【数学】质数和合数_1
小学数学质数和合数的概念
小学数学质数和合数的概念
一、质数的概念：
质数又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
1既不属于质数也不属于合数。
二、质数的性质：
(1)质数p的约数只有两个：1和p。
(2)初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。
(5)若n为正整数，在n到(n+1)之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p大于n/2。
(8)所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。
三、合数的概念：
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
四、合数的性质
1.所有大于2的偶数都是合数。
2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。
5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。
6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。
质数和合数1
质数和合数
姚寨联校：
宋美云
用若干个同样大小的正方形拼成一个长方形（正方形也属于长方形）当小正形的个数为多少时，只能拼成一个长方形。
2个
3个
5个
4个
6个
8个
9个
你知道吗？
古代就有人研究整数的性质。
二千二百多年前，希腊的数学家就找出了1000以内的质数，并且知道质数有无限多个。
现在人们利用计算机找出的质数越来越大。
1996年9月初美国的科学家找到的一个新的最大质数是2－1（它是一个
1257787
378632位的数）。
我国从古到今在整数性质方面也有很多的研究，华罗庚等数学家在这方面做出重要的贡献。
人教版数学《质数和合数》课件详解1
合数
因数有两个以上（除了1和它本身以外还 有别的因数）。
一、抢答
判断：这个数是质数还是合数？
10
10的因数有：1、2、5、10
一、抢答
判断：这个数是质数还是合数？
11
11的因数有：1、11
一、抢答
判断：这个数是质数还是合数？
12
12的因数有：1、2、3、4、6、12
一、抢答
判断：这个数是质数还是合数？
下面的说法正确吗？说说你的理由。
× （1）所有的奇数都是质数。（ ）
× （2）所有的偶数都是合数。（
）
× （3）两个质数的和一定是偶数。（ ）
√ （4）1既不是质数，也不是合数。（ ）
× （5）在自然数中，除了质数以外都是合数。 （ ）
× （6）两个质数没有最大公因数。 （ ）
通过本节课的学习, 你有什么收获?
•
7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
苏教版小学数学五年级下册
质数和合数
小海家的电话号码是七位数。
从左边数， 第一个数是3的最小倍数， 第二个数既不是质数也不是合数， 第三个数是最小的合数， 第四个数是一位数中最大的奇数， 第五个数是5的最大因数， 第六个数是最小的质数， 第七个数是最小的自然数。
写出下面各数的所有因数：
数
因数
个数 数
23
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
质数与合数的性质与判断知识点总结
质数与合数的性质与判断知识点总结在数学中，质数和合数是基础概念，了解它们的性质与判断方法对于进一步学习和探索数学有着重要的作用。
本文将对质数与合数的性质以及判断方法进行总结。
一、质数的性质：1. 定义：质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
2. 质数只有两个因数：1和它本身。
3. 除了2以外，质数都是奇数，因为偶数可以被2整除。
二、合数的性质：1. 定义：合数是指大于1且能够被除了1和自身以外的数整除的自然数。
2. 合数有至少三个因数：1、它本身以及其他能够整除它的数。
3. 所有偶数都是合数，因为可以被2整除。
4. 任何大于等于4的数字都可以表示为两个以上的质数相乘的形式。
三、质数与合数的判断方法：1. 判断质数的方法：- 试除法：对于一个大于1的自然数n，用小于n的自然数依次除以n，如果n不能被任何小于n的数整除，则n为质数。
- 利用开方：若一个大于1的自然数n，如果在2到√n的范围内找不到能整除n的数，则n为质数。
这是因为，如果n不是质数，它的一个因子必然落在√n上方，而另一个必然落在√n下方。
2. 判断合数的方法：- 除了使用质数判断法外，可以利用因数分解的方法，将一个数分解成质数相乘的形式。
如果一个大于1的自然数至少有三个不同的因子，则它是合数。
- 特殊情况下，如果一个大于1的自然数是一个完全平方数（即可以表示为某个自然数的平方），则它也是合数。
