初中数学直角三角形(1)课件

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初中八年级数学课件《直角三角形全等的判定》

C
B
例题讲解
画法：1.画∠MCN=90 °. 2.在射线CM上取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
a
c
N A c
4.连接AB . △ABC就是所要画的直角三角形.
MB a C
例题讲解
例2.已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC=PD. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
这两个直角三角形全等吗？
A
A'
全等，SAS
B
C B'
C'
合作探究
问题1.4 两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三
角形全等吗？如何证明？
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
A A'
∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ，
AC= A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′.
B
C C'
已知：如图，线段a，c.
求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.
分析：首先作出边BC,由∠C为直角可以作出另
a
一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A。
c
例题讲解
作法：
（1）作线段CB=a，
（2）过点C，作MC⊥CB.
M
A
（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A,
（4）连接AB.
其中正确的个数有___4___个.
当堂检测
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
A
∴∠BEC=∠BDC=90 °.

【冀教版】初中数学八年级上：17.2《直角三角形》ppt课件

证明:∵∠CEF=135°,∠ECB=
1 2
∠ACB=45°,
∴∠CEF+∠ECB=180°,∴EF∥BC.
7.如图所示,在Rt △ ABC
中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D.求证AD= 1
解析:在A直B.角三角形ABC中,由∠B=30°,利用
4
在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜
4.含有30°角的直角三角形的性质在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
检测反馈 1.在△ ABC中,满足下列条件: ①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C; ③∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5;④∠A=90°-∠C. 其中能确定△ ABC是直角三角形的有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4
=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C.
4.如图所示, △ ABC中,∠ACB=90的长为( A )
A.20
B.15 C.10
D.18
解析:∵∠ACB=90°,CD是高, ∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠A=30°, 在Rt △ BCD中,BC=2BD=2×5=10,在Rt △ ABC中, AB=2BC=2×10=20.故选A.
1 2
AB.
由(1)知∠ACD=∠DCE=30°,∴∠ACE=∠A=60°,
∴ △ ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC= 1 AB,
∴AE=BE,即点E是AB的中点. ∴CE是AB边上的中线,且CE=
1 2
AB.
2
(2)在Rt △ ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么 ∠A= 60 ° ,∠B= 30 ° .

北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形课件(共65张PPT)

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形锐角三角形:三个角都是锐角的三角形钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共边是AC.
1 认识三角形
知识点二三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直直角三角形
线)的交
点位置钝角三角形
交点在三角形内交点在直角顶点处交点在三角形外
三条中线交于三角形内一点(这一点称为三角形的重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段的位置
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

初中数学三角形ppt完整版

灵活运用。
输入标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质

第一学期《解直角三角形》PPT课件

探究培优
如图②，过点 B 作 BD⊥AC，交 AC 的延长线于点 D，
则 AD＝ 23AB＝2 3，BD＝12AB＝2，∴CD＝ 5， ∴AC＝AD－CD＝2 3－ 5，
∴S△ABC＝12AC·BD＝2 3－ 5. 故△ABC 的面积为 2 3＋ 5或 2
3－ 5.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类
(1)AD 和 AB 的长；解：∵D 是 BC 的中点，CD＝2，∴BD＝DC＝2，BC＝4. 在 Rt△ACB 中，tan B＝ACCB＝34，∴A4C＝34，∴AC＝3. 由勾股定理得 AD＝ AC2＋CD2＝ 32＋22＝ 13， AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5.
夯实基础
(2)sin ∠BAD 的值．解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E，∴∠C＝∠DEB＝90°，又∠B＝∠B，∴△DEB∽△ACB， ∴DACE＝DABB，∴D3E＝25，∴DE＝65， 6 ∴sin ∠BAD＝DADE＝ 513＝66513.
夯实基础
【点拨】在 Rt△ABD 中，∵sin B＝AADB＝13，AD＝1，∴AB＝3. ∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1. ∴S△ABC＝12·BC·AD＝12×(2 2＋1)×1＝1＋22 2，故选 C.

