北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷答版

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北京市西城区 2019—2020 学年度第二学期期末试卷

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高二化学参考答案第1页（共2页）北京市西城区2019 — 2020学年度第二学期期末试卷高二化学参考答案 2020.7第一部分选择题（每题2分，共50分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A A A C D A C D D D B B A 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 BDCBDBBDCDAB第二部分非选择题（共50分）26.（8分）（1）①；③；②；④ ；⑦；⑨（每空1分）（2）②与③；（1分）⑧与⑨ （1分） 27.（6分）（1）2CH 3CH 2CH 2OH + O 2 2CH 3CH 2CHO + 2H 2O（2）氧化反应（3）CH 3CH 2CO 18OCH 2CH 2CH 3 28. （6分）（1）NaOH 乙醇溶液，加热（2）Br 2（其他答案合理给分）（3）29. （6分）（1）C 10H 8O 3 （2）酯基（3）3 30.（8分）（1）D （或四氯化碳）（2）有浅黄色沉淀（3）① 除去未反应的Br 2 ； ③蒸馏Cu △北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高二化学参考答案第2页（共2页）31. （6分）（1）CH 3CHO + 2Ag(NH 3)2OHCH 3COONH 4 + 2Ag↓ + 3NH 3 + H 2O （2）C 2H 2 + CH 3COOHCH 3COOCH ＝CH 2（3）32.（10分）（1）CH 2＝CHCH 2OH（2） CHOH ｜CH 2OH ｜CH 2OH ＋CH 2＝CHCOOH＋H 2O或CHOH ｜CH 2OH ｜CH 2OH ＋CH 2＝CHCOOH＋H 2O（3）（其他答案合理给分）催化剂浓H 2SO 4△ 浓H 2SO 4 △。

北京市西城区2019—2020学年度高一第二学期期末试卷及答案

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高一数学 2020.7本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）下列各角中，与27︒角终边相同的是（A ）63︒ （B ）153︒ （C ）207︒（D ）387︒（2）圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，则圆柱的侧面积为（A ）220cm π （B ）210cm π （C ）228cm π （D ）214cm π（3）sin()2απ+= （A ）sin α （B ）cos α （C ）sin α-（D ）cos α-（4）设(,)α∈-ππ，且1cos 2α=-，则α=（A ）2π3-或2π3 （B ）π3-或π3（C ）π3-或2π3（D ）2π3-或π3（5）设a ，b 均为单位向量，且14⋅=a b ，则2+=|a b |（A ）3 （B （C ）6（D ）9（6）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,)2π上为增函数的是（A ）sin 2y x = （B ）cos2y x = （C ）tan y x =（D ）sin 2xy =（7）向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，则,〈〉=a b（A ）45︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）135︒（8）设(0,)αβ,∈π，且αβ>，则下列不等关系中一定成立的是（A ）sin sin αβ< （B ）sin sin αβ> （C ）cos cos αβ<（D ）cos cos αβ>（9）将函数()sin 2f x x =的图像向右平移π(0)2ϕϕ<≤个单位，得到函数()g x 的图像．在同一坐标系中，这两个函数的部分图像如图所示，则ϕ=（A ）π6 （B ）π4（C ）π3（D ）π2（10）棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台．小棱锥的体积记为y ，棱台的体积记为x ，则y 与x 的函数图像为（A ）（B ）（C ）（D ）第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高二数学答案

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高二数学参考答案及评分标准 2020.7一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

（1）D （2）B （3）C （4）A （5） C（6）C（7）B（8）D（9）B（10）B二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（11）（12）40（13）45（14）1（15）3()1f x x =+（答案不唯一）（16） ②④注：第16小题只选对一个正确命题得2分，错选不得分.三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（17）（本小题满分13分）解：(Ⅰ) 因为3()3f x x x =-，所以2()33f x x '=-. ………………3分令()0f x '=，解得11x =-，21x =.随着x 的变化，()f x '，()f x 变化情况如下表：x(,1)-∞- 1- (1,1)- 1 (1,)+∞()f x ' +-+()f x极大值极小值………………8分所以，函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,+)∞，单调递减区间为(1,1)-.………………9分(Ⅱ) 因为函数()f x 在区间[1,1]-上单调递减，在区间[1,3]上单调递增，又(1)2f -=，(1)2f =-，(3)18f =， ………………11分所以，函数()f x 在区间[1,3]-上的最大值为18，最小值为2-. ………………13分（18）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)设A =“连续射击3次，中29环”.则 223()0.25(0.2)P A C =⋅⋅ ………………4分0.03=所以该射手命中29环的概率为0.03. ………………5分(Ⅱ)设B =“连续射击3次，命中不少于28环”,依题意，命中30环的概率为3(0.2)0.008=； ………………7分命中28环的概率为2222330.15(0.2)(0.25)0.2C C ⋅⋅+⋅⋅ ………………11分0.0180.03750.0555=+=； ………………12分由（1）知，命中29环的概率为0.03；所以 ()0.0080.05550.030.0935P B =++=, ………………13分所以该射手连续射击3次，命中不少于28环的概率为0.0935.（19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，()ln f x x x =-，所以11()1x f x x x-'=-=. ………………3分所以(1)0f '=，又因为(1)1f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =. …………5分（Ⅱ）由已知，()1a x af x x x-'=-=，(0,)x ∈+∞.① 当0a <时，()0f x '>，函数()f x 在定义域内是增函数，不存在极值. ………………7分 ② 当0a >时，令()0f x '=，解得x a =. 随着x 的变化，()f x '，()f x 变化情况如下表：x(0,)aa (,)a +∞()f x ' -0 +()f x极小值………………9分所以，函数()f x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增，…………10分所以，函数()f x 的极小值点为x a =，极小值为()ln f a a a a =-， …………12分函数()f x 不存在极大值. ………………13分综上，当0a <时，函数()f x 没有极值；当0a >时，()f x 有极小值ln a a a -，极小值点为x a =，无极大值. （20）（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设A =“从样本中随机选1人，该学生选择了化学”，则 17121074501(),1001002P A ++++===所以，从样本中随机选1人，该学生选择了化学的概率为12. ………………4分(Ⅱ) 第8、9、10组共有11人，其中选择政治的有6人.所以X 的所有可能取值为0,1,2. ………………5分252112(0)11C P X C ===， ………………6分11562116(1)11C C P X C ===， ………………7分262113(2)11C P X C ===. ………………8分………………9分故X 的期望26312()0+1211111111E X =⨯⨯+⨯=. ………………11分 (Ⅲ) 选择地理的总人数为： 20141210975279+++++++=.所以P （“同时选择生物”）14+12+9+237==7979； P （“同时选择化学”）12+10+729==7979； P （“同时选择政治”）20222==7979+；P （“同时选择物理”）109524==7979++；P （“同时选择历史”）=20147546==7979+++. ………………13分因为4679最大，所以一个学生选择了地理，同时选择历史的可能性最大. …………14分（21）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)当0a =时，()e 1x f x x =--，所以()e 1x f x '=-. ………………1分解()0f x '>，得0x >；解()0f x '<，得0x <.所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增， ………………3分所以()f x 的最小值为(0)0f =，所以()0f x ≥. ………………5分(Ⅱ) 因为2()e 12xa f x x x =---，所以()e 1x f x ax '=--.设()e 1x g x ax =--，则曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值等价于()g x 不存在最小值. ……………7分()e x g x a '=-.① 当0a ≤时，()0g x '>恒成立，所以()g x 在区间(,)-∞+∞上单调递增，不存在最小值，所以0a ≤符合题意. ………………9分 ② 当0a >时,解()0g x '>，得ln x a >；解()0g x '<，得ln x a <.所以()g x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增，……………10分所以()g x 在ln x a =处取得最小值，所以0a >不符合题意. ………………12分综上, a 的取值范围为{0}a a ≤. ………………13分（22）（本小题满分14分）解：(Ⅰ)函数()f x 定义域为{|0}x x >，11()ax f x a x x+'=+=. ① 当0a ≥时,()0f x '>恒成立，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ……………2分 ② 当0a <时,解()0f x '>，得10x a <<-；解()0f x '<，得1x a>-.所以()f x 的单调递增区间为1(0,a -，单调递减区间为1(,)a-+∞. ………………4分综上，当0a ≥时，()f x 单调递增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递增区间为1(0,a -，单调递减区间为1(,)a-+∞.(Ⅱ)证法1：由已知1()e ln x g x x ax a -=--+，0x >.因为(1)1g =，所以只需证明()g x 存在最小值，但1x =不是最小值点，即min ()(1)1g x g <=. ……6分因为e ()ln e x g x x ax a =--+，所以11()e x g x a x-'=--.因为函数1e x y -=，1y x=-在区间(0,)+∞上是增函数，所以()g x '在区间(0,)+∞上是增函数， ………………8分因为1a >，所以(1)0g a '=-<，11(1ln(1))1101ln(1)1ln(1)g a a a a a '++=+--=->++++.所以方程()0g x '=在区间(0,)+∞上存在唯一解， ………………10分不妨设为0x ，则01x >，随着x 的变化，()g x '，()g x 变化情况如下表：x0(0,)x 0x 0(,)x +∞()g x ' -+()g x极小值所以()g x 有最小值，最小值为0()(1)1g x g <=. ………………13分所以函数1()e ()x g x f x -=-存在最小值，且最小值小于1. ………………14分证法2: 由已知1e ()eln ln exx g x x ax a x ax a -=--+=--+，0x >.所以11()e x g x a x-'=--，因为1e x y -=，1y x=-在区间(0,)+∞上是增函数，所以()g x '在(0,)+∞上是增函数， ………………6分因为1a >，所以(1)0g a '=-<，1(1ln(1))101ln(1)g a a a a '++=+-->++.所以方程()0g x '=存在唯一解， ………………8分不妨设为0x ，则01x >，随着x 的变化，()g x '，()g x 变化情况如下表：x0(0,)x 0x 0(,)x +∞()g x ' -+()g x极小值所以01min000()()e ln x g x g x x ax a -==--+，且0101e x a x --=. ………………10分所以0011min 0001()2e ln e 1x x g x x x x --=--+-，01x >. 设111()2e ln e 1x x h x x x x--=--+-， 11122111()=e e (1)(e )x x x h x x x x x x---'--+=-+，当1x >时，()0h x '<，所以()h x 在区间(1,)+∞上单调递减. ………………12分所以当1x >时，()(1)1h x h <=，即()g x 的最小值小于1， ………………13分所以函数()g x 存在最小值，且最小值小于1. ………………14分。

