教育统计学方差分析法2000字
心理与教育统计学第13章多因素方差分析
或者说将其他变量的变化效应平均掉）。
交互作用
a1 a2
b1
4
10
b2
7
13
无交互作用
a1
a2
b1
4
10
b2
7
5
有交互作用
多因素方差分析的统计原理
方差分析的基本思想仍是总变异的分解： 完全随机：SST = SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度： n-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) n-ab 随机区组：SST = SSR +SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度： n-1 r-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1)
平方和与自由度的分解
1、平方和的分解
总平方和SST被分解为A因素所引起的平方和SSA、 B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引 起的平方和SSAB、误差平方和SSe
平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：dfT=N-1 ❖ A因素处理间自由度：dfA=a-1 ❖ B因素处理间自由度：dfB=b-1 ❖ 交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) ❖ 处理内自由度：dfe=ab(n-1) ❖ dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe
一、多因素方差分析基本概念
（一）交互作用与主效应
当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不 一致时，称为两个因素之间存在交互作用（反映两个或两个以 上自变量相互依赖、相互制约，共同对因变量的变化发生影响）。
主效应指实验中由一个因素的不同水平引起的变异，所以 有几个自变量就有几个主效应（主效应就是在考察一个变量是否
方差分析_精品文档
方差分析_精品文档方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个群体均值是否存在显著差异的统计方法。
它是一种非参数统计方法，适用于正态分布的数据，可以帮助我们理解不同因素对于观测变量的影响程度以及它们之间是否存在交互作用。
方差分析的基本原理是将总体方差拆分为组内方差和组间方差。
组间方差表示了不同群体之间的差异，组内方差则表示了同一群体内的个体差异。
通过比较组间方差与组内方差的大小，判断不同群体均值是否存在显著差异。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析主要用于比较一个因素（或处理）对观测变量的影响，例如比较不同药物对于治疗效果的影响；而多因素方差分析则可以同时考虑多个因素的影响，并探究它们之间是否存在交互作用。
方差分析的基本步骤如下：1.建立假设：根据实际问题，建立相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是认为各组均值相等，备择假设则是认为各组均值不全相等。
2.收集数据：根据实验设计，对不同处理组进行观测，获取相应的数据。
3.计算统计量：计算组间方差和组内方差，进行方差分析，得到统计量（F值）。
4.判断显著性：根据计算出的F值和自由度，查找F分布表，计算出P值（显著性水平）。
5.做出结论：根据P值，结合原假设和备择假设，判断不同群体均值是否存在显著差异。
方差分析的优点在于可以同时比较多个群体均值，减少了多次独立t 检验的错误率。
此外，方差分析也可以用于研究不同因素的交互作用，帮助我们更全面地理解数据。
然而，方差分析也有一些限制。
首先，方差分析要求数据满足正态分布假设，如果数据不满足正态分布，则结果可能不准确。
其次，方差分析对样本量要求较高，特别是对于多因素方差分析，需要足够的样本量才能得到可靠的结果。
最后，方差分析只能告诉我们群体均值是否存在显著差异，而不能确定具体差异的大小，这需要通过其他统计方法进行进一步分析。
浅谈方差分析范文
浅谈方差分析范文方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
在计量经济学、心理学、生物学以及商品市场分析等领域中广泛应用。
本文将对方差分析进行简要介绍，包括其原理、应用范围和注意事项等方面。
方差分析的基本原理是通过对总体数据进行拆分，将总体方差分解为组内方差和组间方差，然后通过比较组间方差与组内方差的大小关系，判断不同组之间的均值差异是否显著。
方差分析主要基于以下假设：各组样本的观测值是独立且来自相同的总体，并且满足正态分布。
方差分析的应用范围较广，常用于以下情形：1.实验设计：方差分析可以用于比较多组实验数据的均值差异，如药物治疗的效果比较、不同教学方法的效果评估等。
2.产品质量控制：方差分析可以用于比较不同生产批次或不同供应商提供的产品质量是否存在显著差异。
3.消费者调研：方差分析可以用于比较不同人群对于产品或服务的评价是否存在显著差异，从而帮助企业进行市场定位和产品改进。
4.运营效率评估：方差分析可以用于比较不同组织或部门的绩效水平是否存在显著差异，从而指导管理决策和资源分配。
在进行方差分析时，需要注意以下几点：1.根据实际情况选择合适的方差分析方法：方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析，具体选择哪种方法要根据研究目的和设计方案确定。
2.样本容量要足够大：样本容量大小对方差分析的结果有显著影响，通常要求每组样本量不少于30个。
3.正态性检验要满足：方差分析的基础假设是样本来自正态分布总体，因此在进行方差分析之前，需要对数据进行正态性检验。
4.多重比较问题要解决：如果方差分析结果显示组间存在显著差异，需要进行多重比较以确定哪些组之间存在差异。
总之，方差分析是一种常用的统计方法，可用于比较两个或两个以上样本均值之间的显著差异。
通过拆分总体方差，方差分析能够揭示不同组间的差异，从而为决策提供有力依据。
但在应用方差分析时，需要注意选择合适的方法、满足前提假设、样本容量要足够大，并解决多重比较问题。
教育调查数据分析的方差分析及应用
教育调查数据分析的方差分析及应用随着社会经济的不断发展，人们对教育的关注也越来越高。
但是仅仅关注是不够的，我们还需要通过相应的数据来对教育问题做出更为准确的判断。
而在统计学中，方差分析是一种非常有用的方法，可以帮助我们分析数据中的重要变量，进而更好地掌握教育现状和需求。
一、方差分析的定义和基本原理方差分析（ANOVA）是一种用于数据分析的方法，用于比较两个或多个样本的平均值是否不同。
它的基本原理是通过比较多组数据的方差大小，从而确定是否存在一些影响因素，从而更好地解决问题。
总方差 = 组内方差 + 组间方差在数据分析中，我们通过计算总方差来判断数据中的变异性大小，然后将其分解为组内方差和组间方差。
一般来说，组间方差越大，说明各组之间存在较大差异，因而可以得出结论。
二、教育数据应用方差分析的意义教育数据分析中，方差分析可以作为一种有效的分析工具，可以对教育问题进行量化分析，并帮助教育决策者更好地制定教育政策。
具体而言，教育数据方差分析可以运用于以下几个方面：1.教育资源的合理配置方差分析可以通过对教育资源分配差异的分析，更好地发现各学校的差异，进而调整资源配置策略，合理分配教育资源。
