变质量问题(打气、分装、漏气、抽气)
变质量气体问题的处理方法
变质量气体问题的处理方法1. 引言变质量气体问题是指在热力学系统中，物质的质量发生变化而产生的一类气体问题。
这类问题涉及到物质的进出、化学反应以及物质转化等过程。
在工程实践和科学研究中，我们经常会遇到这类问题，并需要采取相应的处理方法。
本文将介绍变质量气体问题的处理方法，包括控制物质进出、考虑化学反应和转化以及计算相关参数等内容。
2. 控制物质进出在处理变质量气体问题时，首先需要考虑如何控制物质的进出。
常见的方法有以下几种：2.1 进料控制通过控制进料流量和进料时间来控制物质的进入系统。
可以使用阀门、泵等设备来调节流量，确保物质进入系统的稳定性。
2.2 排放控制通过控制排放流量和排放时间来控制物质的离开系统。
可以使用排放阀门、泄压装置等设备来调节流量，确保物质排放的安全性和稳定性。
2.3 密封控制在处理变质量气体问题时，需要注意系统的密封性。
通过选择合适的密封材料、设计合理的密封结构等方式，确保系统的密封性，防止物质的泄漏和外界空气的进入。
3. 考虑化学反应和转化变质量气体问题中常涉及到化学反应和物质转化。
在处理这类问题时，需要考虑以下几个方面：3.1 化学平衡对于存在多种化学反应的系统，需要考虑各个反应之间的平衡关系。
可以根据各个反应的速率常数、反应热力学数据等信息，利用热力学平衡条件求解各个组分的浓度或压力。
3.2 反应速率对于存在快速反应和慢速反应的系统，需要考虑各个反应之间的速率差异。
可以使用动力学模型描述快速反应和慢速反应之间的相互作用，并通过求解动力学方程得到各个组分的浓度或压力随时间变化的规律。
3.3 物质转化在处理变质量气体问题时，常常需要考虑物质之间的转化关系。
可以使用反应速率常数、平衡常数等数据，通过建立适当的动力学模型和质量守恒方程，求解各个组分的转化率和转化程度。
4. 计算相关参数在处理变质量气体问题时，需要计算一些与问题相关的参数。
常见的参数包括：4.1 流量流量是指单位时间内物质通过某一截面的数量。
热学中变质量问题——打气与抽气 教学设计
2)2(P VV V P +=00)(P VnV V P n +=0)(P VnV V P n +=内容讲解例题1：一只轮胎容积为V ，已装有P 0的空气．现用打气筒将压强为P 0的空气打入轮胎中，已知打气筒的容积为V 0，打入n 次后轮胎内气体的压强为多少？(设打气过程中轮胎容积及气体温度保持不变）解析过程：方法一：递推法第一次打气，打入的气体和容器内余下内的气体： 得第二次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得第n 次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得方法二：等效法n 次打入的气体和第一次未打入容器内的气体：得P 0,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。
P 0,V 0 P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。
。
01)(P VV V P +=)0002V V V P V P ++=（)001V V P V P +=（)0000V V V V P PnV ++++= （VP V P V nP n 000=+202)(P V V VP +=V P V V P n 10n (-=+）1)(P V V VP P V V VP n n n n +=+=-）（VP V V P 001)(=+方法归纳：在打气的问题中可以假设把打进的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。
这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了。
例题2：一只容器容积为V ，已装有P 0的空气。
现用抽气筒进行抽气，已知抽气筒的容积为V0，抽出n 次后容器内气体的压强为多少？(设抽气过程中气体温度保持不变） 解析过程：第一次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第二次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第n 次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 1,V P 2,V 0P 3,V 0 。
热点专题系列7 变质量气体问题与关联气体问题
A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的 作用力增大
B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面 积的平均作用力增大
C．打气6次后，球内气体的压强为1.4 atm
D．打气6次后，球内气体的压强为1.7 atm
答案
解析 打气后，不是每一个分子的速率都增大，所以一定不是每个气 体分子对球内壁的作用力增大，A错误；打气后，球内气体的压强变大， 即球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大，B正确；打气6次 后，由玻意耳定律p1V0＋p0×6×0.05V0＝pV0，解得p＝1.4 atm，即球内气 体的压强为1.4 atm，C正确，D错误。
第十五章 热学
热点专题系列(七) 变 质量气体问题与关联 气体问题
热点概述：变质量气体问题与关联气体问题是高考热点题型和难点， 熟练应用气体实验定律和理想气体状态方程是解决这类问题的基本要求。 利用转换思维将变质量气体转换为定质量气体，是解决变质量气体问题的 关键。与力学规律综合应用，并结合题中几何关系列辅助方程，是解决关 联气体问题的关键。
解析
根据玻意耳定律可得：p2V3＝p4V4 其中 p4＝p0＋1×ρg1h05 atm ＝1 atm＋1×1013××11005×290 atm＝30 atm 则压入水舱的次数为 N＝ΔVV4 联立解得 N＝13.67 次 所以在贮气钢筒重新充气前，可将贮气钢筒内的空气压入水舱 13 次。
解析
6. (2021·河南省开封市高三下三模)某同学设计了一个活塞式抽气机对 容积为 V0 的容器进行抽气，如图所示，a、b 为单向阀门，容器内的初始压 强为大气压强 p0，活塞式抽气机的容积为12V0，活塞的横截面积为 S，不计 活塞的重力，抽气过程中气体温度不变。
解析
＝L3S，根据玻意耳定律可得：p1V1＝p3V3，解得：L3＝23L，活塞下降的高 度为 Δh′＝L－L3＝L－23L＝13L，故 B 错误；当活塞刚好到达 CD 位置时， 对气室 1、2 内的气体，根据玻意耳定律可得：p0LS＋2p0LS＝p′LS，解得： p′＝3p0，对活塞受力分析，根据共点力平衡可得：p0S＋mg＝p′S，解得： m＝2pg0S，若 m＝3pg0S>2pg0S，则单向阀门已打开且活塞已经到达 CD，此时 气室 1 内气体的压强为 3p0，故 D 正确。
专题28 充气、抽气、漏气和灌气变质量模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题28 充气、抽气、漏气和灌气变质量模型一、高考真题1．为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL ，内装有0.5mL 的药液，瓶内气体压强为51.010Pa ⨯，护士把注射器内横截面积为20.3cm 、长度为0.4cm 、压强为51.010Pa ⨯的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
