生命曲线预测方法PPT讲稿
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生命曲线预测方法课件
第七章 生命曲线预测方法
生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶 段，在这三个阶段中生物生长速度是不一样的， 例如,南瓜的增长速度，在第一阶段增长较慢， 在成长时期则突然加快，而到了成熟期又趋减 慢，形成一条S形曲线，这就是有名的生长曲线 （增长曲线）。 生命曲线也可以是描述经济指标随时间变化呈 某种生物变化规律的一种曲线。
修正曲线模型的几种类型图
yt
y k
k＞0，a＜0，0＜b＜ 1
yt k＞0，a ＞ 1，b ＞ 1
y0=K+a
t
图（a）饱和期
y0 k
t
图(b) 成长期
yt
y0 k
k＞0，a＜0，b ＞ 1
yt
k＞0，a ＞ 0，0＜b
＜1
y k
图（c）衰退期
t
t
图(d) 饱和后 期
图7-6 修正曲线的几种类型
结论：龚柏兹曲线类似于修正曲线。
（2） （3）
龚柏兹曲线的几种类型图
yt
yt
y k
0＜a＜1 ，0＜b＜1
y k
0＜a＜1，b ＞ 1
y0=K
yt
图（a）成长期和成熟前期
a ＞ 1Biblioteka Baidu，b ＞ 1
t
yt
y k
t
图(b) 成长期后半期和衰退期
a ＞ 1， 0＜b＜1
y0=K 图（c）成长期
yt k
• （一）图形的单调性 利用y'判断。（某区间
内）
• （二）极值 利用y'和y"判断。 • （三）拐点 利用y'和y"判断。 • （四）对称性 利用拐点左右两端及与对称
中心的极限之差进行比较确定。
• （五）时间性
二、预测模型的识别方法
• （一）目估法 • 这种方法首先将图画出来，根据此图形，
选择合适的模型。
（四）龚柏兹曲线模型
其模型为： yt kabt
yt yt yt1
（1）
yt kabt kabt1
1
yt yt1
k abt k abt1 k abt1 k abt2
kabt (1 a b )
1
1
1
1
常数
kabt1 (1 a b2 ) a b (1 a b )
或由（1）可得：lg yt lg k bt lg a 则有：lg yt k1 a1bt
t
图(d) 衰退期
（五）罗吉斯曲线其曲线模型
yt
k
1 abt
(9)
1 k abt
(10)
yt
式中：k,a,b为待定参数.由（9）可得一阶、二阶导数
为
yt
abt ln b (k abt )2
yt =0
yt
abt
(ln b)2 (k (k abt )3
abt
)
yt
y∞=1/k
k ＞0，a＞
（2） （3）
由（3）可知：①其曲线方程为一条直线。 ②为一阶差分为一常数。即：
lg yt lg yt1 t (t 1) lg b
结论:
当时间序列yt的环比指数大体相等，或时间序列yt的对 数一阶差分近似为一常数，可用简单指数曲线来拟合 实际曲线。
（三）修正指数型增长曲线模 型
1、其模型为： yt k abt
其一阶差分为：
（5）
yt yt yt1 (k abt ) (k abt1) abt1(b 1)
一阶差分环比为：yt yt1
abt1(b 1) abt2 (b 1)
b
结论
∴ 当时间序列 yt 的环比指数大体相等或大体相等时， 可用修正指数曲线来拟合实际曲线。
取yt 0,可得曲线的一拐点为：
1
t
ln
k ln ln b
a
,
yk
1 2k
y0=1/(k +a)
0＜b＜1
t
图7-12
罗吉斯曲线拐点左侧呈上凹趋势，过了该拐点 后曲线转变为向下凹趋势。
（1）当t=0时, 有：yt =1/k+a，则yt =0和 yt =1/k 都是罗吉斯曲线的渐进线。 （2）当t→∞时， yt →1/k 罗吉斯当曲t线→形-∞状时与，龚y柏t →兹0曲线形状很相似，它 所描述的经济变量的变化规律也是开始缓慢增 长，而后逐渐加快，达到拐点后，增长率减缓， 最后达到一临界值。
在市场预测中，经常会碰到预测对象在其 发展过程中呈现出与生物类似的发展过程。 即在成长期快速增长、成熟（饱和期增长放 慢）、衰退等各种不同形态。例如新技术、 新产品的开发和更新换代过程，需求增长规 律等均可用生命曲线来描述。这种方法是根 据时间序列变化的历史数据，运用三和法、 三点法。
