专题 运用相似证线段相等
平面几何中线段相等的几种证明方法及平面几何习题大全
几何计算-1
命题设点D是Rt△ABC斜边AB上的一点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是多少？
解：设DF=CE=x,DE=CF=y.∵Rt△BED∽Rt△DFA,∴BE/DE=DF/AF
平面几何中线段相等的证明几种方法
平面几何中线段相等的证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在有限的两个小时考试中。恰当选用正确的方法，可法很普遍，如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。
求证：EF=FD。
证明：过D作DO⊥AC交AB于点O
∵OD垂直平分AC，∠ACB=90°
∴BC⊥AC
∴O点必为AB的中点，连结EO，则EO⊥AB
∵∠CAB=30°，∠BAE=∠CAD=60°
∴AD⊥AB，AE⊥AC
∴OE//AD，AE//OD
∴四边形ODAE为平行四边形
∴EF=FD
［例2］如图，AD是△ABC的中线，过DC上任意一点F作EG//AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH//AC，交AB于点H。
［例2］如图，已知△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE=CF，EF与BC交于D，求证：ED=DF。
证明：过点E作EG//AF交BC于点G
∴∠EGB=∠ACB，∠EGD=∠FCD
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB，∠B=∠FGB，BE=GE
∵BE=CF，∴GE=CF
在△EGD和△FCD中，
翼教版八年级数学上册解题技巧专题证明线段相等的基本思路
解题技巧专题：证明线段相等的基本思路——理条件、定思路，几何证明也容易◆类型一已知“边的关系”或“边角关系”用全等1．如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：(1)AC＝AD；(2)CF＝DF.2．如图，∠C＝90°，BC＝AC，D、E分别在BC和AC上，且BD＝CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．◆类型二已知角度关系或线与线之间的位置关系用“等角对等边”3．如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE＝DF.4．(孝南区期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD 于H，交AB于N.(1)求证：AN＝AC；(2)试判断BN与CD的数量关系，并说明理由．◆类型三已知角平分线、垂直或垂直平分用相应的性质5．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE＝CF.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.参考答案与解析1．证明：(1)在△ABC 和△AED 中，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED (SAS)，∴AC ＝AD ；(2)在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，AC ＝AD ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF (HL)，∴CF ＝DF .2．证明：连接CM ，则BM ＝CM ，且CM ⊥MB ，∴∠B ＝∠MCE ＝∠MCB ＝∠A ＝45°，∴BM ＝AM ＝CM .在△MBD 和△MCE 中，BM ＝CM ，∠B ＝∠MCE ，BD ＝CE ，∴△MBD ≌△MCE ，∴DM ＝EM ，∴△MDE 是等腰三角形．3．证明：∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE ＝∠BCE .∵CF 为△ABC 外角∠ACG 的平分线，∴∠ACF ＝∠GCF .∵EF ∥BC ，∴∠GCF ＝∠F ，∠BCE ＝∠CEF .∴∠ACE ＝∠CEF ，∠F ＝∠DCF ，∴CD ＝ED ，CD ＝DF ，∴DE ＝DF .4．(1)证明：∵CN ⊥AD ，∴∠AHN ＝∠AHC ＝90°.又∵AD 平分∠BAC ，∴∠NAH ＝∠CAH .又∵在△ANH 和△ACH 中，∠AHN ＋∠NAH ＋∠ANH ＝180°，∠AHC ＋∠CAH ＋∠ACH ＝180°，∴∠ANH ＝∠ACH ，∴AN ＝AC ；(2)解：BN ＝CD .理由如下：连接ND .在△AND 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝AC ，∠NAD ＝CAD ，AD ＝AD ，∴△AND ≌△ACD (SAS)，∴DN＝DC，∠AND＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠AND＝2∠B.又∵△BND中，∠AND＝∠B＋∠NDB，∴∠B＝∠NDB，∴NB＝ND，∴BN＝CD.5．证明：连接BD、CD.∵AD是∠FAE的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵DG是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴Rt△CDF≌Rt△BDE，∴BE＝CF.6．