人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形课件1 【经典初中数学课件】

∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
北
600
A
M C
1 2 150
B
东
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
B M C2 M B 2 C 7 2 7 2 72
Bα
Dβ
C
A
（三）练一练
如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东
60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半
小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯
塔M与渔船的距离是 (
)
A7. 2海里 B. 1海4 里2 C.7海里 D.14海里
解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
答：船与灯塔的距离为：7 2 海里
（四）挑战自我
【例 3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,
则 sinA＝
，sinB=
，cosA=
，
cosB=
， tanA=
， tanB=

初中数学直角三角形全等的判定(1)PPT课件

∠BED＝∠CFD
在△BDE和△CDF中，∵
∠BDE＝∠CDF
BE=CF ∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE＝DF 又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC.
注意点：要说明一条射线是某个角的平分线，可以说明射线上一点到这个角的两边距离相等．在解题过程中要注意垂直关系的书写，指明垂线段，并由垂线段相等直接得到两个角相等(或某射线是角的平分线)．
变式：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是斜边AB上任一点，AE⊥CD，垂足为E， BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB，垂足为H，交AE于点G.问：BD与CG相等吗？请说明理由．
证明：∵∠ACB＝90°，AE⊥CD ∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCE ∵BF⊥CD ∴∠CFB＝90° ∴∠AEC＝∠CFB，又∵AC＝CB ∴△ACE≌△CBF(AAS) ∴CE＝BF， ∵CH⊥AB，BF⊥CF ∴∠HCD＋∠CDH＝90°，∠DBF＋∠BDF＝90°， ∵∠CDH＝∠BDF ∴∠HCD＝∠DBF ∴△CEG≌△BFD(ASA)，∴BD＝CG.
在 ∴RRtt△△AADDEE≌和RRtt△△BBCCAA中(H，L)DADE
CA, BC,
∴∠ADE＝∠C ∵∠CAB＋∠C＝90° ∴∠CAB＋∠.
注意点：当两个直角三角形全等后，往往要用到同角(等角)的余角相等这些结论来说明问题，使用过程中要注意角的转换．
例下列说法不正确的是( )
A．有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边对应相等的两个直角三角形全等

鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)

灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC，所以∠3=∠4=30°，又∠ACB=45°，所以∠2=15°，又∠BAC=90°，所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°，所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°，因为∠B∶∠C=1∶5，所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__，所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°，所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分解得x=_2_0_，故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分

初中数学三角形 ppt课件

1 AB=2 AF =2 BF ，BD= CD ， AE= 2 AC 。 2则.∠如1图=（∠22），，∠AD3=，1 BE∠，ABCCF是，Δ∠AABCCB的=2三∠条4角平。分线，
2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
初中数学三角形
15
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
学科网
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
B
︶
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三
角形的内部。
初中数学三角形
9
角平分线的理解
A
∵BE是△ABC的角平分线
1
∴∠ABE=_∠_C_B_E_ =
三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点学科网三角形的中线在三角形中连接一个顶点不它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线
7.1三角形的三线问题
初中数学三角形
1
回顾
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类：形及底边和腰相等的等腰三角
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
形.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。综上，三角形按边的相等关系

初中数学人教版《三角形的内角》优秀公开课ppt1

同类题检测：平板推题
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题：例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°，由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。

直角三角形的性质课件初中数学PPT课件

24
利用三角函数解决非直角三角形问题策略
已知两边求夹角
01
当已知非直角三角形的两边长时，可以利用正弦或余
弦定理求出夹角的大小。
已知一角和两边求另一角或第三边
02 通过正弦、余弦或正切函数，结合已知的角度和边长
信息，可以求出未知的角度或边长。
利用三角形内角和定理
03
在任何三角形中，三个内角的和等于180度。利用这
一性质，可以求出非直角三角形中的未知角度。
2024/1/28
25
案例分析
案例一
已知非直角三角形的两边长分别为a和b，夹角为C，求第三边c的长度。此时可以利用余弦定理 c²=a²+b²-2ab×cosC求出c的值。
案例二
已知非直角三角形的两个角度分别为A和B，以及一边长a，求另一边b的长度。此时可以利用正弦定理a/sinA=b/sinB求出b的值。
SSS判定
三边对应相等的两个三角形全等。
ASA判定
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
2024/1/28
SAS判定
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
AAS判定
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
证明勾股定理。
欧几里得证明法
02
在《几何原本》中，欧几里得利用相似三角形的性质证明了勾
股定理。
加菲尔德总统证明法
03
美国第20任总统加菲尔德提出了一种简洁的勾股定理证明方法
，利用两个相似直角三角形的面积关系进行证明。
9
勾股定理逆定理及应用