第一节 生命曲线的概念与一般模型
第二节 生命曲线模型的识别
在前面，我们介绍了几种常用的生命曲线 模型，但在实际的应用中，怎样根据时间序 列变化，建立生命曲线模型？选择哪一种模 型最合适？这就涉及到生命增长曲线模型的 识别问题。下面，介绍几种识别的方法。
一、模型识别
• 在识别模型之前，我们应根据图形的几种特
性，掌握要识别模型的大概全貌，然后，才 能识别模型。因此要注意以下几个方面：
补充知识：n阶差分
一阶差分 二阶差分
三阶差分 一阶差分环比指数
yt yt yt1
yt yt yt1
y (3) t
yt
yt1
yt
yt1
注意：增长曲线模型在理论上的变化规律都遵循着
一阶差分 、二阶差分 、三阶差分 、一阶差分环比指 数为一常数的特征。
二、成长曲线预测模型的基本类型
（一）多项式增长曲线模型P225
（简二单y t）指简 数a单 型b t指 增数 长型曲增线长模（曲型1）线为模：型a0>＜0b＜1
a>0 b＞1
其中：a,b—参数，
( 0，a)
t—时间序列,
yt— 经济目标值 如图 所示
t
图7-5 简单指数型增长曲线图
将（1）取对数，有：
lg yt lg a t lg b
lg a, lg b lg yt t
一、例子
1、人类成长的生命曲线
例1
人类身高的成长曲线的生长规律如表7-1所示
单位：cm
年龄 3 6 身高 48 76
9 12 15 18 21 24 27 30 112 140 168 172 176 178 180 181
身 高
图7-1人身高成长曲线
年龄
2、生物生长的生命曲线
例2
如表7-2 是南瓜重量随时间变化的生长曲线。
天 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 克 120 200 400 1000 2600 3300 3800 4300 4900 5100 5300 5400 5450
重 量
天 图7-2 南瓜重量生长曲线
例3
销 量
t
导入 成长期 成熟期 衰推期 期
典型产品生命周期曲线
第七章 生命曲线预测方法
生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶 段，在这三个阶段中生物生长速度是不一样的， 例如,南瓜的增长速度，在第一阶段增长较慢， 在成长时期则突然加快，而到了成熟期又趋减 慢，形成一条S形曲线，这就是有名的生长曲线 （增长曲线）。 生命曲线也可以是描述经济指标随时间变化呈 某种生物变化规律的一种曲线。
修正曲线模型的几种类型图
yt
y k
k＞0，a＜0，0＜b＜ 1
yt k＞0，a ＞ 1，b ＞ 1
y0=K+a
t
图（a）饱和期
y0 k
t
图(b) 成长期
yt
y0 k
k＞0，a＜0，b ＞ 1
yt
k＞0，a ＞ 0，0＜b
＜1
y k
图（c）衰退期
t
t
图(d) 饱和后 期
图7-6 修正曲线的几种类型
结论：龚柏兹曲线类似于修正曲线。
（2） （3）
龚柏兹曲线的几种类型图
yt
yt
y k
0＜a＜1 ，0＜b＜1
y k
0＜a＜1，b ＞ 1
y0=K
yt
图（a）成长期和成熟前期
a ＞ 1Biblioteka Baidu，b ＞ 1
t
yt
y k
t
图(b) 成长期后半期和衰退期
a ＞ 1， 0＜b＜1
y0=K 图（c）成长期
yt k
• （一）图形的单调性 利用y'判断。（某区间
内）
• （二）极值 利用y'和y"判断。 • （三）拐点 利用y'和y"判断。 • （四）对称性 利用拐点左右两端及与对称
中心的极限之差进行比较确定。
• （五）时间性
二、预测模型的识别方法
• （一）目估法 • 这种方法首先将图画出来，根据此图形，
选择合适的模型。
（四）龚柏兹曲线模型
其模型为： yt kabt
yt yt yt1
（1）
yt kabt kabt1
1
yt yt1
k abt k abt1 k abt1 k abt2
kabt (1 a b )
1
1
1
1
常数
kabt1 (1 a b2 ) a b (1 a b )