四、质数与合数的应用：1. 密码学：质数在密码学中扮演着重要的角色。
一些加密算法的安全性依赖于质数的特性，因为质数的因数分解十分困难。
2. 数学研究：质数和合数的性质是数论研究的核心内容，深入研究这些性质可以推动数学知识的发展。
3. 整除性问题：质数和合数的概念对整数的整除性问题有着重要的指导作用，可以帮助我们更好地理解整数的性质和规律。
综上所述，质数和合数是数学中基础的概念，掌握它们的性质与判断方法对于数学学习至关重要。
通过本文对质数与合数的性质与判断方法的总结，相信读者们能够更好地理解和应用这些知识点。
数字的质数与合数
数字的质数与合数数字是数学中最基本的概念之一，它们可以被分为质数和合数两类。
在本文中，我们将深入探讨质数和合数的定义、性质以及它们在数学中的重要性。
一、质数的定义和性质质数是指只能被1和它本身整除的正整数。
换句话说，质数除了1和它本身外，没有其他因数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
质数具有以下性质：1. 质数只能被1和它本身整除，没有其他因数。
2. 除了1和质数本身外，任何正整数都无法整除质数。
3. 任意一个大于1的整数，都可以被质数整除或分解为质数的乘积。
二、合数的定义和性质合数是指除了能够被1和它本身整除外，还能够被其他因数整除的正整数。
换句话说，合数不是质数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
合数具有以下性质：1. 合数可以被1和它本身以外的数整除。
2. 合数可以分解为两个或多个较小的因数的乘积。
3. 合数具有多个因数，且这些因数除了1和它本身外都小于合数本身。
三、质数和合数的应用质数和合数在数学中有着广泛的应用，以下是一些例子：1. 密码学：质数的特性被广泛用于加密算法中，例如RSA加密算法。
2. 分解质因数：将一个合数分解为质数的乘积，可以帮助我们更好地理解数的组成方式。
3. 数论研究：质数和合数是数论研究中的重要对象，它们的性质被用于解决各类数学问题。
四、质数与合数的区别和联系质数和合数在性质上有所不同，质数只能被1和它本身整除，而合数除了能够被1和它本身整除外，还能够被其他因数整除。
从这个角度来看，质数和合数是互补的概念。
然而，质数和合数又有一定的联系。
首先，任意一个大于1的整数，都可以被质数整除或分解为质数的乘积。
这意味着质数是合数的基本组成单元。
其次，根据整数的唯一分解定理，任何一个大于1的合数都可以唯一地分解为质数的乘积。
结论通过对质数和合数的定义、性质及其在数学中的应用的探讨，我们可以看到质数和合数在数学中的重要性。
它们不仅是数论研究的基石，还在密码学、分解质因数等领域有着实际应用。
质数合数规律
质数合数规律
质数和合数是自然数的两种分类。
自然数是从1开始的整数（1、2、3、4、5……）。
在自然数中，可以将它们分为质数和合数两类。
1. 质数：质数是指大于1的自然数，除了1和自身外，没有其他因数（除了1和本身之外没有其他正因数）。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
2. 合数：合数是指大于1的自然数，除了1和自身外，还有其他因数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数，因为它们可以被1和除了自身以外的其他自然数整除。
规律：
1. 1不是质数也不是合数，因为它没有除了1和自身以外的因数。
2. 最小的质数是2，之后的质数依次为3、5、7、11……即质数是无限的。
3. 所有大于等于2的整数都可以表示为质数和合数的乘积。
例如：8 = 2 * 2 * 2 = 2^3，12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3。
4. 合数可以分解为若干个质数的乘积，这个过程称为质因数分解。
例如：24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3。
质数和合数在数论和数学中有着重要的地位，它们的研究和性质对于数学理论和实际问题的解决都有着重要的影响。
在数学中，对于一个大的数，要判断它是质数还是合数可能是一个复杂的问题，但质因数分解则为解决一些问题提供了有效的方法。
人教版小学数学质数和合数_1-课件
20。
一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数 叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因 数,这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
1 只有一个因数（只有1）。
自然数
质数 只有两个因数（1和它本身）。
合数 因数超过两个（除了1和它本身 以外还有别的因数）。
你知道为什么不研究0的因数吗?
