人教八年级下册数学-二次根式的概念教案与教学反思
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的《二次根式》是数学课程中重要的一部分。
这部分内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的概念，提高解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级下册，学生已经学习了实数、有理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但部分学生可能对二次根式的概念和性质理解不深，运算能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式在不同情境下的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，提高他们的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含二次根式相关知识的教学PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材：收集与二次根式相关的实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算物体体积、求解实际问题等，引入二次根式的概念。
引导学生思考：为什么需要引入二次根式？2.呈现（10分钟）呈现二次根式的定义、性质和运算方法。
通过PPT展示，使学生清晰地了解二次根式的相关知识。
3.操练（10分钟）根据呈现的知识点，让学生进行相关的运算练习。
教师及时给予指导和解答，确保学生掌握二次根式的运算方法。
人教版-数学-八年级下册16.1.1 二次根式 教学反思
本节的教学目标是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，利用被开方数的非负性求被开方数中字母的取值范围，理解并归纳二次根式的性质，利用性质化简较简单的二次根式题和解决简单的实际问题。
我力求做到以下几点：1．通过实例，由学生熟悉的知识出发，结合平方根的定义，引导学生写出结果，再由各结果的统一特征，共同讨论、分析、归纳，得出二次根式的概念。
这样采用 “由特殊到一般”的教学方法，培养了学生独立思考、合作交流、归纳总结的思维能力。
2．对于二次根式的性质，力求体现教师引导作用，发挥学生自主参与、积极探索的主动性，采用类比教学，将平方根、算术平方根的特征延续过来，减少学习的难度，并通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知识的目的。
3．本节课的难点是“二次根式的被开方数的非负性”，所以为了达到让学生熟练掌握的程度，我力求精讲多练，练习题由浅入深，引导学生回顾平方根成立的条件，启发学生总结出二次根式有意义的条件，从而判断出字母或因式的取值范围。
这种教学方法能让学生温故知新，更快掌握所学知识。
4．在题目的设计中，我也能照顾到不同层次的学生，有基础题，保证绝大部分学生掌握；有拔高题，让学有余力的好同学有向上探究的机会，培养他们的学习探索能力和综合运用知识的能力。
不过，在教学设计中，仍然存在着一些不足。
1、对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面设计的题量过多，另一方面对学过的知识的复习不够，导致后续的新知识的学习遇到麻烦。
如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前学过，自以为学生不存在困难，分析得不够细致，结果导致在解决化简“若1<x<4，则化简22)1()4(-+-x x 的结果”这类型的问题时，很多学生不会做。
2、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。
新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，为了完成教学任务而忽视这方面的引导。
在本节中，若能让学生在探究的基础上自己归纳出方法，学习的效果会提高很多，学生的学习能力也会不断提高。
人教版八年级下册二次根式教案
人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。
本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。
而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。
二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。
在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。
同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。
二次根式 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0叫什么？当a<0有意义吗？老师点评（略）。
二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，）2=，）2=，）2=0，所以例1 计算1．22．（2 3．2 4．）2 分析）2=a （a≥0）的结论解题．解：2 =，（2 =32·2=32·5=45， 1372322=，）2=． 三、巩固练习计算下列各式的值：）22（）2）2（）2四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．）24．）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 =a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-35622724=422-分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a≥0）是一个非负数；2．）2=a （a≥0）;反之:a=）2（a≥0）。
人教八年级下册数学-二次根式的概念教案与教学反思
16．1 二次根式原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》第1课时二次根式的概念1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)313；(5)15－16；(6)3－x (x ≤3)； (7)－x (x ≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，(x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(b ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜时，1r (4－3x )有意义； (2)由题意得错误!解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，错误!有意义；(3)由题意得⎩⎨⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x －5且x ≠0时，错误!未定义书签。
八年级数学下册《二次根式》教学反思
