九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版
北师大初中数学九上《30第三章概率的进一步认识》word教案(2)
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率(一)教学目标如下：1．知识与技能目标：①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．2．方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.情感态度价值观积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学过程分析本节设计五个教学环节第一环节：温故而知新，可以为师矣第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第四环节：问渠哪得清如许为有源头活水来第五环节：学而时习之，不亦乐乎．第一环节：温故而知新，可以为师矣问题再现：小明和小凡一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。
三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园200次、两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。
一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。
所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
深入探究：在上面抛掷硬币试验中，请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币正面朝上的次数 正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数 正面朝上的次数反面朝上的次数探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。
2022秋九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案2新版北师大版20221220220
第三章 概率的进一步认识中考要求解读】1．会运用列举法（包括列表格、画树状图）计算简单事件发生的概率． 2．理解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． 3．能运用概率与统计有关知识和思想方法，解决一些实际问题． 【基础准备】1．将五张分别印有北京2008年奥运吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、 迎迎、妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放 入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．143．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 4．（08自贡）往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票。
5．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ． 6．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ． 7．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球． 8．（08泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ． 【例题精讲】【例1】将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？（2）A ，B 都在甲组的概率是多少？【例2】小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；（第1题）③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6（2他们大？请说明理由．【例3】如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的 方法求出小灯泡发光的概率．【延伸】 有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A ，B ，C ，D 表示）； （2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确性的概率．A B C D a 6÷a 2＝a 3 A－2x ·x 2＝－2x 3 B 32×33＝3 6 32＋22＝5 2第2枚骰子掷得的点数 第1枚骰子 掷得的点数【一课一练】 一、选择题1．下列事件中，必然事件是（ ）A ．中秋节晚上能看到月亮B ．今天考试小明能得满分C ．早晨的太阳从东方升起D ．明天气温会升高 2．下列说法正确的是（ ）A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 3．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数； （3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形． 其中不确定事件是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4）4．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）A ．对小明有利B ．对小亮有利C ．游戏公平D ．无法确定对谁有利5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）．A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C ．抛一枚硬币，出现正面的概率 D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率二、填空题 6．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是 ．7．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．8．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6.每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是 ． 9．从－2，－1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y =kx ＋b 的系数k ,b ，所得一次函数)y=kx +b 的图象不经过第四象限的概率是 ．10．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是_________．三、解答题11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m651241783024815991803(第5题图)30％40％20％ 10％ 200 400 600 频率摸到白球的频率m n0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？12．一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．。
最新北师大版初三数学上册第三章概率的进一步认识全单元教案设计含教学反思