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87 93 96 17的因数:1 17 (质数)
22的因数:1 2 11 22 (合数) 29的因数:1 29 (质数) 35的因数:1 5 7 35 (合数) 37的因数:1 37 (质数) 87的因数:1 3 29 87 (合数) 93的因数:1 93 3 31 (合数) 96的因数:1 96 2 48 3 32 (合数)
熟记20以内的质数 （2，3，5，7，11，13，17，19）
从这个表中，我们可以知道几个概念:
最小的偶数是0, 最小的奇数是1; 最小的质数是2; 最小的合数是4。
既是偶数又是质数的数只有2。
判断：
1、自然数可以分为偶数和奇数。（ ）对
2、自然数不是质数就是合数。（ ） 3、质数最少有2个因数。（ ） 4、所有的奇数都是质数。（ ） 5、所有的偶数都是合数。（ ） 6、两个质数的和一定是偶数.( )
例１ 找出１00以内的质数， 做一个质数表。
要求：以三人为一小组合作学习。 建议：①划去２的倍数（但２除外）
②划去５的倍数（但５除外） ③划去３的倍数（但３除外） ④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？
为什么2、5、3、7 要除外？
那么100以内有哪些质数呢？
数的质数与合数
数的质数与合数在数学中，“质数”和“合数”是两个非常重要的概念。
本文将介绍质数和合数的定义及特性，并探讨它们在数学中的应用。
一、质数的定义与特性质数，也叫素数，是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
换句话说，质数只有两个约数，即1和本身。
质数的特性如下：1. 质数大于1：质数不能是1，因为1只有一个约数。
2. 质数只能被1和自身整除：质数不会有额外的约数。
3. 质数的约数个数为2：质数的约数只有1和自身两个。
4. 质数无法拆分成更小的乘积：任何一个质数都无法被其他质数乘积表示。
常见的质数有2、3、5、7、11、13等。
二、合数的定义与特性合数是指大于1且不是质数的自然数。
换句话说，合数有除1和自身外的其他约数。
合数的特性如下：1. 合数大于1：合数不包括1，因为1只有一个约数。
2. 合数至少有3个约数：除了1和自身外，合数还有其他的约数。
3. 合数可以拆分成较小的乘积：合数可以表示为两个或多个因数的乘积。
4. 合数的约数个数大于2：合数的约数个数多于2个。
常见的合数有4、6、8、9、10、12等。
三、质数与合数的性质对比质数和合数在数学中起着不同的作用，并具备以下对比性质：1. 数的唯一分解定理：任何一个大于1的整数，都可以被唯一地分解为质数的乘积。
这个定理可以帮助我们找出一个数的全部因数。
2. 最小公倍数与最大公约数：质数和合数的性质在求解最小公倍数（LCM）和最大公约数（GCD）时发挥着重要作用。
LCM可以通过质因数分解求得，而GCD可以通过最大公约数的性质进行计算。
3. 质数的无穷性：质数有无穷多个，这是欧几里得在公元前300年左右证明的定理。
这个定理的证明过程十分巧妙，使用了反证法。
四、质数与合数在实际生活中的应用质数和合数的特性在密码学、编码和数据传输等领域有着广泛的应用：1. 质数在密码学中的应用：质数的特性使其成为密码学中重要的素材。
例如，RSA密码算法就利用了大素数的质因数分解的困难性来保护数据的安全性。
质数与合数简介及区别
质数与合数简介及区别质数和合数是数学中的重要概念，在数论和代数等学科中有广泛应用。
质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数，而合数则是除了1和自身之外还能被其他数字整除的自然数。
本文将对质数和合数进行简要介绍，并探讨它们之间的区别。
一、质数的特点质数是一类特殊的自然数。
质数的主要特点如下：1. 只能被1和自身整除：质数除了能被1和自身整除，不能被其他数字整除。
例如，2、3、5、7等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。
2. 除了1和本身外没有其他因数：质数没有除了1和自身之外的其他因数。
这意味着质数不能被任何其他自然数除尽，是一类独特的数。
3. 无穷多的存在：质数是无穷多的，即质数的集合是无限的。
这个结论是由古希腊数学家欧几里得在公元前300年左右证明的。
二、合数的特点合数是自然数中除了质数之外的另一类数。
合数的主要特点如下：1. 可以被除1和本身外的其他自然数整除：合数除了能被1和自身整除外，还可以被其他自然数整除。
例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们可以被除了1和自身外的数字整除。
2. 可以表示为两个或更多质数的乘积：合数可以表示为两个或更多个质数的乘积。
例如，12可以表示为2和6的乘积，而6又可以表示为2和3的乘积。
3. 具有有限个因数：合数具有有限个因数，因为它可以被多个数字整除。
质数的特殊之处在于只有两个因数，而合数的因数个数则多于两个。
三、质数与合数的区别质数和合数在以下几个方面存在明显的差异：1. 整除性质：质数只能被1和自身整除，而合数可以被除了1和自身外的其他自然数整除。
这是质数和合数最本质的区别。
2. 因数个数：质数只有两个不同的因数，而合数可以有多个因数。
质数的因数个数是最少的，合数的因数个数则多于两个。
