一元二次方程导学案5
5.4 二次函数与一元二次方程导学案
.3.1二次函数与一元二次方程班级 姓名 【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【课前自习】1. 根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：函 数图 象a开口对称轴顶 点增 减 性 cbx ax y ++=2向上当x 时，y 随x的增大而减少. 当x 时，y 随x 的增大而 .0<a当x 时，y 随x的增大而减少. 当x 时，y 随x 的增大而 .2.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 .3.解下列一元二次方程：①0322=--x x ②0962=+-x x ③0322=+-x x4.对于任何一个一元二次方程02=++c bx ax ，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 >0时，方程有 实数根； 当 =0时，方程有 实数根； 当 <0时，方程 实数根.xyOxyOxy( , )( , )Oxy( , )xy【课堂助学】一、探索归纳：1.观察二次函数的图象，写出它们与x 轴、y 轴的交点坐标： 函数 322--=x x y962+-=x x y322+-=x x y图象交 点与x 轴交点坐标是 与x 轴交点坐标是 与x 轴 与y 轴交点坐标是 与y 轴交点坐标是 与y 轴交点坐标是2.对比《课前自习》第3题各方程的解，你发现什么？3.归纳：⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的 .⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程02=++c bx ax与x 轴有 个交点 ⇔ac b 42- 0，方程有 的实数根是 .与x 轴有 个交点 这个交点是 点⇔ac b 42- 0，方程有 的实数根是 .与x 轴有 个交点 ⇔ ac b 42- 0，方程 实数根. ⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 .练习.判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ⑴x x y -=2； ⑵962-+-=x x y ⑶11632++=x x y教师 评价家长 签字xyy=x -6x+9Oxyy=x -2x-3Oxyy=x -2x+3O二、典型例题：例1、已知二次函数342+-=x x y .求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.归纳：⑴求抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为21x x 、，则抛物线与x 轴 的交点坐标是 ，特别当21x x =时，这个交点就是抛物线的 .⑵求抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 . 这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.【课堂检测】1.抛物线22x x y --=与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .2.抛物线c bx ax y ++=2的图象都在x 轴的下方，则函数值y 的取值范围是 .3.抛物线c bx ax y ++=2与x 轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 .4. 若抛物线42++=bx x y 与x 轴只有1个交点，求b 的值.. 求抛物线822--=x x y 与x 轴的交点之间的距离.【拓展提升】利用下列平面直角坐标系求例①中抛物线342+-=x x y 与坐标轴的交点围成的 △ABC 的周长和面积.xyCBAy=x 2-4x+3抛物线上是否存在点D ，令△ABD 与△ABC 面积相等，如果有，请写出D 点坐标.【课外作业】1.判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ①252+-=x x y ②122-+-=x x y ③322-+-=x x y2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42- 0，方程有 实数根； 抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42- 0，方程有 实数根； 抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42- 0，方程 实数根. 3.抛物线c bx ax y ++=2的图象都在x 轴的上方，则函数值y 的取值范围是 . 4.若抛物线92+-=bx x y 与x 轴只有1个交点，则b = . .抛物线c bx ax y ++=2的顶点是（3，0），则它与x 轴有 个交点. 6.已知二次函数1032--=x x y .⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. ⑵求抛物线与x 轴的交点之间的距离.。
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。
5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。
3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。
2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。
初中数学最新版《实际问题与一元二次方程5》精品导学案(2022年版)
第 3 课时 实际问题与一元二次方程(3)一、导学 1.导入课题：如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度(结果保存小数点后一位)？ 2.学习目标：列一元二次方程解决图形的面积问题. 3.学习重、难点： 重点：会列一元二次方程解决图形的面积问题. 难点：会恰当设未知数列出方程. 4.自学指导： (1)自学内容：教材第 20 页到第 21 页“探究 3〞. (2)自学时间：10 分钟. (3)自学方法：充分利用图形寻找等量关系，再根据等量关系列出方程. (4)探究提纲： ①根据题目的条件，得出上下边衬与左右边衬的宽度之比是 27∶21=9∶7，你知道是怎 样得出来的吗？请你推一推. 设中央的矩形的长和宽分别是 9acm 和 7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 (27-9a)∶ (21-7a)=9(3-a)∶7(3-a)= 9∶7 ②书上设上、下边衬的宽均为 9xcm，而不是设为 xcm，这样做有什么好处？ 列出的方程为整数式，方便计算 ③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法 吗？原方程可化为 9(3-2x)·7(3-2x)= ×27×21，∴(3-2x)2= ，∴x=.④方程的哪个根符合实际意义？为什么？x= x= 符合实际意义，因为取 x= ，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际. ⑤如果设中央矩形的长为 9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解. 