七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角第2课时角的补余角教案新版沪科版
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 沪科版
4．5 角的比较与补(余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点)3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的大小比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝( )A ．120°B ．180°C ．150°D ．135°解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】 折叠问题中角的计算如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：余角和补角【类型一】 利用余角和补角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A ＝3∠B ＋30°，∴3∠B ＋30°＋∠B ＝90°，解得∠B ＝15°.故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型二】 余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．三、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角；学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法；教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣．。
沪科版七年级上册数学4.5《角的比较与补余角》教案2-教学文档
《角的比较与补(余)角》教案(课时一)教学目标1、会比较两个角的大小，能够结合图形实际将一个角写成两个角的和、差的形式；2、了解角平分线的意义，并能够用符号语言表示.教学过程与方法1、通过学生熟悉的数学知识导入，互相交流探究，发现比较角的大小的三种方法，通过对探究的新知识尝试应用，进一步学习几何语言说理的数学方法；2、了解简单的推理论证的思想：“问题－分析－说理”的分析几何问题的方法.情感、态度与价值观：在操作、观察、思考、发现的过程中，体会学习几何知识的思想方法，培养学生之间的合作意识与探究精神.教学重点两个角大小的比较方法.教学难点用几何语言进行简单的说理.教学过程(一)创设情境，引入新知操作：请三个同学上黑板分别画一个任意大小锐角、一个直角和一个任意大小钝角的几何图形.思考1：你能说明这三个角的大小关系吗？理由？钝角大于直角，直角大于锐角.因为钝角度数大于900，直角度数等于900，锐角度数小于900，所以从角的度数大小可以比较这三个角的大小关系.思考2：你还能用别的方法说明这三个角的大小关系吗？演示：认真观察老师用叠合法比较每两个角，你能说出老师操作的动作要求吗？(二)合作交流，探索新知观察：把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.(①顶点重合；②一边重合；③另一边在同旁)，请认真观察下面的演示，分别说出角的大小.观察图形，你能得出什么结论？(1)如果EF和BC重合，那么∠DEF＝∠ABC；(2)如果EF落在∠ABC内部，那么∠DEF﹤∠ABC；(3)如果EF落在∠ABC外部，那么∠DEF﹥∠ABC.观察：下面图形中有多少个角？请写出来、除了我们能比较它们的大小关系外，还发现它们还有什么数量关系？(三)合作交流，应用新知例1：如图，求解下列问题：(1)比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.(四)合作交流，再探新知操作：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线、请尝试画出符合要求的几何图形、结合角平分线定义和图形，请尝试写成几何符号语言形式.(五)小试牛刀，再用新知例2：如图，已知OC平分∠BOD，∠AOD＝1100，∠COD=350，求∠AOB，∠AOC 的度数、例3：如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠ AOB，且∠COD＝190，求∠AOB的度数.(教材151页第5题)(六)随堂练习，巩固新知1、教材149页第1题.2、将第1题改为：按下列要求画图，并解答问题：(1)画∠AOB＝900；(2)再画∠BOC＝300；(3)求∠AOC的度数.3、如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，请写出图中所有的角平分线.(七)师生互动，小结新知一、比较角的大小两种方法：叠合法(顶点重合；一边重合；另一边在同旁)和度量法；二、角的和、差；三、角平分线；四、注意几何问题的表达方式：文字语言、几何图形和几何符号语言之间的联系与转化；五、应用这些知识解答问题.(八)布置作业，深化新知教材150页习题4.5第1、2、3、4题.《角的比较与补(余)角》教案(课时二)知识与技能(1)理解余角、补角的概念；(2)理解掌握余角和补角的性质.过程与方法(1)经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；(2)求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系.教学重点余角和补角的概念及其性质.教学难点余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学设计一、余角教学1、课程探究比萨斜塔的底部是石块堆积而成，量角器无法伸入斜塔底部测量，如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=90°，所以∠1=90°－∠2.2、实验操作拿出一张用硬纸板做的直角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？(∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余.)3、互余的概念如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.如右图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.互余的数量关系：∠1＋∠2＝90°∠1的余角＝90°—∠14、注意要点：(1)移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2还互余吗？(仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求)(2)把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？(不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角)二、补角教学1、课程探究水库大坝的底部是石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量，如何得到大坝的坡度？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.2、实验探究拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？(∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补)3、自主探究以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点.。
余角和补角 课件 2022--2023学年沪科版七年级数学上册
感悟新知
方法点拨 从图形中找互余或互补的角，可从两个方面进行：一个 方面从角的度数入手，和为90°互余，和为180°互补； 另一个方面从整体入手，直角分成的两个角互余， 平角分成的两个角互补.