第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率教学目标1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值．2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．重点借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．难点学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．一、情境导入教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？二、探究新知1．课件出示：小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．教师巡视指导个别有困难的学生．教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？引导学生思考：在上面掷硬币的试验中，(1)(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(2)(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(3)(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解：为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果．①用树状图列出所有可能出现的结果：此图类似于树的形状，所以称为树状图．②用列表法列举所有可能出现的结果：第二枚硬币第一枚硬币 正 反正 (正，正正，正) ) (正，反正，反) )反 (反，正反，正) ) (反，反反，反) )共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，小明获胜的结果有1种：种：((正，正正，正))，所以小明获胜的概率是14；小颖获胜的结果有1种：种：((反，反反，反))，所以小颖获胜的概率是14；小凡获胜的结果有2种：种：((正，反正，反)()()(反，正反，正反，正))，所以小凡获胜的概率是24＝12.因此，这个游戏对三人是不公平的．教师：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？ 引导学生得出：引导学生得出：(1)(1)(1)利用树状图或表格可以不重复、利用树状图或表格可以不重复、利用树状图或表格可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果，从而比较方不遗漏地列出所有可能出现的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．便地求出某些事件发生的概率．(2)(2)(2)当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法；当试验在当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便．2．课件出示：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果． (2)(2)游戏者获胜的概率是多少？游戏者获胜的概率是多少？ 学生独立完成后汇报答案，教师点评． 3．课件出示：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．(1)(1)小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是12.(2)(2)小亮则先把转盘小亮则先把转盘A 的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12.B 盘 A 盘 红色蓝色红色1 (红1，红，红) ) (红1，蓝，蓝) ) 红色2 (红2，红，红) ) (红2，蓝，蓝) ) 蓝色(蓝，红蓝，红) )(蓝，蓝蓝，蓝) )教师：你认为谁做得对？说说你的理由．学生思考后举手回答，教师点评，并提出问题：用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ 引导学生得出：用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同． 三、举例分析例1 (课件出示教材第62页例1)学生小组内讨论交流，教师板书规范书写过程．解：因为小明和小颖每次出现这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：种：((石头，石头石头，石头)()()(剪刀，剪刀剪刀，剪刀剪刀，剪刀)()()(布，布布，布布，布))，所以小凡获胜的概率为39＝13；小明胜小颖的结果有3种：种：((石头，剪刀石头，剪刀)()()(剪刀，布剪刀，布剪刀，布)()()(布，石头布，石头布，石头))，所以小明获胜的概率为39＝13； 小颖胜小明的结果也有3种：种：((剪刀，石头剪刀，石头)()()(布，剪刀布，剪刀布，剪刀)()()(石头，布石头，布石头，布))，所以小颖获胜的概率为39＝13.因此，这个游戏对三人是公平的．例2 (课件出示教材第67页例2)学生独立完成，教师巡视指导，集体讲评．四、练习巩固1．教材第61页“随堂练习”．2．教材第64页“随堂练习”．3．教材第67页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？六、课外作业1．教材第62页习题3.1第1，2题．2．教材第64页习题3.2第2题．3．教材第68页习题3.3第1题．教学反思本节课的内容是利用画树状图和列表的方法求概率．在教学过程中，让学生通过例子比较两种方法的使用条件．体现学生的主体地位，引导学生主动探讨新知识．创造轻松的课堂氛围，使学生愉快地学习．2 用频率估计概率教学目标1．能用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．2．理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率．3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．重点掌握用频率估计概率的条件及方法． 难点用试验的方法估计复杂随机事件的概率． 一、复习导入1．用列举法求概率的条件是什么？ 2．用列举法求概率的方法是什么？ 3．A ＝(事件事件))，P(A)P(A)的取值范围是什么？的取值范围是什么？4．列表法、树状图法是不是列举法，在什么时候运用这种方法？ 教师指名学生回答．教师点评：(1)(1)用列举法求概率的条件是：①每次试验中，可能出现的结果是有限的；②每次试验中，各种结果用列举法求概率的条件是：①每次试验中，可能出现的结果是有限的；②每次试验中，各种结果发生的可能性相等．(2)(2)每次试验中，有每次试验中，有n 种可能结果种可能结果((有限个有限个))，发生的可能性相等；事件A 包含m 种结果，则P(A)P(A)＝＝m n. (3)0≤P(A)≤1，其中不可能事件B ，P(B)P(B)＝＝0，必然事件C ，P(C)P(C)＝＝1.(4)(4)列表法、列表法、树状图法是列举法，在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素时采用这种方法．教师：前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行，如果不满足这两个条件，是否还可以应用以上的方法呢？这节课我们一起来探究．二、探究新知 1．课件出示：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率． (1)(1)能够用列举法求出成活率吗？为什么？能够用列举法求出成活率吗？为什么？ (2)(2)用什么方法求出成活率呢？用什么方法求出成活率呢？ (3)(3)请完成下表，并求出移植成活率．请完成下表，并求出移植成活率．移植总数移植总数(n) (n)成活数成活数(m) (m)成活的频率成活的频率((mn )10 8 0.8 50 47 270 235 0.817 400 369 75 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.914 7 000 6 335 900 8 073 14 00012 6280.902学生思考后给出答案，教师点评：(1)(1)由于移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举出求出成活率．由于移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举出求出成活率． (2)(2)应该用频率来估计概率．应该用频率来估计概率． (3)(3)移植成活率大约是移植成活率大约是0.9. 2．课件出示：一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？学生分小组讨论交流并得出可行方案．方案1：每次随机摸出一球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将稳定于理论概率．方案2：每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将稳定于理论概率．3．