【答案】51.310Pa ⨯【详解】以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V 1,有310.9mL 0.5mL=0.4mL=0.4cm V =−注射器内气体体积为V 2，有3320.30.4cm 0.12cm V =⨯=根据理想气体状态方程有()01211p V V pV +=代入数据解得51 1.310Pa p =⨯2．甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。
甲罐的容积为V ，罐中气体的压强为p ；乙罐的容积为2V ，罐中气体的压强为12p 。
现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。
求调配后：（i ）两罐中气体的压强；（ii ）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】（i ）23p ；（ii ）23 【详解】（i ）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积V 变成3V ，乙中原气体体积有2V 变成3V ，则根据玻意尔定律分别有13pV p V =⋅，21232p V p V ⋅=⋅则1212()32pV p V p p V +⋅=+⨯ 则甲乙中气体最终压强122'3p p p p =+= （ii ）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p ，则''p V pV =计算可得2'3V V = 由密度定律可得，质量之比等于'23m V m V ==现原 3．定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。
运用气体定律解决变质量问题的几种方法
运⽤⽓体定律解决变质量问题的⼏种⽅法运⽤⽓体定律解决变质量问题的⼏种⽅法解变质量问题是⽓体定律教学中的⼀个难点，⽓体定律的适⽤条件是⽓体质量不变，所以在解决这⼀类问题中就要设法将变质量转化为定质量处理。
常⽤的解题⽅法如下。
⼀、等效的⽅法在充⽓、抽⽓的问题中可以假设把充进或抽出的⽓体包含在⽓体变化的始末状态中，即⽤等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
1.充⽓中的变质量问题设想将充进容器内的⽓体⽤⼀根⽆形的弹性⼝袋收集起来，那么当我们取容器和⼝袋内的全部⽓体为研究对象时，这些⽓体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，我们就将变质量的问题转化成质量⼀定的问题了．例1．⼀个篮球的容积是2.5L ，⽤打⽓筒给篮球打⽓时，每次把510Pa 的空⽓打进去3125cm 。
如果在打⽓前篮球⾥的空⽓压强也是510Pa ，那么打30次以后篮球内的空⽓压强是多少Pa ？（设在打⽓过程中⽓体温度不变）解析：由于每打⼀次⽓，总是把V ?体积，相等质量、压强为0p 的空⽓压到容积为0V 的容器中，所以打n 次⽓后，共打⼊压强为0p 的⽓体的总体积为n V ?，因为打⼊的n V ?体积的⽓体与原先容器⾥空⽓的状态相同，故以这两部分⽓体的整体为研究对象．取打⽓前为初状态：压强为0p 、体积为0V n V +?；打⽓后容器中⽓体的状态为末状态：压强为n p 、体积为0V ．令2V 为篮球的体积,1V 为n 次所充⽓体的体积及篮球的体积之和则1 2.5300.125V L L =+?由于整个过程中⽓体质量不变、温度不变，可⽤玻意⽿定律求解。
1122p V p V ?=?55112210(2.5300.125)Pa 2.510Pa 2.5p V p V ??+?===?2.抽⽓中的变质量问题⽤打⽓筒对容器抽⽓的的过程中，对每⼀次抽⽓⽽⾔，⽓体质量发⽣变化，其解决⽅法同充⽓问题类似：假设把每次抽出的⽓体包含在⽓体变化的始末状态中，即⽤等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
热学中变质量问题——打气与抽气 作业
作业练习 1．新冠疫情传播非常迅速，负压隔离病房在抗击疫情中起了关键作用。
所谓负压病房是指在特殊的装置作用下，使病房内的气压低于病房外的气压。
一般负压值（病房外与病房内气压差）为20~120Pa 时效果比较理想。
假设有一间负压隔离病房，开放状态时，病房内外的气压均为51.010Pa ⨯，病房内温度为280K ；正常工作时，病房内温度为295K ，负压值为100Pa 。
空气可视为理想气体，病房外环境保持不变。
求：（1）若病房密闭，仅将病房内温度升高到295K ，病房内的气压（保留四位有效数字）；（2）病房由开放状态变为正常工作状态，需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比（保留两位有效数字）。
2．如图所示为压缩式喷雾器，该喷雾器储液桶的总容积为V 0，当内部气体压强为p （未知）时恰好能工作。
初始时刻，内部液面在23处，内部气体压强等于外界大气压p 0，用一个容积为01Δ10V V =的打气筒通过进气口给储液桶打气20次后，喷雾器可以一直工作到液面下降到12处。
设定打气过程中，储液桶内空气温度保持不变，药液不会向外喷出，喷液管体积及喷液口与储液桶底间高度差不计，试求：（1）恰好能工作时内部气体压强p ；（2）然后再继续打气20次，那么一直可以工作到液面下降到多高处。
3．2020年冬季，新冠肺炎在全球肆虐，医院氧气用量激增。
一个钢瓶容积200L ，在室外测得氧气压强为6310Pa ⨯，环境温度为23C -︒，医院病房内温度27C ︒（钢瓶的热胀冷缩可以忽略）。
则：（1）移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？（2）现在室内对容积5L 内部真空的小钢瓶分装，分装后每个小钢瓶压强为5210Pa ⨯，在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变。
最多可分装多少瓶小钢瓶供病人使用。
参考答案：1．（1）51.05410Pa ⨯；（2）5.2%2．（1）0143p ；（2）1143．（1）63.610Pa ⨯；（2）680（瓶）。
变质量气体问题的两种处理方法赏析
变质量气体问题的两种处理方法赏析作者：杨宗礼任海燕来源：《中学生数理化·高考理化》2022年第05期在利用理想气体的实验定律或状态方程解题时，研究对象应是一定质量的理想气体，但是在实际问题中，气体的质量可能是变化的。
当遇到变质量气体问题时，可以先通过恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题，再利用气体实验定律列式求解，也可以利用理想气体状态方程分态式求解。
下面对2021年河北省普通高中学业水平考试中的一道变质量气体问题进行深入探讨，归纳出求解这类问题的两种方法，希望对同学们的复习备考有所帮助。
题目：某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0x103Pa。
（1）当夹层中空气的温度升至37℃时，求此时夹层中空气的压强。
（2）当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。
设环境温度为27℃，大气压强为1.0x105Pa。
命题意图：本题借助日常生活中常用的双层玻璃保温杯设置情境，考查考生运用理论知识解释生活现象，学以致用的能力。
（1）问属于定质量气体问题，较为简单，根据查理定律列式求解即可;（2）问属于变质量气体问题，有一定的难度，需要巧选分析思路，灵活运用物理规律求解。
