甘肃省高三元月调考数学试卷(理科)
甘肃省2020届高三上学期第一次调研考试(12月)数学(理)试卷Word版含解析
甘肃省2020届高三上学期第一次调研考试（12月）数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）A. 2B.C.D. -22.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3.已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则A. B. C. D.4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 408.年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种兵布阵的方式.A. B. C. D.9.已知函数，若，则A. B. C. D.10.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C 交于A,B两点，若△FAB的面积为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则__________．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.中，角的对边分别为若，，，则__________．14.抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为__________．15.已知四点在球的表面上，且，，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为__________．16.已知则的大小关系是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足.（1）证明：是等比数列；（2）令，求数列的前项和.18.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为]（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20.已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）21.已知函数．（1）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；（2）判断函数在区间上零点的个数；（3）在（1）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
甘肃省高三模拟考试(理科)数学试卷(附答案解析)
甘肃省高三模拟考试(理科)数学试卷(附答案解析)班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z 满足()123z i i -=-，则复数z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．12．已知集合{}{02},Z 0A xx B x x =<≤=∈≥∣∣ ，则A B ⋂子集的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．83．已知点1F 、2F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 左支上一点，若直线1PF 的斜率为2，且12PF F △为直角三角形，则双曲线C 的离心率为( )A ．2 BC D 4．一次投篮练习后体育老师统计了第一小组10个同学的命中次数作为样本，计算出他们的平均命中次数为6，方差为3，后来这个小组又增加了一个同学，投篮命中次数为6，那么这个小组11个同学投篮命中次数组成的新样本的方差是（ ）A ．3B ．3011C ．2011D ．11105．在等比数列{}n a 中623a =，公比q =10a =（ ）A ．6B ．C ．12D ．6．,,,,A B C DE 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．24种7．已知命题p ：周期函数都有最小正周期；命题q ：若lg lg 0x y +=，则222x y +≥，则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝8．下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，则在图中圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为A ．3﹕2,1﹕1B ．2﹕3,1﹕1C ．3﹕2,3﹕2D ．2﹕3,3﹕29．当点P 在圆221x y +=上变动时，则它与定点()3,0Q -的连线PQ 的中点的轨迹方程是（ ）A ．()2234x y ++=B ．()2231x y -+=C ．()222341x y -+=D ．()222341x y ++= 10．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则（ ）A ．()()0.30.4310.40.3log 4f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B ．()()0.40.331log 0.30.44f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ C ．()()0.30.431log 0.40.34f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D ．()()0.40.3310.30.4log 4f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 11．已知0.330.22a =，0.220.33b =与0.33log 0.22c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 12．抛物线()211:02C y x p p =>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =A B C D二、填空题13．已知10m xdx =⎰，向量a →，b →的夹角为120°，且||4a m →=和||1b →=，若(3)()a b a b λ→→→→+⊥+，则λ=______.14．已知函数()24log 1,1()4,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(1)f =a ，则()f a =______． 15．在数列{}n a 中114a =- ，且111n n a a -=- (1)n >，则2017a 的值是________. 16．已知球O 是正四面体SABC 的外接球，E 为线段BC 的中点，过点E 的平面α与球O 形成的截面面积的最小值为6π，则正四面体SABC 的体积为___________.三、解答题17．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知()()sin sin a B C b c B +=+，D 为边BC 的中点．(1)证明：2A B =(2)若π3A =且AD =ABC 的周长l ．18．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？ (注：1221··,?·n i ii n i i x y n x y b a y b x xn x ∧∧==-==--∑∑) 19．如下图，在三棱锥A BCD -中,O E 分别是,BD BC 的中点，2CA CB CD BD ====且AB AD ==(1)求证：AO ⊥平面BCD ；(2)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；(3)求点E 到平面ACD 的距离.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且经过点()2,0-.（1）求椭圆的方程；（2）直线10x my --=交椭圆于不同的两点A ，B ，是否存在一定点(),0T t 满足AT BT ⋅为定值？