课件出示：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘元，那么在出售柑橘((已经去掉损坏的柑橘已经去掉损坏的柑橘))时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．柑橘总 质量质量//千克损坏柑橘 质量质量//千克 柑橘损坏的频率 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.50 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 50051.540.103学生完成后给出答案，教师点评． 4．课件出示：一个学习小组有6名男生、名男生、33名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生、名男生、11名女生”的概率吗？学生分小组讨论后给出答案，教师点评分析：因为要做“从这9人中抽取3人”的试验的工作量很大，我们可用下面的方法来估计概率：取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6来表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9来表示女生，把9张卡片混合起来并搅拌均匀．从卡片中抽3次，随机抽取，每次抽取1张后放回，并记录结果，经大量重复试验，就能够计算相关频率，估计出“被抽取的3人中有2名男生、名男生、11名女生”的概率．教师：通过上面的学习，你能归纳出什么知识呢？引导学生得出：引导学生得出：(1)(1)(1)当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，可可以通过统计频率来估计概率．(2)(2)在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．三、练习巩固教材第70页“随堂练习”第1，2题． 四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．用频率估计概率的条件是什么？ 3．用频率估计概率的方法是什么？ 五、课外作业教材第71页习题3.4第1，2题．教学反思本节课从统计式试验频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，本节课从统计式试验频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，由于此方法不受列举法求概率由于此方法不受列举法求概率的两个条件的限制，所以本节课要强调的是在什么情况下用这种方法，怎么用这种方法求概率也是本节的重点和难点之所在．在教学过程中，让学生通过复习和比较列举法引入：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法．使学生更清楚地明白这两种方法的使用方法及其特点．课堂上，运用生活中的例子，让学生体验生活中的数学．。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率教案新版北师大版
3.2利用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。
教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、做一做：1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2.回答下列问题:(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?四、例题分析：例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:(1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计 (2)
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计课程目标1.了解概率的定义、性质和基本方法；2.了解事件和样本空间的概念；3.掌握事件的概率计算方法；4.能够应用基本概率模型进行实际问题的解决。
教学内容第一节概率的基本概念1.了解概率的含义和性质；2.掌握用频率定义概率的方法；3.了解古典概型和几何概型；4.能够举例说明概率的实际应用。
第二节概率的运算1.了解事件的关系和运算；2.学习事件的和、积和差的概率计算方法；3.能够应用事件的运算方法解决实际问题。
第三节条件概率与独立性1.了解条件概率和独立性的概念；2.掌握条件概率和独立性的计算方法；3.能够应用条件概率和独立性解决实际问题。
第四节排列组合与概率1.了解排列组合的概念和运算；2.掌握用排列、组合解决实际问题的方法；3.能够应用排列组合解决实际问题。
教学方法1.理论讲解：通过课件和黑板讲解概率及其相关概念和公式；2.例题研究：通过具体、实际的例子，引导学生深入理解和掌握概率的计算方法；3.互动探讨：引导学生进行互动探讨，培养学生自主学习和合作学习的能力；4.实践应用：通过生活实例和实际问题，激发学生学习概率知识的兴趣，并提高学生的应用能力。
教学评价1.通过课堂参与、课后作业、考试评测等多种方式综合考评学生；2.须有定期的个人作业和小组作业，以检验学生的水平和问题；3.可以组织“概率实验”等实践性活动，以便检验学生的应用能力。
教学流程第一节概率的基本概念1.概率的定义和性质；2.频率和概率的关系；3.古典概型和几何概型；4.概率的实际应用。
第二节概率的运算1.事件的关系和运算；2.事件的和、积和差的计算方法；3.事件计算的实际应用。
第三节条件概率与独立性1.条件概率和独立性的概念；2.条件概率和独立性的计算方法；3.条件概率和独立性的实际应用。
第四节排列组合与概率1.排列组合的定义和运算；2.解决实际问题的排列、组合的应用；3.真实问题的解决与应用。
北师大9年级上第三章概率的进一步认识教案(复习课)
概率的进一步认识复习教学目标：1、频率与概率的区别、联系2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率.3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率.4、用概率知识解决实际问题教学重点：1、运用列表法或树状图求简单事件的概率..2、用概率知识解决实际问题教学难点：用概率知识解决实际问题基础知识1、可能性事件、必然事件、不可能事件2、频率与概率的区别与联系3、列表法、树状图法4、利用概率解决实际问题【随堂练习】1、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别是5和6，，从每组牌中各自摸出一张牌，称为一次试验。
小明在100次实验后的统计表如图：（1）填写全上表。
（2）绘制相应的折线统计图。
（3）请你根据实验结果推断两张牌的数字和分别为10、11、12的概率。
2、掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些数值？用列表的办法求出和为6的概率。
点数和为多少时的概率最大，概率为多少？3、请你设计两个转盘，进行配紫色游戏，使得配成紫色的概率为。
并用树状图来解释概率值。
4、一个口袋里装有10的个数？5条0.2千克，然后把这些鱼都做上标记后放回池塘里，又过了一段时间，又从池塘里捞出了200条鱼，发现有5条被标记的鱼，称得平均重量为每条0.3千克，池塘里鱼的总产量大约多少千克？如果张老汉开始以每条鱼0.5元的价格买来的鱼苗，现在市场上鱼的价格为每千克16元，估计今年张老汉能挣多少钱？6、小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【巩固练习】1、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．2、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．3、为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞125条，发现其中2条有标记，那么由此可估计湖里大约有___________条鱼4、如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，请直接写出两个5、“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．第5题图。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率教案 (新版)北师大版
课题
用频率估计概率
课时安排
共（1）课时
课程标准
能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；培养学生的动手能力和处理数据
的能力，培养学生的理性精神.
