四川省眉山市2020年中考数学试题(扫描版,含答案)
眉山市中考数学试卷及答案(2)
四川省眉山市2020年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共54分，第3页至第5页；B卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上，第Ⅱ和B卷答在试卷上．3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．A卷（共90分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．5-的倒数是A．5 B．15C．5- D．15-2A．3 B．3- C．3± D． 9 3．下列运算中正确的是CBAA．2325a a a+= B．22(2)(2)4a b a b a b+-=-C．23622a a a⋅= D．222(2)4a b a b+=+4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A．外切 B．相交 C．内切 D．内含5．把代数式269mx mx m-+分解因式，下列结果中正确的是A．2(3)m x+ B．(3)(3)m x x+- C．2(4)m x- D．2(3)m x-6．下列命题中，真命题是A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90° B．60° C．45° D．30°8．下列说法不正确的是A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是A．B．C．D．10．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．311．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机12．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4B ．60°30°D CBA ……图③图②图①C BAO第Ⅱ卷（非选择题 共54分） 二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数 据的中位数是__________（元）．14．一元二次方程2260x -=的解为___________________．15．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC 的度数为_______． 16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．17．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2．18．如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=BC 的长为 __________．三、本大题共2个小题，每个小题6分，共12分．19．计算：1021()2)(2)3---DCBAOE20．解方程：2111x x x x++=+四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．21．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积．22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．B卷（共30分）一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？FECBAB'C'25．如图，Rt△AB 'C ' 是由Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE是全等三角形，并说明理由．二、本大题共1个小题，共12分．26．如图，Rt△ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线52x =上． （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为数关系式，并求l 取最大值时，点眉山市2020年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．30 14．x=．50° 16．17 17．20π 18．10 三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．解：原式=31-+……………………（4分）=2………………………………（6分）20．解：2(1)(21)(1)x x x x x++=++………………（2分）解这个整式方程得：12x=-………………（4分）经检验：12x=-是原方程的解．∴原方程的解为12x=-．……………………（6分）DCBAOE四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分．21．解：（1）四边形OCED 是菱形．…………（2分）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED 是平行四边形，…………（3分） 又 在矩形ABCD 中，OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形．…………………（4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD⊥OE， …………（5分） ∴OE∥BC 又 CE∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE=BC=8……………………………………………（7分） ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=……………（8分） 22．解：（1）列表如下：………………………………………………………（2分）总结果有12种，其中积为6的有2种， ∴P （积为6）=21126=． ………………………………………（4分） （2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8分）注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．23．解：在Rt△AFG 中，tan AGAFG FG∠=∴tan AG FG AFG ==∠……………（2分） 在Rt△ACG 中，tan AG ACG CG ∠=∴tan AGCG ACG=∠…………（4分）又 40CG FG -= 即40=∴AG =…………………………（7分）∴ 1.5AB =（米）答：这幢教学楼的高度AB为 1.5)米．（8分） B 卷一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分）解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）FECBAB'C'（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分）在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）25．（1）证明：∵Rt△AB 'C ' 是由Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC=AC '，AB=AB '，∠CAB=∠C 'AB ' ………………（1分） ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………（3分） 又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）（2）解：当2βα=时，△ACE≌△FBE． …………………（5分） 在△ACC '中，∵AC=AC '， ∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- ………（6分）在Rt△ABC 中，∠ACC '+∠BCE=90°，即9090BCE α︒-+∠=︒， ∴∠BCE=α． ∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）二、本大题共1个小题，共12分．26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32y x m =-+ …（1分）∴2254()32m =⨯-+∴16m =- ……………………………………………………………（3分）∴所求函数关系式为：22251210()432633y x x x =--=-+ …………（4分）（2）在Rt△ABO 中，OA=3，OB=4，∴5AB == ∵四边形ABCD 是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分） ∴C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=∴点C 和点D 在所求抛物线上． …………………………（7分） （3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：48,33k b ==-．∴4833y x =- ………（9分）∵MN∥y 轴，M 点的横坐标为t ， ∴N 点的横坐标也为t ． 则2210433M y t t =-+， 4833N y t =-，……………………（10分） ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭ ∵203-<， ∴当72t =时，32l =最大，此时点M 的坐标为（72，12）． ………………………………（12分）。
【真题】四川省眉山市2020年中考数学试题含答案解析(Word版)
四川省眉山市2020年中考数学试卷一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (－xy2）3=－x3y6C. x6÷x3=x2D. =2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）.【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。
2020年四川省眉山市中考数学试卷
2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x33．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人4．（4分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（4分）不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．868．（4分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．（4分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．（4分）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣411．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x ＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3 12．（4分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．（4分）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是．17．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC 于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．（4分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知P A＝6，AC＝8，则CD的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△P AO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省眉山市2020年部编人教版中考数学试题及答案
一、选择题(每题3分，共36分) 1．－5的绝对值是()A ．5B ．－5C ．－15D ．152．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数是( )A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨 3．下列等式一定成立的是()A ．2510a a a ⨯=B ．ab a b +=+C ．3412()a a -=D ．2a a =4．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知点M(1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ()6．下列命题为真命题的是()A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．方程220x x -+=有两个不相等的实数根C ．面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比是1︰4D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一。
某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，根据右图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( ) A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、308．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝32°，则∠OAC ＝( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是( )A ．3B ．2C ．13D ．1210．把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′ C′D′ ，边 BC 与D′ C′ 交于点O ，则四边形ABOD′ 的周长是( ) A ．62B ．6C ．32D ．332+11．若抛物线不动，将平面直角坐标系xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ( ) A ．2(2)3y x =-+B ．2(2)5y x =-+C ．21y x =-D ．24y x =+12．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ，若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ； ③DE ＝EF ；④S △AOE ︰S △BCM ＝2︰3。
2020年四川省眉山市中考数学试题
眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．下列计算正确的是（ ） A ．222()x y x y +=+ B ．2233235x y xy x y += C ．()326328a b a b -=-D ．523()x x x -÷=3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）A ．29.4110⨯人B ．59.4110⨯人C ．69.4110⨯人D ．70.94110⨯人4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）A ．81.5B ．82.5C ．84D ．868．如图，四边形ABCD 的外接圆为O ，BC CD =，35DAC ∠=︒，45ACD ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒9．一副三角板如图所示摆放，则α∠与β∠的数量关系为（ ）A ．180αβ∠+∠=︒B ．225αβ∠+∠=︒C ．270αβ∠+∠=︒D ．αβ∠=∠ 10．已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-11．已知二次函数22224y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥-B ．3a <C ．23a -≤<D ．23a -≤≤12．如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论：①EAB GAD ∠=∠； ②AFC AGD ∆∆； ③22AE AH AC =⋅； ④DG AC ⊥， 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13．分解因式：3244a a a -+=________．14．设1x ，2x 是方程22340x x +-=的两个实数根，则1211x x +的值为________．15．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转至11AB C ∆的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为________．16．关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________．17．如图，等腰ABC ∆中，10AB AC ==，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ．若ABD ∆的周长为26，则DE 的长为________．18．如图，点P 为O 外一点，过点P 作O 的切线PA 、PB ，点A 、B 为切点．连接AO 并延长交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD PO ⊥，交PO 的延长线于点D ．已知6PA =，8AC =，则CD 的长为________．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19．计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a =．21．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB ，如图所示，在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30︒，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A 的仰角为60︒，求小山BC 的高度．22．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．已知一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于(3,2)A -、(1,)B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积；（3）点P 在x 轴上，当PAO ∆为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 24．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．如图，ABC∆都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，∆和CDE连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若2=⋅，求证：AD BFAD DF DB=；（2）若90BE=．BAD∠=︒，6①求tan DBE∠的值；②求DF的长．26．如图1，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已y x bx c知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)．图1 图2（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC∆的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 为该抛物线的顶点，直线MD x ⊥轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分，在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 1-5：ACCDB6-10：DBCBA11、12：DD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．2(2)a a - 14．3415． 16．2k >-且2k ≠ 17．15418．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．解：原式1422=++⨯-5=+5=20．解：原式226229a a a a --=⋅--， 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⋅-+-， 23a =+．当3a =时，原式===21．解：设BC 为x 米，则()20AC x =+米，由条件可知：60DBC AEC ∠=∠=︒，80DE =米，在Rt DBC ∆中，tan 60DC DC BCx︒==，则DC =米，)80CE ∴=-米，在Rt ACE ∆中，tan 60AC CE ︒===， 解得10x =+答：小山BC 的高度为(10+米．22．解：（1）众数是1部．中位数是2部． （2）72． （3）如图所示．（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如上表（树状图略）由表格可知，机会均等的结果共16种，其中符合条件的有4种，()41164P ∴==选中同一部． 23．解：（1）将()3,2A -代入m y x=中，得6m =-，∴反比例函数的表达式为6y x=-()1,B n 在6y x=-的图象上，6n ∴=-，即()1,6B - 将A 、B 坐标代入y kx b =+得326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴一次函数表达式为：24y x =--． （2）设直线AB 与y 轴交于点C ，则点C 为()0,4-，114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．（3）满足条件的点P 为)，()，(6,0)-，13,06⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．解：（1）设柏树每棵x 元，杉树每棵y 元． 根据题意得：2385032900x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得200150x y =⎧⎨=⎩．答：柏树每棵200元，杉树每棵150元． （2）设购买柏树a 棵时，购树的总费用为w 元，则购买杉树的棵树为()80a -棵．由题意得：()280a a ≥-，解得1533a ≥． ()200150805012000w a a a =+-=+，500>，w ∴随a 的增大而增大，又a 为整数，∴当54a =时，14700w =最小．此时，8026a -=，即柏树购买54棵，杉树购买26棵时，总费用最少为14700元．25．（1）证明：2AD DF DB =⋅，AD DB DF AD ∴= 又ADF BDA ∠=∠，ADF BDA ∴∆∆，ABD FAD ∴∠=∠． ABC ∆和CDE ∆均为等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ACB DCE ∠=∠=∠=︒， 60ACD ∴∠=︒，60ACD BAF ∴∠=∠=︒， ACD BAF ∴∆≅∆，AD BF ∴=．（2）①过点D 作DG BE ⊥于点G ， 90BAD ∠=︒，60BAC ∠=︒，30CAD ∴∠=︒， 而60ACD ∠=︒，90ADC ∴∠=︒，12DC AC ∴=，12CE BC ∴=． 6BE =，2CE ∴=，4BC =，1CG EG ∴==，5BG =．DG ∴=，tan 5DG DBE BG ∴∠==． ②BD ===， 60ABC DCE ∠=∠=︒，//CD AB ∴，CDF ABF ∴∆∆，12DF CD BF AB ∴==，13DF BD ∴=，3DF ∴=．26．解：（1）由题意得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线为223y x x =-++ （2）设点P 的坐标为()2,23m m m -++，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，交BC 于点G ， 点()3,0B ，()0,3C ，∴直线BC 为：3y x =-+，∴点G 为(),3m m -+， 23PG y m m ∴==-+．()221133273322228PBC S PG OB m m m ∆⎛⎫=⋅=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭， ∴当32m =时，PBC S ∆最大，此时点P 坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）存在点N 满足要求．2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点M 为()1,4， ∴直线MC 的表达式为：3y x =+．设直线MC 与x 轴交于点E ，则点E 为()3,0-， 4DE DM ∴==，45CMD ∴∠=︒． 设满足要求的点N 坐标为()1,n ，则4MN n =-．过点N 作NG ME ⊥于点G ，则2NG MN n ==-，NG NA =，22NG NA ∴=，而224NA n =+，224n n ⎫∴-=+⎪⎪⎭， 整理得2880n n +-=，解得4n =-±∴存在点N 满足要求，点N 坐标为(1,4-+或(1,4--．图1 图2。
2020年四川省眉山市中考数学试卷
2020年四川省眉山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1．（4分）﹣5的绝对值是（）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3
3．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）
A．9.41×102人B．9.41×105人
C．9.41×106人D．0.941×107人
4．（4分）如图所示的几何体的主视图为（）
A．B．C．D．
5．（4分）下列说法正确的是（）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．（4分）不等式组的整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：。
2020年四川省眉山市中考数学试卷(有详细解析)
2020年四川省眉山市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. −5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −15 2. 下列计算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. 2x 2y +3xy 2=5x 3y 3C. (−2a 2b)3=−8a 6b 3D. (−x)5÷x 2=x 33. 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( )A. 9.41×102 人B. 9.41×105人C. 9.41×106人D. 0.941×107人4. 如图所示的几何体的主视图为( )A. B. C. D.5. 下列说法正确的是( )A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 不等式组{x +1≥2x −14x +5>2(x +1)的整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% ( )A. 81.5B. 82.5C. 84D. 868. 如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，BC =CD ，∠DAC =35°，∠ACD =45°，则∠ADB 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9. 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β10.已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为()A. 4B. 2C. −2D. −411.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是()A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤312.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2=AH⋅AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a3−4a2+4a=______．14.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为______．16.关于x的分式方程1x−2+2=1−k2−x的解为正实数，则k的取值范围是______．17.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为______．18.如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C ，过点C 作CD ⊥PO ，交PO 的延长线于点D.已知PA =6，AC =8，则CD 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共92.0分）19. 计算：(2−√2)0+(−12)−2+2sin45°−√8．20. 先化简，再求值：(2−2a−2)÷a 2−9a−2，其中a =√3−3．21. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB ，如图所示．在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30°，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A 的仰角为60°，求小山BC 的高度．22. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．的图象交23.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx于A(−3,2)、B(1,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．(1)若AD2=DF⋅DB，求证：AD=BF；(2)若∠BAD=90°，BE=6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26.如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.A解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．2.C解：原式=x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=−8a6b3，符合题意；D、原式=−x5÷x2=−x3，不符合题意．3.C解：941万=9410000=9.41×106，4.D解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．5.B解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；6.D解：解不等式x+1≥2x−1，得：x≤2，解不等式4x+5>2(x+1)，得：x>−1.5，则不等式组的解集为−1.5<x≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，一共4个．7.B解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5(分)，即八年级2班四项综合得分(满分100)为82.5分，8.C解：∵BC=CD，∴DC⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠DAC=35°，∵∠ABD=∠ACD=45°，∴∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=180°−70°−45°=65°．9.B解：∵∠α=60°+45°=105°，∠β=90°+30°=120°，∴∠α+∠β=105°+120°=225°，10.A解：∵a2+14b2=2a−b−2，∴a2−2a+1+14b2+b+1=0，∴(a−1)2+(12b+1)2=0，∴a−1=0，12b+1=0，∴a=1，b=−2，∴3a−12b=3+1=4．11.D解：∵二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，∴△=(−2a)2−4×1×(a2−2a−4)≥0解得：a≥−2；∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是−2≤a≤3．