2.教育课程的优化通过方差分析可以轻松比较不同教育课程的差异，在教育课程设计上更好地满足学生需求，实现教育目标。
3.学生综合素质评估方差分析可以用于学生综合素质评估，评估不同学生之间的差异，有效促进学生个性化发展。
三、教育数据方差分析的案例分析以全国高中数学竞赛的数据为例，利用方差分析得出是否各省份的成绩存在显著差异。
首先，将全国各省份的平均成绩作为数据样本，用方差分析方法计算总方差，组内方差和组间方差。
然后，分别计算组间和组内数据的均值和标准差，得出F值为120，p值为0.01。
通过上述计算结果，我们可以得出如下结论：全国高中数学竞赛各省份成绩存在显著差异。
四、结语通过对教育数据方差分析的介绍和案例分析，我们可以发现，方差分析在教育数据分析中具有诸多优势和应用空间。
教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析
教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析教育实验研究是一种用科学方法来探讨教育中的各种问题和现象的研究方法，它不仅具有提高教育实践质量的价值，而且还有助于理论的发展。
在实验的过程中，两因素混合设计和方差分析是重要的研究方法。
本文将讨论这两种方法在教育实验研究中的应用。
两因素混合设计一般是指实验的操作者把两个及以上的因素（如教学法、学习场景、教学话语）结合起来使用，而且这些因素常常是独立存在的，分别带给实验者不同的信息和反馈，从而实现诸多问题的探索和解决。
两因素混合设计可以比较有效地解决多因素并存下的诸多特殊问题，它可以检验两个或更多因素引起的效果，从而深入探究这些因素对教学效果的影响规律，为理论的发展提供有力的依据。
方差分析是统计学的一种数据分析方法，它可以用来分析实验的数据，以了解教育课程的效果或教育研究的结论。
方差分析是由变量的平均数的偏离来计算的，根据变量的偏离来分析不同因素的影响。
它能够揭示个体变异的分布，找出不同因素之间的关系，比较结果，并预测变量的未来变化趋势。
因此，方差分析可以分析实验中的数据，以获得准确的结果和可靠的解释，从而可以指导教育研究的方向和改进。
总之，两因素混合设计及方差分析是在教育实验研究中非常重要的研究方法。
两因素混合设计可以有效地解决多因素并存下的问题，而方差分析则可以分析实验中的数据，以获得准确的结果和可靠的解释，为教育实验研究提供了有力的依据和支持。
因此，当进行教育实验研究时，我们应该充分考虑两因素混合设计及方差分析的应用，这将有助于实验的进行和教育理论的发展。
教育实验研究是教育实践中使用的一种研究方法，它可以有效地解决教学中涉及多个因素的复杂性。
在教育实验研究中，两因素混合设计和方差分析是常用的研究方法，它们可以比较有效地探索和解决诸多问题，从而及时改进和发展教育实践。
另外，方差分析也可以帮助我们分析实验结果，提高研究的可靠性。
因此，两因素混合设计及方差分析在实验研究中是非常重要的研究方法，在实验的设计、执行和分析中都会有所帮助。
方差分析方法范文
方差分析方法范文方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组（也称为处理组）之间的均值是否存在显著差异。
方差分析可以帮助我们确定处理组之间的差异是否是由于随机误差引起的，还是由于真实差异引起的。
方差分析的原理基于总变异性的分解。
对于每个处理组，我们可以计算该组内观察值的变异性，以及所有处理组的均值之间的变异性。
如果处理组之间的变异性大于组内的变异性，我们可以得出结论：处理组之间的差异很可能不是由于随机误差而产生的。
在这种情况下，我们可以认为至少有一个处理组的均值与其他处理组的均值存在显著差异。
方差分析可以分为一元方差分析和多元方差分析两种类型。
一元方差分析适用于只有一个自变量（或因素）的情况，而多元方差分析适用于有多个自变量（或因素）的情况。
多元方差分析还可以分为多因素方差分析和协方差分析。
在进行方差分析时，我们需要满足一些基本假设。
首先，观察值必须是独立的，并且来自正态分布的总体。
其次，各组的方差必须相等。
如果这些假设不成立，我们可能需要采用一些修正的方差分析方法，如Welch's ANOVA或Kruskal-Wallis检验。
方差分析的计算是通过比较组内变异性和组间变异性来进行的。
我们首先计算组内平方和（SSE），即每个处理组中观察值与该组均值的差的平方和。
然后计算组间平方和（SSB），即每个处理组均值与总体均值的差的平方和，再乘以该组的样本数。
最后，我们计算标准化的组内平方和（MSE），即每个处理组内平方和除以自由度，然后计算标准化的组间平方和（MSB），即每个处理组间平方和除以自由度。
通过计算组内均方（MSE）和组间均方（MSB），我们可以得出F比值。
F比值是组间均方除以组内均方，用于比较组间和组内的变异性。
如果F比值较大，说明组间差异较大，我们可以拒绝原假设，认为至少有一个处理组的均值与其他处理组的均值存在显著差异。
除了进行统计推断外，方差分析还可以计算效应量，如部分η平方（partial eta-squared）或ω平方（omega-squared）。
方差分析法2篇
方差分析法2篇方差分析法是一种常用的统计分析方法，它可以通过比较不同组别之间的差异来确定某个因素是否对观察结果产生重要影响。
下面我们将从基本原理、步骤、应用以及注意事项等方面进行详细介绍。
一、基本原理方差分析是一种通过检验各组别之间方差的差异来比较它们的均值差异的方法。
它基于如下假设：H0: μ1 = μ2 = … = μkH1: 至少有两个均值不相等其中，μ1，μ2，…，μk分别表示k组的总体均值。
当上述假设被拒绝时，就表明至少有两个均值之间存在显著差异。
二、步骤方差分析的主要步骤如下：1. 建立假设：根据研究问题和数据，确立H0和H1假设。
2. 确定因子：需要确定至少一个因子，通常是分类变量。
3. 选择统计模型：选择适当的方差分析模型，包括单因素方差分析、双因素方差分析等。
4. 进行统计检验：通过计算F值，进行显著性检验。
当F值大于临界值时，拒绝原假设，否则接受原假设。
5. 进行后续分析：当原假设被拒绝时，需要进行多重比较等后续分析。
三、应用方差分析法广泛应用于各个领域，包括工业、农业、医学、社会科学等多个领域。
其中，单因素方差分析主要用于比较单个因素对某一指标的影响，双因素方差分析主要用于分析两个因素对某一指标的影响。
四、注意事项1. 数据的正态性：方差分析假设数据分布正态，因此需要进行正态性检验。
2. 组内方差的同质性：组内方差应该是相等的，否则会导致研究结论的误差。
3. 多重比较：当原假设被拒绝时，需要进行多重比较等后续分析。
4. 样本的选择和观测数据的采集：样本应该具有代表性，并且需要进行数据采集和处理。
总之，方差分析是一种比较常用的统计方法，它可以帮助研究者测试假设并比较各组别之间的差异。
在实际应用中，需要注意确保数据的正态性、组内方差的同质性以及正确选择统计模型和进行后续分析。
方差分析法二方差分析是一种广泛应用于数据分析的常用方法，可以确定因素是否显著影响因变量，进而优化设计和进行决策。
教育统计学09讲 方差分析
④计算F值：
F
MS B 123.33 5.54 MSW 22.25
13
⑶判断结果：
查F 值表 : df B K 1 4 1 3; dfW nK K 5 4 4 16时, F3,16 0.01 5.29. 5.54 5.29, P 0.01, 差异极显著. 故这四种教学方法的效果之间有非常显著的差异.
2
2
2
则有 : SST SSW SS B , 或SST SS A SS E
6
证明过程（可选）
x X x x X 2 X
2 ij .. 2 ij .j
ij
X . j X . j X ..