解析：（1）当夹层中空气的温度由27℃升至37℃时，做等容变化，根据查理定律得，其中T1=（273+27）K=300 K， T2=（273+37）K=310K，p1=3.0x 103Pa，解得P2=3.1x103Pa。
（2）思路一：恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。
方法1：当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，夹层中的空气压强和大气压强相等。
设夹层中容积为V，以静置后夹层中的所有空气为研究对象，则p。
V=p1V1，其中p。
=1.0x10°Pa，p1=3.0x103Pa，解得。
增加的空气的体积。
因为同温同压下空气的质量之比等于体积之比，所以增加的空气质量与原有空气质量之比方法2：设夹层中容积为V，以夹层中原有的空气为研究对象，根据题意得p1=3.0x103Pa，p2=1.0x105 Pa，这部分空气做等温变化，根据玻意耳定律得p1V=p2V2，解得。
2022-2023年高考物理一轮复习 变质量问题的处理方法
由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出 气体的质量多。
答案：A
3．贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃,压强是20 atm,从
筒内放出一半质量的气体后,并使筒内剩余气体的温
度降低到12 ℃,求剩余气体的压Байду номын сангаас为多大？
解析：以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容 积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为 V，则 初态：p1＝20 atm，V1＝12V，T1＝(273＋27) K＝300 K； 末态：p2＝？V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285 K 根据理想气体状态方程：pT1V1 1＝pT2V2 2 得：p2＝pV1V2T1T12＝20×30V20×V285 atm＝9.5 atm。
解析：设初状态气体压强为 p0，抽出气体后压强为 p，对气 体状态变化应用玻意耳定律，则： 第一种抽法：p0V＝p1(V＋1) p1＝Vp＋0V1 p1V＝p2(V＋1) p2＝Vp＋1V1＝p0(V＋V 1)2 p2V＝p3(V＋1) p3＝Vp＋2V1＝p0(V＋V 1)3
即三次抽完后： p3＝p0V3＋3VV2＋3 3V＋1
变质量问题的处理方法
分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对 象,使这类问题转化为一定质量的气体问题,从而用气体实验 定律或理想气体状态方程解决.
1．打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题,只 要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可 把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体状态 变化的问题.
()
A．8次
B．10次
C．12次
变质量问题(打气、分装、漏气、抽气)
变质量问题：分装、打气、漏气、抽气一、变质量问题转化为定质量问题的方法1.充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。
2.抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。
分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象。
3.分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象。
4.漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，选容器内剩余气体和漏出气体为研究对象。
二针对训练1．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装CA．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶2．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为D3．小张开车出差，汽车某个轮胎的容积为20L，在上高速前检验胎压为2.5atm，此时车胎的温度为27℃，在经过几个小时的行驶进入服务区后，小张发现该轮胎有漏气现象，检测得出胎压变化为2atm，此时轮胎内气体的温度为87℃。
（1）求车胎漏出气体的质量占原来气体质量的比例；（2）求车胎温度恢复到27℃时车胎内气体的压强；（不考虑此过程的漏气和轮胎体积的变化）（3）补胎后，在第（2）的基础上给轮胎打气，假设每次打入气体的体积为，压强为1atm，温度为27℃，打多少次能使车胎内气体压强恢复到2.5atm。
【答案】（1）（2）（3）50次【解析】（1）对原来气体由理想气体状态方程，其中，代入数据可得，漏出的气体占总体积的（2）对轮胎内剩余的气体，由理想气体状态方程，其中，解得；（3），解得n=50次；4．某热气球的球囊体积V1=2.3×103m3。
运用气体定律解决变质量问题的几种方法
运用气体定律解决变质量问题的几种方法解变质量问题是气体定律教学中的一个难点，气体定律的适用条件是气体质量不变，所以在解决这一类问题中就要设法将变质量转化为定质量处理。
常用的解题方法如下。
一、等效的方法在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
1.充气中的变质量问题设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了．例1．一个篮球的容积是2.5L ，用打气筒给篮球打气时，每次把510Pa 的空气打进去3125cm 。
如果在打气前篮球里的空气压强也是510Pa ，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa ？（设在打气过程中气体温度不变）解析： 由于每打一次气，总是把V ∆体积，相等质量、压强为0p 的空气压到容积为0V 的容器中，所以打n 次气后，共打入压强为0p 的气体的总体积为n V ∆，因为打入的n V ∆体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为0p 、体积为0V n V +∆；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为n p 、体积为0V ．令2V 为篮球的体积,1V 为n 次所充气体的体积及篮球的体积之和则1 2.5300.125V L L =+⨯由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解。
1122p V p V ⨯=⨯55112210(2.5300.125)Pa 2.510Pa 2.5p V p V ⨯⨯+⨯===⨯2.抽气中的变质量问题用打气筒对容器抽气的的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
高考物理一轮总复习精品课件 第15章 热学 第4讲 专题提升 充气、抽气、灌气、漏气模型
方式喷出。已知封闭气体初态压强与外界大气压相等,均为p0。打气筒每次可
以向桶内打入0.1 L气体。忽略桶内消毒液所产生的压强,整个过程可视为等温
变化。
(1)至少用打气筒向消毒器内打多少次气才能
使消毒液达到雾化要求?