12.D解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，∴∠EAG−∠BAC=∠BAD−∠BAG，∴∠EAB=∠DAG，故①正确；∵AF=√2AG，AC=√2AD，∴AFAG =√2=ACAD，∵∠FAG=∠CAD=45°，∴∠FAC=∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG=∠ACB=45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD=45°，∠ADG=45°，∴∠AND=90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC=∠FAH，∠AFG=∠ACF=45°，∴△AFH∽△ACF，∴AHAF =AFAC，∴AF2=AH⋅AC，∴2AE2=AH⋅AC，故③正确，故选：D．13.a(a−2)2解：a3−4a2+4a，=a(a2−4a+4)，=a(a−2)2．14.34解：根据题意得x1+x2=−32，x1x2=−2，所以1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=−32−2=34．15.2√3解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=∠B=60°，∴∠CAC1=60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，∴CA=C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1=CA，∵AB=2，∴CA=2√3，∴CC1=2√3．16.k>−2且k≠2解：方程1x−2+2=1−k2−x两边同乘(x−2)，得1+2(x−2)=k−1，解得，x=k+22，∵k+22≠2，∴k≠2，由题意得，k+22>0，解得，k>−2，∴k的取值范围是k>−2且k≠2．17.154解：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED=90°，AE=CE=12AC=12×10=5，AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26，∵AB=AC=10，∴BC=16，∠B=∠C，∴∠B=∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴AMDE =BCAC，作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=12BC=8，∴AM=√AB2−BM2=√102−82=6，∴6DE =1610，∴DE=154，18.2√5解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB =PA =6，OB ⊥PC ，OA ⊥PA ， ∴∠CAP =∠CBO =90°， 在Rt △APC 中，PC =√62+82=10， ∴BC =PC −PB =4， 设⊙O 的半径为r ，则OA =OB =r ，OC =8−r ， 在Rt △BCO 中，42+r 2=(8−r)2，解得r =3， ∴OA =3，OC =5，在Rt △OPA 中，OP =√32+62=3√5， ∵CD ⊥PO ，∴∠CDO =90°，∵∠COD =∠POA ，∠CDO =∠PAO ，∴△COD∽△POA ，∴CD ：PA =OC ：OP ，即CD ：6=5：3√5， ∴CD =2√5．19. 解：原式=1+4+2×√22−2√2 =5+√2−2√2=5−√2．20. 解：(2−2a−2)÷a 2−9a−2 =2(a−2)−2a−2⋅a−2(a+3)(a−3) =2a−4−2(a+3)(a−3)=2(a−3)(a+3)(a−3)=2a+3，当a =√3−3时，原式=2√3−3+3=2√33． 21. 解：设BC 为x 米，则AC =(20+x)米，由条件知：∠DBC =∠AEC =60°，DE =80米．在直角△DBC 中，tan60°=DC BC =DCx ，则DC =√3x 米．∴CE =(√3x −80)米．在直角△ACE 中，tan60°=AC CE =20+x√3x−80=√3． 解得x =10+40√3．答：小山BC 的高度为(10+40√3)米．第11页，共14页 22. 1 2 72解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40，读2部的学生有：40−2−14−10−8=6(人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部)，故答案为：1，2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×840=72°， 故答案为：72；(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A 、B 、C 、D 表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是416=14，即他们恰好选中同一名著的概率是14．23. 解：(1)∵反比例函数y =m x 经过点A(−3,2)，∴m =−6，∵点B(1,n)在反比例函数图象上，∴n =−6．∴B(1,−6)，把A ，B 的坐标代入y =kx +b ，则有{−3k +b =2k +b =−6， 解得{k =−2b =−4， ∴一次函数的解析式为y =−2x −4，反比例函数的解析式为y =−6x ．(2)如图设直线AB 交y 轴于C ，则C(0,−4)，∴S △AOB =S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1=8．第12页，共14页 (3)由题意OA =√22+32=√13， 当AO =AP 时，可得P 1(−6,0)，当OA =OP 时，可得P 2(−√13,0)，P 4(√13,0)，当PA =PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J.设OP 3=P 3A =x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2=22+(3−x)2，解得x =−136，∴P 3(−136,0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(−6,0)或(−√13,0)或(√13,0)或(−136,0)．24. 解：(1)设柏树的单价为x 元/棵，杉树的单价是y 元/棵，根据题意得：{2x +3y =8503x +2y =900， 解得{x =200y =150， 答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；(2)设购买柏树a 棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w 元， 根据题意：a ≥2(80−a)，解得a ≥5313，w =200a +150(80−a)=50a +1200，∵50>0，∴w 随a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当a =54时，w 最小=14700，此时，80−a =26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．25. (1)证明：∵AD 2=DF ⋅DB ，∴AD DF =DB AD ，∵∠ADF =∠BDA ，∴△ADF∽△BDA ，∴∠ABD =∠FAD ，∵△ABC ，△DCE 都是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACD =60°，∴∠ACD =∠BAF ，∴△ADC≌△BAF(ASA)，∴AD =BF ．(2)①解：过点D 作DG ⊥BE 于G ．∵∠BAD =90°，∠BAC =60°，∴∠DAC =30°，∵∠ACD=60°，∴∠ADC=90°，∴DC=12AC，∴CE=12BC，∵BE=6，∴CE=2，BC=4，∴CG=EG=1，BG=5，DG=√3，∴tan∠DBE=DGBG=√35．②在Rt△BDG中，∵∠BGD=90°，DG=√3，BG=5，∴BD=√DG2+BG2=√52+(√3)2=2√7，∵∠ABC=∠DCE=60°，∴CD//AB，∴△CDF∽△ABF，∴DFBF=CDAB=12，∴DFDB=13，∴DF=2√7326.解：(1)∵点B(3,0)，点C(0,3)在抛物线y=−x2+bx+c图象上，∴{−9+3b+c=0c=3，解得：{b=2c=3，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3；(2)∵点B(3,0)，点C(0,3)，∴直线BC解析式为：y=−x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，∴PG=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m，∵S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，第13页，共14页∴当m=32时，S△PBC有最大值，∴点P(32,154)；(3)存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A(−1,0)，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点M为(1,4)，∵点M为(1,4)，点C(0,3)，∴直线MC的解析式为：y=−x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E(−3,0)，∴DE=4=MD，∴∠NMQ=45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ=∠MNQ=45°，∴MQ=NQ，∴MQ=NQ=√22MN，设点N(1,n)，∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ=AN，∴NQ2=AN2，∴(√22MN)2=AN2，∴(√22|4−n|)2=4+n2，∴n2+8n−8=0，∴n=−4±2√6，∴存在点N满足要求，点N坐标为(1,−4+2√6)或(1,−4−2√6).第14页，共14页。
2020年四川省眉山市中考数学试卷和答案解析
2020年四川省眉山市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣解析：根据绝对值的性质求解．参考答案：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．点拨：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3解析：各项计算得到结果，即可作出判断．参考答案：解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．点拨：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．3．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．参考答案：解：941万＝941 0000＝9.41×106，故选：C．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．解析：利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．参考答案：解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．点拨：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解析：根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．参考答案：解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．点拨：本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．6．（4分）不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．参考答案：解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．故选：D．点拨：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．86解析：根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分（满分100），本题得以解决．参考答案：解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．点拨：本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．（4分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC ＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°解析：利用圆心角、弧、弦的关系得到＝，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠DAC＝35°，∠ABD＝∠ACD＝45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．参考答案：解：∵BC＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．点拨：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9．（4分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β解析：根据三角形的外角的性质即可得到结论．参考答案：解：∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，故选：B．点拨：本题考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．（4分）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣4解析：先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．参考答案：解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．点拨：本题主要考查了非负数和为0的性质，因式分解，关键是进行因式分解，把原方程化为非负数和等于0的形式．11．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3解析：根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，解得a≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x 的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．参考答案：解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x ＞3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．12．（4分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由正方形的性质可得∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG ＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，可得∠EAB＝∠DAG，可判断①；由＝，∠FAC＝∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得，可判断③；由相似三角形的性质可得∠ADG＝∠ACB＝45°，可得∠AND ＝90°，可判断④；即可求解．参考答案：解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAC＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．点拨：本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．解析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可得．参考答案：解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点拨：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．14．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．解析：先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，再把+通分得到，然后利用整体代入的方法计算．参考答案：解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．点拨：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为2．解析：由旋转的性质得出△ABB1是等边三角形，求出CA的长，则可得出答案．