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，∴CF＝EB；(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A ．3B ．2C ．1D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】() A ．0，－4 B ．0，－3 C ．－3，－4 D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( ) A ．1，－29 B ．3，－29 C ．3，1 D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y＝2x2－3的图像上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤19．(贵阳中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
求证线段相等的方法
求证线段相等的方法引言：在几何学中，线段相等是指两条线段的长度相等。
求证线段相等是数学中常见的问题之一，也是几何学中的基础内容。
本文将介绍一些常用的方法和技巧，帮助读者更好地理解和解决线段相等的问题。
一、使用尺规作图法求证线段相等尺规作图法是一种常用的求证方法，它利用尺子和圆规这两个工具来完成。
具体步骤如下：1. 根据题目给出的条件，用尺规作图工具在纸上作出所给的线段和其他几何图形。
2. 根据几何图形的特征和性质，利用尺规作图的方法进行推理和推导，得出结论。
3. 通过尺规作图的结果，可以判断线段是否相等。
二、使用割线法求证线段相等割线法是另一种常用的求证方法，它利用割线的性质来求证线段相等。
具体步骤如下：1. 根据题目给出的条件，利用割线的性质，将几何图形分割成若干个部分。
2. 根据分割后的几何图形的特征和性质，进行推理和推导，得出结论。
3. 通过割线法的结果，可以判断线段是否相等。
三、使用数学推导法求证线段相等数学推导法是一种较为抽象和严密的求证方法，它利用数学定理和公式进行推导。
具体步骤如下：1. 根据题目给出的条件，用数学符号和公式表示线段的长度和其他几何图形的性质。
2. 利用数学定理和公式进行推导和计算，得出结论。
3. 通过数学推导的结果，可以判断线段是否相等。
四、使用直观判断法求证线段相等直观判断法是一种简单直观的求证方法，它基于我们对线段长度的直观感受和判断。
具体步骤如下：1. 根据题目给出的条件，观察线段的长度和其他几何图形的特征。
2. 根据直观感受和判断，判断线段是否相等。
3. 通过直观判断的结果，可以初步判断线段是否相等。
五、使用数值计算法求证线段相等数值计算法是一种较为实用的求证方法，它基于数值计算和测量的结果。
具体步骤如下：1. 根据题目给出的条件，通过测量和数值计算得到线段的长度。
2. 对比不同线段的长度，判断线段是否相等。
3. 通过数值计算的结果，可以准确判断线段是否相等。
利用三角形相关知识证明线段相等的常用方法
利用三角形相关知识证明线段相等的常用方法
证明线段相等在几何题目中经常出现。
其中，利用三角形相关知识（包括内角和定理、余弦定理、正弦定理等）证明线段相等是常用的证明方法。
下面将详细介绍这些方法。
一、内角和定理法：
内角和定理是指三角形中所有内角之和为180度。
这一定理可以用于证明线段相等。
例如，若要证明线段AB与CD相等，可以先作AB和CD的连线，构成三角形ABC和三
角形CBD。
通过内角和定理可以得出∠ACB和∠CDB的和为180度。
若又已知∠ABC和∠CBD 的和为180度，那么两个三角形中剩下的角必然相等。
因此可以得出线段AB与CD相等的
结论。
二、余弦定理法：
余弦定理是指在一个三角形中，若其中一边为c，而其余两边为a和b，那么三角形的任意一个角度所对应的角度的余弦值可以通过以下公式计算：
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
如果要证明线段AB与CD相等，可以根据余弦定理计算出三角形ABC和三角形DCB中
所对应的角的余弦值。
因为两个三角形中有一个角相等，所以它们所对应的角的余弦值也
相等。
这样可以得出三角形ABC中AB的长度与三角形DCB中DC的长度相等的结论。
sinC = c / (2R)
其中，R为三角形的外接圆半径。
以上就是利用三角形相关知识证明线段相等的常用方法。
不同的证明方法适用于不同
的情况，而且证明方法并不局限于以上三种方法。
所以在实际应用中，需要根据具体问题
来选择合适的证明方法。
初中数学解题技巧-证明两线段相等的方法_答题技巧
初中数学解题技巧:证明两线段相等的方法_答题技巧
初中数学解题技巧:证明两线段相等的方法
⑴、利用全等三角形对应线段相等；
⑴、利用等腰三角形性质；
⑴、利用同一个三角形中等角对等边；
⑴、利用线段垂直平分线；
⑴、角平分线的性质；
⑴、利用轴对称的性质；
⑴、平行线等分线段定理；
⑴、平行四边形性质；
⑴、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
⑴、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；
⑴、切线长定理。
专题训练四证明两线段相等的基本思路归纳
专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
7．如图 4－ZT－7，已知在△ABC 中，AC＝BC，∠C＝120°， D 为 AB 边的中点，DE，DF 分别交 AC，BC 于点 E，F.若 EF∥AB， 求证：DE＝DF.