3. 数的个数：质数是无穷多的，而合数有限且可以被分解为若干个质数的乘积。
这意味着质数的数量远远多于合数的数量。
总结：质数和合数是数学中重要的数学概念，它们对于数论和代数等学科有着重要的应用价值。
数字的质数和合数
数字的质数和合数数字是数学中最基本的概念之一，人类在日常生活和各个领域中都会用到数字。
数字可以分为很多种类，其中最重要的两类是质数和合数。
质数和合数在数学中有着重要的地位和性质，下面将详细介绍这两类数字的概念和特点。
一、质数的定义和性质1. 质数的定义质数是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
换句话说，质数是只有1和它本身两个因数的数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
2. 质数的性质（1）质数只有两个因数，即1和它本身。
这是质数的最重要的性质，也是质数与其他数字最显著的区别。
（2）质数不能被其他数字整除，也就是说，质数除了能被1和自身整除外，不能被其他数字整除。
这使得质数在数学中有着独特的地位。
（3）质数的个数是无穷的。
我们可以找到无穷多个质数，这一结论是由欧几里得在公元前300年提出的。
二、合数的定义和性质1. 合数的定义合数是指除了1和自身外，还有其他因数的正整数。
简单地说，合数是不是质数就是合数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数。
2. 合数的性质（1）合数有多于两个的因数，至少包括1、自身和其他因数。
（2）合数可以被其他数字整除，也就是说，合数除了能被1和自身整除外，还可以被其他数字整除。
（3）合数的个数是无穷的。
三、质数与合数的关系质数与合数是数字集合中两个不同的子集。
简单地说，一个数要么是质数，要么是合数。
这是由数字的定义所决定的。
质数和合数在数学中有着各自的性质和特点。
质数是数学中的基本单元，没有质数就没有合数。
质数的个数是无穷的，而且无法通过一般的公式或规律来计算出质数的个数。
而合数则包含了众多的数字，它们可以被其他数字整除，有规律可循。
对于一个给定的数字，我们可以通过判断它是否能被其他小于它的数字整除，来确定它是质数还是合数。
因此，质数和合数在实际问题中经常被用来解决因子分解、数据加密等相关的数学问题。
总结起来，质数是只有1和自身两个因数的数字，而合数是除了1和自身外还有其他因数的数字。
1到20的质数和合数
1到20的质数和合数
：
质数和合数的知识一直是数学的核心，它们被广泛用于各种数学计算，也被广泛应用于工
程科学、物理学等多种学科，其强大的推理能力在数学上发挥着重要的作用。
那么，1到
20之间的质数和合数有哪些呢？下面我们一起来看一看吧。
从1到20，1到20之间的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
质数是最常见的素数，它们能够被1或者自身整除，任何其他数都无法除尽，质数称为素数。
1到20之间的合数则有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
合数是整数的几何之和，它们不能被1或者自身整除，而可以被其他数整除。
质数和合数对数学和其他学科有着巨大的意义，质数是一切数学计算的基础，它们用于各
种数学研究和推理，并常被应用于工程科学、物理学等多种学科中。
而合数用于表示整数
的组成情况，它们也是分解质因数的基石，研究其特性也是非常有价值的。
总之，1到20之间的质数和合数均对学习数学有着重要的意义，它们的知识点也是入门数学的必备知识。
今天就为大家介绍到这里，希望大家能够熟练掌握质数和合数的知识，用
它们来做出有益的科学研究。
五年级下册数学质数和合数笔记
五年级下册数学质数和合数笔记知识点一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2，3，5，7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4，6，15，49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
100以内的质数表一位质数2开头，2，3，5，7要记熟；两位质数二十一个，找准规律容易记；十位见了4和1，个位准有1，3，7；十位若是2，5，8，个位3，9往上加；十位若是3和6，个位1，7跟在后；十位一旦被7占，个位1，3，9马上现；两位质数巧记忆，19，97莫忘记。
同步练习1.填空。
（1）1既不是（质数），也不是（合数）。
自然数中，最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
（2）在自然数1～20中，质数有（2，3，5，7，11，13，17，19），合数有（4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20），既是偶数又是质数的数是（2）。
（3）两个质数的和是22，积是57，它们分别是（3）和（19）。
（4）两个质数的积是33，和是14，它们分别是（3）和（11）。
（5）两个质数的积是39，差是10，它们分别是（3）和（13）。
（6）100以内最大的质数是（97），最小的合数是（4）。
2.将下面各数分别填入指定的方框里。
1 13 25 41 51 19 91 5283 61 89 71 87 49 24 2823.在括号里填上合适的质数。