设中央矩形的长为 9xcm,那么宽为 7xcm. ⑥练习：要为一幅长 29cm,宽 22cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保存小数点后一 位)？设镜框的宽度为 xcm. 二、自学学生可参考自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生： (1)明了学情：教师深入课堂了解学生的自学进度，观察学生是否能独立推出上下边衬 与左右边衬的宽度比为 9∶7. (2)差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生：生生互动，交流研讨. 四、强化 ⑤、⑥题，并点评. 2.几何问题中设未知数的方法及等量关系. 3.“面积、体积问题〞常用公式： (1)直角三角形的面积公式，一般三角形的面积公式； (2)正方形的面积公式，长方形的面积公式； (3)梯形的面积公式； (4)菱形的面积公式； (5)平行四边形的面积公式； (6)圆的面积公式. 五、评价 (围绕三维目标)：在这节课的学习中你有什么收获？还有哪些缺乏？ 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生的学习主动参与性、小组交流合作情况、学习方法和效果等. (2)纸笔评价：课堂评价检测. (教学反思)：(1)面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的实际问 题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能 力的拓展、发散有很大的帮助.(2)列一元二次方程解决实际问题是让数学回归生活，是对一元二次方程解法的延伸， 同时又是一元二次方程或二元一次方程组解决实际问题步骤的总结和内容的升华，列一元二次方程解决实际问题是下章中学习用二次函数解决问题的根底.(时间：12 分钟总分值：100 分)一、根底稳固(60 分)1.(20 分)从正方形铁片的边截去 2cm 宽的一个长方形，余下的面积是 48cm2，那么原来的正方形铁片的面积是(D)A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm22. (20 分)直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2.那么其两条直角边长分别是 6cm、8cm.3.(20 分) 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.长方形钢片的长为 30cm，宽为 20cm,要使制成的长方形框的面积为 400cm2，求这个长方形框的边框宽.解：设长方形框的边框宽为 xcm.依题意，得(30-2x)(20-2x)=600-400.整理，得 x2-25x+100=0,解得 x1=5, x2=20(舍去).∴x=5.答：这个长方形框的边框宽为 5cm.二、综合应用(20 分)4.(20 分)小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2.〞他的说法对吗？请说明理由.解：(1)设其中一个小正方形的边长为 xcm,那么另一个小正方形的边长为 依题意 x2+(10-x)2=58，解得 x1=3, x2=7.=(10-x)cm.当 x=3 时，小正方形周长为 12cm；当 x=7 时，小正方形周长为 28cm.∴小林应把长为 40cm 的铁丝剪为 28cm 和 12cm 的两段.(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50∵无论 x 取何值，2(x-5)2 总是不小于 0 的.∴2(x-5)22 的，所以不可能等于 48cm2.小峰的说法是对的.三、拓展延伸(20 分)5.(20 分)如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保存小数点后一位)？解：设横彩条的宽度为 3xx cm.答：横彩条的宽度约为 1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.24.2.1 点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新 精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的 三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法．教具准备 投影片三张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点 能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如以下列图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧 2找出两交点 C、D，作直线 CD，那么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的 任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布 有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你 能作出几个这样的圆？[师]根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并 作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过点 A 作圆，只要圆心确定下来，半 径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为 半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根 据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，那么圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能 满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点 到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无 数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离 相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离 相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点 的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC2．分别作 AB、BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作 圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，那么 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等； 连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，那么 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过一点可作无数个圆．过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有 怎样的特点？解：如以下列图． O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心 在三角形的外部． Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业 习题 3．6 Ⅵ．活动与探究 如以下列图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的 圆心？ 解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段 的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此 使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．。