参考答案：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，∴BB1＝AB＝AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1＝∠B＝60°，∴∠CAC1＝60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，∴CA＝C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1＝CA，∵AB＝2，∴CA＝2，∴CC 1＝2．故答案为：2．点拨：此题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．16．（4分）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．解析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．参考答案：解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．故答案为：k＞﹣2且k≠2．点拨：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．17．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE 的长为．解析：根据题意求得BC＝16，作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质得到BM＝8，根据勾股定理求得AM，根据线段垂直平分线的性质得出△ADC是等腰三角形，易证得△ABC∽△DAC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得DE．参考答案：解：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴＝，作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝8，∴AM＝＝＝6，∴＝，∴DE＝，故答案为．点拨：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得BC的长是解题的关键．18．（4分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C 作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为2．解析：连接OB，如图，利用切线长定理得到PB＝PA＝6，利用切线的性质得到OB⊥PC，OA⊥PA，再利用勾股定理计算出PC＝10，则BC＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中利用勾股定理可求出r＝3，所以OA＝3，OC＝5，然后证明△COD∽△POA，再利用相似比求出CD．参考答案：解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OPA中，OP＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．参考答案：解：原式＝1+4+2×﹣2＝5+﹣2＝5﹣．点拨：此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．点拨：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．解析：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果．参考答案：解：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米．在直角△DBC中，tan60°＝＝，则DC＝x米．∴CE＝（x﹣80）米．在直角△ACE中，tan60°＝＝＝．解得x＝10+40．答：小山BC的高度为（10+40）米．点拨：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为72度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．解析：（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；（3）根据（1）中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．参考答案：解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40，读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．点拨：本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．解析：（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可．（3）分三种情形：①AO＝AP，②OA＝OP，③PA＝PO分别求解即可．参考答案：解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P 2（﹣，0），P4（，0），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝﹣，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．点拨：本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？解析：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w 元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．参考答案：解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w 元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+1200，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．点拨：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E 三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．解析：（1）证明△ADF∽△BDA，推出∠ABD＝∠FAD，再证明△ADC ≌△BAF（ASA）可得结论．（2）①首先证明CD＝AC，推出EC＝BC，求出BG，DG即可解决问题．②利用勾股定理求出BD，证明△CDF∽△ABF，可得＝＝，推出＝，即可解决问题．参考答案：（1）证明：∵AD2＝DF•DB，∴＝，∵∠ADF＝∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD＝∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BAF，∴△ADC≌△BAF（ASA），∴AD＝BF．（2）①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝AC，∴CE＝BC，∵BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∴CG＝EG＝1，BG＝5，DG＝，∴tan∠DBE＝＝．②在Rt△BDG中，∵∠BGD＝90°，DG＝，BG＝5，∴BD＝＝＝2，∵∠ABC＝∠DCE＝60°，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝＝，∴＝，∴DF＝点拨：本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N 到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）利用待定系数法可求解析式；（2）过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），由三角形面积公式可得S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m ﹣）2+，由二次函数的性质可求解；（3）设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC解析式，可得DE＝4＝MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ＝NQ＝MN，由两点距离公式可列（|4﹣n|）2＝4+n2，即可求解．参考答案：解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝﹣x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数列方程是本题的关键．。
2020年中考四川省眉山数学卷
眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷A 卷(共i00分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共l2个小题．每个小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 的相反数是A ．2B ． C． D ．2．下列运算正确的是 A ． B ． C ． D3．函数中自变量的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 4．2020年．我市参如中考的学生的为33200人．用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ． 5．若一个正多边形的每个内角为l 50°,则这个正多边形的边数是A ．12B ．11C ．10D ．96．下列命题中．假命题是A ．矩形的对角线相等B ．有两个角相等的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半7. 化简：的结果是 A ． B ． C ． D ． 8．下列说法正确的是A ．打开电执机,正在播放新闻B ．给定一组数据,那么这组救据的中位数一定只有一个C ．调查某品牌饮科的质量情况适合普查D ．盒子里装有2个红球和2个黑球．搅匀后从中摸出两个球．—定一红一黑9．如图所示的物体的左枧图是10. 已知三角形的两边长是方的两个根．则该三角形的周长L 的取值范围是2-2-1212-22a a a -=22(2)4a a +=+236()a a =3=-12y x =-x 2x ≠-2x ≠2x <2x >233210⨯333.210⨯43.3210⨯50.33210⨯2()n n m m m-÷-1m --1m -+mn m -+mn n --2560x x -+=A ．B ．C ．D ．11. 如图．PA 、PB 是⊙O 的切线．AC 是⊙O 的直径．∠P =50°,则∠BOC 的度数为A ．50°B ．25°C ．40°D ． 60°12．如图．直线与双曲线交于A 、B 两点,连接OA 、OB,AM ⊥y 轴于M ．BN ⊥x 轴于N 。
四川省眉山市2020年中考数学试卷
四川省眉山市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-5的绝对值是（）A. 5B.C.D. －52.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A. 人B. 人C. 人D. 人4.如图所示的几何体的主视图为（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.不等式组的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（）A. 81.5B. 82.5C. 84D. 868.如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B. C. D.9.一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A. B. C. D.10.已知，则的值为（）A. 4B. 2C. -2D. -411.已知二次函数（为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共6分）13.分解因式：________.14.设，是方程的两个实数根，则的值为________．15.如图，在中，，．将绕点A按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________．16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．17.如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E．若的周长为，则的长为________．18.如图，点为⊙O外一点，过点P作的切线、，点A、B为切点．连接并延长交的延长线于点C，过点作，交的延长线于点D．已知，，则的长为________．三、解答题（共8题；共77分）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为，求小山的高度．22.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23.已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25.如图，和都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接，，交于点F．（1）若，求证：；（2）若，．①求的值；②求的长．26.如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为，点C坐标为．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线上是否存在点N，使点N 到直线的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据绝对值的结合意义，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值即可得出答案.2.【解析】【解答】解：A. 而不是，故A选项不符合题意；B. 和不是同类项，不能进行加减运算，故B选项不符合题意；C. ，故C选项符合题意；D. 而不是，故D选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据完全平方公式、同类项的合并以及幂的四则运算法则依次判断即可.3.【解析】【解答】解：941万=9410000=9.41×106，故答案为：C．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．4.【解析】【解答】解：从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线，故答案为：D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．5.【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．故答案为：B．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．6.【解析】【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式组的解集为﹣＜x≤2．其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故答案为：D．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．7.【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故答案为：B【分析】根据加权平均数的定义计算可得．8.【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：C．【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得，根据三角形的内角和可得，利用角的和差运算即可求解．9.【解析】【解答】解：∵；∴；∵，；∴故答案为：B【分析】先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论10.【解析】【解答】∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故答案为：A【分析】根据，变形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．11.【解析】【解答】解：∵图象与x轴有交点，∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0解得a≥-2；∵抛物线的对称轴为直线抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．故答案为：D．【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项．12.【解析】【解答】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= AD，AF= AG∴，即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF= AE∴∴③符合题意④由②知又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．【分析】① 根据正方形的性质得出∠EAB=∠GAD；②由正方形的性质，∠DAG=∠CAF，得出；③ 正方形的性质得出△HAF∽△FAC，，得出，进而得出。