感悟新知
解：(1)因为点O 为直线AB 上一点， 所以∠ BOC+ ∠ AOC=180°. 因为∠ AOC= ∠ DOE=90°， 所以∠ BOC=180°－ ∠ AOC=180°－90°=90°. 所以∠ 1+ ∠ 2=90°，∠ 2+ ∠ 3=90°，∠ 3+ ∠ 4=90°， ∠ 1+ ∠ 4=90°，所以图中互余的角有4 对，分别是∠ 1 和 ∠ 2，∠ 2 和∠ 3，∠ 3 和∠ 4，∠ 1 和∠ 4.
感悟新知
技巧点拨 “同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”
的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来 更便捷罢了.
感悟新知
解： 因为∠ 1+ ∠ 3=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°， 同角的补
所以∠ 3= ∠ 2.
角相等
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°， 所以∠ 4= ∠ 2.
感悟新知
(2)由已知得，∠ 1+ ∠ BOD=180°，∠ 4+ ∠ AOE=180°. 由(1)可知，∠ 1= ∠ 3，∠ 2= ∠ 4. 所以∠ 3+ ∠ BOD=180°，∠ 2+ ∠ AOE=180°. 又因为∠ AOC+ ∠ BOC=180 °，∠ AOC+ ∠ DOE= 180°，∠ DOE+ ∠ BOC=180°，所以图中互补的角有7 对，分别是∠ 1 和∠ BOD， ∠ 4 和∠ AOE， ∠ 3 和∠ BOD，∠ 2 和∠ AOE， ∠ AOC 和∠ BOC， ∠ AOC 和∠ DOE，∠ DOE 和∠ BOC.
【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角学案
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4.5 角的比较与补(余)角【学习目标】1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系．2．理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数．3．理解互补、互余的概念，并能利用补(余)角的性质解决问题．【学习重点】认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补(余)的性质．【学习难点】认识角之间的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．角有哪两种定义方式？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形．2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此．自学互研生成能力知识模块一角的大小比较阅读教材P147～P149的内容，回答下列问题：问题1：如何比较两个角的大小？方法指导：比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析．说明：①一个角α的补角可用代数式(180°－α)来表示；一个角α的余角可用代数式(90°－α)来表示；②关于余角、补角的计算问题，通常可以通过设未知数，列方程来解决．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题2：用叠合法时应注意什么问题？答：比较角的大小的方法：(1)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小；(2)叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧．典例1：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有( D)A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC>∠AOCC．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC典例2：如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1＝∠2(选填“>”“＝”或“<”)．知识模块二角的平分线及计算1．什么是角的平分线？答：从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．2．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB＝100°．知识模块三补（余）角1．怎样的两角互补？怎样的两角互余？补(余)角的性质是什么？答：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．2．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．解：设这个角为α，由题意得180－α＝3(90－α)＋10，解得α＝50.答：这个角为50°.3．如图，∠ACB＝∠C DB＝90°，则∠ACD的余角有两个．4．两个角相等且互余，则这两个角都等于45°；两个角相等且互补，则这两个角都等于90°．5．如果一个角的补角是150°，则这个角的余角为60°．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的大小比较知识模块二角的平分线及计算知识模块三补(余)角课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：______________________________________________________________________。
