下学期七年级数学竞赛试题及答案

2016年下七年级数学竞赛试题

时量：120分钟满分：120分

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c≥0D．a＞0，b＜0，c≤0

2．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）

A．48 B．56 C．63 D．74

3．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

4．一个两位数，两个数位上的数字之和是7，若这个两位数加上9得到的两位数的数字的顺序和原来的两位数的数字的顺序恰好相反，那么原来的两位数为（）A．25 B．52 C．34 D．43

5．国务院总理李克强在第十二届全国人大第四次政府工作报告中指出，2015年我国国内生产总值达到了67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为（）

A．67.7×1012B．6.77×1013C．0.677×1014D．6.77×1014

6．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）

年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名

C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少

7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

8．下列说法中正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间线段最短；④若AB=BC，则点B是AC的中点；

⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．在解方程

131

32

x x

x

-+

+=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）

10．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）

A ．5x +4（x +2）=44

B ．5x +4（x ﹣2）=44

C ．9（x +2）=44

D ．9（x +2）﹣4×2=44

二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

11．已知，|a |=5，|b |=3，且a ＜b ＜0，则a +b =________________． 12．已知23x -=，则x 的值是______________________．

13．若单项式()23k

k x y -是关于x 、y 的五次单项式，则k =______________________．

14．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，其中点A 与点B 的距离等于2.4千米，点B 与点C

的距离等于3.5千米，那么点A 与点C 的距离等于___________________千米．

15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB +∠DOC = ______________________度．

第15题图 第16题图

16．某学校在“你最喜欢的球类运动”调查中．随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人．则该校被调査的学生总人数为______________人． 17．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“1，﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：_________________________________．

18．早晨8:45时，时钟的分针与时针的夹角是__________________°

三．解答题（共6小题，满分58分

19．（9分）上坡时每小时走28km ，下坡时每小时走35km ，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km ，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？

20．（9分）一元一次方程21

1

32

x x a

-+

=-，王小明在去分母时，方程右边的1-项没

有乘以6，因而求得的解是x=4．试求a的值，并求出原方程的正确解．

21．（10分）在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中

点．

（1）求线段BC、MN的长；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．

22．（10分）如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．

23．（10分）已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）﹣［2（a2b﹣1）+3ab2+2］的值．

24．（10分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且b＜a＜c，

（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．

（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．