2020年四川省眉山市中考数学试卷
2020年四川省眉山市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-5的绝对值是（）A. 5B. -5C.D. -2.下列计算正确的是（）A. （x+y）2=x2+y2B. 2x2y+3xy2=5x3y3C. （-2a2b）3=-8a6b3D. （-x）5÷x2=x33.据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A. 9.41×102人B. 9.41×105人C. 9.41×106人D. 0.941×107人4.如图所示的几何体的主视图为（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.不等式组的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A. 81.5B. 82.5C. 84D. 868.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9.一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β10.已知a2+b2=2a-b-2，则3a-b的值为（）A. 4B. 2C. -2D. -411.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. a≥-2B. a＜3C. -2≤a＜3D. -2≤a≤312.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2=AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a3-4a2+4a=______．14.设x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个实数根，则+的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为______．16.关于x的分式方程+2=的解为正实数，则k的取值范围是______．17.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为______．18.如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA=6，AC=8，则CD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（2-）0+（-）-2+2sin45°-．20.先化简，再求值：（2-）÷，其中a=-3．21.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（-3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2=DF•DB，求证：AD=BF；（2）若∠BAD=90°，BE=6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：原式=x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=-8a6b3，符合题意；D、原式=-x5÷x2=-x3，不符合题意．故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：941万=9410000=9.41×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．6.【答案】D则不等式组的解集为-1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为-1，0，1，2，一共4个．故选：D．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】B【解析】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分（满分100），本题得以解决．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8.【答案】C【解析】解：∵BC=CD，∴=，∴∠BAC=∠DAC=35°，∵∠ABD=∠ACD=45°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-70°-45°=65°．故选：C．利用圆心角、弧、弦的关系得到=，再利用圆周角定理得到∠BAC=∠DAC=35°，∠ABD=∠ACD=45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9.【答案】B【解析】解：∵∠α=60°+45°=105°，∠β=90°+30°=120°，∴∠α+∠β=105°+120°=225°，故选：B．根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵a2+b2=2a-b-2，∴a2-2a+1+b2+b+1=0，∴，∴a-1=0，b+1=0，∴3a-b=3+1=4．故选：A．先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．本题主要考查了非负数和为0的性质，因式分解，关键是进行因式分解，把原方程化为非负数和等于0的形式．11.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△=（-2a）2-4×1×（a2-2a-4）≥0解得：a≥-2；∵抛物线的对称轴为直线x=-=a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．故选：D．根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，解得a≥-2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=AG，AC=AD，∴∠EAG-∠BAC=∠BAD-∠BAG，∴∠EAB=∠DAG，故①正确；∵AF=AG，AC=AD，∴=，∵∠FAG=∠CAD=45°，∴∠FAC=∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG=∠ACB=45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD=45°，∠ADG=45°，∵∠FAC=∠FAH，∠AFG=∠ACF=45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2=AH•AC，∴2AE2=AH•AC，故③正确，故选：D．由正方形的性质可得∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=AG，AC=AD，可得∠EAB=∠DAG，可判断①；由=，∠FAC=∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得，可判断③；由相似三角形的性质可得∠ADG=∠ACB=45°，可得∠AND=90°，可判断④；即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．13.【答案】a（a-2）2【解析】解：a3-4a2+4a，=a（a2-4a+4），=a（a-2）2．故答案为：a（a-2）2．观察原式a3-4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．14.【答案】【解析】解：根据题意得x1+x2=-，x1x2=-2，所以+===．故答案为．先根据根与系数的关系得到x1+x2=-，x1x2=-2，再把+通分得到，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．15.【答案】2【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=∠B=60°，∴∠CAC1=60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，∴CA=C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1=CA，∵AB=2，∴CA=2，∴CC1=2．故答案为：2．由旋转的性质得出△ABB1是等边三角形，求出CA的长，则可得出答案．此题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．16.【答案】k＞-2且k≠2【解析】解：方程+2=两边同乘（x-2），得1+2（x-2）=k-1，解得，x=，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞-2，∴k的取值范围是k＞-2且k≠2．故答案为：k＞-2且k≠2．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED=90°，AE=CE=AC==5，AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26，∵AB=AC=10，∴BC=16，∠B=∠C，∴∠B=∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴=，作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=BC=8，∴AM===6，∴=，∴DE=，故答案为．根据题意求得BC=16，作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质得到BM=8，根据勾股定理求得AM，根据线段垂直平分线的性质得出△ADC是等腰三角形，易证得△ABC∽△DAC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得DE．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得BC的长是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB=PA=6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP=∠CBO=90°，在Rt△APC中，PC==10，∴BC=PC-PB=4，设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，OC=8-r，在Rt△BCO中，42+r2=（8-r）2，解得r=3，∴OA=3，OC=5，在Rt△OPA中，OP==3，∵CD⊥PO，∴∠CDO=90°，∵∠COD=∠POA，∠CDO=∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA=OC：OP，即CD：6=5：3，∴CD=2．故答案为2．连接OB，如图，利用切线长定理得到PB=PA=6，利用切线的性质得到OB⊥PC，OA⊥PA，再利用勾股定理计算出PC=10，则BC=4，设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，OC=8-r，在Rt△BCO中利用勾股定理可求出r=3，所以OA=3，OC=5，然后证明△COD∽△POA，再利用相似比求出CD．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．19.【答案】解：原式=1+4+2×-2=5+-2=5-．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（2-）÷====，当a=-3时，原式==．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：设BC为x米，则AC=（20+x）米，由条件知：∠DBC=∠AEC=60°，DE=80米．在直角△DBC中，tan60°==，则DC=x米．∴CE=（x-80）米．在直角△ACE中，tan60°===．解得x=10+40．答：小山BC的高度为（10+40）米．【解析】设BC为x米，则AC=（20+x）米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】1 2 72【解析】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%=40，读2部的学生有：40-2-14-10-8=6（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2=2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×=72°，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D 表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；（3）根据（1）中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=经过点A（-3，2），∴m=-6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n=-6．∴B（1，-6），把A，B的坐标代入y=kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y=-2x-4，反比例函数的解析式为y=-．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，-4），∴S△AOB=S△OCA+S△OCB=×4×3+×4×1=8．（3）由题意OA==，当AO=AP时，可得P1（-6，0），当OA=OP时，可得P2（-，0），P4（，0），当PA=PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3=P3A=x，在Rt△AJP3中，则有x2=22+（3-x）2，解得x=-，∴P3（-，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（-6，0）或（-，0）或（，0）或（-，0）．【解析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，-4），根据S△AOB=S△OCA+S△OCB求解即可．（3）分三种情形：①AO=AP，②OA=OP，③PA=PO分别求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80-a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80-a），解得，w=200a+150（80-a）=50a+1200，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a=54时，w最小=14700，此时，80-a=26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．【解析】（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80-a）棵，购树总费用为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25.【答案】（1）证明：∵AD2=DF•DB，∴=，∵∠ADF=∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD=∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAF，∴△ADC≌△BAF（ASA），∴AD=BF．（2）①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD=90°，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ADC=90°，∴DC=AC，∴CE=BC，∵BE=6，∴CE=2，BC=4，∴CG=EG=1，BG=5，DG=，∴tan∠DBE==．②在Rt△BDG中，∵∠BGD=90°，DG=，BG=5，∴BD===2，∵∠ABC=∠DCE=60°，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴==，∴=，∴DF=【解析】（1）证明△ADF∽△BDA，推出∠ABD=∠FAD，再证明△ADC≌△BAF（ASA）可得结论．（2）①首先证明CD=AC，推出EC=BC，求出BG，DG即可解决问题．②利用勾股定理求出BD，证明△CDF∽△ABF，可得==，推出=，即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y=-x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y=-x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，-m2+2m+3），则点G（m，-m+3），∴PG=（-m2+2m+3）-（-m+3）=-m2+3m，∵S△PBC=×PG×OB=×3×（-m2+3m）=-（m-）2+，∴当m=时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（-1，0），∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y=-x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（-3，0），∴DE=4=MD，∴∠NMQ=45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ=∠MNQ=45°，∴MQ=NQ，∴MQ=NQ=MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ=AN，∴NQ2=AN2，∴（MN）2=AN2，∴（|4-n|）2=4+n2，∴n2+8n-8=0，∴n=-4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，-4+2）或（1，-4-2）．【解析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P（m，-m2+2m+3），则点G（m，-m+3），由三角形面积公式可得S△PBC=×PG×OB=×3×（-m2+3m）=-（m-）2+，由二次函数的性质可求解；（3）设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC解析式，可得DE=4=MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ=NQ=MN，由两点距离公式可列（|4-n|）2=4+n2，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数列方程是本题的关键．。