学习目标
能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
环
节
三
分组试验
全班分成10组，两人一组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。
课中作业
王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．
（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？
（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？
课后作业设计：
袋子中装有蓝、白、红三个球，从中摸出一个再放回去，共摸三次，摸到三个红色球，摸到两个蓝色球、一个红色球，摸到一个蓝色球、一个红色球、一个白色球的概率各是多少？画树形图说明
（修改人：）
板书设计：
用频率估计概率
教学重点
了解解用频率估计概率的必要性和合理性
教学方法
合作交流，共同探究
课前作业
掷一个矿泉水瓶盖，它落地时哪一面会朝上？
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
一、复习引入
2020年北师大版数学九年级上册第3章《概率的进一步认识》全章单元教案 (2)
第三章概率的进一步认识1.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念,感受随机现象的特点.2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.3.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率.4.经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步发展数据分析观念,体会概率与统计的关系.5.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解随机事件发生的频率与概率的关系,加深对概率意义的理解.1.能运用列表和画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率,能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率.2.能运用概率解决一些简单实际问题,进一步发展应用意识.在活动过程中积累活动经验,体验与他人合作、交流的意义和作用.七年级已经认识了许多随机事件,理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性.本章是上述内容的延伸,进一步认识了频率与概率的关系,进而加深对概率的理解.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,据此估计某一事件发生的概率.本章是围绕概率计算的两种方式——理论计算和试验估算展开的.对于没有理论概率或虽然存在理论概率,但其理论计算已超出了学生的认知水平的,学生借助试验模拟获得其估计值,去估计随机事件发生的概率,让学生理解事件发生的频率与概率之间的关系.本章还介绍了两种计算概率的方法——树状图和列表法,以及利用试验频率和理论概率之间的关系,揭示统计推断的一些理论依据,加强概率与统计的联系.【重点】1.感受数据的随机性.2.了解随机现象的特点.3.理解概率的意义.【难点】1.能用列表法、画树状图法求概率.2.会用频率估计概率.1.注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.2.引导学生积极参与试验活动,积累活动经验,体会概率与统计的关系.3.在学生进行试验前,学生应懂得为什么要做试验,怎样做试验,小组分工要明确,每个人负责什么样的任务,最后进行统计,然后分析数据,得出结论.4.教学应充分关注学生的认知冲突和学生的活动过程,要组织好学生进行试验.5.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.6.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的.因此学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率有较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.1用树状图或表格求概率3课时2用频率估计概率1课时1用树状图或表格求概率通过试验,理解当试验次数较多时试验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的概率.学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.经历计算理论概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.培养学生合作交流的意识和能力,提高学生对所研究问题的反思和拓展能力,逐步形成良好的反思意识.鼓励学生积极参与数学活动,通过试验提高学生学习数学的兴趣.鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识.【重点】会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率.【难点】理解事件出现的等可能性,正确地分析出两步试验中出现的所有情况.第课时1.通过大量试验发现概率的大小.2.会用树状图或表格求概率.通过试验活动培养学生发现、总结问题的能力.培养学生的交流与合作意识.【重点】用树状图或表格求概率.【难点】通过大量试验发现概率的大小.【教师准备】试验用的表格、硬币等.【学生准备】复习有关概率的知识.导入一:抛两枚一模一样的质地均匀的正方体骰子可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?向上点数一样的可能性又是多少?这些问题都可以用画树状图法或列表法进行求解.