结构力学 第三章 静定结构的受力分析ppt课件

MA
q
MB
FP
q
A
Y
A
Y
B
MA
q
M分A 段叠加法的理M 论依据：MB
NA
B
假定：在外荷载M作用下，结构
YA
A
构件材料均处于线弹性阶段。
MA
q
图中：OA段即为线弹性阶段MB
MA
AB段为非线性弹性阶段
M
+
O
Y
A
M
MA
M
MMM
M
B MB NB
YB MB
Y
B
MB
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
A
C
EA
C
E
A
E C
（a）
（b）
（c）
2、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反
力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加
在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将
两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
M
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值
1.结构力学的截面内力分量及其正负号规定
FN
FN
轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的
合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图
要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
FQ
FQ
（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩 值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直 线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截
面为：C、D、F、G
叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值 解：
(1)切断所有约束代之以相应的约束力
画隔离体受力图应注意几点:
(2)约束力要符合约束的性质 (3)隔离体是受力图 (4)不要遗漏隔离体上所受的所有力
(5)未知力一般按假设正方向画, 已知力按实际方向画
3.荷载、内力之间的微分关系
q q(x)
FQ
M+d M
dx
M
d x FQ+dFQ
4.荷载、内力之间的增量关系
第3章 静定结构的受力分析
(Statically determinate structures analysis)
§3-1 内力计算的回顾
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。
分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。
材料力学回顾： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
dFQ q dx
dM dx FQ d 2M q dx 2
FP FQ
m M
dx
M+ M FQ+F Q
FQ Fp Mm
d d M x F Q ,d d F x Q q (x ),d d F x N p (x )
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kNwenku.baidu.comm 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
分段叠加法作弯矩图的方法：
（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始 点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；
合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的
为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩—截面上应力对截面形心的力矩
M
M 之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受
拉一侧，不注明正负号。
2. 截面法
截面法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法
由截面法可以得出截面的内力: 轴力等于截面一边的所有外力沿截面法线方向的投影代数和。 剪力等于截面一边的所有外力沿截面切线方向的投影代数和。 弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下 曲线亦向下凸； FQ 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
7.分段叠加法作弯矩图
7
FQ图（kN）
§3-2 多跨静定梁
1、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为 基本部分和附属部分。
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个 几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
MGr 717kNm
M Gr
GB
FQG 7
FQG 7
M
r G
7
m=16kN.m
G
B
8
FP=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13
7
15
17 26 28+8=36
23 30
M图（kN.m）
17
9
A+ CD
E FG B _
5.荷载、内力之间的积分关系
q(x)
MA
MB
FQA
FQB
由 d FQ = – q·d x 由 d M = FQ·d x
FQBFQA
xBq(x)dx
xA
MBMAxxABFQ(x)dx
6 .几种典型弯矩图和剪力图
FP
m
q
l /2
Fp 2
l /2
Fp 2
l /2
l /2
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
F pl 4
（1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
FP=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
RB 7kN
取AC部分为隔离体，可计算得：
MC17117kNm
A CMC
17
F
l Qc
F
l Qc
17
A
M c 17
FP=8kN D
4
取GB部分为隔离体，可计算得：