2
12
例1 的计算
②求自由度：
dfT nk 1 5 4 1 19 df B K 1 4 1 3; dfW nK K 5 4 4 16
③求均方： MS
B
SS B 370 123.33 df B 3
SSW 356 MSW 22.25 dfW 16
71
67
73
5
78
76
Xt
二、方差分析的基本原理
一般情况下，存在关系
X
k
ij
X t X ij X j X j X t
n
2
一般情况下，对于 一个数据集合中的 任意一个数据Xij，其与数据集合的总 平均数的离差，等与这个数据与其所 在组的平均数的离差加上所在组平均 数与与总平均数的离差。
统计学中的方差分析
统计学中的方差分析在统计学中，方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用的数据分析方法，用于比较两个或更多个样本均值之间的差异。
它可以帮助研究人员确定这些差异是否是由于随机变异导致的，或者是否存在其他因素对样本均值产生显著影响。
方差分析的基本理念是将总体方差分解为不同来源的方差，以评估各个因素对总体方差的影响程度。
一般情况下，将总体方差分解为组内方差和组间方差两部分。
组内方差反映了同一组内个体之间的差异程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。
方差分析的数学模型可以通过以下公式表示：$$Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij}$$其中，$Y_{ij}$表示第i组中第j个个体的观测值，$\mu$为总体均值，$\alpha_i$为第i组的固定效应，$\epsilon_{ij}$为误差项。
通过方差分析可以检验组间因素（$\alpha_i$）对于总体均值是否具有显著影响。
在进行方差分析之前，需要满足以下几个前提条件：1. 独立性：样本观测值彼此之间应独立，即每个观测值的产生不会受到其他观测值的影响。
2. 正态性：每个组内的观测值应呈正态分布，这样才能保证方差分析的结果准确性。
3. 方差齐性：每个组内的观测值应具有相同的方差，即不同组之间的方差应该相等。
方差分析有两种常见的类型：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（或因素）的情况下，用于比较不同水平（或处理）之间的均值差异。
例如，一个研究人员想要比较不同药物治疗方法对疾病恢复时间的影响，可以使用单因素方差分析。
多因素方差分析适用于具有两个或更多个自变量（或因素）的情况。
它可以帮助研究人员分析多个因素之间的相互作用效应。
例如，一个研究人员想了解不同年龄、性别和教育程度对于工资水平的影响，可以使用多因素方差分析。
方差分析的结果可以通过计算统计量F值来判断不同因素对于总体均值的显著影响。
北京师范大学《教育统计学》第八章 方差分析1 20101129111736953
第一节
方差分析的基本原理
一、方差分析的目的 方差分析的目的就在于对多组平均数综合 性地进行差异的显著性检验。 二、方差分析的逻辑
例子：教科书第167页
结论
通过对组间差异与组内差异比值的分析，
来推断几个相应平均数差异的显著性，这就是
方差分析的逻的显著性
方差分析就是要进行F检验。如果组间与 组内方差相等或相近，F比值等于或接近1，就 应该保留零假设，即认为各组平均数无显著性 差异；如果F比值很大，超过了F抽样分布上对 应于某个可靠度的临界值，则应该拒绝零假设， 即认为组间与组内方差有显著性差异，由此可 推断，各组平均数之间有显著性差异。
根据分子和分母自由度查F值的临界值表， 找在0.05和0.01显著性水平上的临界值。在这 里，分子自由度为组间自由度，分母自由度为 组内自由度，在本例中分别为2和9。查教科书 中的附表3，得
F 2， 0.05 4.26 （ 9）
F 2， 0.01 8.02 （ 9）
因为实际计算出的F=33.42**>8.02， P<0.01，由此可以得出结论，三个年级学生的 平均识记词汇成绩有极其显著的差异。
分析利弊
用t检验或Z检验法检验各组的差异时，不 仅麻烦，而且统计推断的可靠度随分组的组数 增多而降低。如果做3次配对检验，每次检验 的可靠度定为0.95，做3次统计推断总的可靠度 则变为0.953=0.86，犯错误的概率增加为0.14。 如果进行10次检验，做10次推断总的可靠度则 变为0.9510=0.60，犯错误的概率变为0.40。因 此，当需要同时比较多组平均数时，最好不用 两两配对比较的方法，而应采用其他方法。即 本章介绍的方差分析方法从总体上使可靠度保 持在0.95或0.99的水平。
教育统计学方差分析法2000字
小学音乐的创编是否有必要1 问题的提出音乐是儿童艺术活动的重要内容之一，它在想象力、创造力的培养上起着特殊的作用，因为音乐活动本身就需要丰富的想象及创造力,通过音乐不仅熏陶了幼儿的审美感,而且有助于幼儿创造力的开发和培养。
而幼儿阶段是人的音乐智能和创造力发展的关键期。
当代教育心理学的研究告诉我们，最有效地培养学生创造力的方式是要结合具体学科教学进行，在音乐课堂教学中正可以采用这样的方式锻炼学生的创造能力。
虽然小学和教师都有一定意识，但是在实际教学中却因为各种原因没有有效的进行，忽视幼儿在活动过程中的情感体验，小学音乐创编很少进行，或者进行中只是形式化的按照教案依葫芦画瓢，教师没有扮演好自己的角色，也没有很好的调动幼儿的积极性和发散思维，不是正真意义上的音乐创编等等。
本研究将用问卷法，调查XXX市小学音乐创编环节教学的现状，期望能了解教师音乐创编的态度、能力，总结出XXX市音乐创编活动中存在的问题，通过调查和文献法总结教师音乐创编的策略，对音乐创编活动提出自己的建议。
2 研究意义一、调查了解小学教师对音乐创编教学的目的和态度二、调查教师经常采用的音乐创编方式总结幼儿创编兴趣和能力的年龄特点三、调查了解音乐创编教学的小学支持及条件四、调查现在音乐创编在实践中的不足本研究的意义在于研究了解XXX市小学音乐创编环节教学现状，希望通过调查音乐创编教学存在的具体问题和不足，对改进音乐创编教学提供依据，通过总结小学音乐创编教学的策略，给予教师进行音乐创编教学的参考。
本研究主要采用的研究方法主要有文献法、问卷法。
用问卷法主要是调查广州市小学音乐创编环节教学的现状，期望能了解教师音乐创编的态度、能力，总结出广州市小学音乐创编活动中存在的问题，通过调查和文献法总结教师音乐创编的策略，对音乐创编活动提出自己的建议。
本研究采用SPSS11.5 for windows统计软件，将所得数据进行录入，整理及统计分析。
本研究采用的统计方法有描述分析、t检验、相关分析、方差分析、回归分析。
统计学实训报告方差分析
一、引言统计学作为一门应用广泛的学科，在各个领域都有着重要的应用价值。
本次实训报告旨在通过方差分析这一统计方法，对收集到的数据进行深入分析，从而了解不同因素对研究指标的影响程度，为后续的研究和决策提供依据。
二、实训目的1. 理解方差分析的基本原理和适用条件。
2. 掌握方差分析的计算步骤和结果解读。
3. 学会运用方差分析解决实际问题。
三、实训内容本次实训以某品牌手机销量为例，分析不同地区、不同年龄段、不同收入水平等因素对手机销量的影响。
四、数据来源数据来源于某品牌手机销售数据库，包括以下字段：1. 地区：东北、华北、华东、华南、西南、西北。
2. 年龄段：20岁以下、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50岁以上。
3. 收入水平：低收入、中等收入、高收入。
4. 销量：该地区、年龄段、收入水平下的手机销量。
五、实训步骤1. 数据整理：将原始数据导入统计软件，如SPSS、R等，并进行必要的清洗和预处理。
2. 方差分析：选择合适的方差分析方法，如单因素方差分析、多因素方差分析等，对数据进行分析。
3. 结果解读：根据方差分析结果，分析不同因素对手机销量的影响程度，并得出结论。
六、实训结果1. 单因素方差分析：以地区为因素进行单因素方差分析，结果显示，不同地区的手机销量存在显著差异（F=6.23，p<0.05）。
2. 多因素方差分析：以地区、年龄段、收入水平为因素进行多因素方差分析，结果显示，地区、年龄段和收入水平对手机销量均有显著影响（F=8.12，p<0.05）。
3. 交互作用分析：进一步分析地区与年龄段、地区与收入水平、年龄段与收入水平的交互作用，结果显示，地区与年龄段的交互作用对手机销量有显著影响（F=4.56，p<0.05）。
七、结论1. 不同地区的手机销量存在显著差异，可能与地区消费习惯、市场竞争等因素有关。
2. 不同年龄段和收入水平的消费者对手机的需求存在差异，企业应根据不同细分市场的需求进行产品定位和营销策略调整。