图 4－ZT－7
专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
证明： ∵AC＝BC，∠C＝120°， ∴∠A＝∠B＝30°.∵EF∥AB， ∴∠FEC＝∠A＝30°， ∠EFC＝∠B＝30°，∴∠FEC＝∠EFC， ∴EC＝FC.又∵AC＝BC， ∴AE＝BF.∵D 是 AB 的中点， ∴AD＝BD.又∵∠A＝∠B， ∴△ADE≌△BDF，∴DE＝DF.
∴△ABC 和△BAD 都是直角三角形． 专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
专题训练四证明两线段相等的基本思路归纳
专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
AD＝BC， 类型之三 利用线段垂直平分线的性质与判定证明线段相等
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， 类型之四 利用角平分线的性质与判定证明线段相等
专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳 专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
又∵∠CED＝30°， 类型之三 利用线段垂直平分线的性质与判定证明线段相等
专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳 专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
∴∠DBE＝∠DEB， 专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
证证∴明明两两∠线线段段相相B等等A的的D基基＝本本思思∠路路归归A纳纳BC，BC＝AD，∴AO＝BO，
专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
∴BC－BO＝AD－AO， 专题训练(四) 证明两线段相等的基本思路归纳
复习证明线段相等的方法
复习证明线段相等的方法在几何学中，证明线段相等的方法有多种。
下面将介绍几种常用的证明线段相等的方法。
一、等长线段的定义当两条线段的长度相等时，我们称它们为等长线段。
根据等长线段的定义，我们可以证明两个线段相等的方法是通过测量它们的长度，如果测得的长度相等，那么可以得出两个线段相等的结论。
二、尺规作图法尺规作图法是一种利用直尺和圆规绘制几何图形的方法。
当我们需要证明两个线段相等时，可以借助尺规作图的方法来进行证明。
例如，你需要证明线段AB与线段CD相等。
首先，在直线上选择两个不重叠的点A和C，然后以A和CD为半径，用圆规在直线上分别画弧交于点B和D。
接着，以B为圆心，BC为半径，用圆规画弧与原来的弧相交于点E。
最后，连接DE。
如果线段DE与线段AB相等，那么就可以得出线段AB与线段CD相等的结论。
三、剪切法剪切法是证明线段相等的一种简便方法，它利用了几何图形的对称性质。
具体方法如下：将需要证明相等的线段剪下来，并保持其中一端固定。
然后，将剪下的线段旋转或翻转，使其与另一条线段重合。
如果两条线段完全重合，那么就可以得出它们相等的结论。
四、用已知线段构造假设我们已经知道线段AB与线段CD相等，现在需要证明线段EF与线段AB相等。
可以使用用已知线段构造的方法进行证明。
首先，选择一个点X，使得线段EX与线段AB重合。
然后，以X为中心，以EF的长度为半径，使用圆规画弧。
与EF线段交于点Y。
连接FY，如果FY与CD重合，那么就可以得出EF与AB相等的结论。
五、利用等式或比例关系有时，我们可以通过等式或比例关系来证明线段相等。
例如，已知线段AB与线段CD相等，且线段CD的长度为5个单位。
现在需要证明线段EF与线段AB相等。
假设线段EF的长度为X个单位。
则可以得到以下等式：X=5六、重心重合定理重心重合定理是用来证明线段重心重合的方法。
在三角形ABC中，如果线段AD与线段BE所在的中线重合，那么可以得出线段AD与线段BE相等的结论。
专题复习证明线段相等的方法PPT讲稿
3、如图△ABC中，AB=AC,CD是 高，E是BC边上任意一点， EF⊥AB于F，EG⊥AC于G 求证：EF+EG=CD
B
E OD
A
C
A
H
E
B
D
C
A
D
F G
B
EC
专题复习证明线段相等的方法课件
问题引入
1、如图△ABC中，∠B=60°，角平分 线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC
A
B
E OD
C
2、如图△ABC中，AB=AC,AD和 BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
H
E
B
D
C
平面几何中证明线段相等的问题非常普遍，线段的和、 差、倍、分的证明问题也经常要转化为证明线段相等。 很有必要对如何证明线段相等的问题进行专题研究。
A
求证：EF=AC
F1 2
E
B
DC
2、求证：等腰三角形两腰上的高相等。 A
A
E
D
3、如图△ABC中，D、E为BC上B的任意 C
两点，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， S