1、2直角三角形全等的判定(一)

9上课题1：1、2直角三角形全等的判定（一）教学目标1．使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．2．使学生掌握斜边、直角边公理及其应用．教学重点和难点斜边、直角边公理的应用．学习过程：一、情景创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、探索活动：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？如图1 (1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教师演示)如图1(2)，因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC．下面，我们再用画图的方法来验证：画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为3cm．B(5)把△ABC 剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt △是否可以重合． 2．上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”．这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL)．三、例题教学：1、如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC2、如图：如果∠BAC= 030，那么BC =12AB ，你能证明这个结论吗？四、小结由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL ”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等．所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS 、ASA ”、“AAS ”、“SSS ”“HL ”．五、练习巩固（一）、基础练习1具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇(其中∠C ＝ ∠C ＇＝Rt ∠)是否全等？如果全等，在( )里填写理由；如果不全等，在( )里打“×”： (1)AC ＝A ＇C ＇，∠A ＝∠A ＇………………………( )DCBA(2)AC＝A＇C＇，BC＝B＇C＇……………………( )(3)∠A＝∠A＇，∠B＝∠B＇…………………………( )(4)AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇…………………………( )( )(5)AC＝A＇C＇，AB＝A＇B＇………………………2 如图3，已知∠ACB＝∠BDA＝Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)：3．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）Array（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（二）提高练习1、P10、第1题、第2题2．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°BD=1，.求AB，AD3过等腰直角三角形ABC的直角顶点C任画一条直线L，分别作AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D、E．（a）试画出本题的图形．（提示：有两种不同的图形）（b）在你所画的两种图形中分别说明△ACD≌△CBE的理由．（c）若已知：AD=4cm，BE=3cm，求DE的长．六布置作业评价与反思。

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C
பைடு நூலகம்、拓展园
变式1：
已知：如图， △ABC和△ABD中， ∠ACB= ∠ADB=Rt ∠, E是AB边上的中点.
求证：CE=DE
D C
A
B
E
三、拓展园
变式2：∠ADB＝∠ACB＝90°,连结CD，
E为AB的中点，过点E作EF⊥CD,
试说明点F为CD中点
A
注意：见中点，连中线
变式3：已知：如图，AD⊥BG，BC⊥AG，连结CD, E是AB的中点，F是CD的中点，求证：EF⊥CD
C
B
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
一、探究园
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB＝90°，
A
条件
D为AB中点
1
结论 CD＝AD＝BD＝ AB
2
注意： 1．条件要有双重性 C
D B
２．结论具有多样性
二、知识园
1、巩固类（yes or no）
A
(1)．已知:如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，
则CD＝ 1 AB （
）
2
条件双重性
C
D B
(2)．直角三角形中斜边上的中线长为10cm， A
则斜边长为20cm （
）
结论多样性
B
E
D
(3). 如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，
E为BD的中点.则EA=EC (
)
C
斜边上中线（条件严密性）
二、知识园
2、解答类例1. 已知如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，求∠A、∠B的度数
D
E B
F
C G
C F D
A
B
E
四、丰收园
一个定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
两个性质
直角三角形的两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
条件双重性
三个注意点
结论多样性条件严密性
一、探究园 2.6 直角三角形(1)
剪一刀，将这个等腰三角形分成两个直角三角形 A
B
C
D
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
A 直角边 D 直角边
Rt△ADC
C ∠D＝90° ∠A＋∠C＝90°
直角三角形的两锐角互余
一、探究园
思考：如何剪一刀将直角三角形分割成两个等腰三角形。
A D
画一个证一个
A
D
B
C
二、知识园
2、解答类
例2. 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少m?
D
C
二、知识园
2、解答类
例3. 已知：如图， AD⊥BD, AC⊥BC, E是AB边上的中点. 试判断△DEC的形状，并说明理由.
D
A
.E
B