导入二:十一黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经乙地到丙地游玩.甲地到乙地有三条公路,乙地到丙地也有三条公路,每条公路的长度如图所示,梁先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路正好是最短路线的可能性是多少?说说你是怎么算出来的.[过渡语]抛两枚硬币正反面朝上的概率情况是怎样的?探究活动一:这个游戏公平吗?小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.师生活动:学生分小组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.教师参与到学生当中,给有困难的学生个别指导.[设计意图]本课问题情境的建立可以立足于自己班级学生的实际情况,也可以采用不同的问题环境进行呈现,不需要局限于电影票.这样可以很好地吸引学生的参与,引发热烈的研究兴趣.教师提问:(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?学生思考并回答问题.教师活动:我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:第一枚硬币和第二枚硬币所有可能出现的结果总共有4种,每种结果出现的可能性相同,其中:小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是.小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是.小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是.因此,这个游戏对三人是不公平的.探究活动二:验证游戏的公平性.师发给学生下面表格:情况正,正正,反反,正反,反次数每个小组做20次试验,汇总后看看结果如何?总结:在计算复杂事件发生的概率时往往采用画树状图或列表格法(下面统称列表法)进行分析,利用树状图或表格,可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件,列表法适合两步完成的事件.[知识拓展]在利用画树状图法或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,把可能性不同的情况当成等可能的情况处理是错误的.1.从1,2,-3三个数中,随机抽取2个数相乘,积为正数的概率为()A.0B.C.D.0答案:B2.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的6个面分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为()A. B. C. D.答案:A3.我们可以用和的方法来计算发生的概率.答案:列表法画树状图随机事件4.用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫,用画树状图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫.答案:列表法树状图法第1课时1.探究活动一树状图法列表法2.探究活动二一、教材作业【必做题】教材第62页习题3.1的1,2题.【选做题】教材第62页习题3.1的3题.二、课后作业【基础巩固】1.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.下图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”“2”“3”“4”表示,固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是()A. B. C. D.2.5月19日为中国旅游日,衢州推出“读万卷书,行万里路,游衢州景”的主题系列旅游惠民活动,市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩,则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是 ()A. B. C. D.【能力提升】3.小明从家到学校沿途需经三个路口,每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯,在信号灯都正常的情况下:(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况;(2)小明遇到两次绿色信号灯的概率有多大?(3)小明红、绿色两种信号灯都遇到的概率有多大?【拓展探究】4.准备三张完全相同的纸片,两张纸片上各画一个三角形,另一张纸片上画一个正方形,如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀,那么随机地抽取两张纸片,可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片),也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形和一张画正方形的纸片),这个游戏的规则是这样的:若拼成一个菱形,甲赢,若拼成一个房子,乙赢.你认为这个游戏是公平的吗?说明你的理由.【答案与解析】1.C(解析:所有出现的情况如下表,共有16种情况,每种情况出现的可能性相同,积为奇数的有4种情况,所以在该游戏中甲获胜的概率是,乙获胜的概率为.故选C.)2.A(解析:画出树状图如图所示,∴一共有9种等可能的结果,王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山有1种情况,∴王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是.故选A.)3.解:(1)根据题意画出树状图如图所示.一共有8种等可能的情况. (2)遇到两次绿色信号灯的情况有3种,所以遇到两次绿色信号灯的概率是.(3)遇到红、绿色两种信号灯的情况有6种,所以遇到红、绿色两种信号灯的概率是.4.解:不公平.理由如下:这是随机事件,抽到哪两张的概率是相等的.