苏科版七年级上册第二章《有理数》(难题)单元测试(2)(解析版)

苏科版七上第二章《有理数》（难题）单元测试（2）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题

1. 已知a 是实数，下列说法：①a 2和|a |都是正数；②如果|a |=?a ，那么a 一定是

负数；③a 的倒数是1a ；④绝对值最小的实数不存在；其中正确的有 A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 2. 计算(?1)0?(12)2018×(?2)2019的结果是( )．

A. 3

B. ?2

C. 2

D. ?1

3. 若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点如图所示.化简|a ?c |+|b ?a |?

|c ?a |的结果为( )

A. a +2b ?c

B. b ?3a +2c

C. a +b ?2c

D. b ?a

4. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则

经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：

，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，

则所有符合条件的m 的值有( )

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

5. 如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为?18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁

分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为( )

A. 55秒

B. 190秒

C. 200秒

D. 210秒

6.某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(2.5±0.1)kg，(2.5±0.2)kg，

(2.5±0.3)kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差()

A. 0.8kg

B. 0.4kg

C. 0.5kg

D. 0.6kg

7.对于代数式(x?1)2+2，下列说法正确的是

A. 当x=1时，最大值是2

B. 当x=1时，最小值是2

C. 当x=?1时，最大值是2

D. 当x=?1时，最小值是2

8.小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上.如图所示，根据图中标出的数值可

判定墨迹盖住的整数共()个．

A. 78

B. 79

C. 80

D. 81

9.如图圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆

周上表示数字0的点与数轴上表示?1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2016的点与圆周上表示数字哪个点重合？()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题

10.1?2+3?4+5???2016+2017?2018+2019=________．

11.已知|x+2|+(y?5)2=0，则x+y的值为______ ．

12.如果5个有理数相乘的积是正数，那么负因数的个数可以为______ 个．

13.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a(a?b)+1，等式右边是通常

的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2?5)+1=2×(?3)+1=?6+ 1=?5，则(?3)⊕4的值为______ ．

14. 在227，?(?1)，3.14，?|8?22|，?3，?32，?(?13)3，0中，有理数有m 个，自然

数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m ?n ?k +t =_____ 15. 数轴上到2.5的距离为3.5的点所表示的数是______ ．

16. 如图，按下列程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是12，则最初输入的

数是_____．

三、解答题

17. 请阅读下面的材料：计算：(?130)÷(23?110+16?25)

解法一：原式=(?130)÷23?(?130)÷110+(?130)÷16?130÷(?25) =?120+13?15+112

=16 解法二：原式=(?130)÷[(23+16)?(110+25)]

=(?130)÷(56?12)=?1

30×3=?110

解法三：原式的倒数为(23?110+16?25)÷(?130)=(23?110+16?25)×(?30)=?20+3?5+12=?10，故原式=?110

(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___________是错误的．

(2)请你用你认为简捷的解法计算：(?142)÷(16?314+23?27)．

18.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且

a、b满足|a+3|+(c?6)2=

0．

(1)a=________，b=____________，c=___________；

(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，

同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_____________，AC=_____________，BC=______________.(用含t的代数式表示)

(3)请问：2BC+AB?3

AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

19.观察下列等式1

1×2=1?1

，1

2×3

，1

3×4

，将以上三个等式两边分别相加

得：1

1×2+1

2×3

3×4

=1?1

．

(1)猜想并写出：1

n(n+1)

=______

(2)直接写出下列各式的计算结果：1

1×2+1

2×3

3×4

+?+1

n×(n+1)

=______

(3)探究并计算：1

2×4+1

4×6

6×8

+?+1

2014×2016

．

ab+100)2+|a?20|=0，20.已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(1

P是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点

对应的数．

(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长

度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？

21.观察下列各式

21?20=2022?21=2123?22=2224?23=23….

①探索式子的规律，试写出第n个等式______ ；

②计算2m?2m?1，并运用该结果，计算22000?21999?21998???2；

③计算：20+21+22+23+24+?+22015．

22.请你观察：

1 1×2=1

，1

2×3

；1

3×4

；…

1 1×2+1

2×3

=1?1

；

1 1×2+1

2×3

3×4

=1?1

；…

以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：

(1)1

1×2+1

2×3

3×4

4×5

=__；

(2)2

1×2+2

2×3

3×4

+?2

n×(n+1)