若存在，求出定点T ；若不存在，请说明理由.21．已知函数()ln e 2f x x x =-+．(1)求()f x 的最大值；(2)若12a ≥-，证明：e 1ln 20x x x ax --+≥ 22．在直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos (sin 2x y ααα⎧=⎨=⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 的极坐标方程；(2)已知射线1π3θ=和2π6θ=分别与C 交于点,A B （异于点O ），C 与极轴交于点M （异于点O ），求四边形OABM 的面积．23．求证：（1（2）)223a b ab a b ++≥+． 参考答案与解析1．D【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部.【详解】因为()123z i i -=- ()()()()312335*********i i i i z i i i i -+-++∴====+--+ 因此，复数z 的虚部为1.故选：D2．C【分析】根据集合的交集运算求得A B ⋂，求出其子集，即可求得答案【详解】由集合{}{02},Z 0A xx B x x =<≤=∈≥∣∣ 则{1,2}A B =，故A B ⋂的子集为,{1,},{2,}{1,2}∅，共4个故选：C3．B 【分析】根据双曲线的定义和勾股定理利用2221212PF PF F F +=即可得离心率.【详解】∵直线1PF 的斜率为2，12PF F △为直角三角形 ∴212PF PF =，又212PF PF a -= ∴24PF a = 12PF a =. ∵2221212PF PF F F +=，即225a c =∴e =故选：B.4．B【分析】根据样本的数字特征分别求出原样本和新样本的平均数，再利用原样本方差计算新样本方差即可求解.【详解】解：由题意得：设10个同学的命中次数分别为12910,,,,x x x x . 则有12910610x x x x ++++= 得1291060x x x x ++++= 于是新样本的平均数1239106611x x x x x x ++++++== 新样本的方差为2222212101[()()()(66)]11S x x x x x x =-+-++-+- 2221210101[(6)(6)(6)]1110x x x =⨯-+-++- 103031111⨯= 故选：B5．A【分析】由等比数列的通项公式计算．【详解】41062963a a q ==⨯=. 故选：A ．6．C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据,A B 定序，利用缩倍法求出结果.【详解】所有人排成一排共有：55120A =种排法 B 站在A 右边与A 站在B 右边的情况一样多∴所求排法共有：120602=种排法 本题正确选项：C【点睛】本题考查排列组合中的定序问题，定序问题通常采用缩倍法来进行求解.7．B【分析】判断出,p q 的真假性，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.故选：B8．C【解析】根据已知条件确定球的半径、圆柱底面半径和圆柱的高；根据柱体、球的体积和表面积公式，分别求解出体积和表面积后求得比值.【详解】设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R2322V R R R ππ∴=⋅=柱圆 343V R =π球 3323423V R V R ππ∴==柱球圆 222226S R R R R πππ=⋅+=柱圆 24S R π=球 226342S R S R ππ∴==柱球圆 本题正确选项：C【点睛】本题考查柱体、球的表面积和体积公式的应用，属于基础题.9．D【分析】设PQ 中点的坐标为(),x y ，则()23,2P x y +，利用P 在已知的圆上可得PQ 的中点的轨迹方程.【详解】设PQ 中点的坐标为(),x y ，则()23,2P x y +因为点P 在圆221x y +=上，故()()222321x y ++=，整理得到()222341x y ++=.故选：D.【点睛】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.10．D【分析】利用指数函数、对数函数以及幂函数的单调性结合中间值法比较0.40.3、0.30.4与3log 4的大小，再利用函数()f x 的奇偶性及其在()0,∞+的单调性可得出合适的选项. 【详解】因为3331log log 4log 314=>= 0.40.40.3000.30.40.40.41<<<<= 所以 0.30.43log 40.40.30>>>因为函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+上单调递增所以，()()()0.40.3333110.30.4log log log 444f f f f f ⎛⎫⎛⎫<<== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.11．B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，以及函数()ln x f x x=的单调性，即可比较大小. 【详解】0.33log y x =是()0,+∞上的单调减函数，故0.330.33log 0.22log 0.331>=(01)x y a a =<<是R 上的单调减函数，故0.3300.220.221<=，0.2200.330.331<=故,c a c b >>；令()()ln ,0,1x f x x x =∈，则()f x '21ln 0x x -=>在()0,1恒成立，故()f x 在()0,1单调递增； 则ln 0.22ln 0.330.220.33<，即0.33ln0.220.22ln0.33<，故0.330.220.220.33<，即a b <；综上所述 a b c <<.故选：B.12．C【详解】试题分析:设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C ． 考点：抛物线及双曲线的几何性质等知识的综合运用． 【易错点晴】本题是一道考查双曲线与抛物线的位置关系的综合问题．解答本题时,直接依据题设条件运用双曲线和抛物线的几何性质,求得抛物线与双曲线的焦点坐标分别为的,进而借助1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线建立方程求得,从而确定;再依据三点共线,求出,使得问题获解．13．12-##0.5- 【分析】先通过定积分的运算求出m ，进而通过平面向量数量积的运算求得答案.【详解】由题意，1210011 |22m x dx x ===⎰，所以||2a →=，于是()22(3)()33a b a b a b a b λλλ→→→→→→→→+⋅+=+++⋅()143321cos1202102λλλλ=+++⨯⨯⨯︒=+=⇒=-. 故答案为12-. 14．72【分析】通过()1f a =求出a ，代入解析式求得结果.【详解】因为()411log 22a f ===所以()1174222f a f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭本题正确结果：72 【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.15．14-并且3T =,那么201736721114a a a ⨯+===-.16．【分析】设1O 为底面正三角形ABC 的中心，连接1,,,SO OB OE SE ，则由题设条件可得226R OE -=，从而可求边长，故可求体积. 【详解】设1O 为底面正三角形ABC 的中心，连接1,,,SO OB OE SE ，则1SO ⊥平面ABC 且正四面体SABC 的外接球的球心O 在线段1SO 上，设正四面体的棱长为a 当过E 的平面与直线OE 垂直时，则该平面与球的截面的面积最小此时面积为()22R OE π⋅-因为过点E 的平面α与球O 形成的截面面积的最小值为6π，故()226R OE ππ⋅-=所以226R OE -=.因为E 为BC 的中点，故1O E BC ⊥，SE BC ⊥而1O ESE E =故BC ⊥平面1SO E ，而OE ⊂平面1SO E ，故BC OE ⊥故BE ==所以BC =113O E ==SE ==故14SO =，所以体积为14243⨯=故答案为17．