相关运动速度分类解法种种

3、等效法 将一个陌生的物理模型或问题
转化为熟知的物理模型或问题的方法为等 效法。在一些问题中，运用参照物的等效 变换或坐标的等效变换解题，可化繁为简， 化难为易。
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例 14 ：在一个湖岸为直线的很大 的湖中，一只船被风吹动从岸边 开始沿与岸成θ角方向向湖中飘去， 一个人在船刚开始离岸时，要追 这只船，若人在岸上奔跑速度为 1 ； 在水中游泳速度为 2 ，且水是静止 的，1> 2。求船能被人追上时船的 最大速度。
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三、投影约束类 物体间既不通过绳（杆）直
接相互联系而运动，也非通过接触面相互联系 而运动，然而物体的运动类似物像相互制约的 运动，相互间具有因果关系，或依附关系，伴 随关系。
1.相似比法 借助几何知识“三角形相似对应
边成比例”可方便地解决相关运动的问题。
例 12: 房间里在距墙壁 d 处有一点光源 S ，一个小球 以速度0从S处沿水平方向向墙壁抛出，恰好落在墙角 B处（如图17）下列说法正确的有： A、影子作自由落体运动； B、影子作匀速直线运 动； C 、小球初速度 0 减小，影子速度增大， D 、在 0 一定时，距离d增大，影子速度增大。
时，可考虑守恒法求解，其突出的优点是不 需考虑复杂过程，只注意它的初末状态即可。
例 5 ： 如图 5 ，一半圆形碗的 边缘上装有一定滑轮 ，滑轮 两边通过一不可伸长的轻质 细线挂着两个物体 ，质量分 别为 m1 、 m2 ， m1>m2. 现让 m1 从靠近定滑轮处由静止开始 沿碗内壁下滑。设碗固定不 动，其内壁光滑、半径为 R， 则 m1 滑到碗底最低点时的速 度为多少？
动问题，不仅节省时间，直观、简捷、而且不 易出错。
例17：在海上有A、B两船 以速度V0沿MN直线从P点如图 22所示方向匀速航行，同时B船 从距直线MN为d的Q点匀速追赶 上A船PQ=L，若能赶上A船， 求B船最小速度。
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二、面约束类 两物体在运动时始终相互 接触，这种情况为面约束。此时，两物体 虽然可能沿接触面方向（即切线方向）有 相对运动，但沿垂直于接触面方向（即法 线方向）无相对运动，即两物体沿法线方 向速度应相等。
1.速度相等法 由面约束特点即两物体沿法 线方向速度相等直接求解。
例 10 ：如图 13 ，当 M 物体以 VM竖直下落时， 物体m水平运动速度多少？
相关运动可分为直接联系和间接联系两大类，根据 相互联系条件又可分为绳（杆）约束类、面约束类 投影约束类，下面分类举例介绍各类相关运动速度 的求解方法。
物体间通过不可伸长的绳（或钢性杆）相互联系 叫绳（杆）约束。由于绳（杆）是不可伸长，不可 压缩，因此，物体沿绳（杆）方向速度相等。
1、分解法
一个速度矢量，原则上讲，将其分解成两个 速度分矢量只要符合平行四边形法则就行。 但在这无数种分法中，应选取具有实际意义 的分解。
6、等量关系法
在一些问题中的不变量或 等量关系较明显，有的则较隐含，解题中若 能挖掘到等量关系，由此找到解题思维起点， 解题的思维活动便可顺利进行。
vB A
例 6 ：长度为 L 的直杆斜靠在墙 角处，某时刻起它在竖直平面 里开始滑动，某时刻起它在竖 直平面里开始滑动，当下端B与 墙角相距 x 时， B 端沿水平方向 的速度为（图 7），求这时杆的 上端A沿墙壁向下滑动的速度多 大？
问题涉及较复杂的运 动，可以考虑运动的分解合成交替使用，从 而使问题得以解决。
8.分解合成法
v1 2
例 8 ：如图 9 ，两杆 A 和 B 的 交角为 θ ，分别以垂直于自 身的和沿纸平面运动。求 两杆交点O的速度大小。
9. 运用公式法： 直接运用运动学有关公式
求解。
例 9 ：如 图 11 ， 两个 相同的 正方形框架沿 对 角 线 方向 分 别 以和 2 的速度朝 两个 相 反方向 匀 速 运动 ， 则两边 交点M的运动速度大小。
5、坐标法：为了便于描述物体相关运动，
常选用合适的坐标系，这样就可将矢量运算 转化成标量运算，使多功能解题思路转化， 有水到渠成之功效。