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教学课件
Image
12/10/2021
第二十八页，共二十八页。
北
乙地对甲地(jiǎ dì)的方位角
1. 先找出中心点,然后 (ránhòu)画出方向指标
2. 把中心点和目的地用线连接 起來
甲地(jiǎ dì)
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度。
乙地
2021/12/10
第二十三页，共二十八页。
甲地(jiǎ dì)对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然后(ránhòu)画 出方向指标
∠1、∠2互为余角(yújiǎo) 即：∠1是∠2的余角(yújiǎo),或∠2是∠1的余角
2021/12/10
第十二页，共二十八页。
比萨斜塔(bǐ
sà xié tǎ)
3
2021/12/10
第十三页，共二十八页。
1
互为补角(互补): 如果两个角的和是180°(平角(píngjiǎo))，那
么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个
2021/12/10
第七页，共二十八页。
问题：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能 写出图中各角的关系吗？
Ａ
∠AOC =∠BOC=1/2 ∠AOB
OC是∠AOB的二等分线
Ｏ
Ｃ Ｂ
2021/12/10
第八页，共二十八页。
类似(lèi sì)地：还有角的三等分线 ，如图
C
D
B
32
⌒
1
A
O
OB、OC是∠AOD的三等分线
2021/12/10
第九页，共二十八页。
七年级数学上册《余角和补角》教案、教学设计
2.学生的思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但在运用余角和补角性质解决问题时，可能存在一定的困难，需要教师耐心引导；
3.学生在小组合作中表现出较强的参与意识，但在交流讨论过程中，可能存在表达不清、倾听不足等问题，需要教师适时指导；
2.针对共性问题，教师在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
3.对学生的优秀作业进行表扬，激发学生的学习积极性。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的作业成果，提高学生的自信心。
a.余角和补角的定义是什么？
b.余角和补角的性质有哪些？
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内展开讨论，分享自己的见解和想法，互相学习，共同提高。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生讨论的方向正确。
（四）课堂练习，500字
1.教师根据教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：余角和补角的概念、性质及判定方法；运用余角和补角知识解决实际问题。
2.难点：理解余角和补角的互补关系；在实际问题中灵活运用余角和补角知识。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如剪刀、钟表等，引导学生观察和发现余角和补角的存在，激发学生的兴趣，为新课的学习打下基础。
4.拓展延伸，提高能力
设计具有挑战性的拓展题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握余角和补角知识，提高学生的应用能力。
5.归纳总结，梳理提升
通过对本节课所学内容的归纳总结，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
角的比较与补(余)角课件沪科版数学七年级上册
三、概念剖析
想一想
（1）已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3.
三、概念剖析
（2）已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等 吗？为什么？
∴∠COD=∠AOD=
1 2
∠AOC
∠COE=∠BOE=
1 2
∠BOC
∴∠COD+∠COE=∠DOE=90° ∴∠DOB的补角：∠AOD、∠COD．
而∠AOB=180°
∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；
【当堂检测】
1. 关于下图的说法正确的是（ C ） A. ∠AOC是∠DOC的补角 B. ∠COB是∠AOD的余角 C. ∠AOC是∠BOC的补角 D. ∠DOC是∠AOD的余角
五、课堂总结
1.角的大小比较方法：①度量法；②叠合法。 2.角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射 线,叫这个角的平分线,角平分线必须是一条射线.
3.余角和补角 （1）如果两个角的和等于180°,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补. （2）如果两个角的和等于90°,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.
∴∠1=90°﹣50°=40°，
∵∠2的补角是150°，
∴∠2=180°﹣150°=30°，
∴∠1＞∠2.
