杆的拉伸与压缩
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A
根据平截面假设，能得到横截面上有关切应力的结论吗？
结论 在拉压杆的横截面上切应力为零。
2. 正应力公式的应用
s = FN
A
◆ 强度校核 ◆ 许用荷载计算
◆ 截面尺寸设计
s = FN [s]
A
FN[s]A
A FN [s ]
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
①、② 两杆 [s ] = 160 MPa , 直径均为
s(1)
= FN1 =0.8F[s]
πd12 4 πd12 4
F πd12[s] =3.1 422516=0 9.2 8kN
40.8
40.8
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆： F9.82kNN1=0.8F
41.9
41.9
分析与讨论
载荷可在 AB 上水平移动 在校核强度时应如何考虑荷载？
②
C
30°
①E
D
B
AF
3.2 m
3.75 m 0.6 m
与上面的例子相比较，所确定的两杆直径有何变化？
与上面的例子相比较，所确定的许用荷载有何变化？
注意 在荷载有作用位置或角度变化的情况下，应在对
构件的最不利位置上考察强度。
分析②号杆：
A 3m
②N2
CN1
①E
30° D
N1 B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MD=0 (3 0 .2 N .1 6 3 .2 )N 2sio n = 0 30
F N 2=N 2=1.9F
s(2)
= FN2 =1.9F[s]
πd22 4 πd22 4
F πd22[s] =3.1 432516=8 0.0 1kN故有 [F]=81kN
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过过小大
a aa
b
A
F
L
例 如图的结构中荷载可在刚性梁上 移动。结构中距离 b 不可改动。求在 满足强度要求下，使拉杆用料最省的
角度 。
分析 由于荷载的位置是变化的，不同的位置在斜撑中所引起 的轴力是不同的。因此，从安全性角度考虑，应选择荷载对斜 撑强度的 最不利位置 进行分析。
过小或过大所用的材料都不是最省的，故应在满足强度 的前提下建立斜撑体积关于 的函数关系，再取其极小值。
F N 2=N 2=7.1 4kN ②号杆更危险，故只需校核②号杆的强度。
s = FN 2 =474.1103 =15 M 1 P [s]a故结构安全
A 3.14252
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
①、 ② 两杆 [s ] = 160 MPa , 试求两杆
所需直径。
轴力分析与上题相同。 FN1=3.12kN FN2=7.41kN
40.8
40.8
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆：
②
A 3m
N1
B
F
D 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 ) F N 1=N 1=0.8F
25 mm ,试校核此结构的强度。
分析 ①号杆和②号杆的受力不同，故 应先分析哪一根杆件更危险。
②
C
30°
①E
D
A
B
3 m F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
分别以 AB 和 CD 作为平衡分析对象，在分析中，两根杆 件的轴力转化为刚性梁的外力。
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
②
C
30°
①E
D
A
B
3 m F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
直径确定
s = FN [s]
πd2 4
d 4FN π [s ]
①号杆：
d1
43.12130=1.58mm取 3.1 4160
d1 = 16 mm
②号杆：
d2
47.4 1130=2.4 3mm取 3.1 4160
d2
= 25 mm
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
①、② 两杆 [s ] = 160 MPa , 直径均为
25 mm ,试校核此结构的强度。
分析危险杆件
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 )
A 3m
②N2
CN1
①E
30° D
N1 B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
F N 1=N 1=3.2 1kN
MD=0 (3 0 .2 N .1 6 3 .2 )N 2sio n = 0 30
杆的拉伸与压缩
Chapter Eight
Tension and Compression
背景材料 本章基本要求 8.1 拉压杆的应力 8.2 拉压杆的变形和位移 8.3 拉压杆的超静定问题 本章内容小结 综合训练
背景材料
背景材料
背景材料
本章基本要求
正确理解和应用杆件拉压正应力公式和变形公 式，能熟练地进行拉压问题的强度和刚度分析。
能正确计算简单桁架结点的位移。
正确理解和应用求解拉压超静定问题的主要环 节，能进行简单的装配应力和热应力问题的计算。
了解圣维南原理，了解应力集中现象。
8.1 拉压杆的应力
8.1.1 横截面上的应力 1. 横截面上正应力公式
拉压杆的平截面假设
利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？
各点轴应向变力重位相要移同公相式同 s = FN
s=FN= FL [s] A Absin
A FL
[s]bsin
拉杆的重量
G=gaA=gcbos[s]F bsLin=
C
cos sin
使拉杆重量最小的角度 = π 4
数学工具箱
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆：
A 3m
②
CN1
①E
30° D
B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 ) F N 1=N 1=0.8F
s(1)
= FN1 =0.8F[s]
πd12 4 πd12 4
F πd12[s] =3.1 422516=0 9.2 8kN
拉杆体积
长度（与 有关）
横截面积
轴力（与 有关）
45° a
b N
A L
例 如图的结构中荷载可在刚性梁上
移动。结构中距离 b 不可改动。求在
满足强度要求下，使拉杆用料最省的
FN
角度 。
考虑横梁的平衡
mA=0 (N co )(b sta)= n FL
