随机事件的频率与概率PPT
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随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
高考数学《随机事件、频率与概率》课件
索引
3.已知随机事件 A，B 发生的概率满足条件 P(A∪B)＝34，某人猜测事件A－∩B－发
生，则此人猜测正确的概率为( C )
A.1
B.12
C.14
D.0
解析 ∵事件A－∩B－与事件 A∪B 是对立事件，
∴事件A－∩B－发生的概率 P(A－∩B－)＝1－P(A∪B)＝1－34＝14， 则此人猜测正确的概率为14.
业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整
理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
频数 28 17 34 21
索引
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； 解 由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为14000＝0.4； 乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为12080＝0.28.
中奖的概率.( ×)
解析 随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错. (4)中，甲中奖的概率与乙中奖概率相同.
索引
2.(2021·珠海期末)一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互
斥的事件是( D )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
解析 “两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确.
训练1 (2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)
按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级
第一章--随机事件及其概率PPT课件
.
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结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
.
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结1束
美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的 概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一 扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打 开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽 车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打 开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊， 他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一 个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你 是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n
《频率与概率》课件
参考资料
书籍和教材
- 《概率论与数理统计》——郑晓龙 - 《统计学基础》——康建文
课程网站链接
- 大数据分析与应用——机器学习 - 概率与统计——斯坦福大学公开课
其他相关学习资源
- Coursera《Probabilistic Graphical Models》 - Khan Academy Statistics and probability
概率分布
1
随机变量的定义和特征
随机变量通常用来描述随机事件中的数值特征。例如，投掷一枚硬币多次，计算正面 向上的有两种可能结果的试验，例如抛硬币或投篮命中。
3
正态分布
正态分布适用于连续变量的随机事件，例如身高或体重分布。
4
泊松分布
泊松分布适用于估计在一段时间内某事件发生的次数，例如地震发生的次数。
案例分析
本章讲述实际的案例，包括投资组合、医疗保 健和市场营销的例子。
结论
1 频率是概率的估计量
当试验次数足够大时，频率可以用来估计概率。但是，频率只是概率的近似值，并不等 于概率。
2 概率和统计学密切相关
概率和统计学的基本概念广泛应用于科学、工程和行业中的决策和预测。
3 课程总结
本门课程希望能帮助你掌握概率和频率的基本概念，并了解它们在实际生活中的应用。 希望您能在今后的生活和工作中灵活运用它们。
频率
定义和计算
频率是某一事件在多次试验中出现的次数除以总的试验次数。频率越高，意味着事件发生的 可能性越大。
作为概率的估计量
当试验次数足够大时，频率可以作为概率的估计量。但是，频率只是概率的一种估计，而不 是实际的概率值。
样本均值和频率的关系
样本均值是多次试验中所有结果的平均值。当试验次数趋近于无穷时，样本均值将趋近于概 率。
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
3.1.1频率与概率课件ppt(北师大版必修三)
条件下研究； (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
频率反映了一个 区 随机事件出现的 别 频繁程度，是随 机的
概率
概率是一个确定 的值，它反映随 机事件发生的可 能性的大小
课前探究学习 课堂讲练互动
(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生 的概率约为0.517 3. 12分 【题后反思】 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发 生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计 算事件发生的频率去估计概率．
课前探究学习 课堂讲练互动
规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上 的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体 的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日 常生活中人们对一些现象的错误认识．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练2】 试解释下面情况中的概率意义
3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
随机事件的频率 1． (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
一个“常数” 稳定性 _______，在____________附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
越来越小 有_________的趋势． 较大 (3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形，
课前探究学习 课堂讲练互动
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
频率反映了一个 区 随机事件出现的 别 频繁程度，是随 机的
概率
概率是一个确定 的值，它反映随 机事件发生的可 能性的大小
课前探究学习 课堂讲练互动
(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生 的概率约为0.517 3. 12分 【题后反思】 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发 生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计 算事件发生的频率去估计概率．
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规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上 的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体 的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日 常生活中人们对一些现象的错误认识．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练2】 试解释下面情况中的概率意义
3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
随机事件的频率 1． (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
一个“常数” 稳定性 _______，在____________附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
越来越小 有_________的趋势． 较大 (3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形，
课前探究学习 课堂讲练互动
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件
确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件
④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.4
频率与概率
- .
-1-
课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了
解随机事件发生的
不确定性和频率的
稳定性.
2.正确理解概率的
意义,利用概率知
识正确理解现实生
活中的实际问题.