精品解析：北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题(解析版)

【详细详细解析】∵在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于x轴对称,
∴ ,
故答案为:
【点睛】本小题主要考查三角函数的对称性,属于基础题.
13.向量 , 满足 , .若 ,则实数 ______.
【答案】1
【详细解析】
【详细分析】
根据平面向量数量积的运算法则,可列出关于λ的方程,解之即可.
【答案】（1）答案见详细解析;（2） .
【详细解析】
【详细分析】
（1）在正方形中,直线与直线相交,设 ,连接 ,可证平面且平面 ,得到平面平面 ;
（2）设 ,连接 ,证明 ,则平面将正方体分成两部分,其中一部分是三棱台 .设正方体的棱长为2.求出棱台的体积,由正方体体积减去棱台体积可得另一部分几何体的体积作比得答案.
③ 的值域是 .
其中,正确结论的序号是______.
【答案】②③
【详细解析】
【详细分析】
判断函数的奇偶性判断①;求出函数的零点判断②;函数的值域判断③.
【详细详细解析】函数 ,
①由于 ,所以是非奇非偶函数,所以①不正确;
② ,可得 , , ,所以函数有且仅有3个零点;所以②正确;
③函数 , 的值域是 ,正确;
∴ .
∵正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形,
∴正三棱锥的侧面积是 .
∵正三棱锥的底面是边长为2的正三角形,∴ .
则正三棱锥的表面积为 ;
（2）连接 ,设O为正三角形的中心,则底面 .
且 .
在中, .
∴正三棱锥的体积为 .
【点睛】本小题主要考查锥体的表面积和体积的求法,属于中档题.
19.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 , .

北京市西城区2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析

北京市西城区2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（） A ．12B．2C ．1 D【答案】B 【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴常为2a 1211222{2PF PF a PF PF a +=⇒-= 1PF ⇒=12,a a +212PF a a =-222121212124()()2()()cos4c a a a a a a a a π⇒=++--+-⇒2221111124(2(24c a a =+-⇒=≥=⇒122e e ≥,故选B. 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( )A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是假设三内角都大于60 .故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.4．已知，则函数的单调递减区间为( )．A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出函数的定义域，并对该函数求导，解不等式，将解集与定义域取交集得出函数的单调递减区间。

北京市西城区2019—2020学年度八年级第二学期期末试卷(含答案)

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷一、基础·运用（共14分）中国人使用筷子，是一桩值得骄傲和推崇的事。

一双筷子，蕴含着中国人独特的文明气息。

初二语文组开展了“筷子的前世今生——探寻筷子文化”主题学习活动，请你完成下列任务。

1．下面是一位同学搜集的材料。

阅读材料，完成（1）－（4）题。

（共8分）中国是筷子的发源地，中国人用筷子进餐至少有3000年的历史。

筷子在世界各受到我国影响，筷子文化也fú（）射到日本、越南、韩国和朝鲜等国家。

筷子最初叫“箸（zh ù）”或“梜（ji ā）”，到了宋代才开始有“筷子”的称呼。

古人讲究忌讳，因“箸”与“住”谐音，【甲】听着有“停滞不前”的意思，【乙】故谓不吉利之语，特别是对于行船的人更是讳言，所以古人便反其意改“住”为“快”；加之筷子多以竹子为材料，所以又在“快”字上冠以“竹”字头而名“筷”，寄寓了人们对美好生活的向往。

民以食为天��轻便灵巧的筷子被人们餐餐使用，筷子文化逐渐融化在中国人的血液里。

中央电视台曾拍过一个主题�为��筷子��的春节公益宣传片，通过八个不同地域的家庭在除夕使用筷子的故事，揭示了筷子所蕴含的丰富的传统文化和中国人特有的�r én q ín ɡ sh ì ɡù（），令人感动。

�方寸之中有乾坤。

小小的筷子承载着中华民族几千年来深厚的文化内涵，是华夏其实/相辅相成）。

（1）根据拼音依次所填的汉字和给加点字注音全都正确的一项是（2分）A ．幅射人情世故 z àiB ．辐射人情是故 z ǎiC ．辐射人情世故 z àiD ．幅射人情是故 z ǎi（2）结合上下文，文中所应填入成语正确的一项是（2分）A．独树一帜相辅相成 B．叹为观止相辅相成C．叹为观止名副其实 D．独树一帜名副其实（3）文中方框处�依次填入标点全都正确的一�项是（2分）A．句号引号 B．冒号引号C．句号书名号 D．冒号书名号（4）下面语句是从文中第二段抽取出来的，它在文中原本的位置是（2分）不符合人们祈望兴旺发达的民族心理，【甲】【乙】2．下列有关“筷子”的表述中没有语病的一项是（2分）A．研究者们之所以认为筷子起源于中国，是因为在安阳殷墟曾出土了6支青铜箸头的原因。

