正弦函数的图像(五点法)

例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x;
解 (1)列表:
x
0
p
p
3p
2p
2
2
y=sin x
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ．π
0
p
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
． ． 3p
( 3p ,1) 2
1
x
0p
π
3p
2π
2
2
-1
怎样得到y=sinχ, χ∈Ｒ的图象呢
因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数
y=sin x在区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]
上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数
y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π
6
3
因此，换种思考路径，即采用平移线段的方法。
回忆三角函数线：
A'(-1,0)
B(0,1) y
P(cos,sin) N1

x
O M A(1,0)
B'(0,-1)
把单位圆12等分，可以得到对应于
2p 5p π 7p 4 p 3p 5 p
36
6323
y
0
11 p
6y
p pp
6 32 2π 的正弦线
2
2π
x
练习
用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.
y y=2+sin x x∈[0,2π] 3
2
1
． ． ．π
0
p
2
-1y=sin x -1 x∈[0,2π]
． ． 3p
2
2π
x
y=3sin x x∈[0,2π]
小结：
作正弦函数图象的简图的 方法是：
“五点法”
1
0
x -1
0
x
1
-1
二、新知
在研究三角函数的图象和性质时，我们常用弧度制来度量角， 记为χ，表示自变量，用y表示函数值，于是正弦函数表示为
y=sinχ, χ∈Ｒ
y
1
0
p
2
π
3p
2π
x
2
-1
y=sinχ,x ∈[ 0, 2π ]
五点法作图 (0,0) (p,0) (2p,0)
y
( p ,1) 2
个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如下
wk.baidu.com
图所示.
y
1
0 p π 3p 2π
x
2
2
-1
例1 用五点法作函数y=sinx+1, x ∈ (0,2p) 上的图象
x
0
p
2
p
3p 2p
2
Sinx 0 1 0 －1 0
Sinx+1 1 2 1 0 1
y
2
1
x
0
p
p
3p
2p
2
2
－1
例题分析
正弦函数y=sinx的图象 （五点法）
正弦函数：我们常用弧度制来度量角，记为χ， 表示自变量，用y表示函数值，于是正弦函数 表示为y=sinχ, χ∈Ｒ
如何来作 正弦函数 的图象呢？
平移正弦线
思考：
时（都，Ⅱ有作）唯出做一相函的对数y值应图和的象它y的值对方，应法，s是i因n1此、p我列们表=1想2、/到2描,当点x而取3、si连n0线p。=任p60意..8给66p3出不一p易个2描x的点值，，