3.理解概率的意义
以及频率与概率的
区别.
4.通过该内容的学
习,培养逻辑推
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
194
500
470
(1)在上表中填上优等品出现的频率;
(2)估计该批乒乓球优等品的概率.
1 000
954
2 000
1 902
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
0.9
0.92
0.97
A.事件 C 发生的概率为
1
10
1
B.此次检查事件 C 发生的频率为10
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.4
频率与概率
- .
-1-
课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了
解随机事件发生的
不确定性和频率的
稳定性.
2.正确理解概率的
意义,利用概率知
识正确理解现实生
活中的实际问题.
3.理解概率的意义
以及频率与概率的
区别.
4.通过该内容的学
习,培养逻辑推
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
194
500
470
(1)在上表中填上优等品出现的频率;
(2)估计该批乒乓球优等品的概率.
1 000
954
2 000
1 902
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
0.9
0.92
0.97
A.事件 C 发生的概率为
1
10
1
B.此次检查事件 C 发生的频率为10
人教A版高中数学必修二 《频率与概率》概率PPT课件
10．3 频率与概率
内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象 数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点 频率的稳定性 预习教材，思考问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应 的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中， 相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复 试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的 大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使 用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示， 方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．
内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象 数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点 频率的稳定性 预习教材，思考问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应 的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中， 相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复 试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的 大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使 用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示， 方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．
频率与概率(优秀)课件
率都相等。由 此，我们可以 画出树状图.
综上，共有以下八种机会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反
P（正正正）＝P（正正反）学＝习交流P1PT
所以，这一说法正确.
9
8
练习
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的 袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
P（出现两个正面）=
试验得到的频率与理论分析计 算出的概率有何关系？
列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果
学习交流PPT
5
也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径 列出事件的一个可能出现的结果。
（1）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，
则
P（点数相同）=
6 36
1
=6
（2）满足两个骰子的点数之和是9的结果有4个， 则
4
P（和为9）= 36
1
=9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11
个，则
11
P（至少一个点数为2）= 学习交流PPT
36
8
例：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出
用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的 指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪 个转盘成功的概率比较大？
学习交流PPT
12
思考
1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？
成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由 扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。
频率与概率-PPT
二、自主探究 探究3、随机事件A发生概率的定义是什
么在？相同条件下，大量重复进行同一试验 时，随机事件A发生的频率在某个常数附近 摆动，我们把这个常数叫作随机事件A的概 率，记作P（A）。
（1）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫 做事件A的概率；
（2）概率是反映事件发生的可能性大小的理论值；
（3）概率的性质：必然事件的概率是1，不可能事件的概 率是0。事件A的概率是0≤P(A) ≦1 。
二、自主探究 探究4、概率与频率的区别与联系是什么？ 区别：(1)频率本身是随机变化的，具有随机性，
试验前不能确定。 (2)概率是一个确定的数，客观存在的，与 试验次数无关。
联系: 频率是概率的近似值，概率是频率的稳
定值。(由频率估算出概率)
三、学以致用
1、关于频率与概率的关系下列说法正确的是（ ） A.频率等于概率。 B.随机试验验得到的频率与概率不可能相等。 C.当试验次数很少时，概率稳定在频率附近。 D.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近。
答案：D
三、学以致用
2、对某产品进行质量抽查，结果如下表所示：
m
n 0.88 0.92 0.89 0.91 0.90 0.91
（1）计算表中优等品的频率；
（2）估计该厂生产的产品优等品的概率是多少？
0.9
问：若优等品的概率为80%，抽取10台该产品， 一定会抽到8台优等品？
不一定,抽取10台，相当于10次试验，试验具有随 机性，抽到8台优等品是随机事件。
（频数0≤在m试≤验n）的总,m次叫数做中事的件比A的例频mn数,，事叫件做A事的 件A出现的频率。
频率的范围：[0,1]
二、自主探究
探究1、根据初中所学概率知识我们知道 掷一枚硬币，正面向上的概率为0.5， 是否意味着连续掷n次硬币一定有n/2 次正面向上呢？请每小组抛掷硬币10 次，统计出正面向上的次数，然后汇 总全班数据。
频率与概率生活中的概率ppt完美版
第章频率与概率生活中的概率
学习目标：1.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概 率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点)2.对生 活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点)3.经历试验、统计 等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
[自 主 预 习·探 新 知]
在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常 常通过做大量的 重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．
3．生活中的概率 概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用 概率知识做出合理的判断 与决策．
思考：频率和概率可以相等吗？
[提示] 可以相等．但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是 固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的．
频数 (2)计算频率：频率＝试验次数. (3)得出概率：从频率估计出概率.