北京市西城区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题一､选择题1. 在复平面内，复数1i +的共轭复数所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D求出复数的共轭复数，即可得出对应点所在象限. 【详解】复数1i +的共轭复数为1i -，∴其对应的点()1,1-位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.2. 函数y =1x =处的瞬时变化率为（）A. 2B.12C. 12-D. 1【答案】B函数在某点处的瞬时变化率即为函数在改点的导数值，求导得解【详解】,y x y '=∴=，112x y =∴='所以函数y =1x =处的瞬时变化率为12故选：B【点睛】本题考查函数在某点处的导数值，属于基础题. 3. 4(1)x +的展开式中2x 的系数是（） A. 8 B. 7C. 6D. 4【答案】C根据二项式定理展开式的通项公式，令2r 即可得出答案．【详解】4(1)x +的展开式中，14,(0,1,2,3,4)r r r r T x +==，令2r，2x ∴的系数为246C =．故选：C ．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 曲线2y x=在点()1,2Q 处的切线方程为（） A. 240x y +-= B. 240x y ++= C. 10x y -+= D. 10x y +-=【答案】A求出函数在1x =处的导数值，即切线斜率，即可求出切线方程. 【详解】2y x =，22y x'∴=-，当1x =时，2y '=-，故切线斜率为2-，∴切线方程为()221y x -=--，即240x y +-=.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，属于基础题.5. 某批数量很大的产品的次品率为p ，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（） A. 3p B. 3(1)p p -C. 334(1)C p p -D. 334C p【答案】C根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】由题意，从这批产品中任取4件，所得次品数记作X ，则X 服从二项分布，即()4,XB p ，所以从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是()3343(1)P X C p p ==-. 故选：C.【点睛】本题主要考查求独立重复试验对应的概率，属于基础题型.6. 已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C分析：先根据分布列概率和为1得到b 的值，再根据E(X)=6.3得到a 的值. 详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①0i P ≥，1,2,3,,,i n =；②121n P P P ++++=.7. 已知函数()cos sin f x x x x =-，则2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为（） A.2πB. 2π-C. 1-D.π-【答案】B根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法求出函数的导数，再代入计算即可；【详解】因为()cos sin f x x x x =-所以()()cos cos cos cos sin cos sin f x x x x x x x x x x x x '''=+-=--=-所以sin 2222f ππππ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查基本初等函数的导数计算，属于基础题.8. 已知函数()f x 和()g x 的导函数()f x '､()g x '图象分别如图所示，则关于函数()()=-y g x f x 的判断正确的是（）A. 有3个极大值点B. 有3个极小值点C. 有1个极大值点和2个极小值点D. 有2个极大值点和1个极小值点【答案】D根据题中图像可知，()f x '､()g x '的图像有三个不同交点，其交点横坐标按从小到大的顺序，依次记为1x ､2x ，3x ，其中20x =；结合题中函数图像，判定函数()()=-y g x f x 的单调性，进而可得极值点.【详解】由题中图像可知，()f x '､()g x '的图像有三个不同交点，其交点横坐标按从小到大的顺序，依次记为1x ､2x ，3x ，其中20x =，由图像可得，当1x x <时，()()x g x f '>'，即()()0y g x f x '''=->，则函数()()=-y g x f x 单调递增；当10x x <<时，()()x g x f '<'，即()()0y g x f x '''=-<，则函数()()=-y g x f x 单调递减；当30x x <<时，()()x g x f '>'，即()()0y g x f x '''=->，则函数()()=-y g x f x 单调递增；当3x x >时，()()x g x f '<'，即()()0y g x f x '''=-<，则函数()()=-y g x f x 单调递减；所以()()=-y g x f x 有两个极大值点1x 和3x ；有一个极小值点0. 故选：D.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，考查极值点个数的判定，属于基础题型.9. 万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律十二平均律包括六个阳律（黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟）.现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（） A. 450种 B. 900种 C. 1350种 D. 1800种【答案】B分为两步，第一步，取出2个阳律和2个阴律，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，利用分步计数原理可得.【详解】第一步，取出2个阳律和2个阴律，有2266225C C =种，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有22224A A =种，根据分步计数原理可得，共有2254900⨯=种. 故选：B.【点睛】本题考查排列组合与计数原理的问题，属于基础题.10. 设函数()f x 定义域为D ，若函数()f x 满足：对任意c D ∈，存在,a b D ∈，使得()()()f a f b f c a b-'=-成立，则称函数()f x 满足性质Γ.下列函数不满足性质Γ的是（）A. 2()f x x =B. 3()f x x =C. ()x f x e =D.()ln f x x =【答案】B构造函数()()()g x f x f c x '=-，可得()()g x f x ''''=，则()f x ''在定义域内正负号不变时满足性质Γ，若()f x ''有唯一变号零点0x 时不满足性质Γ，则通过计算()f x ''即可判断. 【详解】()()()f a f b f c a b-'=-可化为()()()()f a f c a f b f c b ''-=-，令()()()g x f x f c x '=-，则()()()g x f x f c '''=-，()()g x f x ''''=，∴若()f x ''在定义域内正负号不变，那么x c =是()g x '的变号零点，则()g x 在x c =的两侧的单调性不一致，因此满足性质Γ；若()f x ''有唯一变号零点0x ，那么取0c x =，则()g x '在定义域内的正负号不变，进而函数()g x 在定义域内单调，因此不满足性质Γ.对于A ，()2f x x '=，则()20f x ''=>，所以满足性质Γ；对于B ，()23f x x '=，则()6f x x ''=有唯一变号零点0，所以不满足性质Γ；对于C ，()x f x e '=，则()0x f x e ''=>，所以满足性质Γ；对于D ，()1f x x '=，则()210f x x''=-<，所以满足性质Γ.【点睛】本题考查利用导数解决新定义问题，属于较难题. 二､填空题 11. 若复数41z i=-，则||z =___________.【答案】先利用复数除法运算求出z ，再求出模即可. 【详解】()()()4142+2111i z i i i i +===--+，||z ∴==故答案为：【点睛】本题考查复数的除法运算和模的求解，属于基础题.12. 在5232x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)【答案】40先求出展开式的通项105152r rr r T C x-+=，令1050r -=即得解.【详解】设展开式的通项为2510515532()()2r rrr r r r T C x C x x--+==，令1050,2r r -=∴=，所以常数项为225240C =. 故答案为：40【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13. 从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，则不同的选取方法种数为__________(用数字作答). 【答案】45根据题意分为两类：2男1女和1男2女，结合分类计数原理和组合数的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医可分为两类：第一类，若2男1女，共有213515C C =种不同的选取方法；第二类，若1男2女，共有123530C C =种不同的选取方法，由分类计数原理，可得不同的选取方法种数为153045+=种. 故答案为：45.【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，以及组合数的计算，其中解答中根据题设条件，合理分类，结合分类计数原理求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力. 14. 中国福利彩票3D 游戏(以下简称3D )，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票.投注者从000~999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1000元，反之则获得奖金0元.某人随机投了一注，他的奖金的期望是______元. 【答案】1求出此人中奖和不中奖的概率，利用期望的公式，即可求得数学期望，得到答案.【详解】由题意，此人中奖的概率为11000，不中奖的概率为9991000，所以此人随机投注一次，他的奖金的期望为：199910000110001000⨯+⨯=元. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的数学期望的求法，其中解答中正确理解题意，求得此人中奖和不中奖的概率，结合期望的计算公式求解是解答的关键，属于基础题. 15. 能说明“若()f x '为偶函数，则()f x 为奇函数”为假命题的一个函数是__________.【答案】3()1f x x =+(答案不唯一)根据题中条件，只需任意写出满足题意的函数即可.【详解】若3()1f x x =+，则()23f x x '=是偶函数，但3()1()f x x f x -=-+≠-，所以()f x 不是奇函数；能满足“若()f x '为偶函数，则()f x 为奇函数”为假命题.故答案为：3()1f x x =+.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及导数的计算，以及函数奇偶性的判定，属于基16. 辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E .H .辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：某高校申请人数性别录取率法学院200人男50%女 70% 商学院300人男60% 女90% 对于此次招生，给出下列四个结论： ①法学院的录取率小于商学院的录取率； ②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率； ④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率. 其中，所有正确结论的序号是___________. 【答案】②④根据题意，结合古典概型的概率计算公式，逐项进行判定，即可求解. 