稀疏表示字典训练方法及应用概要
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基于稀疏表示的人脸识别方法
马毅的方法中使用的是人脸图像构成字典，该论文通过对 样本图像经过Discriminative K-SVD训练，得到字典D。 设线性分类器 H W b hi [0,0, ,1, ,0,0]
Discriminative K-SVD
对其直接进行K-SVD字典训练
通过梯度下降法更新字典
Discriminative K-SVD
Qiang Zhang. Discriminative K-SVD for dictionary learning in face recognition. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2010
假设：1 背景图像可以在某个字典上进行稀疏分解 2 前景图像占用像素较少，是稀疏的
交替求解
基于字典训练的图像分离
Vahid Abolghasemi. et.al. Blind Separation of Image Sources via Adaptive Dictionary Learning. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL. 21, NO. 6, JUNE 2012
X D D A X D A
Greedy adaptive dictionary(GAD)
基于字典训练的背景删除
Cong Zhao,Xiaogang Wang，Wai-Kuen Cham.Background Subtraction via Robust Dictionary Learning.EURASIP Journal on Image and Video Processing,2011
j 1 F
K
2
T Y d j xT j d k xk j k F
K
2 T Ek d k xk 2 F
k 1,..., K
MiBaidu Nhomakorabea d k , xk
xk
dk
Ek
2
F
SVD Ek EkR EkR U V T
U的第一列为 dk
V的第一列乘上 (1,1) 为 xk
基于字典训练的单信道图像分离
y x1 x2 D11 D2 2
3 2 {D1 , D2 } arg min a1 0 1 a2 0 ' ' a1 a2 0 0 x1 D1a1 x D a 2 2 s.t. 2 ' x D a 2 1 1 ' x D a 2 1 2
初始字典D
稀疏编码
字典更新
K-SVD
(1)初始字典D：过完备DCT字典 (2)稀疏编码
Min
A
DX Y
2 F
s.t. j, x j
0
L
D
Y
T
对 jth 列
Min
Dx y j
2 2
s.t . x
0
L
K-SVD
(3) 字典更新
Y DX
2 F
Y d j xT j
基于字典训练的单信道图像分离
方法1：对K-SVD算法进行改进，在SVD分解更新 字典时，选择与其他信号相干性较小的原子。 方法2：对GAD算法进行改进，选择图像（残余图像） 中与其他图像相干性较小的原子生成字典。
(, ) n max k , j
1 k , j n
According to the theorem in literatures, the incoherence between two matrixes indicates that the atoms of one matrix can’t sparsely represent the atoms of the other (and vice versa). E.J. Candes and M.B. Wakin, “ An Introduction to Compressive Sampling,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 25, iss. 2, pp. 21 – 30, 2008.
稀疏表示字典训练方法及应用
余南南
1稀疏表示模型
x D
x
D
2训练字典：K-SVD
Aharon M, Elad M, Bruckstein A. K-SVD: An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation [J]. IEEE Trans. Signal Process., 2006, 54(11): 4311–4322.
Double Sparsity
Rubinstein R, Zibulevsky M, Elad M. Double sparsity: learning sparse dictionaries for sparse signal approximation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(3): 1553 – 1564. 在字典的计算复杂度和可变性之间寻求平衡，训练在一个 固定字典上稀疏的字典
'
INCOHERENT K-SVD
Vahib Abolghasemi. Sparse multichannel source separation using incoherent K-SVD. IEEE Statistical Signal Processing Workshop (SSP), 2011 设第i次迭代得到的字典为 D(i ) 为了增强字典中原子之间的不相干性
马毅的方法中使用的是人脸图像构成字典，该论文通过对 样本图像经过Discriminative K-SVD训练，得到字典D。 设线性分类器 H W b hi [0,0, ,1, ,0,0]
Discriminative K-SVD
对其直接进行K-SVD字典训练
通过梯度下降法更新字典
Discriminative K-SVD
Qiang Zhang. Discriminative K-SVD for dictionary learning in face recognition. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2010
假设：1 背景图像可以在某个字典上进行稀疏分解 2 前景图像占用像素较少，是稀疏的
交替求解
基于字典训练的图像分离
Vahid Abolghasemi. et.al. Blind Separation of Image Sources via Adaptive Dictionary Learning. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL. 21, NO. 6, JUNE 2012
X D D A X D A
Greedy adaptive dictionary(GAD)
基于字典训练的背景删除
Cong Zhao,Xiaogang Wang，Wai-Kuen Cham.Background Subtraction via Robust Dictionary Learning.EURASIP Journal on Image and Video Processing,2011
j 1 F
K
2
T Y d j xT j d k xk j k F
K
2 T Ek d k xk 2 F
k 1,..., K
MiBaidu Nhomakorabea d k , xk
xk
dk
Ek
2
F
SVD Ek EkR EkR U V T
U的第一列为 dk
V的第一列乘上 (1,1) 为 xk
基于字典训练的单信道图像分离
y x1 x2 D11 D2 2
3 2 {D1 , D2 } arg min a1 0 1 a2 0 ' ' a1 a2 0 0 x1 D1a1 x D a 2 2 s.t. 2 ' x D a 2 1 1 ' x D a 2 1 2
初始字典D
稀疏编码
字典更新
K-SVD
(1)初始字典D：过完备DCT字典 (2)稀疏编码
Min
A
DX Y
2 F
s.t. j, x j
0
L
D
Y
T
对 jth 列
Min
Dx y j
2 2
s.t . x
0
L
K-SVD
(3) 字典更新
Y DX
2 F
Y d j xT j
基于字典训练的单信道图像分离
方法1：对K-SVD算法进行改进，在SVD分解更新 字典时，选择与其他信号相干性较小的原子。 方法2：对GAD算法进行改进，选择图像（残余图像） 中与其他图像相干性较小的原子生成字典。
(, ) n max k , j
1 k , j n
According to the theorem in literatures, the incoherence between two matrixes indicates that the atoms of one matrix can’t sparsely represent the atoms of the other (and vice versa). E.J. Candes and M.B. Wakin, “ An Introduction to Compressive Sampling,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 25, iss. 2, pp. 21 – 30, 2008.
稀疏表示字典训练方法及应用
余南南
1稀疏表示模型
x D
x
D
2训练字典：K-SVD
Aharon M, Elad M, Bruckstein A. K-SVD: An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation [J]. IEEE Trans. Signal Process., 2006, 54(11): 4311–4322.
Double Sparsity
Rubinstein R, Zibulevsky M, Elad M. Double sparsity: learning sparse dictionaries for sparse signal approximation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(3): 1553 – 1564. 在字典的计算复杂度和可变性之间寻求平衡，训练在一个 固定字典上稀疏的字典
'
INCOHERENT K-SVD
Vahib Abolghasemi. Sparse multichannel source separation using incoherent K-SVD. IEEE Statistical Signal Processing Workshop (SSP), 2011 设第i次迭代得到的字典为 D(i ) 为了增强字典中原子之间的不相干性