（部分空答案不唯一）16＝（ 3 ）＋（13 ）＝（ 5 ）＋（11 ）32＝（13 ）＋（19 ）58＝（17 ）＋（41 ）70＝（ 2 ）×（ 5 ）×（7 ）14＝（ 3 ）＋（11 ）＝（19 ）－（ 5 ）4.一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？40÷2＝20（cm）20＝3＋17＝7＋13要使面积最大，长与宽的差必须最小，此时面积为13×7＝91（cm2）。
质数和合数(1)
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）
质数：17 29 37合数：22 35 87 93 96
2、出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）
（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
（看+想+讲+做）
三、合作探究（展示交流）
1、质数和合数的判断。
上饶县茶亭小学学科执行计划
概况
班级
五年级
学科
数学
教师
课题
质数和合数(1)
课型
方式
要素组合方式
课时形态
标准Leabharlann 执行时间审核教学目标
1、使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
点评感悟：
教学重难点
质数、合数的意义。
教学内容执行反思
教学内容提要
B（含方法、策略）
方法策略运用反思
一、复习导入
1 质数与合数
1、质数和合数一个大于l 的自然数如果只能被1和本身整除，就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除，就叫做合数，自然数1既不是质数也不是合数，叫做单位数，于是自然数可以分为三类：质数、合数和单位数．关于质数、合数有下列重要性质：1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4；2．在所有质数中，只有2这个偶数，其余均为奇数；3．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系)： ‘,2121akk a a P P P N =，这里k P P 21P 、为不同的质数，k a a a 21、为自然数． 定理说明，如果不计质因数的次序，只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积．例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a+b+c+abc=99那么a c c b b a -+-+-的值等于_____________. (2002年江苏省初一年级数学竞赛题)解题思路运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a 、b 、c 的值．例2若p 为质数，53+p 仍为质数，则75+p 为( ) (湖北省黄冈市竞赛题)(A)质数 (B)可为质数也可为合数(c)合数 (D)既不是质数也不是合数解题思路 从简单情形人手，实验、归纳与猜想．例3求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数． (上海市竞赛题)解题思路 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数开始进行实验，这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论．例4在l ，0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101，10101，1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断． (2001年北京市竞赛题) 解题思路 101是质数，对于，n ≥2，这串数形如位12011010101+=n A 的这串数中还有没有质数?关键是对A 进行拆分变形，运用质数合数定义判断．例5 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…40,41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?若能办到，请举一例；若不能办到，请浣明理由． (北京市竞赛题) 解题思路要使相邻两数的和都是质数，显然它们只能都是奇数，运用奇偶数性质分析．A 级1．若a 、b 、c 、d 为整数，1997))((2222=++d c b a ，则______2222=+++d c b a 2在1，2，3，…n 这n 个自然数中，已知共有p 个质数，q 个合数，k 是个奇数，m 个偶数,则._________)()(=-+-k p m q ． 3．设a ，b 为自然数，满足1176a=3b ，则a 的最小值为_______．(“希望杯”邀请赛试题)4．已知p 是质数，并且36+p 也是质数，则4811-p 的值为_______.(北京市竞赛题)5．任意调换12345各数位上数字的位置，所得的五位数中质数的个数是( )．(A)4 (B)8 (C)12 (D)06．所有形如abcabc 的六位数，(a 、b 、c 分别是0～9这10个数之一，可以相同且a ≠O)的最大公约数是( )．