【详解】设申请法学院的男生人数为x ，女生人数为y ，则200x y +=，法学院的录取率为0.50.70.50.7(200)0.70.001200200x y x x x ++⨯-==-，设申请商学院的男生人数为m ，女生人数为n ，则300m n +=，商学院的录取率为0.60.90.60.9(300)0.90.001200200m n m m m ++⨯-==-，由()()0.90.0010.70.0010.20.001()0.001(200)m x m x m x ---=--=-+，该值的正负不确定，所以①错误，④正确；这两个学院所有男生的录取率为0.50.6x mx m++，这两个学院所有女生的录取率为0.70.9y ny n++，因为0.50.60.70.90.20.40.10.30()()x m y n xy xn my nmx m y n x m y n +++++-=<++++，所以②正确；③错误. 故答案为：②④.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，其中解答中正确理解题意，结合古典概型的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查数学阅读能力，属于基础题. 三､解答题17. 已知函数3()3f x x x =-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值.【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调递减区间为()1,1-；（2）最大值为18，最小值为2-.（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值点，从而求出函数的最值即可．【详解】（1）因为3()3f x x x =-，所以2()33f x x '=-. 令()0f x '=，解得11x =-，21x =.随着x 的变化，()f x '，()f x 变化情况如下表：所以，函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调递减区间为()1,1-.（2）因为函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，在区间[]1,3上单调递增，又(1)2f -=，(1)2f =-，(3)18f =，所以，函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值为18，最小值为2-.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用，属于基础题 18. 某射手打靶命中8环､9环､10环的概率分别为0.15.0.25.0.2.如果他连续打靶三次，且每次打靶的命中结果互不影响. （1）求该射手命中29环的概率；（2）求该射手命中不少于28环的概率. 【答案】（1）0.03；（2）0.0935.（1）根据题中条件，由独立事件的概率计算公式，即可得出结果；（2）根据题中条件，分别计算出命中30环，命中28环，命中29环对应的概率，再求和，即可得出结果.【详解】（1）设A =“连续射击3次，中29环”.则223()0.25(0.2)P A C =⋅⋅0.03=所以该射手命中29环的概率为0.03.（2）设B =“连续射击3次，命中不少于28环”，依题意，命中30环的概率为3(0.2)0.008=；命中28环的概率为2222330.15(0.2)(0.25)0.2C C ⋅⋅+⋅⋅0.0180.03750.0555=+=；由（1）知，命中29环的概率为0.03；所以()0.0080.05550.030.0935P B =++=，所以该射手连续射击3次，命中不少于28环的概率为0.0935.【点睛】本题主要考查独立事件的概率，考查求互斥事件发生的概率，属于常考题型. 19. 已知函数()ln (0)f x x a x a =-≠.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值点和极值. 【答案】（1）1y =；（2）答案见解析.（1）当1a =时，求得11()1x f x x x'-=-=，得到()01f '=，()11f =，即可求得曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求得0(,())1,a x x x af x x-∈'-=+∞=，分0a <和0a >两种情况讨论，分别求得函数的单调性，进而求得函数的极值，得到答案.详解】（1）当1a =时，函数()ln f x x x =-，可得11()1x f x x x'-=-=，则()01f '=，又因为()11f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =. （2）由函数()ln f x x a x =-，可得0(,())1,a x x x af x x-∈'-=+∞=， ①当0a <时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，不存在极值； ②当0a >时，令()0f x '=，解得x a =. 随着x 的变化，()f x '，()f x 变化情况如下表：所以函数()f x 在区间()0,a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增，所以，函数()f x 的极小值点为x a =，极小值为()ln f a a a a =-，无极大值，综上可得，当0a <时，函数()f x 没有极值；当0a >时，()f x 有极小值ln a a a -，极小值点为x a =，无极大值.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与极值，其中解答中熟记导数与原函数的关系，正确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20. 高中必修课程结束之后，学生需要从物理､化学､生物､历史､地理､政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程.某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100名学生作为样本进行情况调研，得到下表：（1）从样本中随机选1名学生，求该学生选择了化学的概率；（2）从第8组､第9组､第10组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为X，求X的分布列和期望；（3）如果这个地区一名高一学生选择了地理，则在其它五科中，他同时选择哪一科的可能性最大？并说明理由.【答案】（1）12；（2）分布列答案见解析，数学期望：1211；（3）选择历史的可能性最大，理由见解析.（1）先找出选择了化学的学生数，再利用古典概型求解即可；（2）X 的所有可能取值为0，1，2，再利用超几何分布求概率的方式逐一求出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；（3）由表可知，选择地理的总人数为79，然后依次求出同时选择生物、化学、政治、物理或历史的概率，取最大者即可．【详解】解：（1）设A =“从样本中随机选1人，该学生选择了化学”，则17121074501()1001002P A ++++===，所以，从样本中随机选1人，该学生选择了化学的概率为12. （2）第8､9､10组共有11人，其中选择政治的有6人. 所以X 的所有可能取值为0，1，2.252112(0)11C P X C ===，11562116(1)11C C P X C ===，262113(2)11C P X C ===.所以X 的分布列为故X 的期望()01211111111E X =⨯+⨯+⨯=. （2）选择地理的总人数为：20141210975279+++++++=.所以P (“同时选择生物”)141292377979+++==；P (“同时选择化学”)12107297979++==；P (“同时选择政治”)202227979+==； P (“同时选择物理”)1095247979++==；P (“同时选择历史”)201475467979+++==.因为4679最大，所以一个学生选择了地理，同时选择历史的可能性最大. 【点睛】本题考查古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．21. 已知函数2()12xa f x e x x =---. （1）若0a =，证明：()0f x ≥；（2）若曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值，求a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）{}0a a ≤.（1）当0a =时，求得()1x f x e =-'，根据()'f x 的符号，求得函数的单调性与最小值，即可求解；（2）求得函数的导数()1x f x e ax '=--，设()1xg x e ax =--，把曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值，即函数()g x 不存在最小值，利用导数，分类讨论求得函数()g x 单调性与最值，即可求解.【详解】（1）当0a =时，函数()1x f x e x =--，可得()1x f x e =-'，令()0f x '>，即10x e ->，解得0x >；令()0f x '<，即10x e -<，解得0x <，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增，所以()f x 的最小值为()00f =，所以()0f x ≥.（2）由函数2()12x a f x e x x =---，可得()1x f x e ax '=--，设()1xg x e ax =--，可得()xg x e a '=-由曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值，即函数()g x 不存在最小值，①当0a ≤时，()0g x '>恒成立，所以()g x 在区间(,)-∞+∞上单调递增，不存在最小值，所以0a ≤符合题意. ②当0a >时，令()0g x '>，即0x e a ->，解得ln x a >；令()0g x '<，即0-<x e a ，解得ln x a <，所以()g x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增，所以()g x 在ln x a =处取得最小值，最小值为()ln ln ln 11ln ag a e a a a a a =--=--,所以0a >不符合题意（舍去）.综上可得，实数a 的取值范围为{}0a a ≤.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性与极值（最值），以及把曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值，转化为函数()g x 不存在最小值是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力. 22. 已知函数()ln f x x ax a =+-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：当1a >时，函数1()()x g x e f x -=-存在最小值，且最小值小于1. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.（1）求出()f x 的导数，讨论0a ≥和0a <时导数情况，即可求出单调区间；（2）由题可得所以只需证明()g x 存在最小值，但1x =不是最小值点，求出()g x 的导数，讨论其单调性，即可进行判断.【详解】解：（1）函数()f x 定义域为()0,∞+，11()ax f x a x x'+=+=. ①当0a ≥时，()0f x '>恒成立，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ②当0a <时，由()0f x '>，得10x a<<-；由()0f x '<，得1x a >-.所以()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.综上，当0a ≥时，()f x 单调递增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.（2）由已知1()ln x g x e x ax a -=--+，0x >.因为()11g =，所以只需证明()g x 存在最小值，但1x =不是最小值点，即min ()(1)1g x g <=.因为()ln x e g x x ax a e=--+，所以11()x g x e a x -'=--.因为函数1x y e -=，1y x=-在区间(0,)+∞上是增函数，所以()g x '在区间(0,)+∞上是增函数，因为1a >，所以(1)0g a '=-<，11(1ln(1))1101ln(1)1ln(1)g a a a a a '++=+--=->++++.所以方程()0g x '=在区间(0,)+∞上存在唯一解，不妨设为0x ，则01x >，随着x 的变化，()g x '，()g x 变化情况如下表：所以()g x 有最小值，最小值为()()011g x g <=. 所以函数1()()x g x e f x -=-存在最小值，且最小值小于1.【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，考查利用导数求函数最值，属于较难题.。