四、典型例题
例题3：一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角的度数是？
【分析】不明确这个角的具体度数，我们可以假定一个值，然后根据补角、余角的 定义表示出它的补角、余角就能快速解题了。
解：设这个角为a， 则x=90°-x+25°， 解得：x=57.5°， 这个角的补角=180°-57.5° =122.5°．
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案2 (新版)沪科版
CBA4.5 角的比较与补（余）角教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小,认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线.了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：1、重点：比较角的大小，认识角平分线认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：比较两个角的大小,了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：一、 引入新课：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．2．提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．3.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
沪科版七年级数学上第四章直线与角4.5角的比较与补(余)角教学设计
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学知识的严密性和逻辑性。
2.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的认识，激发学生对数学学科的兴趣。
3.使学生感受到数学与生活的紧密联系，认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
在课堂教学中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，鼓励学生主动探究、勇于质疑，培养学生的创新精神和实践能力。同时，注重情感教育，引导学生形成正确的价值观，使学生在掌握知识的同时，养成良好的学习习惯和品质。
（3）结合学生的生活经验，设置实际问题，让学生在实际情境中运用所学知识，提高学生的应用能力。
3.教学过程：
（1）导入：通过提问方式引导学生回顾角的度量单位及性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新授：讲解角的大小比较、补角与余角的概念及性质，结合实例进行解释，使学生理解并掌握。
（3）巩固：设计课堂练习，让学生运用所学知识解决问题，并及时给予反馈，巩固所学。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予针对性的评价和指导，激发学生的学习潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张校园图片，图片中有两个角度明显不同的三角形，并提出问题：“同学们，你们能分辨出这两个三角形中哪个角度更大吗？我们可以使用什么方法来比较角的大小呢？”
2.学生活动：学生通过观察、思考，尝试回答教师提出的问题，部分学生可能会提到使用量角器等工具进行比较。
沪科版七年级数学上第四章直线与角4.5角的比较与补（余）角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的大小比较的方法，学会使用量角器、直尺等工具比较两个角的大小。
2.掌握角的补角与余角的概念，能够准确找出角的补角与余角，并能够运用补角与余角的性质解决问题。
七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角教案1沪科版(2021年整理)
2018年秋七年级数学上册第4章直线与角4.5 角的比较与补（余）角教案1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第4章直线与角4.5 角的比较与补（余）角教案1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋七年级数学上册第4章直线与角4.5 角的比较与补（余）角教案1 （新版）沪科版的全部内容。
4．5 角的比较与补（余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；（重点）2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点）3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点）一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇（状态如下)．下面是他们的一段对话:聪聪：“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一:角的大小比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是（）A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A。
∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确;D。
∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB〉∠AOC，D错误．故选D。
方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC,OE平分∠AOC。
七年级数学教案余角和补角
七年级数学教案余角和补角七年级数学教案余角和补角「篇一」教学目标：1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：1．概率的定义及简单的列举法计算。
2．应用概率知识解决问题。
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学过程：一、复习旧知1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
②掷一枚硬币，出现反面。
③三角形内角和是360°；④蚂蚁搬家，天会下雨。
不可能事件的有，必然事件有，不确定事件有。
2、任何两个偶数之和是偶数是事件；任何两个奇数之和是奇数是事件；3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性。
4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。
二、情境导入1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。
（1）会出现哪些可能的结果？（2）每种结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？你是怎么得到概率的值？学生分组讨论，教师引导三、探究新知1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏，它们有什么共同的特点？学生分组讨论，教师引导：（1）一次试验可能出现的结果是有限的；（2)每种结果出现的可能性相同。
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。
通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。
但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。
3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、量角器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。
通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角学案(新版)沪科版
4.5 角的比较与补(余)角【学习目标】1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系．2．理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数．3．理解互补、互余的概念，并能利用补(余)角的性质解决问题．【学习重点】认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补(余)的性质．【学习难点】认识角之间的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．角有哪两种定义方式？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形．2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此．自学互研生成能力知识模块一角的大小比较阅读教材P147～P149的内容，回答下列问题：问题1：如何比较两个角的大小？方法指导：比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析．说明：①一个角α的补角可用代数式(180°－α)来表示；一个角α的余角可用代数式(90°－α)来表示；②关于余角、补角的计算问题，通常可以通过设未知数，列方程来解决．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题2：用叠合法时应注意什么问题？