随机地抽取两张,结果有三种:“两张画三角形的纸片”“一张画三角形和一张画正方形的纸片”“一张画三角形和一张画正方形的纸片”,所以说拼成一个房子的可能要大,对于甲和乙机会是不均等的,所以游戏不公平.画出树状图如图所示,拼成一个菱形的概率是,拼成一个房子的概率是,因为,所以这个游戏不公平.学生通过游戏活动体验了概率情况的不确定性,通过树状图和表格帮助学生认识分析概率情况的基本方法,这是本课时的最大成功之处.树状图和表格有着不同的适用对象,虽然在教学的过程中对此作了说明和介绍,但学生还是缺乏实际操作的体验,这一点在课堂上做的不够.从课时的教学内容看,本课时是内容比较浅显的概率问题.为深化学生的理解,可以让学生自己尝试设计类似游戏的方式,对游戏的公平性给出自己的评价.不管设计的是公平游戏还是不公平的游戏,教师都要从知识的角度给予鼓励性的评价.随堂练习(教材第61页)解:列表格得:∴小颖共有4种不同的穿法,∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是.习题3.1(教材第62页)1.解:画树状图如右图所示,共有4种等可能的结果.(1)两张牌的牌面数字和可能是2或3或4. (2)两张牌的牌面数字和是3的概率最大.(3)两张牌的牌面数字和是3的概率是.2.解:列表得:红白红(红,红) (红,白)白(白,红) (白,白)∴一共有4种等可能的结果.(1)两次都摸到红球的概率为. (2)两次摸到不同颜色的球的概率为.3.解:出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相同.无论前面两次所掷硬币的结果怎么样,第三次掷硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是相同的,概率都是.本课时主要讲解用列表法或树状图法求随机事件发生的概率.(1)利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生时所有可能出现的结果,能较方便地求出某些事件发生的概率.(2)当涉及求两步完成的随机事件的概率时,既可以用树状图表示,也可以用列表法来表示,当涉及求两步以上的随机事件的概率时,一般用树状图表示.(3)无论是用列表法求概率,还是用树状图法求概率,其共同的前提是各种结果发生的可能性相同.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法求小丽参赛的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.〔解析〕(1)列表或树状图得出所有等可能的情况数,找出数字之和为偶数的情况数,即可求出小丽去参赛的概率.(2)由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率,比较即可得到游戏公平与否.解:(1)解法1:根据题意列表得:由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3),所以小丽参赛的概率为.解法2:根据题意画出树状图如图所示,由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3),所以小丽参赛的概率为.(2)游戏不公平.理由如下:因为小丽参赛的概率为,所以小华参赛的概率为1-,因为≠,所以这个游戏不公平.第课时尝试用树状图分析概率.通过树状图对概率进行分析,体会概率的随机性.培养学生的合作、分享的意识.【重点】用树状图分析概率.【难点】不漏掉存在的可能性.【教师准备】本课时的教学例题投影.【学生准备】了解分析复杂概率情况的方法.导入一:某一家庭有3个孩子.(1)求这个家庭有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.导入二:宝宝和贝贝是一对双胞胎,他们参加市少年志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名,现从这5名入选者中确定2名为志愿者,试用画树状图形的方法求出:(1)宝宝和贝贝同时入选的概率;(2)宝宝和贝贝至少有一个人入选的概率.[过渡语]“石头、剪刀、布”是中国古代传统的游戏,我们看下这个游戏是否公平.探索活动:游戏是否公平.(教材例1)小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下:由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人手势相同的结果有3种:(石头,石头),(剪刀,剪刀),(布,布),所以小凡获胜的概率为;小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),所以小明获胜的概率为;小颖胜小明的结果也有3种:(石头,布),(剪刀,石头),(布,剪刀),所以小颖获胜的概率为.因此,这个游戏对三人是公平的.做一做小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?〔解析〕这个问题看上去很复杂,实际上它等同于下面的问题:两人各掷一次质地均匀的骰子,将两人掷得的点数相加,点数为几的概率最大?解:可以用列表的方法得到,掷得的点数之和是7的概率最大,所以一般来说,选择7这个数获胜的可能性最大.当事件涉及三个或三个以上元素时,用列表法不易列举出所有的可能,用画树状图则可以依次列出所有可能的结果.1.掷一枚硬币三次,落地后三次正面都朝上的概率为 ()A. B. C. D.解析:可以用树状图来表示所有可能的情况,画出树状图如图所示,所有等可能出现的结果有8种:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),其中三次正面都朝上的结果有1种,所以三次正面都朝上的概率是.故选A.2.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩是一男一女的概率是(假定小孩是男是女是等可能的).解析:两个小孩的所有可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),而男女各一个的可能有两种,所以男女各一个的概率为.