北京市西城区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，502．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的（） A ． B ． C ． D ．3．函数y kx =(0)k ≠的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．4．直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上都不对5．如图，将点P （-1，3）向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n 等于（）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间()t min 之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是1000m；②小刚跑步阶段的速度为300/m min；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的m min．其中正确的个数是（）平均速度是100/A．4 B．3 C．2 D．17．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是()A．对角线相互垂直B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角D．对角线相等8．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角10．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1二、填空题11．如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．12．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．1381m+m=__________．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据_____．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．三、解答题18．现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）．x …_____ _____ …y …_____ _____ …19．（6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．20．（6分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长. （1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.21．（6分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若3AE=2，求EF的长．24．（10分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B 为圆心，AC 长为半径作弧；②以点C 为圆心，AB 长为半径作弧；③两弧交于点D ，A ，D 在BC 同侧；④连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD ．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC ≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形.(_______________)(填推理的依据)25．（10分）计算或化简：（1234212-（2()22a b a a b参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A ．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．2．D【解析】【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:0k >, 因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<, 所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.3．C【解析】【分析】分x ＜0，x ＞0两段来分析.【详解】解：当x ＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y 随x 的增大而减小，又y ＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x ＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y 随x 的增大而增大，又y ＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.4．B【解析】【分析】平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y 轴的距离相等，且在y 轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y 轴．故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y 轴的距离相等，过这两点的直线平行于y 轴解答．5．C【解析】【分析】点()1,3P -向右平移得到P '，根据平移性质可设P '(,3x )，代入21y x =-中可求出2x =，则2(1)3n =--=.【详解】∵点()1,3P -向右平移得到P '，∴设P '(,3x )，代入21y x =-，解得2x =，则 2(1)3n =--=，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.6．A【解析】【分析】由t=0时s=1000的实际意义可判断①；由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；②小刚跑步阶段的速度是600108=300（m/min），故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；故选：A．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标9．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.10．C【解析】【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.二、填空题11．144°.【解析】【分析】根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.【详解】∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH()180525⨯-==108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE -∠FAM-∠EAM=108°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值为36°+108°＝144°故答案为：144°.【点睛】本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.12．122,6x x =-=-【解析】【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x 2+8x+12=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x 1=-2，x 2=-1．故答案为：122,6x x =-=-．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键． 13．1【解析】【分析】m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．14．87.1．【解析】【分析】根据加权平均数的含义和求法，可求出甲的平均成绩.【详解】面试和笔试的成绩分别为81分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4，∴甲的平均成绩为：64869087.61010⨯+⨯=（分）．故答案为：87.1．【点睛】考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.15．2.4【解析】【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h，11345 22h⨯⨯=⨯，∴ 2.4h=．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h，1134 22h⨯⨯=⨯，∴h=．故答案为：2.4或4．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．两组对边分別平行的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解.【详解】解：∵两块相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【点睛】此题主要考查平行四边形的的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.17．3 2【解析】【分析】【详解】解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=32．故答案为：32．三、解答题18．（1）2001=20(1)41xyx x<≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=7100)y x x+>乙，(；（2）x …__1___ __2___ _3___ …y …___17__ __24___ _31___ …图象见解析【解析】【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y甲和y乙与x之间的关系；（2）根据y乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．【详解】解：（1）设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，；=710(0)y x x +>乙，；（2）y 乙列表为 x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …函数图象如下：故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=710(0)y x x +>乙，；（2）x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …图象如上所示．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x 的取值范围为正；（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．19．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，再由条件点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，可得EO=OF ，进而可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO ，再加上条件AO=CO 可判定四边形AECF 是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO ，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．20．（1）32m；（2）（m；（3）80 3m【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．【详解】：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴6()DC m==则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故AD==则△ABD的周长为：（m；故答案为：（m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=7 3∵AC=8m ，BC=6m ，∴AB=10m ，故△ABD 的周长为：AD+BD+AB=2780610()33m ⎛⎫++=⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．21．①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y 1＞y 2，②y 1=y 2，③y 1＜y 2，针对每一种情况，分别求出对应的x 的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．解答：【详解】解：设x 名学生，则在甲旅行社花费：y 1=2500500x 0.7350x 1000⨯+⨯=+，在乙旅行社的花费：y 2=()x 25000.8400x 800+⨯⨯=+，当在乙旅行社的花费少时：y 1＞y 2 350x 1000400x 800+>+，解得x 4<；在两家花费相同时：y 1=y 2350x 1000400x 1800+=+，解得x 4=；当在甲旅行社的花费少时：y 1＜y 2350x 1000400x 800+<+，解得x 4>．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b （k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x 的取值范围，从而确定省钱的方案．22．在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.【解析】【分析】在△CDF 和△CBE 中，根据正方形的性质知DC=BC 、已知条件DF=BE 可以证得△CDF ≌△CBF ．【详解】解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．理由如下：∵点F 在正方形ABCD 的边AD 的延长线上，∴∠CDF ＝∠CDA ＝90°；在△CDF 和△CBE 中，90CD CB CDF CBE DF BE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴∠FCD ＝∠ECB ，CF ＝CE ，∴∠FCE ＝∠FCD+∠DCE ＝∠ECB+∠DCE ＝∠DCB ＝90°，∴△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF ≌△CBE ）的对应角∠FCD 与∠ECB 相等是解答△CDF 由△CBE 所旋转的方向与角度的关键． 23．（1）见解析；（2）EF ＝73. 【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出12EF AECF BC，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形；（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝∴BC＝4，∴EC2227BC，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF＝13EC＝3．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明：证明：如图2，连接BD ．∵AB=CD ，AC=BD ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：CD ，BD ，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．25．（13（2）2a 【解析】【分析】（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.【详解】（1234212-33（2)2=a+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.。