(2)消毒人员计算过用打气筒向消毒器内刚好
打了140次气后,恰好能把桶内消毒液全部喷
完,试求原来桶内有多少消毒液。
1 0
则由理想气体状态方程得
1
解得
=
3
3
103
V=102 V0>V0
余
所以烧瓶漏气,剩余空气的质量与原来空气质量的比值为 =
总
0
=
102
。
103
本 课 结 束
质量”的问题。
3.灌气模型:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质
量问题,分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作
为一个整体来进行研究,即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4.漏气模型:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,不能用理想气体状
态方程求解。如果选容器内剩余气体为研究对象,便可使变质量问题变成
答案 (1)5 (2)9
解析 (1)设打气次数为n,初始时消毒器内气体体积为V=1 L
则以消毒器内气体和打入的气体整体为研究对象,初状态压强p1=p0
初状态体积V1=V+0.1 L·
n
末状态压强p2=1.5p0
末状态体积V2=V
根据玻意耳定律得p0×(V+0.1 L·
n)=1.5p0V
解得n=5。
2×105 Pa时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏,求:
2025版高考物理一轮总复习第15章热学专题强化20变质量问题理想气体的图像问题关联气体问题
气体状态变化图像的分析方法 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明 确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个 状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状 态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，比较两个 状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大 小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积) 越大。
解得旋转后上部分气体压强为 p1＝2p0 旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为12SL0 ＋SL0＝32SL0，则 p0·SL0＝p2·32SL0 解得旋转后下部分气体压强为 p2＝23p0。
(2)对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg竖直向下，上部 分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向 下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知p1S＝mg＋p2S
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度； (2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用。 [答案] (1)21 ℃ (2)124
[解析] (1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，有Tp11 ＝Tp22解得 T2＝294 K，故 t2＝21 ℃。
(2)设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等 温变化为停止分装时的状态p3、V3， 则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3， p3＝2×105 Pa 根据p2V2＝p3V3 得V3＝2.52 m3 可用于分装小钢瓶的氧气 p4＝2×105 Pa， V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48 m3
V T3
解得ρ3＝1.18 kg/m3。 [答案] (1)1.41 kg/m3 (2)1.18 kg/m3
2025高考物理总复习四类变质量问题
3.气体分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类 问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研 究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
例3 已知某钢瓶容积200 L，在室外测得其瓶内氧气压强为3×105 Pa， 环境温度为－23 ℃，医院病房内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以 忽略)。则： (1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？
解析 法一 假设被释放的气体始终保持与舱内气体同温同压，对升温前舱内 气体，由理想气体状态方程有pT1V1 1＝pT2V2 2 气体的体积 V1＝ρm1，V2＝ρm2 解得ρp1T1 1＝ρp2T2 2。
气体压强不变，已知T1＝(17＋273)K＝290 K，T2＝(27＋273)K＝300 K，ρ1＝ 1.46 kg/m3
上式简化为ρ1T1＝ρ2T2 将已知数据代入解得ρ2≈1.41 kg/m3。
法二 已知初态气体压强 p1＝1.2 atm，温度 T1＝(17＋273)K＝290 K，ρ1＝ 1.46 kg/m3，高压舱内气体体积为 V1，保持气体压强不变，假设升温后气体体 积增大为 V2，由盖－吕萨克定律可知VT11＝VT22 又气体质量保持不变，即ρ1V1＝ρ2V2 解得ρ2≈1.41 kg/m3。
第十四章 热 学
增分微点12 四类变质量问题
1.充气问题 在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时， 这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量” 问题。
例 1 如图 1 所示，体积为 V 的汽缸由导热性良好的材料制
成，面积为 S 的活塞汽缸的空气分成体积相等的上、下
法二 保持气体温度不变，降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2 atm， 降压后压强减小为p3＝1.0 atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有 p1V2＝p3V3 同时ρ2V2＝ρ3V3 联立解得ρ3≈1.18 kg/m3。 答案 1.18 kg/m3
