江苏省苏州市振华中学校2020- 2021学年第一学期七年级数学期中复习测试题
2020-2021学年苏教版七年级(上)期中考试数学试卷附解析版
2020-2021学年七年级(上)期中考试数学试卷一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)1.﹣的相反数是()A.﹣B.C.D.﹣2.2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人,数据637000000用科学记数法表示为()A.63.7×105B.6.37×107C.6.37×108D.0.637×109 3.下列各组算式中,结果为负数的是()A.﹣(﹣1)B.(﹣1)2C.(﹣3)×(﹣5)D.﹣|﹣1|4.下列各数:﹣8,3.14,﹣3,,0.66666…,0,9.181181118……,0.112134,其中有理数有()A.6个B.5个C.4个D.3个5.给出下列判断:①2πa2b与b是同类项;②多项式5a+4b﹣1中,常数项是1;③,+1,都是整式;④几个数相乘,积的符号一定由负因数的个数决定.其中判断正确的是()A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④6.下列说法中,不正确的是()A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.﹣1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式7.x表示一个两位数,y也表示一个两位数,小明把x放在y的右边组成了一个四位数,则这个四位数用代数式表示为()A.yx B.xy C.100x+y D.100y+x8.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2020次输出的结果为()A.3B.4C.6D.99.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为()A.56B.64C.72D.90二、填空题(本大题共9小题,每空2分,共20分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)10.如果向南走20米记为是﹣20米,那么向北走70米记为.11.比较大小:(1)﹣;(2)﹣(﹣5)(﹣2)2.12.写一个负整数,使这个数的绝对值小于3,这个数是.13.若一个数的平方等于9,那这个数是.14.已知2a﹣3b2=2,则8﹣6a+9b2的值是.15.已知|x|=5,|y|=3,且x+y>0,则x﹣y的值是.16.已知多项式(4x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1),若多项式的值与字母x的取值无关,则a b=.17.已知a、b为有理数,且a>0,b<0,a+b<0,将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是.18.一动点P从数轴上的原点出发,按下列规则运动:(1)沿数轴的正方向先前进5个单位,然后后退3个单位,如此反复进行;(2)已知点P每秒只能前进或后退1个单位.设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数,则x1998为.三.解答题(本大题共8小题,共53分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(12分)计算:(1)﹣1+2﹣3+4;(2);(3);(4)4×[﹣32×(﹣)2+(﹣0.8)].20.(6分)化简:①(﹣2x3+3x2+1)+2(x3﹣x2);②7x+2(x2﹣2)﹣4(x2﹣x+3).21.(6分)先化简,再求值:3(2x2y+xy2)﹣(5x2y+3xy2),其中.22.(6分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值.23.(6分)为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空,学校开展了火箭模型制作比赛,如图为火箭模型的截面图,下面是梯形,中间是长方形,上面是三角形.(1)用a、b的代数式表示该截面的面积S;(2)当a=2cm,b=3cm时,求这个截面的面积.24.(4分)计算:.25.(5分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?26.(10分)已知在纸面上有一数轴,折叠纸面.(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与数表示的点重合;(2)若﹣1表示的点与6表示的点重合,回答以下问题:①13表示的点与数表示的点重合;②若数轴上A、B两点之间的距离为2020(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)1.﹣的相反数是()A.﹣B.C.D.﹣【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数,分析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.故选:C.2.2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人,数据637000000用科学记数法表示为()A.63.7×105B.6.37×107C.6.37×108D.0.637×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:637000000=6.37×108.故选:C.3.下列各组算式中,结果为负数的是()A.﹣(﹣1)B.(﹣1)2C.(﹣3)×(﹣5)D.﹣|﹣1|【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=1,不合题意;B、原式=1,不合题意;C、原式=15,不合题意;D、原式=﹣1,符合题意,故选:D.4.下列各数:﹣8,3.14,﹣3,,0.66666…,0,9.181181118……,0.112134,其中有理数有()A.6个B.5个C.4个D.3个【分析】根据有理数分为整数和分数,进而可得答案.【解答】解:在﹣8,3.14,﹣3,,0.66666…,0,9.181181118……,0.112134中有理数有﹣8,3.14,﹣3,0.66666…,0,0.112134,共6个,故选:A.5.给出下列判断:①2πa2b与b是同类项;②多项式5a+4b﹣1中,常数项是1;③,+1,都是整式;④几个数相乘,积的符号一定由负因数的个数决定.其中判断正确的是()A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④【分析】根据同类项、整式、多项式的定义,结合选项进行判定.【解答】解:①2πa2b与b,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故本项正确;②多项式5a+4b﹣1中,常数项是﹣1,故本项错误;③,+1,都是整式,故本项正确;④几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,原说法错误,故本项错误;则正确的有①③.故选:B.6.下列说法中,不正确的是()A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.﹣1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式【分析】直接利用整式的定义、多项式次数与项数确定方法分析得出答案.【解答】解:A、﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4,正确,不合题意;B、﹣1是整式,正确,不合题意;C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1,正确,不合题意;D、2πR+πR2是二次二项式,原说法错误,符合题意.故选:D.7.x表示一个两位数,y也表示一个两位数,小明把x放在y的右边组成了一个四位数,则这个四位数用代数式表示为()A.yx B.xy C.100x+y D.100y+x【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,这个四位数用代数式表示为:100y+x,故选:D.8.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2020次输出的结果为()A.3B.4C.6D.9【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少,总结出规律,然后判断出第2020次输出的结果为多少即可.【解答】解:把x=15代入得:15+3=18,把x=18代入得:×18=9,把x=9代入得:9+3=12,把x=12代入得:×12=6,把x=6代入得:×6=3,把x=3代入得:3+3=6,依次循环,∵(2020﹣3)÷2=2017÷2=1012…1,∴第2020次输出的结果为6.故选:C.9.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为()A.56B.64C.72D.90【分析】由题意可知,三角形每条边上有3盆花,共计3×3﹣3盆花,正四边形每条边上有4盆花,共计4×4﹣4盆花,正五边形每条边上有5盆花,共计5×5﹣5盆花,…则正n变形每条边上有n盆花,共计n×n﹣n盆花,结合图形的个数解决问题.【解答】解:∵第一个图形:三角形每条边上有3盆花,共计32﹣3盆花,第二个图形:正四边形每条边上有4盆花,共计42﹣4盆花,第三个图形:正五边形每条边上有5盆花,共计52﹣5盆花,…第n个图形:正n+2边形每条边上有n+2盆花,共计(n+2)2﹣(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2﹣(8+2)=90盆.故选:D.二、填空题(本大题共9小题,每空2分,共20分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)10.如果向南走20米记为是﹣20米,那么向北走70米记为+70米.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【解答】解:∵向南走20米记为是﹣20米,∴向北走70米记为+70米.故答案为:+70米.11.比较大小:(1)>﹣;(2)﹣(﹣5)>(﹣2)2.【分析】(1)先求绝对值,然后根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小即可;(2)先化简再比较.【解答】解:(1)∵|﹣|==,|﹣|==,且,∴﹣>﹣;(2)∵﹣(﹣5)=5,(﹣2)2=4,且5>4,∴﹣(﹣5)>(﹣2)2.故答案为:(1)>;(2)>.12.写一个负整数,使这个数的绝对值小于3,这个数是﹣1(或﹣2).【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.【解答】解:负整数,绝对值小于3的可以为:﹣1(或﹣2).故答案为:﹣1(或﹣2).13.若一个数的平方等于9,那这个数是±3.【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果.【解答】解:若一个数的平方等于9,则这个数是±3,故答案为:±3.14.已知2a﹣3b2=2,则8﹣6a+9b2的值是2.【分析】原式后两项提取﹣3变形后,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵2a﹣3b2=2,∴原式=8﹣3(2a﹣3b2)=8﹣6=2.故答案为:2.15.已知|x|=5,|y|=3,且x+y>0,则x﹣y的值是2或8..【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出x与y的值,即可确定出x﹣y的值.【解答】解:∵|x|=5,|y|=3,且x+y>0,∴x=5,y=3或x=5,y=﹣3,则x﹣y=2或8.故答案为:2或8.16.已知多项式(4x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1),若多项式的值与字母x的取值无关,则a b=9.【分析】原式去括号合并后,根据结果与字母x取值无关求出a与b的值,即可确定出原式的值.【解答】解:原式=4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=(4﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+7,由多项式的值与字母x的取值无关,得到4﹣2b=0,a+3=0,解得:a=﹣3,b=2,则a b=(﹣3)2=9,故答案为:917.已知a、b为有理数,且a>0,b<0,a+b<0,将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是b<﹣a<a<﹣b.【分析】先根据a>0,b<0,a+b<0可判断出﹣b>a,b<﹣a<0,再根据有理数比较大小的法则进行比较即可.【解答】解:∵a>0,b<0,a+b<0,∴﹣b>a>0,b<﹣a<0∴b<﹣a<a<﹣b.故答案为:b<﹣a<a<﹣b.18.一动点P从数轴上的原点出发,按下列规则运动:(1)沿数轴的正方向先前进5个单位,然后后退3个单位,如此反复进行;(2)已知点P每秒只能前进或后退1个单位.设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数,则x1998为502.【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导出答案.【解答】解:依题意得,点P每8秒完成一个前进和后退,即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2;9~16是3、4、5、6、7、6、5、4.根据此规律可推导出,1998=8×249+6,故x1998=249×2+4=502.故答案为:502.三.解答题(本大题共8小题,共53分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(12分)计算:(1)﹣1+2﹣3+4;(2);(3);(4)4×[﹣32×(﹣)2+(﹣0.8)].【分析】(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)除法转化为乘法,再约分即可;(3)利用乘法分配律展开计算即可;(4)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可.【解答】解:(1)原式=1+1=2;(2)原式=﹣4×××4=﹣8;(3)原式=×(﹣36)﹣×(﹣36)+×(﹣36)=﹣18+20﹣21=﹣19;(4)原式=×(﹣9×﹣0.8)=×(﹣1﹣0.8)=×(﹣1.8)20.(6分)化简:①(﹣2x3+3x2+1)+2(x3﹣x2);②7x+2(x2﹣2)﹣4(x2﹣x+3).【分析】先去括号,然后合并同类项即可解答本题.【解答】解:①原式=﹣2x3+3x2+1+2x3﹣2x2=x2+1;②原式=7x+2x2﹣4﹣2x2+4x﹣12=11x﹣16.21.(6分)先化简,再求值:3(2x2y+xy2)﹣(5x2y+3xy2),其中.【分析】先去括号,进行整式加减,再根据非负数的性质,确定x、y的值,最后代入计算即可.【解答】解:3(2x2y+xy2)﹣(5x2y+3xy2)=6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2=x2y;∵,又∵|x﹣1|≥0.(y+)2≥0,∴x﹣1=0,y+=0.∴x=1,y=﹣.当x=1,y=﹣时,原式=x2y=12×(﹣)=﹣.22.(6分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化【解答】解:由数轴可得,a<0<b<c,|b|<|a|<|c|,∴b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0,∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b.23.(6分)为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空,学校开展了火箭模型制作比赛,如图为火箭模型的截面图,下面是梯形,中间是长方形,上面是三角形.(1)用a、b的代数式表示该截面的面积S;(2)当a=2cm,b=3cm时,求这个截面的面积.【分析】(1)依据截面的面积=1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可;(2)将a、b的值代入求解即可.【解答】解:(1)原式=ab+a•2a+(a+2a)b=2a2+2ab;(2)将a=2cm,b=3cm代入得:这个截面的面积=2×22+2×2×3=20cm2.24.(4分)计算:.【分析】由于===2(),利用这个结论把题目变形即可求解.【解答】解:,=1+2(﹣+﹣…﹣),=1+2(﹣),=.25.(5分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?【分析】(1)把记录的数字加起来,看结果是正还是负,就可确定是向东还是西;(2)求出记录数字的绝对值的和,再乘以2.4即可.【解答】解:(1)+9﹣3+5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=10.故出租车在鼓楼东方,离出发点10km;(2)(|+9|+|﹣3|+|+5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|)×2.4=139.2(元),故司机一个下午的营业额是139.2元.26.(10分)已知在纸面上有一数轴,折叠纸面.(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与数3表示的点重合;(2)若﹣1表示的点与6表示的点重合,回答以下问题:①13表示的点与数﹣8表示的点重合;②若数轴上A、B两点之间的距离为2020(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?【分析】(1)根据中点坐标公式可求对折点为原点,进一步求得﹣3表示的点与数3表示的点重合;(2)①由表示﹣1的点与表示6的点重合可求对折点为2.5,即可找出与表示13的点重合的点表示的数;②设A点表示的数为x,则B点表示的数为x+2020,根据重合两点表示的数之和相等,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)∵表示1的点与表示﹣1的点重合,∴﹣3表示的点与数3表示的点重合.故答案为:3.(2)①∵表示﹣1的点与表示6的点重合,∴对折点为(﹣1+6)÷2=2.5,∴与表示13的点重合的点表示的数为2.5﹣(13﹣2.5)=﹣8.故答案为:﹣8;②设A点表示的数为x,则B点表示的数为x+2020,根据题意得:﹣1+6=x+x+2020,解得:x=﹣1007.5,则x+2020=1012.5.答:A点表示的数为﹣1007.5,B点表示的数为1012.5.。
2020-2021学年苏科版七年级(上)期中数学试卷含答案
七年级(上)期中数学试卷一、选择题1.﹣的倒数是()A.﹣B.C.﹣D.2.下列各组单项式中,为同类项的是()A.﹣3与a B.C.2xy与2x D.2a2b与2ab23.某市在一次扶贫助残活动中,捐款约3180000元,请将3180000元用科学记数法表示为()A.0.318×107元B.3.18×106元C.31.8×105元D.318×104元4.对于任意有理数a,下列各式一定是正数的是()A.a+2B.﹣(﹣a)C.|a|D.a2+15.下列各数中,数值相等的是()A.23和32B.(﹣2)2和﹣22C.32和(﹣3)2D.()2和6.下列说法正确的个数是()①是一个整式;②方程2x﹣x2=3﹣x2是关于x的一元一次方程;③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的;④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2,次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A.2B.3C.4D.57.运用等式的性质变形正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b﹣c B.如果a=3,那么a2=3a2C.如果a=b,那么=D.如果=,那么a=b8.已知一个三位数a和一个两位数b,将a放在b的左边,形成一个五位数A,交换a和b的位置,形成另一个五位数B,则A﹣B的值为()A.99a﹣999b B.99b﹣999a C.999a﹣99b D.999b﹣99a9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为acm,宽为bcm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A.4acm B.4bcm C.2(a+b)cm D.4(a﹣b)cm 10.记S n=a1+a2+…+a n,令T n=,称T n为a1,a2,…,a n这列数的“神秘数”.已知a1,a2,…,a500的“神秘数”为1503,那么6,a1,a2,…,a500的“神秘数”为()A.1504B.1506C.1508D.1510二、填空题11.如果盈利20元记作+20,那么亏本50元记作.12.比较大小:﹣﹣.13.当x=时,多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数.14.已知x﹣2y=2,则整式10﹣3x+6y=.15.一个多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.这个多项式是.16.某轮船顺水航行3h,逆水航行2h,已知轮船在静水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h,则轮船共航行了km.17.已知|a|=m+1,|b|=m+4,其中m>0,若|a﹣b|=|a|+|b|,则a+b的值为.18.按照一定规律排列的n个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……,若最后三个数的和为1536,则n的值为.三、解答题19.计算(1)8+(﹣10)﹣(﹣5)(2)(3)(4)20.解下列关于x的方程(1)3x+x=4(2)5x+2=7x﹣821.现有20箱苹果,以每箱25千克为标准,超过的千克数用正数表示,不足的千克数用负数表示,结果记录如表:与标准质量的差值(单位:kg)﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261(1)20箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重kg;(2)与标准质量相比,20箱苹果总计超过或不足多少千克?(3)若苹果每千克售价12元,则售出这20箱苹果可获得多少元?22.已知m、n在数轴上的位置如图所示,化简:|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|23.已知多项式(a﹣3)x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+1﹣2a2b)﹣3 24.已知x=9是关于x的方程3x﹣7=2x+m的解(1)求m的值;(2)当n=3时,求m2﹣2mn+n2和(m﹣n)2的值;(3)①由第(2)小题的结果,你能得到什么结论?②利用你得到的结论,可知:(a+3)2=.25.1952个正整数1,2,3,4,…,1952按如图方式排列成一个表:(1)如图,用一正方形方框任意框住4个数,记左上角的一个数为x,当被框住的4个数之和等于358时,x的值为多少?(2)如(1)中方式,能否框住这样的4个数,它们的和等于2438?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.(3)从左到右,第1到第6列各列数之和分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,则这6个数中,最大数与最小数之差等于.(直接填出结果,不写计算过程)26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c﹣20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求a、c的值;(2)已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD=32,直接写出点D表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点A、C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为t秒:①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值;②若点A向左运动,点C向右运动,2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.参考答案与试题解析一、选择题1.﹣的倒数是()A.﹣B.C.﹣D.【解答】解:∵(﹣)×(﹣)=1,∴﹣的倒数是﹣.故选:C.2.下列各组单项式中,为同类项的是()A.﹣3与a B.C.2xy与2x D.2a2b与2ab2【解答】解:A、所含字母不同,不是同类项,故本选项不符合题意;B、符合同类项的定义,故本选项符合题意;C、所含字母不同,不是同类项,故本选项不符合题意;D、相同字母的指数不同,不是同类项,故本选项不符合题意.故选:B.3.某市在一次扶贫助残活动中,捐款约3180000元,请将3180000元用科学记数法表示为()A.0.318×107元B.3.18×106元C.31.8×105元D.318×104元【解答】解:3 180 000=3.18×106.故选:B.4.对于任意有理数a,下列各式一定是正数的是()A.a+2B.﹣(﹣a)C.|a|D.a2+1【解答】解:A、当a<﹣2时,a+2<0,不符合题意;B、当a<0时,﹣(﹣a)<0,不符合题意;C、当a=0时,|a|=0,不符合题意;D、无论a任意有理数,a2+1>0,符合题意;故选:D.5.下列各数中,数值相等的是()A.23和32B.(﹣2)2和﹣22C.32和(﹣3)2D.()2和【解答】解:A、23=8,32=9,数值不相等;B、(﹣2)2,=4,﹣22=﹣4,数值不相等;C、32=9,(﹣3)2=9,数值相等;D、()2=,=,数值不相等.故选:C.6.下列说法正确的个数是()①是一个整式;②方程2x﹣x2=3﹣x2是关于x的一元一次方程;③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的;④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2,次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A.2B.3C.4D.5【解答】解:①是一个整式,故①符合题意;②方程2x﹣x2=3﹣x2是关于x的一元一次方程,故②符合题意;③x2﹣4x+3是按x的降幂排列的,故③不符合题意;④单项式﹣23a2b3的系数是﹣23,次数是5,故④不符合题意;⑤一个有理数不是整数就是分数,故⑤符合题意.综上所述,正确的说法有3个.故选:B.7.运用等式的性质变形正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b﹣c B.如果a=3,那么a2=3a2 C.如果a=b,那么=D.如果=,那么a=b 【解答】解:A、两边加不同的整式,故A错误;B、两边乘不同的数,故B错误;C、c=0时,两边除以c无意义,故C错误;D、两边都乘以c,故D正确;故选:D.8.已知一个三位数a和一个两位数b,将a放在b的左边,形成一个五位数A,交换a和b 的位置,形成另一个五位数B,则A﹣B的值为()A.99a﹣999b B.99b﹣999a C.999a﹣99b D.999b﹣99a【解答】解:由题意可得:A=100a+b,B=1000b+a,故A﹣B=100a+b﹣(1000b+a)=99a﹣999b.故选:A.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为acm,宽为bcm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A.4acm B.4bcm C.2(a+b)cm D.4(a﹣b)cm 【解答】解:设小长方形卡片的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是2a+2(b﹣2y)+2(b﹣x)=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b﹣2(x+2y)=2a+4b﹣2a=4b(cm).故选:B.10.记S n=a1+a2+…+a n,令T n=,称T n为a1,a2,…,a n这列数的“神秘数”.已知a1,a2,…,a500的“神秘数”为1503,那么6,a1,a2,…,a500的“神秘数”为()A.1504B.1506C.1508D.1510【解答】解:∵T n=,∴n×T n=(S1+S2+…+S n)T500=1503设新的“神秘数”为T x501×T x=6×501+500×T500T x=(6×501+500×T500)÷501==6+500×3=1506故选:B.二、填空题11.如果盈利20元记作+20,那么亏本50元记作﹣50.【解答】解:如果盈利20元记作+20,那么亏本50元记作﹣50元;故答案为:﹣50.12.比较大小:﹣>﹣.【解答】解:∵|﹣|==,|﹣|==,而<,∴﹣>﹣.故答案为:>.13.当x=2时,多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数.【解答】解:根据题意得:2x﹣1+3x﹣9=0,移项合并得:5x=10,解得:x=2,故答案为:214.已知x﹣2y=2,则整式10﹣3x+6y=4.【解答】解:当x﹣2y=2时,原式=10﹣3(x﹣2y)=10﹣3×2=10﹣6=4,故答案为:4.15.一个多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.这个多项式是﹣3m+2.【解答】解:∵一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.∴这个多项式是:m2﹣2m﹣(m2+m﹣2)=﹣3m+2.故答案为:﹣3m+2.16.某轮船顺水航行3h,逆水航行2h,已知轮船在静水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h,则轮船共航行了5x+y km.【解答】解:顺水的速度为(x+y)km/h,逆水的速度为(x﹣y)km/h,则总航行路程=3(x+y)+2(x﹣y)=5x+y.故答案为:5x+y.17.已知|a|=m+1,|b|=m+4,其中m>0,若|a﹣b|=|a|+|b|,则a+b的值为±3.【解答】解:∵|a|=m+1,|b|=m+4,∴a=±(m+1),b=±(m+4)当a=m+1,b=m+4时|a﹣b|=|m+1﹣m﹣4|=3|a|+|b|=m+1+m+4=2m+5∵m>0∴2m+5>0∴|a﹣b|≠|a|+|b|当a=m+1,b=﹣m﹣4时|a﹣b|=|m+1+m+4|=2m+5|a|+|b|=m+1+m+4=2m+5∴|a﹣b|=|a|+|b|当a=﹣m﹣1,b=m+4时|a﹣b|=|﹣m﹣1﹣m﹣4|=|﹣2m﹣5|=2m+5∴|a﹣b|=|a|+|b|当a=﹣m﹣1,b=﹣m﹣4时|a﹣b|=|﹣m﹣1+m+4|=3∴|a﹣b|≠|a|+|b|∴a=m+1,b=﹣m﹣4或a=﹣m﹣1,b=m+4∴a+b=m+1﹣m﹣4=﹣3或a+b=﹣m﹣1+m+4=3故答案为:±3.18.按照一定规律排列的n个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……,若最后三个数的和为1536,则n的值为11.【解答】解:由题意,得第n个数为﹣(﹣2)n,那么﹣(﹣2)n﹣2﹣(﹣2)n﹣1﹣(﹣2)n=1536,当n为偶数:整理得出:﹣3×2n﹣2=1536,则求不出整数;当n为奇数:整理得出:3×2n﹣2=1536,解得:n=11.故答案是:11.三、解答题19.计算(1)8+(﹣10)﹣(﹣5)(2)(3)(4)【解答】解:(1)原式=8﹣10+5=3;(2)原式=﹣××=﹣;(3)原式=﹣5﹣8+9=﹣4;(4)原式=﹣8﹣3×63=﹣8﹣189=﹣197.20.解下列关于x的方程(1)3x+x=4(2)5x+2=7x﹣8【解答】解:(1)合并得:4x=4,解得:x=1;(2)移项合并得:﹣2x=﹣10,解得:x=5.21.现有20箱苹果,以每箱25千克为标准,超过的千克数用正数表示,不足的千克数用负数表示,结果记录如表:与标准质量的差值(单位:kg)﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261(1)20箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重5kg;(2)与标准质量相比,20箱苹果总计超过或不足多少千克?(3)若苹果每千克售价12元,则售出这20箱苹果可获得多少元?【解答】解:(1)3﹣(﹣2)=5(千克).答:最重的一箱比最轻的一箱多重5千克;故答案为:5;(2)(﹣2×3)+(﹣1.5×4)+(﹣1×2)+(0×2)+(2×2)+(2.5×6)+(3×1)=﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3=8(千克).答:与标准质量比较,这20箱苹果总计超过8千克;(3)20箱苹果的总质量为:25×20+8=508(千克),508×12=6096(元).答:出售这20箱苹果可卖6096元.22.已知m、n在数轴上的位置如图所示,化简:|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|【解答】解:如图所示:﹣1<n<0<1<m,则m+n>0,n﹣m<0,n<0,根据绝对值的性质可得:|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|=m+n+n+(n﹣m)=m+n+n+n﹣m=3n.23.已知多项式(a﹣3)x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+1﹣2a2b)﹣3【解答】解:(1)∵多项式(a﹣3)x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式,∴a﹣3=0,b+3=2,解得:a=3,b=﹣1;(2)原式=6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣3+6a2b﹣3=12a2b﹣5ab2﹣6=﹣108﹣15﹣6=﹣129.24.已知x=9是关于x的方程3x﹣7=2x+m的解(1)求m的值;(2)当n=3时,求m2﹣2mn+n2和(m﹣n)2的值;(3)①由第(2)小题的结果,你能得到什么结论?②利用你得到的结论,可知:(a+3)2=a2+6a+9.【解答】解:(1)把x=9代入方程3x﹣7=2x+m得,27﹣7=18+m,解得:m=2;(2)把m=2,n=3分别代入m2﹣2mn+n2和(m﹣n)2的得,m2﹣2mn+n2=22﹣2×2×3+32=1,(m﹣n)2=1;(3)①结论:m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2;②(a+3)2=a2+6a+9,故答案为:a2+6a+9.25.1952个正整数1,2,3,4,…,1952按如图方式排列成一个表:(1)如图,用一正方形方框任意框住4个数,记左上角的一个数为x,当被框住的4个数之和等于358时,x的值为多少?(2)如(1)中方式,能否框住这样的4个数,它们的和等于2438?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.(3)从左到右,第1到第6列各列数之和分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,则这6个数中,最大数与最小数之差等于1625.(直接填出结果,不写计算过程)【解答】解:(1)设左上角的一个数为x,则另外三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是x+1,x+6,x+7,则x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=358,解得:x=86,答:x的值为86;(2)不能,∵x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=2438时,x=606,左上角的数不能是6的倍数,∴它们的和不能等于2438;(3)∵1952在第325行第列2,∴a2最大,a3最小,∴大数与最小数之差=﹣=1625;故答案为:1625.26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c﹣20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求a、c的值;(2)已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD=32,直接写出点D表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点A、C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为t秒:①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值;②若点A向左运动,点C向右运动,2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【解答】解:(1)∵|a+10|+(c﹣20)2=0,∴a=﹣10,c=20,(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=32,∴AD+AC+AD=32,∴AD=1,∴点D点表示的数为﹣10﹣1=﹣11;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠32,∴不存在点D,使CD+AD=32;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=32,∴AC+CD+CD=32,∴CD=1,∴点D点表示的数为20+1=21;综上所述,D点表示的数为﹣11或21;(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)﹣(﹣10+3t)|=|(1+t)﹣(20﹣4t)|∴t=或②∵2AB﹣m×BC=2×(11+4t)﹣m(19+3t)=(8﹣3m)t+22﹣19m,且2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,∴8﹣3m=0,∴m=。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册期中测试题及答案