答：比较角的大小的方法：(1)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小；(2)叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧．典例1：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有( D)A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC>∠AOCC．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC典例2：如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1＝∠2(选填“>”“＝”或“<”)．知识模块二角的平分线及计算1．什么是角的平分线？答：从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．2．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB＝100°．知识模块三补（余）角1．怎样的两角互补？怎样的两角互余？补(余)角的性质是什么？答：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．2．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．解：设这个角为α，由题意得180－α＝3(90－α)＋10，解得α＝50.答：这个角为50°.3．如图，∠ACB＝∠C DB＝90°，则∠ACD的余角有两个．4．两个角相等且互余，则这两个角都等于45°；两个角相等且互补，则这两个角都等于90°．5．如果一个角的补角是150°，则这个角的余角为60°．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的大小比较知识模块二角的平分线及计算知识模块三补(余)角课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：______________________________________________________________________。
七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角第2课时角的补余角教案新版沪科版
第2课时角的补（余）角【知识与技能】理解互补、互余的概念,并能利用补（余）角的性质解决问题.【过程与方法】从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念,并通过各种师生活动加深学生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展几何直觉.【情感态度】通过实际观察、操作体会直角和平角,能用符号语言描述直角和平角,能运用互补（余）的性质解决实际问题.【教学重点】重点是理解互补（余）的性质.【教学难点】难点是认识角之间的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题：（1）如图①,∠1+∠2=180°,则∠1和∠2之间的关系如何叙述？（2）如图②,∠α+∠β=90°,则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？【情境2】实物投影,并呈现问题：如图③∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系？【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生正确理解互补（余）的概念,并用适当的语言表达出来,从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）∠1叫做∠2的补角,∠2也叫做∠1的补角,∠1与∠2互补.（2）∠α叫做∠β的余角,∠β也叫做∠α的余角,∠α与∠β互余.情境2中∠2=∠4.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学习的印象,同时使知识系统化.【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到二、思考探究,获取新知补（余）角问题1 怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题2 补（余）角的性质是什么？【教学说明】学生通过画图,在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.如果两个角的和等于一个直角,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.同角（或等角）的补角相等,同角（或等角）的余角相等.三、运用新知,深化理解1.一个角的补角和余角的大小关系是（）.A.余角比补角大B.余角等于补角C.余角比补角小D.不能确定2.如图,点O在直线PQ上,OA是∠QOB的平分线,OC是∠POB的平分线,那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角.4.(1)如图（1）所示,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图（2）所示,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对补（余）角有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.C3.解：设这个角为x度,则它的补角是（180-x）度,它的余角是（90-x）度.根据题意,得（180-x）+（90-x）=180,解得x=45.所以这个角为45度.4.解：（1）相等.因为∠COD=90°,所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.(2)相等.因为点M,E,N在同一条直线上,所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上,所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2（同角的补角相等）.四、师生互动,课堂小结1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习角的比较和平分线的基础上来讲叙补（余）角的,在教学的过程中,通过联系已学知识,得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强几何图形的直观性,培养学生准确的运算能力,提高教学效率.。
2020年秋七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版
4．5 角的比较与补(余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点)3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的大小比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD 的度数；(2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：余角和补角【类型一】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型二】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC ＝90°，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．三、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法． 2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角；学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法；教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣．。
七年级数学 第4章 直线与角4.5 角的比较与补(余)角第2课时 角的补(余)角
12/8/2021
第十六页，共十六页。
2
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解 因为∠1与∠2互补(hù ， bǔ)
所以∠2=180°-∠1，
因为∠3与∠4互补，
所以∠4=180°-∠3 补角(bǔ jiǎo)的性质：同
又 因为∠1=∠3
角（或等角）的补角(bǔ
所以∠2=∠4.
jiǎo)相等
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思考
余角有无上面补角类似(lèi sì)的性 质？如果有，你能说明道理吗？
第2课时(kèshí) 角的补(余)
角
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新课导入
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与 长方形的边形成(xíngchéng)了几个角？
∠1与∠2有什么数量(shùliàng)关 系?∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系?
∠3+∠4=180°
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180°
就说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角，简称互余.
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α β
如图，∠α+∠β=90°，∠α叫做 (jiàozuò)∠β的余角，∠β叫做∠α的余角，∠α 与∠β互余.