ES⊥AB于S，ER⊥AC于R，
M
且DM+DN=ES+ER 求证：AB=AC
D
N R
EC
三、归纳总结
证线段相等的方法 用“全等三角形的性质”证
一、自主学习汇报：
1、归纳已经学习过的结论是“线段相等”的几何定理 (要求能够结合图形用符号语言表述)
定理名称 全等△性质
文字表述
(完整)《证明线段相等,角相等,线段垂直》的方法总结,推荐文档
《线段相等，角相等，线段垂直》方法总结一.证明线段相等的方法：1. 中点2. 等式的性质性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。
若a=b那么有a+c=b+c性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等若a=b另E么有a c=b •或a^c=b^c （a,b 工0或a=b , c 工03. 全等三角形4借助中介线段（要证a=b，只需要证明a=c, c=b即可）二.证明角相等的方法1. 对顶角相等2. 等式的性质3. 角平分线4 垂直的定义5. 两直线平行（同位角，内错角）6. 全等三角形7. 同角的余角相等8 等角的余角相等9.同角的补角相等10 等角的补角相等11.三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和三．证明垂直的方法1. 证明两直线夹角=90°2. 证明邻补角相等3. 证明邻补角的平分线互相垂直4证明三角形两内角之和=90°5. 垂直于平行线中的一条直线，必定垂直于另一条6. 证明此角所在的三角形与已知的直角三角形全等《线段相等，角相等，线段垂直》经典例题1.利用角平分线的定义例题1.如图，已知AB=AC，AD//BC，求证2、基本图形“双垂直”本节常用辅助线是围绕角平分线性质构造双垂直（需对其对称性形成感觉）。
例题2.如图，.上一二三，一P」匚与丄F三二的面积相等•求证：0P平分一.例题3、如图，一匚’一一 --:*' ，E是BC的中点，DE平分——.求证：AE是—丄上弓的平分线. 固3. 利用等腰三角形三线合一例题4.正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AE=DC+CE，求证：AF平分/ DAE4. 利用定理定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
例5.如图，已知 A ABC 的两个外角/ MAC 、/ NCA 的平分线相交于点 P ,求证点P 在/ B 的平分线上5..和平行线结合使用，容易得到相等的线段。
证线段相等的方法
证线段相等的方法线段相等是指在长度上完全相等的两条线段。
接下来我们将介绍线段相等的方法。
1. 利用尺规作图：这是最常见的方法之一。
我们可以利用尺规作图来画出两条长度相等的线段。
首先我们需要一根公共边，然后利用尺规作图的原理，分别以这根公共边为起点，画出相等的两条线段。
2. 利用直尺测量：在实际生活中，我们可以使用直尺来测量两条线段的长度，如果测得的长度完全相等，那么这两条线段就是相等的。
3. 利用复合图形：有时候我们需要通过构造复合图形来判断线段是否相等。
我们可以在两条线段的末端分别作出垂线，然后连接垂足构成一个复合图形，通过计算这个复合图形的各边长来判断两条线段是否相等。
4. 利用坐标表示：在平面直角坐标系中，我们可以利用坐标表示来判断两条线段的长度是否相等。
通过计算两条线段的坐标差，可以得到它们的长度差，如果长度差为0，则说明两条线段相等。
5. 利用相似三角形：在几何学中，我们知道相似三角形的对应边成比例。
因此，如果我们可以构造出两个相似三角形，并且它们的对应边都相等，那么我们就可以得出这两条线段也是相等的。
除了上述方法，还有许多其他方法可以用来判断线段是否相等。
需要注意的是，在实际应用中，我们通常不会用一种方法来回答这个问题，而是会结合多种方法来进行判断，以确保结果的准确性。
对于初学者来说，多多练习，不断积累经验和技巧，才能够熟练地判断线段是否相等。
在日常生活中，我们经常需要判断线段是否相等，比如在木工、建筑、绘画等领域。
掌握线段相等的方法对于这些领域的工作是至关重要的。
同时，在数学的教学和学习中，线段相等也是一个基础概念，多了解这方面的知识对于学术研究也大有裨益。
总之，线段相等是一个基本的几何概念，判断线段是否相等是我们经常需要做的事情。
通过本文介绍的方法以及实际应用的练习，相信大家可以更加熟练地判断线段的相等性。
平面几何中线段相等的证明几种方法
平面几何中线段相等的证明几种方法平面几何中线段相等的证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在有限的两个小时考试中。
恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。
笔者在教学中总结了几种方法，供中学生读者参考。
一、利用全等三角形的性质证明线段相等这种方法很普遍，如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。
［例1］如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE是等边三角形。
求证：AE=BD。