2020-2021学年七年级数学上册期中测试题一.选择题(共8小题)1.﹣3的相反数是()A.﹣3 B.3 C.D.2.一只长满羽毛的鸭子大约重()A.50克B.2千克C.20千克D.5千克3.徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路,全长约316.7公里,共11座车站,全程设计行车速度为250公里/小时,是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一,有江苏铁路“金腰带”之称,预计于今年底通车.其中数据316.7用科学记数法表示应为()A.31.67×101B.3.167×102C.0.3167×103D.3.16×1024.下列运算正确的是()A.2x+3x=5 B.2x+3y=5C.3xy﹣xy=2xy D.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y5.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是﹣5,那么点B表示的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.26.按图中计算程序计算,若开始输入的值为﹣2,则最后输出的结果是()A.8 B.10 C.12 D.137.若x=1是关于x的一元一次方程x+1=﹣2x+3m的解,则m的值为()A.2 B.3 C.D.8.某商场将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍获利20%,则这件玩具销售时打的折扣是()A.8折B.7.5折C.6折D.3.3折二.填空题(共8小题)9.在我们日常生活中,报警电话数字是.10.一个水库的水位变化情况记录:如果把水位上升5cm记作+5cm,那么水位下降3cm时水位变化记作.11.写出大于﹣5的一个负数:.12.计算:2(x﹣y)+3y=.13.a的3倍与b的差的平方,用代数式表示为.14.已知代数式2m﹣n+1的值是3,则代数式6m﹣3n﹣2的值是.15.若关于x的方程3x﹣7=2x+m的解与方程2x﹣1=3的解相同,则m的值是.16.观察下列各式:=(1﹣);=(﹣);=(﹣);…根据以上观察,计算的值为.三.解答题(共8小题)17.计算(1)()+()﹣(﹣2)(2)16÷22+(﹣1)318.计算:(1)(4x+5)﹣(5x﹣4)(2)4(2x﹣5y)﹣3(3x﹣4y)19.先化简,再求值.(1)(a2﹣6a﹣7)﹣(a2﹣3a+3),其中a=;(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=1,b=﹣2.20.解方程:(1)5(x﹣1)=10(2)21.当m为何值时,代数式的值比的值小2.22.小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各有多少千克?23.某设计公司设计出如图所示的一个商标图案(图中阴影部分),其中O1、O2分别为半圆的圆心,AB=m,AD=n.(1)用含m、n的代数式表示商标图案的面积S;(2)当m=12,n=8时,求面积S的值.(结果保留π)24.阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点(如图1)|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A、B两点都不在原点时①当点A、B都在原点的右边(如图2)|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②当点A、B都在原点的左边(如图3)|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|③当点A、B在原点的两边(如图4)|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|回答下列问题:(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是﹣2,则点A和B之间的距离是,若|AB|=3,那么x为;(3)当x是时,代数式|x+2|+|x﹣1|=5;(4)若点A表示的数﹣1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点Q与点P相距1个单位?(请写出必要的求解过程)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.﹣3的相反数是()A.﹣3 B.3 C.D.【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选:B.2.一只长满羽毛的鸭子大约重()A.50克B.2千克C.20千克D.5千克【分析】根据“长满羽毛”的鸭子基本上是成鸭但还不是成鸭解答.【解答】解:成年鸭子大约重5千克,刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克.故选:B.3.徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路,全长约316.7公里,共11座车站,全程设计行车速度为250公里/小时,是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一,有江苏铁路“金腰带”之称,预计于今年底通车.其中数据316.7用科学记数法表示应为()A.31.67×101B.3.167×102C.0.3167×103D.3.16×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:316.7=3.167×102,故选:B.4.下列运算正确的是()A.2x+3x=5 B.2x+3y=5C.3xy﹣xy=2xy D.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:A、2x+3x=5x,故此选项错误;B、2x+3y,无法计算,故此选项错误;C、3xy﹣xy=2xy,正确;D、﹣(x﹣y)=﹣x+y,故此选项错误;故选:C.5.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是﹣5,那么点B表示的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2【分析】由点B表示的数=点A表示的数+线段AB的长,即可求出结论.【解答】解:点B表示的数是﹣5+4=﹣1.故选:B.6.按图中计算程序计算,若开始输入的值为﹣2,则最后输出的结果是()A.8 B.10 C.12 D.13【分析】首先用开始输入的值加上5,求出和是多少,然后把所得的和与9比较大小,所得的和大于9,则输出;所得的和不大于9,则再和5相加,直到所得的和大于9为止.【解答】解:(﹣2)+5=3,3<9,3+5=8,8<9,8+5=13,13>9,∴若开始输入的值为﹣2,则最后输出的结果是13.故选:D.7.若x=1是关于x的一元一次方程x+1=﹣2x+3m的解,则m的值为()A.2 B.3 C.D.【分析】根据方程的解的定义,把x=﹣1代入方程2x﹣3m=0即可求出m的值.【解答】解:∵x=1是关于x的一元一次方程x+1=﹣2x+3m的解,∴1+1=﹣2+3m,解得m=.故选:D.8.某商场将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍获利20%,则这件玩具销售时打的折扣是()A.8折B.7.5折C.6折D.3.3折【分析】设这件衣服的进价为a元,标价为a(1+60%)元,再设打了x折,再由打折销售仍获利20%,可得出方程,解出即可.【解答】解:设这件衣服的进价为a元,打了x折,依题意有a(1+60%)﹣a=20%a,解得:x=7.5.答:这件玩具销售时打的折扣是7.5折.故选:B.二.填空题(共8小题)9.在我们日常生活中,报警电话数字是110 .【分析】根据掌握的安全常识进行解答即可.【解答】解:在我们日常生活中,报警电话数字是110;故答案为:110.10.一个水库的水位变化情况记录:如果把水位上升5cm记作+5cm,那么水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.【解答】解:因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm.故答案为:﹣3cm.11.写出大于﹣5的一个负数:﹣4 .【分析】根据有理数大小比较的法则,大于﹣5的一个负数可以是﹣4.【解答】解:写出大于﹣5的一个负数:﹣4.故答案为:﹣4.(答案不唯一)12.计算:2(x﹣y)+3y=2x+y.【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】解:原式=2x﹣2y+3y=2x+y,故答案为:2x+y13.a的3倍与b的差的平方,用代数式表示为(3a﹣b)2.【分析】先算差,再算平方.【解答】解:所求代数式为:(3a﹣b)2.14.已知代数式2m﹣n+1的值是3,则代数式6m﹣3n﹣2的值是 4 .【分析】原式变形后,将已知等式整理后代入计算即可求出值.【解答】解:∵2m﹣n+1=3,∴2m﹣n=2,则原式=3(2m﹣n)﹣2=6﹣2=4.故答案为:4.15.若关于x的方程3x﹣7=2x+m的解与方程2x﹣1=3的解相同,则m的值是﹣5 .【分析】求出第二个方程的解,把x的值代入第一个方程,求出方程的解即可.【解答】解:2x﹣1=3,移项,得2x=3+1,合并同类项,得2x=4,解得x=2.把x=2代入3x﹣7=2x+m,得3×2﹣7=2×2+m,即6﹣7=4+m.移项,得6﹣7﹣4=m.合并同类项,得m=﹣5.故答案为:﹣5.16.观察下列各式:=(1﹣);=(﹣);=(﹣);…根据以上观察,计算的值为.【分析】原式利用拆项法变形,计算即可求出值.【解答】解:根据题意得:原式=(1﹣)+(﹣)+…+(﹣)=(1﹣+﹣+…+﹣)=×(1﹣)=×=,故答案为:三.解答题(共8小题)17.计算(1)()+()﹣(﹣2)(2)16÷22+(﹣1)3【分析】(1)原式结合后,相加即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】解:(1)原式=(﹣﹣)+2=﹣1+2=1;(2)原式=16÷4﹣1=4﹣1=3.18.计算:(1)(4x+5)﹣(5x﹣4)(2)4(2x﹣5y)﹣3(3x﹣4y)【分析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.【解答】解:(1)(4x+5)﹣(5x﹣4)=4x+5﹣5x+4=﹣x+9;(2)4(2x﹣5y)﹣3(3x﹣4y)=8x﹣20y﹣9x+12y=﹣x﹣8y.19.先化简,再求值.(1)(a2﹣6a﹣7)﹣(a2﹣3a+3),其中a=;(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=1,b=﹣2.【分析】(1)直接去括号进而合并同类项,再结合a的值,即可得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项,再结合a,b的值,即可得出答案.【解答】解:(1)原式=a2﹣6a﹣7﹣a2+3a﹣3=﹣3a﹣10,把a=代入得:原式=1﹣10=﹣9;(2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,当a=1,b=﹣2时,原式=﹣6﹣4=﹣10.20.解方程:(1)5(x﹣1)=10(2)【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:5x﹣5=10,移项合并得:5x=15,解得:x=3;(2)去分母得:3x+3﹣6=4﹣6x,移项合并得:9x=7,解得:x=.21.当m为何值时,代数式的值比的值小2.【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到m的值.【解答】解:根据题意得:+2=,去分母得:3m+6+12=2m﹣2,解得:m=﹣20.22.小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各有多少千克?【分析】等量关系为:3.2×苹果千克数+2.6×橘子千克数=18,把相关数值代入即可求解.【解答】解:小丽买了苹果x千克,橘子(6﹣x)千克.由题意得:3.2x+2.6×(6﹣x)=18,解得:x=4,∴6﹣x=2.答:小丽买了苹果4千克,橘子2千克.23.某设计公司设计出如图所示的一个商标图案(图中阴影部分),其中O1、O2分别为半圆的圆心,AB=m,AD=n.(1)用含m、n的代数式表示商标图案的面积S;(2)当m=12,n=8时,求面积S的值.(结果保留π)【分析】(1)图中阴影部分的面积是底为m,高为n的三角形的面积、直径为m的半圆的面积、直径为n的半圆的面积和,由此列式解答即可;(2)把字母的数值代入(1)中求得答案即可.【解答】解:(1)商标图案的面积S=mn+π×()2+π×()2=mn+πm2+πn2;(2)当m=12,n=8时,S=×12×8++π×122+π×82=26π+48.24.阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点(如图1)|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A、B两点都不在原点时①当点A、B都在原点的右边(如图2)|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②当点A、B都在原点的左边(如图3)|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|③当点A、B在原点的两边(如图4)|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|回答下列问题:(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是 4 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ;(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是﹣2,则点A和B之间的距离是|x+2| ,若|AB|=3,那么x为﹣5或1 ;(3)当x是﹣3或2 时,代数式|x+2|+|x﹣1|=5;(4)若点A表示的数﹣1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点Q与点P相距1个单位?(请写出必要的求解过程)【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解;(2)根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离,再根据两点间的距离公式列出方程可求x;(3)分三种情况讨论:①当x<﹣2时;②当﹣2≤x≤1时;③当x>1时,分别进行计算求值即可;(4)根据PQ的距离为1列出方程,解方程,可得答案.【解答】解:(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是:|1﹣5|=4,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是:|﹣3﹣1|=4,故答案为:4,4;(2)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是:|x+2|,当|AB|=3,即|x+2|=3,解得x=﹣5或1,故答案为:|x+2|,﹣5或1;(3)∵|x+2|+|x﹣1|=5,∴①当x<﹣2时,﹣x﹣2﹣x+1=5,解得x=﹣3;②当﹣2≤x≤1时,x+2﹣x+1=5,此方程无解;③当x>1时,x+2+x﹣1=5,解得x=2;故答案为:﹣3或2;(4)设运动x秒后,点Q与点P相距1个单位,由题意,得①P超过Q,﹣1+3x﹣(9+x)=1,解得x=,②P在Q的后边,9+x﹣(﹣1+3x)=1,解得x=,答:运动或秒后,点P与点Q之间的距离为1单位长度.1、三人行,必有我师。
苏州市初一数学上册期中试卷及答案-精选学习文档
苏州市初一数学上册期中试卷及答案初一数学期中考试可以使人学会思考,在数学考试之前适当做一些数学期中试卷理清思路。
以下是小编给你推荐的初一数学上册期中试卷及答案,希望对你有帮助!苏州市初一数学上册期中试卷一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卷上将该项涂黑.)1.计算:﹣3+(﹣5)=( )A. ﹣8B. ﹣2C. 2D. 82.下列各式中,符合代数式书写格式的是( )A. ay•3B. 2 cb2aC.D. a×b÷c3.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. ﹣1=2B. x2﹣1=0C. 2x﹣y=3D. x﹣3=4.下列各组的两项中,不是同类项的是( )A. 0与B. ﹣ab与baC. ﹣a2b与 ba2D. a2b与 ab25.树叶上有许多气孔,在阳光下,这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分,一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子,用科学记数法表示2500亿,结果是( )A. 2.5×109B. 2.5×1010C.2.5×1011 D. 2.5×10126.化简2a﹣2(a+1)的结果是( )A. ﹣2B. 2C. ﹣1D. 17.下列方程变形错误的是( )A. 由方程,得3x﹣2x+2=6B. 由方程,得3(x﹣1)+2x=6C. 由方程,得2x﹣1=3﹣6x+3D. 由方程,得4x﹣x+1=48.若a,b是有理数,那么下列结论一定正确的是( )A. 若ab,则|a|>|b| C. 若a=b,则|a|=|b| D. 若a≠b,则|a|≠|b|9.若(2y+1)2+ =0,则x2+y2的值是( )A. B. C. D. ﹣二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.如果一个物体向南运动5m记作+5m,那么向北3m记作_____.12.写出一个含字母x、y的三次单项式_____.(提示:只要写出一个即可)14.数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是_____.15.若一个有理数a满足条件a<0,且a2=225,则a=_____.16.甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h.问甲、乙两城市间的路程是多少?如果设甲、乙两城市间的路程为xkm,可列方程_____.17.若|m|=m+1,则4m+1=_____.18.(3分)(2019•烟台)表2是从表1中截取的一部分,则a=_____.表11 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 …表210a21三、解答题:(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答对应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.计算题(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13(2)﹣23+|2﹣3|﹣2×(﹣1)2019(3)(4) .20.计算题(1)(5﹣ab)+6ab(2)(3)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)+ab2.21.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:+5,﹣3.5,,,4,0.22.解方程:(1) (x﹣1)=x+3(2) .23.先化简,再求值:(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2.24.(1)请你把有理数:﹣、+(﹣2)、5.2、|﹣8|、25%、﹣(﹣ )、﹣32、0按照下列标准进行分类.正分数:{ };整数:{ };负有理数:{ }.(2)你会“二十四点”一游戏吗?请你在(1)的有理数中选取其中四个,运用“二十四点”游戏规则,列出一个算式,并验证其结果等于24.25.为了能有效地使用电力资源,连云港市市区实行居民峰谷用电,居民家庭在峰时段(上午8:00~晚上21:00)用电的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21:00~次日晨8:00)用电的电价为0.35元/千瓦时.若某居民户某月用电100千瓦时,其中峰时段用电x千瓦时.(1)请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费;(2)利用上述代数式计算,当x=40时,求应缴纳电费.(3)若缴纳电费为50元,求谷时段用电多少千瓦时.26.已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1(1)求4A﹣(3A﹣2B)的值;(2)若A+2B的值与a的取值无关,求b的值.27.小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物,规定向东走为正.已知小明从书店购书后,走了100m到达玩具店,再走﹣65m到达花店,又继续走了﹣70m到达文具店,最后走了10m到达公交车站.(1)书店与花店的距离有_____m;(2)公交车站在书店的_____边_____m处;(3)若小明在四个店各逗留10min,他的步行速度大约是每分钟35m,则小明从进书店购书一直到公交车站一共用了多少时间?28.小明拿扑克牌若千张变魔术,将这些扑克牌平均分成三份,分别放在左边,中间,右边,第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中,第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中,第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中,使左边的扑克牌张数是最初的2倍.(1)如一开始每份放的牌都是8张,按这个规则魔术,你认为最后中间一堆剩_____张牌?(2)此时,小慧立即对小明说:“你不要再变这个魔术了,只要一开始每份放任意相同张数的牌(每堆牌不少于两张),我就知道最后中间一堆剩几张牌了,我想到了其中的奥秘!”请你帮小慧揭开这个奥秘.(要求:用所学的知识写出揭秘的过程)苏州市初一数学上册期中试卷答案一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卷上将该项涂黑.)1.计算:﹣3+(﹣5)=( )A. ﹣8B. ﹣2C. 2D. 8考点:有理数的加法.分析:根据同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加进行计算即可.解答:解:﹣3+(﹣5)=﹣(5+3)=﹣8.故选A.点评:本题考查了有理数加法.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.2.下列各式中,符合代数式书写格式的是( )A. ay•3B. 2 cb2aC.D. a×b÷c考点:代数式.分析:根据代数式的书写要求判断各项.解答:解:A、ay•3的正确书写格式是3ay.故本选项错误;B、的正确书写格式是 .故本选项错误;C、符合代数式的书写要求.故本选项正确;D、a×b÷c的正确书写格式是 .故本选项错误;故选C.点评:本题考查了代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.3.(3分)(2 013春•内江期末)下列方程中,是一元一次方程的是( )A. ﹣1=2B. x2﹣1=0C. 2x﹣y=3D. x﹣3=考点:一元一次方程的定义.分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).解答:解:A、分母中含有未知数,不是一元一次方程,故A错误;B、未知数的最高次幂为2,不是一元一次方程,故B错误;C、含有两个未知数,不是一元一次方程,故C错误;D、x﹣3= 是一元一次方程,故D正确.故选:D.点评:判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备:(1)只含有一个未知数,且未知数的次数为1;(2)分母里不含有字母.具备这两个条件即为一元一次方程,否则不是.4.下列各组的两项中,不是同类项的是( )A. 0与B. ﹣ab与baC. ﹣a2b与 ba2D. a2b与 ab2考点:同类项.分析:根据同类项的概念求解.解答:解:A、0与是同类项,故本选项错误;B、﹣ab与ba是同类项,故本选项错误;C、﹣a2b与 ba2是同类项,故本选项错误;D、 a2b与 ab2字母相同,指数不同,不是同类项,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.5.树叶上有许多气孔,在阳光下,这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分,一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子,用科学记数法表示2500亿,结果是( )A. 2.5×109B. 2.5×1010C.2.5×1011 D. 2.5×1012考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将2500亿用科学记数法表示为2.5×1011.故选C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.化简2a﹣2(a+1)的结果是( )A. ﹣2B. 2C. ﹣1D. 1考点:整式的加减.分析:先去括号,然后合并同类项即可.解答:解:2a﹣2(a+1),=2a﹣2a﹣2,=﹣2.故选:A.点评:此题考查了整式的加减,熟记整式加减的一般步骤为:去括号、合并同类项.7.下列方程变形错误的是( )A. 由方程,得3x﹣2x+2=6B. 由方程,得3(x﹣1)+2x=6C. 由方程,得2x﹣1=3﹣6x+3D. 由方程,得4x﹣x+1=4考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:各项方程变形得到结果,即可做出判断.解答:解:A、由方程﹣ =1,得3x﹣2x+2=6,正确;B、由方程 (x﹣1)+ =1,得3(x﹣1)+2x=6,正确;C、由方程 =1﹣3(2x﹣1),得2x﹣1=3﹣18x+9,错误;D、由方程x﹣ =1,得4x﹣x+1=4,正确,故选C点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.8.若a,b是有理数,那么下列结论一定正确的是( )A. 若ab,则|a|>|b| C. 若a=b,则|a|=|b| D. 若a≠b,则|a|≠|b|考点:绝对值;不等式的性质.专题:计算题.分析:根据绝对值的定义通过列举反例可以说明A、B、D三选项错误;而两有理数相等则它们的绝对值相等得到B选项正确.解答:解:A、若a=﹣1,b=0,则|﹣1|>|0|,所以A选项错误;B、若a=0,b=﹣1,则|0|<|﹣1|,所以B选项错误;C、若a=b,则|a|=|b|,所以C选项正确;D、若a=﹣1,b=1,则|﹣1|=|1|,所以D选项错误.故选C.点评:本题考查了绝对值的定义:在数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值;若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.9.若(2y+1)2+ =0,则x2+y2的值是( )A. B. C. D. ﹣考点:代数式求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.专题:计算题.分析:利用非负数的性质求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.解答:解:∵(2y+1)2+|x﹣ |=0,∴y=﹣,x= ,则原式= + = ,故选B点评:此题考查了代数式求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.如果一个物体向南运动5m记作+5m,那么向北3m记作﹣3m .考点:正数和负数.分析:根据正数和负数的意义解答.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,“正”和“负”相对.解答:解:因为一个物体向南运动5m记作+5m,那么这个物体向北运动3m表示﹣3m.故答案为:﹣3m.点评:此题考查正数和负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.12.写出一个含字母x、y的三次单项式答案不唯一,例如 x2y, xy2等.(提示:只要写出一个即可) 考点:单项式.专题:开放型.分析:只要根据单项式的定义写出此类单项式即可,例如y2x(答案不惟一).解答:解:只要写出的单项式只含有两个字母x、y,并且未知数的指数和为3即可.故答案为:x2y, xy2(答案不唯一).点评:本题考查的是单项式的定义及单项式的次数,属开放性题目,答案不唯一.14.数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是1或﹣7 .考点:数轴.分析:设数轴上与﹣3距离4个单位的点表示的数是x,再由数轴上两点间距离的定义得出关于x的方程,求出x的值即可.解答:解:设这个点表示的数为x,则有|x﹣(﹣3)|=4,即x+3=±4,解得x=1或x=﹣7.故答案为:1或﹣7.点评:本题考查的是数轴上两点间的距离,即数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.15.若一个有理数a满足条件a<0,且a2=225,则a= ﹣15 .考点:有理数的乘方.分析:由于a2=225,而(±15)2=225,又a<0,由此即可确定a的值.解答:解:∵a2=225,而(±15)2=225,又a<0,∴a=﹣15.点评:此题主要考查了平方运算,解题关键是利用了一对相反数的平方相等解决问题.16.甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h.问甲、乙两城市间的路程是多少?如果设甲、乙两城市间的路程为xkm,可列方程﹣ =3 .考点:由实际问题抽象出一元一次方程.分析:根据关键描述语为:运行时间缩短了3小时,等量关系为:速度为80千米/时走x千米用的时间﹣速度为100千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间3,把相关数值代入.解答:解:∵甲、乙两城市间的路程为x,提速前的速度为80千米/时,∴提速前用的时间为:小时;∵甲、乙两城市间的路程为x,提速后的速度为100千米/时,∴提速后用的时间为:小时,∴可列方程为:﹣ =3.故答案为:﹣ =3.点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解决行程问题,得到运行时间的等量关系是解决本题的关键.。
江苏省七年级数学期中上册测试卷(含答案解析)