一元二次方程根与系数的关系导学案(重要)
一元二次方程根与系数的关系导学案一、学习目标1、熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2、灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.二、重点、难点重点：一元二次方程的根与系数的关系．难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系．三、教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。
除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？（二）探索并归纳一元二次方程根与系数的关系1、解方程并观察x1＋x2, x1·x2与系数的关系x2－2x=0x2＋3x－4=0x2－5x+6=0 x2＋5x－24=0问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？归纳：一元二次方程根与系数的关系(1).当二次项系数为1的关于x的方程x2 +px+q=0两根为x1 、x2(p,q 为常数).则：x1＋x2= , x1·x2=3、解方程并观察x1＋x2, x1·x2与系数的关系2x2－x－6=02x2＋x－6=05x2－4x－12=0问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？归纳：（三）例题讲解例1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1 ，x2的和与积。
(1) x2+7x+6=0(2) 2x2－3x－2=0变式题：50页随堂练习1、2例2：已知方程5x2+k x－6=0的一个根是2，求另一个根及k值。
变式：50页随堂练习3（四）典型题训练题型一：已知一元二次方程，求有关两根的代数式的值。
例：若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为（ ） A ．3 B ．－3C ．13D ．－13变式题1、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A ．7- B ．3- C ．7 D ．3 题型二：利用一元二次方程的根与系数的关系判断方程的根的符号。
一元二次方程优秀教案
一元二次方程优秀教案•相关推荐一元二次方程优秀教案（通用11篇）作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编整理的一元二次方程优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
一元二次方程优秀教案篇1教学目标1．了解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1．教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
一元二次方程的根与系数的关系导学案
第二章一元二次方程5．一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标：1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c 之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：探究新知；第四环节：尝试发展；第五环节：拓展创新；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。
第一环节：复习回顾内容：1、一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书）2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△=b2-4ac≥0)3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？第二环节：情景引入内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3） 2x2-3x +1=0第三环节：探究新知内容：计算填表（验证第一环节游戏的结果）方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+4=06x2+x-2=02x2-3x +1=0问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。
4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。
）第四环节：尝试发展尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= ________ x1x2=________（2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2=________（3）x2+7x=-6 x1+x2= _________ x1x2=_________（4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _________ x1x2= _________（学生迅速演算或口算）尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差尝试题3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。
根与系数的关系(二)
八年级数学 《7.3用公式法解一元二次方程》导学案（五）执笔人 李业新 参与人 高建成 林姣 赵永波●使用说明：1.限时完成，书写规范；2.自主探究先行，遇到难以理解的地方先做好标记，然后再通过小组讨论解决；3.必须记住的内容：根与系数关系；必须掌握的方法：恒等变形。
●学习目标：知识技能目标: 能灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决代数式的求值问题。
过程方法目标:自主学习，合作交流，探究根与系数关系的应用。
情感态度目标:激情投入，高效学习，体验恒等变形的数学思想方法，提高应用数学的意识。
●重点难点：重点:一元二次方程根与系数关系。
难点:根据一元二次方程根与系数关系进行化简、求值、证明。
