2019-2020学年福建省泉州一中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2019-2020学年福建省泉州一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列计算正确的是（）

A.√2+√3=√5

B.√2⋅√3=√6

C.√24÷√3=4

D.√(−3)2=−3

2. 一元二次方程x2−2x=0的解是( )

A.x=2

B.x1=2，x2=0

C.x=0

D.x1=2，x2=1

3. △ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A.1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:16

4. 在Rt△ABC中，cos A=1

2

，那么sin A的值是（）

A.√2

2B.√3

2

C.√3

3

D.1

2

5. 如图，△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝4，AD＝2，则CD边的长是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

6. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A.两人都对

B.两人都不对

C.甲对，乙不对

D.甲不对，乙对

7. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝4，EF＝3，那么CD的长是（）A.12 B.9 C.6 D.16

8. 已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1＝0无实数根，则a的取值范围是（）

A.a<2

B.a>2

C.a<−2

D.a<2且a≠1

9. 如图，在△ABC中，BC＝10，D、E分别为AB、AC的中点，连接BE、CD交于点O，OD＝3，OE＝4，则△ABC的面积为（）

A.36

B.48

C.60

D.72

10. 如图，∠AOB＝90∘，且OA、OB分别与反比例函数y

=4

x

(x>0)y=−3

x

(x<0)的图象交于A、B两点，则sin∠OAB的值是（）

A.√3

2

B.2√7

7

C.√3

3

D.√21

7

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

如果式子√x−1有意义，则x的取值范围是________．

已知关于x的方程x2−3x+m＝0的一个根是2，则它的另一个根是________，m的值是________．

如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90∘，若AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长为________．

设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为xm ，列方程，并化成一般形式是________．

如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值是________．

如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45∘，AB ＝2

√

2

，

AD ＝AE ，∠DAE ＝90∘，CE =√5，则CD 的长为________．

三、解答题（86分）

计算：√(−3)2−(3√2)∘−4cos 30∘√3

．

解方程：x 2−6x −1＝0．

如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长BE 至点D ，使得BC ＝CD ．求证：△AEB ∽△CED ．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为1:2．请在平面直角坐标系中画出新三角形；

（2）在△ABC 中有一个点P(2, 7)，则变换后P 的对应点的坐标为________．

国庆期间，小明和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣．小明进行了以下的测量：他到与西塔距离26米的一栋大楼处，在楼底A 处测得塔顶B 的仰角为60∘，再到楼顶C 处测得塔顶B 的仰角为30∘．那么你能帮小明计算西塔BD 和大楼AC 的高度吗？

某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件获利50元．为扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定降价

（1）如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件．若商场平均每天要赚2100元，则每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫应如何定价，能使商场获得最大利润，最大利润是多少？

如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BC 于点 C ．将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连结DE ．若AC ＝4，BC ＝3．

（1）求AE 的长；

（2）求sin∠ABD的值．

四边形ABCD中，点E是AB的中点，F是AD边上的动点．连结DE、CF．

（1）若四边形ABCD是矩形，AD＝12，CD＝10，如图(1)．

①请直接写出AE的长度；

②当DE⊥CF时，试求出CF长度．

（2）如图(2)，若四边形ABCD是平行四边形，DE与CF相交于点P．探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时，

DE CF =AD

CD

成立？并证明你的结论．

在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且OA＝6，OB＝8，点D是AB的中点．

（1）直接写出点D的坐标及AB的长；

（2）若直角∠NDM绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x轴于点M，连接MN．

①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，求点N的坐标；

②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小是否会发生变化？请说明理由．