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同形状的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算，演示二次根式的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非负数的平方根的情况？”（如面积计算中的根号下的数字）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）二次根式的应用：将二次根式应用于实际问题，学生可能难以找到解决问题的关键点。
（3）化简含有分母的二次根式：学生在处理分母时，容易出错，如漏乘分子分母的公因数等。
（4）混合运算中的符号处理：在进行二次根式的加减运算时，学生可能对合并同类项和符号处理感到困惑。
举例：
-难点解析：针对根号下含有未知数的二次根式运算，通过对比、归纳，帮助学生明确运算规则。
八年级数学下册《二次根式》教学反思
一、教学内容
本节课为八年级数学下册《二次根式》章节的教学反思。教学内容主要包括二次根式的定义、性质、化简与运算。具体涉及：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，如乘除法则、平方根的性质等；学会化简二次根式，并能进行加减乘除运算；了解二次根式在实际问题中的应用。通过本节课的学习，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，同时加深对数学知识的理解和运用。
新人教版八年级下数学二次根式教案
课时授课计划年月日课 时 授 课 计 划 06 年 2 月 15 日 课 题§1.2二次根式的性质（第一课时）课 时教 学目 标 1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会运用上述两个性质进行有关计算。
教 学 设 想教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教 学 程 序 与 策 略一、 回顾与引入1、 平方根的概念：一个数的平方等a （a ≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做a ±，则()a a=±2 2、()a a =23、大家抢答填空()=22 ()=213 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛271二、新课讲解从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一4、性质一：()()02≥=a a a5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想6、填空 课本6页7、比较 2a 和a 有何关系？当a ≥0时，2a ＝ 和a ﹤0，2a ＝ 先练习、再观察发现总结规律得出性质二8、性质二：9、课内练习()()()()()()()()()()()2222322211_____,2______,33_____,5141_____,54____,62____.⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭⎛⎫=-=--= ⎪三、引申与提高例4 化简：（1）（2）（3） (a＜0,b＞0)（4） (a＞1 )四、分享与体会你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？五、作业1．课本作业题2．作业本（2）教后反思录课时授课计划 06 年 2 月 17 日课题1、2二次根式的性质（2）课时教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。
教学重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。
设 想 难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。
二次根式教学反思(四篇)
二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，教学内容是着重研究二次根式。
在本章教学中，存在以下问题：1、在教学过程中仍然存在过高估计学生的学习能力，每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、在二次根式的化简中，新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。
刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。
遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。
这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。
基于上面的诸多因素，我班学生在学习还不够理想，在本章单元测验中，体现高分比以往减少，不及格人数明显增加，平均分大幅降低。
因此在今后的教学工作中要加强改进，提高教学实效。
二次根式教学反思（二）数学的教学目标，不仅仅是让学生学习到一些知识，更重要的是让学生学会运用数学知识、思维与方法，解决现实问题。
同时感受到数学的意义和价值。
我们要树立一种大数学的教学观，这就要我们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用与推广基本流程。
通过观察、操作、思考交流等活动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实世界的联系。
更重要的是安排多种可供选择的教学活动，例如：课前的调查与实践，课后的数学探究和实践活动，写数学笔记等。
让学生在社会实践中发现数学，探究数学和应用数学。
它山之石，可以攻玉。
我今后一定要多参加其他教师的观摩课，在观摩时应该多分析其他教师是如何组织教学的。
人教版数学八年级下册教案 16.1《 二次根式 》
人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》一. 教材分析人教版数学八年级下册第16.1节《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
本节内容为后续学习二次根式的应用和二次方程等知识打下基础。
教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数、有理数和无理数的基本知识，具备一定的代数运算能力。
但学生对二次根式这一概念的理解和应用尚存困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例认识二次根式，感悟数学与生活的联系，激发学习兴趣。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次根式的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求物体长度、面积等，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生通过实例理解二次根式。