江苏省七年级数学期中上册测试卷(含答案解析)江苏省2021七年级数学期中上册测试卷(含答案解析) 一、选择题〔每题2分,共20分〕1.﹣4的相反数〔〕A.4 B.﹣4 C. D.﹣2.计算2×〔﹣〕的结果是〔〕A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.23.在﹣中,正数有〔〕A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.以下表示某地域早晨、半夜和午夜的温差〔单位:℃〕,那么以下说法正确的选项是〔〕A.午夜与早晨的温差是11℃ B.半夜与午夜的温差是0℃C.半夜与早晨的温差是11℃ D.半夜与早晨的温差是3℃5.以下说法中,正确的选项是〔〕A.有理数分为正有理数和负有理数B.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C.任何有理数的相对值都是正数D.互为相反数的两个数的相对值相等6.在数轴上,与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是〔〕A.1 B.5 C.±3 D.1或﹣57.杨梅末尾采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超越的千克数记为正数,缺乏的千克数记为正数,记载如图,那么这4筐杨梅的总质量是〔〕A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克8.假定有理数a、b、c在数轴上的位置如下图,那么将﹣a、﹣b、c按从小到大的顺序为〔〕A.﹣b<c<﹣a B.﹣b<﹣a<c C.﹣a<c<﹣b D.﹣a <﹣b<c9.小明在日历的某月上圈出五个数,呈十字框形,它们的和是55,那么中间的数是〔〕A.9 B.10 C.11 D.1210.将正整数按如下图的位置顺序陈列:依据陈列规律,那么2020应在〔〕A.A处 B.B处 C.C处 D.D处二、填空题〔每题2分,共18分〕11.计算:1﹣2=.12.﹣的倒数是.13.向东走8m记作+8m,那么向西走6m记作.14.一只蚂蚁从数轴上一点A动身,爬了7个单位长度到了原点,那么点A所表示的数是.15.在数﹣10,4.5,﹣,0,﹣〔﹣3〕,2.10010001…,﹣2π中,整数是,在理数是.16.大于﹣2 而不小于1的一切整数的和是.17.小说«达?芬奇密码»中的一个故事里出现了一串神密陈列的数,将这串令人隐晦的数按从小到大的顺序陈列为:1,1,2,3,5,8…,那么这列数的第8个数是.18.将一些半径相反的小圆按如下图的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,…第100个图形有个小圆.三、解答题〔本大题共10题,共72分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明〕19.〔24分〕〔2021秋?建湖县校级月考〕计算〔1〕 +〔﹣1 〕〔2〕1﹣ + ﹣ + ;〔3〕〔﹣11 〕﹣〔﹣7 〕﹣12 ﹣〔﹣4.2〕〔4〕﹣|﹣1 |﹣〔+2 〕﹣〔﹣2.75〕〔5〕〔+8〕×〔﹣136〕×〔+ 〕×〔﹣〕〔6〕〔 + ﹣〕×〔﹣12〕20.〔1〕在数轴上表示以下各数:3,﹣〔﹣1〕,0,﹣|﹣2|,﹣3,;〔2〕把〔1〕中各数用〝<〞依照从小到大的顺序衔接起来.21.一种游戏规那么如下:①每人每次取4张卡片,假设抽到的卡片形如,那么加上卡片上的数字;假设抽到的卡片形如,那么减去卡片上的数字;②比拟两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.小明抽到如图①所示的4张卡片,小丽抽到如图②所示的4张卡片,请你经过计算〔要求有详细的计算进程〕,指出本次游戏的获胜者.22.七年级戚红梅同窗在学习完第二章«有理数»后,对运算发生了浓重的兴味.为庆贺〝国庆节〞,她借助有理数的运算,定义了一种新运算〝⊕〞,规那么如下:a⊕b=a×b+2×a.〔1〕求〔﹣2〕⊕〔﹣3〕的值;〔2〕试用学习有理数的阅历和方法来探求这种新运算〝⊕〞能否具有交流律?请写出你的探求进程.23.一位病人发高烧进医院治疗,医生给他开了药、挂了水,同时护士每隔1小时为病人测体温,及时了解病人的好转状况.下表记载的是护士对病人测体温的变化数据:时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00体温〔与前一次比拟〕升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0+0.2 0注:病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问:〔1〕把上升的体温记为正数,下降的体温记为正数,请填写上表;〔2〕病人什么时分体温到达最高,最高体温是多少?〔3〕病人半夜12点时体温多高?〔4〕病人几点后体温动摇正常〔正常体温是37℃〕.24.操作与探求:对数轴上的点P停止如下操作:先把点P 表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移1个单位,失掉点P的对应点P′.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点停止上述操作后失掉线段A′B′,其中点A,B的对应点区分为A′,B′.①如图,假定点A表示的数是﹣3,那么点A′表示的数是;②假定点B′表示的数是2,那么点B表示的数是;③线段AB上的点E经过上述操作后失掉的对应点E′与点E 重合,那么点E表示的数是.25.阅读解题: = ﹣, = ﹣, = ﹣,…计算:+ + +…+=1﹣了解以上方法的真正含义,计算:〔1〕+ +…+〔2〕+ +…+ .江苏省2021七年级数学期中上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔每题2分,共20分〕1.﹣4的相反数〔〕A.4 B.﹣4 C. D.﹣考点:相反数.剖析:依据只要符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答:解:﹣4的相反数4.应选:A.点评:此题考察了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.计算2×〔﹣〕的结果是〔〕A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2考点:有理数的乘法.剖析:依据异号两数相乘,结果为负,且2与﹣的相对值互为倒数得出.解答:解:2×〔﹣〕=﹣1.应选A.点评:此题考察有理数中基本的乘法运算.3.在﹣中,正数有〔〕A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点:正数和正数;相反数;相对值.剖析:正数是小于0的数,结合所给数据停止判别即可.解答:解:﹣|﹣2|=﹣2,|﹣〔﹣2〕|=2,﹣〔+2〕=﹣2,﹣〔﹣〕= ,﹣[+〔﹣2〕]=2,+[﹣〔+ 〕]=﹣,正数有:﹣|﹣2|,﹣〔+2〕,+[﹣〔+ 〕],共3个.应选C.点评:此题考察了正数的定义及去括号的法那么,属于基础题,将各数化简是解题关键.4.以下表示某地域早晨、半夜和午夜的温差〔单位:℃〕,那么以下说法正确的选项是〔〕A.午夜与早晨的温差是11℃ B.半夜与午夜的温差是0℃C.半夜与早晨的温差是11℃ D.半夜与早晨的温差是3℃考点:有理数的减法;数轴.专题:数形结合.剖析:温差就是最高气温与最低气温的差,区分计算每一天的温差,比拟即可得出结论.解答:解:A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣〔﹣7〕=3℃,故本选项错误;B、半夜与午夜的温差是4﹣〔﹣4〕=8℃,故本选项错误;C、半夜与早晨的温差是4﹣〔﹣7〕=11℃,故本选项正确;D、半夜与早晨的温差是4﹣〔﹣7〕=11℃,故本选项错误.应选C.点评:此题是考察了温差的概念,以及有理数的减法,是一个基础的标题.有理数减法法那么:减去一个数等于加上这个数的相反数.5.以下说法中,正确的选项是〔〕A.有理数分为正有理数和负有理数B.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C.任何有理数的相对值都是正数D.互为相反数的两个数的相对值相等考点:相对值;有理数;数轴;相反数.专题:探求型.剖析:区分依据有理数的分类、数轴的定义、相对值的性质及相反数的定义停止解答.解答:解:A、有理数分为正有理数和负有理数和0,故本选项错误;B、当a是正数时,﹣a>0在原点的右侧,故本选项错误;C、当a=0时,|a|=0,故本选项错误;D、契合相反数的性质,故本选项正确.应选D.点评:此题考察的是有理数的分类、数轴的定义、相对值的性质及相反数的定义,熟记这些知识是解答此题的关键.6.在数轴上,与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是〔〕A.1 B.5 C.±3 D.1或﹣5考点:数轴.剖析:设该点为x,再依据数轴上两点间的距离公式停止解答即可.解答:解:设该点为x,那么|x+2|=3,解得x=1或﹣5.应选D.点评:此题考察的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.7.杨梅末尾采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超越的千克数记为正数,缺乏的千克数记为正数,记载如图,那么这4筐杨梅的总质量是〔〕A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克考点:正数和正数.专题:计算题.剖析:依据有理数的加法,可得答案.解答:解:〔﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3〕+5×4=20.1〔千克〕,应选:C.点评:此题考察了正数和正数,有理数的加法运算是解题关键.8.假定有理数a、b、c在数轴上的位置如下图,那么将﹣a、﹣b、c按从小到大的顺序为〔〕A.﹣b<c<﹣a B.﹣b<﹣a<c C.﹣a<c<﹣b D.﹣a <﹣b<c考点:有理数大小比拟;数轴.剖析:依据只要符号不同的两个数互为相反数,可得﹣a,﹣b的值,依据正数大于正数,可得答案.解答:解:由有理数a、b、c在数轴上的位置,得﹣a>0,﹣b<0,由正数大于正数,得﹣b<c<﹣a,故A正确,应选:A.点评:此题考察了有理数大小比拟,应用了正数大于正数.9.小明在日历的某月上圈出五个数,呈十字框形,它们的和是55,那么中间的数是〔〕A.9 B.10 C.11 D.12考点:一元一次方程的运用.专题:运用题.剖析:设中间的数是x.依据日历上的数字关系:左右两个数字相差1,上下两个数字相差7,区分表示出其它四个数字,再依据它们的和是55,列方程即可求解.解答:解:设中间的数是x,那么其它四个数字区分是x﹣1,x+1,x﹣7,x+7.依据题意得:x﹣1+x+1+x+x﹣7+x+7=55,解得:x=11.应选C.点评:此题考察了一元一次方程的运用,解答此题的关键是要可以弄清日历上的数字关系,正确表示出其他四个数,难度普通.10.将正整数按如下图的位置顺序陈列:依据陈列规律,那么2020应在〔〕A.A处 B.B处 C.C处 D.D处考点:规律型:数字的变化类.专题:规律型.剖析:依据图象规律先确定循环的一组的数有4个,然后再用2020除以4,最后依据余数来确定2020的位置.解答:解:由图可知,5、6、7、8所占的位置正好区分是1、2、3、4的位置,也就是以4个数为一组循环,2020÷4=502…1,∴2020应在1的位置,也就是在D处.应选D.点评:此题主要考察了数字的变化规律效果,看出4个数一组循环是解题的关键,此题需求留意A处是余数为2时的位置,而不是为1时的位置,容易错误以为而招致出错.二、填空题〔每题2分,共18分〕11.计算:1﹣2= ﹣1 .考点:有理数的减法.剖析:此题是对有理数减法的考察,减去一个数等于加上这个数的相反数.解答:解:1﹣2=1+〔﹣2〕=﹣1.点评:有理数的减法法那么:减去一个数等于加上这个数的相反数.12.﹣的倒数是﹣.考点:倒数.剖析:依据倒数的定义即可解答.解答:解:〔﹣〕×〔﹣〕=1,所以﹣的倒数是﹣.故答案为:﹣.点评:倒数的定义:假定两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.13.向东走8m记作+8m,那么向西走6m记作﹣6m .考点:正数和正数.剖析:依据正数的意义,可得向东走记为〝+〞,那么向西走记为〝﹣〞,据此解答即可.解答:解:假设向东走8m记作+8m,那么向西走6米应记作﹣6m.故答案为:﹣6m.点评:此题主要考察了正数的意义和运用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明白:向东走记为〝+〞,那么向西走记为〝﹣〞.14.一只蚂蚁从数轴上一点A动身,爬了7个单位长度到了原点,那么点A所表示的数是±7.考点:数轴.剖析:一只蚂蚁从数轴上一点A动身,爬了7个单位长度到了原点,那么这个数的相对值是7,据此即可判别.解答:解:一只蚂蚁从数轴上一点A动身,爬了7个单位长度到了原点,那么这个数的相对值是7,那么A表示的数是:±7.故答案是:±7.点评:此题考察了相对值的定义,依据实践意义判别A的相对值是7是关键.15.在数﹣10,4.5,﹣,0,﹣〔﹣3〕,2.10010001…,﹣2π中,整数是﹣10,0,﹣〔﹣3〕,在理数是2.10010001…,﹣2π.考点:实数.剖析:依据形如﹣3,﹣1,0,1,4,5…是整数,在理数是有限不循环小数,可得答案.解答:解:整数是﹣10,0,﹣〔﹣3〕,在理数是2.10010001…,﹣2π.故答案为:﹣10,0,﹣〔﹣3〕;2.10010001…,﹣2π.点评:此题考察了实数,形如﹣3,﹣1,0,1,4,5…是整数,在理数是有限不循环小数.16.大于﹣2 而不小于1的一切整数的和是﹣3 .考点:有理数大小比拟;有理数的加法.剖析:先画出数轴,在数轴上表示出﹣2 与1的点,罗列出契合题意的整数,再求和即可.解答:解:如下图,由图可知,契合条件的整数为:﹣2,﹣1,0.故﹣2﹣1+0=﹣3.故答案为:﹣3.点评:此题考察的是有理数的大小比拟,依据题意画出数轴,应用数轴的特点求解是解答此题的关键.17.小说«达?芬奇密码»中的一个故事里出现了一串神密陈列的数,将这串令人隐晦的数按从小到大的顺序陈列为:1,1,2,3,5,8…,那么这列数的第8个数是21 .考点:规律型:数字的变化类.专题:压轴题;规律型.剖析:依据数据可得规律是:后一个数是前2个数的和,所以数据依次是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…那么这列数的第8个数是21.解答:解:经过找规律可知:后一个数是前2个数的和.由此可推出数列为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…,所以第8个数为13+8=21.点评:主要考察了先生的剖析、总结、归结才干,规律型的习题普通是从所给的数据和运算方法停止剖析,从特殊值的规律上总结出普通性的规律.18.将一些半径相反的小圆按如下图的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,…第100个图形有10104 个小圆.考点:规律型:图形的变化类.剖析:由图可知:第1个图形中小圆的个数为2+4=6;第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10;第3个图形中小圆的个数为3×4+4=16;第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24;…得出第n个图形中小圆的个数为n〔n+1〕+4,由此代入求得答案即可.解答:解:∵第1个图形中小圆的个数为2+4=6;第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10;第3个图形中小圆的个数为3×4+4=16;第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24;∴第n个图形中小圆的个数为n〔n+1〕+4,∴第100个图形有100×101+4=10104个小圆.故答案为:10104.点评:此题考察图形的变化规律,找出图形之间的联络,得出运算规律处置效果.三、解答题〔本大题共10题,共72分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明〕19.〔24分〕〔2021秋?建湖县校级月考〕计算〔1〕 +〔﹣1 〕〔2〕1﹣ + ﹣ + ;〔3〕〔﹣11 〕﹣〔﹣7 〕﹣12 ﹣〔﹣4.2〕〔4〕﹣|﹣1 |﹣〔+2 〕﹣〔﹣2.75〕〔5〕〔+8〕×〔﹣136〕×〔+ 〕×〔﹣〕〔6〕〔 + ﹣〕×〔﹣12〕考点:有理数的混合运算.剖析:〔1〕直接去括号,再通分求出即可;〔2〕应用加法的交流律进而重新组合求出即可;〔3〕应用加法的交流律进而重新组合求出即可;〔4〕直接去相对值以及去括号,进而兼并求出即可;〔5〕应用乘法交流律重新组合求出即可;〔6〕应用乘法分配律去括号进而求出即可.解答:解:〔1〕 +〔﹣1 〕= ﹣ = ﹣ =﹣;〔2〕1﹣ + ﹣ +=1+〔 + 〕﹣〔 + 〕=3﹣1=2;〔3〕〔﹣11 〕﹣〔﹣7 〕﹣12 ﹣〔﹣4.2〕=〔﹣11 〕﹣12 ﹣〔﹣7 〕﹣〔﹣4.2〕=﹣24+7.4+4.2=﹣12.4;〔4〕﹣|﹣1 |﹣〔+2 〕﹣〔﹣2.75〕=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75=﹣0.6;〔5〕〔+8〕×〔﹣136〕×〔+ 〕×〔﹣〕=〔+8〕×〔+ 〕×[〔﹣136〕×〔﹣〕]=1×2=2;〔6〕〔 + ﹣〕×〔﹣12〕= ×〔﹣12〕+ ×〔﹣12〕﹣×〔﹣12〕=﹣5﹣8+9=﹣4.点评:此题主要考察了有理数的混合运算,正确掌握有理数混合运算法那么是解题关键.20.〔1〕在数轴上表示以下各数:3,﹣〔﹣1〕,0,﹣|﹣2|,﹣3,;〔2〕把〔1〕中各数用〝<〞依照从小到大的顺序衔接起来.考点:有理数大小比拟;数轴.剖析:先把各数停止化简,再在数轴上找出对应的点,留意在数轴上标数时要用原数,最后比拟大小的结果也要用化简的原数.解答:解:〔1〕在数轴上表示各数如下:〔2〕用〝<〞依照从小到大的顺序衔接起来:﹣3<﹣|﹣2|<0<<﹣〔﹣1〕<3.点评:此题考察了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把〝数〞和〝形〞结合起来,二者相互补充,相反相成,把很多复杂的效果转化为复杂的效果,在学习中要留意培育数形结合的数学思想.21.一种游戏规那么如下:①每人每次取4张卡片,假设抽到的卡片形如,那么加上卡片上的数字;假设抽到的卡片形如,那么减去卡片上的数字;②比拟两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.小明抽到如图①所示的4张卡片,小丽抽到如图②所示的4张卡片,请你经过计算〔要求有详细的计算进程〕,指出本次游戏的获胜者.考点:有理数大小比拟;有理数的加减混合运算.专题:运用题.剖析:先依据题意列出算式,再依据有理数的加减混合运算法那么求出结果,然后停止比拟,即可得出答案.解答:解:小明所抽卡片上的数的和为:﹣2﹣〔﹣〕﹣5+〔﹣〕=﹣;小丽所抽卡片上的数的和为:﹣〔﹣〕+〔﹣5〕﹣〔﹣4〕=1;由于﹣<1,所以本次游戏获胜的是小丽.点评:此题考察了有理数的大小比拟和有理数的加减混合运算,留意加减混合运算应从左往右依次运算.22.七年级戚红梅同窗在学习完第二章«有理数»后,对运算发生了浓重的兴味.为庆贺〝国庆节〞,她借助有理数的运算,定义了一种新运算〝⊕〞,规那么如下:a⊕b=a×b+2×a.〔1〕求〔﹣2〕⊕〔﹣3〕的值;〔2〕试用学习有理数的阅历和方法来探求这种新运算〝⊕〞能否具有交流律?请写出你的探求进程.考点:有理数的混合运算.专题:新定义.剖析:〔1〕应用规则的运算方法代入求得数值即可;〔2〕把〔1〕中的数字位置互换,计算后进一步比拟得出结论即可.解答:解:〔1〕〔﹣2〕⊕〔﹣3〕=〔﹣2〕×〔﹣3〕+2×〔﹣2〕=6﹣4=2;〔2〕〔﹣2〕⊕〔﹣3〕=2,那么〔﹣3〕⊕〔﹣2〕=〔﹣3〕×〔﹣2〕+2×〔﹣3〕=6﹣6=0,2≠0所以这种新运算〝⊕〞不具有交流律.点评:此题考察了有理数的混合运算.定义新运算的标题要严厉依照题中给出的计算法那么计算.23.一位病人发高烧进医院治疗,医生给他开了药、挂了水,同时护士每隔1小时为病人测体温,及时了解病人的好转状况.下表记载的是护士对病人测体温的变化数据:时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00体温〔与前一次比拟〕升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0+0.2 0注:病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问:〔1〕把上升的体温记为正数,下降的体温记为正数,请填写上表;〔2〕病人什么时分体温到达最高,最高体温是多少?〔3〕病人半夜12点时体温多高?〔4〕病人几点后体温动摇正常〔正常体温是37℃〕.考点:正数和正数.剖析:〔1〕应用正正数的意义填表即可;〔2〕观察表格得出答案即可;〔3〕用原来体温加上前面的体温变化数据算出答案即可;〔4〕应用〔3〕的数据,结合前面的体温变化得出答案即可.解答:解:〔1〕填表如下:时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00体温〔与前一次比拟〕升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0+0.2 ﹣1.0 ﹣0.8 ﹣1.0 ﹣0.6 +0.4 ﹣0.2 ﹣0.2 0 〔2〕早上7:00,最高达40.4℃;〔3〕40.2+0.2﹣1﹣0.8﹣1﹣0.6+0.4=37.4℃,;〔4〕病人11点后体温动摇正常.点评:此题考察正数和正数的意义,有理数的加减混合运算,了解题意,正确了解正正数是表示相对意义的量是处置效果的关键.24.操作与探求:对数轴上的点P停止如下操作:先把点P 表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移1个单位,失掉点P的对应点P′.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点停止上述操作后失掉线段A′B′,其中点A,B的对应点区分为A′,B′.①如图,假定点A表示的数是﹣3,那么点A′表示的数是﹣5 ;②假定点B′表示的数是2,那么点B表示的数是;③线段AB上的点E经过上述操作后失掉的对应点E′与点E 重合,那么点E表示的数是﹣1 .考点:数轴.剖析:①依据标题规则,以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点A′;②设点B表示的数为a,依据题意列出方程求解即可失掉点B表示的数;③设点E表示的数为b,依据题意列出方程计算即可得解.解答:解:①点A′:﹣3×2+1=﹣5;②设点B表示的数为a,那么2a+1=2,解得a= ;③设点E表示的数为b,那么2b+1=b,解得b=﹣1.故答案为:①﹣5,② ,③﹣1.点评:此题考察了数轴,读懂标题信息,了解此题数轴上点的操作方法,然后列出方程是解题的关键.25.阅读解题: = ﹣, = ﹣, = ﹣,…计算:+ + +…+=1﹣了解以上方法的真正含义,计算:〔1〕+ +…+〔2〕+ +…+ .考点:有理数的混合运算.专题:阅读型.剖析:〔1〕〔2〕依据列题中所给出的式子列式计算即可.解答:解﹣:〔1〕原式=1﹣ + ﹣ + ﹣+…+ ﹣=1﹣〔2〕原式= ﹣ + ﹣+…+ ﹣点评:此题考察的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法那么是解答此题的关键.。
2020-2021苏州市七年级数学上期中模拟试题(含答案)
2020-2021苏州市七年级数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1.将一副直角三角尺按如图所示摆放,图中锐角∠1的度数为()A.58°B.59°C.60°D.61°2.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为()A.2604810⨯B.56.04810⨯C.66.04810⨯D.60.604810⨯3.计算3x2﹣x2的结果是()A.2 B.2x2 C.2x D.4x24.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿是()A.71.49610⨯B.714.9610⨯C.80.149610⨯D.81.49610⨯5.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=52b B.a=3b C.a=72b D.a=4b6.23的相反数是()A.32B.32-C.23D.23-7.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是().A.B.C.D.8.下列运用等式的性质,变形正确的是()A.若x=y,则x-5=y+5B.若a=b,则ac=bcC .若23a b c c =,则2a=3bD .若x=y ,则x y a b= 9.2019 年 1 月 3 日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ,把 384 000km 用科学记数法可以表示为( ) A .38.4 ×10 4 km B .3.84×10 5 km C .0.384× 10 6 km D .3.84 ×10 6 km 10.下列各个运算中,结果为负数的是( )A .2-B .()2--C .2(2)-D .22- 11.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示:则下列关系成立的是( )A .a-b>0B .a+b>0C .a-b=0D .a+b<012.如图,将一三角板按不同位置摆放,其中1∠与2∠互余的是( )A .B .C .D .二、填空题13.A ∠与B Ð的两边分别平行,且A ∠比B Ð的2倍少45°,则A ∠=__________.14.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____. 15.某校春游,若包租相同的大巴13辆,那么就有14人没有座位;如果多包租1辆,那么就多了26个空位,若设春游的总人数为x 人,则列方程为_____16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.17.如图,是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…,分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…,则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根(含n 的代数式表示).18.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为_________元.19.已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程,则m 的值为_______.20.用黑白两色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:则第n 个图案中有白色纸片________张.三、解答题21.计算:(1)−4÷23−(−23)×(−30) (2)(-1)4-(1-0.5)÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦(3)19×(34-)−(−19)×32+19×14(4)−24÷[1−(−3)2]+(23−35)×(−15). 22.一件商品按进价提高40%后标价,然后打八折卖出,结果仍能获利18元,问这件商品的进价是多少元?23.已知BAD ∠,点C 是AD 边上的一点,按要求画图,并保留作图痕迹.(1)用尺规作图法在AD 的右侧以点C 为顶点作DCP DAB ∠=∠;(2)射线CP 与AB 的位置关系是____________,理由是____________.(3)画出表示点C 到AB 的距离的线段和表示点B 到AD 的距离的线段.24.有一种“24点”游戏,其游戏规则是这样的,将4个1~13之间的数进行加减乘除运算(每个数只能用一次),使其结果为24.例如,1,2,3,4可做如下运算:(1+2+3)×4=24,1×2×3×4=24,等等.(1)现有四个有理数3,4,﹣6,+10,你能运用上述规则,写出两种运算方法不同的算式,使其结果等于24;(2)对于4个有理数﹣2,3,4,+8,再多给你一种乘方运算,请你写出一个含乘方的算式,使其结果为24.25.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库):+26,﹣32,﹣15,+34,﹣38,﹣20(1)经过这3天,仓库里的粮食是增加了还是减少了?(2)经过这3天,仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮,那么3天前仓库里存粮多少吨?(3)如果进出的装卸费都是每吨6元,那么这3天要付多少装卸费?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解:由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°, 故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.2.B解析:B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110,a n ≤<为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048,所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯,故选B .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110,a n ≤<为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.B解析:B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.【详解】3x2﹣x2=(3-1)x2=2x2,故选B.【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.4.D解析:D【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108.故选D.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.B解析:B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.【详解】如图,设左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为CG=a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,∴阴影部分面积之差()()2=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-.S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab∵S始终保持不变,∴3b﹣a=0,即a=3b.故选B.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.D解析:D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】23的相反数是23- 故选:D【点睛】考核知识点:相反数.理解定义是关键.7.B解析:B【解析】试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B 不能围成.考点:棱柱的侧面展开图.8.B解析:B【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A 、不符合等式的基本性质,故本选项错误;B 、不论c 为何值,等式成立,故本选项正确;C 、∵23a b c c= ,∴•623a b c c c = •6c ,即3a=2b ,故本选项错误; D 、当a≠b 时,等式不成立,故本选项错误.故选:B .【点睛】 此题考查等式的性质,熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式是解题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10.D解析:D【解析】【分析】先把各项分别化简,再根据负数的定义,即可解答.【详解】A 、|-2|=2,不是负数;B 、-(-2)=2,不是负数;C 、(-2)2=4,不是负数;D 、-22=-4,是负数.故选D .【点睛】本题考查了正数和负数,解决本题的关键是先进行化简.11.D解析:D【解析】【分析】先根据数轴判断出a 和b 的取值范围,再逐一进行判断即可得出答案.【详解】由数轴可知:a<-1,0<b<1则a-b<0,故A 错误;a+b<0,故B 错误,D 正确;a-b≠0,故C 错误;故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的加法、减法,根据数轴判断出a 、b 的取值范围是解决本题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】根据余角的定义,可得答案.【详解】解:C 中的121809090∠∠+=-=o o o ,故选C .【点睛】本题考查余角,利用余角的定义是解题关键.二、填空题13.或【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行可得到∠A=∠B或者∠A 与∠B互补再结合已知条件即可求出∠A的度数【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°当∠A=∠B时∠A=解析:45︒或105︒【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行,可得到∠A=∠B或者∠A与∠B互补,再结合已知条件即可求出∠A的度数.【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,当∠A=∠B时,∠A=45°当∠A+∠B=180°时∵∠A比∠B的两倍少45°,∴∠A=2∠B-45°,∵∠A=2∠B-45°,∠A+∠B=180°∴∠A=105︒.综上可知∠A的度数为45︒或105︒故答案为:45︒或105︒.【点睛】此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大,解题的关键是由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分类讨论思想的应用.14.100°【解析】【分析】设这个角为α根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角然后列出方程求出α即可【详解】设这个角为α则它的补角180°-α根据题意得α-(180°-α)=20°解得:α=解析:100°【解析】【分析】设这个角为α,根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角,然后列出方程求出α即可.【详解】设这个角为α,则它的补角180°-α,根据题意得,α-(180°-α)=20°,解得:α=100°,故答案为100°.【点睛】本题考查了余角和补角的概念,是基础题,设出这个角并表示出它的补角是解题的关键.15.x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x人由包租相同的大巴13辆有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人;由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2解析:.【解析】【分析】设春游的总人数是x人,由包租相同的大巴13辆,有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为人;由多包租1辆,就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为人,由此即可得方程.【详解】设春游的总人数是x人.根据题意可列方程为:,故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 16.1838【解析】分析:类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为:万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2解析:1838【解析】分析:类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满六进一的数为:万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数,即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838.详解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838,故答案为:1838.