2022高考物理选考题专题--热学解答题(三)--气体变质量模型：变质量问题
气体变质量问题专题一、变质量问题的求解方法二、针对训练1.一病人通过便携式氧气袋供氧，便携式氧气袋内密闭一定质量的氧气，可视为理想气体.温度为C o 0时，袋内气体压强为atm 25.1，体积为L 50. 在C o 23条件下，病人每小时消耗压强为atm 0.1的氧气约为L 20. 已知阿伏加德罗常数为-123mo 100.6l ,在标准状况（压强atm 0.1、温度C o 0）下，理想气体的摩尔体积都为L 4.22.求：(1)此便携式氧气袋中氧气分子数；(2)假设此便携式氧气袋中的氧气能够完全耗尽，则可供病人使用多少小时.（两问计算结果均保留两位有效数字）2.“蹦蹦球”是儿童喜爱的一种健身玩具. 如图所示，小倩和同学们在室外玩了一段时间的蹦蹦球之后，发现球内气压不足，于是她便拿到室内放置了足够长的时间后用充气筒给蹦蹦球充气. 已知室外温度为C o 3 ，蹦蹦球在室外时，内部气体的体积为L 2,内部气体的压强为atm 2，室内温度为C o 27，充气筒每次充入L 2.0、压强atm 1的空气，整个过程中，不考虑蹦蹦球体积的变化和充气过程中气体温度的变化，蹦蹦球内气体按理想气体处理. 试求：(1)蹦蹦球从室外拿到室内足够长时间后，球内气体的压强；(2)小倩在室内想把球内气体的压强充到atm 3以上，则她至少充气多少次.3.(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）. 甲罐的容积为V ,罐中气体的压强为p ；乙罐的容积为V 2,罐中气体的压强为p 21. 现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等. 求调配后(1)两罐中气体的压强；(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比.4.奥运会男子篮球比赛时所用篮球的内部空间体积是L .357,比赛时内部压强为kPa 170. 已知在C o 25，kPa 100时，气体摩尔体积约为L/mol5.24. 比赛场馆温度为C o 25,气体的摩尔质量为mol g /29,大气压为Pa 510.（1）若比赛前，男子专用篮球是瘪的（认为没有气体），用打气简充气，每次能将1个大气压，L 375.0的气体充入篮球，需要充气几次，才能成为比赛用的篮球；(2)比赛时篮球内部的气体质量是多少.5.恒温室内有容积为L 100的储气钢瓶，钢瓶中装有压强为0p 的理想气体，现使用两种方式抽取钢瓶中气体，第一种方式使用大抽气机，一次缓慢抽取L 10气体，第二种方式使用小抽气机，缓慢抽两次，每次抽取L 5气体. 求：(1)第一种方式抽气后钢瓶内气体的压强1p ；(2)第二种方式抽气后钢瓶内气体的压强2p ，并比较1p 和2p 大小关系.6.容器中装有某种气体，且容器上有一小孔跟外界大气相通，原来容器内气体的温度为C o 27,如果把它加热到C o 127，从容器中逸出的空气质量是原来质量的多少倍?7.容积为L 2的烧瓶，在压强为Pa 5100.1⨯时，用塞子塞住,此时温度为C o 27,当把它加热到C o 127时，塞子被打开了，稍过会儿，重新把塞子塞好，停止加热并使它逐渐降温到C o 27，求:(1)塞子打开前的最大压强；(2)逐渐降温C o 27时剩余空气的压强，8.一容积不变的热气球刚好要离开地面时，球内空气质量kg 150=m ,温度K 2801=T ,在热气球下方开口处燃烧液化气，使球内温度缓慢升高，热气球缓慢升空，当气球内空气温度K 3002=T 时，热气球上升到离地面m 10高处.(1)求热气球离地面m 10高时球内空气的质量；(2)若热气球上升到离地面m 10高处时停止加热，同时将气球下方开口处封住，求球内空气温度降为K 280时球内气体的压强与刚离开地面时的压强之比.9.汽车修理店通过气泵给储气罐充气，再利用储气罐给用户汽车轮胎充气. 某容积为0V 的储气罐充有压强为09p 的室温空气，要求储气罐给原来气体压强均为05.1p 的汽车轮胎充气至03p ,已知每个汽车轮胎的体积为400V ，室温温度为C o 27. (1)求在室温下储气罐最多能给这种汽车轮胎充足气的轮胎数n ； (2)若清晨在室温下储气罐给n 个汽车轮胎充足气后，到了中午，环境温度上升到C o 32，求此时储气罐中气体的压强p .10.如图所示，A 、B 是两只容积为V 的容器，C 是用活塞密封的气筒，它的工作体积为V 5.0,C 与A 、B 通过两只单向进气阀a 、b 相连，当气筒抽气时a 打开、b 关闭，当气筒打气时b 打开、a 关闭，最初A 、B 两容器内气体的压强均为大气压强0p ，活塞位于气筒C 的最右侧. （气筒与容器间连接处的体积不计，气体温度保持不变)，求：(1)以工作体积完成第一次抽气结束后气筒C 内气体的压强1p ；(2)现在让活塞以工作体积完成抽气、打气各2次后，A 、B 容器内的气体压强之比.11.2020年，在“疫情防控阻击战”中，为了防止“新型冠状病毒”的扩散，需要专业防疫人员不断进行消毒作业(图1)，比较简单的做法是利用农药喷雾器进行消毒. 图2为喷雾器的示意图，圆柱形喷雾器高为h ，内有高度为2h 的消毒水，上部封闭有压强为0p ，温度为0T 的空气. 将喷雾器移到室内，一段时间后打开喷雾阀门K ，恰好有消毒水流出. 已知消毒水的密度为 ,大气压强恒为0p ，重力加速度为g ，喷雾口与喷雾器等高. 忽略喷雾管的体积，将空气看作理想气体.(1)求室内的温度；(2)在室内用打气筒缓慢向喷雾器内充入空气，直到消毒水完全流出，求充入空气与原有空气的质量比.答案1.（1）24107.1⨯个 （2）h 4.3解析：（1）便携式氧气袋内的氧气可视为理想气体，设温度为C o 0时，袋内气体压强为1p ,标况下的压强为2p ,氧气在标况下的体积为2V ,假设发生等温变化，由玻意耳定律有：2211V p V p =， 解得L V 5.622=，物质的量为：mol V n 4.222=氧气分子数：24107.1⨯=⋅=A N n N 个(2)设氧气袋中的氧气在C o 23的体积为3V ，根据理想气体状态方程，有：232111T V p T V p =， 解得L V 77.673=， 可供病人使用的时间h V V t 4.303==2.（1）atm 920 （2）8次 解析：(1)设蹦蹦球从室外拿到室内足够长时间后，此过程气体体积不变，室外时：温度K 2701=T ,球内气体压强，atm 21=p ； 室内时：温度K 3002=T ,设球内气体压强为2p ，由查理定理得：2211T p T p =， 解得atm 9202=p （2）设至少充气n 次可使球内气体压强达到atm 3以上，以蹦蹦球内部气体和所充气体的整体为研究对象，由玻意耳定理可知，V p V n p V p 302)(=∆+， atm 10=p ,atm 33=p 解得8.7970==n ， 故小倩在室内把球内气体的压强充到3个大气压以上，她至少需充气8次.3.（1）p 32 （2）32 解析：(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p ,其体积变为1V ,由玻意耳定律有1)2(21pV V p =，① 现两罐气体压强均为p ，总体积为(1V V +). 