=_______．

(3)类比计算：11

2?25

+31

?419

+51

?641

+71

?871

的值

答案和解析

1.A

解：①a是实数，当a=0时，a2和|a|都是0，故①说法错误．

②a是实数，当a=0时，|a|=a=0，a不是负数，故②说法错误．

③a是实数，当a=0时，1

没有意义，故③说法错误．

④a是实数，|a|≥0，所以绝对值最小的实数是0，故④说法错误．

2.A

解：原式=1?2?2018×(?2)2019=3．

3.D

解：根据数轴可知：a

∴c<0，a?c<0，b?a>0，c?a>0

∴原式=c?a+b?a?c+a

=b?a

4.B

解：根据分析，可得

则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．

5.B

6.D

解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，

质量最轻的面粉为：2.5?0.3=2.2kg，

∴它们的质量最多相差：2.8?2.2=0.6kg．

7.B

解：∵(x?1)2≥0，

∴(x?1)2+2≥2，

∴当x=1时，最小值是2，

8.C

解：根据数轴的特点，?27.3到24.2之间的整数有?27、?26、?25、…、21、22、23、24共52个，

50.4到78.9之间的整数有51、52、53、…、76、77、78共28个，

所以被墨迹盖住的整数有52+28=80个．

9.B

解：∵?1?2016=?2017，

2017÷4=504…1，

∴数轴上表示数2016的点与圆周上表示数字1重合．

10.1010

解：1?2+3?4+5?6+?+2015?2016+2017?2018+2019 =(1?2)+(3?4)+(5?6)+?+(2017?2018)+2019

=?1009+2019

=1010．

11.3

解：由题意得，x+2=0，y?5=0，

解得，x=?2，y=5，

则x+y=3，

12.0或2或4

解：∵5个有理数相乘的积是正数，

∴负因数的个数为偶数：0个或2个或4个，

13.22

解：根据题中的新定义得：

(?3)⊕4

=?3×(?3?4)+1

=?3×(?7)+1

=21+1

=22．

14. 6

解：227，?(?1)，3.14，?|8?22|，?3，?32，?(?13)3

，0是有理数，则m =8； ?(?1)，0是自然数，则n =2；

227，3.14，?(?13)3

是分数，则k =3； ?|8?22|，?3，?32是负数，则t =3，

则m ?n ?k +t =8?2?3+3=6，

15. ?1或6

解：在2.5的左边时，2.5?3.5=?1，

在2.5的右边时，2.5+3.5=6，

所以，所表示的数是?1或6．

16. ?98

解：由程序图可知：4(4x +6)+6=12，

移项、合并同类项得，16x =?18，

化系数为1得，x =?98，

17. 解：(1)一

(2)(?142)÷(16?314+23?27)=(?142)÷[(16+23)?(314+27)]

=(?142)÷(56?12)

=?114．

解：(1)有解题过程可得解法一错误；

故答案为：一；

18.解：(1)?3；?1；6；

(2)3t+2；6t+9；3t+7；

(3)∵AB=3t+2，AC=6t+9，BC=3t+7，

∴2BC+AB?3

2AC=2(3t+7)+3t+2?3

(6t+9)=6t+14+3t+2?9t?

13.5=2.5，

∴2BC+AB?3

AC的值不随着时间t的变化而改变，其值为2.5．

解：(1)∵|a+3|+(c?6)?2=0，

∴a+3=0，c?6=0，

∴a=?3，c=6，

∵b是最大的负整数，

∴b=?1，

故答案为?3；?1；6；

(2)∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，

∴运动后对应的点为?3?2t，

点B以每秒1个单位长度速度向右运动，

∴运动后对应的点为?1+t，

点C以每秒4个单位长度速度向右运动，

∴运动后对应的点为6+4t，

∴AB=?1+t?(?3?2t)=3t+2，

AC=6+4t?(?3?2t)=6t+9，

BC=6+4t?(?1+t)=3t+7，

故答案为3t+2；6t+9；3t+7；

19.(1)1

n ?1

n+1

(2)n

n+1

(3)解：原式=1

2(1

)+1

)+?+1

2014

2016

)

2(1

+?+1

2014

2016

)

2(1

2016

)

=1007

4032

．

解：(1)∵1

1×2=1?1

，1

2×3

，1

3×4

，

∴1

n(n+1)=1

n+1

．

故答案为：1

n ?1

n+1

；

(2)原式=1?1

2+1

+?+1

n+1

=1?1

n+1

．

故答案为：n

n+1

；

(3)解：原式=1

2(1

)+1

)+?+1

2014

2016

)=1

1 6?1

+?+1

2014

2016

)=1

2016

)=1007

4032

．

20.解：(1)∵(1

ab+100)2+|a?20|=0，

∴1

ab+100=0，a?20=0，

∴a=20，b=?10，

∴AB=20?(?10)=30，

数轴上标出A、B得：

(2)∵|BC|=6且C在线段OB上，

∴x C?(?10)=6，

∴x C=?4，

∵PB=2PC，

当P在点B左侧时PB

当P在线段BC上时，

x P?x B=2(x c?x p)，

∴x p+10=2(?4?x p)，

解得：x p=?6；

当P在点C右侧时，

x p?x B=2(x p?x c)，

x p+10=2x p+8，

x p=2．

综上所述P点对应的数为?6或2．

(3)第一次点P表示?1，第二次点P表示2，依次?3，4，?5，6…则第n次为(?1)n?n，

点A表示20，则第20次P与A重合；

点B表示?10，点P与点B不重合．

21.①2n?2n?1=2n?1；

解：②∵2m?2m?1=2m?1,

∴22000?21999?21998???2

=21999?21998???2

=21998???2

=2；

③20+21+22+23+24+?+22015

=(21?20)+(22?21)+?+(22016?22015)

=22016?1．

解：①∵21?20=20，②22?21=21，③23?22=22…

∴第n(n为正整数)个等式可表示为：2n?2n?1=2n?1(n为正整数)．故答案为2n?2n?1=2；n?1

22.(1)4

；

(2)2n

n+1

；

解：(3)11

2?25

+31

?419

+51

?641

+71

?871

=1+1

?(3?

)+3+

?(5?

)+5+

?(7?

)+7+

?(9?

)

=1+1

2?3+1

+3+1

?5+1

+5+1

?7+1

+7+1

?9+1

=(1?3+3?5+5?7+7?9)+(1

2+1

)

=(?8)+(1?1

2+1

)

=(?8)+(1?1

)

=?71

．

解：(1)1

1×2+1

2×3

3×4

4×5

=1?1

2+1

=1?1

故答案为4

；

(2)2

1×2+2

2×3

3×4

+?2

n×(n+1)

=2(1?1

2+1

+?+1

n+1

)

=2(1?1

n+1

)

=2×n

n+1

=2n

n+1

故答案为2n

n+1

；