北师大版九年级数学下册课件：2.1 二次函数PPT

√
(3)y＝3a3＋2a2； 自变量的最高次数是3
×
(4)y＝x－2＋
x－2不是整式
×
x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
√
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
(6)y＝x2＋
1 x2
1 x2
不是整式
×
二次项系数
解：(2) y＝ x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
第二章 二次函数
2.1 二次函数
知识回顾
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y 总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
问题2 我们学过哪些函数？
一次函数
y=kx+b (k≠0)
函
数
(正比例函数) y=kx (k≠0)
反比例函数 y k k 0
（2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
5.y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ （3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
(2) 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3) 如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x 之间的关系式.
y=(600-5x) (100+x)=-5x2+100x+60 000. 特点：含x项的最高次数为2.
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( B ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
2. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a， 一次项系数b，常数项c分别是( D ) A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
解：（1）由题可知,
m2
7
1,
解得 m= 2
2;
m 3 0,
m2 7 2,
（2）由题可知,
解得 m=3.
m 3 0,
（3）由题可知,m2 7 1, 解得 m= 6.
m 3 0,
课堂小结
定义
二次函数 一般形式
右边是整式； 自变量的最高次数是2； 二次项系数a ≠0.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两
年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表
达式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
x
获取新知
问题1 某果园有100棵橙子树, 平均每棵
树结600个橙子.现准备多种一些橙子树
以提高产量,但是如果多种树,那么树之间
的距离和每一棵树所接受的阳光就会减
少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每
棵树就会少结5个橙子. (1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 增种的棵树棵数和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
问题2 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行 将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那
么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100
练习 (1)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之
积y的表达式吗? y=x(20－x)=－x2+20x
确定二次项系数， 一次项系数， 常数项
二次函数的应用 关键：确定变量间的等量关系
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94.春天，不是季节，而是内心；云水，不是景色，而是襟怀。 83.人生就像一场戏，演好自己的角色才是戏成功的关键。 40.不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。 35.美丽属于自信者，从容属于有备者，奇迹属于执着者，成功属于顽强者。 26.把困难举在头上，它就是灭顶石；把困难踩在脚下，它就是垫脚石。 97.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 13.不要因为没有掌声而放弃你的梦想。 12.星星使天空绚烂夺目；知识使人增长才干。 85.善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。 57.生命就是一个逐渐支出和利用时间的过程。一旦丧失了时间，生命也就走到了尽头。 74.彩云飘在空中，自然得意洋洋，但最多只能换取几声赞美；唯有化作甜雨并扎根于沃壤之中，才能给世界创造芳菲。 10.要让事情改变，先改变自己；要让事情变得更好，先让自己变得更强。 97.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 89.如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。 35.希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 77.最清晰的脚印是留在最泥泞的路上的。 69.不是每件事都注定会成功，但是每件事都值得一试。
(5)化为一般式，得到y＝3x2
一次项系数
二次项系数
x＋ ，
常数项
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3， 一次项系数为－21，常数项为30.
例2 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半
径r(cm)之间的函数关系式是_V__＝__1_4_π_r2_(_r_＞__0_) _； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，
例题讲解
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x； (6)y＝x2＋ 1 .
x2
(1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1
×
(2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2
y与x之间的函数关系式是__y_＝__－__x2_＋__2_0_x_(_0_≤_x_≤_1_0_)_．
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积 公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义， 明确自变量的取值(在一些问题中, 自变量的取值可能是整数 或者是在一定的范围内)；
随堂演练
(2)已知矩形的周长为40cm, 你能表示这个矩形的面积 S与其中一边长a的关系吗?
S=a(40÷2－a)=－a2+20a
二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以
表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y 是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.