(1)证明见解析；(2)6.【分析】（1）利用正余弦定理求出sin sin 2sin cos B C B A =-，再利用三角函数证明出2A B =；（2）利用勾股定理求出2b =，再利用三角函数求出,a c ，进而求出周长.【详解】（1）对于()()sin sin a B C b c B +=+因为πA B C ++=，所以πA B C +=-，所以()()sin sin πsin A B C C +=-=,即()sin sin a A b c B =+.利用正弦定理,得()2a b c b =+.利用余弦定理2222cos a b c bc A =+-所以()222cos b c b b c bc A +=+-，即22cos bc c bc A =-.因为0c ≠，所以2cos b c b A =-利用正弦定理，得sin sin 2sin cos B C B A =-.因为()sin sin A B C +=，所以()()sin 2si c si s n sin n o A B A B B B A =-=+-. 因为()πB A B +-≠，所以B A B =-，所以2A B =.（2）在ABC 中2A B =，π3A = 所以π6B = π2C =.所以2,sin tan b b AB b BC B B====.因为D 为边BC 的中点，所以12DC BC ==.在直角三角形ACD 中利用勾股定理222AD CD CA =+22b ⎫=+⎪⎪⎝⎭，解得2b =.所以24,c b a ====所以ABC 的周长246l a b c =++=+=.18．（1）见解析（2）0.7 1.05y x ∧=+（3）预测加工10个零件需要8.05小时【分析】（1）根据(),x y 画散点图；（2）根据题中的公式分别求ˆb 和ˆa ，（3）根据（2）的结果，求当10x =时，则ˆy的值. 【详解】散点图（2）2345 3.54x +++== 2.534 4.5 3.54y +++== 412 2.533445 4.552.5i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑42149162554i i x ==+++=∑∴252.54 3.5 3.50.7544 3.5b ∧-⨯⨯==-⨯ 3.50.7 3.5 1.05a ∧=-⨯=∴回归直线方程：0.7 1.05y x ∧=+(3)当100.710 1.058.05x y ==⨯+=时，∴预测加工10个零件需要8.05小时19．(1)证明见解析；.【分析】（1）先证明出AO BD ⊥，AO OC ⊥ 利用线面垂直的判定定理直接证明；（2）取AC 的中点M ，连接OM ME OE 、、.判断出直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成角，利用余弦定理即可求解；（3）利用等体积法求解.【详解】（1）连接OC .∵AB AD ==O 是BD 的中点∴AO BD ⊥，且1AO =.又2CA CB CD BD ====，O 是BD 的中点∴CO BD ⊥，且CO 在AOC 中222AO CO AC +=，所以=90AOC ∠︒，即AO OC ⊥.又OC BD O =，OC ⊂平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，∴AO ⊥平面BCD .（2）取AC 的中点M ，连接OM ME OE 、、.由E 是BC 的中点，知,ME AB OE DC ////，所以直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成角.在OME 中 12EM AB ==112OE DC ==. ∵OM 是直角三角形AOC 斜边上的中线，∴112OM AC ==. 在OME 中由余弦定理可得：222111cos 2OE EM OM OEM OE EM +-+-∠===⋅所以异面直线AB 与CD （3）设点E 到平面ACD 的距离为h .11,.33E ACD A CDE ACD CDEV V h S AO S --=∴⋅=⋅.在△ACD 中 2,CA CD AD ===∴12ACD S ==. 211,22CDEAO S =∴== ∴1ACD ACD AO S h S ⋅===即点E 到平面ACD . 20．（1）22143x y +=；（2）存在，定点11,08T ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据题意即可写出2a =和1c =，再利用222b a c =-求出b 的值，即可写出答案.（2）假设存在，设()11,A x y 和()22,B x y ，联立直线与椭圆消x ，即可利用m 表示出12y y +、12y y 的值，再利用()11,A x y ，()22,B x y 和(),0T t 表示出AT BT ⋅，化简AT BT ⋅为定值根据系数成比例即可计算出对应的t 值.【详解】（1）由题意知2a =12c a = ∴1c = 222413b a c =-=-= ∴椭圆方程为22143x y += （2）存在定点(),0T t 满足AT BT ⋅为定值，设()11,A x y 与()22,B x y由2210143x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690m y my ++-= ()214410m ∆=+> 122634m y y m +=-+ 122934y y m =-+ ∵()11,AT t x y =-- ()22,BT t x y =--∴()2121212AT BT t t x x x x y y ⋅=-+++()()()21212121111t t my my my my y y =-+++++++()()()2212121121m y y m t y y t t =++-++-+()()22229611213434m m m t t t m m =-+--+-+++ ()()22223448534t m t t m -+--=+ 假设AT BT ⋅为定值，则2248544t t t ---= 118t = ∴存在定点11,08T ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足AT BT ⋅为定值. 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系.运算量较大，属于难题.熟练掌握椭圆的性质与扎实的运算是解本题的基础.21．(1)0(2)证明见解析【分析】（1）对()ln e 2f x x x =-+求导，根据导函数的正负得()f x 的单调性继而得解；（2）根据0x >与12a ≥-，得2ax x ≥-，所以e 2ln 1e ln 1x x x ax x x x x +--≥---，只需证明e ln 10x x x x ---≥，结合（1）的结论证明.【详解】（1）定义域为()0+∞，，因为()ln e 2f x x x =-+，所以()11e e x x xf x -=-='． 当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，则0f x ，当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，则()0f x '< 则()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 故()max 111ln e 20e e e f x f ⎛⎫==-⋅+= ⎪⎝⎭． （2）证明：因为0x >和12a ≥-，所以2ax x ≥- 所以e 2ln 1e ln 1x x x ax x x x x +--≥---．由（1）可知ln e 20x x -+≤，即()1n e e 0l x x -+≤当且仅当1e x =时，则等号成立．则()1n e e 0l x x -+≤，即()ln e e 10x x x x -+≤化简得e ln 10x x x x ---≥当且仅当1x xe =时，则等号成立．故e 2ln 1e ln 10x x x ax x x x x +--≥---≥．【点睛】关键点点睛：（2）的证明中先根据0x >和12a ≥-，得2ax x ≥- 继而将原式放缩可得e 2ln 1e ln 1x x x ax x x x x +--≥---，所以只需证明e ln 10x x x x ---≥，结合（1）的结论证明.22．