点睛:本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.17.6n+2或8+6(n-1)【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解:观察图形发现:搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析:6n+2或8+6(n-1)【解析】【分析】关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.【详解】解:观察图形发现:搭1条金鱼需要火柴8根,搭2条金鱼需要14根,即发现了每多搭1条金鱼,需要多用6根火柴.则搭n条“金鱼”需要火柴8+6(n﹣1)=6n+2.故答案为:6n+2.【点睛】本题考查了图形的变化类问题,此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律.18.28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得:09x−21=21×20解得:x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析:28【解析】设这种电子产品的标价为x元,由题意得:0.9x−21=21×20%,解得:x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.19.-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程即可求出m的值【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0解析:-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于m的方程,即可求出m的值.【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程,m =1且m-2≠0,∴1解得:m=-2,故答案为:-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义,注意一次项的系数不为0这个隐含条件,容易漏解. 20.3n+1【解析】【分析】试题分析:观察图形发现:白色纸片在4的基础上依次多3个;根据其中的规律用字母表示即可【详解】解:第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第解析:3n+1【解析】【分析】试题分析:观察图形,发现:白色纸片在4的基础上,依次多3个;根据其中的规律,用字母表示即可.【详解】解:第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张, 第3图案中有白色纸片3×3+1=10张, …第n 个图案中有白色纸片=3n+1张.故答案为3n+1.【点睛】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握,此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系.三、解答题21.(1)-26;(2)136;(3)19;(4)1 【解析】【分析】(1)根据有理数混合运算法则即可解答;(2)根据有理数混合运算法则即可解答;(3)根据乘法分配率的逆用以及有理数混合运算法则即可解答;(4)根据乘法的分配率以及有理数混合运算法则即可解答.【详解】解:(1)−4÷23−(−23)×(−30) =34202-⨯- =620--=-26 (2)(-1)4-(1-0.5)÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦ =111(29)23-⨯⨯- =71()6-- =136(3)19×(34-)−(−19)×32+19×14 =33119()424⨯-++ =191⨯=19(4)−24÷[1−(−3)2]+(23−35)×(−15)=2316(19)(15)(15)35-÷-+⨯--⨯-=2109-+=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.22.这件商品的进价是150元.【解析】【分析】设这件商品的进价是x元,根据题意可得等量关系:(1+40%)×进价×打折=进价+利润,根据等量关系代入相应数据可得方程,再解方程即可.【详解】解:设这件商品的进价是x元,由题意得:(1+40%)x×80%=x+18,解得:x=150答:这件商品的进价是150元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.23.(1)详见解析;(2)平行;同位角相等,两直线平行;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可;(2)根据平行线的判定定理进行分析判定即可;(3)由题意点C到AB的距离的线段和表示点B到AD的距离的线段可知作点C到AB 的垂线即高线和表示点B到AD的垂线即高线即可.【详解】解:(1)作图如下:(2)∵DCP DAB∠=∠,∴CP//AB.故答案为:平行;同位角相等,两直线平行.、就是所求作的线段即高.(3)作图如上,CE BF【点睛】本题考查尺规作图,熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键. 24.(1)①3×[4+10+(﹣6)]=24;②3×(10﹣4)﹣(﹣6)=24;(2)(﹣2)2×3÷4×8【解析】【分析】(1)“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号,以及题目的要求,根据题目所给的数字添加运算符号即可(答案不唯一,符合要求即可);(2)根据“二十四”点的游戏的规则,写出符合要求的算式即可(答案不唯一,符合要求即可).【详解】解:(1)①3×[4+10+(﹣6)]=24;②3×(10﹣4)﹣(﹣6)=24(2)根据题意得:(﹣2)2×3÷4×8=4×3÷4×8=24.25.(1)库里的粮食是减少了45吨;(2)3天前库里有粮345吨;(3)这3天要付990元装卸费.【解析】【分析】(1)根据有理数的加法进行计算即可;(2)根据剩余的加上减少的45吨,可得答案;(3)根据单位费用乘以数量,可得答案.【详解】(1)26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)=﹣45(吨),答:库里的粮食是减少了45吨;(2)300+45=345(吨),答:3天前库里有粮345吨;(3)(26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|)×6=165×6=990(元),答:这3天要付990元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数,读懂题意,根据有理数的运算法则进行计算是解题关键.。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册期中数学试卷含答案
七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共8小题,计24分)1.﹣2019的相反数等于()A.﹣2019 B.C.D.2019 2.在,,0,﹣2这四个数中,为无理数的是()A.B.C.0 D.﹣23.计算(﹣1)2019的结果等于()A.﹣2019 B.2019 C.﹣1 D.14.下列说法正确的有()A.﹣a一定是负数B.两个数的和一定大于每一个加数C.绝对值等于本身的数是正数D.最大的负整数是﹣15.把(﹣8)﹣(+4)+(﹣5)﹣(﹣2)写成省略加号的形式是()A.﹣8+4﹣5+2 B.﹣8﹣4﹣5+2 C.﹣8﹣4+5+2 D.8﹣4﹣5+2 6.以下代数式书写规范的是()A.(a+b)÷3 B.C.D.a+b厘米7.在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块(如图所示),若所有日期数之和为99,则n的值为()A.21 B.11 C.15 D.98.已知A是关于a的三次多项式,B是关于a的二次多项式,则A+B的次数是()A.二次B.三次C.四次D.五次二、填空题(每小题3分,共10小题,计30分)9.为庆祝中华人民共和国成立70周年,2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式,此次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团,总规模约1.5万人,1.5万人用科学记数法可表示为人.10.身份证号码是321322************的人的生日是.11.用“>、<”号填空:.12.计算﹣6a2+5a2的结果为.13.平方等于49的数为.14.单项式﹣2x2y的系数是,次数是.15.若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式,那么n=.16.若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项,则常数n的值为.17.若|x|=5,则x﹣3的值为.18.已知当x=1时,2ax2+bx的值为﹣5,则当x=2时,ax2+bx的值为.三、解答题(共有10个小题,满分96分)19.计算(1)13﹣(﹣2)﹣23+8(2)(3)(4)20.将﹣3.5,,﹣|﹣2|,﹣(﹣3),0在数轴上表示出来,并用“>”把他们连接起来.21.已知A=﹣3x3+2x2﹣1,B=x3﹣2x2﹣x+4.求2A﹣(A﹣B).22.如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.23.有这样一道题,“当a=2,b=3时,求多项式(3a2﹣ab)﹣(5ab﹣4a2)+6ab ﹣7a2的值”,有一位同学指出,题目中给出的条件a=2,b=3是多余的,他的说法有道理吗?24.规定一种新的运算a*b=﹣2×a+b﹣1.(1)求4*(﹣6)的值;(2)求[2*(﹣3)]*(﹣1)的值.25.用a米长的篱笆在空地上围成一块场地,有两种方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地,设S1,S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积,试比较S1与S2的大小.26.(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.①;②;③;④.(2)请在图④画出拼图并通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达:.(3)利用(2)的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值.27.观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:…请回答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5==.(2)用含n的代数式表示第n个等式:a n==.(n为正整数)(3)求a5+a6+a7+a8+…+a49的值.28.某灯具厂计划一天生产200盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入,下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 (1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数;(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;(3)该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得50元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖25元,若未能完成任务,则少生产一盏扣30元,那么该厂这一周应付工资总额是多少元?参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.﹣2019的相反数等于()A.﹣2019 B.C.D.2019【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣2019的相反数等于2019,故选:D.2.在,,0,﹣2这四个数中,为无理数的是()A.B.C.0 D.﹣2【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A.是无理数,故本选项符合题意;B.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;C.0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;D.﹣2是整数,属于有理数,故本选项不合题意.故选:A.3.计算(﹣1)2019的结果等于()A.﹣2019 B.2019 C.﹣1 D.1【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得.【解答】解:(﹣1)2019=﹣1,故选:C.4.下列说法正确的有()A.﹣a一定是负数B.两个数的和一定大于每一个加数C.绝对值等于本身的数是正数D.最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣(﹣3)=3可得﹣a不一定是负数;两个负数之和小于每一个加数;非负数的绝对值等于本身,最大的负整数是﹣1可得答案.【解答】解:A、﹣a一定是负数,说法错误;B、两个数的和一定大于每一个加数,说法错误;C、绝对值等于本身的数是正数,说法错误;D、最大的负整数是﹣1,说法正确;故选:D.5.把(﹣8)﹣(+4)+(﹣5)﹣(﹣2)写成省略加号的形式是()A.﹣8+4﹣5+2 B.﹣8﹣4﹣5+2 C.﹣8﹣4+5+2 D.8﹣4﹣5+2 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,即可得到结果.【解答】解:根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,得,(﹣8)﹣(+4)+(﹣5)﹣(﹣2)=﹣8﹣4﹣5+2.故选:B.6.以下代数式书写规范的是()A.(a+b)÷3 B.C.D.a+b厘米【分析】按照代数式的书写规范,逐个选项判断即可.【解答】解:选项A:有除号,不是代数式,A错误;选项B:不能以带分数当系数,B错误;选项C:以假分数当系数,该式是个单项式,也是代数式,C正确;选项D:不能带单位,且带单位时,应该加括号,D错误.故选:C.7.在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块(如图所示),若所有日期数之和为99,则n的值为()A.21 B.11 C.15 D.9【分析】根据题意,可以得到关于n的方程,从而可以求得n的值,本题得以解决.n+(n﹣1)+(n+1)+(n﹣7)+(n+7)+(n﹣1﹣7)+(n﹣1+7)+(n+1﹣7)+(n+1+7)=99,解得,n=11,故选:B.8.已知A是关于a的三次多项式,B是关于a的二次多项式,则A+B的次数是()A.二次B.三次C.四次D.五次【分析】因为三次项没有同类项,所以和中最高次是3次.【解答】解:因为三次项与二次项不可相加减所以A+B的次数是三次.故选:B.二.填空题(共10小题)9.为庆祝中华人民共和国成立70周年,2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式,此次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团,总规模约1.5万人,1.5万人用科学记数法可表示为 1.5×104人.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n为正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1.5万=15000=1.5×104,故答案为:1.5×104.10.身份证号码是321322************的人的生日是1月20日.【分析】根据题意可得从左起第11到14位是出生的月份和日期,进而得出答案.【解答】解:身份证号码是321322************的人的生日是1月20日;故答案为:1月20日.11.用“>、<”号填空:>.【分析】根据有理数比较大小的法则分别进行比较即可.∵,∴.故答案为:>12.计算﹣6a2+5a2的结果为﹣a2.【分析】根据合并同类项的法则化简即可.【解答】解:﹣6a2+5a2=(﹣6+5)a2=﹣a2.故答案为:﹣a2.13.平方等于49的数为±7 .【分析】根据互为相反数的平方相等解答.【解答】解:平方等于49的数为±7.故答案为:±7.14.单项式﹣2x2y的系数是﹣2 ,次数是 3 .【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和是单项式的次数,由此即可求解.【解答】解:由单项式的系数及其次数的定义可知,单项式﹣2x2y的系数是﹣2,次数是3.故答案为:﹣2,3.15.若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式,那么n= 5 .【分析】由于多项式是关于x的三次三项式,所以n﹣2=3,计算出n即可.【解答】解:由于整式是关于x的三次三项式,所以n﹣2=5,解得:n=5故答案为:516.若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项,则常数n的值为 4 .【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,即可得出n的值.【解答】解:∵代数式﹣4x8y与x2n y是同类项,∴2n=8,解得n=4.故答案为:417.若|x|=5,则x﹣3的值为﹣8或2 .【分析】由x|=5可求出x的值,再代入x﹣3计算即可.【解答】解:∵|x|=5,∴x=5或﹣5,当x=5时,x﹣3=2,当x=﹣5时,x﹣3=﹣8,综上,x﹣3的值为﹣8或2.故答案为:﹣8或2.18.已知当x=1时,2ax2+bx的值为﹣5,则当x=2时,ax2+bx的值为﹣10 .【分析】根据整体代入思想即可求解.【解答】解:当x=1时,2ax2+bx的值为﹣5,即2a+b=﹣5,当x=2时,ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×(﹣5)=﹣10.故答案为﹣10.三.解答题(共10小题)19.计算(1)13﹣(﹣2)﹣23+8(2)(3)(4)【分析】(1)先化简,再计算加减法;(2)根据乘法分配律计算;(3)将除法变为乘法,再约分计算;(4)先算乘方,再算乘法,最后算减法;如果有括号,要先做括号内的运算.【解答】解:(1)13﹣(﹣2)﹣23+8=13+2﹣23+8=﹣10+10=0;(2)=﹣18+16﹣15=﹣17;(3)=××=3;(4)=﹣1﹣×(4﹣9)=﹣1﹣×(﹣5)=﹣1+1=0.20.将﹣3.5,,﹣|﹣2|,﹣(﹣3),0在数轴上表示出来,并用“>”把他们连接起来.【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可.【解答】解:如图所示:∴.21.已知A=﹣3x3+2x2﹣1,B=x3﹣2x2﹣x+4.求2A﹣(A﹣B).【分析】直接把A=﹣3x3+2x2﹣1,B=x3﹣2x2﹣x+4代入代数式进行计算即可.【解答】解:∵A=﹣3x3+2x2﹣1,B=x3﹣2x2﹣x+4,∴2A﹣(A﹣B)=2A﹣A+B=A+B=(﹣3x3+2x2﹣1)+(x3﹣2x2﹣x+4)=﹣3x3+2x2﹣1+x3﹣2x2﹣x+4=﹣2x3+3.22.如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.【分析】(1)空白区域面积=矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积;(2)将a=3,b=2代入(1)中即可;【解答】解:(1)S=ab﹣a﹣b+1;(2)当a=3,b=2时,S=6﹣3﹣2+1=2;23.有这样一道题,“当a=2,b=3时,求多项式(3a2﹣ab)﹣(5ab﹣4a2)+6ab ﹣7a2的值”,有一位同学指出,题目中给出的条件a=2,b=3是多余的,他的说法有道理吗?【分析】原式去括号合并得到最简结果,即可作出判断.【解答】解:原式=3a2﹣ab﹣5ab+4a2+6ab﹣7a2=0,结果与a,b的取值无关,故题目中给出的条件a=2,b=3是多余的.24.规定一种新的运算a*b=﹣2×a+b﹣1.(1)求4*(﹣6)的值;(2)求[2*(﹣3)]*(﹣1)的值.【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值;(2)原式利用题中的新定义计算即可求出值.【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式=8﹣6﹣1=1;(2)根据题中的新定义得:原式=(﹣4﹣3﹣1)*(﹣1)=(﹣8)*(﹣1)=16﹣1﹣1=14.25.用a米长的篱笆在空地上围成一块场地,有两种方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地,设S1,S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积,试比较S1与S2的大小.【分析】根据题意,可以用含a的代数式表示出S1,S2,然后比较大小即可解答本题.【解答】解:由题意可得,S=()2=1S=π()2=π•=,2∵16>4π,∴,∴S1<S2.26.(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.①a2;②2ab;③b2;④(a+b)2.(2)请在图④画出拼图并通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达:a2+2ab+b2=(a+b)2.(3)利用(2)的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值.【分析】(1)根据题目中的图形,可以表示出它们的面积;(2)根据题目中的图形,可以画出相应的拼图并写出四个图形之间的关系式;(3)根据(2)中的结论可以求出所求式子的值.【解答】解:(1)图①的面积是a2,图②的面积是2ab,图③的面积是b2,图④的面积是(a+b)2,故答案为:a2,2ab,b2,(a+b)2;(2)拼图如右图所示,前三个图形的面积与第四个图形面积之间是a2+2ab+b2=(a+b)2,故答案为:a2+2ab+b2=(a+b)2;(3)4.232+8.46×5.77+5.772=(4.23+5.77)2=102=100.27.观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:…请回答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5==.(2)用含n的代数式表示第n个等式:a n==.(n为正整数)(3)求a5+a6+a7+a8+…+a49的值.【分析】(1)根据题目中的式子可以写出第5个等式,本题得以解决;(2)根据题目中的式子可以写出第n个等式;(3)根据(2)中的结论可以求得所求式子的值.【解答】解:(1)第5个等式:a5==,故答案为:,;(2)a n=,故答案为:,;(3)a5+a6+a7+a8+…+a49=…+=×(+…+﹣)=×()==.28.某灯具厂计划一天生产200盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入,下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 (1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数;(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;(3)该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得50元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖25元,若未能完成任务,则少生产一盏扣30元,那么该厂这一周应付工资总额是多少元?【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据有理数的减法,可得答案;(3)这一周的工资总额是基本工资加奖金,可得答案.【解答】解:(1)3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3=7(盏),200×7+7=1407(盏),答:该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏;(2)12﹣(﹣7)=19盏,产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏;(3)根据题意200×50+25×24﹣17×30=70000+90=70090(元)答:该厂这一周应付工资总额是70090元.。
2020-2021学年苏科版七年级第一学期期中考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年七年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题(共10小题).1.(3分)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣2.(3分)下列各数:0.3333…,0,4,﹣1.5,,,﹣0.525225222中,无理数的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个3.(3分)下列各式计算正确的是()A.﹣2﹣1×6=(﹣2﹣1)×6B.2÷4×=2÷(4×)C.(﹣1)98+(﹣1)99=1﹣1D.(﹣4×32)=(﹣4×3)24.(3分)下列说法中,正确的是()A.没有最大的正数,但有最大的负数B.有理数包括正有理数和负有理数C.最小的正整数是1D.一个有理数的平方总是正数5.(3分)用代数式表示“m的2倍与n平方的差”,正确的是()A.(2m﹣n)2B.2 (m﹣n)2C.(m﹣2n)2D.2m﹣n26.(3分)在式子x+y,0,﹣a,﹣3x2y,,中,单项式的个数为()A.3B.4C.5D.67.(3分)在数轴上,与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是()A.1B.5C.±3D.1或﹣58.(3分)已知a+b=4,ab=2,则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于()A.﹣10B.2C.﹣4D.﹣29.(3分)多项式x|m|﹣(m+4)x﹣11是关于x的四次三项式,则m的值是()A.4或﹣4B.4C.﹣4D.210.(3分)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31B.46C.51D.66二、填空题(共8小题).11.(3分)若|x|=﹣(﹣8),则x=.12.(3分)钓鱼岛是中国领土一部分.钓鱼诸岛总面积约5平方公里,岛屿周围的海域面积约170000平方公里.170000用科学记数法表示为.13.(3分)用“>”,“<”或“=”填空:﹣﹣.14.(3分)绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为.15.(3分)已知(a+2)2+|a+b|=0,则a b的值是.16.(3分)对有理数a、b,规定运算如下:a※b=a+b﹣ab,则﹣2.5※2=.17.(3分)已知a2﹣ab=10,ab﹣b2=﹣15,则a2﹣b2=.18.(3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为﹣5,我们发现第1次输出的数为﹣2,再将﹣2输入,第2次输出的数为﹣1,如此循环,则第2016次输出的结果为.三、解答题:(本大题共76分)19.(16分)计算:(1)﹣3﹣(﹣4)+7;(2)(﹣2)2﹣|﹣6|+2﹣3×(﹣);(3)3×(﹣﹣+1.5)×4;(4)﹣12014+2×(﹣3)2﹣5÷×2.20.(8分)化简(1)3x2+2x﹣5x2+3x;(2)4xy﹣[(x2﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣y2)].21.(5分)先化简,再求值:6a2b+2(2a2b﹣3ab2)﹣3(3a2b﹣ab2),其中a=2,b=﹣1.22.(6分)已知|a|=1,|b|=2,且ab<0,a+b>0,求|a﹣2|+(1﹣b)2的值.23.(6分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)用“>”或“<”填空:b+c0,a﹣b0,c﹣a0.(2)化简:|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|.24.(8分)已知代数式A=x2+3xy+x﹣12,B=2x2﹣xy+4y﹣1(1)当x=y=﹣2时,求2A﹣B的值;(2)若2A﹣B的值与y的取值无关,求x的值.25.(9分)一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行.如果规定:顺时针方向为正,逆时针方向为负,那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下:(单位:千米)+10,﹣7,+3,﹣8,+2(1)将最后一名乘客送到目的地时,这位司机距离出车地点的位置如何?(2)若汽车耗油为a升/千米,那么这天中午这辆出租车的油耗多少升?(3)如果出租车的收费标准是:起步价10元,3千米后每千米2元,问:这个司机这天中午的收入是多少?26.(8分)某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.如甲用户某月份用煤气80立方米,那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+(80﹣60)×1.2=72元.(1)设甲用户某月用煤气x立方米,用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.若x≤60,则费用表示为;若x>60,则费用表示为.(2)若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?27.(10分)已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,c是单项式﹣2xy2的系数,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由).参考答案一、选择题(体题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.故选:A.2.(3分)下列各数:0.3333…,0,4,﹣1.5,,,﹣0.525225222中,无理数的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个解:是无理数,故选:B.3.(3分)下列各式计算正确的是()A.﹣2﹣1×6=(﹣2﹣1)×6B.2÷4×=2÷(4×)C.(﹣1)98+(﹣1)99=1﹣1D.(﹣4×32)=(﹣4×3)2解:A、﹣2﹣1×6=﹣2﹣6=﹣8,而(﹣2﹣1)×6=﹣18,故本选项错误;B、2÷4×=2××,故本选项错误;C、(﹣1)98+(﹣1)99=1﹣1,正确;D、(﹣4×32)=﹣4×9=﹣36,而(﹣4×3)2=(﹣12)2=144,故本选项错误.故选:C.4.(3分)下列说法中,正确的是()A.没有最大的正数,但有最大的负数B.有理数包括正有理数和负有理数C.最小的正整数是1D.一个有理数的平方总是正数解:A、没有最大的正数,也没有最大的负数,所以A选项错误;B、有理数包括正有理数、0、负有理数,所以B选项错误;C、最小的正整数为1,所以C选项正确;D、一个有理数的平方为非负数,所以D选项错误.故选:C.5.(3分)用代数式表示“m的2倍与n平方的差”,正确的是()A.(2m﹣n)2B.2 (m﹣n)2C.(m﹣2n)2D.2m﹣n2解:m的2倍与n平方的差,用代数式表示为2m﹣n2.故选:D.6.(3分)在式子x+y,0,﹣a,﹣3x2y,,中,单项式的个数为()A.3B.4C.5D.6解:在式子x+y,0,﹣a,﹣3x2y,,中,单项式有0,﹣a,﹣3x2y共3个,故选:A.7.(3分)在数轴上,与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是()A.1B.5C.±3D.1或﹣5解:设该点为x,则|x+2|=3,解得x=1或﹣5.故选:D.8.(3分)已知a+b=4,ab=2,则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于()A.﹣10B.2C.﹣4D.﹣2解:∵a+b=4,ab=2,∴原式=3ab﹣2(a+b)=6﹣8=﹣2.故选:D.9.(3分)多项式x|m|﹣(m+4)x﹣11是关于x的四次三项式,则m的值是()A.4或﹣4B.4C.﹣4D.2解:∵多项式x|m|﹣(m+4)x﹣11是关于x的四次三项式,∴|m|=4,m+4≠0,解得:m=4.故选:B.10.(3分)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31B.46C.51D.66【解答】方法一:解:第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,第4个图中共有1+1×3+2×3+3×3+3×4=31个点,…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选:B.方法二:n=1,s=4;n=2,s=10;n=3,s=19,n=4,s=31,设s=an2+bn+c,∴,∴a=,b=,c=1,∴s=n2+n+1,把n=5代入,s=46.方法三:∵点数依次增加6,9,12,15…,故从第三个图的19开始,19+12+15=46,∴a5=46.故选:B.二、填空题(本题共8题,每小题3分,共24分)11.(3分)若|x|=﹣(﹣8),则x=±8.解:∵|x|=﹣(﹣8),∴x=±8.故答案为:±8.12.(3分)钓鱼岛是中国领土一部分.钓鱼诸岛总面积约5平方公里,岛屿周围的海域面积约170000平方公里.170000用科学记数法表示为 1.7×105.解:170 000=1.7×105.故答案为:1.7×105.13.(3分)用“>”,“<”或“=”填空:﹣<﹣.解:|﹣|=,|﹣|=,∵>,∴﹣<﹣.故答案为:<.14.(3分)绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为0.解:绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2,±32+(﹣2)+3+(﹣3)=0.故答案为:0.15.(3分)已知(a+2)2+|a+b|=0,则a b的值是4.解:∵(a+2)2+|a+b|=0,∴a+2=0,a+b=0,∴a=﹣2,b=2;因此a b=(﹣2)2=4.故答案为4.16.(3分)对有理数a、b,规定运算如下:a※b=a+b﹣ab,则﹣2.5※2= 4.5.解:∵a※b=a+b﹣ab,∴﹣2.5※2=﹣2.5+2﹣(﹣2.5)×2=﹣2.5+2+5=4.5,故答案为:4.5.17.(3分)已知a2﹣ab=10,ab﹣b2=﹣15,则a2﹣b2=﹣5.解:∵a2﹣ab=10①,ab﹣b2=﹣15②,∴①+②得:a2﹣b2=﹣5,故答案为:﹣518.(3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为﹣5,我们发现第1次输出的数为﹣2,再将﹣2输入,第2次输出的数为﹣1,如此循环,则第2016次输出的结果为2.解:由题意可知:第一次输出为﹣2,第二次输出为﹣1,第三次输出为2,第四次输出为1,第五次输出为4,第六次输出为2,第七次输出为1,所以该循环是从第三次开始,每3次重复一次,所以(2016﹣2)÷3=671…1,故答案为:2三、解答题:(本大题共76分)19.