故填.第2课时探索活动:游戏是否公平例题做一做一、教材作业【必做题】教材第64页习题3.2的1题.【选做题】教材第64页习题3.2的5题.二、课后作业【基础巩固】1.某校安排三辆车组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动,其中小王和小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王和小菲同车的概率为()A. B. C. D.2.小颖有红色、黄色、白色的三件运动上衣和白色、灰色两条运动短裤,若任意选取一件上衣和一条短裤进行组合,则恰好是“衣裤同色”的概率是. 【能力提升】3.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.4.在一个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数;(2)若摸到红球计0分,摸到白球计1分,摸到黄球计2分,甲从口袋中摸出一个球,不放回,再摸出一个,用画树状图的方法求甲摸两个球且得2分的概率.【拓展探究】5.甲、乙玩转盘游戏时,把质地相同的两个转盘A,B分别平均分成2份和3份,并在每一份内标有数字,如图所示,游戏规则:甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜,数字之和为奇数时乙获胜,若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.(1)用画树状图的方法求甲获胜的概率;(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.【答案与解析】1.A(解析:设3辆车分别为甲、乙、丙,画出树状图如图所示,共有9种情况,每种情况出现的可能性相同,小王和小菲坐同一辆车的情况有3种,所以小王和小菲坐同一辆车的概率为.故选A.)2.(解析:画出树状图可知共有6种组合,每种组合出现的可能性相同,恰好是“衣裤同色”的有1种,所以概率是.故填.)3.(解析:画树状图如图所示,共有6种等可能的情况,甲、乙二人相邻的有4种情况,所以甲、乙二人相邻的概率是.故填.)4.解:(1)设口袋中红球的个数为x,根据题意得＝0.5,解得x＝1.所以口袋中红球的个数为1. (2)画树状图如图所示,因为摸到红球计0分,摸到白球计1分,摸到黄球计2分,所以当摸得的两个球都是白球或一个黄球和一个红球时得2分,所以摸两个球且得2分的概率为.5.解:(1)画树状图如图所示,共有6种等可能的结果,两数之和为偶数的有2种情况,所以P(甲获胜)＝. (2)不公平.理由如下:因为数字之和为奇数的情况有4种,所以P(乙获胜)＝,因为P(甲获胜)≠P(乙获胜),所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平.尝试用树状图准确分析事件发生的概率是本课时的教学重点和难点,为了让学生充分了解分析过程,本课时的教学过程中给学生展现了详细的分析过程.这样做不但让学生看到了对事情结果的分析,也领会到了利用树状图分析概率的要点.在本课时的“做一做”教学活动过程中,留给学生课堂交流合作的时间不多,不利于学生深刻领会本课时的学习要点,也没有为学生搭建良好的合作、探究平台.对于新课导入中提及的问题,在教学活动中可以作为例题或者活动来处理,使得学生的课前兴趣能与本课时教学建立起一个连接点.随堂练习(教材第64页)解:列表格得:1下2下3下1上 (1上,1下) (1上,2下) (1上,3下)2上 (2上,1下) (2上,2下) (2上,3下)3上 (3上,1下) (3上,2下) (3上,3下)∴共有9种不同的拼法,∴能拼成一幅画的概率是.习题3.2(教材第64页)1.解:画出树状图如图所示,共有9种情况.(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是0. (2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是. (3)两张牌的牌面数字和等于4的概率最大,为. (4)两张牌的牌面数字和大于3的概率为.2.解:画出树状图如图所示.共有9种等可能的结果.(1)两人都左拐的概率为.(2)恰好有一人直行,另一人左拐的概率为. (3)至少有一人直行的概率为.3.解:列表得:1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)共有6×6＝36种等可能的情况.(1)至少有一枚骰子的点数为1的概率是. (2)两枚骰子的点数和为奇数的概率是. (3)两枚骰子的点数和大于9的概率.(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数的概率是.4.解:将出现的可能结果列表如下:由表可知,共有36种等可能的结果.(1)因为P(小军获胜)＝P(小明获胜)＝,所以游戏对双方公平. (2)因为P(小军获胜)＝,P(小明获胜)＝,所以这个游戏对双方不公平.5.解:小明不能一次得到“汽车”.∵骰子的最大数为6,而汽车距离小明的棋子还有7格,∴小明掷一次骰子不能得到“汽车”.小红下一次掷骰子可能得到“汽车”.只要小明和小红掷得到点数和为7,小红就能得到“汽车”.由列表得:1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 10。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 第三章复习教案1(2)
第三章 概率的进一步认识 教学目标 引导学生共同回忆有关概率的知识框架图。
重点、难点 1、列表法计算.2、树状图计算。
教 学 步 骤 与 流 程
一、问题引入，复习旧知
在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
二、重点知识回顾，建立知识架构
回顾：1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.
3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?