(1)2cos ρθ=【分析】（1）利用余弦的倍角公式和基本关系式，消去参数得到2220x y x +-=，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得C 的极坐标方程；（2）由1A OA ρ==和B OB ρ=AOB S 和MOB S ，结合OABM AOB BOM S S S =+，即可求解.【详解】（1）解：因为22cos (sin 2x y ααα⎧=⎨=⎩为参数)，所以cos 21sin 2x y αα=+⎧⎨=⎩，即1cos 2sin 2x y αα-=⎧⎨=⎩ 平方相加，可得()2211x y -+=，即2220x y x +-=又由cos x ρθ=，sin y ρθ= 可得22cos 0ρρθ-=所以C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（2）解：因为π2cos13A OA ρ=== π2cos 6B OB ρ===又因为πππ366AOB ∠=-=所以111sin 1222AOB S OA OB AOB =⨯⨯⨯∠=⨯=△因为OM 是圆C 的直径，所以π2OBM ∠=又因为21sin 212BM OM θ=⨯=⨯=，所以11122MOB S OB MB =⨯⨯==△所以4OABM AOB BOM S S S =+== 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）采用分析法即得；（2）根据基本不等式的性质22222,3,3a b ab a b +≥+≥+≥，进而即得.【详解】（1）要证原不等式成立只需证(22>需证1313++即证上式显然成立∴原不等式成立；（2）∵222a b ab +≥,23a +≥和23b +≥∴2()2232a b ab ++≥++，当且仅当a b ==即)223a b ab a b ++≥+.。
甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学(理科)试卷有答案
M N为（5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）245π则AG BG=（轴对称，则ϕ的最小正值是)(1,2)）+∞），2BA BC=，则上的动点，则下列结论正确的有)(3)x f x +=分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．已知向量(sin 1)(cos 3)m x n x =-=，，，．（Ⅰ）当m n ∥时，求sin cos 3sin 2cos x xx x+-的值；已知在锐角()m n m +，求(f ．已知单调递增的等比数列{}a 的通项公式；AS CP ∥(1)}+∞，（Ⅰ）由m n ∥，可得1x -+()(sin cos )(sin 1)m n n x x x +=+-，2，1cos2sin22cos 22sin(2222x x x x --=+-=-1log 222n n n n =，2322322n +⨯+++⨯12n n +②12n n +212n +12n n +1)0n m a +<，1112220n n n n n m +++<+-+对任意正整数12n +-． n ，10012960x x+时，取等号．(11)(12)(0SP SB SD ==-=，2，-，，0，，，2，设面BPS 与面SPD 的法向量分别为(,,),(,,)m x y z n a b c ==，00SP m SB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，取2z =，得(412)m =-，，00SP n SD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即⎧⎨⎩，得(1n =-，1，两平面的法向量所成的角的余弦值为：4(,|||213m n m n m n ⨯-==∵二面角B PS D --为钝角，∴该二面角的余弦值为()e x xa a --21)n -，，得，212312222121e (1e )()eee21e n n n n n n---------++≤+++=<-e(21)(2)n n n ++-<）圆C 的方程为甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理科）试卷解析1．【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可．【解答】解：M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}={x|2kπ＜x＜2kπ+π}，k∈Z，当k=0时，N=（0，π），当k=1时，N=（2π，3π），∴M∩N={2，3}，2．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，3．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．4．【分析】1是lga与lgb的等比中项，可得1=lga•lgb，由a＞1，b＞1，可得lga＞0，lgb＞0，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵1是lga与lgb的等比中项，∴1=lga•lgb，∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0，∴1≤=，当且仅当a=b=10时取等号．解得lg（ab）≥2，∴ab≥102=100.则ab有最小值100.5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．6．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC=，可得△ABC为直角三角形，由cosA==，可得A=60°，故B=30°．建立平面直角坐标系，求得A．B．C的坐标，再求出重心G的坐标，可得的坐标，从而求得的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣4cos60°=3，∴BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴C=90°，故△ABC为直角三角形．再由cosA==，可得A=60°，故B=30°．以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、A （1，0），B（0，），故△ABC的重心G（，），∴=（﹣，）、=（，），∴=（﹣，）•（，）=+=﹣，7．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，9．【分析】令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值，欲满足题意，须log a u递增，且u的最小值﹣＞0，由此可求a的范围．【解答】解：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．10．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；11．【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），12．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．13．【分析】由分段函数得f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）===．14．【分析】根据正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简求出cosB的值，结合向量数量积以及三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵bcosC=3acosB﹣ccosB，∴sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，则cosB=，sinB==，∵•=2，∴||•||cosB=2即ac=2，ac=6，则△ABC的面积为S=acsinB==2，15．