设调配后两罐中气体的压强为'P ,由玻意耳定律有)2()('1V V p V V p +=+， ② 联立①②式可得p P 32'= ③(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p 时，体积为2V ,由玻意耳定律 2'pV V p = ④ ， 设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k ， 由密度的定义有V V k 2= ⑤， 联立③④⑤式可得32=k4.（1）17 （2）g 97.14解析：(1)设大气压强为p ,比赛时篮球内气体的压强为0p ,内部空间为0V ，设需要充气n 次，由玻意耳定律得00V p pnV =， 代入数据得17=n(2)设篮球内气体的压强为kPa p 1001=时的体积为1V ,由玻意耳定律得1100V p V p = 篮球内气体的质量M V V m m⨯=1(M 为气体摩尔质量，m V 为摩尔体积，)联立解得g m 97.14=5.（1）01110p （2）0441400p ； 21p p > 解析：（1）第一种方式为等温变化，初始体积为L V 1000=,压强为0p ，末态体积L V 1101=,压强为1p ， 由玻意耳定律0011V p V p =， 解得011110p p = (2)第二种方式第一次抽取，末态压强为'2p ,体积L V 1052=， 由玻意耳定律可得002'2V p V p =， 解得0'2105100p p =， 同理第二次抽取，由玻意耳定律可得220'2V p V p =（由 联立解得 02441400p p =， 根据计算结果可得21p p >6. 41 解析：由于容器有小孔与外界相通，当温度升高时，气体将从小孔逸出,这是一个变质量问题.若取原来容器中一定质量的气体作为研究对象，假设在气体升温时,逸出的气体被一个无形的膜所密闭,就变成了质量一定的气体.设逸出的气体被一个无形的膜所密封，以容器 中原来的气体为研究对象，初态K 3001=T ,V V =1；末态K 4002=T ，V V V ∆+=2. 由盖-吕萨克定律:212211T V V T V T V T V ∆+==，得， 故3V V =∆.又因V V V m ∆=∆∆+=ρρm 1），（ ,ρ为加热后空气密度. 所以41343m m 1==∆+∆=∆V VV V V ）（ρρ7.（1）Pa 51033.1⨯ （2）Pa 4105.7⨯解析：(1)在塞子打开前，选瓶中的气体为研究对象:则有初态:Pa p 51100.1⨯=,K 3001=T ，末态:?2=p , K 4002=T ，根据查理定律2121T T p p = 可得:Pa p 521033.1⨯=(2)重新将塞子盖紧后，仍以瓶中的气体为研究对象，则有态:Pa p 5'1100.1⨯=,K 400'=T . 末态：?'2=p ， K 300'2=T 由查理定律Pa p 4'2105.7⨯=8.（1）kg 14 （2）1514 解析：(1)设气球刚离开地面时球内空气密度为1ρ，体积为1V ，压强为1p ,气球上升到离地面m 10高处时球内空气密度为2ρ,气球上升过程做等压变化，则由盖-吕萨克定律有2211T V T V =， 其中101ρm V =， 202ρm V =， 热气球离地面m 10高时球内空气质量12V m ρ= 解得kg 14=m(2)设封住开口后，球内气体的压强为3ρ,降温过程气体做等容变化，由查理定律有 2233T p T p =，其中21p p =，K 2803=T , 解得151413=p p9.（1）160 （2）005.3p解析：(1)设充气前，将每个轮胎中的气体压缩至03p 时，体积为1V ，气体发生等温变化 初始时，轮胎内气体压强为05.1p ,体积为400V ， 压缩后，轮胎内气体压强为03p ,体积为1V根据玻意耳定律有10003405.1V p V p ⋅=⋅， 轮胎内气体休积减少量为1040V V V -=∆ 以储气罐为研究对象，充气前，储气罐中气体的压强为09p ,体积为0V ， 充气后，储气罐中的气体压强为03p ，罐中剩余的气体的体积与充入轮胎的气体的体积之和为V n V ∆+0 储气罐给汽车轮胎充气时，整个过程储气罐中的气体做等温变化，由玻意耳定律有 )(390000V n V p V p ∆+=⋅， 解得160=n(2)由题可知，从清晨到中午，充气后储气罐中的气体做等容变化清晨，储气罐中气体的压强为03p ,温度为K 3000=T 中午， 储气罐中气体的压强为p ,温度为K 305=T ，由查理定理有Tp T p =003， 解得005.3p p = 10.（1）032p （2）7:2 解析：(1)第一次抽气后，A 、C 内气体发生等温膨胀，应用玻意耳定律可得V p V p )15.0(10+=， 解得0132p p = (2)第一次打气后，C 、B 内气体发生等温压缩，应用玻意耳定律可得 V p V p V p 2015.0=+⋅, 同理，第二次抽气后，对A 、C 内气体，有V p V p )15.0(31+= 第二次打气后，对C 、B 内气体，有V p V p V p 4235.0=+⋅联立解得抽气、打气各两次后A 、B 内气体压强比为7:2:43=p p11.（1）00)21(T p h g ρ+ （2）ghp gh p ρρ++00232 解析：（1）设喷雾器的横截面积为S ，喷雾器内气体体积为0V ，室内温度为1T ,移到室内后气体压强为1p ，则有20h S V ⋅=，移到室内一段时间，对喷雾器内液面受力分析有 201h g p p ρ+=， 喷雾器移到室内后气体做等容变化，由查理定律有1100T p T p = 联立解得：001)21(T p h gT ρ+=(2)以充气结束后喷雾器内空气为研究对象，排完液体后，压强为2p ,体积为2V ,则有Sh V =2，对喷雾器内气体受力分析有gh p p ρ+=02， 若此气体经等温变化，压强为1p 时，体积为3V ，则由玻意耳定律有2231V p V p =，同温度下同种气体的质量比等于体积比，设打进气体质量为m ∆，则有0030V V V m m -=∆， 联立解得：ghp gh p m m ρρ++=∆000232。
高中物理之求解气体变质量问题的方法
高中物理之求解气体变质量问题的方法在利用气体的状态方程解题时，每个方程的研究对象都是一定质量的理想气体，但是在有些问题中，气体的质量可能是变化的。
下面来谈谈求解这类问题的方法。
一、恰当选取研究对象，将“变质量问题”转化为“定质量问题”运用理想气体状态方程解决问题时，首先要选取一定质量的理想气体作为研究对象。
对于状态发生变化过程中，气体质量发生变化的问题，如充气，漏气等，如何选择适当的研究对象，将成为解题的关键。
图1（a）例1、如图1（a）所示，一容器有孔与外界相通，当温度由300K升高到400K对，容器中溢出的气体质量占原来的百分之几？解法一：选取气体温度为300K时容器中的气体作为研究对象，当温度升高后，有一部分气体溢出，我们假设溢出的部分被一个“没有弹性可以自由扩张的气囊”装着，如图1（b）。
这样，当气体温度升高后，容器中的气体与“囊”中的气体质量之和便与初始状态相等。