北京市西城区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试题 Word版含解析

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期未试卷高二数学一､选择题1. 在复平面内，复数1i +的共轭复数所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】求出复数的共轭复数，即可得出对应点所在象限. 【详解】复数1i +的共轭复数为1i -，∴其对应的点()1,1-位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.2. 函数y =1x =处的瞬时变化率为（）A. 2B.12C. 12-D. 1【答案】B 【解析】【分析】函数在某点处的瞬时变化率即为函数在改点的导数值，求导得解【详解】,y x y '=∴=112x y =∴='所以函数y =1x =处的瞬时变化率为12故选：B【点睛】本题考查函数在某点处的导数值，属于基础题. 3. 4(1)x +的展开式中2x 的系数是（） A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据二项式定理展开式的通项公式，令2r 即可得出答案．【详解】4(1)x +的展开式中，14,(0,1,2,3,4)r r r r T x +==，令2r，2x ∴的系数为246C =．故选：C ．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 曲线2y x=在点()1,2Q 处的切线方程为（） A. 240x y +-= B. 240x y ++= C. 10x y -+= D. 10x y +-=【答案】A 【解析】【分析】求出函数在1x =处的导数值，即切线斜率，即可求出切线方程. 【详解】2y x =，22y x'∴=-，当1x =时，2y '=-，故切线斜率为2-，∴切线方程为()221y x -=--，即240x y +-=.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，属于基础题.5. 某批数量很大的产品的次品率为p ，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（） A. 3p B. 3(1)p p -C. 334(1)C p p -D. 334C p【答案】C 【解析】【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】由题意，从这批产品中任取4件，所得次品数记作X ，则X 服从二项分布，即()4,XB p ，所以从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是()3343(1)P X C p p ==-. 故选：C.【点睛】本题主要考查求独立重复试验对应的概率，属于基础题型.6. 已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b 的值，再根据E(X)=6.3得到a 的值. 详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①0i P ≥，1,2,3,,,i n =；②121n P P P ++++=.7. 已知函数()cos sin f x x x x =-，则2f π⎛⎫'⎪⎝⎭的值为（） A.2π B. 2π-C. 1-D. π-【答案】B 【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法求出函数的导数，再代入计算即可；【详解】因为()cos sin f x x x x =-所以()()cos cos cos cos sin cos sin f x x x x x x x x x x x x '''=+-=--=- 所以sin 2222f ππππ⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查基本初等函数的导数计算，属于基础题.8. 已知函数()f x 和()g x 的导函数()f x '､()g x '图象分别如图所示，则关于函数()()=-y g x f x 的判断正确的是（）A. 有3个极大值点B. 有3个极小值点C. 有1个极大值点和2个极小值点D. 有2个极大值点和1个极小值点【答案】D 【解析】【分析】根据题中图像可知，()f x '､()g x '的图像有三个不同交点，其交点横坐标按从小到大的顺序，依次记为1x ､2x ，3x ，其中20x =；结合题中函数图像，判定函数()()=-y g x f x 的单调性，进而可得极值点.【详解】由题中图像可知，()f x '､()g x '的图像有三个不同交点，其交点横坐标按从小到大的顺序，依次记为1x ､2x ，3x ，其中20x =，由图像可得，当1x x <时，()()x g x f '>'，即()()0y g x f x '''=->，则函数()()=-y g x f x 单调递增；当10x x <<时，()()x g x f '<'，即()()0y g x f x '''=-<，则函数()()=-y g x f x 单调递减；当30x x <<时，()()x g x f '>'，即()()0y g x f x '''=->，则函数()()=-y g x f x 单调递增；当3x x >时，()()x g x f '<'，即()()0y g x f x '''=-<，则函数()()=-y g x f x 单调递减；所以()()=-y g x f x 有两个极大值点1x 和3x ；有一个极小值点0. 故选：D.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，考查极值点个数的判定，属于基础题型.9. 万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律十二平均律包括六个阳律（黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟）.现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（） A. 450种 B. 900种 C. 1350种 D. 1800种【答案】B 【解析】【分析】分为两步，第一步，取出2个阳律和2个阴律，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，利用分步计数原理可得.【详解】第一步，取出2个阳律和2个阴律，有2266225C C =种，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有22224A A =种，根据分步计数原理可得，共有2254900⨯=种. 故选：B.【点睛】本题考查排列组合与计数原理的问题，属于基础题.10. 设函数()f x 定义域为D ，若函数()f x 满足：对任意c D ∈，存在,a b D ∈，使得()()()f a f b f c a b-'=-成立，则称函数()f x 满足性质Γ.下列函数不满足性质Γ的是（） A. 2()f x x = B. 3()f x x = C. ()xf x e =D.()ln f x x =【答案】B 【解析】【分析】构造函数()()()g x f x f c x '=-，可得()()g x f x ''''=，则()f x ''在定义域内正负号不变时满足性质Γ，若()f x ''有唯一变号零点0x 时不满足性质Γ，则通过计算()f x ''即可判断. 【详解】()()()f a f b f c a b-'=-可化为()()()()f a f c a f b f c b ''-=-，令()()()g x f x f c x '=-，则()()()g x f x f c '''=-，()()g x f x ''''=，∴若()f x ''在定义域内正负号不变，那么x c =是()g x '的变号零点，则()g x 在x c =的两侧的单调性不一致，因此满足性质Γ；若()f x ''有唯一变号零点0x ，那么取0c x =，则()g x '在定义域内的正负号不变，进而函数()g x 在定义域内单调，因此不满足性质Γ.对于A ，()2f x x '=，则()20f x ''=>，所以满足性质Γ；对于B ，()23f x x '=，则()6f x x ''=有唯一变号零点0，所以不满足性质Γ；对于C ，()x f x e '=，则()0xf x e ''=>，所以满足性质Γ；对于D ，()1f x x '=，则()210f x x''=-<，所以满足性质Γ. 故选：B.【点睛】本题考查利用导数解决新定义问题，属于较难题.二､填空题11. 若复数41z i=-，则||z =___________.【答案】【解析】【分析】先利用复数除法运算求出z ，再求出模即可. 【详解】()()()4142+2111i z i i i i +===--+，||z ∴==故答案为：【点睛】本题考查复数的除法运算和模的求解，属于基础题.12. 在5232x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)【答案】40 【解析】【分析】先求出展开式的通项105152r r rr T C x-+=，令1050r -=即得解. 【详解】设展开式的通项为2510515532()()2r rr r r r r T C x C x x--+==，令1050,2r r -=∴=，所以常数项为225240C =.故答案为：40【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13. 从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，则不同的选取方法种数为__________(用数字作答). 【答案】45 【解析】【分析】根据题意分为两类：2男1女和1男2女，结合分类计数原理和组合数的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，可分为两类：第一类，若2男1女，共有213515C C =种不同的选取方法；第二类，若1男2女，共有123530C C =种不同的选取方法，由分类计数原理，可得不同的选取方法种数为153045+=种. 故答案为：45.【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，以及组合数的计算，其中解答中根据题设条件，合理分类，结合分类计数原理求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力. 14. 中国福利彩票3D 游戏(以下简称3D )，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票.投注者从000~999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1000元，反之则获得奖金0元.某人随机投了一注，他的奖金的期望是______元. 【答案】1 【解析】【分析】求出此人中奖和不中奖的概率，利用期望的公式，即可求得数学期望，得到答案.【详解】由题意，此人中奖的概率为11000，不中奖的概率为9991000，所以此人随机投注一次，他的奖金的期望为：199910000110001000⨯+⨯=元. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的数学期望的求法，其中解答中正确理解题意，求得此人中奖和不中奖的概率，结合期望的计算公式求解是解答的关键，属于基础题. 15. 能说明“若()f x '为偶函数，则()f x 为奇函数”为假命题的一个函数是__________.【答案】3()1f x x =+(答案不唯一)【解析】【分析】根据题中条件，只需任意写出满足题意的函数即可.【详解】若3()1f x x =+，则()23f x x '=是偶函数，但3()1()f x x f x -=-+≠-，所以()f x 不是奇函数；能满足“若()f x '为偶函数，则()f x为奇函数”为假命题.故答案为：3()1f x x =+.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及导数的计算，以及函数奇偶性的判定，属于基础题型.16. 辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E .H .辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：某高校申请人数性别录取率法学院200人男50%女 70% 商学院300人男60% 女90% 对于此次招生，给出下列四个结论： ①法学院的录取率小于商学院的录取率； ②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率； ④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率. 其中，所有正确结论的序号是___________. 【答案】②④ 【解析】【分析】根据题意，结合古典概型的概率计算公式，逐项进行判定，即可求解. 