【分析】①由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．②由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得C1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．【解答】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．16．【分析】由题意知，f（，1）=1，再令g（x）=（x∈R），从而求导g′（x）=＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集【解答】解：∵f（x）•f（x+3）=﹣1，∴f（x+3）=﹣，∴f（x+6）=﹣=f（x），即f（x）的周期为6，∵f=f（﹣1）=﹣e，∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（1）=e，①f （x ）≠0时，令g （x ）=，g′（x ）=，∴g′（x ）=＜0.g （1）==1，．【分析】（I ）由∥，可得tanx=﹣，再由=，运算求得结果． （II ）在△ABC 中，由 c=2asin （A+B ）利用正弦定理求得sinA=，可解得 A=．由△ABC 为锐角三角形，得＜B ＜，利用两个向量的数量积公式求得函数f （x ）= sin （2x ﹣）﹣．由此可得f （B+）=sin2B ﹣，再根据B 的范围求出sin2B 的范围，即可求得f （B+）的取值范围．）由m n ∥，可得1113-+=()(sin cos )(sin 1)m n n x x x +=+-，2，1cos2sin22cos 22sin(2222x x x x --=+-=-1log 222n n n n =，2322322n +⨯+++⨯12n n +②12n n +212n +12n n +1)0n m a +<，1112220n n n n n m +++<+-+对任意正整数12n +-． n ，10012960x x+时，取等号．(11)(12)(0SP SB SD ==-=，2，-，，0，，，2，设面BPS 与面SPD 的法向量分别为()(m x y z n a b c ==，，，，，0SP m SB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，取2z =，得(412)m =-，，，0SP n SD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即⎧⎨⎩，得(1n =-，1，两平面的法向量所成的角的余弦值为：4(,|||213m n m n m n ⨯-<==∵二面角B PS D --为钝角，∴该二面角的余弦值为（2）由＞m ，（x 1＜x 2）变形得：g （x 2）﹣mx 2＞g （x 1）﹣mx 1，令函数F （x ）=g （x ）﹣mx ，则F （x ）在R 上单调递增，从而m ≤g′（x ）在R 上恒成立，由此能求出实数m 的取值范围．（3）e x≥x+1，取（i=1，3，…，2n ﹣1）得，由此利用累加法能证明．()e x xa a --212312222121e (1e )()eee21e n n n n n n---------++≤+++=<-e(21)(2)n n n ++-<（2）利用参数的几何意义，求的最小值．．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，。
甘肃省庆阳市高三二月调考数学试卷(理科)
甘肃省庆阳市高三二月调考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知为虚数单位，则复数的模等于（）A .B .C .D .2. （2分）设集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）A . a≠±lB . a≠0C . ﹣l≤a≤1D . a≤﹣l或a≥l3. （2分）定义运算，则函数的最小正周期为（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=﹣B . y=ln（x+5）C . y=x2﹣1D . y=x|x|5. （2分）已知，由如右程序框图输出的S为A . 1B . ln2C .D . 06. （2分） (2020高一下·大同月考) 函数在下列区间内递减的是（）A .B .C .D .7. （2分）由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A . 36B . 32C . 28D . 248. （2分） (2017高三上·高台期末) 设抛物线C：y2=3px（p≥0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A . y2=4x或y2=8xB . y2=2x或y2=8xC . y2=4x或y2=16xD . y2=2x或y2=16x9. （2分）(2017·泸州模拟) 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（）A . -B . -C . 2D .11. （2分） (2016高一下·南沙期中) 已知，满足：| |=3，| |=2，则| + |=4，则| ﹣ |=（）A .B .C . 3D .12. （2分）(2014·湖北理) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x﹣a2|+|x ﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·金山期中) 在（）16的二项展开式的17个项中，整式的个数是________．14. （1分） (2018高一下·威远期中) 在下列个命题中：①已知，，则②若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立③；已知，则的大小为 ;其中错误的命题有________.（写出所有错误命题的序号）15. （1分）(2018·徐汇模拟) 已知直线 .当在实数范围内变化时，与的交点恒在一个定圆上，则定圆方程是________ .16. （1分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1 ， x2 ，若f（x1）=x1＜x2 ，则关于x的方程的不同实根个数为________．三、解答题： (共7题；共60分)17. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn= ，且b2= ，证明：b1+b2++bn＞．18. （5分） (2017高二上·信阳期末) 已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1= AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1 ， B1C，BC1 ，得到的图形如图所示．（Ⅰ）证明BC1⊥平面AB1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．19. （10分）(2020·内江模拟) 某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.附：（其中）（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为，求的分布列与数学期望.20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B 两点，且共线．（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积S△AOB= 时，求椭圆的方程．21. （10分） (2016高一下·揭阳期中) 已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．（1）求a取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．22. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．23. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．（1）解不等式：f（x）＜10；（2）若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
