八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 第1课时 实数的相关概念练习 华东师大版

11.2 实数
第1课时 实数的相关概念
知|识|目|标
1．通过自学阅读，思考、讨论，明确无理数的概念，能识别无理数．
2．经过思考、对比有理数和无理数，知道实数的概念，能正确地对实数进行分类．
3．在理解实数概念的基础上，类比有理数，掌握实数的相反数、绝对值、倒数等概念．
目标一 能识别无理数
例1 [教材补充例题] 在227，－5，－8，32，36，π3
，0.16·，－2.101001…(每相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数是____________________．
【归纳总结】
1．无理数的三种常见表现形式：
(1)开方开不尽的数，如2，－5，32，33等．
(2)具有特定意义的数，如π.
(3)具有特殊结构的数，如5.252252225…(每相邻两个5之间依次多一个2)．
2．对无理数的四种错误认识：
(1)带根号的数都是无理数．
(2)无理数是开方开不尽的数．
(3)分数是无理数．
(4)无限小数是无理数．
目标二 会对实数进行分类
例2 [教材补充例题] 把下列各数填入相应的横线上：－6.8，
34，3－1，－5，9，
－π，119，6，0.123456…. 有理数：________________________________；
无理数：________________________________；
正实数：________________________________；
负实数：________________________________．
【归纳总结】实数分类的“两注意”：
(1)实数按定义分为有理数和无理数两类，按大小分为正实数、零和负实数三类，在分类时要注意不重不漏．
(2)有理数中的小数是有限小数和无限循环小数，而无理数中的小数是无限不循环小数．所有的有理数中的小数都可以写成分数的形式．
目标三 会求实数的相反数、绝对值
例3 [教材补充例题] 求下列各数的相反数和绝对值：
(1)－6； (2)32；
(3)
3－18； (4)π2. 【归纳总结】实数的相反数、绝对值的求法：
(1)在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样；
(2)a ＋b 的相反数是－a －b ，a －b 的相反数是b －a ；
(3)|a －b |＝⎩⎨⎧a －b （a ≥b ），b －a （a <b ）.
,
知识点一 无理数和实数的概念
无理数：______________________叫做无理数．
实数：__________________________统称实数．
知识点二 实数的分类
1．按实数的定义分：
实数⎩⎨⎧有理数⎩⎨⎧
（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）
2. 按实数的大小分：
实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎨⎧ 0
负实数⎩⎨⎧
知识点三 实数的相关概念
数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值的意义都不变．
(1)相反数：若a 表示一个正实数，则－a 表示一个负实数，a 与－a 互为相反数． 规定：0的相反数仍是0.
(2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
判断正误(错误的请说明理由)：
(1)无理数是无限小数，无限小数是无理数；( )
(2)无理数包括正无理数、0、负无理数；( )
(3)带根号的数都是无理数．( )
详解详析
11．2 实数
第1课时 实数的相关概念
【目标突破】
例1 [答案] －5，32，π3
，－2.101001…(每相邻两个1之间依次多一个0) [解析] 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是
无理数，由此即可找到题中的有理数是227，－8，36(即6)，0.16·；无理数是－5，32，π3
，－2.101001…(每相邻两个1之间依次多一个0)．
例2 9
9
例3 解：(1)－6的相反数是6， |－6|＝ 6.
(2)32的相反数是－32，|32|＝32.
(3)3－18的相反数是318＝12
， ⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－18＝318＝12. (4)π2的相反数是－π2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2＝π
2
. 【总结反思】
[小结]
知识点一 无限不循环小数 有理数和无理数
知识点二 1.整数 分数
2．正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
[反思] (1)×.理由：无限小数不一定是无理数，如13＝0.3·不是无理数． (2)×.理由：无理数包括正无理数、负无理数，但不包括0，0是有理数．
(3)×.理由：带根号的数不一定是无理数，如4就不是无理数，因为4＝2，所以4是有理数．。