【详解】设申请法学院的男生人数为x ，女生人数为y ，则200x y +=，法学院的录取率为0.50.70.50.7(200)0.70.001200200x y x x x ++⨯-==-，设申请商学院的男生人数为m ，女生人数为n ，则300m n +=，商学院的录取率为0.60.90.60.9(300)0.90.001200200m n m m m ++⨯-==-，由()()0.90.0010.70.0010.20.001()0.001(200)m x m x m x ---=--=-+，该值的正负不确定，所以①错误，④正确；这两个学院所有男生的录取率为0.50.6x mx m++，这两个学院所有女生的录取率为0.70.9y ny n++，因为0.50.60.70.90.20.40.10.30()()x m y n xy xn my nmx m y n x m y n +++++-=<++++，所以②正确；③错误. 故答案为：②④.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，其中解答中正确理解题意，结合古典概型的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查数学阅读能力，属于基础题.三､解答题17. 已知函数3()3f x x x =-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值.【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调递减区间为()1,1-；（2）最大值为18，最小值为2-. 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值点，从而求出函数的最值即可．【详解】（1）因为3()3f x x x =-，所以2()33f x x '=-. 令()0f x '=，解得11x =-，21x =.随着x 的变化，()f x '，()f x 变化情况如下表：所以，函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调递减区间为()1,1-. （2）因为函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，在区间[]1,3上单调递增，又(1)2f -=，(1)2f =-，(3)18f =，所以，函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值为18，最小值为2-.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用，属于基础题 18. 某射手打靶命中8环､9环､10环的概率分别为0.15.0.25.0.2.如果他连续打靶三次，且每次打靶的命中结果互不影响. （1）求该射手命中29环的概率；（2）求该射手命中不少于28环的概率. 【答案】（1）0.03；（2）0.0935. 【解析】【分析】（1）根据题中条件，由独立事件的概率计算公式，即可得出结果；（2）根据题中条件，分别计算出命中30环，命中28环，命中29环对应的概率，再求和，即可得出结果.【详解】（1）设A =“连续射击3次，中29环”.则223()0.25(0.2)P A C =⋅⋅0.03=所以该射手命中29环的概率为0.03.（2）设B =“连续射击3次，命中不少于28环”，依题意，命中30环的概率为3(0.2)0.008=；命中28环的概率为2222330.15(0.2)(0.25)0.2C C ⋅⋅+⋅⋅0.0180.03750.0555=+=；由（1）知，命中29环的概率为0.03；所以()0.0080.05550.030.0935P B =++=，所以该射手连续射击3次，命中不少于28环的概率为0.0935.【点睛】本题主要考查独立事件的概率，考查求互斥事件发生的概率，属于常考题型. 19. 已知函数()ln (0)f x x a x a =-≠.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值点和极值. 【答案】（1）1y =；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（1）当1a =时，求得11()1x f x x x'-=-=，得到()01f '=，()11f =，即可求得曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求得0(,())1,a x x x af x x-∈'-=+∞=，分0a <和0a >两种情况讨论，分别求得函数的单调性，进而求得函数的极值，得到答案.【详解】（1）当1a =时，函数()ln f x x x =-，可得11()1x f x x x'-=-=，则()01f '=，又因为()11f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =. （2）由函数()ln f x x a x =-，可得0(,())1,a x x x af x x-∈'-=+∞=， ①当0a <时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，不存在极值；②当0a >时，令()0f x '=，解得x a =.随着x 的变化，()f x '，()f x 变化情况如下表：x()0,aa(),a +∞()f x '-+所以函数()f x 在区间()0,a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增，所以，函数()f x 的极小值点为x a =，极小值为()ln f a a a a =-，无极大值，综上可得，当0a <时，函数()f x 没有极值；当0a >时，()f x 有极小值ln a a a -，极小值点为x a =，无极大值.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与极值，其中解答中熟记导数与原函数的关系，正确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20. 高中必修课程结束之后，学生需要从物理､化学､生物､历史､地理､政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程.某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100名学生作为样本进行情况调研，得到下表：（1）从样本中随机选1名学生，求该学生选择了化学的概率；（2）从第8组､第9组､第10组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为X ，求X 的分布列和期望；（3）如果这个地区一名高一学生选择了地理，则在其它五科中，他同时选择哪一科的可能性最大？并说明理由. 【答案】（1）12；（2）分布列答案见解析，数学期望：1211；（3）选择历史的可能性最大，理由见解析. 【解析】【分析】（1）先找出选择了化学的学生数，再利用古典概型求解即可；（2）X 的所有可能取值为0，1，2，再利用超几何分布求概率的方式逐一求出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；（3）由表可知，选择地理的总人数为79，然后依次求出同时选择生物、化学、政治、物理或历史的概率，取最大者即可．【详解】解：（1）设A =“从样本中随机选1人，该学生选择了化学”，则17121074501()1001002P A ++++===，所以，从样本中随机选1人，该学生选择了化学的概率为12. （2）第8､9､10组共有11人，其中选择政治的有6人. 所以X 的所有可能取值为0，1，2.252112(0)11C P X C ===，11562116(1)11C C P X C ===，262113(2)11C P X C ===.所以X 的分布列为故X 的期望()01211111111E X =⨯+⨯+⨯=. （2）选择地理的总人数为：20141210975279+++++++=.所以P (“同时选择生物”)141292377979+++==；P (“同时选择化学”)12107297979++==；P (“同时选择政治”)202227979+==；P (“同时选择物理”)1095247979++==； P (“同时选择历史”)201475467979+++==.因为4679最大，所以一个学生选择了地理，同时选择历史的可能性最大.【点睛】本题考查古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题． 21. 已知函数2()12xa f x e x x =---. （1）若0a =，证明：()0f x ≥；（2）若曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值，求a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）{}0a a ≤. 【解析】【分析】（1）当0a =时，求得()1x f x e =-'，根据()'f x 的符号，求得函数的单调性与最小值，即可求解；（2）求得函数导数()1xf x e ax '=--，设()1xg x e ax =--，把曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值，即函数()g x 不存在最小值，利用导数，分类讨论求得函数()g x 单调性与最值，即可求解.【详解】（1）当0a =时，函数()1xf x e x =--，可得()1xf x e =-'，令()0f x '>，即10x e ->，解得0x >；令()0f x '<，即10x e -<，解得0x <，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增，所以()f x 的最小值为()00f =，所以()0f x ≥.（2）由函数2()12xa f x e x x =---，可得()1x f x e ax '=--，设()1xg x e ax =--，可得()xg x e a '=-由曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值，即函数()g x 不存在最小值，①当0a ≤时，()0g x '>恒成立，所以()g x 在区间(,)-∞+∞上单调递增，不存在最小值，所以0a ≤符合题意. ②当0a >时，令()0g x '>，即0x e a ->，解得ln x a >；令()0g x '<，即0-<x e a ，解得ln x a <，所以()g x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增，所以()g x 在ln x a =处取得最小值，最小值()ln ln ln 11ln a g a e a a a a a =--=--,所以0a >不符合题意（舍去）.综上可得，实数a 的取值范围为{}0a a ≤.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性与极值（最值），以及把曲线()y f x =的切线斜率不存在最小值，转化为函数()g x 不存在最小值是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力. 22. 已知函数()ln f x x ax a =+-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：当1a >时，函数1()()x g x e f x -=-存在最小值，且最小值小于1.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）求出()f x 的导数，讨论0a ≥和0a <时导数情况，即可求出单调区间；（2）由题可得所以只需证明()g x 存在最小值，但1x =不是最小值点，求出()g x 的导数，讨论其单调性，即可进行判断.【详解】解：（1）函数()f x 定义域为()0,∞+，11()ax f x a x x'+=+=. ①当0a ≥时，()0f x '>恒成立，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ②当0a <时，由()0f x '>，得10x a<<-；由()0f x '<，得1x a >-.所以()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.综上，当0a ≥时，()f x 单调递增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.（2）由已知1()ln x g x e x ax a -=--+，0x >.因为()11g =，所以只需证明()g x 存在最小值，但1x =不是最小值点，即min ()(1)1g x g <=.因为()ln x e g x x ax a e=--+，所以11()x g x e a x -'=--.因为函数1x y e-=，1y x=-在区间(0,)+∞上是增函数，所以()g x '在区间(0,)+∞上是增函数，因为1a >，所以(1)0g a '=-<，11(1ln(1))1101ln(1)1ln(1)g a a a a a '++=+--=->++++.所以方程()0g x '=在区间(0,)+∞上存在唯一解，不妨设为0x ，则01x >，随着x 的变化，()g x '，()g x 变化情况如下表：所以()g x 有最小值，最小值为()()011g x g <=. 所以函数1()()x g x ef x -=-存在最小值，且最小值小于1.【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，考查利用导数求函数最值，属于较难题.。

