《一元二次方程的概念》教学PPT课件

倍 速 课
0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉 自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推 而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割 律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不
练
类比学习 剖析概念
1.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
ax2+bx+c=0(a≠0 b c为常数）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中
类 比 思 想
想一想： a 为什
么不等以0?
ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系
倍 数；c是常数项．
速
课
2.关于x 的方程（k-1)x│k│+1-x-2=0是一元二次方程，求 k 的值。
具体作答过程见黑板板书
倍 速 课 时 学 练
回忆概念 善于反思
1.本节课你收获了哪些知识？ 一元二次方程的概念以及根的定义 一元二次方程的ax2+bx+c=0 其中 a≠0 b c为常 数
2.本节课包含了哪些数学思想？
3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式：
3x2-8x-10=0.
倍 速
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为
课
-10.
时
学
练
应用概念 解决疑难
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出 其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
1 5x2 1 4x； 24x2 81；
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的
四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能
制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600
cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
x
（100－2x）（50－2x） =3 600. 整理，得 4x2－300x+1 400=0
类
比
类比一元一次 程有哪些相同点和不同点？
x2＋2x-4=0
①
思 想
x2-75x+350=0 ②
x2-x-56=0
③
1 方程的两边都是整式
2 方程中只含有一个未知数
倍
3 未知数的最高次数是2.
速 课
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
时 学
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
2.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解.
时 学
根. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的
练பைடு நூலகம்
辨析概念 感悟内涵
1 下列方程中是一元二次方程的是（ D）
A x2+2x-3=x2
Bx-2 +x-1=0
C 3x2+y+1=0
D√3x-3=√2x2
2 如果关于 x 的方程mx2-2x+m=0是一元 二次方程那么m__≠_0
倍 速 课 时
化简，得 x2－75x+350=0 ②
2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计 划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参赛？
学
练
列方程，得 x(x-1)=56
化简，得 x2-x-56=0 ③
类比学习 剖析概念
思考 方程① ② ③有什么特点？
21.1 一元二次方程的概念
引 言
要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部 （腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉 美感，按此比例雕像的下部应设计为多高？
雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：
A
AB:BC=BC:2
BC2=2AC
建
C
设雕像下部高x m，于是得方程
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等 于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
倍
速
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长
课
的直角边长x．
时
学
具体作答过程见黑板板书
练
展翅高飞 拓展概念
1.方程2x-4=0的解也是关于方程x2+mx+2=0的解,则m=___.
解：一般式 3x2-7x+1=0
二次项系数为4，一次项系数为8， 二次项系数为3，一次项系数为-7，
学 练 常数项为-25.
常数项为1.
应用概念 解决疑难
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的 一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
解：一般式 5x2-4x-1=0
解：一般式 4x2-81=0
二次项系数为５，一次项系数为-4 二次项系数为4，一次项系数为0，
，常数项为-1.
常数项为-81.
3 4xx 2 25； 4 3x 2x 1 8x 3.
倍
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解：一般式 4x2+8x-25=0
建模思想 转化思想 类比思想
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数学背景材料学习
黄金比例
黄金分割律
据传，这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯的徒弟希伯斯所发
现，后来古希腊哲学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字
的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于
整条线与长段之比，其数值比为1.618：1或1：0.618，也就是说长段
的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和
谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地
感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研
究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体
外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近
模
2m
x2=2(2－x)
思
倍 速
整理,得 x2＋2x－4=0
想
课
B
时
1 你发现这个方程与以前学习过的一次一次方程不同？
学
2 方程中未知数x的最高次数是几？
练
3 如何解决这样的方程从而得到实际问题的答案呢？
创设情景 引出概念
引言中的方程
x2＋2x－4=0 ①
有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广 泛的应用，请看下面的问题．
3 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，那么a+b+c=_0_.如
倍 果a-b+c=0那么方程的另一个根是_x_=_.-1 速 课 时 学 练
辨析概念 感悟内涵
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形 式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
解：去括号，得