拉杆中的轴力
FN
=
N
= FL
bsin
拉杆横截面上的正应力
根据平截面假设，能得到横截面上有关切应力的结论吗？
结论 在拉压杆的横截面上切应力为零。
2. 正应力公式的应用
s = FN
A
◆ 强度校核 ◆ 许用荷载计算
◆ 截面尺寸设计
s = FN [s]
A
FN[s]A
A FN [s ]
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
①、② 两杆 [s ] = 160 MPa , 直径均为
s(1)
= FN1 =0.8F[s]
πd12 4 πd12 4
F πd12[s] =3.1 422516=0 9.2 8kN
40.8
40.8
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆： F9.82kNN1=0.8F
41.9
41.9
分析与讨论
载荷可在 AB 上水平移动 在校核强度时应如何考虑荷载？
②
C
30°
①E
D
B
AF
3.2 m
3.75 m 0.6 m
与上面的例子相比较，所确定的两杆直径有何变化？
与上面的例子相比较，所确定的许用荷载有何变化？
注意 在荷载有作用位置或角度变化的情况下，应在对
构件的最不利位置上考察强度。
分析②号杆：
A 3m
②N2
CN1
①E
30° D
N1 B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MD=0 (3 0 .2 N .1 6 3 .2 )N 2sio n = 0 30
F N 2=N 2=1.9F
s(2)
= FN2 =1.9F[s]
πd22 4 πd22 4
F πd22[s] =3.1 432516=8 0.0 1kN故有 [F]=81kN
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过过小大
a aa
b
A
F
L
例 如图的结构中荷载可在刚性梁上 移动。结构中距离 b 不可改动。求在 满足强度要求下，使拉杆用料最省的
角度 。
分析 由于荷载的位置是变化的，不同的位置在斜撑中所引起 的轴力是不同的。因此，从安全性角度考虑，应选择荷载对斜 撑强度的 最不利位置 进行分析。
过小或过大所用的材料都不是最省的，故应在满足强度 的前提下建立斜撑体积关于 的函数关系，再取其极小值。
F N 2=N 2=7.1 4kN ②号杆更危险，故只需校核②号杆的强度。
s = FN 2 =474.1103 =15 M 1 P [s]a故结构安全
A 3.14252
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
①、 ② 两杆 [s ] = 160 MPa , 试求两杆
所需直径。
轴力分析与上题相同。 FN1=3.12kN FN2=7.41kN
40.8
40.8
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆：
②
A 3m
N1
B
F
D 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 ) F N 1=N 1=0.8F
25 mm ,试校核此结构的强度。
分析 ①号杆和②号杆的受力不同，故 应先分析哪一根杆件更危险。
②
C
30°
①E
D
A
B
3 m F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
分别以 AB 和 CD 作为平衡分析对象，在分析中，两根杆 件的轴力转化为刚性梁的外力。
例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN ,
②
C
30°
①E
D
A
B
3 m F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
直径确定
s = FN [s]
πd2 4
d 4FN π [s ]
①号杆：
d1
43.12130=1.58mm取 3.1 4160
d1 = 16 mm
②号杆：
d2
47.4 1130=2.4 3mm取 3.1 4160
d2
= 25 mm
例 设 AB 、CD 均为刚体, ①号杆直径 为 25 mm， ②号杆直径为 35 mm，两杆
①、② 两杆 [s ] = 160 MPa , 直径均为
25 mm ,试校核此结构的强度。
分析危险杆件
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 )
A 3m
②N2
CN1
①E
30° D
N1 B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
F N 1=N 1=3.2 1kN
MD=0 (3 0 .2 N .1 6 3 .2 )N 2sio n = 0 30
杆的拉伸与压缩
Chapter Eight
Tension and Compression
背景材料 本章基本要求 8.1 拉压杆的应力 8.2 拉压杆的变形和位移 8.3 拉压杆的超静定问题 本章内容小结 综合训练
背景材料
背景材料
背景材料
本章基本要求
正确理解和应用杆件拉压正应力公式和变形公 式，能熟练地进行拉压问题的强度和刚度分析。
能正确计算简单桁架结点的位移。
正确理解和应用求解拉压超静定问题的主要环 节，能进行简单的装配应力和热应力问题的计算。
了解圣维南原理，了解应力集中现象。
8.1 拉压杆的应力
8.1.1 横截面上的应力 1. 横截面上正应力公式
拉压杆的平截面假设
利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？
各点轴应向变力重位相要移同公相式同 s = FN
s=FN= FL [s] A Absin
A FL
[s]bsin
拉杆的重量
G=gaA=gcbos[s]F bsLin=
C
cos sin
使拉杆重量最小的角度 = π 4
数学工具箱
[s ] = 160MPa , 试求许用荷载 [ F ]。
分析①号杆：
A 3m
②
CN1
①E
30° D
B
F 3.2 m
0.75 m 0.6 m
MA=0 ( 3 0.N 1 7 3 F 5 = 0 ) F N 1=N 1=0.8F
s(1)
= FN1 =0.8F[s]
πd12 4 πd12 4
F πd12[s] =3.1 422516=0 9.2 8kN
拉杆体积
长度（与 有关）
横截面积
轴力（与 有关）
45° a
b N
A L
例 如图的结构中荷载可在刚性梁上
移动。结构中距离 b 不可改动。求在
满足强度要求下，使拉杆用料最省的
FN
角度 。
考虑横梁的平衡
mA=0 (N co )(b sta)= n FL
拉杆中的轴力
FN
=
N
= FL
bsin
拉杆横截面上的正应力