(16分)计算:(1)﹣3﹣(﹣4)+7;(2)(﹣2)2﹣|﹣6|+2﹣3×(﹣);(3)3×(﹣﹣+1.5)×4;(4)﹣12014+2×(﹣3)2﹣5÷×2.解:(1)﹣3﹣(﹣4)+7=﹣3+4+7=8;(2)(﹣2)2﹣|﹣6|+2﹣3×(﹣)=4﹣6+2+1=1;(3)3×(﹣﹣+1.5)×4=3×(﹣)×4=﹣3;(4)﹣12014+2×(﹣3)2﹣5÷×2=﹣1+2×9﹣20=﹣1+18﹣20=﹣3.20.(8分)化简(1)3x2+2x﹣5x2+3x;(2)4xy﹣[(x2﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣y2)].解:(1)3x2+2x﹣5x2+3x=﹣2x2+5x;(2)4xy﹣[(x2﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣y2)]=4xy﹣[x2﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣x2+y2+2x2+6xy﹣y2=x2+10xy.21.(5分)先化简,再求值:6a2b+2(2a2b﹣3ab2)﹣3(3a2b﹣ab2),其中a=2,b=﹣1.解:原式=6a2b+4a2b﹣6ab2﹣9a2b+3ab2=a2b﹣3ab2,当a=2,b=﹣1时,原式=﹣4﹣6=﹣10.22.(6分)已知|a|=1,|b|=2,且ab<0,a+b>0,求|a﹣2|+(1﹣b)2的值.解:∵|a|=1,|b|=2,且ab<0,a+b>0,∴a=﹣1,b=2,则|a﹣2|+(1﹣b)2=|﹣1﹣2|+(1﹣2)2=3+1=4.23.(6分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)用“>”或“<”填空:b+c>0,a﹣b<0,c﹣a>0.(2)化简:|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|.解:(1)根据有理数a、b、c在数轴上的位置可得,a<0<b<c,且|c|最大,所以b+c>0,a﹣b<0,c﹣a>0,故答案为:>,<,>;(2)|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|=b+c+b﹣a﹣c+a=2b.24.(8分)已知代数式A=x2+3xy+x﹣12,B=2x2﹣xy+4y﹣1(1)当x=y=﹣2时,求2A﹣B的值;(2)若2A﹣B的值与y的取值无关,求x的值.解:(1)2A﹣B=2(x2+3xy+x﹣12)﹣(2x2﹣xy+4y﹣1)=2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1=7xy+2x﹣4y﹣23.当x=y=﹣2时,原式=7×(﹣2)×(﹣2)+2×(﹣2)﹣4×(﹣2)﹣23=9.(2)∵2A﹣B=7xy+2x﹣4y﹣23=(7x﹣4)y+2x﹣23.由于2A﹣B的值与y的取值无关,∴7x﹣4=0∴x=.25.(9分)一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行.如果规定:顺时针方向为正,逆时针方向为负,那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下:(单位:千米)+10,﹣7,+3,﹣8,+2(1)将最后一名乘客送到目的地时,这位司机距离出车地点的位置如何?(2)若汽车耗油为a升/千米,那么这天中午这辆出租车的油耗多少升?(3)如果出租车的收费标准是:起步价10元,3千米后每千米2元,问:这个司机这天中午的收入是多少?解:(1)+10+(﹣7)+(+3)+(﹣8)+(+2)=0,这位司机最后回到出车地点;(2)|10|+|﹣7|+|+3|+|﹣8|+|+2|=30,30×a=30a(升);(3)(10﹣3)×2+10+(7﹣3)×2+10+10+(8﹣3)×2+10+10=82(元),答:这个司机这天中午的收入是82元.26.(8分)某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.如甲用户某月份用煤气80立方米,那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+(80﹣60)×1.2=72元.(1)设甲用户某月用煤气x立方米,用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.若x≤60,则费用表示为0.8x;若x>60,则费用表示为 1.2x﹣24.(2)若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?解:(1)若x≤60,则费用表示为:0.8x;若x>60,则费用表示为:60×0.8+(x﹣60)×1.2=1.2x﹣24.(2)设甲用户10月份用去煤气x立方米,由60×0.8=48<84,得到x>60,根据题意得:60×0.8+(x﹣60)×1.2=84,解得:x=90.答:甲用户10月份用去煤气90立方米.27.(10分)已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,c是单项式﹣2xy2的系数,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由).解:(1)∵a是最大的负整数,∴a=﹣1,∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,∴b=3+2=5,∵c是单项式﹣2xy2的系数,∴c=﹣2,如图所示:(2)∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,∴AB=6,两点速度差为:2﹣,∴=4,答:运动4秒后,点Q可以追上点P.(3)存在点M,使P到A、B、C的距离和等于10,当M在AB之间,则M对应的数是2,当M在C点左侧,则M对应的数是:.。
2020-2021学苏科版七年级数学上册期中试卷 含答案
七年级(上)期中数学试卷一.选择题(共10小题)1.﹣5的倒数是()A.﹣5 B.C.D.52.下列各组数中,互为相反数的是()A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23| 3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A.3(x﹣y2)B.(3x﹣y)2 C.3x﹣y2 D.3(x﹣y)2 4.下列计算正确的是()A.3m2﹣2m2=1 B.3m2n﹣3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x﹣y,则长方形的周长是()A.7x+y B.7x+3y C.14x+2y D.14x+6y6.=()A.B.C.D.7.下列说法错误的有()①有理数包括正有理数和负有理数;②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|﹣5|,则b=﹣5;④当b=2时,5﹣|2b﹣4|有最小值是5;⑤若a、b互为相反数,则ab<0;⑥﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a﹣b=2,d﹣b=﹣2,则(a﹣d)2的值为()A.2 B.4 C.9 D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为()A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是()A.109个B.136个C.166个D.199个二.填空题(共8小题)11.下列各数中:,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣),0.,正有理数个数有个.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为.13.从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到﹣4℃,其温度升高了℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,则[2﹡(﹣3)]﹡(﹣1)的值为.15.已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2﹣x﹣3,则此多项式是.16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是.17.若|a|=3,b2=25,且a<b,则2a﹣b的值为.18.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6x2﹣8kx+12与b=﹣2(3x2﹣2x+k)(k 为常数)始终是数n的“平衡数”,则它们是关于的“平衡数”.三.解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.1.5,﹣(﹣1)100,﹣(﹣2),﹣22,﹣|﹣2|按照从小到大的顺序排列为.20.计算:(1)(﹣3)+(﹣4)﹣(+11)﹣(﹣9)(2)(3)(4)21.化简(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy﹣2x2y(2)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)﹣3(2x﹣3y).22.已知多项式(a﹣3)x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+1﹣2a2b)﹣3 23.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为.(用含a、b的代数式表示)24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简:2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c﹣20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣5的倒数是()A.﹣5 B.C.D.5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案.【解答】解:﹣5的倒数为﹣.故选:B.2.下列各组数中,互为相反数的是()A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23| 【分析】各项中两式计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,互为相反数;B、(﹣3)2=32=9,不互为相反数;C、(﹣2)3=﹣23=﹣8,不互为相反数;D、|﹣2|3=|﹣23|=8,不互为相反数,故选:A.3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A.3(x﹣y2)B.(3x﹣y)2 C.3x﹣y2 D.3(x﹣y)2 【分析】先求x与y的差,再平方,最后写出它们的2倍.【解答】解:“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3(x﹣y)2,故选:D.4.下列计算正确的是()A.3m2﹣2m2=1 B.3m2n﹣3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可.【解答】解:3m2﹣2m2=m2,故选项A不合题意;3m2n﹣3nm2=0,正确,故选项B符合题意;3m2+2m2=5m2,故选项C不合题意;3m与2n不是同类项,所以不能合并,故选项D不合题意.故选:B.5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x﹣y,则长方形的周长是()A.7x+y B.7x+3y C.14x+2y D.14x+6y【分析】根据题意表示出另一边长,再利用矩形周长公式,结合去括号法则进而合并同类项得出答案.【解答】解:∵长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x﹣y,∴另一边长为:4x+y﹣(x﹣y)=3x+2y,∴长方形的周长是:2(4x+y+3x+2y)=14x+6y.故选:D.6.=()A.B.C.D.【分析】分子的值为3m,分母的值是n个4的值,即4n.【解答】解:原式=.故选:A.7.下列说法错误的有()①有理数包括正有理数和负有理数;②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|﹣5|,则b=﹣5;④当b=2时,5﹣|2b﹣4|有最小值是5;⑤若a、b互为相反数,则ab<0;⑥﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】利用有理数的分类对①进行判断;根据绝对值的意义对②③④进行判断;根据相反数的定义对⑤进行判断;根据多项式的有关概念对⑥进行判断.【解答】解:有理数包括正有理数、零和负有理数,所以①错误;绝对值等于它本身的数是非负数,所以②正确;若|b|=|﹣5|,则b=±5,所以③错误;当b=2时,5﹣|2b﹣4|有最大值是5,所以③错误;若a、b互为相反数,则ab≤0,所以⑤错误;﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的三次三项式,所以⑥错误.故选:D.8.已知a﹣b=2,d﹣b=﹣2,则(a﹣d)2的值为()A.2 B.4 C.9 D.16【分析】首先利用等式的性质可得a﹣d=4,再等式两边同时平方计算即可.【解答】解:∵a﹣b=2,d﹣b=﹣2,∴(a﹣b)﹣(d﹣b)=4,则a﹣b﹣d+b=4,a﹣d=4,∴(a﹣d)2=16.故选:D.9.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为()A.B.C.D.【分析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式.【解答】解:依题意得:﹣=.故选:C.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是()A.109个B.136个C.166个D.199个【分析】根据题目中的图形,可以发现点的个数的变化规律,从而可以得到第10个图中点的个数,本题得以解决.【解答】解:由图可得,第1个图中点的个数为:1+3×1=4,第2个图中点的个数为:1+3×1+3×2=10,第3个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3=19,…,第10个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166,故选:C.二.填空题(共8小题)11.下列各数中:,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣),0.,正有理数个数有 3 个.【分析】根据大于零的有理数是正有理数,可得答案.【解答】解:,﹣(﹣),0.是正有理,故答案为:3.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为7.2×105.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:720000=7.2×105.故答案为:7.2×105.13.从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到﹣4℃,其温度升高了 6 ℃.【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:由题意可得:﹣4﹣(﹣10)=6(℃).故答案为:6.14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,则[2﹡(﹣3)]﹡(﹣1)的值为.【分析】直接利用已知运算公式进而计算得出答案.【解答】解:[2﹡(﹣3)]﹡(﹣1)=﹡(﹣1)=6﹡(﹣1)==﹣.故答案为:﹣.15.已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2﹣x﹣3,则此多项式是﹣2x﹣5 .【分析】直接利用整式的加减运算法则,去括号进而合并同类项得出答案.【解答】解:∵一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2﹣x﹣3,∴此多项式是:3x2﹣x﹣3﹣(3x2+x+2)=﹣2x﹣5.故答案为:﹣2x﹣5.16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是a.【分析】用售价除以折扣即可得出原价.【解答】解:现售价为a元的商品的原价是a÷=a(元),故答案为:a元.17.若|a|=3,b2=25,且a<b,则2a﹣b的值为﹣1或﹣11 .【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b,再根据a<b确定出a、b的对应值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:∵|a|=3,b2=25,∴a=3或﹣3,b=5或﹣5,∵a<b,∴a=3时,b=5,此时2a﹣b=2×3﹣5=﹣1,a=﹣3时,b=5,此时2a﹣b=2×(﹣3)﹣5=﹣6﹣5=﹣11,故答案为:﹣1或﹣11.18.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6x2﹣8kx+12与b=﹣2(3x2﹣2x+k)(k 为常数)始终是数n的“平衡数”,则它们是关于11 的“平衡数”.【分析】利用“平衡数”的定义判断即可.【解答】解:∵a=6x2﹣8kx+12与b=﹣2(3x2﹣2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,∴a+b=6x2﹣8kx+12﹣2(3x2﹣2x+k)=6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k=(4﹣8k)x+12﹣2k =n,即4﹣8k=0,解得:k=,即n=12﹣2×=11.故答案为:11.三.解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.1.5,﹣(﹣1)100,﹣(﹣2),﹣22,﹣|﹣2|按照从小到大的顺序排列为.﹣22<﹣|﹣2|<﹣(﹣1)100<1.5<﹣(﹣2)【分析】先在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.【解答】解:﹣22<﹣|﹣2|<﹣(﹣1)100<1.5<﹣(﹣2),故答案为:﹣22<﹣|﹣2|<﹣(﹣1)100<1.5<﹣(﹣2).20.计算:(1)(﹣3)+(﹣4)﹣(+11)﹣(﹣9)(2)(3)(4)【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用乘法分配律进而计算得出答案.【解答】解:(1)(﹣3)+(﹣4)﹣(+11)﹣(﹣9)=﹣3﹣4﹣11+9=﹣9;(2)=﹣﹣2﹣(3﹣1)=﹣3﹣2=﹣5;(3)=﹣1﹣(﹣)××(﹣7)=﹣1﹣=﹣;(4)=﹣×24+×24﹣×24=﹣30+4﹣16=﹣42.21.化简(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy﹣2x2y(2)5(x+y)﹣4(3x﹣2y)﹣3(2x﹣3y).【分析】(1)直接合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.【解答】解:(1)原式=(x2y﹣3x2y﹣2x2y)+(﹣6xy+7xy)=﹣4x2y+xy;(2)原式=5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y=﹣13x+22y.22.已知多项式(a﹣3)x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+1﹣2a2b)﹣3 【分析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可;(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)∵多项式(a﹣3)x3+4x b+3+5x﹣1是关于x的二次三项式,∴a﹣3=0,b+3=2,解得:a=3,b=﹣1;(2)原式=6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣3+6a2b﹣3=12a2b﹣5ab2﹣6=﹣108﹣15﹣6=﹣129.23.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为m﹣a;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为b﹣a.(用含a、b 的代数式表示)【分析】(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,则四边形ADNM是矩形,得出AD =BC=MN,AB=CD,求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m,即可得出结果;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,则四边形ABNM是矩形,得出AD=BC,AB=MN=CD,求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m,得出S△APD=m﹣S△BPC=m﹣b,即可得出答案.【解答】解:(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,如图1所示:则四边形ADNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=MN,AB=CD,∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB(PM+PN)=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m,∴S△CPD=m﹣S△ABP=m﹣a,故答案为:m﹣a;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,如图2所示:则四边形ABNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=MN=CD,∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD(PM+PN)=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m,∴S△APD=m﹣S△BPC=m﹣b,∴S△BPD=S△ABD﹣S△ABP﹣S△APD=m﹣(m﹣b)﹣a=b﹣a,故答案为:b﹣a.24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简:2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【分析】先通过点在数轴上的位置,先判断a、b、c的正负,再根据加法法则、减法法则判断a+b、a﹣c、c﹣b的正负,最后利用绝对值的意义对代数式化简.【解答】解:由有理数a、b、c在数轴上的位置知:a<0<b<c,∴a﹣c<0,c﹣b>0.∴2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|=2a+2b)﹣4(c﹣a)+3(c﹣b)=2a+2b﹣4c+4a+3c﹣3b=6a﹣b﹣c.25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?【分析】(1)根据题意,可以计算出这时直升机所在的高度;(2)根据题意,可以计算出这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油.【解答】解:(1)460+30×50﹣12×120=460+1500﹣1440=520(m),答:这时直升机所在的高度是520m.(2)30×50+12×120=2940(m)=2.94(km),2.94×2=5.88(升),答:一共消耗了5.88升燃油.26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c﹣20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【分析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解.【解答】解:(1)∵|a+10|+(c﹣20)2=0,∴a=﹣10,c=20,∴AC=20﹣(﹣10)=30;(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为﹣10﹣3=﹣13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=6,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为﹣13或23;(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)﹣(﹣10+3t)|=|(1+t)﹣(20﹣4t)|∴t=或,②∵2AB﹣m×BC=2×(11+4t)﹣m(19+3t)=(8﹣3m)t+22﹣19m,且2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,∴8﹣3m=0,∴m=.。
2020-2021学年苏科版七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.下列叙述中错误的个数是()①任何有理数都有倒数②互为倒数的两个数的积为1③若a>0,b<0,则ab<0④若a+b=0,则ab<0A. 1B. 2C. 3D. 42.计算|−1|−3,结果正确的是()A. −4B. −3C. −2D. −13.在数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是()A. 1B. 5C. 1或5D. 1或−54.已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元5.下列运算结果是负值的是()A. (−5)×[−(−3)]B. (−7)−(−12))×(−3)C. −1+2D. (−15)÷(−3)×(−136.下列说法正确的是()A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示B. 符号不同的两个数互为相反数C. 有理数分为正数和负数D. 两数相加,和一定大于任何一个数7.如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是()A. C、EB. E、FC. G、C、ED. E、C、F8.在下面四个式子中,为代数式的是()=1A. s=vtB. 0C. a+b=b+aD. 1x−29.七年级1班学生参加净化校园劳动,其中参加打扫操场的有28人,参加清洗教室的有20人,现根据需要,从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场,使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍,问应从参加清洗教室的同学中抽调多少人去打扫操场?设应抽调x人去打扫操场,可得正确方程是()A. 28−x=2(20−x)B. 28+x=2(20+x)C. 28+x=2(20−x)D. 28−x=2(20+x)10.下列变形符合等式基本性质的是()A. 如果2x−y=7,那么y=7−2xB. 如果ak=bk,那么a等于ba=1,那么a=−3C. 如果−2x=5,那么x=5+2D. 如果−13二、填空题11.如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是______.12.某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数,不足的题数记为负数,十天中做题记录如下:−3,5,−4,2,−1,1,0,−3,8,7,那么他十天共做的数学题有______道.13.若|a−1|与|b+2|互为相反数,则(a+b)100的值为______.14.化简−3(a−2b+1)的结果为______.15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:第一步,A同学拿出二张扑克牌给B同学;第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______.16.若7a x b2与−a3b y的和为单项式,则y x=______.17.列方程:“a的2倍与5的差等于a的3倍”为:______.18.如图所示,甲、乙两人沿着边长为10m的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走,甲从A点以5m/分钟的速度,乙从B点以8m/分钟的速度行走,两人同时出发,当甲、乙第20次相遇时,它们在______边上.三、解答题19.解方程:(1)4x−3=2x+5(2)4−x3=x−35−120.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔2min相遇一次,如果同时同地出发,同向而行,每隔6min相遇一次,已知甲比乙跑得快,甲、乙二人每分各跑多少圈?(用一元一次方程解)21.某商店购进A、B两种商品共100件,花费3100元,其进价和售价如表:进价(元/件)售价(元/件)A2530B3545(1)A、B两种商品分别购进多少件?(2)两种商品售完后共获取利润多少元?22.某窗户的形状如图所示,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为a.(1)用含a的式子表示窗户的面积;(2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度(重合部分忽略不计).23.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示−10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.答案和解析1.【答案】B【解析】解:①任何非0的有理数都有倒数,符合题意;②互为倒数的两个数的积为1,不符合题意;③若a>0,b<0,则ab<0,不符合题意;④若a+b=0,则ab≤0,符合题意,故选:B.利用有理数的乘法、加法法则,以及倒数的性质判断即可.此题考查了有理数的乘法、加法,以及倒数,熟练掌握运算法则及倒数性质是解本题的关键.2.【答案】C【解析】解:原式=1−3=−2.故选:C.首先应根据负数的绝对值是它的相反数,求得|−1|=1,再根据有理数的减法法则进行计算.本题考查了绝对值的意义和有理数的减法,熟悉有理数的减法法则是关键.3.【答案】D【解析】解:数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是−5或1,故选:D.根据数轴上到一点距离相等的点有两个,位于该点的左右,可得答案.本题考查了数轴,数轴上到一点距离相等的点有两个,位于该点的左右,以防遗漏.4.【答案】B【解析】解:根据题意得:13+(8−5)×2=13+6=19(元).则需要付费19元.故选:B.根据题意列出算式计算,即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果,进一步比较得出答案即可.【解答】解:A、(−5)×[−(−3)]=−15,计算结果是负数,符合题意;B、(−7)−(−12)=5,计算结果是正数,不合题意;C、−1+2=1,计算结果是正数,不合题意;D、(−15)÷(−3)×(−13)×(−3)=5,计算结果是正数,不合题意.故选A.6.【答案】A【解析】解:所有的有理数都能用数轴上的点表示,故选项A正确;−2和3两个数的符号不同,但是它们不是相反数,故选项B错误;有理数分为正数、0和负数,故选项C错误;0+1=1,而1=1,故选项D错误;故选:A.将错误的选项举出反例即可解答本题.本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法,解题的关键明确它们各自的含义.7.【答案】D【解析】解:经实验或按下方法可求得顶点C,E和F棋子不可能停到.设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1),应停在第12k(k+1)−7p格,这时P是整数,且使0≤12k(k+1)−7p≤6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7时,12k(k+1)−7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋,若7<k≤2020,设k=7+t(t=1,2,3)代入可得,12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1),由此可知,停棋的情形与k=t时相同,故第2,4,5格没有停棋,即顶点C,E和F棋子不可能停到.故选:D.设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=1k(k+1),然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则,可得到不等式最后求得解.2本题考查规律型:图形的变化类,理解题意能力,关键是知道棋子所停的规则,找到规律,然后得到不等式求解.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式的定义;熟练掌握代数式的定义,并能利用定义准确判断代数式是解题的关键.由代数式的定义可知,0是代数式.【解答】解:A、C、D都是等式,只有0是代数式,故选B.9.【答案】C【解析】解:设应抽调x人去打扫操场,根据题意列出方程为:28+x=2(20−x),故选:C.设应抽调x人去打扫操场,根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程即可.本题考查一元一次方程的应用,关键是根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程.10.【答案】D【解析】解:A、如果2x−y=7,那么y=2x−7,故A错误;B、k=0时,两边都除以k无意义,故B错误;C、如果−2x=5,那么x=−5,故C错误;2D、两边都乘以−3,故D正确;故选:D.根据等式的性质,可得答案.本题考查了等式的基本性质,熟记等式的性质是解题关键.11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查的是数轴,属于基础题.根据A、B两点所表示的数分别为−4和2,利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可.【解答】解:∵数轴上A,B两点所表示的数分别是−4和2,×(−4+2)=−1.∴线段AB的中点所表示的数为:12即点C所表示的数是−1.故答案为:−1.12.【答案】72【解析】解:−3+5−4+2−1+1+0−3+8+7=12,6×10=60,60+12=72;故答案为72.总题数=根据十天数据记录结果+60×10,即可求解.本题考查的正数和负数,本题的关键是明确正负数在题目中表示的具体意义,进而求解.13.【答案】1【解析】解:∵|a−1|与|b+2|互为相反数,∴|a−1|+|b+2|=0,∴a−1=0,b+2=0,解得a=1,b=−2,所以,(a+b)100=(1−2)100=1.故答案为:1.根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.14.【答案】−3a+6b−3【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则,正确掌握去括号法则是解题关键.直接利用去括号法则计算得出答案.