方差分析_本科毕业论文
本科学生毕业论文方差分析作者院 (系)专业年级学号指导老师日期方差分析摘 要：方差分析是从观察变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量.本文根据不同需要把某变量方差分解为不同的部分，比较它们之间的大小并用F 检验进行显著性检验的方法，并且用excel 解决了一些问题.关键词：单因素方差分析；双因素方差分析；组间方差；组内方差；F 统计量1 方差分析问题的提出假设检验主要是检验两总体的均值是否差异显著，对于多个总体均值是否差异显著的问题，如果按照每一对总体进行一次检验，显然要花费很多时间，而方差分析能一次性地检验多个总体均值是否存在显著差异.因此，方差分析所提供的处理方法比两两比较的处理方法要方便很多.例1：取一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺进行缩水实验，以考察不同的染整工艺对布的缩水率有无显著影响，进而可以寻找出缩水率较小的染整工艺.现有1A ~5A 五种不同的工艺，在每一工艺下重复处理四块布，测得其缩水率数据如下表所示，试问五种不同的染整工艺的平均缩水率有无显著差异？染整工艺 缩水率1A 4.3 6.8 5.2 6.5 2A 6.1 6.3 4.2 4.1 3A 6.5 8.3 8.6 8.2 4A 9.3 8.7 7.2 10.1 5A9.58.811.48.9例2：在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方:1是以鱼粉为主的饲料2A 是以槐树粉为主的饲料,3A 是以苜蓿粉为主的饲料.为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量，试验结果如下所示：饲料鸡重/g 1A 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 2A 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001 3A10931029108010211022103210291048指标：衡量试验条件好坏的变量称为指标，用y 表示，它是一个随机变量.在例1中，缩水率就是试验指标.因子：在试验中影响指标y 的因素称为因子，它们常用大写字母A 、B 、C 等来表示.在例1中染整工艺对指标——缩水率有影响，因此染整工艺就是因子，记为A水平：在试验中因子所处的状态称为因子的水平，用表示因子的字母加下标来表示，譬如因子A 的水平用12,A A 等来表示.在例1中有五种染整工艺，这便是染整工艺这一因子五个水平，分别记为123,4,5,,A A A A A试验条件（也称处理）：在单因子试验中，每个水平就是一个处理，在多因子试验中，每个因子取一个特定的水平，这些特定水平的组合称其为一个试验条件，又称为一个处理. 3 基本假定从最简单的单因子试验问题着手，介绍在方差分析中所作的假定.假定因子A 有个r 水平，记为12,,,r A A A 在水平下指标值的全体便构成一个总体，共有r 个总体.我们有如下假定： (1)假定第i 个总体服从正态分布，其均值为i μ，(2)每一总体的方差相等，记为2σ；(3)从第i 个总体获得一个容量为m 的样本为12,,...,,1,2,...,,i i im y y y i r =，且这r 个样本相立. 在上述三个假定下，比较各个总体的均值是否相同的问题，即要检验如下假设012112:...,:,,...,r r H H μμμμμμ===不全相等，检验这一对假设的统计方法便是方差分析.当拒绝0H 时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称A 因子是显著的，否则称因子不显著.4 统计模型按假定有2~(,),ij i y N μσ，因此可以认为观察值ij y 与其均值i μ的差是随机误差ij ε，从而ij y 有如下数据结构式：,1,2,.....,1,2,.....ij i ij y i r j m με=+==由2~(,),ij i y N μσ及ij y 各个相互独立，可知各ij ε相互独立，且都服从2(0,)N σ.因此可以给出如下的单因子方差分析统计的模型：2,1,2,...,,1,2,...,(0,)ij i ij ij y i r j mμεεσ⎧⎪⎨⎪⎩=+==各相互独立同分布于N 在该模型下检验的假设是：012112H :...,:,,...,r r H μμμμμμ===不全相等，为了推广到两因子及多因子方差分析方便起见，引入一般平均与效应的概念，如记各均值i μ的平均为：11ri i r μμ=∑=称为μ一般平均，或称为总平均，又记,1,2,...,i i a i r μμ=-=它表示从水平i A 的均值中除去总均值后特有的贡献，称i a 为水平i A 的效应，它可正可负，容易看出，诸i a 受到约束：10rii a==∑ 这样一来，统计模型可改写为，12,1,2,...,,1,2,...,0N(0,)ij i ij r i i ijy a i r j m a μεεσ=⎧⎪⎪⎨⎪==⎪⎩++==∑各相互独立同分布于在该模型下检验的假设可以改写为：012112:...0,:,,...,r r H a a a H a a a ====不全为05 基本思想 5.1 平方和分解众所周知，n rm =各数据的差异程度（即波动大小）可用它们的总偏差平方和（简称总平方和）T S 去度量：()211r mT iji j S yy ===-∑∑，1T f n =-其中T f 为自由度.引起数据波动的原因不外有如下两个：（1）由于因子的不同水平引起的，当原假设不真时，各个水平下指标的均值（简称水平均值）不同，诸12,,...,r y y y 样本均值间的差异程度可用如下的偏差平方和去A S 度量：()21,1rA A i i S m y y f r ==-=-∑这里乘以m 是为每个水平进行了m 次试验.这个平方和称为组间偏差平方和，又称为因子A 偏差平方和，简称因子A 平方和.（2）由于试验存在随机误差，即使在同一水平下获得的数据也会有差异，这是除因子A 水平外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内偏差平方和（也称为误差平方和）e S 表示：()21,1rA A i i S m y y f r ==-=-∑由于()()()221111,r mr mT ij iji i i j i j S y yy y y y ====⎡⎤=-=-+-⎣⎦∑∑∑∑考虑到交叉乘积项之和为0，故有如下总平方和分解式：()()()()22221111111rmr mrmrT ij ij e A i i i i i j i j i j i S y y y y y y m y yS S =======⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-=-+-=+⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑∑5.2 均方（平均偏差平方和）与F 比偏差平方和Q 的大小与数据个数（自由度）有关，一般说来，数据越多，其偏差平方和越大.为了便于在偏差平方和间进行比较，统计上引入了均方和的概念，它定义为，/Q MS Q f =其意为平均每个自由度上有多少平方和，它比较好地度量了一组数据的离散程度.如今要对因子平方和与误差平方和之间进行比较，用其均方和/,/A A A e e e MS S f MS S f ==进行比较更为合理，因为均方和排除了自由度不同产生的干扰.故用//A A Ae e eMS S f F MS S f ==作为检验的统计量.如果1,()a A e F F f f -≥，则认为因子A 显著；若1,()a A e F F f f -<，则说明因子A 不显著.经过简单推导，可以给出常用的各偏差平方和的计算公式如下：22221111,,rmr T ijA e T e i j i T T S y S T S S S n m n ====-=-=-∑∑∑.6 单因子方差分析设在一个试验中只考虑一个因子A ，它有r 个水平12,,...r A A A ，在每个水平下进行m 次重复试验，其结果用12,,...,,i i im y y y 表示，1,2,...,,i r =常常把数据列成如表3的形式：水平试验数据和均值y1A 11121,,...m y y y 1T 1y 2A21222,,...m y y y2T2y…………r A 12,,...r r rm y y y r T r y例35天的营业额资料如表4第一家分店第二家分店第三家店 第一天 10 7 14 第二天 12 11 8 第三天 9 8 12 第四天 8 13 10 第五天111011试分析这三家分店的平均日营业额是否相同，从而确定地点因素是否对日均营业额有影响（0.05α=），如果把每一个分店的日营业额看成一个总体，以上问题的实质是检验这三个总体的均值是否相等：01231123,:,,H H μμμμμμ===三者不全相等，其中，123,,μμμ分别为三分店的平均日营业额. 