3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的基本运算，如加减乘除，巩固学生对二次根式的掌握。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，检查学生对二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的性质，如二次根式的乘除法、化简等，引导学生运用性质解决问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。
新人教版八年级数学下册二次根式教案
新人教版八年级数学下册二次根式教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式教学反思（3篇）
二次根式教学反思二次根式是中学数学中的一个重要内容，是学生在学习代数的过程中必须掌握的一种数学运算。
通过二次根式的教学，可以培养学生的逻辑思维能力、空间想象力以及解决实际问题的能力。
在教学过程中，我结合自身的经验和教学反思，意识到教学中存在一些问题，在今后的教学中需要加以改进。
以下是我对二次根式教学的反思。
首先，我意识到在教学中需要更加注重培养学生的思维能力。
在二次根式的教学中，很多时候我们仅仅停留在告诉学生一些概念和定义上，没有给他们足够的机会进行思考和论证。
例如，在介绍二次根式的概念时，我们可以引导学生自己思考二次根式的含义，并通过举例子的方式让他们理解。
在教学中，我们可以设置一些有趣的问题，让学生进行推理和证明，充分发挥他们的思维能力。
另外，在教学中我也发现了一些重要的问题，就是在教学中往往只重视解决问题的方法，而忽视了问题的分析和讨论。
例如，在教学中，我们通常只会告诉学生如何进行开方运算，但是很少让学生去思考为什么要进行开方运算。
我认为，在解决问题时，学生需要学会分析问题的意义和问题的背景，这样才能够更好的理解问题和解决问题。
因此，在今后的教学中，我会更加注重引导学生分析和讨论问题，培养他们解决问题的能力。
此外，我还要反思教学中对于二次根式的实际应用的重视程度不够。
对于很多学生来说，他们对于二次根式的概念和性质是比较抽象的，很难理解和掌握。
因此，我们可以通过一些实际问题的引导，让学生将二次根式的概念和定义应用到实际生活中，从而更好地理解和掌握。
例如，可以引导学生将二次根式应用到计算建筑物的高度或者园艺设计中的问题等等。
通过这种方式，学生可以更加直观地理解数学概念，并将其应用到实际生活中。
最后，在教学中，我也需要反思自己的教学方法和教学方式。
在教学中，我通常采用教师主导的方式，将知识灌输给学生，没有给予学生足够的参与和思考的机会。
我意识到这种教学方式是不够合理和有效的。
在今后的教学中，我会更加注重学生的主体地位，鼓励学生提问和讨论，让他们在参与中主动学习，培养他们的自主学习能力。
人教版八年级下册数学教案(含反思)--16.1 第2课时 二次根式的性质
第2课时二次根式的性质1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点)一、情境导入a2等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的a2的值，看看有什么规律．22＝4＝2；（－2）2＝4＝2；32＝9＝3；（－3）2＝9＝3；…你能概括一下a2的值吗？二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】利用a2＝|a|、(a)2＝a进行计算化简：(1)(5)2；(2)52；(3)（－5）2；(4)(－5)2.解析：根据二次根式的性质进行计算即可．解：(1)(5)2＝5；(2)52＝5；(3)（－5）2＝5；(4)(－5)2＝5.方法总结：利用a2＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】(a)2＝a(a≥0)的有关应用在实数范围内分解因式．(1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4.解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．解：(1)a2－13＝a2－(13)2＝(a＋13)(a －13)；(2)4a2－5＝(2a)2－(5)2＝(2a＋5)(2a －5)；(3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝[(x＋2)(x－2)]2＝(x＋2)2(x－2)2.方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（a＋1）2＋2（b－1）2－|a－b|.解析：根据数轴确定a和b的取值范围，进而确定a＋1、b－1和a－b的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解．解：从数轴上a，b的位置关系可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，且b＞a，故a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a －b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.方法总结：结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质．【类型二】二次根式的化简与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.解析：根据三角形的三边关系得出b＋c ＞a，b＋a＞c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b ＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b ＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a ＋b－c.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，再进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．【类型三】利用分类讨论的思想对二次根式进行化简已知x为实数时，化简x2－2x＋1＋x2.解析：根据a2＝|a|，结合绝对值的性质，将x的取值范围分段进行讨论解答．解：x2－2x＋1＋x2＝（x－1）2＋x2＝|x－1|＋|x|.当x≤0时，x－1＜0，原式＝1－x＋(－x)＝1－2x；当0＜x≤1时，x－1≤0，原式＝1－x＋x＝1；当x＞1时，x－1＞0，原式＝x－1＋x＝2x－1.方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子a2＝|a|，当a的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏．【类型四】二次根式的规律探究性问题细心观察，认真分析下列各式，然后解答问题．(1)2＋1＝2，S1＝1 2，(2)2＋1＝3，S2＝2 2，(3)2＋1＝4，S3＝3 2.(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现第n个三角形的一直角边长就是n，另一条直角边长为1，然后利用面积公式可得．解：(1)(n)2＋1＝n＋1，S n＝n2(n是正整数)；(2)∵OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…∴OA10＝10；(3)S21＋S22＋S23＋…＋S210＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫1022＝14(1＋2＋3＋ (10)＝554.