●学习过程【知识回顾】1.不解方程，求出下列方程的两根和与两根积(1)01322=-+x x (2)1532-=--x x2.已知方程2x 2+kx-4=0的一个根是-4，求出方程的另一个根及k 的值3.设x 1、x 2是一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程，求x 1＋x 2＋2x 1x 2的值【合作探究】探究一：你能将a 2＋b 2表达成含有a ＋b 和ab 的代数式吗？b a ＋a b呢？变式训练：(1)若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为_______(2)已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2＝_______，x 1x 22＋x 12x 2＝_______探究二：已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =【消化反思】【跟踪练习】A 类:1. 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +；(2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -2.若x 1、x 2是关于x 的方程x 2-（2k+1）x+k 2+1=0两实根，若1212x x =，求k 的值B 类: 已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m+1)x+2m-1=0；（1）求证：无论m 取何值，方程都有实根；（2）设x 1、x 2是方程的两个实根，且1211x x +=-12，求k 的值。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
《解一元二次方程——配方法》 导学案
《解一元二次方程——配方法》导学案一、学习目标1、理解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的步骤。
2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
3、通过配方法的探究，培养逻辑思维能力和运算能力。
二、学习重点用配方法解一元二次方程。
三、学习难点配方的过程和技巧。
四、知识回顾1、一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）。
2、完全平方公式：＄（a ± b)＾2 ＝ a^2 ± 2ab ＋ b^2$。
五、探究新知（一）什么是配方法我们知道，形如$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）的方程可以直接用开平方法求解。
那么，对于一般形式的一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），能否通过变形转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式呢？配方法就是通过变形将一元二次方程转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式来求解的方法。
（二）用配方法解方程的步骤以方程$x^2 ＋ 6x 7 ＝ 0$为例：1、移项：把常数项移到方程右边，得到$x^2 ＋ 6x ＝ 7$。
2、配方：在方程两边加上一次项系数一半的平方，即加上$（＼frac{6}｛2}）＾2 ＝ 9$，得到$x^2 ＋ 6x ＋ 9 ＝ 7 ＋ 9$，即$（x ＋ 3)＾2 ＝ 16$。
3、开方：方程两边开平方，得到$x ＋ 3 ＝ ±4$。
4、求解：解这两个一元一次方程，得到$x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－7$。
（三）典型例题例 1：用配方法解方程$x^2 4x 1 ＝ 0$解：移项，得$x^2 4x ＝ 1$配方，得$x^2 4x ＋ 4 ＝ 1 ＋ 4$，即$（x 2)＾2 ＝ 5$开方，得$x 2 ＝ ±＼sqrt{5}＄解得$x_1 ＝ 2 ＋＼sqrt{5}＄，＄x_2 ＝ 2 ＼sqrt{5}＄例 2：用配方法解方程$2x^2 ＋ 3x 2 ＝ 0$解：方程两边同时除以 2，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x 1 ＝ 0$移项，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x ＝ 1$配方，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x ＋（＼frac{3}｛4}）＾2 ＝ 1 ＋（＼frac{3}｛4}）＾2$，即$（x ＋＼frac{3}｛4}）＾2 ＝＼frac{25}｛16}＄开方，得$x ＋＼frac{3}｛4} ＝ ±＼frac{5}｛4}＄解得$x_1 ＝＼frac{1}｛2}＄，＄x_2 ＝－2$六、课堂练习1、用配方法解方程$x^2 ＋ 8x ＋ 7 ＝ 0$2、用配方法解方程$3x^2 6x ＋ 1 ＝ 0$七、课堂小结1、配方法的概念。
一元二次方程复习导学案
一元二次方程复习导学案【考点透视】1、了解一元二次方程的有关概念，并能化一般形式和寻求各项的系数。
2、灵活运用适当的方法解一元二次方程（特别注意配方法和十字相乘法）。
3、能用b 2-4ac 求一元二次方程中字母的取值和判断方程解的情况4、理解一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用解决问题（特别是求值问题的式子变形及等量代换）。
5、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，解决实际问题，并检验结果是否合理。
一元二次方程是中考命题的热点和重点，其中对方程概念和基础知识的考查，多以选择题、填空题的形式出现，而解答题多考查方程知识的综合应用，一元二次方程在实际问题中的应用，也是必考内容。
【课前热身】1、将方程1)1)(32(=+-x x 化为一般形式后为 ，其中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，ac b 42-＝ 。
2、把方程0622=-+x x 配方得：（x + ）2＝ 。
3、若关于x 的方程02)3(72=+---x xm m 是一元二次方程，则m ＝ 。
4、若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 。
5、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 （ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠56、若a 、b 是方程0201122=-+x x 的两个不相等的实数根，则b a a ++32的值是（ ）A ．-2011； B.2009; C.2010; D20117、已知x 1，x 2是方程2560x x --=的两个根，则代数式2212x x +的值是（ ）A. 37B. 26C. 13D. 108、某商品原价200元，连续两次降价x 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A. 200(1+x)2=148B. 200(1－x)2=148C. 200(1－2x)=148D. 200(1－x 2)=1489、已知关于x 的方程2x －px ＋q ＝0的两个根是1和－2，则p ＝ ，q ＝ 。
一元二次方程导学案