证明∵△ACB和△BCE都是等边三角形∴∠ACD=60°，∠BCE=60°，∠DCE=60°∴∠ACE=∠ACD＋∠DCE=120°∠BCD=∠BCE＋∠DCE=120°∴AC=CD，CE=CB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB［例2］如图，已知△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE=CF，EF与BC交于D，求证：ED=DF。
证明：过点E作EG//AF交BC于点G∴∠EGB=∠ACB，∠EGD=∠FCD∵AB=AC∴∠B=∠ACB，∠B=∠FGB，BE=GE∵BE=CF，∴GE=CF在△EGD和△FCD中，∠EGD=∠FCD，∠EDG=∠FDC，GE=CF∴△EGD≌△FCD（AAS）∴ED=FD二、利用等腰三角形的判定（等角对等边）证明线段相等如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法。
［例1］如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。
求证：AF=EF。
证明：延长AD到G，使DG=AD，连结BG。
∵AD=GD，∠ADC=∠GDB，CD=BD∴△ADC≌△GDB∴AC=GB，∠FAE=∠BGE∵BE=AC∴BE=BG，∠BGE=∠BEG∴∠FAE=∠BGE=∠BEG=∠AEF∴AE=EF［例2］如图，已知△ABC中，AB=AC，DF⊥BC于F，DF与AC交于E，与BA的延长线交于D，求证：AD=AE。
证明线段相等的几种方法、轴对称的应用
学生： 科目：数学 第 阶段第 次课 教师： 谭前富知识框架求证两线段相等是平面几何中的重要题型，其证明方法较多。
证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有： 1.三角形①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型； ③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； ⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等； ⑥过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边； 2.证特殊四边形①平行四边形的对边相等、对角线互相平分； ②矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等； ③等腰梯形两腰相等，两条对角线相等； 3.圆①同圆或等圆的半径相等；②圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦； 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；③圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等； ④从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等； 4. 等量代换：若a=b ，b=c ，则a=c ；等式性质：若a=b ，则a －c=b －c ；若c bc a，则a=b.此外，也有通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比例的性质等证明线段相等。
课 题证明线段相等的几种方法、轴对称的应用教学内容【例题精讲】一、利用全等三角形的性质证明线段相等 这种方法很普遍，如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。
［例1］如图，C 是线段AB 上一点，△ACD 和△BCE 是等边三角形。
求证：AE=BD 。
4.如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD.13.如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由二、利用等腰三角形的判定（等角对等边）证明线段相等如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法。
初中阶段求证线段相等的几种证法
线段相等的几种证法在数学教学过程中，证明线段相等是经常遇到的问题，选用恰当的方法，可取得事半功倍的效果．现依据教学经验，总结出几种证明线段相等的基本方法，以供参考．一、利用全等三角形的性质证明线段相等当所要证明的线段分属两个三角形时，应首先分析这两个三角形是否有等量关系，要证其全等尚缺少什么条件．然后通过证明其他三角形全等或运用其他方法，补足所缺条件．若无现成的三角形，需添加辅助线构成全等三角形．例1、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，过O作直线交AB于E，交CD于F．求证：AE＝CF．分析：要证AE＝CF，需证在这两个三角形中有一对对顶角，又根据平行四边形的性质知道，对边平行，对角线互相平分．此题得证．例2、正方形ABCD，G为AB上任一点，EF⊥DG，交DA、CB分别于E、F．求证：EF＝DG．