通过excel ，进行单因素方差分析，可以得到两个统计表，并且得出F 统计量：表5方差分析：单因素方差分析组 观测数 求和 平均 方差 列 1 5 50 10 2.5 列 2 5 49 9.8 5.7 列 355511 5方差分析差异源 SSdfMSFP -value F crit组间 4.1333333332 2.066666670.4696970.6362153.885294组内 52.8 12 4.4 总计56.93333333142.0670.46974.4F ==，分析表给出了临界值是 3.885a F =，a F F <，接受0H ，即没有充分证据说明三个分店的地点不同对日均营业额产生了影响.如果直接从P 值进行判断，由于=0.6362150.05P >值，结论也是接受原假设. 6.1 重复数不等的方差分析例4： 某型号化油器原中小喉管的结构使油耗较大，为节约能源，设想了两种改进方案以降低油耗.油耗的多少用比油耗进行度量，现在对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定其比油耗，数据如下.假定每一种结构下的比油耗服从等方差的正态分布，试问中小喉管的结构对平均比油耗的影响是否显著.水平1A ：原结构 11.0 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5 9.3 10.3 2A ：改进方案1 2.8 4.5 -1.5 0.2 3A ：改进方案24.36.11.43.6表7组 观测数 求和 平均 方差 行1 8 69.5 8.6875 7.518393 行2 4 6 1.5 7.126667 行3 415.43.853.776667差异源 SSdfMSFP -valueF crit组间 155.6456 2 77.82281 11.855070.0011743.805565组内85.33875136.564519总计240.984415设，从分布表查得0.95，由于求得的，所以在水平上因子是显著的，说明不同的中小喉管结构生产化油器的平均比油耗有明显的差异. 6.2 各水平均i μ值与误差方差2σ的估计当因子A 是显著的，我们还可以给出每一水平均值i μ与水平效应i a 的估计，以便找出最好的水平.,i i y a y y μ==-，它们都是相应参数的无偏估计，从而第i 个水平均值的无偏估计为i i i a y μμ=+=误差方差的无偏估计： 2e MS σ=，可取得σ的估计为e MS σ=6.3 多重比较在单因子方差分析中，若经F 检验拒绝原假设012:...r H μμμ===，这表明，因子A 的r 个水平均值不全相等，但不一定两两之间都有差异.故还需进一步去确认哪些水平均值之间确有显著的差异，哪些水平之间无显著的差异.这就要进行多重比较.同时比较任意两个水平均值间有无显著差异的问题称为多重比较.这里的关键词是“同时”两字.若有r(r>2)个水平均值12,,...,r μμμ，则同时检验以下()2r 个假设的检验就是多重比较的问题：0:,,,1,2, (i)i j H i j i j r μμ=<=譬如在3r =时，多重比较问题就是要同时检验如下三个假设121323012013023:,:,:H H H μμμμμμ===：直接考虑，当0ijH 为真时，j iy y -不应过大，过大就应拒绝0ij H .因此在同时考虑()2r 个假设时，“诸0ijH 中至少有一个不成立”就构成多重比较的拒绝域，它应有如下形式:{}ijij i jW y yc <=-≥这里i y 表示i A 水平下数据的平均值，1,2,...,i r =.对于给定的显著性水平，就要确定这样的临界值ij c ，使得上述()2r个假设都成立时有()p W α=.7 两因子方差分析如果在一个试验中需要同时考察两个因子A 和B ，并设因子A 有r 个水平，因子B 有s 个水平，这时共有n rs =个不同的试验条件，也就是说有n 个总体.现做如下假设： 每一个总体的分布是正太分布，其均值为ij μ，它与因子A 及B 的水平有关；其方差相等，都是2σ.现在我们不仅需要分析因子A 的不同水平对指标的均值有无显著的影响，还需要分析因子B 的不同水平对指标的均值有无显著的影响，有时还需要回答两个因子不同水平的搭配对指标的均值有无特殊的影响，这种特殊影响如果存在就称为因子A 与B 间有交互作用，记为A B ⨯或AB .7.1 无交互作用下的方差分析：设A 与B 是可能对试验结果有影响的两个因素，相互独立，无交互作用.设在双因素各种水平的组合下进行试验或抽样，得数据如表8：因素B均值因 素 A1B 2B …… n B1A 11X 12X …… 1n X 1.X 2A21X22X…… 2n X2.X………… ………… …………r A1r X2r X …… rn X.r X均值.1X .2X.r X X的各种水平上试验的平均数.以上数据的离差平方和分解形式为：()()()()()()222..11222....,,,.r ni i ij i j iji j jj ij i ijjijSST X X SSA X Xn XX SSB X Xr XX SSE X X X X ===-=-=-=-=-=--+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑上式中，SSA 表示的是因素A 的组间方差总和，SSB 是因素B 的组间方差总和，都是由各因素在不同的水平下各自的均值差异引起的；SSE 仍是组内方差的部分，由随机误差产生.各个方差的自由度是：SST 的自由度为1nr -，SSA 的自由度为1r -，SSB 的自由度为1n -，SSE 的自由度为1(1)(1)nr r n r n ---=--.各个方差对应的均方差是：对因素A 而言，1SSAMSA r =-对因素B 而言，1SSB MSB n =-；对随机误差项而言，1SSEMSE nr r n =--- 我们得到检验因素A 与B 影响是否显著的统计量分别是()()~1,11A MSA F F r r n MSE =---⎡⎤⎣⎦，()()~1,11B MSBF F n r n MSE =---⎡⎤⎣⎦. 例5：某企业有三台不同型号的设备，生产同一种产品，现有五名工人轮流在此三台设备上操作，记录下他们的日产量如表所示.试根据方差分析说明这三台设备之间和五名工人之间对日产量的影响是否显著？()0.05α=表9工人1 工人2 工人3 工人4 工人5 设备A 64 72 63 81 78 设备B 75 66 61 73 80 设备C786780697101影响；11H ：三台设备对日产量有显著影响.第二个假设是针对人员（设为B 因素）的：02H ：工人技术对日产量没有显著的影响；12H ：工人技术对日产量有显著影响.将以上数据输入excel 表格中，进行“无重复双因素分析”，输出的方差分析表如下： 方差分析：无重复双因素分析观测数 求和 平均 方差设备A 5 358 71.6 65.3 设备B 5 355 71 56.5 设备C 5 365 73 32.5 工人1 3 217 72.33333 54.33333 工人2 3 205 68.33333 10.33333 工人3 3 204 68 109 工人4 3 223 74.33333 37.33333 工人5 3 229 76.3333322.33333差异源 SS df MSF行 10.5333 2 5.266667 0.092371 列 161.0667 4 40.26667 0.706226误差 456.1333 8 57.01667总计 627.733314从表中可知：0.05A 接受01，没有证据证明三台设备对日产量有显著影响；0.050.706(4,8) 3.84B F F =<=，接受02H ，也没有证据证明五名工人的技术对日产量有显著影响.7.2 有交互作用的方差分析：为了研究两个因素是否独立，有无交互作用，我们需要在各个因素水平的组合下，进行重复试验；因此，有交互作用时，方差分析的数据结果不同于无交互作用的情形.