2020年四川省眉山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
眉山市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3 3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人4．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40% 25% 25% 10% 八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5 B．82.5 C．84 D．868．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣411．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x 的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤312．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD 的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的性质求解．【解题过程】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．【总结归纳】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．【总结归纳】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．【解题过程】解：941万＝941 0000＝9.41×106，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解题过程】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【知识考点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．【解题过程】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．6．不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．【解题过程】解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．故选：D．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40% 25% 25% 10% 八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5 B．82.5 C．84 D．86【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分（满分100），本题得以解决．【解题过程】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．【总结归纳】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系．【思路分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到＝，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠DAC ＝35°，∠ABD＝∠ACD＝45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．【解题过程】解：∵BC＝CD，∴＝，∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论．【解题过程】解：如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故选：B．【总结归纳】本题考查了直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【知识考点】因式分解的应用．【思路分析】先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．【解题过程】解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了因式分解，关键是通过因式分解，把原方程化为非负数和等于0的形式．11．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，解得a≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．【解题过程】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，掌握抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由正方形的性质可得∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB ＝45°，AF＝AG，AC＝AD，可得∠EAB＝∠DAG，可判断①；由＝，∠FAC＝∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得，可判断③；由相似三角形的性质可得∠ADG＝∠ACB＝45°，可得∠AND＝90°，可判断④；即可求解．【解题过程】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可得．【解题过程】解：a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．【总结归纳】本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，再把+通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解题过程】解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．【知识考点】旋转的性质．【思路分析】由旋转的性质得出△ABB1是等边三角形，求出CA的长，则可得出答案．【解题过程】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，∴BB1＝AB＝AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1＝∠B＝60°，∴∠CAC1＝60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，∴CA＝C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1＝CA，∵AB＝2，∴CA＝2，∴CC1＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．16．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是．【知识考点】分式方程的解．【思路分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解题过程】解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．故答案为：k＞﹣2且k≠2．【总结归纳】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤方法是解题的关键．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．【知识考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】根据题意求得BC＝16，作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质得到BM＝8，根据勾股定理求得AM，根据线段垂直平分线的性质得出△ADC是等腰三角形，易证得△ABC ∽△DAC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得DE．【解题过程】解：作AM⊥BC于M，∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴＝，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝8，∴AM＝＝＝6，∴＝，∴DE＝，故答案为．【总结归纳】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得BC的长是解题的关键．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD 的长为．【知识考点】切线的性质．【思路分析】连接OB，如图，利用切线长定理得到PB＝PA＝6，利用切线的性质得到OB⊥PC，OA⊥PA，再利用勾股定理计算出PC＝10，则BC＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC ＝8﹣r，在Rt△BCO中利用勾股定理可求出r＝3，所以OA＝3，OC＝5，然后证明△COD∽△POA，再利用相似比求出CD．【解题过程】解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OPA中，OP＝＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝1+4+2×﹣2＝5+﹣2＝5﹣．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的减法和除法的法则可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】设BC为x米，则AC＝（20+x）米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x 的方程，利用方程求得结果．【解题过程】解：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米．在直角△DBC中，tan60°＝＝，则DC＝x米．∴CE＝（x﹣80）米．在直角△ACE中，tan60°＝＝＝．解得x＝10+40．答：小山BC的高度为（10+40）米．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；（3）根据（1）中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．【解题过程】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．【总结归纳】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可．（3）分三种情形：①AO＝AP，②OA＝OP，③PA＝PO分别求解即可．【解题过程】解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．【总结归纳】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．【解题过程】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）证明△ADF∽△BDA，推出∠ABD＝∠FAD，再证明△ADC≌△BFA（ASA）可得结论．（2）①首先证明CD＝AC，推出EC＝BC，求出BG，DG即可解决问题．②利用勾股定理求出BD，证明△CDF∽△ABF，可得＝＝，推出＝，即可解决问题．【解题过程】（1）证明：∵AD2＝DF•DB，∴＝，∵∠ADF＝∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD＝∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BAF，∴△ADC≌△BFA（ASA），∴AD＝BF．（2）①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝AC，∴CE＝BC，∵BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∴CG＝EG＝1，BG＝5，DG＝，∴tan∠DBE＝＝．②在Rt△BDG中，∵∠BGD＝90°，DG＝，BG＝5，∴BD＝＝＝2，∵∠ABC＝∠DCE＝60°，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝＝，∴＝，∴DF＝【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），由三角形面积公式可得S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，由二次函数的性质可求解；（3）设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC 解析式，可得DE＝4＝MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ＝NQ＝MN，由两点距离公式可列（|4﹣n|）2＝4+n2，即可求解．【解题过程】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，。
2020年四川省眉山市中考数学试卷
