第四章 线性系统的根轨迹分析

第四章 线性系统的根轨迹分析

一、填空题

1．以系统开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为＿＿＿＿，以非开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为＿＿＿＿。（常规根轨迹、参数根轨迹）

2．绘制根轨迹的相角条件是＿＿＿＿，幅值条件是＿＿＿＿。 （∠G(s)H(s)=2k ∏,|G(s)H(s)|=1）

3．系统根轨迹的各分支是＿＿＿的，而且对称于＿＿＿。（连续、实轴）

4．根轨迹起始于＿＿＿，终止于＿＿＿＿；如果开环零点个数m 少于开环极点个数n ，则有＿＿＿条根轨迹终止于无穷远处。（开环极点、开环零点、n-m ） 5. 开环传递函数为 )

12()

1()(++=

s s s K s G ,此根轨迹有＿＿＿条分支,实轴上根轨迹区域为＿＿＿＿.(2、[-∞，-1]∪[-1/2，0])

6．正反馈回路的根轨迹被称为＿＿＿根轨迹。（零度）

二、选择题

1. 系统的瞬态响应的基本特征取决于系统（ ）在s 复平面上的位置 A 开环零点 B 开环极点 C 闭环零点 D 闭环极点

2. 根轨迹法是利用 （ ）在s 平面上的分布，通过图解的方法求取（ ） 的位置 A 开环零、极点；闭环零点 B 开环零、极点；闭环极点 C 闭环零、极点；开环零点 D 闭环零、极点；开环极点

3. 与根轨迹增益有关的是（ ）

A 闭环零、极点与开环零点

B 闭环零、极点与开环极点

C 开环零、极点；闭环零点

D 开环零、极点；闭环极点 4. 相角条件是全根轨迹存在的（ ）

A 充分条件

B 必要条件

C 充要条件

D 既非充分又非必要条件 5. 已知系统的开环传递函数

则全根轨迹的分支数是（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4 6. 已知控制系统的闭环传递函数是

则全根轨迹的分支数是（ ）

A G (s )H (s ) 的极点

B G (s )H (s ) 的零点

C 1+ G (s )H (s ) 的极点

D 1+ G (s )H (s ) 的零点 7. 上题中的根轨迹终止于（ ）

A G (s )H (s ) 的极点

B G (s )H (s ) 的零点

C 1+ G (s )H (s ) 的极点

D 1+ G (s )H (s ) 的零点

8. 实轴上根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（ ）；实轴上补根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（ ）

A 偶数奇数

B 偶数偶数

C 奇数偶数

D 奇数奇数

9. 给定下列开环传函，则其中系统根轨迹发散的是（）

10. 可能具有复分离点的系统是（）

A 一阶系统

B 二阶系统

C 三阶系统

D 四阶及以上系统

11. 给开环传递函数G(s)H(s) 增加极点，作用是（）

A 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变差

B 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变差

C 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变好

D 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变好

12. 给开环传递函数G(s)H(s) 增加零点，作用是（）

A 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变差

B 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变差

C 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变好

D 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变好

13. 开环传递函数G(s)H(s) 极点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（），使系统稳定性（）

A 增大变坏

B 减小变好

C 增大变好

D 减小变坏

14. 开环传递函数G(s)H(s) 零点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（），使系统稳定性（）

A 增大变坏

B 减小变好

C 增大变好

D 减小变坏

15. 设系统开环传递函数为若系统增加开环极点，，则

对根轨迹分离点位置变化，描述正确的是（）

A 左移

B 右移

C 不移动

D 移动方向不确定

16. 上题中系统极点变化前后，对系统动态特性的的影响是（）

A 调节时间加长，振荡频率减小

B 调节时间缩短，振荡频率减小

C 调节时间加长，振荡频率增大

D 调节时间缩短，振荡频率增大

17. MATLAB 的控制系统工具箱中绘制根轨迹的函数是

A pole

B roots

C rlocus

D rlocfind

答案：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D 13.A 14.B 15.B

16.A 17.C

三、简答题

1.简述根轨迹的概念

答：开环系统传递函数某一参数变化时，闭环系统特征方程的根在s平面上的变化曲线称为根轨迹。

2．简述闭环零、极点与开环零、极点的关系

答：闭环零、极点与开环零、极点具有以下关系：

①闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通道根轨迹增益；对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹

增益等于开环系统根轨迹增益。

②闭环零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通路的极点组成；对于单位反馈系统，闭环零点

就是开环零点。

③闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益K 。

3.什么叫最小相位系统？什么叫非最小相位系统？

答：当系统的所有开环零、极点都位于s 平面左半部时，系统称为最小相位系统。如果系统具有s 平面右半部的开环零、极点时，系统称成非最小相位系统。

四、计算题

1．已知单位负反馈系统的开环传函为()

3

22

2)(s s s K s G k ++=

（1） 画出系统根轨迹（关键点要标明）。

（2） 求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。

答案：解：①1,2,33 ,0n P ==

1,22 , z 1m j ==-± 1n m -=

②渐近线1条π

③入射角111

1

180()n

m sr j i j i ββα-===+-∑∑

180(135135135)90=+++-

360135135=+=

同理2135sr β=- ④与虚轴交点

特征方程32220s ks ks +++=

3 1 2s k 2 2s k