甘肃省兰州一中2019届高三上学期12月月考数学理科试卷Word版含答案
兰州一中2018-2019-01学期高三年级12月月考试题数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{})23(log ,121222+-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=x x y x B x x x A ，则=B A ( )A. )1,(--∞B. )1,21( C. ),2(+∞ D. )1,1(-2．设0:<<a b p ，ba q 11:<，则p 是q 成立的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 3．已知}{n a 是等比数列，16,4117-=-=a a ，则=9a （ ）A ．24-B ． 24±C ．8-D ． 8±4．已知实数，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30101x y x y x ，则271x y z x ++=+的最小值是（ ）A ．41 B ．2 C ．32D ．2- 5．若将函数)32sin()(π+=x x f 的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（ ）A ．B C ．3- D ．-6．已知数列}{n a 满足1412-=n a n ，n n a a a S +++= 21，若n S m >恒成立，则的最小值为（ ）A ．0B ．1C ． 2D ． 217．设M 是边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若，则的值为( )A ．1B ．21 C ．31 D ．41 8．已知非零向量a ，b ，满足b a2=，若函数12131)(23+⋅++=x b a x a x x f 在上存在极值，则a 和b夹角的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π B ．⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ） A ． B ．C ．D ．10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20172019555(1)2018(1)(1)1a a a -+-+-=，20172019201420142014(1)2018(1)2017a a a -+⋅+-=，则下列结论正确的是（ ）A ．2018201452018,S a a =->B ．2018201452018,S a a =>C ．2018201452018,S a a =-< D ．2018201452018,S a a =<11．若0,2,3a b a b >>+=且，则212a b +-的最小值是（ ）A ． 3+B ．C ．D ．6 12．已知函数()=xf x e x +. 若关于x 的方程()=f x k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()0,1 B ．()1+∞，C ． ()1,0-D ．(),1-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在中，，，，D 为BC 的中点，则__________．14．若曲线2ln 4)(x x x f -=在点处的切线与曲线m x x y +-=32相切，则的值是_________. 15．已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为__________．16．已知OB OA y x OB OA μλ+===),(),1,1(),0,1(.若210≤≤≤≤μλ时，x y z m n=+ (0,0)m n >>的最大值为2，则的最小值为____________.二、 解答题：共70分.答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题12分）函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，的部分图象如图所示， （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）已知数列}{n a 满足11a =，且n a 是1n a +与3()3f π的等差中项，求}{n a 的通项公式.18．（本小题12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表： 年份代码 年产量（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据，其回归直线a t b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：∑∑==---=ni i ni iit t y y t t b 121)())((ˆ，t b y a ˆˆ-=.(参考数据:8.2))((61=--∑=i i i y y t t ，计算结果保留小数点后两位）19．（本小题12分）如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面 垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点. （I ）证明：AM ⊥PM ；(II)求二面角P －AM －D 的大小.20．（本小题12分）已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程； （Ⅱ）过点作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于异于点的两点，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.21．（本小题12分）设函数()(2)1(R)x f x e k x k =---∈． （Ⅰ）当k =3时，求函数)(x f 在区间[]ln2,ln3上的最值； （Ⅱ）若函数)(x f 在区间()0,1上无零点，求实数k 的取值范围．以下选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x (为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为θρsin 4=. （Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题10分）已知函数.22（Ⅰ）求不等式>0的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.兰州一中2018-2019-01学期高三年级12月月考答案数学(理科)一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.13.2； 14. 134； 15. 6π； 16. 52+三、 解答题：共70分。
甘肃省庆阳市数学高三理数1月质检考试试卷