方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想．探究点三：代数式的定义及简单应用按照下列程序计算，表格内应输出的代数式是____________．n→立方→＋n→÷n→－n→答案解析：根据程序所给的运算，用代数式表示即可，根据程序所给的运算可得输出的代数式为n3＋nn－n.故答案为n3＋nn－n.方法总结：根据实际问题列代数式的一般步骤：(1)认真审题，对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析；(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系；(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式．三、板书设计1．二次根式的性质1：(a)2＝a(a≥0)；2．二次根式的性质2：a2＝a(a≥0)．3．代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活．。
《二次根式》教案及教学反思
《二次根式》教案及教学反思《二次根式》教案教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解 (a0)是一个非负数，( )2=a(a0)， =a(a0).(3)掌握 = (a0，b0)， = ;= (a0，b0)， = (a0，b0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式 (a0)的. (a0)是一个非负数;( )2=a(a0); =a(a0)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对 (a0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a0)及=a(a0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21.1 二次根式 3课时21.2 二次根式的乘法 3课时21.3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21.1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 (a0)的意义解答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 教学重难点关键1.重点：形如 (a0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键：利用“ (a0)”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是__________.问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.(学生活动)议一议：1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a0，有意义吗?老师点评:(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x0)、、、- 、、 (x0，y•0).分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”;第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：、 (x0)、、- 、 (x0，y0);不是二次根式的有：、、、 .例2.当x是多少时，在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，• 才能有意义.解：由3x-10，得：x当x 时，在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10.解：依题意，得由①得：x-由②得：x-1当x- 且x-1时， + 在实数范围内有意义.例4(1)已知y= + +5，求的值.(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值.(答案: )五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：1.形如 (a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P8复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是( )A.-B.C.D.x2.下列式子中，不是二次根式的是( )A. B. C. D.3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )A.5B.C.D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义?3.若 + 有意义，则 =_______.4.使式子有意义的未知数x有( )个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值. 第一课时作业设计答案:一、1.A 2.D 3.B二、1. (a0) 2. 3.没有三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= .2.依题意得：，当x- 且x0时， +x2在实数范围内没有意义.3.4.B5.a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1. (a0)是一个非负数;2.( )2=a(a0).教学目标理解 (a0)是一个非负数和( )2=a(a0)，并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 (a0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a(a0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1.重点： (a0)是一个非负数;( )2=a(a0)及其运用.2.难点、关键：用分类思想的方法导出 (a0)是一个非负数;•用探究的方法导出( )2=a(a0).教学过程一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式?2.当a0时，叫什么?当a0时，有意义吗?老师点评(略).二、探究新知议一议：(学生分组讨论，提问解答)(a0)是一个什么数呢?老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出(a0)是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有( )2=4.同理可得：( )2=2，( )2=9，( )2=3，( )2= ，( )2= ，( )2=0，所以( )2=a(a0)例1 计算1.( )22.(3 )23.( )24.( )2分析：我们可以直接利用( )2=a(a0)的结论解题.解：( )2 = ，(3 )2 =32( )2=325=45，( )2= ，( )2= .三、巩固练习计算下列各式的值：( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2四、应用拓展例2 计算1.