设因素A 与因素B 每一对水平搭配下重复试验的次数都是m ，得试验数据结构如表11：因素B因 素 A1B 2B …… n B 1A111X 121X …… 11n X 112X122X…… 12n X……………… ……11m X 12m X …… 1nm X 2A211X221X …… 21n X 212X222X…… 22n X……………… ……21m X22m X…… 2nm X…………………… ……r A11r X21r X …… 1nr X 12r X22r X…… 2nr X……………… ……1r m X 2r m X ……nrm X表中的ijl X 表示的是在因素水平组合(),i j A B 下第l 次试验的结果.在此组合下试验结果的平均值为：.11mij ijl l X X m ==∑进一步记： (1111111),,n m r m i j ijl ijlijl j l i l i j lX X X X X X nm rm rnm =======∑∑∑∑∑∑∑则我们类似有以下的离差平方和分解形式：SST SSA SSB SSAB SSE =+++式中 ，()()()()222..22......(),,,.j ijl i ijlijij i j ij ijl ijijlSST X X SSA nm X X SSB rm X XSSAB m X X X X SSE X X =-=-=-=--+=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑与无交互作用的双因素方差分解相比，这里多出了一项SSAB ，它刚好反映了两个因素交互作用的结果.离差平方和SST ，SSA ，SSB ，SSAB 和SSE 的自由度分别是1,1,1,(1)(1)(1)rnm r n r n rn m ------和.我们得到如下的均方差：,,,.111(1)SSA SSB SSAB SSEMSA MSB MSAB MSE r n nr r n rn m ====------则检验因素A 与B 影响是否显著的统计量分别是：[][]~1,,~1,A B MSA MSBF F r rnm rn F F n rnm rn MSE MSE=--=-- . 检验交互影响是否显著的统计量是：()()~11,AB MSABF F r n rnm rn MSE=---⎡⎤⎣⎦. 例6：为了分析光照因素A 与噪音因素B 对工人生产有无影响，光照效应与噪音效应应有交互作用，在此两因素不同的水平组合下做试验，结果如表12：因素B因素A1B 2B 3B1A 15 15 17 19 19 16 16 18 212A 17 17 17 15 15 15 19 22 223A 15 17 16 18 17 16 18 18 184A18 20 20 15 16 17 17 17 17解： 01H ：光照因素A 对产量没有显著影响； 11H ：光照因素A 对产量有显著影响；02H ：噪音因素B 对产量没有显著影响； 12H ：噪音因素B 对产量有显著影响； 03H ：光照效应与噪音效应没有交互作用；13H ：光照效应与噪音效应有交互作用.将以上数据输入excel 表格中，进行“有重复双因素分析”，输出的方差分析表13：表13SUMMARY 1A2A3A4A总计 1B 观测数 3 3 3 3 12 求和 47 51 48 58 204 平均 15.66667 17 16 19.33333 17 方差 1.3333330 1 1.3333332.909092B 观测数 3 3 3 3 12 求和 54 45 51 48 198 平均 18 15 17 16 16.5 方差 3 0 1 1 2.272733B 观测数333312求和 55 63 54 51 223 平均 18.33333 21 18 17 18.5833 方差 6.3333333 0 0 4.08333总计 观测数 9 9 9 9 求和 156 159 153 157 平均 17.33333 17.66667 17 17.44444 方差4.257.751.252.777778方差分析差异源 SSdfMSFP -value样本 28.38889 2 14.19444 9.462963 0.00093 列 2.083333 3 0.694444 0.462963 0.71077 交互 63.83333 6 10.63889 7.0925930.0002内部 36 24 1.5 总计130.305635接受01，没有充分证据证明光照对产量有显著影响；0.05B ，拒绝02H ，有充分证据说明噪音对产量有显著影响；()0.057.092596,24 2.50819AB F F =>=，拒绝03H ，有充分证据说明光照与噪音存在交互作用并由此对产量产生显著影响. 8 方差齐性检验，正态性检验与诊断以上分析都是基于方差分析中对数据的三项假定（正态性，方差齐性与数据间独立性）成立下进行的.那么这些假定是否满足？只有试验是按随机次序进行的，那么独立性一般不成问题.下面先讨论方差齐性.设第i 个总体的分布为2(,)i i N μσ，从中获得的样本是12,,...,i i i im y y y ，记样本方差为2,1,2,...i s i r=，则方差齐性所要检验的假设可以表示为：222222012112:...,:,,...,r r H H σσσσσσ===不全相等，对此通常采用Bartlett 检验，检验统计量为：()2211ln 1ln r e e i i i e S f m s c f χ=⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦∑其中()11111311r i i e c r m f =⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭∑，对给定的显著性水平α，拒绝域为：(){}2211r αχχ-≥-，该检验不管重复数是否相等均可使用.例7：如在上面的化油器问题中，检验三个总体的方差是否相等.解：本题中所涉及的三个总体对应的样本方差分别为：2221237.518,7.130, 3.777,8,4,4s s s m m m ======由上面可知： 6.56,13,e e MS f ==在0.05水平上拒绝域为(){}220.952 5.991χχ≥=.现在，()11111111111 1.1223113273313r i i e c r m f =⎛⎫⎡⎤=-+=++-+= ⎪⎢⎥--⨯⎣⎦⎝⎭∑，则()[]22111ln 1ln 13ln 6.567ln 7.5183ln 7.1303ln 3.7770.4031.122r e e i i i e S f m s c f χ=⎡⎤=--=⨯-⨯-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦∑ 样本未落在拒绝域中，所以在0.05水平上可以认为所涉及的三个总体的方差相等.下面做正态性检验与诊断.关于数据来自正态分布的检验可分两种情况处理.（1）若各个水平下重复试验次数不少于8，可对每水平下的数据分别用正态概率纸作检验.注：若把各个水平下的数据画在同一张正态概率纸上，且每一水平下的点各自呈现在一条直线附近，此时r 条直线近似平行，还可以看出它们的方差近似相等.（2）若各个水平下重复试验次数少于8，那么可以计算每一数据ij y 的残差,1,2,...,,1,2,...,ij ij i e y y i r j m =-==这时共有12...r n m m m =+++个残差，它们可近似看作来自同一个正态总体，用此n 个残差作正态概率图，若n 个点呈直线状即可认为正态性假设成立.注：所谓残差是指观察值与拟合值之差，在单因子方差分析中每i 水平的第j 个观察值为ij y ，其拟合值（即i μ的估计）是i y ，因此残差ij ij i e y y =-，利用残差进行判断的方法称为诊断.参考文献[1]茆诗松，程依明，濮晓龙编著.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，2004.(7).80~120.[2]王松桂，陈敏，陈立革编著.线性统计模型[M].高等教育出版社，1999.(9).50~70.[3]曾五一主编.统计学概论[M].首都经贸大学出版社，2008.(5) .70~110.[4]周纪芗，茆诗松主编.质量管理统计方法[M].中国统计出版社，2008.(10). 75~120.[5]黄良文,曾五一.统计学原理[M].中国统计出版社,2000.(7).50~80.[6]陈珍珍,罗乐勤.统计学[M].厦门大学出版社,2002.(5).70~110.[7]徐国祥,胡青友.统计预测和决策[M].上海财经大学出版社,1998.(8).80~120.Variance AnalysisLIANG Wei-zhen(Mathematical and statistical institude ,Anyang Normal University, Anyang, Henan 455002)Abstract: The variance analysis is started with the observation of variable, and it researches the variables thathave a significant impact on observation variables among many control variables. And variance is decomposedinto different parts according to different needs ;comparing the size between them , using F -test methods fortest of significance and solving the some problems with the tool of Excel .Key words ：single factor analysis ; double factor analysis ; variance between groups; variance ingroups;F statistics。