x一元二次方程导学案一、交流预习：问题1要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？1、用红笔画出问题中的关键语句2、将此语句写成等量关系式为_____________________________3、若设雕像下部高为x m ，那么上部高为_______m,4、等量关系式变为方程为_________________________5、将方程去分母，把所有项移项到等号左边并化简得____________________① 问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？1、底面是______形，由面积公式可得等量关系式为_______________2、若设切去正方形边长为x cm ，底面长为_______cm,底面宽为_______cm3、等量关系式变为方程为______________________4、将方程所有项移项到等号左边并化简得___________________②问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？1、如果有2个队参赛是____场比赛，3个队是_____场，4个队是______场，如果是x 个队参赛是______________场比赛。
2、由题意可知方程为_______________________________3、将方程所有项都移项到等号左边并化简得_______________________③二、探究新知探究新方程：观察上面方程①②③回答下面问题1、这三个方程含有几个未知数？________________2、这三个方程等号两边是什么代数式？___________3、在三个方程中最高次项的次数是多少？___________方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.类比一元一次方程的定义思考具有上面特点的方程应该叫_____________.怎么判断一个方程是一元二次方程1、方程()()2513+=-x x x 是一元二次方程吗？为什么？2、方程()412+=-x x x 是一元二次方程吗？为什么？通过上面两个问题我们发现要想判断这类整式方程是否为一元二次方程一定要先将方程________________________________________________.经过这样整理的一元二次方程都可化为形如02=++c bx ax 其中a 应满足________.这种形式我们叫一元二次方程的一般形式。
一元二次方程导学案
一、知识准备：1、只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是____________3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____，它____ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
二、本节知识点：含有______个未知数，并且含有未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元二次方程，它的 一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。
一元二次方程的解是_______________________，_________是解一元二次方程。
三．基础练习⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是x m ，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是x m,则花园的长是____________,根据题意，得方程： ____________，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m 。
若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
设梯子滑动的距离是x m ，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面4m ，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x ）m ，梯子的底端与墙的距离是（3＋x ）m 。
根据题意，得：___________________，去括号，得：____________________移项，合并同类项，得：_________________，此方程含有______个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
新人教版第二十一章一元二次方程全章导学案
x21.1 一元二次方程一、一元二次方程问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？思考：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是_________，方程中含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____. 归纳：1.一元二次方程定义：2. 一元二次方程的一般形式: 二、应用举例:例：1.将方程(82)(52)18x x --=化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2.下列方程是一元二次方程的是有 ： （1），（2）(x+1)(x-1)=0， （3），（4）01122=-+xx ，（5）， （6）05322=-+y x3. 若21(3)50m m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，求m 的值．4.若033)3(2=++--nx x m n 是关于x 的一元二次方程，则（ ）.A m≠0，n=3B m≠3，n=4C m≠0，n=4D m≠3，n≠0 5.已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k .（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.6.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x 。
三.一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
一元二次方程的应用的导学案
一元二次方程的应用的导学案
教学目标
1．利用方程解决实际问题．
2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
3．进一步训练利用配方法解题的技能．
教学过程
一、巧设情景问题，引入新课
用配方法解下列一元二次方程：
(1)x2+6x+8＝0；(2)x2-8x+15＝0；(3)x2-3x-7＝0；
(4)3x2-8x+4＝0；(5)6x2-11x-10＝0；
利用配方法求解方程时，一定要注意：
①方程的二次项系数不为1时，首先应把它化为二次项系数是1的形式，这是利用配方法求解方程的前提．
②配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1．
二、讲授新课
在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗?
方案一:
方案二:
．
方案三：
方案四：
三．课堂练习
(一)课本P 55随堂练习 1
1．小颖的设计
方案如图所示，你能帮助她求出
图中的x 吗?
