八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算数平方根练习

第2课时 算术平方根

知|识|目|标

1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根． 2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．

3．通过自学阅读，理解开平方的意义，会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．

目标一 会求一个非负数的算术平方根

例1 [教材补充例题] 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)16； (2)2536； (3)21

4； (4)0.09.

【归纳总结】平方根与算术平方根的区别与联系：

平方根

算术平方根

表示

a (a ≥0)的平方根是±a

a (a ≥0)的算术平方根是a 区别 正数的平方根有两个，它们互为相反数

正数的算术平方根是一个正数

联系

(1)被开方数都是非负数，负数没有平方根和算术平方根；

(2)正数a 的正的平方根就是a 的算术平方根，正数a 的算术平方根是a 的一个平

方根；

(3)0的平方根与算术平方根都是0

例2 [教材补充例题] 求下列各式的值：

(1)625； (2)－

1

4

； (3)±0.01；

(4)（－2）2；(5)32＋42.

【归纳总结】

1．开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，是求一个非负数的平方根的过程．

2．平方与开平方的关系可以这样来理解：

①平方运算是已知底数a，求它的平方的值，即求a2等于多少；

②已知一个数平方的结果m(m≥0)，求底数即为开平方，即求m为多少．

目标三会用科学计算器求一个非负数的算术平方根

例3 教材例3针对训练在计算器上依次键入■4·225＝显示结果为________，若要求结果精确到0.01，则 4.225≈________．

【归纳总结】用计算器求一个数的平方根的“两注意”：

(1)注意计算时的按键顺序；

(2)不同型号的计算器按键顺序可能有所不同．

,知识点一算术平方根的概念

定义：正数a的________平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，a 称为____________．特别地，0的算术平方根是0，通常记作0＝0.

[解读] 当a≥0时，a表示a的______________，它是一个非负数，－a表示a的算术平方根的相反数，±a表示a的__________．

知识点二开平方

定义：求一个非负数的__________的运算，叫做开平方．

知识点三计算器的使用

使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根．

使用计算器(课本上的型号)求一个非负数的算术平方根的一般步骤：先按开机键，然后按“■”键，再输入被开方数，最后按“＝”键读数(即直接按书写顺序按键)．

求16的算术平方根．

解：因为±4的平方等于16，故16的算术平方根是4.

请指出以上解答过程错在哪里，并写出正确的解答过程．

详解详析

【目标突破】

例1 解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±16＝±4，算术平方根是16＝4. (2)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±562＝25

36

，所以2536的平方根是±

2536＝±5

6，算术平方根是2536＝5

6

. (3)将214转化为94，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝9

4，所以214的平方根是±

94＝±3

2，算术平方根是9

4

＝3

2

. (4)因为(±0.3)2＝0.09，所以0.09的平方根是±0.09＝±0.3，算术平方根是0.09＝0.3. 例2 [解析] 第(1)(2)(3)小题主要在于理解“是求平方根还是算术平方根”，第(4)(5)小题除了分清各式所表示的意义外，还要注意运算顺序．

解：(1)∵252＝625，∴625＝25.

(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1

4

，∴－

14＝－12

. (3)∵(±0.1)2＝0.01，∴±0.01＝±0.1.

(4)∵(－2)2＝22＝4，∴（－2）2＝2.

(5)∵32＋42＝25＝52，∴32＋42＝5. 例3 2.055480479 2.06 【总结反思】 [小结]

知识点一正的被开方数算术平方根平方根知识点二平方根

[反思] 此题误将求16的算术平方根看成求16的算术平方根．因为16＝4，故此题实际是求4的算术平方根，因为4的算术平方根是2，故16的算术平方根为2.

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