方差分析解读范文
方差分析解读范文方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均数是否存在显著差异。
它通过将总体的方差分解为组内变异和组间变异，来评估组间的差异是否超过随机差异所带来的误差。
方差分析的基本原理是通过比较组内差异与组间差异，来确定变量的差异是否受到不同组别的影响。
通过计算不同组别之间的平均方差和误差方差来确定组间差异和组内差异的相对大小。
如果组间差异显著大于组内差异，则可以认为不同组别的平均数存在显著差异。
方差分析可以用于比较两个或多个组别的平均数差异，并可以扩展到多个因素和多个水平的组别间比较。
具体来说，方差分析有三种类型：单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个因素（即一个自变量）的情况下，用于比较不同组别间的平均数是否存在差异。
在单因素方差分析中，需要计算组间平均方差和组内平均方差，并通过计算F值来确定差异的显著性。
双因素方差分析适用于有两个因素（即两个自变量）的情况下，用于比较两个自变量对平均数差异的影响。
在双因素方差分析中，需要计算主效应（每个因素对平均数的影响）和交互效应（两个因素交互作用对平均数的影响）。
多因素方差分析适用于有多个因素（即多个自变量）的情况下，用于比较多个因素对平均数差异的影响。
多因素方差分析可以同时分析多个因素的主效应和交互效应，揭示不同因素之间的关系。
方差分析的结果通常通过F值和p值来解读。
F值表示组间差异和组内差异相对大小的比例。
F值越大，说明组间差异相对于组内差异越大，即不同组别的平均数差异越显著。
p值表示差异的显著性水平，通常设置一个显著性水平（如0.05），当p值小于显著性水平时，认为差异显著，否则认为差异不显著。
除了F值和p值，方差分析的结果还可以通过效应大小（effect size）来解读。
效应大小是指组间差异和总变异（组间变异加上组内变异）之间的比例。
方差分析的实验报告及心得
方差分析的实验报告及心得方差分析是统计学的一个基本概念，它从研究多个独立变量间相关程度出发，对观测到的各个变量值与其均值之间的离散程度进行测定。
方差分析能够较好地反映随机误差所引起的误差大小，并且具有通用性和适应性强等特点，因此已被广泛运用于现代医学领域中，临床上许多疾病的治疗效果都会受到患者之前接受过什么样的药物或治疗影响。
方差分析又称变异数分析。
方差分析不仅可使研究结果更加准确、真实，而且还为决策提供科学依据。
利用方差分析原理可以分析哪些资料应该保留下来，那些要舍弃，这将有助于人们作出正确选择。
利用方差分析进行数据分析时必须遵循下列几条原则：如果两组样本来自同质总体，就说明这两个总体存在某种程度的差异。
如果由样本中得出的结论无法推广到另外的样本时，可认为两个样本来自不同的总体，应排除两个总体方差齐性变异的干扰，把具有不同均值的样本合并成一个样本，然后再对两个样本方差的分布情况及参数值的比较结果进行讨论，也可采取抽样检查的办法来解决问题。
可以证明，每组数据中各个单位均值的差别愈大，平均差距愈大；单位均值间的标准差愈大，平均标准差亦越大。
当变量值均匀分布，且各个变量值之间没有系统误差时，方差齐性变异可能性最小。
如果方差齐性变异，则在两组样本中任何一个变量值的绝对值小于或等于平均水平值时，总体均值会向这个极端变化；即便二者均大于平均水平，总体均值也很少出现极端变化，显示总体均值不存在齐性变异。
若两组变量值呈正态分布，但大小相近，则各组方差齐性变异很容易产生。
如果方差齐性变异超过1/2以上，即表示总体存在非齐性变异，这时常伴随着误差信号。
例2.甲、乙两组总体均含有100个红细胞，各自处理一批血液，其样品处理方式如图1所示。
如果从数据的形状看，两组数据符合正态分布。
根据假设，第一步先求方差分析公式（）。
例3.某种小麦种子在北京地区生长期间共做了三次重复试验，其中两次每组25粒，一次50粒，按照两个总体设计方案的试验要求分为五组：对五组数据分别求出方差分析公式（），求解发现总体内含有6个标准差（)，但每组数据中各个单位均值的差别并未达到规律要求。
方差分析论文
方差分析论文方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或两个以上样本的均值是否存在显著差异。
方差分析可以应用于多个因素和多个水平的情况下，以及对于不同因素之间的交互作用进行分析。
假设有一个实验研究了不同培养条件下三种植物的生长情况。
通过方差分析，我们可以判断不同培养条件对植物生长的影响是否显著。
在该实验中，我们将因素设置为培养条件，包括光照强度（高、中、低）、温度（高、中、低），并测量每组的植物生长高度。
方差分析的基本步骤包括：1.提出假设：设立原假设（H0）和备择假设（H1），其中原假设认为两个或多个组的均值没有显著差异，备择假设认为存在显著差异。
2.计算离差平方和：计算每组的样本离差平方和，即该组中每个数据点与该组均值的差的平方和。
3.计算组内离差平方和（WGSS）：将每组的样本离差平方和相加，得到组内离差平方和。
4.计算组间离差平方和（BGSS）：计算不同组均值与总体均值差的平方和乘以各组样本容量。
5.计算均方（MS）：将组间离差平方和(BGSS)除以组间的自由度，得到均方间；将组内离差平方和(WGSS)除以组内的自由度，得到均方内。
6.计算F值：将均方间除以均方内，得到F值。
并根据所设定的显著性水平（如α=0.05）查表或计算得到F临界值，若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在显著差异。
在具体应用方差分析时，还需要留意以下几个关键点：1.组内样本尽量相等：组内样本容量差异过大会对方差分析结果产生影响，因此应尽量保持各组样本容量相等。
2.正态性检验：方差分析假设样本来自于正态分布总体，因此在进行方差分析前应对样本数据进行正态性检验。
3.多重比较：若方差分析结果显示组间存在显著差异，可以进一步进行事后多重比较，确定具体哪几组之间存在差异。
综上所述，方差分析是一种常用的统计方法，适用于比较两个或两个以上组的均值是否存在显著差异。
通过分解总体方差，方差分析可以判断不同因素对研究对象的影响是否显著，并为进一步分析提供有效的统计依据。
教育统计学 第十章 方差分析
第一节 方差分析原理
一、方差分析的目的 方差分析可以像Z检验一样用来比较两个 或两个以上平均数的差异。但是，它与Z检验 相比具有以下优点：①功效高。Z检验一次只 能比较两个平均数，而方差分析一次可以比 较多个平均数的差异。②功能强。Z检验只能 分析，比较单因素实验结果，对于多因素实 验的交互作用以及同时比较各个因素作用的 大小则无能为力。
MS B =
④求F值: F = MS B
MSW
df BLeabharlann ; MSW =dfW
⑶判断结果
⑷作出方差分析概要表
变异 来源 组间变 异 组内变 异 平方和SS SSB SSW 自由度 df dfB dfW 方差 MS MSB MSW F 值 F临界 值 检验结 果
表10-1 四种教学方法实验结果统计表
甲 78 72 69 66 70 乙 65 70 72 62 66 丙 72 82 80 86 70 丁 80 75 73 77 75
二、方差分析的原理
方差分析就是对引起方差变化的各种因素 进行分析和比较，从而找出形成各样本之间 差异的主要因素。它所依据的基本原理是变 异的可加性，即把实验数据之间的总的差异 分解为若干个不同来源的分量，具体地说， 它是将总的离差平方和分解为n个不同来源的 离差平方和，然后根据每个离差平方和的大 小来确定它们对总的离差平方和的贡献大小， 从而确定实验中的自变量是否对因变量有重 要影响。