【解答】解:原式=−3a+6b−3.故答案为−3a+6b−3.15.【答案】7【解析】【分析】本题考查了整式的加减法,此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张.本题是整式加减法的综合运用,设每人有牌x张,解答时依题意列出算式,求出答案.【解答】解:设每人有牌x张,B同学从A同学处拿来二张扑克牌,又从C同学处拿来三张扑克牌后,则B同学有(x+2+3)张牌,A同学有(x−2)张牌,那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为:x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7.故答案为:7.16.【答案】8【解析】解:∵7a x b2与−a3b y的和为单项式,∴7a x b2与−a3b y是同类项,∴x=3,y=2,∴y x=23=8.故答案为:8.直接利用合并同类项法则进而得出x,y的值,即可得出答案.此题主要考查了单项式及同类项,正确得出x,y的值是解题关键.17.【答案】2a−5=3a【解析】解:由题意可得:2a−5=3a.故答案为:2a−5=3a.直接根据题意表示出2a−5等于3a,进而得出答案.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确理解倍数关系是解题关键.18.【答案】AD【解析】解:设第一次相遇用时t1分钟,依题意有8t1−5t1=10×3,解得t1=10,又过了t2分钟第二次相遇,依题意有8t2−5t2=10×4,解得t2=403,从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次,第20次相遇用时为10+403×(20−1)=7903(分钟),乙的路程为7903×8÷40=5223(圈),故当甲、乙第20次相遇时,它们在AD边.故答案为:AD.设第一次相遇用时t1分钟,根据乙追上甲时,比甲多走了10×3=30米,可得出方程,求出时间;设又过了t2分钟第二次相遇,根据乙追上甲时,比甲多走了10×4=40米,可得出方程,求出时间;继而得到从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次,从而可求第20次相遇的用时,再根据路程=速度×时间计算,即可判断在哪一条边上相遇.此题考查一元一次方程的实际运用,掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键. 19.【答案】解:(1)移项合并得:2x =8,解得:x =4;(2)去分母得:20−5x =3x −9−15,移项合并得:−8x =−44,解得:x =5.5.【解析】(1)方程移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解:设甲每分跑x 圈,根据题意得:6(2x −12)=1,解得:x =13.则12−13=16甲每分跑13圈,乙每分跑16圈.【解析】设甲每分跑x 圈,根据如果同时同地出发,反向而行,每隔2min 相遇一次;如果同时同地出发,同向而行,每隔6min 相遇一次,列出方程,求出方程组的解即可得到结果.此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程.21.【答案】解:(1)设购进A 种商品a 件,则购进B 种商品(100−a)件,25a +35(100−a)=3100解得,a =40则100−a =60答:A、B两种商品分别购进40件、60件;(2)(30−25)×40+(45−35)×60=5×40+10×60=200+600=800(元)答:两种商品售完后共获取利润800元.【解析】(1)设购进A种商品a件,则购进B种商品(100−a)件,然后根据题意和表格中的数据即可列出相应的方程,从而可以求得A、B两种商品分别购进多少件;(2)根据(1)中的结果和表格中的数据可以计算出两种商品售完后共获取利润多少元.本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的知识解答.22.【答案】解:(1)S=2a×2a+12πa2=4a2+12πa2;(2)所需材料的总长度为:4×3a+3a+12×2πa=(15a+πa)cm.【解析】此题考查列代数式解决实际问题,解决的关键是能根据题意列出代数式.(1)窗户的面积是半圆的面积加上四个小正方形的面积;(2)窗户所需材料长度即所有的长度,加一起即可.23.【答案】解:(1)点P运动至点C时,所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒),(2)由题可知,P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2,解得x=163.故相遇点M所对应的数是163.(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:①动点Q在CB上,动点P在AO上,则:8−t=10−2t,解得:t=2.②动点Q在CB上,动点P在OB上,则:8−t=(t−5)×1,解得:t=6.5.③动点Q在BO上,动点P在OB上,则:2(t−8)=(t−5)×1,解得:t=11.④动点Q在OA上,动点P在BC上,则:10+2(t−15)=t−13+10,解得:t=17.综上所述:t的值为2、6.5、11或17.【解析】(1)根据路程除以速度等于时间,可得答案;(2)根据相遇时P,Q的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案;(3)根据PO与BQ的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案.本题考查了数轴,一元一次方程的应用,利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.。
2020-2021苏州市七年级数学上期中一模试题(含答案)
2020-2021苏州市七年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,射线OM 平分∠AOC ,ON ⊥OM ,若∠AOM =35°,则∠CON 的度数为( )A .35°B .45°C .55°D .65°2.方程去分母,得( )A .B .C .D .3.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表: 输入 (1)2345… 输出…12 25 310 417 526…那么,当输入数据8时,输出的数据是( )A .861B .863C .865D .8674.7-的绝对值是 ( )A .17-B .17C .7D .7-5.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?原文意思是:现在有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?如果假设共有x 人,则可列方程为( ) A .8374x x +=+ B .8374x x -=+ C .8374x x +=- D .8374x x -=- 6.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为( ) A .2604810⨯B .56.04810⨯C .66.04810⨯D .60.604810⨯7.按如图所示的运算程序,能使输出结果为10的是( )A .x =7,y =2B .x =﹣4,y =﹣2C .x =﹣3,y =4D .x =12,y =3 8.如图,从左面看该几何体得到的形状是( )A .B .C .D .9.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) A .66.6×107 B .0.666×108 C .6.66×108D .6.66×10710.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A .①B .②C .③D .④11.如图,将一三角板按不同位置摆放,其中1∠与2∠互余的是( )A .B .C .D .12.如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )A .B .C .D .二、填空题13.23-的相反数是______.14.我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么设竿子长为x 尺,依据题意,可列出方程得____________.15.若代数式5x -5与2x -9的值互为相反数,则x =________.16.商店运来120台洗衣机,每台售价是440元,每售出一台可以得到售价15%的利润,其中两台有些破损,按售价打八折出售。
最新苏科版七年级上册数学《期中检测试题》(含答案)
2020-2021学年度第一学期期中测试苏科版七年级数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.2-的相反数是()A. 2-B. 2C. 12D.12-2.单项式-x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. -1D. 53.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为()A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与-3x2yB. 2x2y与-3x2yzC. a3与b3D. -3a3b与3ba35.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m+3m=6m2B. 7m2 -6m2=1C. -(m-2)=-m+2D. 3(m-1)=3m-16.一组数-4,0.5,0,π,-227,1.3•,0.1010010001...(相邻两个1之间依次增加1个0)中,无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个7.已知代数式x+2y值是2,则代数式1-2x-4y的值是( ▲ )A. -1B. -3C. -5D. -88.已知点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,BC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点A所表示的数为( )A. -a-1B. -a+1C. a+1D. a-1二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作元. 10.用“<”、“>”或“=”连接:-12_________-13. 11.上午10:00的气温为18C ︒,到中午12:00气温上升了4C ︒,到晚上6:00气温又下降了9C ︒,那么晚上6:00的气温是__________C ︒.12.对于“ a <0,|a |=-a ”用数学文字语言表述为_________.13.请写出一个只含有x ,y 两个字母,且次数为5的单项式_________. 14.若3x m-1 y 3与-5xy n 是同类项,则m +n 的值等于 _________.15.已知一个等边三角形的边长为a ,则3a 所表示的实际意义是 _________. 16.已知有理数a 在数轴上的位置如图,则a+|a-1|=__________.17.如图是一个简单的数值运算程序,当输入n 的值为3-时,则输出的结果为__________.18.一只小球落在数轴上的某点0P ,第一次从0p 向左跳1个单位到1P ,第二次从1P 向右跳2个单位到2P ,第三次从2P 向左跳3个单位到3P ,第四次从3P 向右跳4个单位到4P ,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________;若小球按以上规律跳了2n 次时,它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +,则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________.三、解答题(本大题共7小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简(1)-18+21+(-13)(2)-81÷94×49÷(-16) (3)(12+56-712)×(-24)(4)-22-25×[4-(-3)2](5)化简:5(3x2y-xy2)-4(-xy2+2x2y)(6)先化简,再求值:-12x+2(x-13y2) - (-32x+13y2);其中x=2,y=1-.20.学校餐厅中,一张桌子可坐6人,现有以下两种摆放方式:(1)当有5张桌子时,第一种方式能坐人,第二种方式能坐人.(2)当有n张桌子时,第一种方式能坐人,第二种方式能坐人.(3)新学期有200人在学校就餐,但餐厅只有60张这样的餐桌,若你是老师,你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?21.有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下:1.53-20.5-12-2- 2.5-回答下列问题:(1)这8筐白菜中,最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准,这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元,则售出这8筐白菜可得多少元?22.气象资料表明,高度每增加100米,气温大约下降0.6℃.(1)我国黄山的天都峰高约1800米,当山脚温度为18℃时,求山顶气温.(2)有两名研究人员为了估算某山峰高度,同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和-8℃,你能帮他们算算此山峰多高吗?23.如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为a m的正方形,C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形.(1)列式表示每个B 区长方形场地的周长,并将式子化简; (2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简; (3)如果a =40 m ,b =20 m ,求整个长方形运动场的面积. 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112-4×2.11×2.22+2.222”,她觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: (1)填写下表: x =-1,y =1 x =1,y =0 x =3,y =2 x =2,y =-1 x =2,y =3 A =2x -y -3 2 45 1 B =4x 2-4xy +y 2 9416(2)观察表格,你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:(3)请利用..A 与B 之间的关系计算:4×2.112-4×2.11×2.22+2.222. 25.已知透明纸面上有一数轴(如图1),折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合,则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合,回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2,若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧),且A 、B 两点经折叠后重合,则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3,若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >,折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧,PQ CD <),PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时,求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m,n,a的代数式表示).答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.2-的相反数是()A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .2.单项式-x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. -1D. 5【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可得出答案.【详解】根据单项式系数的定义可得,系数为-1,故答案选择C.【点睛】本题考查的是单项式的系数:字母前面的系数部分.3.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为()A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:因为91000=9.1×104,故答案为B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与-3x2yB. 2x2y与-3x2yzC. a3与b3D. -3a3b与3ba3【答案】D【解析】【分析】根据同类项得定义即可得出答案.【详解】A:字母的指数不一样,不是同类项,故选项A错误;B:字母不同,不是同类项,故选项B错误;C:字母不同,不是同类项,故选项C错误;D:字母相同,相同字母的指数相同,是同类项,故选项D正确;因此答案选择D.【点睛】本题考查的是同类项的定义:字母相同,相同字母的指数相同.5.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m+3m=6m2B. 7m2 -6m2=1C. -(m-2)=-m+2D. 3(m-1)=3m-1【答案】C【解析】分析】根据整式的加减法则即可得出答案.【详解】A:3m+3m=6m,故选项A错误;B:7m2 -6m2= m2,故选项B错误;C:-(m-2)=-m+2,故选项C正确;D:3(m-1)=3m-3,故选项D错误;因此答案选择:C.【点睛】本题考查的是整式的加减,需要熟练掌握整式的加减法则.6.在一组数-4,0.5,0,π,-227,1.3•,0.1010010001...(相邻两个1之间依次增加1个0)中,无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案.【详解】根据无理数的定义可得:π、0.1010010001...(相邻两个1之间依次增加1个0)为无理数,共2个,故答案选择B.【点睛】本题考查的是无理数的定义:无限不循环小数.7.已知代数式x+2y的值是2,则代数式1-2x-4y的值是( ▲ )A. -1B. -3C. -5D. -8【答案】B【解析】【分析】将代数式1-2x-4y化简成1-2(x+2y),再将x+2y=2代入即可得出答案.【详解】1-2x-4y=1-2(x+2y)将x+2y=2代入得原式=1-2×2=-3故答案选择B.【点睛】本题考查的是求代数式的值,需要熟练掌握整体代入法.8.已知点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,BC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点A所表示的数为( )A. -a-1B. -a+1C. a+1D. a-1【答案】A【解析】【分析】根据求出C的坐标和B的坐标,再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示,注意原点左边的数为负,原点右边的数为正.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作元.【答案】-50【解析】试题分析:“正”和“负”相对,所以,如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作-50元.考点:正数和负数.点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.10.用“<”、“>”或“=”连接:-12_________-13.【答案】<【解析】【分析】比较两个负数的绝对值,绝对值大的反而小,即可得出答案. 【详解】因为1122-=,1133-=,1123>,所以1123-<-,故答案为<. 【点睛】本题考查的是负数的比较大小:先计算每个数的绝对值,绝对值大的反而小.11.上午10:00的气温为18C︒,到中午12:00气温上升了4C︒,到晚上6:00气温又下降了9C︒,那么晚上6:00的气温是__________C︒.【答案】13【解析】【分析】根据题意列出算式,再利用有理数的加减混合运算即可. 【详解】解:由题意可得:()184913C +-=︒. 故答案为:13.【点睛】本题考查了负有理数的应用,熟练掌握负有理数的定义是解题关键. 12.对于“ a <0,|a |=-a ”用数学文字语言表述为_________. 【答案】负数的绝对值等于它的相反数 【解析】 【分析】分别解释“a <0”和“|a |=-a ”即可得出答案.【详解】“ a <0,|a |=-a ” 用数学文字语言表述为:负数的绝对值等于它的相反数 故答案为负数的绝对值等于它的相反数.【点睛】本题考查的是绝对值的性质:正数的绝对值等于本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值等于0.13.请写出一个只含有x ,y 两个字母,且次数为5的单项式_________. 【答案】x 2y 3 (答案不唯一) 【解析】 【分析】根据单项式的定义结合题目意思即可得出答案.【详解】根据题意可得,只含有x ,y 两个字母,且次数为5的单项式为:x 2y 3 故答案为x 2y 3 (答案不唯一)【点睛】本题考查的是单项式的定义:①数字或字母的乘积;②单个的数字或字母. 14.若3x m-1 y 3与-5xy n 是同类项,则m +n 的值等于 _________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m 和n 的值,代入m+n 中即可得出答案. 【详解】∵3x m-1 y 3与-5xy n 是同类项 ∴m-1=1,n=3 解得:m=2,n=3∴m+n=2+3=5故答案为5.【点睛】本题考查的是同类项的定义:字母相同且相同字母的指数相同.15.已知一个等边三角形的边长为a,则3a所表示的实际意义是_________.【答案】这个等边三角形的周长【解析】【分析】根据边长a与3a的关系即可得出答案.【详解】∵等边三角形的边长为a又3a=a+a+a∴3a表示的实际意义是:这个等边三角形的周长故答案为这个等边三角形的周长.【点睛】本题考查的是三角形周长公式:三边之和.16.已知有理数a在数轴上的位置如图,则a+|a-1|=__________.【答案】1【解析】试题分析:先根据a在数轴上的位置确定出a的符号,再根据绝对值的性质把原式进行化简即可.解:由数轴上a点的位置可知,a<0,∴a﹣1<0,∴原式=a+1﹣a=1.故答案为1.考点:绝对值;数轴.17.如图是一个简单的数值运算程序,当输入n的值为3 时,则输出的结果为__________.【答案】132 【解析】 【分析】根据已知程序把n=﹣3代入后求出即可. 【详解】解:3n =-,22(3)(3)931228n n ∴-=---=+=<, ∴令12n =,22121213228n n ∴-=-=>, ∴ 输出结果132,故答案为132.【点睛】本题考查代数式求值,注意题目中的限制条件.18.一只小球落在数轴上的某点0P ,第一次从0p 向左跳1个单位到1P ,第二次从1P 向右跳2个单位到2P ,第三次从2P 向左跳3个单位到3P ,第四次从3P 向右跳4个单位到4P ,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________;若小球按以上规律跳了2n 次时,它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +,则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________. 【答案】 (1). 3 (2). 2 【解析】 【分析】根据题意,可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离,从而可以解答本题. 详解】解:由题意可得,小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点6P 所表示的数是623÷=,小球按以上规律跳了2n 次时,它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +,则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是:2(22)2n n +-÷=,故答案为:3,2.【点睛】此题考查数字的变化规律,根据题意列出算式,找出简便计算方法是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简 (1)-18+21+(-13)(2)-81÷94×49÷(-16) (3)(12+56-712)×(-24) (4)-22-25×[4-(-3)2] (5)化简:5(3x 2y -xy 2)-4(-xy 2+2x 2y ) (6)先化简,再求值:-12x +2(x -13y 2) - (-32x +13y 2);其中x =2,y =1-. 【答案】(1)-10;(2) 1 ;(3)-18 ;(4)-2 ; (5) 7x 2y —xy 2; (6) 3x —y 2 ,5 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案; (2)根据有理数的乘除运算法则计算即可得出答案;(3)先去括号,再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案; (4)先算乘方,再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案; (5)先去括号,再根据整式的加减运算法则计算即可得出答案;(6)先去括号,再利用整式的加减运算法则化简,最后将x 和y 的值代入计算即可得出答案. 【详解】(1)解:原式=-18+21-13 =-31+21 =-10. (2)解:原式=441-81-9916⨯⨯⨯()= 1(3)解:原式=122014--+=-18(4)解:原式=-4-25×﹙4-9﹚ =-4-25×﹙-5﹚=-4+2 =-2(5) 解:原式=222215-54-8x y xy xy x y += 7x 2y —xy 2(6) 解:原式=221231-2--2323x x y x y ++ =3x —y 2当x =2,y =1-时, 原式=3×2-(-1)2 =5【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算和整式的加减,熟练掌握各种运算法则是解决本题的关键.20.学校餐厅中,一张桌子可坐6人,现有以下两种摆放方式:(1)当有5张桌子时,第一种方式能坐 人,第二种方式能坐 人. (2)当有n 张桌子时,第一种方式能坐 人,第二种方式能坐 人.(3)新学期有200人在学校就餐,但餐厅只有60张这样的餐桌,若你是老师,你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?【答案】(1)22,14; ( 2)(2+4n ), (4+2n ); (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌,见解析 【解析】 【分析】(1)第一种中,只有一张桌子是6人,后边多一张桌子多4人,即有n 张桌子时是6+4(n-1)=4n+2;第二种中,有一张桌子时6人,后边多一张桌子多2人,即6+2(n-1)=2n+4,将n=5代入即可得出答案; (2)根据(1)找出的规律即可得出答案;(3)分别求出n=60时,两种不同的摆放方式对应的人数,即可得出答案. 【详解】解:(1)第一种22人,第二种14人; (2)第一种(2+4n )人,第二种(4+2n )人; (3)打算以第一种方式来摆放餐桌 ∵第一种中,当n=60时,4×60+2=242>200 第二种中,当n=60时,2×60+4=124<200∴选择第一种摆放方式.【点睛】本题主要考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出运算规律,利用规律解决问题. 21.有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下:-1.53-20.5-12-2- 2.5回答下列问题:(1)这8筐白菜中,最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准,这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元,则售出这8筐白菜可得多少元?【答案】(1)24.5;(2)5.5千克;(3)389元【解析】【分析】(1)根据绝对值的意义可得答案.(2)根据有理数的加法可得答案.(3)用单价乘以数量即可得答案.-最小,最接近标准,最接近25千克的那筐白菜为24.5千克;【详解】解:(1)0.5故答案为:24.5;-+-+---=-(2)1.5320.5122 2.5 5.5所以这8筐白菜总计不足5.5千克;⨯-⨯=元(3)(258 5.5)2389答:售出这8筐白菜可得389元.【点睛】本题考查有理数基础意义相关计算,熟练掌握基础概念是解题关键.22.气象资料表明,高度每增加100米,气温大约下降0.6℃.(1)我国黄山的天都峰高约1800米,当山脚温度为18℃时,求山顶气温.(2)有两名研究人员为了估算某山峰高度,同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和-8℃,你能帮他们算算此山峰多高吗?【答案】(1)1 7.2℃;(2) 3000米【解析】【分析】(1)先求出1800米气温下降多少,再用18℃减去下降的气温即可得出答案;(2)先算出山顶和山脚的温差,再除以0.6乘以100即可得出答案.【详解】解:(1)18-1800100×0.6=7.2℃答:山顶气温7.2℃(2)10(8)10030000.6--⨯=m答:此山峰3000米【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算,需要熟练掌握有理数的混合运算法则.23.如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为a m的正方形,C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形.(1)列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;(3)如果a=40 m,b=20 m,求整个长方形运动场的面积.【答案】(1) (a+2b+a—2b)×2,4a;(2)4a+2(a+2b)+2(a—2b),8a;(3) 4800 m2【解析】【分析】(1)利用图形得出区域B的长和宽,即可得出答案;(2)利用图形得出整个长方形的长和宽,即可得出答案;(3)借助(2)求出的长和宽,利用面积公式计算即可得出答案.【详解】解:(1)由图可知:B区长方形的长是(a+b)m,宽是(a-b)m则B区长方形的周长=(a+2b+a-2b)×2=4a(m)(2)由图可知:整个长方形的长是(a+b+a)m,宽是(a+a-b)m则整个长方形的周长=4a+2(a+2b)+2(a-2b)=8a(m)(3)S=(2a-2b)×﹙2a+2b﹚=4 a2- 4b2(m2)当a=40,b=20时,原式=4 ×402- 4×202=4800 (m2)答:整个长方形运动场的面积为4800 m 2【点睛】本题考查的是列代数式,熟读题目,理解题目意思是解决本题的关键. 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112-4×2.11×2.22+2.222”,她觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: (1)填写下表:(2)观察表格,你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:(3)请利用..A 与B 之间的关系计算:4×2.112-4×2.11×2.22+2.222. 【答案】(1)25 ,1 ;(2)A 2=B 即(2x -y )2=4x 2-4xy +y 2 ;(3)4 【解析】 【分析】(1)将x 和y 的值分别代入B =4x 2-4xy +y 2中求出B 的值即可得出答案; (2)根据(1)中补全的B 的值,观察A 和B 的关系即可得出答案; (3)根据(2)得到的公式将x=2.11,y=2.22代入即可得出答案.【详解】解:(1)当x=2,y=-1时,B =4x 2-4xy +y 2=()()22424211⨯-⨯⨯-+-=25, 当x=2,y=3时,B =4x 2-4xy +y 2=22424233⨯-⨯⨯+=1; (2)A 2=B 即(2x -y )2=4x 2-4xy +y 2 (3)原式=(2×2.11-2.22)2 =4【点睛】本题主要考查的是代数式求值,求代数式的值可以直接代入、计算;如果给出的代数式可以化简则需要先化简再求值.25.已知在透明纸面上有一数轴(如图1),折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合,则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合,回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2,若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧),且A 、B 两点经折叠后重合,则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3,若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >,折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧,PQ CD <),PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时,求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m ,n ,a 的代数式表示).【答案】(1)7;(2)①-8;②1008-、1012;(3)2m n +、22m n a ++、22m n a +-、2m n+ 【解析】 【分析】(1)根据题意找出对称轴即可得出答案.(2)①根据题意找出对称轴即可;②根据对称轴求出对称轴距离为1010的点即可. (3)根据题意分析两种情况折痕点,分类讨论即可. 【详解】解:(1)因为表示1的点与表示1-的点重合, 所以(11)20-+÷=,所以表示7-的点与表示7的点重合; 故答案为7.(2)①因为表示2-的点与表示6的点重合, 所以(26)22-+÷=,所以表示12的点与表示8-的重合; 故答案为8-.②设A 表示的数为a ,B 表示的数为b , 因为0a <,0b >所以22a b -+=-,2020a b -+=, 解得1008a =-,1012b =. 故答案为1008-、1012. (3)第一种情况,若P 为折痕点P 点表示的数为:2m n+ Q 点表示的数为:22m n a++第二种情况,若Q 为折痕点P 点表示的数为:22m n a+- Q 点表示的数为:2m n+答:若P 为折痕点,P :2m n +,Q :22m n a ++;若Q 为折痕点,P:22m n a +-,Q:2m n+.【点睛】本题考查的是数轴,认真审题理解意义是解题关键.。