甘肃省庆阳市数学高三理数1月质检考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·达县模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·黄石模拟) 已知（3+2i）x=2﹣yi，其中 x，y是实数，则|x+yi|=（）A . 2B .C .D .3. （1分） (2016高一下·滕州期末) 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣4. （1分） (2019高一上·焦作期中) 已知，，函数，的图像可能是（）A .B .C .D .5. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 20πB . 24πC . 28πD . 32π6. （1分） (2017高二上·景县月考) 设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的取值范围为（）A . [0，2]B . [﹣5，2]C . [﹣6，4]D . [﹣8，11]7. （1分）各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，成等差数列，则 =（）A .B .C .D .8. （1分）已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=（）A . -2或2B . -9或3C . -1或1D . -3或19. （1分）抛物线的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A .B .C . 1D .10. （1分）已知函数①，②，则下列结论正确的是（）A . 两个函数的图象均关于点成中心对称B . 两个函数的图象均关于直线成中心对称C . 两个函数在区间上都是单调递增函数D . 两个函数的最小正周期相同11. （1分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A, B是该抛物线上的两点，且|AF|＋|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A .B . 1C .D .12. （1分） (2017高二下·蚌埠期中) 函数y=lnx（x＞0）的图象与直线相切，则a等于（）A . ln2﹣1B . ln2+1C . ln2D . 2ln2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知单位向量满足，则的夹角为________．14. （1分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________15. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为________．16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）(2020·淮北模拟) 已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项.（1）求和的通项公式；（2）令，的前项和记为，若对一切成立，求实数的最大值.18. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. ，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC ．19. （2分）(2012·浙江理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 ，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．20. （2分） (2019高二上·余姚期中) 过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，线段的长度为1.（1）求椭圆的方程；（2）直线经过定点，且与椭圆交于两点，为原点，求三角形面积的最大值.21. （2分） (2015高三上·河西期中) 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）= x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；（3）若函数y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．22. （2分）已知线段AB与CD互相垂直平分于点O ，|AB|=8,|CD|=4, 动点M满足，求动点M的轨迹方程23. （2分） (2017·黑龙江模拟) 设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
甘肃省平凉市数学高三理数1月质检考试试卷
甘肃省平凉市数学高三理数1月质检考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一上·金华期中) 设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（）A . {2，4}B . {1，2，4}C . {2，4，8}D . {1，2，8}2. （1分） (2019高二下·江门月考) （）A .B .C . 2D . 13. （1分） (2018高一下·宁夏期末) 已知角终边上一点的坐标为，则（）A .B .C .D .4. （1分）(2020·邵阳模拟) 已知函数，则当时函数的图象不可能是（）A .B .C .D .5. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D .6. （1分） (2018高二下·吴忠期中) 如果实数满足不等式组则的最小值是（）A . 25B . 5C . 4D . 17. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（）A .B .C .D .8. （1分）若函数f（x）=x2+x+alnx在（1，3）内有极值，则实数a的取值范围是（）A . （﹣7，﹣3）B . [﹣21，﹣3]C . [﹣7，﹣3]D . （﹣21，﹣3）9. （1分）已知双曲线与轴交于两点，点，则△ 面积的最大值为（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高一下·南市期末) 函数的定义域是（）A . .B . .C . .D . .11. （1分） (2018高三上·吉林月考) 若抛物线的焦点是 ,准线是 ,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共（）A . 0B . 1个C . 2个D . 4个12. （1分） (2015高一下·枣阳开学考) 函数y=cosx在图象上一点（）处的切线斜率为（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知 =（1，1）， =（4，1）， =（4，5），则与夹角的余弦值为________．14. （1分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为________15. （1分）已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________16. （1分）(2018·石嘴山模拟) 利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）已知数列满足（为实数，且），且成等差数列（1）求的值和的通项公式（2）设求数列的前项和18. （2分） (2016高二上·清城期中) 如图，在△ABC中，B= ，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥A C，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED= ，求角A的大小．19. （2分）(2017·鹰潭模拟) 如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．（1）证明：三棱锥Q﹣ABP体积VQ﹣ABP≤ ，并指出P和Q满足什么条件时有AP⊥BQ（2）求二面角P﹣AB﹣Q平面角的取值范围，并说明理由．20. （2分） (2019高二上·大庆月考) ：的圆心为，：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线过与（1）中所求轨迹交于、不同两点，点关于轴对称点为点，直线是否恒过定点，若过定点求出该点坐标，否则，说明理由.21. （2分）设k＞0，函数f（x）=+x+kln|x﹣1|．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个极值点，且0＜θ＜π时，证明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．22. （2分）已知中，BD=CD 求证：AB2+AC2=2(AD2+BD2)23. （2分）(2018·邵东月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
