河北省巨鹿中学人教版八年级上册数学课件122全等三角形判定

问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
实验操作探索“HL”判定方法
问题2 任意画一个 Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠ C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的 Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
实验操作探索“HL”判定方法
（4） ∠DBA = ∠CAB （AAS ）．D
C
A
B
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从 C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ A AB． D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？
C
E
B
课堂练习
练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线 C＇ M上取 B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心， AB为半径画弧， B
交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
M B＇
A
C N
A＇
C＇
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形 全等.
AC =BD，
A
B
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） AD = BC
（ HL ）；
Байду номын сангаас
（2） AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA （ AAS）；
C
D
FE
A
B
练习3：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证： BF=DE
B
A
E
F
C
D
课时练第 33页例 1
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
知识回顾：
（1）若∠ A= ∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF 全等 ，
（填“全等”或“不全等”），根A据SA
（用简写法）
A
（2）若∠A= ∠ D，BC=EF，则△ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或“不全 B 等”）根据 AAS （用简写法）
F C
E
（3）若AB=DE，BC=EF，
D
则△ ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”）根据 SAS （用简写法）
C′
直角三角形 全等的条件：
1）
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
所有三角 形通用
2）HL
直角三角形全等用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD．
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D
C
∴ ∠C =∠D =90 °
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”）根据 SSS （用简写法）
问题引领：
1、对于两个直角三角形，除了直角相等的 条件，还要满足几个条件，这两个直角 三角形就全等了？
2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？
3、到目前为止，你能够用几种方法说明两 个直角三角形全等？
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
△ABC ≌ △DEF （SSS ）
△ABC ≌ △DEF （SAS ）
△ABC ≌ △DEF （ASA ）
△ABC ≌△DEF （AAS ）
如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E，
简写成“斜边、直角边或”“HL ”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .
B
∵∠C= ∠C′=90 °
在Rt △ABC 和Rt △ A ?B ?C ?中 A
C
?AB= A ?B ? BC=B ?C ?
B′
∴Rt △ABC ≌Rt △ A ′B ′C ′(HL) A ′
这节课你有什么收获呢？
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法； 2） SSS；
SAS； ASA；
AAS.
3）HL
直角三角形全等 专用