[跟踪训练]
3．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了 10 道
智力题，每道题 10 分，然后作了统计，统计结果如下：
【导学号：73192101】
贫困地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性 的大小．因为 P 甲>P 乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大，因此 应该选择甲厂生产的篮球．
[规律方法] 概率的确定方法： (1)理论依据：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小， 在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.
(1)制作一个如下形式的表格，在随机数表中随机选择一个开始点，完成 100 次模拟，并将结果记录在下表中．
学习目标：1.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概 率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点)2.对生 活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点)3.经历试验、统计 等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
[自 主 预 习·探 新 知]
在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常 常通过做大量的 重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．
3．生活中的概率 概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用 概率知识做出合理的判断 与决策．
思考：频率和概率可以相等吗？
[提示] 可以相等．但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是 固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的．
频数 (2)计算频率：频率＝试验次数. (3)得出概率：从频率估计出概率.
[跟踪训练]
3．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了 10 道
智力题，每道题 10 分，然后作了统计，统计结果如下：
【导学号：73192101】
贫困地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性 的大小．因为 P 甲>P 乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大，因此 应该选择甲厂生产的篮球．
[规律方法] 概率的确定方法： (1)理论依据：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小， 在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.
(1)制作一个如下形式的表格，在随机数表中随机选择一个开始点，完成 100 次模拟，并将结果记录在下表中．
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4.下列事件中是随机事件的是（ C ） (A)若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c (B)没有水和空气，人也可以生存下去 (C)抛掷一枚硬币，反面朝上 (D)在标准大气压下，温度达到60℃时，水沸腾
5.下列说法正确的是： ①频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生 的可能性大小； √ ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发
9.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中 男婴数如表所示：
（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？
【解析】（1）2006年该市男婴出生的频率为 11 453 0.524. 同理可求得2007年、2008年和
21 840
2009年该市男婴出生的频率分别为0.521， 0.512，0.513. (2)由以上计算可知,2006～2009年男婴出生的 频率在0.51-0.53之间，所以该市男婴出生的概 率约为0.52.
调查了该校200名学生,其中近视的学生有
112233人,若在这个学校中随机调查一名学生,
200
则他近视的概率是___0_.6_1_5___.
【例2】下面的表中列出了10次试验掷硬币的 试验结果，n为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数.计算每次试验中“正 面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
0.502 249 256
0.502 0.506 0.492 0.488 0.516
262 247
【练一练】1.下列说法正确的是（ C ） ①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现 的频繁程度； ②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数； ③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1； ④概率就是频率. （A）① （B）①②④ （C）①② （D）③④
2.随机事件的概率的特点：
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时， 随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动， 即随机事件A发生的频率具有稳定性，这时把 这个常数叫作随机事件A的概率，记作 P(A),P(A)的范围是0≤P(A) ≤1。
【例1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是 不可能事件，哪些是随机事件？ （1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12; （2）如果a>b,那么a-b>0； （3）掷一枚硬币，出现正面向上； （4）从分别标有号数1,2，3,4,5的5张标签中任 取一张，得到4号签； （5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫； （6）没有水分，种子能发芽.
生的频率m 就是事件A的概率；×
n
③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是 具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；√
④百分率是频率，但不是概率；× ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
√
6.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从 中任意抽出3件,下列事件中:①3件都是正品; ②至少1件是次品;③3件都是次品;④至少有1 件是正品.随机事件有＿①＿②;必然事件有＿④＿; 不可能事件有＿③＿.
10.据某医疗机构调查,某地区居民血型公布
为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有
一血型为A的病人需要输血,若在该地区任选
一人,那么能为病人输血的概率为（ A ）
（A）65%
（B）45%
（C）20%
（D）15%
11.现在由于各方面的原因,学生的近视程度
越来越严重,某校利用简单随机抽样的方法
1.随机事件的有关概念：
必然事件： 一定会发生的事件。 不可能事件： 一定不会发生的事件。 随机事件： 无法肯定会不会发生的事件。
随机事件的记 法： 通常用大写英文字母A、B、C…来表示，随机事 件简称为事件。
1.随机事件的频率的特点：
（1）频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时， 它又具有“稳定性”，——在一个常数附近摆动； （2）随着试验次数的增加随机事件发生的频率摆动 的幅度具有越来越小的趋势； （3）有时候试验也可能出现偏离“常数”较大的情 形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数” 的可能性会减小。
2.从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子 中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下 号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（ A ） (A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37
3.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出 现了10次,那么可能共进行了__5_0_0___次试验.