( )2(x0)2.( )23.( )24.( )2分析：(1)因为x0，所以x+10;(2)a20;(3)a2+2a+1=(a+1)0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20.所以上面的4题都可以运用( )2=a(a0)的重要结论解题. 解：(1)因为x0，所以x+10( )2=x+1(2)∵a20，( )2=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2又∵(a+1)20，a2+2a+10 ， =a2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2 又∵(2x-3)204x2-12x+90，( )2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1. (a0)是一个非负数;2.( )2=a(a0);反之:a=( )2(a0).六、布置作业1.教材P8 复习巩固2.(1)、(2) P9 7.2.选用课时作业设计.3.课后作业:《同步训练》二次根式乘除教学反思1这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫.首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则;其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简;再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算;最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题.总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错.象练习册第3题的(3)小题尽管课堂上练过一题,但还是有人错.2003年初的一天，吴亚萍教授来学校指导，学校要求我准备一节新基础的研讨课。
数学二次根式教案优秀10篇
数学二次根式教案优秀10篇次根式教案篇一课题：二次根式教学目标1、知识与技能理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0）2、过程与方法（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法（2）问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思3、情感、态度与价值观体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度教学重难点教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必须为非负数教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
什么是二次根式？二次根式中字母的取值范围：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解一、情境引入（3分钟）由生活中的'实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣已知下列各正方形的面积，求其边长。
二、探究1（10分钟）练习1：计算下列各式：三、探究2（10分钟）可以发现它们有如下规律：一般的，二次根式有下列性质：练习2：典型例题例1：计算：例2：计算：达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、判断题2、若，则x的取值范围为（A ）（A）x≤1 （B）x≥1（C）0≤x≤1 （D）一切有理数3、计算4、化简5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；（2）如果求点P到原点O的距离体验收获今天我们学习了哪些知识二次根式的两条性质。
布置作业教材8页习题第3、4题。
数学二次根式教案篇二一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的`基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．次根式教案篇三一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的'计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．次根式教案篇四教案教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的`阅读习惯和规范的解题格式。
二次根式教案
二次根式教案通用一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级下册第14章“二次根式”的内容。
具体包括：二次根式的定义与性质；二次根式的乘除法运算；最简二次根式的概念与化简方法。
重点章节为14.1节和14.2节。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的定义，能够识别常见的二次根式。
2. 学会二次根式的乘除法运算，并能解决实际问题。
3. 能够化简最简二次根式，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的乘除法运算、最简二次根式的化简。
教学重点：二次根式的定义与性质、二次根式的乘除法运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，如土地面积的测算，让学生感受到二次根式的实际意义。
2. 新知讲解：（1）讲解二次根式的定义，让学生理解根号下为何种类型的式子。
（2）通过例题讲解，让学生掌握二次根式的乘除法运算。
（3）介绍最简二次根式的概念，并进行化简方法的讲解。
3. 随堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导。
六、板书设计1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的乘除法运算3. 最简二次根式的概念与化简方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√18 ÷ √2，√27 × √8（2）化简：√(4/9)，√(1/24)2. 答案：（1）3，3√6（2）2/3，√6/4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了二次根式的定义与性质、乘除法运算以及最简二次根式的化简方法。
课后，教师应关注学生对知识的掌握情况，并进行针对性的辅导。
拓展延伸部分，可以让学生探索二次根式的加减法运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学内容的设置与衔接2. 教学目标的明确与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 随堂练习的设计与反馈7. 板书设计的逻辑性与条理性8. 作业设计的针对性与拓展性9. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学内容的设置与衔接教学内容应紧密联系学生的已有知识，确保学生能够顺利过渡到新的知识点。