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例 如图，∠1=∠3，∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么(shén me) 关系？
第2课时 角的补(余)角。第2课时 角的补(余)角。一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕(shé hén)与长方形的边形成了几个角。∠1与∠2有什么数量关系。∠1+∠2=90°。∠3与∠4又有什么数量关 系。∠3+∠4=180°。解 因为∠1与∠2互补，。所以∠2=180°-∠1，。所以∠4=180°-∠3。补角的性质： 同角（或等角）的补角相等。④一个锐角的补角比这个角的余角大90°。B.∠POC与∠QOA互余。 D.∠AOP与∠AOB互补
人教版七年级上册第四章几何图形初步4.3.3余角和补角教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角和补角相关的实际问题，如如何在一个多边形中找出所有互为余角或补角的角。
-重点二：熟练运用余角和补角的性质进行计算。举例：已知∠ABC=50°，求∠CBD的度数，即求补角的度数。
-重点三：解决实际问题中涉及余角和补角的问题。举例：在三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数。
2.教学难点
-难点一：理解余角和补角的概念，并能准确判断。难点在于学生需要从具体图形中抽象出概念，并应用到不同情境中。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和为90度的两个角，补角是指两个角的和为180度的两个角。它们在几何图形的度数计算中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个三角形，其中两个角的度数已知，我们可以通过余角和补角的性质来求出第三个角的度数。
在新课讲授环节，我尽量用生动的语言解释余角和补角的概念，并通过案例分析让学生们看到这些概念在实际中的运用。但我也注意到，有些学生在理论掌握上还存在问题，尤其是在计算互为余角或补角的度数时，还需要进一步的巩固。我想在下节课开始时，先对这部分内容进行复习，然后再引入新的问题。
实践活动中的分组讨论和实验操作，学生们表现得相当积极。他们通过小组合作，共同解决问题，这有助于培养他们的团队协作能力。但我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。我打算在下次活动中，鼓励每个小组成员都积极参与，让每个人都能在小组讨论中得到锻炼。
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第2课时角的补（余）角
【知识与技能】
理解互补、互余的概念,并能利用补（余）角的性质解决问题.
【过程与方法】
从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念,并通过各种师生活动加深学生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展几何直觉.
【情感态度】
通过实际观察、操作体会直角和平角,能用符号语言描述直角和平角,能运用互补（余）的性质解决实际问题.
【教学重点】
重点是理解互补（余）的性质.
【教学难点】
难点是认识角之间的关系.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影,并呈现问题:（1）如图①,∠1+∠2=180°,则∠1和∠2之间的关系如何叙述？
（2）如图②,∠α+∠β=90°,则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？
【情境2】实物投影,并呈现问题:如图③∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生正确理解互补（余）的概念,并用适当的语言表达出来,从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）∠1叫做∠2的补角,
∠2也叫做∠1的补角,∠1与∠2互补.（2）∠α叫做∠β的余角,∠β也叫做∠α的余角,∠α与∠β互余.情境2中∠2=∠4.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学习的印象,同时使知识系统化.
【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到
二、思考探究,获取新知
补（余）角
问题1 怎样的两角互补？怎样的两角互余？
问题2 补（余）角的性质是什么？
【教学说明】学生通过画图,在经过观察、分析、类比后得出结论.
【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.如果两个角的和等于一个直角,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.同角（或等角）的补角相等,同角（或等角）的余角相等.
三、运用新知,深化理解
1.一个角的补角和余角的大小关系是（）.
A.余角比补角大
B.余角等于补角
C.余角比补角小
D.不能确定
2.如图,点O在直线PQ上,OA是∠QOB的平分线,OC是∠POB的平分线,那么下列说法错误的是（）
A.∠AOB与∠POC互余
B.∠POC与∠QOA互余
C.∠POC与∠QOB互补
D.∠AOP与∠AOB互补
3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角.
4.(1)如图（1）所示,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）如图（2）所示,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对补（余）角有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.
【答案】1.D 2.C
3.解:设这个角为x度,则它的补角是（180-x）度,它的余角是（90-x）度.根据题意,得（180-x）+（90-x）=180,解得x=45.所以这个角为45度.
4.解:（1）相等.因为∠COD=90°,所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.
(2)相等.因为点M,E,N在同一条直线上,所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上,所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2（同角的补角相等）.
四、师生互动,课堂小结
1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.
1.布置作业:从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习角的比较和平分线的基础上来讲叙补（余）角的,在教学的过程中,通过联系已学知识,得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强几何图形的直观性,培养学生准确的运算能力,提高教学效率.。