2020年四川省眉山市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. −5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152. 下列计算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. 2x 2y +3xy 2=5x 3y 3C. (−2a 2b)3=−8a 6b 3D. (−x)5÷x 2=x 33. 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( ) A. 9.41×102 人 B. 9.41×105人 C. 9.41×106人 D. 0.941×107人 4. 如图所示的几何体的主视图为( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 不等式组{x +1≥2x −14x +5>2(x +1)的整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目 学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分满分为 A. 81.5 B. 82.5 C. 84 D. 868. 如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，BC =CD ，∠DAC =35°，∠ACD =45°，则∠ADB 的度数为( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°9. 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β 10. 已知a 2+14b 2=2a −b −2，则3a −12b 的值为( )A. 4B. 2C. −2D. −411. 已知二次函数y =x 2−2ax +a 2−2a −4(a 为常数)的图象与x 轴有交点，且当x >3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( )A. a ≥−2B. a <3C. −2≤a <3D. −2≤a ≤312. 如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG.以下四个结论： ①∠EAB =∠GAD ； ②△AFC ∽△AGD ； ③2AE 2=AH ⋅AC ； ④DG ⊥AC ．其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 分解因式：a 3−4a 2+4a =______．14. 设x 1，x 2是方程2x 2+3x −4=0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =2.将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转至△A 1B 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，则CC 1的长为______． 16. 关于x 的分式方程1x−2+2=1−k2−x 的解为正实数，则k 的取值范围是______． 17. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =10，边AC 的垂直平分线交BC于点D ，交AC 于点E.若△ABD 的周长为26，则DE 的长为______．18. 如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，点A 、B 为切点，连接AO 并延长交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD ⊥PO ，交PO 的延长线于点D.已知PA =6，AC =8，则CD 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：(2−√2)0+(−12)−2+2sin45°−√8．20. 先化简，再求值：(2−2a−2)÷a 2−9a−2，其中a =√3−3．21. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB ，如图所示．在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30°，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A 的仰角为60°，求小山BC 的高度．22. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； (3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23. 已知一次函数y =kx +b 与反比例函数y =mx 的图象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)点P 在x 轴上，当△PAO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．24.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．(1)若AD2=DF⋅DB，求证：AD=BF；(2)若∠BAD=90°，BE=6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26.如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：原式=x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=−8a6b3，符合题意；D、原式=−x5÷x2=−x3，不符合题意．故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：941万=9410000=9.41×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式x+1≥2x−1，得：x≤2，解不等式4x+5>2(x+1)，得：x>−1.5，则不等式组的解集为−1.5<x≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，一共4个．故选：D．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】B【解析】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5(分)，即八年级2班四项综合得分(满分100)为82.5分，故选：B．根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分(满分100)，本题得以解决．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8.【答案】C【解析】解：∵BC=CD，∴DC⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠DAC=35°，∵∠ABD=∠ACD=45°，∴∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=180°−70°−45°=65°．故选：C．利用圆心角、弧、弦的关系得到DC⏜=BC⏜，再利用圆周角定理得到∠BAC=∠DAC=35°，∠ABD=∠ACD= 45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9.【答案】B【解析】解：∵∠α=60°+45°=105°，∠β=90°+30°=120°，∴∠α+∠β=105°+120°=225°，故选：B．根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵a2+14b2=2a−b−2，∴a2−2a+1+14b2+b+1=0，∴(a−1)2+(12b+1)2=0，∴a−1=0，12b+1=0，∴a=1，b=−2，∴3a−12b=3+1=4．故选：A．先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．本题主要考查了非负数和为0的性质，因式分解，关键是进行因式分解，把原方程化为非负数和等于0的形式．11.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，∴△=(−2a)2−4×1×(a2−2a−4)≥0解得：a≥−2；∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，且当x >3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是−2≤a≤3．故选：D．根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，解得a≥−2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，∴∠EAG−∠BAC=∠BAD−∠BAG，∴∠EAB=∠DAG，故①正确；∵AF=√2AG，AC=√2AD，∴AFAG =√2=ACAD，∵∠FAG=∠CAD=45°，∴∠FAC=∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG=∠ACB=45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD=45°，∠ADG=45°，∴∠AND=90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC=∠FAH，∠AFG=∠ACF=45°，∴△AFH∽△ACF，∴AHAF =AFAC，∴AF2=AH⋅AC，∴2AE2=AH⋅AC，故③正确，故选：D．由正方形的性质可得∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，可得∠EAB=∠DAG，可判断①；由AFAG=√2=ACAD，∠FAC=∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得AHAF=AFAC，可判断③；由相似三角形的性质可得∠ADG=∠ACB=45°，可得∠AND=90°，可判断④；即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．13.【答案】a(a−2)2【解析】解：a3−4a2+4a，=a(a2−4a+4)，=a(a−2)2．故答案为：a(a−2)2．观察原式a3−4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2−4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(完全平方公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解．14.【答案】34【解析】解：根据题意得x1+x2=−32，x1x2=−2，所以1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=−32−2=34．故答案为34．先根据根与系数的关系得到x1+x2=−32，x1x2=−2，再把1x1+1x2通分得到x1+x2x1⋅x2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．15.【答案】2√3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=∠B=60°，∴∠CAC1=60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，∴CA=C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1=CA，∵AB=2，∴CA=2√3，∴CC 1=2√3． 故答案为：2√3．由旋转的性质得出△ABB 1是等边三角形，求出CA 的长，则可得出答案．此题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，得出△ABB 1是等边三角形是解题关键．16.【答案】k >−2且k ≠2【解析】解：方程1x−2+2=1−k2−x 两边同乘(x −2)，得 1+2(x −2)=k −1， 解得，x =k+22，∵k+22≠2，∴k ≠2， 由题意得，k+22>0，解得，k >−2，∴k 的取值范围是k >−2且k ≠2． 故答案为：k >−2且k ≠2．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．17.【答案】154【解析】解：∵边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ， ∴∠AED =90°，AE =CE =12AC =12×10=5，AD =CD ， ∴∠DAC =∠C ，∵△ABD 的周长为26，∴AB +BD +AD =AB +BD +CD =AB +BC =26， ∵AB =AC =10，∴BC =16，∠B =∠C ， ∴∠B =∠DAC ， ∴△ABC∽△DAC ， ∴AM DE=BC AC，作AM ⊥BC 于M ， ∵AB =AC ， ∴BM =12BC =8，∴AM =√AB 2−BM 2=√102−82=6， ∴6DE =1610， ∴DE =154， 故答案为154．根据题意求得BC =16，作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形的性质得到BM =8，根据勾股定理求得AM ，根据线段垂直平分线的性质得出△ADC 是等腰三角形，易证得△ABC∽△DAC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得DE ．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形周长求得BC 的长是解题的关键． 18.【答案】2√5【解析】解：连接OB ，如图， ∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴PB =PA =6，OB ⊥PC ，OA ⊥PA ， ∴∠CAP =∠CBO =90°，在Rt △APC 中，PC =√62+82=10， ∴BC =PC −PB =4，设⊙O 的半径为r ，则OA =OB =r ，OC =8−r ， 在Rt △BCO 中，42+r 2=(8−r)2，解得r =3， ∴OA =3，OC =5，在Rt △OPA 中，OP =√32+62=3√5， ∵CD ⊥PO ， ∴∠CDO =90°，∵∠COD =∠POA ，∠CDO =∠PAO ， ∴△COD∽△POA ，∴CD ：PA =OC ：OP ，即CD ：6=5：3√5， ∴CD =2√5． 故答案为2√5．连接OB ，如图，利用切线长定理得到PB =PA =6，利用切线的性质得到OB ⊥PC ，OA ⊥PA ，再利用勾股定理计算出PC =10，则BC =4，设⊙O 的半径为r ，则OA =OB =r ，OC =8−r ，在Rt △BCO 中利用勾股定理可求出r =3，所以OA =3，OC =5，然后证明△COD∽△POA ，再利用相似比求出CD ．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．19.【答案】解：原式=1+4+2×√22−2√2 =5+√2−2√2=5−√2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(2−2a−2)÷a 2−9a−2=2(a −2)−2a −2⋅a −2(a +3)(a −3)=2a −4−2(a +3)(a −3)=2(a −3)(a +3)(a −3)=2a+3，当a =√3−3时，原式=2√3−3+3=2√33．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：设BC 为x 米，则AC =(20+x)米，由条件知：∠DBC =∠AEC =60°，DE =80米． 在直角△DBC 中，tan60°=DCBC =DC x，则DC =√3x 米．∴CE =(√3x −80)米．在直角△ACE 中，tan60°=ACCE =20+x√3x−80=√3．解得x =10+40√3．答：小山BC 的高度为(10+40√3)米．【解析】设BC 为x 米，则AC =(20+x)米，通过解直角△DBC 和直角△ACE 列出关于x 的方程，利用方程求得结果．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】1 2 72【解析】解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40， 读2部的学生有：40−2−14−10−8=6(人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部)，故答案为：1，2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×840=72°，故答案为：72；(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A 、B 、C 、D 表示， 树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是416=14， 即他们恰好选中同一名著的概率是14．(1)根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数； (2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数； (3)根据(1)中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)∵反比例函数y =mx 经过点A(−3,2)，∴m =−6，∵点B(1,n)在反比例函数图象上， ∴n =−6． ∴B(1,−6)，把A ，B 的坐标代入y =kx +b ， 则有{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4，∴一次函数的解析式为y =−2x −4，反比例函数的解析式为y =−6x ．(2)如图设直线AB 交y 轴于C ，则C(0,−4)，∴S △AOB =S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1=8．