高等数学试题及答案

《高等数学》

一.选择题

1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）

A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y

2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）

A )、必要条件

B )、充分条件

C )、充要条件

D )、无关条件

3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.

A)、()()()

222

1

,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=

B)

、((

))

()ln ,ln f x x g x x ==-

C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2

tan

,sec csc )(x

x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）

A ）、2ln 2x x x dx C =+⎰

B ）、sin cos tdt t

C =-+⎰

C ）、

2arctan 1dx dx x x =+⎰ D ）、2

11

()dx C x x

-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.

A ）、

()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡'⎰ 6. 0

ln(1)lim

x

x t dt x

→+=⎰（ ）

A ）、0

B ）、1

C ）、2

D ）、4

7. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）

A ）、

C bx bx b x +-sin cos B ）

、C bx bx b x

+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

8. 1

0()()b

x x

a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）

A ）、1,0==b a

B ）、e b a ==,0

C ）、10,1==b a

D ）、e b a ==,1

9. 23(sin )x x dx π

π-=⎰( )

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、22π

10. =++⎰-dx x x x )1(ln 21

12( )

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、22π

11. 若1

)1

(+=

x x

x

f ，则dx x f ⎰10)(为（ ）

A ）、0

B ）、1

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=x

a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在[]b a ,上的定积分

13. 设1

sin 2y x x =-，则

dx

dy

=（ ） A ）、11cos 2y -

B ）

、11cos 2x - C ）、22cos y - D ）、2

2cos x

- 14. )1ln(1lim 20x e x x

x +-+→=( )

A 2

1

-

B 2

C 1

D -1

15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）

A 4;

B 0 ;

C 1;

D 3

二.填空题

1. =+++∞→2

)1

2(

lim x

x x x ______.

2. 2

-=⎰

3. 若⎰+=C e dx e x f x

x 11)(，则⎰=dx x f )(

4. =+⎰dt t dx d x 2

6

21

5. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. x

x

y +-=11ln

是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π

=⎰. （ ）

5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )

四.解答题

1. 求.cos 12tan lim

20x

x

x -→ 2. 求nx

mx

x sin sin lim

π→，其中n m ,为自然数.

3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.

4. 求cos(23)x dx -⎰.

5. 求⎰

+dx x

x 3

2

1.

6. 设2

1sin ,0

()1,0

x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '

7.

求定积分4

⎰