分析：（如图1）此题EF不在三角形中，可过E作EH⊥BC于H，构成Rt△EHF再利用全等三角形的性质证明线段相等．二、用中介线段证明线段相等当所要证明的两条线段中有一条或两条都不属于三角形的边，且不在一条直线上时，一般要寻求与两线段相等的第三条线段作媒介．例3、已知：△ABC中，∠B的平分线交AC于D，过D作DE∥BC，交AB于E，过E 作EF∥AC，交BC于F．求证：BE＝CF．分析：所要证的BE与CF两条线段不是同一三角形的边．由题设可知四边形EFCD为平行四边形，得CF＝DE，所以需证BE＝DE，由角平分线及等腰三角形的判定可证．本题中是以DE作为媒介．三、利用等腰三角形的判定或平行四边形的性质证明线段相等如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法．例4、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F．求证：AF＝EF．分析：延长AD到G，使DG＝AD，连结BG．得到△ADC≌△GDB，可知AC＝GB，∠FAE ＝∠BGE．再由BE＝AC推出BE＝BG．利用对顶角相等和等角对等边可得出结论．四、利用三角形（或梯形）的中位线证明线段相等若两条线段在同一直线上，且图中有关线段中点，常证明两线段是过三角形一边的中点且平行于另一边的直线所分第三边的两部分；或利用平行四边形的性质来证对角线相互平分．应用这种方法证题，若图形不完整，可适当添加辅助线将图形补充完整．例5、四边形ABCD中，对角线BD与AC相等且相交于E，M、N分别为AD、BC的中点，线段MN与AC、BD分别相交于F、G．求证：EF＝EG分析：要证EF＝EG，需证∠EFG＝∠EGF．此题中出现了两个中点，但这两点的连线不是中位线，所以应增加AB的中点P，连结MP、NP，利用三角形中位线性质，可证MP＝NP、NP∥AC和MP∥BD．再利用平行线性质和等腰三角形的判定可证结论．五、利用线段中垂线和角平分线的性质证明线段相等当题目中出现线段垂直平分线或角平分线时，常利用线段中垂线的性质和角平分线的性质证明线段相等．例6、已知：ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O，∠B的平分线交AD于I．求证：（1）OA＝OB＝OC；（2）I到BC、CA、AB的距离相等．分析：由于ABC是等腰三角形，AD为底边上的中线，同时也是底边上的高，所以O点既在BC边的垂直平分线上，又在AB的垂直平分线上．利用线段垂直平分线的性质易证得⑴，利用角平分线的性质易证得⑵．六、利用相似三角形或比例线段证明线段相等若题目中出现比例线段，四条比例线段所在的两个三角形不相似或不能构成两个三角形．此时需要添加辅助线，作平行线转移比例，构造出相似三角形，然后利用相似三角形的性质来证．例7、直线EFD与△ABC的边AB、AC分别交于F、D，交CB边的延长线于E，且＝求证：BE＝AD分析：（如图2）由四条线段成比例，但这四条线段又不能构成两个三角形，可利用作平行线构造相似三角形．过D作DG∥BC，交AB于G，可得出△GDF∽△BEF、△ADG∽△ACB，由相似三角形的性质得出＝＝通过转移比例得出：＝，证得两线段相等．上述几种证明线段相等的方法，有一定的规律可循．但在遇到此类问题是仍要具体问题具体分析，灵活运用解题方法．在教学中，通过归类总结，使学生掌握解答问题的技巧，可以提高解题效率，锻炼学生的思维能力，从而提高学生素质．如果在教学中能够引导学生灵活地使用这些方法，则可使学生在解题中拓展思路，培养其分析问题解决问题的能力，提高其数学思维品质。
证明相似的几种常用方法
E F
C
B
D
2.△ABC 中 E,F 是 BC 边的三等分点，D 是 AC 边中点，BD 交 AE,AF 于 M,N 点。 求 BM:MN:ND。
3 平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 边中点，AF=1／2FD,连接 EF 交 AC 于 G, 求 AG:AC 的值。
4.△ABC 中，∠ACB 是钝角，BA 的延长线 AE,AD 平分∠CAE 交 BC 的延长线与 D 点. 求证：AB:AC=BD:CD.
F
求证：AC·EF=CE·DF
E D
A
B
O
C
例 6 已知：△ABC 中，AD⊥BC，E 为 AC 中点，DE、BA 延长线交于 P。 求证：PB·AC=AB·PD
P A
E
B
D
C
1 在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点 BD:DC=2:3 AE:EC=3:4, BE,AD 交点 F.
A
例4. 已知：△ABC 中，D 为 AC 的中点，E 在 AB 延长线上，连 DE 交 BC 于 F 求证： EB BF EA FC
B F
E
D
C 2
练习 4 已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC 求证： BD AB DC AC
A
B
D
C
︵
练习 5 已知：直径 AB⊥CD，E 为AD上一点，AE 的延长线交 CD 于 F，连接 AC、EC
证明相似的几种常用的方法
第一种情况：三点定形，找两个三角形相似
例1. 已知：⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直相交，F 为 CD 延长线上的一点 求证：AC2=AE·AF