③求均方：
SS A 370 MS A = = = 123.33 df A 3
SS e 356 = = 22.25 MSe = df e 16 ④计算F值： MS A 123.33 F= = = 5.54 MSe 22.25
⑶判断结果：
数据方差分析范文
数据方差分析范文方差分析是建立在t检验的基础上，与t检验不同的是，方差分析可以同时比较多个样本的均值差异。
方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析两种。
1.单因素方差分析单因素方差分析是指比较一个自变量对一个因变量的影响。
具体步骤如下：（1）建立假设：首先，我们需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设可以假设所有样本的均值相等，备择假设可以假设至少有一个样本的均值与其他样本的均值不同。
（2）计算总平方和（SST）：总平方和反映了所有样本观测值与总均值之间的总离差平方和，用于度量所有样本的总变异程度。
（3）计算处理间平方和（SSB）：处理间平方和衡量了不同处理之间的差异程度，也就是不同样本均值之间的差异程度。
（4）计算误差平方和（SSE）：误差平方和度量了同一处理下的观测值与该处理均值之间的差异，也就是同一组数据内部的差异程度。
（5）计算F值：F值是处理间平方和与误差平方和之比。
如果F值大于临界值，则拒绝零假设，即存在显著差异。
（6）进行事后检验（Tukey HSD检验等）：如果拒绝了零假设，我们可以进一步进行事后检验来比较各组样本之间的差异。
2.多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量。
多因素方差分析可以用于研究不同自变量对因变量的影响以及不同自变量之间的交互作用。
具体步骤如下：（1）建立假设：与单因素方差分析类似，需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
（2）计算总平方和（SST）：总平方和反映了所有观测值与总均值之间的总离差平方和。
（3）计算处理间平方和（SSB）：处理间平方和衡量了不同处理之间的差异程度。
（4）计算误差平方和（SSE）：误差平方和度量了同一处理下的观测值与该处理均值之间的差异。
（5）计算F值：F值是处理间平方和与误差平方和之比。
如果F值大于临界值，则拒绝零假设。
（6）进行事后检验（如双因素方差分析的LSD检验等）：如果拒绝了零假设，我们可以进一步进行事后检验来比较不同组别之间的差异。
方差分析方法在教育统计学中的应用
方差分析方法在教育统计学中的应用统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
在教育领域，统计学扮演着至关重要的角色，通过对教育数据的分析，可以帮助教育工作者做出更明智的决策。
方差分析方法是统计学中常用的一种方法，它可以帮助我们了解不同因素对教育结果的影响，并提供有关教育政策和实践的重要见解。
一、方差分析方法的基本原理方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
它基于一种假设，即不同组之间的差异是由于组内的随机误差而产生的。
通过计算组内和组间的方差，我们可以确定组间差异是否显著。
方差分析方法可以帮助我们确定不同因素对教育结果的影响程度，并帮助我们理解这些因素如何相互作用。
二、方差分析方法在教育统计学中的应用1. 教育政策评估方差分析方法可以帮助我们评估不同教育政策的效果。
通过比较实施不同政策的学校或地区的教育成果，我们可以确定哪种政策对学生的学业成绩有着显著影响。
这种评估可以为政策制定者提供重要的决策依据，以改进教育政策和实践。
2. 教育资源分配方差分析方法可以帮助我们确定不同因素对教育资源分配的影响。
通过分析学生背景、学校类型、地理位置等因素与教育资源分配之间的关系，我们可以了解哪些因素对资源分配起到重要作用。
这有助于政府和学校管理者更公平地分配教育资源，以提供更好的教育机会。
3. 教育改革评估方差分析方法可以帮助我们评估教育改革的效果。
通过比较实施教育改革前后学生的学业成绩、教师的教学效果等指标，我们可以判断教育改革是否取得了预期的效果。
这种评估可以为教育改革提供反馈和改进的方向。
4. 教育研究方差分析方法在教育研究中也扮演着重要的角色。
通过比较不同教育干预措施的效果，我们可以了解哪种措施对学生的学业成绩、学习动机、行为习惯等方面有着显著影响。
这有助于教育研究者深入了解教育领域的问题，并提出相应的解决方案。
三、方差分析方法的局限性尽管方差分析方法在教育统计学中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
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小学音乐的创编是否有必要
1 问题的提出
音乐是儿童艺术活动的重要内容之一，它在想象力、创造力的培养上起着特殊的作用，因为音乐活动本身就需要丰富的想象及创造力,通过音乐不仅熏陶了幼儿的审美感,而且有助于幼儿创造力的开发和培养。
而幼儿阶段是人的音乐智能和创造力发展的关键期。
当代教育心理学的研究告诉我们，最有效地培养学生创造力的方式是要结合具体学科教学进行，在音乐课堂教学中正可以采用这样的方式锻炼学生的创造能力。
虽然小学和教师都有一定意识，但是在实际教学中却因为各种原因没有有效的进行，忽视幼儿在活动过程中的情感体验，小学音乐创编很少进行，或者进行中只是形式化的按照教案依葫芦画瓢，教师没有扮演好自己的角色，也没有很好的调动幼儿的积极性和发散思维，不是正真意义上的音乐创编等等。
本研究将用问卷法，调查XXX市小学音乐创编环节教学的现状，期望能了解教师音乐创编的态度、能力，总结出XXX市音乐创编活动中存在的问题，通过调查和文献法总结教师音乐创编的策略，对音乐创编活动提出自己的建议。
2 研究意义
一、调查了解小学教师对音乐创编教学的目的和态度
二、调查教师经常采用的音乐创编方式总结幼儿创编兴趣和能力的年龄特点
三、调查了解音乐创编教学的小学支持及条件
四、调查现在音乐创编在实践中的不足
本研究的意义在于研究了解XXX市小学音乐创编环节教学现状，希望通过调查音乐创编教学存在的具体问题和不足，对改进音乐创编教学提供依据，通过总结小学音乐创编教学的策略，给予教师进行音乐创编教学的参考。
本研究主要采用的研究方法主要有文献法、问卷法。
用问卷法主要是调查广州市小学音乐创编环节教学的现状，期望能了解教师音乐创编的态度、能力，总结出广州市小学音乐创编活动中存在的问题，通过调查和文献法总结教师音乐创编的策略，对音乐创编活动提出自己的建议。
本研究采用SPSS11.5 for windows统计软件，将所得数据进行录入，整理及统计分析。
本研究采用的统计方法有描述分析、t检验、相关分析、方差分析、回归分析。
3．4 研究对象及样本选择
本研究的目的在于调查广州市小学音乐创编环节教学的现状，因此，本研究的研究对象是在职的幼儿教师。
本研究随机选取了五间小学进行问卷的发放,一共发出问卷150份，回收116 份，回收率为77.3%，其中有效问卷是113份，有效率为97.4% 。
3．研究方法与过程
本研究主要通过查阅文献资料了解关于幼儿音乐创编的相关研究，试图为本研究的开展找到理论的支撑点以及可借鉴的研究方法。
在查阅大量文献的基础上，自编《小学音乐创编教学现状调查问卷》，并请有关专家对问卷进行评价，删除和修改语义模糊、表达不准确的题目，形成正式问卷。
本问卷包括封闭式和开放式两种问题，以封闭式问题为主，问卷回收后，对数据进行了初步的分析，适当地剔除了个别题目，并对问卷进行修改，最后，在此基础上编成了最终问卷。
问卷的第一部分采用了Likert五点计分法，符合程度递增，依次是“完全不符合”、“基本符合”、“不表态”、“基本符合和完全符合”，五个选项分别赋予1、2、3、4、5分，数值越大表示符合的程度越高。
如5代表题目的表述完全符合被试的实际情况。
其中第3题,4题,14题为反向计分题。
本问卷分成以下部分构成：第一部分为被试基本资料的调查部分，用于了解幼儿教师所在的班级、幼儿教师的教龄和学历水平。
第二部分是问卷的主体部分，共有22道小题，主要有四个维度构成。
第一个维度为教师素质，共有7道题目(2,6,8,10,11,15题)，第二个维度为教师音乐创编的教学策略和方法（1，9，12，15，16，17，19题），第三个维度为幼
儿音乐创编园内支持（7，13，18题），第四个维度为教师音乐创编教学态度（3，4，14题）。