4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
三、课堂练习
1、课本复习题
2、数学配套练习册
四、课堂小结
五、课后作业
随机
事件
概率
的计
算 简单的随机事件 复杂的随 机事件 具有等可
能性 不具有等可能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算
试验估算
概率定义。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率教案新版北师大版
2 用频率估计概率【知识与技能】能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.【过程与方法】结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.【情感态度】培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神．【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性.【教学难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.一、情境导入,初步认识问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多少？答：0.5问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题.方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票.问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：这样做公平.能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同.问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？【教学说明】在此基础上，导出课题试验.二、思考探究，获取新知1.自主学习课本157~159页内容，初步了解如何用频率估计概率.2.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率.解：（1）“3点朝上”的频率是6/60=1/10；“5点朝上”的频率是20/60=1/3.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.3.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个.（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？分析:（1）由40000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10000个，结合频率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.解:（1）因为1000/040000=1/4,所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为1/4.（2）因为试验次数很大时，频率接近于理论概率.所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是1/4.设袋中白球有x个，则根据题意，得6/(x+6)=1/4,解得x＝18.经检验x＝18是方程的解.所以估计袋中白球接近18个.【教学说明】利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.【归纳结论】1.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同.2.用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件.三、运用新知，深化理解1.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（C）A.1/16B.1/4C.π/16D.π/42.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是1/2.3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有6个.4.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解：根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125；该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.【教学说明】让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生根据本节课所学，总结本节课的内容，教师补充强调.1.布置作业:教材“习题3.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．。
第3章概率的进一步认识(教案)2023-2024学年九年级上册数学(教案)(北师大版)
1.理论介绍：首先，我们要了解独立事件的基本概念。独立事件是指两个事件A和B的发生互不影响，它们的概率可以单独计算。这一概念在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币和掷骰子的实验，展示独立事件在实际中的应用，以及如何计算独立事件的概率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调独立事件和互斥事件这两个重点。对于难点部分，如n次独立重复试验的概率计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
第3章概率的进一步认识（教案）2023-2024学年九年级上册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
第3章概率的进一步认识
3.1随机事件的独立性
1.独立事件的定义与判断
2.独立事件的概率计算
3.2事件的互斥性
1.互斥事件的定义与判断
2.互斥事件的概率计算
3.3 n次独立重复试验的概率
1. n次独立重复试验的概率计算
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾
今天的学习，我们了解了独立事件、互斥事件的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与独立事件相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抛硬币实验。这个操作将演示独立事件的基本原理。
【精选】九年级数学上册第三章概率的进一步认识第2节用频率估计概率教案新版北师大版
第三章《概率的进一步认识》《用频率估计概率》【教学目标】1.知识与技能（1）、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；（2）、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；（3）、能从频率值角度估计事件发生的概率.2.过程与方法懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
3.情感态度和价值观通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
【教学重点】通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
【教学难点】通过实验体会用频率估计概率的合理性【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、问题导入（1）400人中，一定有生日相同（可以不同年）的人吗？（2）300人中，一定有生日相同（可以不同年）的人吗？（3）有人说：“50个人中，就有可能有2个人的生日相同.”你同意这种说法吗？二、探究新知频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
频率：事件发生的可能性，也称事件发生的概率。
探究1：(1)每个同学课外调查10个同学的生日；(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。
每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。
n个人中有两个人的相同的概率用频率估计概率的意义：通过大量重复试验，可以用一个事件发生的频率来估计这个事件的概率。
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.探究2：（1）一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机抽出一个球，这个球是红球的概率是多少？P(红球)=（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球的比例吗？将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中。
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九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大
版
教学目标
1、运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，用试验或模拟试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率；
2、体会频率与概率之间的关系。
知识梳理
1、频率与概率的含义
频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即总次数频数频率 。
概率：表示某事件发生的可能性大小，即一个事件发生的可能性大小的数值。
2、频率与概率的关系
当试验次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
3、运用树状图或列表法求概率
（1）树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，既形象直观又条理分明。
（2）列表法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列为表格，将事件所有可能的结果列在表格里。
注意：各种结果出现的可能性相同；涉及3个或更多因素时，用树状图较简便
本章中运用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率是历年中考的热点内容，运用随机事件发生的频率估计概率在中考中也经常考查，这两类考题多以解答题的形式出现。
例题学习
例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为
跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为
例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是
跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为
例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：
(2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少
跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a 的值为
当堂检测：
1、下列说法正确的有（）
①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0
②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生
③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球
④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3
A、0个
B、1个
C、2个
D、4个
2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B、从一个装有2个白球和一个红球的袋子中任取一个红球的概率
C、抛一枚硬币，出现正面的概率
D、任意写一个整数，能被2整除的概率
3、如图2，两个可自由转动的转盘做配紫色游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色一个转出蓝色则可配成紫色，那么配成紫色的概率为
4、某校考试要求考生先在三个笔试题B
1、B
2
、B
3
中抽取一个，再在三个上机题J
1
、J
2
、J
3
中抽取一个
进行考试，小亮在看不到题的情况下在笔试题和上机题中随机各抽取一个题。
（1）用树状图表示出所有可能的情况
（2）小亮抽到的笔试题和上机题下标（如B
1
中的1）均为奇数的概率
5、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯和绿灯的概率相同，小红希望每次遇到的都是绿灯，但实际这样的概率为
6、从1,2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率为
7、一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道题中随机抽取2道回答，规定答对其中一道即为合格。
已知某考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率
8在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，多次试验发现摸到红球的频率稳定在25%，则口袋中白球可能有个
9、中央电台竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌背面有一定奖金，其余均为哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众共有三次翻牌机会，若某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的机会为。