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例16：点P、P′最初相距为 b，P以0作匀速直线运动，且 二者运动方向垂直，试求P、 P′连线中点Q在t时刻的速度 大小和方向。
6.矢量三角形法 利用矢量三角形求相关运
7.连结点分解法
选取合适的连结点，该点 必须是能明显地看出参与一个分运动的点， 确定该点的合速度（实际运动的速度即为合 速度）。最后再分析该点参与了哪几个分运 动。
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A
例 7 ：一根长为 L 、 O 端用铰 链固定，另一端连着一个小 球A的棒靠在一质量为M、高 为 h 的物块上，如图 8 ，若物 块与地面间的摩擦不计，试 求物块以速度向右匀速运动 时，小球A的线速度（此时棒 与水平面夹角为）。
相关运动分类
相关运动可分为直接联系和间接联系两大类， 根据相互联系条件又可分为绳（杆）约束类、面约 束类、投影约束类，下面分类举例介绍各类相关运 动速度的求解方法。
相关运动，是指存在看某种联系的一个物体 或几个物体的运动。研究相关运动中物体或几个物 体的运动量（位移、速度、加速度……）之间的关 系，显然是比较复杂的，也比较困难，因为这种关 系与联系方式及运动的限制条件有关。这就需要我 们根据运动量的一些特性，依据实际的联系情况与 限制条件，选择合适的参照物，通过分析，选用适 当的方法，从而找出正确的解题途径，求得准确的 像的运动规律，解决这类问 题可用成像规律，运动学规律和有关几何知 识，作图法是简便有效方法之一。
例15：如图20所示，一个点光源 S，放在平面镜 MN前，若MN不 动， S 以 2 米 / 秒的速度沿与镜面 成 600 角的方向向右匀速直线运 动，则：（ 1 ）像运动速度大小、 方向如何？（ 2 ）在光源 S 上看， 其像运动速度的大小、方向如何？
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2.选取坐标法 选取适当的 坐标，分析各自运动规律， 建立对立关系求解。
例11：借助导向装置AB（图 15）只沿垂直移动的轴支在 与水平线所成角为的斜面上， 斜面以速度向左匀速移动， 求杆以多大速度升起。
解析：选取如图16所示的坐标 系，斜面与轴各沿水平x方向和 竖直y方向匀速运动。则斜面： x1=vt=s, y1=0；而轴x2=0。 y2=h=v轴t。任一时刻y2=h=stan, 即轴t=vttan, 得轴=vtan.
3、动能定理法：当问题涉及有功能关系时运用
动能定理求解速度关系十分简便。
例3：质量为m和M的两物体 （M>m），用轻绳连接，绳跨过 摩擦忽略不计的轻滑轮， m 放在 倾角为 Q 的光滑斜面上，最初两 物体处于如图 3 所示位置上，其 竖直高度之差为 H ，若两物体从 静止状态开始运动，求证：当 M 降到与 m 在同一水平面上时，两 物体的速率为多少？
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2.分解法：根据运动的实际情况将运动进行
正确分解，是一种常用的有效方法。
例 13 ：如图 18 ，与竖直墙壁 PQ 正对放置一块平面镜 MN ，位于 墙上光源 S 发出一条光线 SO ，垂 直射入平面镜O点，已知SO=L， 当镜绕 O 点以 ω 的角速度逆时针 旋转，转到θ角度时，光斑S′在墙 上向下移动的即时速度是多大？
例 1 ：物体通过定滑轮的 绳 PQ 被 一 辆 车 从 井 中 提 升，如图1，当车在B点时 速度为 B ，井中物体速度 多少？
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2、比例法 当问题所涉及的公式只有乘除运算，
没有加减运算时，可考虑使用比例法。
例2：如图2所示，每一对大小轮均共轴。已知r1、 R1、r2、R2……rn、Rn及P点的线速度u1，求第n 个大轮缘上P′点的速度。
4、功率相等法
当两物体直接相互作用或通 过无能量储存和消耗的第三者作用时，相互作 用力的做功功率应相等。因而用功率相等法解 相关速度简便快捷。
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例 4 ：如图 4 所示，绳的 质量及形变不计，当P的 速度为向左时，系 P 、 P′ 的绳分别与水平线构成、 角，求此时′的大小。
5、守恒法 当题设条件符合守恒条件