(3)由题意OA =√22+32=√13， 当AO =AP 时，可得P 1(−6,0)，当OA =OP 时，可得P 2(−√13,0)，P 4(√13,0)，当PA =PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J.设OP 3=P 3A =x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2=22+(3−x)2， 解得x =−136， ∴P 3(−136,0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(−6,0)或(−√13,0)或(√13,0)或(−136,0)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可．(2)如图设直线AB 交y 轴于C ，则C(0,−4)，根据S △AOB =S △OCA +S △OCB 求解即可． (3)分三种情形：①AO =AP ，②OA =OP ，③PA =PO 分别求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 24.【答案】解：(1)设柏树的单价为x 元/棵，杉树的单价是y 元/棵， 根据题意得：{2x +3y =8503x +2y =900，解得{x =200y =150，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2(80−a)，解得a≥5313，w=200a+150(80−a)=50a+1200，∵50>0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a=54时，w最小=14700，此时，80−a=26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．【解析】(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；(2)设购买柏树a棵，则杉树为(80−a)棵，购树总费用为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25.【答案】(1)证明：∵AD2=DF⋅DB，∴ADDF =DBAD，∵∠ADF=∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD=∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAF，∴△ADC≌△BAF(ASA)，∴AD=BF．(2)①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD=90°，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ADC=90°，∴DC=12AC，∴CE=12BC，∵BE=6，∴CE=2，BC=4，∴CG=EG=1，BG=5，DG=√3，∴tan∠DBE=DGBG =√35．②在Rt△BDG中，∵∠BGD=90°，DG=√3，BG=5，∴BD=√DG2+BG2=√52+(√3)2=2√7，∵∠ABC=∠DCE=60°，∴CD//AB，∴△CDF∽△ABF，∴DFBF=CDAB=12，∴DFDB=13，∴DF=2√73【解析】(1)证明△ADF∽△BDA，推出∠ABD=∠FAD，再证明△ADC≌△BAF(ASA)可得结论．(2)①首先证明CD=12AC，推出EC=12BC，求出BG，DG即可解决问题．②利用勾股定理求出BD，证明△CDF∽△ABF，可得DFBF=CDAB=12，推出DFDB=13，即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)∵点B(3,0)，点C(0,3)在抛物线y=−x2+bx+c图象上，∴{−9+3b+c=0c=3，解得：{b=2c=3，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3；(2)∵点B(3,0)，点C(0,3)，∴直线BC解析式为：y=−x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，∴PG=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m，∵S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，∴当m=32时，S△PBC有最大值，∴点P(32,154)；(3)存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A(−1,0)，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点M为(1,4)，∵点M为(1,4)，点C(0,3)，∴直线MC的解析式为：y=−x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E(−3,0)，∴DE=4=MD，∴∠NMQ=45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ=∠MNQ=45°，∴MQ=NQ，∴MQ=NQ=√22MN，设点N(1,n)，∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ=AN，∴NQ2=AN2，∴(√22MN)2=AN2，∴(√22|4−n|)2=4+n2，∴n2+8n−8=0，∴n=−4±2√6，∴存在点N满足要求，点N坐标为(1,−4+2√6)或(1,−4−2√6).【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，由三角形面积公式可得S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，由二次函数的性质可求解；(3)设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC解析式，可得DE=4=MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ=NQ=√22MN，由两点距离公式可列(√22|4−n|)2=4+n2，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数列方程是本题的关键．。
2020年四川省眉山市中考数学试卷及答案解析
2020年四川省眉山市中考数学试卷及答案解析2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。
1.（4分）|-5|的值是（）A。
5B。
-5C。
0D。
无法确定2.（4分）下列计算正确的是（）A。
(x+y)²=x²+y²B。
2x²y+3xy²=5x³y³C。
(-2a²b)³=-8a⁶b³D。
(-x)⁵÷x²=x³3.（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A。
9.41×10²人B。
9.41×10⁵人C。
9.41×10⁶人D。
0.941×10⁷人4.（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.（4分）下列说法正确的是（）A。
一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形C。
对角线相等的四边形是矩形D。
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.（4分）不等式组A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个的整数解有多少个？7.（4分）某校评选先进班集体，从“研究”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目研究卫生纪律活动参与所占比例 40% 25% 25% 10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A。
81.5B。
82.5C。
84D。
868.（4分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB的度数为（）A。
55°B。
2020年四川省眉山市中考数学试卷(含解析)
2020年四川省眉山市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x33．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人4．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40% 25% 25% 10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5 B．82.5 C．84 D．868．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣411．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤312．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC 的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：941万＝941 0000＝9.41×106，故选：C．4．【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．5．【解答】解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A 不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．6．【解答】解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．故选：D．7．【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．8．【解答】解：∵BC＝CD，∴＝，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．9．【解答】解：∵∠α＝60°+45°＝105°，∠β＝90°+30°＝120°，∴∠α+∠β＝105°+120°＝225°，故选：B．10．【解答】解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．11．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAC＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．二、填空题13．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．14．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，∴BB1＝AB＝AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1＝∠B＝60°，∴∠CAC1＝60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，∴CA＝C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1＝CA，∵AB＝2，∴CA＝2，∴CC1＝2．故答案为：2．16．【解答】解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．故答案为：k＞﹣2且k≠2．17．【解答】解：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴＝，作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝8，∴AM＝＝＝6，∴＝，∴DE＝，故答案为．18．【解答】解：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OPA中，OP＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．三、解答题19．【解答】解：原式＝1+4+2×﹣2＝5+﹣2＝5﹣．20．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．21．【解答】解：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米．在直角△DBC中，tan60°＝＝，则DC＝x米．∴CE＝（x﹣80）米．在直角△ACE中，tan60°＝＝＝．解得x＝10+40．答：小山BC的高度为（10+40）米．22．【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40，读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．23．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝﹣，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．24．【解答】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+1200，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．25．【解答】（1）证明：∵AD2＝DF•DB，∴＝，∵∠ADF＝∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD＝∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BAF，∴△ADC≌△BAF（ASA），∴AD＝BF．（2）①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝AC，∴CE＝BC，∵BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∴CG＝EG＝1，BG＝5，DG＝，∴tan∠DBE＝＝．②在Rt△BDG中，∵∠BGD＝90°，DG＝，BG＝5，∴BD＝＝＝2，∵∠ABC＝∠DCE＝60°，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝＝，∴＝，∴DF＝26．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝﹣x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）。
2020年四川省眉山市中考数学试题及答案课改
四川省眉山市年课改实验区普通高中、中等职业学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的） 1、-2006的倒数是（ ）A 、-2006B 、2006C 、-12006 D 、120062、若 2 x 有意义，则X 的取值范围（ ）A 、x > 2B 、x ≥ 2C 、x < 2D 、x ≤ 23、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。
以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁4、把x 2–x y 2分解因式，正确的结果是（ ）A 、(x + xy)(x –xy)B 、x(x 2–y 2)C 、x(x –y)2D 、x( x –y)(x + y) 5、计算：sin20°- cos20°的值是（ ）（保留四个有效数字）A 、-0.5976B 、0.5976C 、-0.5977D 、0.5977 6、一元二次方程x 2–2x = 0的解是（ ）A 、0B 、0或2C 、2D 、此方程无实数解 7、一个物体的三视图如图所示，该物体是（ ） A 、圆柱 B 、圆锥 C 、棱锥 D 、棱柱8、下列事件是心然事件的是（ ） A 、明天要下雨 B 、打开电视机，正在直播足球比赛C 、抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1D 、买一张3D 彩票，一定会中一等奖9、某班在一次数学测试后，成绩统计如下表： 分数 100 90 80 70 60 50 人数71417822该班这次数学测试的平均成绩是（ ）A、82B、75C、65D、6210、如图：是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A、北B、京C、欢D、迎11、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）A、（1，3）B、（2，-1）C、2，1）D、（3，1）12、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（）A、55°B、60°C、65°D、70°第Ⅱ卷 (非选择题,共84分)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学记数法表示是克/厘米3。