于是，将“变质量问题”转化成了“定质量问题”。
由于本题压强未发生变化，状态参量列出如下：初状态：末状态：由盖吕萨克定律可知：得，则溢出的气体质量与原来总质量之比为：。
图1（c）解法二：选取气体温度为400K时容器中剩余的气体作为研究对象。
设所选对象在300K时的体积为，如图1（c）示。
以温度为300K时所选对象的状态为初状态，以温度为400K 时所选对象的状态为末状态，则：初状态：末状态：由盖吕·萨克定律可知：，说明最后剩余部分气体，在温度为300K时占总体积的75%，则溢出部分的气体占原来总质量的25%。
二、利用理想气体状态方程的推论，求解“变质量问题”一定质量的理想气体（），若分成n个状态不同的部分，则。
在利用此推论求解“变质量问题”时，要注意初状态的气体质量与末状态的各部分气体质量之和相等。
例2、潜水艇的贮气筒与水箱相连。
当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。
某潜水艇贮气筒的容积是，贮有压强为的压缩空气。
物理抽气打气问题
物理抽气打气问题 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.抽气和打气抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n 次后，容器中气体的压强为多大如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO 的空气压到容积为V的容器中，所以打n次后，共打入压强为P的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：压强为PO、体积为V＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为Pn、体积为V．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:P O (V+nΔV)=PnV∴Pn = PO(V+nΔV)/ V用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：P1(V+nΔV)=PVP1=PV/(V+nΔV)当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：P 2(V+nΔV)=P1VP 2=P1V/(V+nΔV)= P[V/(V+nΔV)]2抽第n次气后，容器中气体压强降为：P n =P[V/(V+nΔV)]n打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)代入数据，得n=16(瓶)即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。
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(2)抽气过程剩余气体的温度升高, 内能增加,ΔU>0,剩余气体体积增大对外做功, W<0, 由热力学第一定律ΔU=W+Q
可知Q=ΔU-W>0
气体从外界吸收热量。
强为1atm 。问最多能分装多少瓶?(设分装过程中无漏气,且温度不变)
【答案】34瓶
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素养提升5 气体变质量问题来自返回目录【解析】设最多能分装N个小钢瓶,并选取氧气瓶中的氧气和N个小钢瓶中的 氧气整体为研究对象 。按题设,分装前后温度T不变。
分装前整体的状态
p1 =30 atm,V1=20 L
p 2=1 atm,V2=5NL 分装后整体的状态
前后容器内的气体质量发生改变。
因此求解这类题的一个难点是正确找出变化
的研究对象, 即把变质量问题
转化为
问题来求解 。
质量不变
定质量
5
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考向❶ 充气问题[热点]
◎典型例题
1. (2021年保定检测)一个足球的容积V=2.5L 。用打气筒给这个足球打气,每打一次 都把体积为V0 =125mL,压强与大气压相同、温度与环境温度相同的气体打进足球 内 。如果在打气前足球就已经是球形且其内部气体的压强与大气压相同 。已知外
【答案】 (1)1.44×107 Pa (2)556个
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◎典型例题
气体变质量问题汇总
气体变质量问题汇总分析变质量问题时，我们可以通过选择合适的研究对象，将其转化为一定质量的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程来解决。
常见的变质量问题包括打气问题、抽气问题、灌气问题、漏气问题和气体混合问题。
打气问题是一个典型的变质量气体问题，我们可以选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，将充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
抽气问题中，内的气体质量不断减小，属于变质量问题。
我们可以将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程。
灌气问题是将一个大里的气体分装到多个小中的问题。
我们可以将大中的剩余气体和多个小中的气体视为整体作为研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。
漏气问题中，漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。
如果我们选内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。
气体混合问题是两个或两个以上的气体混合在一起的过程，也是变质量气态变化问题。
通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，我们可以把变质量问题转化为定质量问题来处理。
在解决变质量问题时，我们可以利用克拉珀龙方程，其方程为pV=nRT。
这个方程有四个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31J/（mol·K）。
（补充分太式，密度式写法）举个例子，我们考虑一个太阳能空气集热器，开始时内部封闭气体的压强为p，经过太阳曝晒，气体温度由T＝300 K升至T1＝350 K。
首先，我们可以利用查理定律得到气体压强的变化。
其次，我们可以保持气体温度不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p，然后求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。
最后，我们需要判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。