2020-2021学年苏科版七年级(上)期中数学试卷 含答案
七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答案直接填写在答题卷上相应的位置)1.﹣2的相反数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣2.数轴上的点所表示的数一定是()A.整数B.有理数C.无理数D.有理数或无理数3.下列各式中,不相等的是()A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23| 4.餐桌边的一蔬一饭实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计,中国每年浪费食物总量折合粮食约54300000000千克,此数据用科学记数法表示为()A.5.43×109B.54.3×109C.5.43×1010D.0.543×1011 5.下列各单项式中,与3a4b是同类项的为()A.3a4B.3ab C.a4b D.3a3b26.在代数式:中,单项式有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数和常数项分别是()A.4和5 B.1和5 C.1和﹣5 D.4和﹣5 8.甲、乙两地相距m千米,小明从甲地开车去往乙地,原计划驾车每小时行驶x千米,由于道路畅通,小明实际每小时行40千米(x<40),小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少()A.小时B.小时C.(﹣)小时D.(﹣)9.当x=﹣1时,代数式ax3+bx+1的值为﹣2019,则当x=1时,代数式ax3+bx+1的值为()A.﹣2018 B.2019 C.﹣2020 D.202110.若计算机按如图所示程序工作,若输入的数是1,则输出的数是()A.﹣63 B.63 C.﹣639 D.639二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共20分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置)11.股票上涨100点记作+100点,那么如果下跌50点则记作:.12.的绝对值是,倒数是.13.比较大小(用“>”“=”“<”连接):﹣(﹣2)﹣|﹣3|.14.数轴上的点A表示﹣3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么此时的点A到原点的距离是个单位长度.15.如图,将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积为.16.单项式﹣y的系数是,次数是.17.如果(2x+4)2+|y﹣3|=0,那么x y的值为.18.将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4.则﹣2019应排在A,B,C,D,E中的位置.三、解答题(本大题共8题,共50分.解答时应写出文字说明或演算步骤)19.计算(1)23+(﹣17)+6﹣|﹣22|(2)(3)(4)[﹣12﹣(1﹣3)]×[﹣10+(﹣3)2]20.化简(1)3x﹣y2+x+y2(2)a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)21.先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣1.22.若代数式4a+5b的值是﹣3,则代数式4(3a+2b)﹣2(2a﹣b)的值是多少?23.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下:(“+”表示进库,“﹣”表示出库)+31,﹣31,﹣16,+35,﹣38,﹣20(1)经过这6天,仓库里的货品是(填“增多了”或“减少了”)(2)经过这6天,仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨,那么6天前仓库里有货品多少吨?(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费?24.小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示(单位:米).(1)这套住房的建筑总面积是多少平方米?(用含a,b,c的式子表示)(2)若a=10,b=4,c=7,试求出小王家这套住房的具体面积.(3)地面装修要铺设瓷砖,公司报价是:客厅地面每平方米240元,卧室地面每平方米220元,厨房地面每平方米180元,卫生间地面每平方米150元.在(2)的条件下,小王一共要花多少钱?(4)这套住房的售价为每平方米15000元,购房时首付款为房价的40%,余款向银行申请贷款,在(2)的条件下,小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元?25.如图A在数轴上对应的数为﹣2.(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是;(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到﹣6所在的点处时,求A、B两点间的距离;(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.26.阅读下面材料:小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3,计算|x1|,,,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的价值.例如,对于数列2,﹣1,3,因为|2|=2,=,=,所以数列2,﹣1,3的价值为.小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列﹣1,2,3的价值为;数列3,﹣1,2的价值为1:…经过研究,小丁发现,对于“2,﹣1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为.根据以上材料,回答下列问题:(1)数列4,3,﹣2的价值为;(2)将“4,3,﹣2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,求这些数列的价值的最小值(请写出过程并作答);(3)将3,﹣8,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为(直接写出答案).参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣2的相反数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.故选:A.2.数轴上的点所表示的数一定是()A.整数B.有理数C.无理数D.有理数或无理数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可判定.【解答】解:有理数和无理数统称为实数,实数与数轴上的点一一对应:①每一个实数都可以用数轴上的点来表示;②数轴上的每一个点都表示一个实数.故选:D.3.下列各式中,不相等的是()A.(﹣3)2和﹣32B.(﹣3)2和32C.(﹣2)3和﹣23D.|﹣2|3和|﹣23| 【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答,即可判断.【解答】解:A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,故(﹣3)2≠﹣32;B、(﹣3)2=9,32=9,故(﹣3)2=32;C、(﹣2)3=﹣8,﹣23=﹣8,则(﹣2)3=﹣23;D、|﹣2|3=23=8,|﹣23|=|﹣8|=8,则|﹣2|3=|﹣23|.故选:A.4.餐桌边的一蔬一饭实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计,中国每年浪费食物总量折合粮食约54300000000千克,此数据用科学记数法表示为()A.5.43×109B.54.3×109C.5.43×1010D.0.543×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:54300000000千克用科学记数法表示为:5.43×1010,故选:C.5.下列各单项式中,与3a4b是同类项的为()A.3a4B.3ab C.a4b D.3a3b2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案.【解答】解:与3a4b是同类项的为a4b.故选:C.6.在代数式:中,单项式有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】数字或字母的积,这样的式子叫做单项式.不含加减号的代数式(数与字母的积的代数式),一个单独的数或字母也叫单项式.【解答】解:单项式有﹣4,,2π共3个.故选:C.7.多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数和常数项分别是()A.4和5 B.1和5 C.1和﹣5 D.4和﹣5【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法分别分析得出答案.【解答】解:多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数是:x4的次数为4.常数项是:﹣5.故选:D.8.甲、乙两地相距m千米,小明从甲地开车去往乙地,原计划驾车每小时行驶x千米,由于道路畅通,小明实际每小时行40千米(x<40),小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少()A.小时B.小时C.(﹣)小时D.(﹣)【分析】将原计划的时间减去实际需要的时间,就可以得出小明从甲地到乙地所减少的时间.【解答】解:可先求出原计划从甲地到乙地所需的时间,即小时,再求每小时行40千米所需要的时间,即小时,故小明从甲地到乙地所需时间比原来减少:﹣(小时),故选:C.9.当x=﹣1时,代数式ax3+bx+1的值为﹣2019,则当x=1时,代数式ax3+bx+1的值为()A.﹣2018 B.2019 C.﹣2020 D.2021【分析】先把x=﹣1代入代数式ax3+bx+1中,求出a+b的值,再把x=1代入代数式,整体代入a+b的值得结果.【解答】解:把x=﹣1代入代数式得:﹣a﹣b+1=﹣2019,即a+b=2020,则当x=1时,原式=a+b+1=2020+1=2021.故选:D.10.若计算机按如图所示程序工作,若输入的数是1,则输出的数是()A.﹣63 B.63 C.﹣639 D.639【分析】把2代入计算程序中计算,即可确定出输出结果.【解答】解:把x=1代入计算程序中得:(1﹣8)×9=﹣63,把x=﹣63代入计算程序中得:(﹣63﹣8)×9=﹣639.则输出的数是﹣639.故选:C.二.填空题(共8小题)11.股票上涨100点记作+100点,那么如果下跌50点则记作:﹣50点.【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【解答】解:根据题意,正数表示上涨,所以负数表示下跌,所以下跌50点应记作﹣50点.12.的绝对值是,倒数是﹣4 .【分析】根据绝对值,倒数的性质和定义求解即可.【解答】解:绝对值是,倒数是﹣4.故答案为:,﹣4.13.比较大小(用“>”“=”“<”连接):﹣(﹣2)>﹣|﹣3|.【分析】先化简,再比较两个数的大小即可【解答】解:∵﹣(﹣2)=2,﹣|﹣3|=﹣3,∴﹣(﹣2)>﹣|﹣3|.故答案为:>.14.数轴上的点A表示﹣3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么此时的点A到原点的距离是 1 个单位长度.【分析】本题可根据数轴上点的移动和数的大小变化规律,左减右加来计算.【解答】解:依题意得该数为:﹣3+7﹣5=﹣1.∵﹣1到原点的距离为:1个单位长度.∴此时的点A到原点的距离是1个单位长度.故答案为1.15.如图,将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab﹣4x2.【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积.【解答】解:由图可得,纸片剩余部分的面积为:ab﹣4x2,故答案为:ab﹣4x2.16.单项式﹣y的系数是﹣,次数是 3 .【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和是单项式的次数,由此即可求解.【解答】解:单项式﹣y的系数是﹣,次数是3,故答案为:﹣,3.17.如果(2x+4)2+|y﹣3|=0,那么x y的值为﹣8 .【分析】直接利用非负数的性质进而得出x,y的值,进而得出答案.【解答】解:∵(2x+4)2+|y﹣3|=0,∴2x+4=0,y﹣3=0,解得:x=﹣2,y=3,故x y=(﹣2)3=﹣8.故答案为:﹣8.18.将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4.则﹣2019应排在A,B,C,D,E中B的位置.【分析】根据图形的变化情况寻找规律即可求解.【解答】解:因为每个峰需要5个数,而且数字是从第2个数开始的,所以(2019﹣1)÷5=404 (2)所以﹣2019为第405峰第2个数,排在B的位置.故答案为B.三.解答题(共8小题)19.计算(1)23+(﹣17)+6﹣|﹣22|(2)(3)(4)[﹣12﹣(1﹣3)]×[﹣10+(﹣3)2]【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可即可求出值;(2)原式从左到右依次计算即可求出值;(3)原式逆用乘法分配律计算即可求出值;(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算即可求出值.【解答】解:(1)原式=23﹣17+6﹣22=29﹣39=﹣10;(2)原式=×12×6=36;(3)原式=×(1.5+3.5)=×5=2;(4)原式=(﹣1+2)×(﹣10+9)=1×(﹣1)=﹣1.20.化简(1)3x﹣y2+x+y2(2)a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)【分析】(1)直接合并同类项进而得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.【解答】解:(1)3x﹣y2+x+y2=(3x+x)+(y2﹣y2)=4x;(2)a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a.21.先化简,再求值:,其中x=2,y=﹣1.【分析】先将原式化简,然后将x与y的值代入即可求出答案.【解答】解:原式=3x2y﹣(5xy2+2x2y﹣1+x2y)+6xy2=3x2y﹣(5xy2+3x2y﹣1)+6xy2=3x2y﹣5xy2﹣3x2y+1+6xy2=xy2+1,当x=2,y=﹣1时,原式=2×1+1=3.22.若代数式4a+5b的值是﹣3,则代数式4(3a+2b)﹣2(2a﹣b)的值是多少?【分析】先将原式化简,然后将4a+5b=﹣3代入原式即可求出答案.【解答】解:原式=12a+8b﹣4a+2b=8a+10b,∵4a+5b=﹣3,∴原式=2(4a+5b)=﹣6;23.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下:(“+”表示进库,“﹣”表示出库)+31,﹣31,﹣16,+35,﹣38,﹣20(1)经过这6天,仓库里的货品是减少了(填“增多了”或“减少了”)(2)经过这6天,仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨,那么6天前仓库里有货品多少吨?(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费?【分析】(1)根据有理数的加法法则计算;(2)根据(1)的计算结果解答;(3)求出公司6天内货品进出仓库的吨数的和,计算即可.【解答】解:(1)+31+(﹣31)+(﹣16)+(+35)+(﹣38)+(﹣20)=﹣39(吨),∴经过这6天,仓库里的货品减少了,故答案为:减少了;(2)460+39=499(吨),答:6天前仓库里有货品499吨;(3)(31+31+16+35+38+20)×5=855(元),答:这6天要付855元装卸费.24.小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示(单位:米).(1)这套住房的建筑总面积是多少平方米?(用含a,b,c的式子表示)(2)若a=10,b=4,c=7,试求出小王家这套住房的具体面积.(3)地面装修要铺设瓷砖,公司报价是:客厅地面每平方米240元,卧室地面每平方米220元,厨房地面每平方米180元,卫生间地面每平方米150元.在(2)的条件下,小王一共要花多少钱?(4)这套住房的售价为每平方米15000元,购房时首付款为房价的40%,余款向银行申请贷款,在(2)的条件下,小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元?【分析】(1)根据图形,可以用代数式表示这套住房的建筑总面积;(2)将a=10,b=4,c=7代入(1)中的代数式即可求得小宇家这套住房的具体面积;(3)计算出根据住房的面积×瓷砖的单价即可得到结论;(4)根据(2)中的住房面积和题意,可以求得小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额.【解答】解:(1)由题意可得:这套住房的建筑总面积是:(1+5+2)×a+5c+b ×2=8a+2b+5c,即这套住房的建筑总面积是(8a+2b+5c)平方米;(2)当a=10,b=4,c=7时,8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=80+8+35=123(平方米);答:小王家这套住房的具体面积为123平方米.(3)客厅为(1+5+2﹣3)a=5a=5×10=50(平方米),50×240=12000(元),卧室为5c=5×7=35(平方米),35×220=7700(元),厨房为3a=3×10=30(平方米),30×180=5400(元),卫生间为2b=2×4=8(平方米),8×150=1200(元),12000+7700+5400+1200=26300(元);答:在(2)的条件下,小王一共要花26300元钱;(4)由题意可得:123×15000×(1﹣40%)=1107000(元);答:在(2)的条件下,小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是1107000元.25.如图A在数轴上对应的数为﹣2.(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是 2 ;(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到﹣6所在的点处时,求A、B两点间的距离;(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.【分析】(1)根据左减右加可求点B所对应的数;(2)先根据时间=路程÷速度,求出运动时间,再根据列出=速度×时间求解即可;(3)分两种情况①运动后的B点在A点右边4个单位长度;②运动后的B点在A点左边4个单位长度;列出方程求解即可.【解答】解:(1)﹣2+4=2.故点B所对应的数是2;故答案是:2;(2)(﹣2+6)÷2=2(秒),2+2+(2+3)×2=14(个单位长度).答:A,B两点间距离是14个单位长度.(3)①运动后的B点在A点右边4个单位长度时,设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,依题意得:3x=14﹣4,解得x=;②运动后的B点在A点左边4个单位长度时,设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,依题意得:3x=14+4,解得x=6.答:经过秒或6秒时间A,B两点相距4个单位长度.26.阅读下面材料:小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3,计算|x1|,,,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的价值.例如,对于数列2,﹣1,3,因为|2|=2,=,=,所以数列2,﹣1,3的价值为.小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列﹣1,2,3的价值为;数列3,﹣1,2的价值为1:…经过研究,小丁发现,对于“2,﹣1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为.根据以上材料,回答下列问题:(1)数列4,3,﹣2的价值为;(2)将“4,3,﹣2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,求这些数列的价值的最小值(请写出过程并作答);(3)将3,﹣8,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为2或6或8或10 (直接写出答案).【分析】(1)根据定义,代入直接可求;(2)数列共6中排列方式,分别求出每一种情况的价值,即可求解;(3)分三种情况求解:①|=1,②|=1,③=1,分别求解即可.【解答】解:(1)∵|4|=4,||=3.5,||=,∴数列﹣4,﹣3,2的价值为,故答案为:;(2)数列为“4,3,﹣2”的价值为,数列为“4,﹣2,3”的价值为1,数列为“3,4,﹣2”的价值为,数列为“3,﹣2,4”的价值为,数列为“﹣2,4,3”的价值为1,数列为“﹣2,3,4”的价值为,数列为:3,﹣2,4;或﹣2,3,4时,数列的价值的最小值为||=;(3)当=1,则a=﹣1,不合题意;当|=1,则a=10或6;当=1,则a=8或2.∴a的值为2或6或8或10,故答案为2或6或8或10.。
2020-2021苏州市初一数学上期中试卷(带答案)
2020-2021苏州市初一数学上期中试卷(带答案)一、选择题1.大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m 3分裂后,其中有一个奇数是2015,则m 的值是( ) A .43B .44C .45D .462.下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A .()()322x x x ++-B .25x x +C .()232x x ++D .()36x x ++3.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,射线OM 平分∠AOC ,ON ⊥OM ,若∠AOM =35°,则∠CON 的度数为( )A .35°B .45°C .55°D .65° 4.若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角( )A .相等B .互补C .相等或互补D .不能确定5.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )A .|a|>|b|B .|ac|=acC .b <dD .c+d >06.解方程2153132x x +--=,去分母正确的是( ) A .2(21)3(53)1x x +--= B .21536x x +--=C .2(21)3(53)6x x +--=D .213(53)6x x +--=7.23的相反数是 ( ) A .32B .32-C .23D .23-8.如图,线段AB=8cm ,M 为线段AB 的中点,C 为线段MB 上一点,且MC=2cm ,N 为线段AC 的中点,则线段MN 的长为( )A .1B .2C .3D .4 9.若关于x 的方程3x +2a =12和方程2x -4=12的解相同,则a 的值为( ) A .6B .8C .-6D .410.下列运用等式的性质,变形正确的是( ) A .若x=y ,则x-5=y+5 B .若a=b ,则ac=bc C .若23a bc c =,则2a=3b D .若x=y ,则x y a b= 11.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )A .B .C .D .12.下列等式变形错误的是( ) A .若x =y ,则x -5=y -5 B .若-3x =-3y ,则x =y C .若x a =ya,则x =y D .若mx =my ,则x =y二、填空题13.有一列数,按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124,则这三个数的和是_____.14.某校春游,若包租相同的大巴13辆,那么就有14人没有座位;如果多包租1辆,那么就多了26个空位,若设春游的总人数为x 人,则列方程为_____15.30万=42.3010⨯ ,则2.30中“0”在原数中的百位,故近似数2.30万精确到百位.16.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|2a _____.17.整理一批数据,甲单独完成需要30小时,乙单独完成需要60小时,现在由甲乙两人合作5小时后,剩余的由乙单独做,还需要_______小时完成.18.2018年2月3日崂山天气预报:多云,-1°C~-9°C ,西北风3级,则当天最高气温比最低气温高_______℃19.某公园划船项目收费标准如下: 船型 两人船 (限乘两人) 四人船 (限乘四人) 六人船 (限乘六人) 八人船 (限乘八人) 每船租金 (元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为________元.20.一副三角板按如下图方式摆放,若2136'α∠=︒,则β∠的度数为__________.只用度表示α∠的补角为__________.三、解答题21.阅读下题解答: 计算: 1237(-)()24348÷-+ . 分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值. 解:2371237()(-)=()34824348-+÷-+×(-24)=-16+18-21=-19. 所以原式=-119. 根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:(-142)÷[12-13+57+(-23)2×(-6)]. 22.春天到了,为了试验某种杀菌剂的效果,实验室进行了实验,研究发现房间空气中每立方米含6310⨯个病菌,已知1毫升杀菌剂可以杀死5210⨯个这种病菌,问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死,需多少毫升杀菌剂? 23.已知22A 3x 3y 5xy =+-,22B 2xy 3y 4x =-+.()1化简:2B A -; ()2已知x 22a b --与y1ab 3的同类项,求2B A -的值. 24.已知BAD ∠,点C 是AD 边上的一点,按要求画图,并保留作图痕迹.(1)用尺规作图法在AD 的右侧以点C 为顶点作DCP DAB ∠=∠; (2)射线CP 与AB 的位置关系是____________,理由是____________. (3)画出表示点C 到AB 的距离的线段和表示点B 到AD 的距离的线段. 25.如图,直线AB 、CD 相交于点O .已知∠BOD =75°,OE 把∠AOC 分成两个角,且∠AOE :∠EOC =2:3. (1)求∠AOE 的度数;(2)若OF 平分∠BOE ,问:OB 是∠DOF 的平分线吗?试说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数,然后确定出1007所在的范围即可得解. 【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,∴m 3分裂成m 个奇数,所以,到m 3的奇数的个数为:2+3+4+…+m=()()221m m +-,∵2n+1=2015,n=1007,∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数, ∵()()4424412+-=989,()()4524512+-=1034,∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个, 即m=45. 故选C . 【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键,还要熟练掌握求和公式.2.B解析:B 【解析】 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形,分别可列式,列出可得答案. 【详解】解:依图可得,阴影部分的面积可以有三种表示方式:()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形; ()232S S x x +=++正方形小矩形; ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选:B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减,关键是熟练掌握图形面积的求法,还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积,这是一种在初中阶段求面积常用的方法,需要熟练掌握.3.C解析:C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义,可得∠COM ,根据余角的定义,可得答案. 【详解】解:∵射线OM 平分∠AOC ,∠AOM =35°, ∴∠MOC =35°, ∵ON ⊥OM , ∴∠MON =90°,∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°.故选C.【点睛】本题考查角平分线,熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4.C解析:C【解析】【分析】分两种情况,作出图形,然后解答即可.【详解】如图1,两个角相等,如图2,两个角互补,所以,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册期中数学试卷 含解析
七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题 2 分,共 16 分)1.( A .2 分)﹣4 的倒数是(B .﹣)C .4D .﹣42.(2 分)计算 2﹣(﹣3)×4 的结果是( A .20B .﹣10C .14 3.(2 分)下列各式计算正确的是()D .﹣20 )a a A .6 ﹣5 =1 a aaB . + =323a bC .﹣( ﹣ )=﹣ + a ba b D .2( + )=2 +a bx a 4.(2 分)若方程 a ﹣7=0 是一个一元一次方程,则 等于( | |﹣2)A .﹣35.(2 分)若| |=2,| |=5,且 >0,则 ﹣ 的值等于( A .﹣3 或 7B .3 或﹣7C .﹣3 或 3D .﹣7 或 76.(2 分)甲、乙两班共有 98 人,若从甲班调 3 人到乙班,那么两班人数正好B .3C .±3D .0x y xy x y )x相等.设甲班原有人数是 人,可列出方程()x x A .98+ = ﹣3 x x B .98﹣ = ﹣3C .(98﹣ )+3=x x xD .(98﹣ )+3= ﹣3xa b7.(2 分)下列判断:①是分数;②互为相反数的两数商为﹣1;③2与﹣ab x x 3 是同类项;④若| |=﹣ ,则 必为负数.其中判断正确的有( x)2 A .0 个 B .1 个 C .2 个 D .3 个m8.(2 分)某商店在甲市场以每本 元的价格进了 30 本本子,又在乙市场以每 n n m 本 元( < )的价格进了同样的 40 本本子.如果都以每本 元的价格卖 出这些本子,那么这家商店( A .盈利了 )B .亏损了C .不赢不亏D .盈亏不能确定二、填空题(每题 2 分,共 20 分) 9.(2 分)比较大小:﹣﹣ .10.(2 分)2018 泰兴国际半程马拉松赛全长约为 21098 米,21098 米用科学记 数法表示为米.11.(2 分)因强冷空气南下,预计某地平均每小时降温 1.5℃,如果上午 11 时 测得气温为 8℃,那么下午 5 时该地的气温是 12.(2 分)绝对值小于π的所有负整数的和为℃. .x x13.(2 分)请你写一个含字母 的代数式,使无论 取任何数时,该代数式的 值总是正数.你写的代数式可以是 .x ax x x 14.(2 分)已知关于 的方程﹣5=9+3 的解为 =﹣2,则 =a.a b b a 15.(2 分)若 ﹣3 =4,则 6 ﹣2 +2018=2.2 a ba b16.(2 分)有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示,下列式子:① >﹣ ;a b a a b b ② ﹣ <0;③| |﹣| ﹣ |=﹣ ;④| | | ﹣ |.其中正确的是 a a b .(填 写正确的序号)m n 17.(2 分)将正整数按如图所示的规律排列下去,若用整数对( , )表示第mn 排,从左到右第 个数,如(4,3)表示整数 9,则(10,5)表示整数是.x18.(2 分)如图,这是一个数值转换机的示意图.若输入 的值为﹣2,输出的y 结果为 4,则输入 的值为.三、解答题(64 分) 19.(16 分)计算:(1)﹣4﹣28﹣(﹣19)+(﹣22)(2)(﹣48)÷ ÷(﹣12)× (3)( ﹣1+ ﹣)÷(﹣)(4)﹣1 +(﹣2) ﹣6×(﹣ ) ÷ 20.(8 分)解方程:x x(1)4( ﹣1)=3(2﹣ )+4 (2)xyx xy y xxy y21.(6 分)先化简,再求值: ﹣[( ﹣5 ﹣ )﹣2( ﹣3 ﹣2 )],其 222 2 x yxy中 、 满足( ﹣ ) +| +1|=0.O AB a22.(5 分)设计一个商标图案(如图阴影部分),其中 为半圆的圆心, = ,BC b = ,a b a cm b cm S S(1)用关于 , 的代数式表示商标图案的面积 ;(2)求当 =6 , =4 时 的值.(本题结果都保留π)x ax x x 23.(6 分)小明在解关于 的方程 2 ﹣3 =12 时,误将﹣3 看作+3 ,得方程 xx a 的解为 =3,请你求出 的值,并求出原方程的解. 24.(6 分)定义一种新运算: 例如:1☆3=1×2+3=5 3☆(﹣1)=3×2﹣1=5 5☆4=5×2+4=14 4☆(﹣2)=4×2﹣2=6a b(1)观察上面各式,用字母表示上面的规律: ☆ =;a b (2)若 ≠ ,那么 ☆a b b a☆ (填“=”或“≠”);aba b (3)若(3 )☆(﹣ 2 )=﹣6,则 3 ﹣ =a b a b;并求(3 ﹣2 )☆( 3 + )的值.25.(8 分)“双 11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销.今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被 子若干条.店铺在活动期间分别给予以下优惠:A 店铺:“双 11”当天购买可以享受 8 折优惠;B 店铺:商品每满 1000 元可使用店铺优惠券 80 元,同时每满 500 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元,同时“双 11”当天购买还可立减 100 元. (例如:购买 2 条被子需支付 1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100=1540 元). (1)若张阿姨想在“双11”当天购买 4 条被子,她选择哪家店铺购买?请说 明理由;a a(2)若张阿姨在“双11”当天购买 条被子,请分别用含 的代数式表示在 这两家店铺购买的费用;(3)张阿姨在“双 11”当天购买几条被子,两家店铺的费用相同?A B C26.(9 分)如图,数轴上从左到右排列的 、 、 三点的位置如图所示.