二次根式 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
强调一定要先判断运算顺序，在选择合适的公式进行计算。
1、
这四个小题的计算，归纳出公式
2、 课堂练习 （难点巩固） 这四个小题的计算，归纳出公式
3、
这四个小题的计 适的公式计算。
算，区分两个公式，
要注意先判断运算顺序，再选择合
本讲包括两个内容，一是二次根式的定义，二是二次根式的性质。在定义中，二次根式需要
小结
具备两个条件，而这两个条件也是我们判断一个式子是否为二次根式的依据。再性质中，给学生
位置自由落下需要的时间是多少？通过对这几个小问题的研究，总结出什么样的式子叫做二次根
式。
知识讲解 （难点突破）
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式。“ ” 称为二次根号。二次根式具 备的两个条件是：一、有二次根号；二、被开方数是非负数。强调被开方数既可以是一个具体的 数字，也可以是一个代数式，只要它满足非负即可。而由于算术平方根为非负，即二次根式具有 非负双重性。
1、通过对实例的分析归纳二次根式的定义。 难点教学方法 2、通过计算，总结二次根式的性质。
教学环节
教学过程
每个运算都有它的逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，而乘方的逆运算就
是开方，而开平方就是开方家族中的一种运算，从而引出本节课要研究的二次根式。
导入
面积为 3 的正方形的边长是多少？直角边长为 1 的等腰直角三角形的腰长是多少？小球从高 h 的
教师姓名 学科
课题名称 难点名称
谢玉 数学
单位名称 年级/册
哈密市第八中学 八年级下册
填写时间 教材版本
第十六章二次根式
二次根式的性质
2020 年 8 月 角度分析为 什么难
在二次根式的性质中，非负双重性同时体现了被开方数非负性和算术平方根 的非负性。而后续的两个公式虽然外型相似，但运算顺序不同，被开方数取 值不同，结果不同。
新人教版八年级数学下册二次根式教案二
新人教版八年级数学下册二次根式教案二篇4：八年级数学下册《二次根式》教学反思新人教版八年级数学下册《二次根式》教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：1、课前没很好确定学生的基础知识情况高估了学生对所学知识的掌握程度，认为平方根一章的知识是好的，所以平方根的结果是非负的，平方根也是非负的。
我勾画了这两个结论，让基础不好的同学根本不知道这两个结论的来源。
2、课堂没完全还给学生预习时间不够。
大部分同学都复习了这一章的知识点，但是还没来得及思考，老师也没来得及整理错误。
他们总是害怕这个板块的任务因为展示时间太多而无法完成。
课堂活动时间不够，学生思考问题时给出的暗示太多，以至于学生跟着老师的思路走，没有自己的思维体系。
由于时间不够，老师不得不代替学生修改答案，有些学生还没有完成。
这样学生就不能真正检验自己对情况的掌握程度，不能及时反馈，及时采取措施补救。
3、课后练习不能真正落实学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。
例如不会熟练化成最简二次根式，导致学生对二次根式的加减感到很困难。
在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的'加减打下扎实的基础。
对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。
把过去学过的知识复习，使学生能够独立完成二次根式的运算。
篇5：八年级下册二次根式教学设计八年级下册二次根式教学设计教学目标：掌握二次方根的概念；根据二次方根的概念，掌握根号的取值范围。
教学重难点：重点：二次根式的概念以及二次根式有意义的条件；难点:找到符合要求的字母范围。
教学方法：先学后教，当堂训练课时安排：一课时教学过程：1、知识回顾1、算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的`算数平方根。
初中数学《二次根式第课时》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
学生对平方和开方有较深的理解，对算术平方根成立的条件、和算术平方根跟的几何意义有深刻理解，在此基础上展开平方根的教学就有一定的基础。但长时间不用就会遗忘所以在教学前先复习是必要的。区分平方根和算术平方根，是学习二次根式的必要前提。
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1、复习旧知
Step1、带学生复习算术平方根的定义,（忘记的可以把该定义写在笔记上）。
再认理解，加深记忆
板书设计
16.1二次根式
第一课时
1、二次根式的定义：一般地，我们把形如/的式子叫做二次根式，“/”称为二次根号。
2、二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0
教学反思
1、知识衔接自然，层层递进，教学过程完整，内容适当。
2、教学过程有点枯燥，可增加活动环节。
1、解决问题
（1）面积为3的正方形的边长（）
面积是S的正方形的边长（）。
（2）面积为S长为a的长方形的宽（）。
（3）面积为S的圆的半径（）。
1、总结二次根式的定义：一般地，我们把形如/的式子叫做二次根式，“/”称为二次根号。
2、练习
判断下列各式是二次根式的是
///
1、例当x是怎样的实数时，/在实数范围内有意义。
Step2、复习算数平方根的双重非负性
2、新知引入
用PPT展示引入问题
3、探究总结
总结二次根式的定义，判断二次根式
4、深入探究
联系算术平方根成立的条件，总结得出二次根式有意义的条件。
5、课堂总结
1、复习算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根。
2、算数平方根的双重非负性：被开方数是非负数，开方的结果是非负数。
人教版八年级下册数学 二次根式的概念教案与教学反思
第十六章 二次根式16.1二次根式第1课时 二次根式的概念【知识与技能】 了解二次根式的概念，理解a 是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.【教学重点】二次根式的概念及a ≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.一、情境导入,初步认识问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为_______m ；（2）面积为S 的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系h=5t2，如果用含h 的式子表示t ，则t=.______【教学说明】 设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.二、思考探究，获取新知思考 13,5h S ，有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.二次根式：一般地，a a ≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1）a中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2）尽管4=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0时，a表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a≥0（a0）三、典例精析，掌握新知例1 下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应导学生分析题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.教师创设境，给出实例.学生积主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