(二)看课本
P 53～P 54，然后小结．
四．课时小结
本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
另外，还应注意用配方法解题的技能．
五、教后反思：。
《一元二次方程的解法》 导学案
《一元二次方程的解法》导学案一、学习目标1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。
3、能根据方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题能力。
二、学习重难点1、重点（1）一元二次方程的四种解法。
（2）选择合适的方法解一元二次方程。
2、难点（1）配方法的理解和运用。
（2）公式法中求根公式的推导和应用。
三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。
2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。
四、一元二次方程的概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$ax^2$是二次项，＄a$是二次项系数；＄bx$是一次项，＄b$是一次项系数；＄c$是常数项。
五、一元二次方程的解法1、直接开平方法（1）适用条件：方程形如$x^2 ＝ p$（＄p≥0$）或$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）。
（2）解法：对于$x^2 ＝ p$，直接开平方得$x ＝ ±＼sqrt{p}＄；对于$（x ＋ m)＾2 ＝ n$，开平方得$x ＋ m ＝ ±＼sqrt{n}＄，即$x ＝ m ±＼sqrt{n}＄。
例如：解方程$x^2 ＝ 9$，解得$x ＝ ±3$；解方程$（x 2)＾2 ＝16$，＄x 2 ＝ ±4$，＄x ＝ 2 ± 4$，即$x_1 ＝ 6$，＄x_2 ＝－2$。
2、配方法（1）步骤：①移项：把常数项移到方程右边；②二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④写成完全平方式：＄（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式；⑤直接开平方求解。
例如：解方程$x^2 ＋ 4x 5 ＝ 0$移项得：＄x^2 ＋ 4x ＝ 5$二次项系数化为 1 得：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4$配方得：＄（x ＋ 2)＾2 ＝ 9$开平方得：＄x ＋ 2 ＝ ±3$解得：＄x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－5$3、公式法（1）求根公式：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。
新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案导学案(全章)
第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需18课时，具体分配如下：21．1 一元二次方程2课时21．2 降次──解一元二次方程9课时21．3 实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结 4课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法（1）第9课时解一元二次方程—因式分解法（2）第10课时一元二次方程的解法复习课的数学思想。
一元二次方程导学案
一次项系数及常数项。
解：去括号，得：_____________________________________
移项，得：_______________________________________
合并同类项，得方程的一般形式：_________________________________
未知数的最高次数是。这样的方程叫做一元二次方程。
只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。
任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式（又叫标准形式）。其中ax2叫做，a是二次项的系数；
bx叫做，b是一次项的系数；c叫做。
【思考】为什么要求a≠0？如果a=0，但b≠0，那么它应该是什么方程？
3、若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式
2014(a+b+c)的值
4、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值
当堂训练
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2+ x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
4．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
5．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，求m的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5课时
预习案
自学教材P27
(一）旧知回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）二次项系数化为；
（2）把移到方程右边；
（3）配方，方程两边同时加上；
（4）当方程右边 是一个非负数时，用 求解。
2、用配方法解方程 2299
0x x --=
3、试一试：解方程（1）2x 2
－x =6 (2)20x px q ++= (p 2-4q ≥ 0)
探究案
一、展示预习案
二、课堂探究
探究点.若二次项系数不是1时，如何配方？（能把二次项系数化为1吗？）
例1（1）011242=--x x （2）03232=-+x x
解（1）：二次项系数化为1，得：
移项，得：
方程左边配方，得：
即：（x - ）2=
直接开平方，得：、
则： ， ；
∴原方程的解是：1x = ，2x = ；
解（2）：二次项系数化为1，得：
移项，得：
方程左边配方，得：
即：（x + ）2=
直接开平方，得：、
则： ， ；
∴原方程的解是：1x = ，2x = ；
思考：（1）题中,注意到4x 2=(2x)2 这个方程又可以怎样完成？
例2：用配方法解方程：(1) 22460x x +-=。
解：二次项系数化为1，得：
移项，得：
方程左边配方，得：
即：（x + ）2=
直接开平方，得：、
则： ， ；
∴原方程的解是：1x = ，2x = ；
（2）241290x x -+= ；
解：二次项系数化为1，得：
移项，得：
方程左边配方，得：
即：（x + ）2=
直接开平方，得：、
则： ， ；
∴原方程的解是：1x = ，2x = ；
（3）23690x x --=；
解：二次项系数化为1，得：
移项，得：
方程左边配方，得：
即：（x + ）2=
直接开平方，得：、
则： ， ；
∴原方程的解是：1x = ，2x = ；
（4）24620x x ++= ； （5）2260x x +-=；
三、拓展提升，课后思考，小组讨论
用配方法解一元二次方程有哪些步骤？（学生思考后回答整理）
训练案
A 组 1、用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（ ）2=
2、2x 2-3x+( )=2( )2
3、2x 2+3x=2( )2-
4、解下列方程：
（1）2423x x +=； （2）23(2)714x x +=+
B 组 试一试用配方法求一般形式的一元二次方程20(0)
ax bx c a ++=≠的解：。