甘肃省玉门一中高三数学上学期12月月考试题理
本试卷分第 1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第 1卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .3. 向量a( m,1) ,b1, m, 则“m1”是“a / / b ”的()A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D. 非充足又非必需条件8. 设随机变量N (2,2),若()0.3, 则 (4P a Pa)等于()10.我国古代有着煌的数学研究成就．《周髀算》、《九章算》、《海算》、《子算》、⋯、《古算》等部著，有着十分丰富多彩的内容，是认识我国古代数学的重要文件．部著中有部部名著中部作“数学文化”校本程学生于魏晋南北朝期．某中学从内容，所部著中起码有一部是魏晋南北朝期著的概率（）第 2卷（非）本卷包含必考和考两部分，第 13 -- 第 21 必考，每个考生都必回答 .第22 -第 23 考，考生依据要求做答 .二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分.15.《聊志异》中有一首 : “担水砍柴不堪苦 , 但求穿 . 得自无所阻 ,上起不悟 . ”在里 , 我称形如以下形式的等式拥有“穿”:三、解答：解答写出文字明，明程或演算步.18.跟着经济模式的改变，微商和电商已成为现在城乡一种新式的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获收益 0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元．依据早年的销售经验，获取一个销售季度内市场需求量的频次散布直方图如下图．已知电商为下一个销售季度筹办了130吨该商品．现以x （单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获取的收益．一、选择题：1-12CDABBCBDAACB二、填空题13.（2,1）14.2715.6316.4三、解答题。
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甘肃省高三元月调考数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）
已知集合,,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）
A . 66
B . 65
C . 55
D . 46
4. （2分） (2017高一上·六安期末) 函数y=（x+1）2的零点是（）
A . 0
B . ﹣1
C . （0，0）
D . （﹣1，0）
5. （2分） (2018高二下·顺德期末) 袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）二项式（6x﹣）15的展开式中的常数项是第几项（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
8. （2分） (2020高二下·六安月考) 甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A . 乙、丁可以知道自己的成绩
B . 乙可以知道四人的成绩
C . 乙、丁可以知道对方的成绩
D . 丁可以知道四人的成绩
9. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知函数若
对任意的，都有，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x,y满足，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S,S2,S3 ，记,则取得最大值时，2x+3y的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二上·衡阳月考) 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）
已知，,则等于（）
A . －7
B .
C . 7
D .
二、填空题： (共4题；共6分)
13. （2分） (2015高二上·昌平期末) 已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为________；此时点P的坐标为________．
14. （1分） (2020高二上·大庆开学考) 在中，内角的对边分别为，边上的高为，则的最大值为________
15. （2分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC 上，且=λ，=，则•当λ=________时有最小值为________
16. （1分） (2019高一上·衡阳月考) 已知三棱锥中，为等边三角形，
，，则三棱锥的外接球的体积为________.
三、解答题： (共7题；共75分)
17. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=15，a3和a5的等差中项为9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1 ， BC的中点．
（1）证明：AB⊥平面BB1C1C；
（2）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．
19. （10分）(2017·厦门模拟) 城市发展面临生活垃圾产生量逐年剧增的困扰，为了建设宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分类和减量工作方案》，到2020年，生活垃圾无害化处理率达到100%．如图是该市2011～2016年生活垃圾年产生量（单位：万吨）的柱状图；如表是2016年年初与年末对该市四个社区各随机抽取1000人调查参与垃圾分类人数的统计表：
2016年初2016年末
社区A539568
社区B543585
社区C568600
社区D496513
注1：年份代码1～6分别对应年份2011～2016
注2：参与度= ×100%
参与度的年增加值=年末参与度﹣年初参与度
（1）由图可看出，该市年垃圾生产量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程为 =14.8t+ ，预测2020年该年生活垃圾的产生量；
（2）已知2016年该市生活在垃圾无害化化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题：
①由表的数据估计2016年该市参与度的年增加值，假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；
②在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？
20. （10分） (2015高三上·苏州期末) 图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧的中点，坝宽AB为2米．
（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
21. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知函数，其中 .
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
22. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为
参数），直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）点在直线上，射线交曲线于点，点在射线上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.
23. （15分） (2016高二下·龙海期中) 已知f（x）=lnx，g（x）= +mx+ （m＜0），直线l与函数f （x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．。