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16．1 二次根式
李度一中陈海思
镇海中学陈志海
第1课时二次根式的概念
1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)
2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)
一、情境导入
问题1：你能用带有根号的式子填空吗？
(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为
________．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．
问题2：上面得到的式子3，S，65，h
5
分别表示什么意义？它们有
什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的定义
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；
(4)3
13；(5)
1
5
－
1
6
；(6)3－x(x≤3)；
(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；
(10)（a－b）2(ab≥0)．
解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．
解：因为11，（－7）2，1
5
－
1
6
＝
1
30
，3－x(x≤3)，（a－1）2，
（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.的根指不是2，－5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．
方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数．
探究点二：二次根式有意义的条件
【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围
求使下列式子有意义的x的取值范围．
(1)
1
4－3x
；(2f(3－x,x－2)；(3)
x＋5
x
.
解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．
解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜4
3
.当x＜
4
3
时，
1
4－3x
有意义；
(2)由题意得错误!解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；
(3)由题意得错误!解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，错误!有意义．
方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：
(1)如果一个式子中含有多二次根式，那么它们有义的条件是各个二次根式中的被开方都必须是非负数；(2如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【类型二】 利用二次根式的非负性求解 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a 1；
(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －＋3－x ＋4，求yx 的平方根．
解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出yx 的平方根．
解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩
⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；
(2)根据题意得⎩
⎨⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故yx ＝43＝64，±64＝±8，∴yx 的平方根为±8.
方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.
探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题
先观察下列等式，再回答下列问题．
①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112
； ②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116
； ③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112
. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出
1＋142＋152的结果； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用
含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．
解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)
找的规律写出表示这个规律的式子．
解：(1)1＋
1
42
＋
1
52
＝1＋
1
4
－
1
4＋1
＝1
1
20
；
(2)1＋
1
n2
＋
1
（n＋1）2
＝1＋
1
n
－
1
n＋1
＝1
1
n（n＋1）
(n为正整数)．
方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．
三、板书设计
1．二次根式的定义
一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意义的条件
被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.
通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．
【素材积累】
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；
得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。
刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。
2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事，才能推动社会发展进步。