1.下列事件中是随机事件的是（ D ）
(A)掷一次硬币
(B)射击一次
(C)标准大气压下，水烧至100℃ (C) 买彩票中一等奖
2.下列事件是必然事件的是（ A ）
①如果a,b是实数，则a×b=b×a; ②某人在商场购物后抽奖，抽中二等奖； ③3+2>5. (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ①③
7.所给图表示某班21位同学衣服上口袋的数
目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目
为5的概率是＿＿＿4＿. 21
8.某班主任对全班50名学生进行了作业量 多少的调查,统计数据如下:
随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率 是多少? (1)认为作业多; 0.52
(2)喜欢电脑游戏并认为作业多. 0.36
5.下列说法正确的是： ①频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生 的可能性大小； √ ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发
9.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中 男婴数如表所示：
（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？
【解析】（1）2006年该市男婴出生的频率为 11 453 0.524. 同理可求得2007年、2008年和
21 840
2009年该市男婴出生的频率分别为0.521， 0.512，0.513. (2)由以上计算可知,2006～2009年男婴出生的 频率在0.51-0.53之间，所以该市男婴出生的概 率约为0.52.
调查了该校200名学生,其中近视的学生有
112233人,若在这个学校中随机调查一名学生,
200
则他近视的概率是___0_.6_1_5___.
【例2】下面的表中列出了10次试验掷硬币的 试验结果，n为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数.计算每次试验中“正 面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
0.502 249 256
0.502 0.506 0.492 0.488 0.516
262 247
【练一练】1.下列说法正确的是（ C ） ①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现 的频繁程度； ②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数； ③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1； ④概率就是频率. （A）① （B）①②④ （C）①② （D）③④
2.随机事件的概率的特点：
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时， 随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动， 即随机事件A发生的频率具有稳定性，这时把 这个常数叫作随机事件A的概率，记作 P(A),P(A)的范围是0≤P(A) ≤1。
【例1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是 不可能事件，哪些是随机事件？ （1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12; （2）如果a>b,那么a-b>0； （3）掷一枚硬币，出现正面向上； （4）从分别标有号数1,2，3,4,5的5张标签中任 取一张，得到4号签； （5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫； （6）没有水分，种子能发芽.
生的频率m 就是事件A的概率；×
n
③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是 具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；√
④百分率是频率，但不是概率；× ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
√
6.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从 中任意抽出3件,下列事件中:①3件都是正品; ②至少1件是次品;③3件都是次品;④至少有1 件是正品.随机事件有＿①＿②;必然事件有＿④＿; 不可能事件有＿③＿.
10.据某医疗机构调查,某地区居民血型公布
为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有
一血型为A的病人需要输血,若在该地区任选
一人,那么能为病人输血的概率为（ A ）
（A）65%
（B）45%
（C）20%
（D）15%
11.现在由于各方面的原因,学生的近视程度
越来越严重,某校利用简单随机抽样的方法
1.随机事件的有关概念：
必然事件： 一定会发生的事件。 不可能事件： 一定不会发生的事件。 随机事件： 无法肯定会不会发生的事件。
随机事件的记 法： 通常用大写英文字母A、B、C…来表示，随机事 件简称为事件。
1.随机事件的频率的特点：
（1）频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时， 它又具有“稳定性”，——在一个常数附近摆动； （2）随着试验次数的增加随机事件发生的频率摆动 的幅度具有越来越小的趋势； （3）有时候试验也可能出现偏离“常数”较大的情 形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数” 的可能性会减小。
2.从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子 中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下 号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（ A ） (A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37
3.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出 现了10次,那么可能共进行了__5_0_0___次试验.
1.下列事件中是随机事件的是（ D ）
(A)掷一次硬币
(B)射击一次
(C)标准大气压下，水烧至100℃ (C) 买彩票中一等奖
2.下列事件是必然事件的是（ A ）
①如果a,b是实数，则a×b=b×a; ②某人在商场购物后抽奖，抽中二等奖； ③3+2>5. (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ①③
7.所给图表示某班21位同学衣服上口袋的数
目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目
为5的概率是＿＿＿4＿. 21
8.某班主任对全班50名学生进行了作业量 多少的调查,统计数据如下:
随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率 是多少? (1)认为作业多; 0.52
(2)喜欢电脑游戏并认为作业多. 0.36