山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

太行中学2018—2019学年第二学期期末考试

高二数学试题（理）

命题： 审题：

一、选择题：（本大题共12个小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的.）

1.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．16k ≥

B ．16k >

C ．8k ≥

D ．8k >

2.复数

(6)

|34|

i i i -+-的实部与虚部之差为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．75

-

D ．

75

3.已知cos 2cos()2παπα⎛⎫+=-

⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ） A ．-4 B ．4

C ．1

3

-

D ．

13

4.已知||1a =r ，||b =r ，且()a a b ⊥-r r r

，则向量a r 在b r 方向上的投影为（ ）

A ．1

B ．

C ．

12

D ．

5.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ） A ．72种

B ．36种

C ．24种

D ．18种

6.当输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

7.已知函数2

()ln 1

f x x x =

--，则()y f x =的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.如图，在校长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为

CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）

A ．点P 到平面QEF 的距离

B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角

C ．三棱锥P QEF -的体积

D ．QEF △的面积

9.已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，则函数()f x 满足（ ） A ．最小正周期为2T π=

B

．图象关于点,84π⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

对称 C ．在区间0,

8π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

上为减函数

D ．图象关于直线8

x π

=

对称

10.设锐角ABC △的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A

．(0,2+

B

．(0,3+

C

．(2+ D

．(2++

11.已知函数()f x 满足对任意实数,m n ，都有()()()1f m n f m f n +=+-，设

()()(0,1)1x x a g x f x a a a =+>≠+，(ln 2019)2018g =，1ln 2019g ⎛

⎫= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．2018

B ．2017

C ．-2016

D ．-2015

12.已知函数e ,0

()2

e (1),0

x

x m mx x f x x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩，（e 为自然对数的底），若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,)e

B ．(,)e +∞

C ．(0,2)e

D ．(2,)e +∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知点(,)P x y 在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩

，表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是

__________

14.

已知点Q 及抛物线2

4

x y =上一动点(,)P x y ，则||y PQ +的最小值是__________.

15.已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，则使不等式1

2019

113

n T ->成立的正整数n 的最大值为__________. 16.已知函数()sin cos x f x x x =

-，23,34x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，则()f x 的最小值是__________ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列21n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，证明4n T <. 18.如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =

，AD =E 、F 分别是CD 的两个三等分点。若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ，如图（2）.

（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；

（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值.