结构力学静定结构内力计算
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加二元体而形成的桁架。 b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规
则铰结而成的桁架。 c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零
载法”分析）。
联合桁架
3.5.2 静定平面桁架的计算 一、结点法 1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。 2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。 3、注意点：
3.6 静定组合结构的计算 一、组合结构的组成
组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。
二、组合结构的计算方法 （1）先求出二力杆的内力。 （2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。
三、组合结构计算举例
例题： 试求（图1）所示组合结构，绘内力图。 1、内力计算
3.7静定结构的特性（page70)
静定结构有：静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等，这些 类型静定结构共同特征：
1.满足平衡条件的静定结构的内力（反力）解答是唯一的 2.作用在基本结构部分的荷载只使基本部分产生内力和反力；
作用在附属部分的荷载，能使附属部分和基本部分产生内 力和反力。 3.温度改变、支座位移、和制造误差等因素，在静定结构中均 不引起内力和反力。 4.当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其他 部分都没有内力和反力。 5.当静定结构的某一内部几何不变部分上的荷载作等效变换时， 只有该部分的内力发生变化，其余部分的内力和反力均保 持不变。 6.当静定结构的内部几何不变部分作组成上的局部改变时，只 在该部分的内力发生变化，其余部分的内力均保持不变。
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
将计算结果标在桁架计算简图上：
5、结点平衡特殊情况的简化计算
（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力性质 相同（图1）。
（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共 线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零（图2）。
二、桁架各部分的名称及分类
1、名称： 上弦杆 斜杆 竖杆
下弦杆
桁高（h)
2、分类：
跨度（l）
节间长度(d)
腹杆
（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。
（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：
（a）无推力桁架（梁式桁架）；
（b）有推力桁架（拱式桁架）。
斜杆 竖杆
（3）按几何组成分： a)简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依次增
（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外 两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同（图3）。
二、截面法 1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条件求解 桁架内力的方法。 2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。 3、注意点：
（ຫໍສະໝຸດ Baidu）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。 （2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。 4、截面法举例：
M 1 0 ： N35 sin 4 20 2 0 N35 22.36 KN (压力）
（3）将轴力 N34 移至结点 4 处沿 x、y 方向分解后：
M5 0 ：
N 34cos 2 (30 10) 4 20 2 0 N34 22.36 KN (压力）
例题2：试求（图1）示桁架杆67、56之轴力。
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。 （2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
4、结点法举例：
解：求支座反力
X 0 MB 0
HA 0 VA 30KN()
MA 0
VB 10KN()
校核： Y 30 10 10 20 10 0
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
解：
（1）求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其
左半部(图 2)：
Y 0
30 5 10 10 N 67 sin 0 N 67 5 2KN (拉力）
（2）作 2-2 截面，研究其左半部（图 3）：
Y 0
30 5 10 N56 0
N56 15KN（压力）
三、结点法与截面法的联合应用 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时 ，
作1-1截面，研究其左半部（图2）：
MC 0
N EG 50.67KN(拉力）
研究结点E（图3）：
X 0 Y 0
N EA 63．34KN（拉力） N ED 38KN（压力）
研究结点G（图3）：
X 0 Y 0
N GB 63．34KN（拉力） N GF 38KN（压力）
2、根据计算结果，绘出内力图如下： 3、对计算结果进行校核（略）。
两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。 例题1
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续 运算。作K-K截面：M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。
例题2：试求图示桁架各杆之轴力。
K 求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求 出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。
例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
0 kn 30 kn
1
1 10 kn
求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其左半部：
（1） M 3 0 ： N 25 1 10 2 30 2 0 N 25 40 KN (拉力）
（2）将轴力 N35 移至结点 5 处沿 x、y 方向分解后：
则铰结而成的桁架。 c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零
载法”分析）。
联合桁架
3.5.2 静定平面桁架的计算 一、结点法 1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。 2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。 3、注意点：
3.6 静定组合结构的计算 一、组合结构的组成
组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。
二、组合结构的计算方法 （1）先求出二力杆的内力。 （2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。
三、组合结构计算举例
例题： 试求（图1）所示组合结构，绘内力图。 1、内力计算
3.7静定结构的特性（page70)
静定结构有：静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等，这些 类型静定结构共同特征：
1.满足平衡条件的静定结构的内力（反力）解答是唯一的 2.作用在基本结构部分的荷载只使基本部分产生内力和反力；
作用在附属部分的荷载，能使附属部分和基本部分产生内 力和反力。 3.温度改变、支座位移、和制造误差等因素，在静定结构中均 不引起内力和反力。 4.当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其他 部分都没有内力和反力。 5.当静定结构的某一内部几何不变部分上的荷载作等效变换时， 只有该部分的内力发生变化，其余部分的内力和反力均保 持不变。 6.当静定结构的内部几何不变部分作组成上的局部改变时，只 在该部分的内力发生变化，其余部分的内力均保持不变。
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
将计算结果标在桁架计算简图上：
5、结点平衡特殊情况的简化计算
（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力性质 相同（图1）。
（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共 线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零（图2）。
二、桁架各部分的名称及分类
1、名称： 上弦杆 斜杆 竖杆
下弦杆
桁高（h)
2、分类：
跨度（l）
节间长度(d)
腹杆
（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。
（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：
（a）无推力桁架（梁式桁架）；
（b）有推力桁架（拱式桁架）。
斜杆 竖杆
（3）按几何组成分： a)简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依次增
（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外 两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同（图3）。
二、截面法 1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条件求解 桁架内力的方法。 2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。 3、注意点：
（ຫໍສະໝຸດ Baidu）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。 （2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。 4、截面法举例：
M 1 0 ： N35 sin 4 20 2 0 N35 22.36 KN (压力）
（3）将轴力 N34 移至结点 4 处沿 x、y 方向分解后：
M5 0 ：
N 34cos 2 (30 10) 4 20 2 0 N34 22.36 KN (压力）
例题2：试求（图1）示桁架杆67、56之轴力。
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。 （2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
4、结点法举例：
解：求支座反力
X 0 MB 0
HA 0 VA 30KN()
MA 0
VB 10KN()
校核： Y 30 10 10 20 10 0
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：
解：
（1）求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其
左半部(图 2)：
Y 0
30 5 10 10 N 67 sin 0 N 67 5 2KN (拉力）
（2）作 2-2 截面，研究其左半部（图 3）：
Y 0
30 5 10 N56 0
N56 15KN（压力）
三、结点法与截面法的联合应用 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时 ，
作1-1截面，研究其左半部（图2）：
MC 0
N EG 50.67KN(拉力）
研究结点E（图3）：
X 0 Y 0
N EA 63．34KN（拉力） N ED 38KN（压力）
研究结点G（图3）：
X 0 Y 0
N GB 63．34KN（拉力） N GF 38KN（压力）
2、根据计算结果，绘出内力图如下： 3、对计算结果进行校核（略）。
两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。 例题1
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续 运算。作K-K截面：M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。
例题2：试求图示桁架各杆之轴力。
K 求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求 出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。
例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
0 kn 30 kn
1
1 10 kn
求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其左半部：
（1） M 3 0 ： N 25 1 10 2 30 2 0 N 25 40 KN (拉力）
（2）将轴力 N35 移至结点 5 处沿 x、y 方向分解后：