点BA B B C表示的数是 5, 、 两点间的距离为 6, 、 两点间的距离为 2.A (1)点 表示的数是 C ,点 表示的数是;A C B(2)若将数轴折叠,使 , 两点重合,则与点 重合的点表示的数是;tBC (3)若线段 以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴向左运动,运动时间为秒.t A B C①当 为何值时, , , 三个点中,其中一点到另外两点的距离相等? AA②若点 同时以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右运动.若点 与点BAB A C AC 之间的距离表示为,点 与点 之间的距离表示为 ,当 + 取最小值AB ACt时,求 的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题(每题 2 分,共 16 分) 1.(2 分)﹣4 的倒数是( )A .B .﹣C .4D .﹣4【分析】乘积是 1 的两数互为倒数. 【解答】解:﹣4 的倒数是﹣ .B 故选:. 2.(2 分)计算 2﹣(﹣3)×4 的结果是( A .20B .﹣10C .14)D .﹣20【分析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果. 【解答】解:原式=2﹣(﹣12)=2+12=14,C故选: .3.(2 分)下列各式计算正确的是()a a A .6 ﹣5 =1 a aaB . + =323a bC .﹣( ﹣ )=﹣ +a ba b a bD .2( + )=2 +A BC D【分析】根据合并同类项的法则判断 、 ;根据乘法分配律判断 、 .A aa a【解答】解: 、6 ﹣5 = ,故本选项错误;B a a 、 与 不是同类项,不能合并成一项,故本选项错误;2C a b a b、﹣( ﹣ )=﹣ + ,故本选项正确;Da b a b、2( + )=2 +2 ,故本选项错误;C故选: .x a 4.(2 分)若方程 a ﹣7=0 是一个一元一次方程,则 等于(| |﹣2)A .﹣3B .3C .±3D .0a a【分析】根据题意首先得到:| |﹣2=1,解此绝对值方程,求出 的两个值.a【解答】解:根据题意得:| |﹣2=1,a 解得: =±3. C故选: .x y xy 5.(2 分)若| |=2,| |=5,且 >0,则 ﹣ 的值等于(x y)A .﹣3 或 7B .3 或﹣7C .﹣3 或 3D .﹣7 或 7xy xy 【分析】根据| |=2,| |=5,且 >0,可以求得 , 的值,从而可以求x yx y出 ﹣ 的值.x y【解答】解:∵| |=2,| |=5,x y∴ =±2, =±5,xy又∵ >0,x y x ∴ =2, =5 或 =﹣2, =﹣5,y x y x y∴当 =2, =5 时, ﹣ =2﹣5=﹣3,x yx y当 =﹣2, =﹣5 时, ﹣ =﹣2﹣(﹣5)=3,C故选: .6.(2 分)甲、乙两班共有 98 人,若从甲班调 3 人到乙班,那么两班人数正好x相等.设甲班原有人数是 人,可列出方程()x x A .98+ = ﹣3 x x B .98﹣ = ﹣3C .(98﹣ )+3=xx xD .(98﹣ )+3= ﹣3xx【分析】设甲班原有人数是 人,根据甲、乙两班共有 98 人,若从甲班调 3 人到乙班,那么两班人数正好相等可列出方程.x【解答】解:设甲班原有人数是 人,x x(98﹣ )+3= ﹣3. D故选: .a b7.(2 分)下列判断:①是分数;②互为相反数的两数商为﹣1;③2与﹣ab x x 3 是同类项;④若| |=﹣ ,则 必为负数.其中判断正确的有( x)2 A .0 个 B .1 个 C .2 个 D .3 个 【分析】根据有理数的分类,相反数的定义,同类项的定义进行判断. 【解答】解:①是无理数,故错误;②互为相反数的两数的和为零,故错误;a bab ③2与﹣3是同类项所含相同字母的指数不同,不是同类项,故错误;22 xx x④若| |=﹣ ,则 为 0 或负数. 综上所述,正确的结论有 0 个.A故选: .m8.(2 分)某商店在甲市场以每本 元的价格进了 30 本本子,又在乙市场以每n n m 本 元( < )的价格进了同样的 40 本本子.如果都以每本 元的价格卖 出这些本子,那么这家商店( A .盈利了 ) B .亏损了 C .不赢不亏D .盈亏不能确定【分析】该题目是总进价与总收入的经济比较问题,如果总收入大于总进价, 那么盈利;如果总收入小于总进价,那么亏损;应用的公式:总进价=单价×数量;总收入=总数量×买出时的单价 该商店进了 2 次商品,进货总价格=第一次的总进价+第二次总进价,总收入 =(30+40)×买出的单价,然后用总收入﹣总进价即可.m nm n m n【解答】解:总进价=30 +40 ; 总收入= (•30+40)=35( + )=35 +35 mnmn总收入﹣总进价=35 +35 ﹣(30 +40 )mmn=35 ﹣30 +35 ﹣40nm n m n=5 ﹣5 =5( ﹣ )n m m n∵ < ∴ ﹣ >0∴总收入﹣总进价>0,也就是说这家商店盈利了,A故选: .二、填空题(每题 2 分,共 20 分) 9.(2 分)比较大小:﹣< ﹣ .【分析】根据负有理数比较大小的方法比较(绝对值大的反而小). 【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小的规律得出:﹣ <﹣ . 10.(2 分)2018 泰兴国际半程马拉松赛全长约为 21098 米,21098 米用科学记 数法表示为 2.1098×10米.4a a n 【分析】科学记数法的表示形式为 ×10n 的形式,其中 1≤||<10, 为整 nan数.确定 的值时,要看把原数变成 时,小数点移动了多少位, 的绝对值 n与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10 时, 是正数;当原数的绝对n值<1 时, 是负数.【解答】解:将 21098 用科学记数法表示为:2.1098×10 .4故答案为:2.1098×10 .411.(2 分)因强冷空气南下,预计某地平均每小时降温 1.5℃,如果上午 11 时 测得气温为 8℃,那么下午 5 时该地的气温是 ﹣1 ℃. 【分析】根据题意列出算式 8﹣1.5×6,再计算即可得. 【解答】解:下午 5 时该地的气温为 8﹣1.5×6 =8﹣9 =﹣1(℃), 故答案为:﹣1.12.(2 分)绝对值小于π的所有负整数的和为 ﹣6 .【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数,再求出符合条 件的负整数,求出其和即可.【解答】解:∵绝对值小于π的所有整数是﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3, ∴符合条件的负整数是﹣3,﹣2,﹣1, ∴其和为:﹣3﹣2﹣1=﹣6. 故答案为:﹣6.xx13.(2 分)请你写一个含字母 的代数式,使无论 取任何数时,该代数式的 x 值总是正数.你写的代数式可以是 【分析】根据题意得到代数式即可.2+1 . x x 2【解答】解:无论 取任何数时,该代数式 +1 的值总是正数,x 故答案为: +1. 2x ax x x 14.(2 分)已知关于 的方程﹣5=9+3 的解为 =﹣2,则 = ﹣4 . axaxx【分析】把 =﹣2 代入方程﹣5=9+3 得到关于 的一元一次方程,解之a即可.xax x【解答】解:把 =﹣2 代入方程﹣5=9+3 得:a﹣2 ﹣5=9+3×(﹣2),a解得: =﹣4, 故答案为:﹣4.a b b a15.(2 分)若 ﹣3 =4,则 6 ﹣2 +2018= 2010 . 22 a b【分析】将 ﹣3 =4 代入原式即可求出答案.2a b【解答】解:当 ﹣3 =4 时, 2a b原式=﹣2( ﹣3 )+20182=﹣8+2018 =2010故答案为:2010a b a b16.(2 分)有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示,下列式子:① >﹣ ;a b a a b b ② ﹣ <0;③ | |﹣| ﹣ |=﹣ ; ④| | | ﹣ | .其中正确的是 a a b ② ③ .(填写正确的序号)a b a 【分析】结合图形得到 <0< 且| |>| |,由此对题中的四个式子进行判 b断.ab a b a 【解答】解:①如图所示: <0< 且| |>| |,则 <﹣ ,故错误. babab②如图所示: <0< 且| |>| |,则 ﹣ <0,故正确.a ba b a b a a b ③如图所示: <0< 且| |>| |,则| |﹣| ﹣ |=﹣ + ﹣ =﹣ ,故正确.a ab ba b a b a ④如图所示: <0< 且| |>| |,则| |<| ﹣ |,故错误. a b故答案是:②③.m n17.(2 分)将正整数按如图所示的规律排列下去,若用整数对( , )表示第 mn排,从左到右第 个数,如(4,3)表示整数 9,则(10,5)表示整数是 50 .nn n【分析】根据排列规律解答,从图中可以发观,第 排的最后的数为: ( +1),据此求得第 10 排最后的数,继而可得第 10 排第 5 数.nn n【解答】解:从图中可以发观,第 排的最后的数为: ( +1)∵第 10 排最后的数为: ×10×(10+1)=55,∴(10,5)表示第 10 排第 5 数,则第 10 第 5 数为 55﹣5=50, 故答案为:50.x18.(2分)如图,这是一个数值转换机的示意图.若输入的值为﹣2,输出的y结果为4,则输入的值为±4.x y【分析】将及结果代入即可求出的值.x y【解答】解:将=﹣2,结果为4代入得:(﹣4+)÷3=4,2y则=16,2y解得=±4,故答案为:±4.三、解答题(64分)19.(16分)计算:(1)﹣4﹣28﹣(﹣19)+(﹣22)(2)(﹣48)÷÷(﹣12)×(3)(﹣1+﹣)÷(﹣)(4)﹣1+(﹣2)﹣6×(﹣)÷【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;(2)原式从左到右依次计算即可求出值;(3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可求出值;(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】解:(1)原式=﹣4﹣28+19﹣22=19﹣54=﹣35;(2)原式=48×××=8;(3)原式=(﹣1+﹣)×(﹣36)=﹣12+36﹣30+21=15;(4)原式=﹣1+4+6××2=.20.(8 分)解方程:x x(1)4( ﹣1)=3(2﹣ )+4 (2)【分析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,即可得到答案, (2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.xx【解答】解:(1)去括号得:4 ﹣4=6﹣3 +4,x x移项得:4 +3 =6+4+4,x合并同类项得:7 =14,x系数化为 1 得: =2,x x(2)方程两边同时乘以 6 得:3( +1)﹣6=2(2﹣5 ),xx去括号得:3 +3﹣6=4﹣10 ,x x移项得:3 +10 =4+6﹣3,x合并同类项得:13 =7,x系数化为 1 得: = .xyx xy y xxy y21.(6 分)先化简,再求值: ﹣[( ﹣5 ﹣ )﹣2( ﹣3 ﹣2 )],其 222 2 x yxy中 、 满足( ﹣ ) +| +1|=0.x y【分析】根据整式的运算法则进行化简,然后将求出的 与 的值代入原式 即可求出答案.xyxxy yx xy y【解答】解:原式= ﹣( ﹣5 ﹣ ﹣2 +6 +4 )2222xyx xy y= ﹣(﹣ + +3 )2 2xy x xy y = + ﹣ ﹣32 2 x y = ﹣3 ,22x y 由题意得: = , =﹣1, ∴原式= ﹣3=22.(5 分)设计一个商标图案(如图阴影部分),其中 为半圆的圆心, = ,.O AB a BC b= ,(1)用关于 , 的代数式表示商标图案的面积 ; a b acm bcmS(2)求当 =6 , =4时 的值.(本题结果都保留π)Sa b 【分析】(1)图阴影部分的面积是底为 ,高为 的三角形的面积和直径为 b的半圆的面积和,由此列式解答即可;(2)把字母的数值代入(1)中求得答案即可.S【解答】解:(1)商标图案的面积 =ab ab b 2+ π×( ) = 2+ π ;acm b cm(2)当 =6 , =4时,Scm = ×6×4+ π×4 =2π+12( ).2xaxx x 23.(6 分)小明在解关于 的方程 2 ﹣3 =12 时,误将﹣3 看作+3 ,得方程 xxa的解为 =3,请你求出 的值,并求出原方程的解.ax x x x ax x【分析】根据 2 +3 =12 的解为 =3,把 =3 代入 2 +3 =12 得到关于aa aaxx的一元一次方程,解之即可得到 的值,把 的值代入方程 2 ﹣3 =12,得x到关于 的一元一次方程,解之即可.【解答】解:根据题意得:ax x x 2 +3 =12 的解为 =3, xax x把 =3 代入 2 +3 =12 得:a6 +9=12,a解得: = ,a ax x把 = 代入方程 2 ﹣3 =12 得:xx ﹣3 =12, x解得: =﹣6,a x即 的值为 ,原方程的解为 =﹣6. 24.(6 分)定义一种新运算: 例如:1☆3=1×2+3=5 3☆(﹣1)=3×2﹣1=5 5☆4=5×2+4=144☆(﹣2)=4×2﹣2=6(1)观察上面各式,用字母表示上面的规律: ☆ = 2 + ;a b a b a b a b b a(2)若 ≠ ,那么 ☆≠☆ (填“=”或“≠”);aba b a b (3)若(3 )☆(﹣ 2 )=﹣6,则 3 ﹣ = ﹣9 ;并求(3 ﹣2 )☆( 3 + )a b的值.【分析】(1)根据已知的等式归纳总结得到一般性规律,写出即可; (2)利用题中的新定义计算得到结果,判断即可; (3)已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出值.a b a b 【解答】解:(1)根据题意得: ☆ =2 + ;a ba b b ab a(2)根据题中的新定义得: ☆ =2 + , ☆ =2 + ,a b b a 则 ☆ ≠ ☆ ;ab(3)已知等式整理得:6 ﹣2 =﹣6,a b即 3 ﹣ =﹣3;a b a b a b a b a b a b原式=2(3 ﹣2 )+3 + =6 ﹣4 +3 + =9 ﹣3 =3(3 ﹣ )=﹣9. a b故答案为:(1)2 + ;(2)≠;(3)﹣925.(8 分)“双 11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销.今年,张阿姨在“双 11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被 子若干条.店铺在活动期间分别给予以下优惠:A B 店铺:“双 11”当天购买可以享受 8 折优惠;店铺:商品每满 1000 元可使用店铺优惠券 80 元,同时每满 500 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元,同时“双 11”当天购买还可立减 100 元. (例如:购买 2 条被子需支付 1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100=1540 元). (1)若张阿姨想在“双11”当天购买 4 条被子,她选择哪家店铺购买?请说 明理由;a a(2)若张阿姨在“双11”当天购买 条被子,请分别用含 的代数式表示在 这两家店铺购买的费用;(3)张阿姨在“双 11”当天购买几条被子,两家店铺的费用相同? 【分析】(1)根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的购物费用,比较便 可;(2)根据两个店铺的优惠方案列代数式便可;a(3)根据题意列出关于 的方程进行解答.B【解答】解:(1)选择 店铺.理由如下: 根据题意得,A B 店铺:1000×4×80%=3200(元);店铺:1000×4﹣80×4﹣50×8﹣100=3180(元),∵3200>3180,B∴选择 店铺较好;A a a (2)选 店铺的费用:1000 ×80%=800 (元),Baaa选择 店铺的费用:1000 ﹣80 ﹣50×2 ﹣100=820 ﹣100(元);aA a B答:选 店铺的费用为 800 元,选 店铺的费用为(820 ﹣100)元;aaa(3)根据题意,得 800 =820 ﹣100,a解得, =5,答:张阿姨在“双 11”当天购买 5 条被子,两家店铺的费用相同.A B C26.(9 分)如图,数轴上从左到右排列的 、 、 三点的位置如图所示.点BA B B C表示的数是 5, 、 两点间的距离为 6, 、 两点间的距离为 2.A C(1)点 表示的数是 ﹣1 ,点 表示的数是 7 ;A C B(2)若将数轴折叠,使 , 两点重合,则与点 重合的点表示的数是 1 ;BC (3)若线段 以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴向左运动,运动时间为t秒.t A B C①当 为何值时, , , 三个点中,其中一点到另外两点的距离相等? AA②若点 同时以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右运动.若点 与点BAB A C AC 之间的距离表示为,点 与点 之间的距离表示为 ,当 + 取最小值AB ACt时,求 的取值范围.【分析】(1)根据两点距离公式求出结果便可;ACB(2)先求出的中点,再求 点关于这个中点的对称点便可;B CA B C A (3)①分 、 两点都在 点右侧时; 、 两点在 点两侧时; 、 两点都 B CA在 点左侧时三种情况,列出方程解答;t AB BC t②用 的代数式表示+ ,再根据 的取值范围求得结果便可.A【解答】解:(1) :5﹣6=﹣1; C:5+2=7; 故答案为:﹣1;7.AC(2)的中点为:[7+(﹣1)]÷2=3,B∴与点 重合的点表示的数是 3﹣(5﹣3)=1, 故答案为:1;B CA AB BC(3))①当 、 两点都在 点右侧时,若= ,则t5﹣ +1=7﹣5,t解得, =4;B C AAB AC当 、 两点在 点两侧时,若= ,则tt﹣1﹣(5﹣ )=7﹣ ﹣(﹣1),t解得, =7;B C A BC AC当 、 两点都在 点左侧时,若 = ,则t2=﹣1﹣(7﹣ ),t解得, =10.t A B C答:当 为 4 秒或 7 秒或 10 秒时, , , 三个点中,其中一点到另外两点 的距离相等AB AC t t t t ② + =|﹣1+3 ﹣(5﹣ )|+|﹣1+3 ﹣(7﹣ )|=|4 ﹣6|+|4 ﹣8|, t ttAB AC t t当 ≤ 时, + =6﹣4 +8﹣4 =14﹣8 , ttAB AC∴此时,若 = 时, +的值最小为:14﹣12=2;t AB AC t t 当 < <2 时, + =4 ﹣6+8﹣4 =2, t t AB BC∴此时 取 < <2 中任何一个值, +的值为定值 2;tAB ACtt 当 ≥2 时, + =4 ﹣6+4 ﹣8=8 ﹣14,tt AB AC∴此时,若=2时,+的值最小为:16﹣14=2.t AB AC综上,当≤≤2时,+的值最小为2.B CA B C A (3)①分 、 两点都在 点右侧时; 、 两点在 点两侧时; 、 两点都 B CA在 点左侧时三种情况,列出方程解答;t AB BC t②用 的代数式表示+ ,再根据 的取值范围求得结果便可.A【解答】解:(1) :5﹣6=﹣1; C:5+2=7; 故答案为:﹣1;7.AC(2)的中点为:[7+(﹣1)]÷2=3,B∴与点 重合的点表示的数是 3﹣(5﹣3)=1, 故答案为:1;B CA AB BC(3))①当 、 两点都在 点右侧时,若= ,则t5﹣ +1=7﹣5,t解得, =4;B C AAB AC当 、 两点在 点两侧时,若= ,则tt﹣1﹣(5﹣ )=7﹣ ﹣(﹣1),t解得, =7;B C A BC AC当 、 两点都在 点左侧时,若 = ,则t2=﹣1﹣(7﹣ ),t解得, =10.t A B C答:当 为 4 秒或 7 秒或 10 秒时, , , 三个点中,其中一点到另外两点 的距离相等AB AC t t t t ② + =|﹣1+3 ﹣(5﹣ )|+|﹣1+3 ﹣(7﹣ )|=|4 ﹣6|+|4 ﹣8|, t ttAB AC t t当 ≤ 时, + =6﹣4 +8﹣4 =14﹣8 , ttAB AC∴此时,若 = 时, +的值最小为:14﹣12=2;t AB AC t t 当 < <2 时, + =4 ﹣6+8﹣4 =2, t t AB BC∴此时 取 < <2 中任何一个值, +的值为定值 2;tAB ACtt 当 ≥2 时, + =4 ﹣6+4 ﹣8=8 ﹣14,tt AB AC∴此时,若=2时,+的值最小为:16﹣14=2.t AB AC综上,当≤≤2时,+的值最小为2.。
江苏省苏州市2021年七年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省苏州市2021年七年级上学期数学期中考试试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2020·瑶海模拟) 下列计算正确的是()A . 2×32=36B . (﹣2a2b3)3 =﹣6a6b9C . ﹣5a5b3c÷15a4b=﹣3ab2cD . (a﹣2b)2 =a2﹣4ab+4b22. (2分) (2019七上·宜兴期末) 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位,它的峰值速度达到每秒403200000000次,用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒()A . 0.4032×1012次B . 403.2×109次C . 4.032×1011次D . 4.032×108次3. (2分)(2020·攀枝花) 下列说法中正确的是().A . 0.09的平方根是0.3B .C . 0的立方根是0D . 1的立方根是4. (2分) (2020七下·襄城期末) 若将,,表示在数轴上,则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .A .B .C .D . 都不可能5. (2分)下列说法中不正确的是()A . 任何实数都有一个立方根B . 任何正数的两个平方根的和等于0C . 自然数与数轴上的点一一对应D . 非负数可以实施开方运算6. (2分) (2020七上·成都期末) 下列各组中的两项,不是同类项的是()A . a2b与-3ab2B . -x2y与2yx2C . 2πr与π2rD . 35与537. (2分)-8的立方根是()A . 2B . 2或-2C . -2D . -38. (2分)长方形的周长为10,它的长是a,那么它的宽是()A . 10﹣aB . 10﹣2aC . 5﹣aD . 5﹣2a9. (2分)下列说法中错误的是()A . 9600用科学记数法表示为9.6x103B . 互为相反数的两数的积为-1C . ab比c可以写成D . 单项式的系数是,次数是710. (2分) (2016七上·重庆期中) 若|a﹣ |+(2b+1)2=0,则a2+b2的值为()A . 0B .C .D . 1二、填空题 (共6题;共8分)11. (1分) (2017八下·重庆期末) 设点P(x,y)在第二象限,且,则P点的坐标为________12. (3分) (2020七下·中卫月考) 多项式中,次数最高的项是________,它是________次的,它的系数是________.13. (1分) (2019七上·合肥月考) 代数式与互为相反数,则 ________14. (1分) (2019八上·陕西月考) 在Rt△ABC中,直角边的长分别为a,b,斜边长c,且a+b=3 ,c=5,则ab的值为________.15. (1分) (2017七上·赣县期中) 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,化简|a+c|﹣|a|+|﹣b|=________.16. (1分) (2019七上·青岛期中) 将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后,其厚度为________毫米(只要求列算式).三、解答题 (共7题;共72分)17. (10分) (2019八上·淮安期中) 求下列各式中x的值.(1) (x-1)2=25(2) x 3-2 = 618. (5分) (2019七上·鄞州期中) 在数轴上表示下列各数:2,,0,|﹣3|,,,并按照从小到大的顺序“<”连接起来.19. (5分) (2019七上·长春期中) 单项式﹣2x4ym﹣1与5xn﹣1y2的和是一个单项式,求m﹣2n的值.20. (15分) (2020八上·长春月考) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为a的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为.(1)用含的代数式分别表示.(2)若,求的值:(3)当时,求出图3中阴影部分的面积.21. (12分) (2020七上·覃塘期末) 如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)写出数轴上点B表示的数________,点P表示的数________ 用含t的代数式表示;(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.22. (10分) (2020七上·潍城期末) 如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b<a) .(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm,b=2cm时,求S的值23. (15分) (2019七上·大连期末) 出租车司机小刘某天下午在一条东西走向的大道上运营,如果规定向东为正,他这天下午的行程记录如下:(单位:千米)+16,-2,+13,-12,+11,-17,+15 (1)将最后一名乘客送到目的地时,小刘离下午出车点的距离是多少?(2)离开出发点最远时的距离是多少千米?(3)若汽车的耗油量为0.06升/千米,油价为6.5元/升,这天下午共需支付多少油钱?参考答案一、单选题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共6题;共8分)答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共7题;共72分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、答案:20-3、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、答案:23-3、考点:解析:。
江苏省苏州市2021年七年级上学期数学期中考试试卷C卷
江苏省苏州市2021年七年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共10分)1. (1分)一5的绝对值是A . 5B .C .D . -52. (1分) (2018七上·南召期中) 有理数,,在数轴上对应的点如图所示,则下列式子① ②③ ④ 其中正确的是()A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ②③④3. (1分)我国网上购物持续高速发展,2011年我国有2.12亿用户至少有一次网购经历,网购金额达到了80 90亿元,比2010年增长72.9%,占到了我国社会商品零售总额的4.4%.8090亿用科学记数法表示为()A . 8.09×1012B . 8.09×1011C . 8.09×1010D . 8.09×1034. (1分)(2017·徐汇模拟) 如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B,那么点A和点B之间的距离是()A . ﹣2B . 2C . ﹣6D . 6.5. (1分)若,则a只能是()A . a≤-1B . a<0C . a≥-1D . a≤06. (1分) (2019七上·萧山月考) 下列变形或化简正确的是()A .B .C .D .7. (1分) (2019七上·云安期末) 下列各组整式中是同类项的是()A . a3与b3B . 2a2b与﹣a2bC . ﹣ab2c与﹣5b2cD . x2与2x8. (1分)已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=-m,则m的值是()A . 2B . –2C .D .9. (1分) (2019七下·临洮期中) 判断两角相等,错误的是()A . 对顶角相等B . 两条直线被第三条直线所截,内错角相等C . 两直线平行,同位角相等D . ∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠310. (1分)某人用x元钱买年利率为2.89%的5年期国库券,5年后本息和为2.1万元,则列出方程得()A . x+x×5×2.89%=2.1B . x×5×2.89%=21000C . x×5×2.89%=2.1D . x+x×5×2.89%=21000二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)(2019·广西模拟) 小明在超市买一食品,外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样,小明拿去称了一下,发现只有297g,则食品生产厂家________(填“有”或“没有”)欺诈行为.12. (1分)设a是最大的负整数,b的绝对值是最小的数,则b﹣a=________.13. (1分) (2018七上·江汉期中) 用四舍五入法将3.1416精确到0.01后,得到的近似数是________14. (1分) (2016七上·青山期中) 已知代数式x﹣2y的值是,则代数式﹣2x+4y﹣1的值是________.15. (1分)一个数的 2减去7差得36方程为________.16. (1分)观察下列图形规律:当n=________ 时,图形“●”的个数和“△”的个数相等.三、解答题 (共8题;共17分)17. (2分) (2017七下·邗江期中) 计算:(1)(2)(3)(4)18. (2分)先化简,后求值:-(x+y)(x-y),其中x=2,y=-1。
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21.(10 分)用“△” 定义 新运 算, 对 于任 意有 理数 a,b , 都有 a△b=b2+2. 例如: 7△4=42+2=18. (1)求 3△5 的值; (2)当 m 为有理数时,求 m△(m △1).
①设运动时间为 t,请用含有 t 的式子分别表示出 AB,BC,AC;
②在①的条件下,请问 BC-AB 的值是否随着运动时间 t 的变化而变化?若变化,请说
明理由:若不变,请
求其值.
y
x
其中正确的结论有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中,现将 1,2,3,4,5,7,8,9 这八个
数字填入如图 2-①所示的“幻方”中,使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方
形 四 个 顶 点 上 的 数 字 之 和 相 等 . 现 有 如 图 2-② 所 示 的 “ 幻 方 ” , 则 ( x-y ) m-n 的 值 是 ()
D. -7
D. 1 ()
A. m=-1,n=3
B. m=1,n=3
C. m=-3,n=1
D. m=3,n=1
4. 如图 1,在数轴上,若点 B 表示一个负数,则原点可以是
()
A. 点 E
B. 点 D
C. 点 C
D. 点 A
图1
5. 5G 是第五代移动通信技术,5G 网络下载速度可以达到每秒 1 300 000 KB 以上,这
元.
14. 已知式子 3x2-6x 的值为 9,则式子 x2-2x+8 的值为
.
15. 已知点 O 为数轴的原点,点 A,B 在数轴上,若 AO=10,AB=8,且点 A 表示的数
比点 B 表示的数小,则点 B 表示的数是
.
16. 已知一列式子:a,b,a +b,a +2b,2a +3b,3a +5b,…按照这个规律写下去,第
(1)若在 A 网店购买,需付款
元(用含 x 的式子表示).
若在 B 网店购买,需付款
元(用含 x 的式子表示).
(2)若 x=100 时,通过计算说明此时在哪家网店购买较合算; (3)当 x=100 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并计算 需付款多少元.
23.(12 分)如图所示,在数轴上点 A,B,C 表示的数分别为-2,0,6,点 A 与点 B 之
七年级数学(上)期中复习测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1. - 1 的绝对值是( ) 7
A. - 1
B. 1
C. 7
7
7
2. 在 1,-2,0, 5 这四个数中,负整数是 3
()
A. -2
B. 0
C. 5 3
3. 若-2xym 与 xny3 是同类项,则 m,n 的值分别为
22.(12 分)阳光学校为适应新的中考要求,决定为体育组添置一批体育器材. 学校准
备在网上订购一批某品牌足球和跳绳,在查阅某购物平台后发现每个足球的定价是 150 元, 每条跳绳的定价是 30 元.现有 A,B 两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案. A 网店:买 1 个足球送 1 条跳绳;B 网店:足球和跳绳都按定价的 90%付款.已知要购买足球 40 个,跳绳 x 条(x>40).
A. -27
B. -1
C. 8
D. 16
①
②
图2
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11. 若海平面以上 1045 米,记作+1045 米,则海平面以下 155 米,记作
米.
12. 已知多项式-2x2+5kxy-3y2-15xy+10 中不含 xy 项,则 k=
.
13. 某商品降价 20%以后的价格是 m 元,此商品降价前的价格是
19.(8 分)槟榔是四大南药之一,每袋槟榔以 50 千克为标准,用正数记超过标准质量
的千克数,用负数记不足标准质量的千克数,有 10 袋槟榔称后记录(单位:千克)如下: +8,-11,+12,+5,-9,-2,+7.5,-2.5,+18,-15.
(1)通过计算求出这 10 袋槟榔的质量; (2)如果每千克槟榔售价 8 元,这 10 袋槟榔可收入多少元?
间的距离表示为 AB,点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC.
(1)AB=
,BC=
,AC=
;
(2)点 A,B,C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同
时点 B 和点 C 分别以
每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动.
7. 8 个 1 相乘的相反数表示正确的是
Байду номын сангаас
()
A. -(1×8)
B. -1×8
C. -18
D.(-1)8
8. 下面各运算中正确的是( )
A. 5a-3a=2
B. 2a+3b=5ab
C. 7a+a=7a2
D. 10ab2-5b2a=5ab2
9. 已知 xy=1,有下列结论:① x = 1 ;② y = 1 ;③x,y 互为倒数;④x,y 都不为零.
9 个式子是
.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)
17.(每小题 4 分,共 8 分)计算:
(1) −14 + 3 − 5 −16 (−2) 1 ;
2
(2) 5 3 + 1 8 + 5 . 844 58
18.(8 分)先化简,再求值:2(a2b-3ab)-3(ab+2ba2-1),其中 a=-2,b= 1 . 3
意味着下载一部高清电影只需 1 秒. 将数据 1 300 000 用科学记数法表示应为( )
A. 13×105
B. 1.3×105
C. 1.3×106
D. 1.3×107
6. 下列说法中正确的是( )
A. x 是零次单项式
B. 23xy 是五次单项式
C. 23x2y 是二次单项式
D. -x 的系数是-1