(A)1001 (B)101 (C)13 (D)117．当整数n>1时，形如4n +4的数是( )．(A)质数 (B)合数 (C)合数且为偶数 (D)完全平方数8．设x 是正数，<x>表示不超过x 的质数的个数，如(5．1)=3，即不超过5．1的质数有2，3，5共3个，那么<<19>+<93>+(4)×(1)×<8>>的值是( )．(A)12 (B)11 (C)10 (D)99、是否存在两个质数，它们的和等于数1201111个?若存在，请举一例；若不存在，说明理由． 10．写出十个连续的自然数，使得个个都是合数． (上海市竞赛题)11．在黑板上写出下面的数2，3，4，…1994，甲先擦去其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙?说明理由． (五城市联赛题)B 级1．若质数m ，n 满足5m+7n=129，则m+n 的值为______．2．已知P 、q 均为质数，并且存在两个正整数m ，n 使得p=m+n,q=m ×n,则m n qp n m q p ++的值为___________.3．自然数a 、b 、c 、d 、e 都大于1，其乘积2000=abcde ，则其和a+b+c+d+e 的最大值为______，最小值为_____。
优秀课件沪教版(五四学制)六年级数学上册课件：1.4质数和合数(1) (共22张PPT)
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再划去能被
制作100以内的素数表
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制作100以内的素数表
2 8 14 20 26 32 38 3 9 15 21 27 33 39 4 10 16 22 28 34 40 5 11 17 23 29 35 41 6 12 18 24 30 36 42 7 13 19 25 31 37 43
再划 去掉 2以 外的 所有 偶数
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制作100以内的素数表
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一个数，如果 只有1和它本身 两个因数,这样 的数叫素数， 也叫质数。
五年级数学下册《质数和合数》教案_1
五年级数学下册《质数和合数》教案质数和合数教学目标：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：理解掌握质数、合数的概念。
初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：一、探究发现，总结概念：师：每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。
师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。
师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。
师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。
你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数我们把它们叫做合数。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
师：那你们认为“1”是什么数？让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
师出示：73。
让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。
如果有质数表可查就方便了。
师：这表从哪来呢?这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？让学生动手制作质数表。
合数、质数 (1)
1。 只有1和它本身两个因数的数： 2，11，29。 有两个以上因数的数： 4，9，12，15。
西师大版五年级数学下册
第一单元：合数、质数
第1课时
督预示标，引入新课 分别写出2，4，10的因数。
学习目标
1，掌握质数和合数的意义。 2，能正确判断一个数是质数还是 合数。
自学梳理
1，观察教材第九页例1，请同学们写出 例1中每个数的因数。 2,请同学们看一看这些数的因数的个数， 再想一想，从中你发现了什么? 3，如果把这些数所含的因数个数分成3 类，你认为可以怎样分？ 4，什么数叫质数？什么数叫合数？那1 呢？
联系拓展
基础训练
把下面的数分别填在指定的圈里。 24，23，41，48，61，73，81， 198，1，21，69，97，89，100
质数
合数
联系拓展
能力提升 有两个质数，它们的和是18，积是 77，猜一猜，这两个质数分别是多 少呢？
总结导预
通过这节课的学习你有什么收获呢？
作业布置
1、课堂作业：课后习题第2题和第3题
2、课外作业：同步练习册5页
谢谢！
沈丘县思源实验学校
五年级下册数学小报内容1单元
五年级下册数学小报内容1单元
1、质数和合数
质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9.