或由（1）可得：lg yt lg k bt lg a 则有：lg yt k1 a1bt
t
图(d) 衰退期
（五）罗吉斯曲线其曲线模型
yt
k
1 abt
(9)
1 k abt
(10)
yt
式中：k,a,b为待定参数.由（9）可得一阶、二阶导数
为
yt
abt ln b (k abt )2
yt =0
yt
abt
(ln b)2 (k (k abt )3
abt
)
yt
y∞=1/k
k ＞0，a＞
（2） （3）
由（3）可知：①其曲线方程为一条直线。 ②为一阶差分为一常数。即：
lg yt lg yt1 t (t 1) lg b
结论:
当时间序列yt的环比指数大体相等，或时间序列yt的对 数一阶差分近似为一常数，可用简单指数曲线来拟合 实际曲线。
（三）修正指数型增长曲线模 型
1、其模型为： yt k abt
其一阶差分为：
（5）
yt yt yt1 (k abt ) (k abt1) abt1(b 1)
一阶差分环比为：yt yt1
abt1(b 1) abt2 (b 1)
b
结论
∴ 当时间序列 yt 的环比指数大体相等或大体相等时， 可用修正指数曲线来拟合实际曲线。
取yt 0,可得曲线的一拐点为：
1
t
ln
k ln ln b
a
,
yk
1 2k
y0=1/(k +a)
0＜b＜1
t
图7-12
罗吉斯曲线拐点左侧呈上凹趋势，过了该拐点 后曲线转变为向下凹趋势。
（1）当t=0时, 有：yt =1/k+a，则yt =0和 yt =1/k 都是罗吉斯曲线的渐进线。 （2）当t→∞时， yt →1/k 罗吉斯当曲t线→形-∞状时与，龚y柏t →兹0曲线形状很相似，它 所描述的经济变量的变化规律也是开始缓慢增 长，而后逐渐加快，达到拐点后，增长率减缓， 最后达到一临界值。
在市场预测中，经常会碰到预测对象在其 发展过程中呈现出与生物类似的发展过程。 即在成长期快速增长、成熟（饱和期增长放 慢）、衰退等各种不同形态。例如新技术、 新产品的开发和更新换代过程，需求增长规 律等均可用生命曲线来描述。这种方法是根 据时间序列变化的历史数据，运用三和法、 三点法。
第一节 生命曲线的概念与一般模型
第二节 生命曲线模型的识别
在前面，我们介绍了几种常用的生命曲线 模型，但在实际的应用中，怎样根据时间序 列变化，建立生命曲线模型？选择哪一种模 型最合适？这就涉及到生命增长曲线模型的 识别问题。下面，介绍几种识别的方法。
一、模型识别
• 在识别模型之前，我们应根据图形的几种特
性，掌握要识别模型的大概全貌，然后，才 能识别模型。因此要注意以下几个方面：
补充知识：n阶差分
一阶差分 二阶差分
三阶差分 一阶差分环比指数
yt yt yt1
yt yt yt1
y (3) t
yt
yt1
yt
yt1
注意：增长曲线模型在理论上的变化规律都遵循着
一阶差分 、二阶差分 、三阶差分 、一阶差分环比指 数为一常数的特征。
二、成长曲线预测模型的基本类型
（一）多项式增长曲线模型P225
（简二单y t）指简 数a单 型b t指 增数 长型曲增线长模（曲型1）线为模：型a0>＜0b＜1
a>0 b＞1
其中：a,b—参数，
( 0，a)
t—时间序列,
yt— 经济目标值 如图 所示
t
图7-5 简单指数型增长曲线图
将（1）取对数，有：
lg yt lg a t lg b
lg a, lg b lg yt t
一、例子
1、人类成长的生命曲线
例1
人类身高的成长曲线的生长规律如表7-1所示
单位：cm
年龄 3 6 身高 48 76
9 12 15 18 21 24 27 30 112 140 168 172 176 178 180 181
身 高
图7-1人身高成长曲线
年龄
2、生物生长的生命曲线
例2
如表7-2 是南瓜重量随时间变化的生长曲线。
天 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 克 120 200 400 1000 2600 3300 3800 4300 4900 5100 5300 5400 5450
重 量
天 图7-2 南瓜重量生长曲线
例3
销 量
t
导入 成长期 成熟期 衰推期 期
典型产品生命周期曲线