六年级数学上册5 圆第1课时 圆的面积 (2)

3.圆的面积

第1课时圆的面积

▶教学内容

教科书P67~68例1及“做一做”第1题，完成教科书P71“练习十五”中第2题。

▶教学目标

1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。

2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。

3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

▶教学重点

理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。

▶教学难点

理解圆的面积计算公式的推导过程。

▶教学准备

课件，圆规，剪刀。

▶教学过程

一、创设情境，揭示课题

1.创设情境，激趣导入。

师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件）

师：那马最多能吃多大面积的草呢？

【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。

师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的草的部分是圆的什么？

【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。

【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面积的区别，初步感受面积的意义。

2.明确圆面积的含义，揭示课题。【教学提示】

如果方便，可以让学生指一指马能吃到草的部分。

师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？

引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。

师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）

【学情预设】学生都知道左边的圆的面积大一些。因为在圆的认识中已经知道半径

决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些，所以面积大一些。

师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样

的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积）

【设计意图】用动画情境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让

学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。同时让学生通过

观察两个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关，为后面研究圆的面积

的知识奠定基础。

二、合作探究，推导圆的面积计算公式

1.讨论并提出圆的面积的研究方法。

师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样

推导它们的面积公式的吗？

【学情预设】学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方

形推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的

想法在小组内说一说。

【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。

师：谁来汇报一下讨论的结果？

【学情预设】通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”

转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。

【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令

性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

2.分组探究将圆转化成学过的图形。

（1）启发思考。

师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你

们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）

【教学提示】

学生会想到将圆

转化成学过的图形就

行，不一定要求学生

都想到转化成长方形

或平行四边形。

师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）

师：对比两次平均分，你发现了什么？

【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越接近三角形。

师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？

【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？

【学情预设】学生会畅所欲言，说三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有关系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……

师：通过刚才的讨论，大家认为可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算，同学们的猜想和推理是否正确呢？

小组合作，自主探索,将圆转化成学过的平面图形。

【学情预设】学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性地指导。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼出三角形、梯形。

（2）展示交流。

教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流。

师：大家观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？

【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形。