2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，除得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；
得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★1是任何合数的因数。
★质因数、合数1组成非零自然数。
4、几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
质数与合数的判定
质数与合数的判定质数与合数是数学中的重要概念，它们在数论和计算机科学等领域具有广泛的应用。
本文将介绍质数与合数的定义、性质以及判定方法，并分析它们在实际问题中的应用。
一、质数的定义与性质质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数。
质数具有以下性质：1. 质数只有两个因数：1和自身。
这是质数与合数的最本质区别。
2. 质数在整数范围内分布较为稀疏。
随着数值的增大，质数的密度逐渐减小。
3. 质数与合数的概率密度比值逼近常数0.66。
这一性质在实际应用中具有重要的统计学意义。
二、合数的定义与性质合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。
合数具有以下性质：1. 合数至少有三个因数：1、自身和至少一个其他因数。
2. 合数可以分解为质数的乘积。
这是合数与质数的最本质区别。
3. 合数在整数范围内的分布较为密集。
随着数值的增大，合数的数量迅速增加。
三、质数与合数的判定方法1. 质数的判定方法：对于给定的自然数n，可以依次将n除以2到根号n之间的整数，如果存在能整除n的数，则n为合数；反之，n为质数。
这是一种简单但不高效的判定方法。
2. 素数筛法：素数筛法是一种高效的质数判定方法。
常见的素数筛法有埃拉托斯特尼筛法和欧拉筛法等。
3. 合数的判定方法：根据合数的定义，只要找到一个能整除n的因数即可判断n为合数。
四、质数与合数的应用1. 密码学：质数的性质和分布规律在密码学中有广泛应用，例如RSA加密算法的关键步骤之一就是要找到两个大质数的乘积。
2. 因数分解：合数可以分解为质数的乘积，因此在因数分解问题、公约数最大公约数和最小公倍数的求解中，我们经常需要判断一个数是质数还是合数。
3. 素数序列：质数具有较为稀疏的分布特点，因此在构造素数序列、找出素数的性质以及素数间的联系等问题中，考察质数的性质和分布规律是非常有意义的。
总结：质数和合数是数学中的基本概念，它们在数论和计算机科学等领域具有重要的应用价值。
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质数和合数
教学过程：
一、创设情境，引入课题。
我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出120各数的因数吗？
小组比一比，看谁列得快。
教师指名汇报。
二、动手操作，制质数表。
（1）找因数。
观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？
动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。
1/ 8
观察黑板上的三类数各有什么特点？
师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
结合120各数，解释一下什么是质数？什么是合数？[板书概念]
齐读20以内的质数、合数。
问：最小的质数是几？最小的合数是几？
1是质数，还是合数呢？[板书：1既不是质数，也不是合数]
如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。
要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
你的学号是质数，还是合数？与同桌说一说，并互相判断对错。
P23做一做。
独立练习，全班交流检查。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ （2）找质数。
刚才我们已经找出了20以内的质数，那73它是不是质数。
要想马上知道73是什么数还真不容易。
如果有质数表可查就方便了。
这表从哪来呢？
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表？谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。
）
师：对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？
因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。
学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。
3/ 8
一起把100以内的质数读一读。
附：100以内质数顺口溜
二、三、五、七、一十一
十三、十七、一十九
二三九、三一七
五三九、六一七
四一三七、七一三九
八三、八九、九十七
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
板书设计：
质数和合数 1
一个数，如果只有1和一个数，如果除了1和既不是质数
它本身两个因数，这样它本身，还有别的因数，也不是合数
的数叫做质数（或素数）这样的数叫做合数。
教学反思：
本课教学内容在第三单元和第五单元之间起着承上启下的作用。
承上是指它的学习是建立在因数和倍数、2、3、5的倍数学习基础之上的，而启下则是指它是后面学习最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，所以必须高度重视。
今天的教学内容对学生而言，一个字可以准确概括难。
分析原因，主要有以下两方面的原因：
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一、即使课前进行了预习，可因为概念太抽象，所以仍旧有许多学生都难以理解。
本单元概念多，难度大，我一直要求学生提前预习。
前几课时，教材适时的留白，小精灵及时的点拔性提问以及明显的概念结语，帮助许多学生在预习中就初步理解了新知，教学效果比较显着。
可今天，学生普遍反映看不懂。
为什么？
原来他们并未按教材要求首先写出120各数的所有因数。
缺少找因数的环节，何来后继的观察、比较与分类，概念的形成更是空中楼阁，形同虚设。
因此以后再教时，在预习环节一定要明确指出：必须在草稿本上找出120各数的因数。
相信有这样的经历体验后，再阅读教材中的人物对话一定会有所认同，再按因数进行分类，一定有理有据。
二本课要综合应用本单元所学的各种概念、知识，如找因数的方法、2、3、5倍数的特征，所以只要某一个知识环节稍稍薄弱，就可能出现判断失误。
如：练习中许多学生就将27、57、87判断成质数，这说明3的倍数特征还需进一步强化。
在找质数过程中，许多学生只划了2、3、5的倍数就以为可以了，其实还要接着去掉7的倍数，如49、77、91。
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针对上述情况，准备再加一节练习课，帮助学生对奇数、偶数与质数、合数加以区分，对分解质因数加以补充教学。
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
2、找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。
4、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
7/ 8
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：
区分奇数、质数、偶数、合数。