必考点17 充气、漏气和灌气问题(人教版2019)(解析版)
必考点17 充气、漏气和灌气问题题型一 充气问题例题1 如图所示为某学习小组制作的“水火箭”，其主体是一个容积为0.5L 的饮料瓶，现装入0.25L 体积的水，再倒放安装在发射架上，用打气筒通过软管向饮料瓶内充气，打气筒每次能将50mL 、压强为p 0=1.0×105Pa 的外界空气压入瓶内，当瓶内气体压强达到3p 0时，“水火箭”可发射升空。
已知大气压强为p 0=1.0×105Pa ，整个装置气密性良好，忽略饮料瓶体积的变化和饮料瓶内、外空气温度的变化，求： （1）为了使“水火箭”能够发射，需要打气的次数；（2）“水火箭”发射过程中，当水刚好全部被喷出前瞬间，瓶内气体压强的大小。
【答案】（1）10n =；（2）51.510p '=⨯Pa【详解】（1）设至少需要打n 次气，打气前饮料瓶内空气体积为00.25L V =打气前饮料瓶内空气压强为0p ，末状态气体的压强为03p p = 根据玻意耳定律可得()000p V n V pV +∆=解得10n = 所以至少需要打气10次才能使“水火箭”发射。
（2）对“水火箭”加压到发射，在水刚好全部被喷出时气体的体积为0.5L V = 根据玻意耳定律可得003p V p V '=解得51.510p '=⨯Pa【解题技巧提炼】在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。
这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
题型二 漏气问题例题2 自热食品近两年增速迅猛，尤其是2020年疫情期间，更是多次出现脱销的新闻。
如图是一款自热盒饭的截面图，自热盒饭是夹层结构，其中上层饭盒用来装食材，下层用来放发热包，上下两层相对封闭。
某学校兴趣小组对产品进行测试时，食材盒内气体初始压强与外部大气压p 0相同，温度为27℃，发热包遇到水后温度上升来加热上层食材。
检测人员把透气孔堵住，食材盒内封闭性能良好，可认为食材盒气体质量不变，气体可视为理想气体。
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. 变质量问题：分装、打气、漏气、抽气
一、变质量问题转化为定质量问题的方法
1.充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。
2.抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。
分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象。
3.分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象。
4.漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，选容器内剩余气体和漏出气体为研究对象。
二针对训练
1．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装C
A．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶
2．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为D
3．小张开车出差，汽车某个轮胎的容积为20L，在上高速前检验胎压为2.5atm，此时车胎的温度为27℃，在经过几个小时的行驶进入服务区后，小张发现该轮胎有漏气现象，检测得出胎压变化为2atm，此时轮胎内气体的温度为87℃。
（1）求车胎漏出气体的质量占原来气体质量的比例；
（2）求车胎温度恢复到27℃时车胎内气体的压强；（不考虑此过程的漏气和轮胎体积的变化）
（3）补胎后，在第（2）的基础上给轮胎打气，假设每次打入气体的体积为，压强为1atm，温度为27℃，打多少次能使车胎内气体压强恢复到2.5atm。
【答案】（1）（2）（3）50次
【解析】（1）对原来气体由理想气体状态方程，其中，代入数据可得，漏出的气体占总体积的
（2）对轮胎内剩余的气体，由理想气体状态方程，其中，解得
；（3），解得n=50次；
4．某热气球的球囊体积V1=2.3×103m3。
在热气球下方开口处燃烧液化气，使球囊内空气温度由T1=270K 如图所示，某同学设计了一个压力送水装置由ABC三部分组成，A为打气筒，B为压力储水容器，C 为细管，通过细管把水送到5m高处，细管的容积忽略不计。
k1和k2是单向密闭阀门，k3是放水阀
门，打气筒活塞和简壁间不漏气，其容积为，储水器总容积为发V=10L，开始储水器内有V1=4L气体，气体压强为p0。
已知大气压强为p0=1.0×105Pa，水的密度为，求：
..
①打气筒第一次打气后储水器内的压强；
②通过打气筒给储水器打气，打气结束后打开阀门k3，水全部流到5m高处，求打气筒至少打气多少
次。
【答案】①②次
①取打气筒内气体和储水器内气体为研究对象，发生等温变化
则：解得：；
②储水器内水即将完全排出前的压强为，气体体积为：
设需要打气筒打次，以次所打气体和储水器内开始的气体为研究对象，根据等温变化有：
解得：次。
5．开始逐渐升高，热气球离地后，徐徐升空，当球囊内空气温度T2=300K时热气球停在空中。
假设地面附近的大气压恒为p0，球囊体积始终不变。
（1）求热气球停在空中时球囊内剩余空气与升空前球囊内空气的质量之比k；
（2）若热气球停在空中时停止加热，同时将热气球下方开口处封住，求球囊内空气温度降为T3=280K 时球囊内的空气压强p(结果可用分式表示)。
【答案】①0.9 ②
①假设升温后气体（包括跑掉的空气）的总体积为V2，根据盖-吕萨克定律有：
又：k=联立解得：k=0.9②根据查理定律有：解得：
6．如图所示，有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ０＝500ｍ3（球壳体积忽略不计），除球内空气外，气球质量Ｍ＝180kg。
已知地球表面大气温度Ｔ0＝280Ｋ，密度ρ0＝1.20kg／ｍ3，如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化。
Ⅰ.为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少?
Ⅱ.当球内温度为480K时，气球上升的加速度多大？
【答案】（1）400K（2）1.32m/s2
【解析】试题分析：Ⅰ. 设气球刚好从地面飘起时气球内的气体温度为，密度为，则气球升起时，浮力等于气球和内部气体的总重力即
由于气球内的气体温度升高时，压强并没有变化，那么原来的气体温度升高后体积设为，根据质量相等，
则有原来的气体温度升高后，压强不变，体积从变为，根据理想气体状态方程则有整理可得
Ⅱ。
当球内温度为480K 时，气球升高前体积，温度密度的气体变为体积温度等于密度的
气体，则有，计算得
对气球受到自身重力，空气浮力，根据牛顿第二定律有解得
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. ..。