2019-2020学年北京市西城区数学高二下期末考试试题含解析

2019-2020学年北京市西城区数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】【分析】求得圆心角的弧度数，用lr α=求得扇形半径.【详解】依题意150为5π6，所以5656lr ππα===．故选B. 【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题. 2．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（） A ．3i B ．3i -C ．3D ．3-【答案】C 【解析】分析：求出复数z ，得到z ，即可得到答案. 详解：()()1213,13,z i i i z i =--=-∴=+ 故z 的共轭复数z 的虚部是3. 故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题. 3．复数2ii+的虚部为（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】A 【解析】【分析】由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得．【详解】因为()()()2i i 2i 12i i i i +⋅-+==-⋅-，所以复数2ii+的虚部为2-，故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题． 4． “0x ∀>，2sin x x >”的否定是( ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤ C ．00x ∃≤，002sin x x ≤ D ．00x ∃>，002sin x x ≤【答案】D 【解析】【分析】通过命题的否定的形式进行判断．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀>， 2sin x x >”的否定是“00x ∃>， 002sin x x ≤”. 故选D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题. 5．给出下列四个说法：①命题“0,x 都有12x x +≥”的否定是“00,x ∃≤使得012x x +<”；②已知0a b 、＞>a b >”的逆命题是真命题；③1x >是21x >的必要不充分条件;④若0x x =为函数2()2ln xf x x x x e -=++-的零点，则002ln 0x x +=，其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】对于①②③④分别依次判断真假可得答案. 【详解】对于①，命题“0,x 都有12x x+≥”的否定是“00,x ∃>使得0012x x +<”，故①错误；对于②，>a b >”的逆命题为“若a b >>1x >则21x >，若21x >则1x >或1x <-，因此1x >是21x >的充分不必要条件，故③错误；对于④，若0x x =为函数2()2ln x f x x x x e -=++-，则020002ln =0x x x x e -++-，即()020000=2ln 0x x x e x x --+>，可令000()2ln h x x x =+，则002'()10h x x =+>，故0()h x 为增函数，令()02000=()0x g x e x x -->，显然0()g x 为减函数，所以方程00()=()h x g x 至多一解，又因为002ln 0x x +=时022000ln 0x x x e x ---∴==，所以002ln 0x x +=，则④正确，故选C. 【点睛】本题主要考查真假命题的判断，难度中等.6．在平面直角坐标系中，设点(),P x y ，定义[]OP x y =+，其中O 为坐标原点，对于下列结论：()1符合[]2OP =的点P 的轨迹围成的图形面积为8； ()2设点P220y +-=上任意一点，则[]1min OP =；()3设点P 是直线：()1y kx k R =+∈上任意一点，则使得“[]OP 最小的点有无数个”的充要条件是1k =；()4设点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，则[]max OP =．其中正确的结论序号为( ) A ．()()()123 B ．()()()134C ．()()()234D ．()()()124【答案】D 【解析】【分析】()1根据新定义由[]1OP x y =+=，讨论x 、y 的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；()2运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得[]OP 的最小值；()3根据k 等于1或1-都能推出[]OP 最小的点P 有无数个可判断其错误；()4把P 的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得[]OP x y =+的最大值说明命题正确．【详解】()1由[]2OP =，根据新定义得：2x y +=，由方程表示的图形关于,x y 轴对称和原点对称，且()202,02x y x y +=≤≤≤≤，画出图象如图所示：四边形ABCD 为边长是228，故()1正确；()()2,P x y 为直线3220x y +-=上任一点，可得312y x =-，可得31x y x +=+，当0x ≤时，[]3111OP x ⎛=-+≥ ⎝⎭；当03x <<时，[]3113OP x ⎛⎛=+∈ ⎝⎝⎭；当3x ≥时，可得[]31123OP x ⎛⎫=-++≥ ⎪ ⎪⎝⎭[]OP 的最小值为1，故()2正确； ()()311x y x y k x +≥+=++，当1k =-时，11x y +≥=，满足题意；而()11x y x y k x +≥-=--，当1k =时，11x y +≥-=，满足题意，即1k =±都能 “使[]OP 最小的点P 有无数个”，()3不正确；()4点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，因为求最大值，所以可设3cos x θ=，sin y θ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]()3cos sin 10sin OP x y θθθϕ=+=+=+，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]10max OP ∴=()4正确．则正确的结论有：()1、()2、()4，故选D ．【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.7．已知,,a b c 为正数，则“222a b c +>”是“a b c +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】①当2,2,3a b c ===时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即必要性不成立， ②若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，故a b c +>，成立，即充分性成立，综上所述，“a b c +>”是“222a b c +>”的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有()24322C -种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.9．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值【答案】D 【解析】【分析】【详解】函数()f x 满足2'()2()xex f x xf x x+=，()2'x e x f x x⎡⎤∴=⎣⎦，令()()2F x x f x =，则()()()2',24?22x e e F x F f x ===，由()()2'2x e x f x xf x x +=，得()()32'x e F x f x x-=，令()()2xx e F x ϕ=-，则()()()2'2',x xe x x e F x xϕ-=-=()x ϕ∴在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ()x ϕ∴的最小值为()()()22220,0e F x ϕϕ=-=∴≥.又()()0,'0,x f x f x >∴≥∴在()0,∞+单调递增，()f x ∴既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数()()2F x x f x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.10．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()0f x f x x'+>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),1-∞【答案】C 【解析】【分析】根据0x >时()()0f x f x x'+>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当0x >时，()()0f x f x x'+> ()()0xf x f x '∴+>令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数则()g x 在(),0-∞上单调递减()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-可得：231x x >-，解得：115x << 本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.11．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】D 【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．12．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为()ˆ1yax a =--，若615ii x==∑，618i i y ==∑，则a 的值为( ) A ．1411B ．32C ．711D ．1【答案】A 【解析】【分析】根据题意615i i x ==∑，618i i y ==∑可知，56x =，43y =，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。

北京市西城区2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

北京市西城区2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．9的展开式中有理项的项数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数. 【详解】192(x 的展开式通项为2751962199()C (1)(1)C x r r r r r rr T x x --+=⋅-=⋅⋅⋅⋅-，当3r =或9r =时，为有理项，所以有理项共有2项. 故选：B 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.2．下列关于曲线24:14x y Γ+=的结论正确的是（）A ．曲线Γ是椭圆B ．关于直线y x =成轴对称C ．关于原点成中心对称D ．曲线Γ所围成的封闭图形面积小于4【答案】C 【解析】【分析】A 根据椭圆的方程判断曲线24:14x y Γ+=不是椭圆；B 把曲线Γ中的(x ，y )同时换成(y ，x )，判断曲线Γ是否关于直线y x =对称； C 把曲线Γ中的(x ，y )同时换成(x -，y -)，判断曲线Γ是否关于原点对称； D 根据||2x ，||1y ，判断曲线24:14xy Γ+=所围成的封闭面积是否小于1．【详解】曲线24:14x C y +=，不是椭圆方程，∴曲线Γ不是椭圆，A ∴错误；把曲线Γ中的(x ，y )同时换成(y ，x )，方程变为2414yx +=，∴曲线Γ不关于直线y x =对称，B 错误；把曲线Γ中的(x ，y )同时换成(x -，y -)，方程不变，∴曲线Γ关于原点对称，C 正确；||2x ，||1y ，∴曲线24:14x C y +=所围成的封闭面积小于428⨯=，令x y =∴=所以曲线Γ上的四点,,（,（围成的矩形面积为4>，所以选项D 错误. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题．3．利用数学归纳法证明不等式*n 1111...(n)(n 2,)2321f n N ++++<≥∈-的过程，由n k =到+1n k =时，左边增加了（） A ．1项 B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项【答案】D 【解析】【分析】分别计算n k =和+1n k =时不等式左边的项数，相减得到答案. 【详解】n k =时，不等式左边：1111 (2)321k++++-共有21k - +1n k =时，：1111111 (2321221)k k k ++++++++--共有121k +- 增加了1(21)(21)2k k k +---=故答案选D 【点睛】本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型.4．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，f （－2）＝－3，数列{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则f （a 1）＋f （a 2）＋f （a 3）＋…＋f （a 2018）＝（） A ．－2B ．－3C ．2D ．3【答案】B 【解析】【分析】【详解】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可．详解：定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故周期T 3=,()()()()()()213,300,523f f f f f f -==-==== 数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =,故21n a n =-，所以：()()()()()()1231350f f f f a f a f a ++=++=，()()()()()()1232018133f a f a f a f a f f +++⋯+=+=-点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知()y f x =奇函数，关于轴x a =对称，则()()()()f x f x 1f 2a x f x 2-=-+=-，，令x x 2a =-代入2式，得出()()f x f x 2a =--，由奇偶性()()()()()f 2a x f x f x f x 2a f x 2a ⎡⎤+=-=-=---=-⎣⎦，故周期T 4a =. 5．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】C 【解析】【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【详解】联立2y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S=正方形，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A ）3123120021()()|33x x dx x x =-=-⎰13=．所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形．故选：C ．【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．在圆C 中，弦AB 的长为4，则AB AC ⋅=（） A ．8 B ．-8C ．4D ．-4【答案】A 【解析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案. 详解：如图所示，在圆C 中，过点C 作CD AB ⊥于D ，则D 为AB 的中点，在Rt ACD ∆中，122AD AB ==，可得2cos AD A AC AC ==，所以2cos 48AB AC AB AC A AC AC⋅=⋅=⨯⨯=，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 7．如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A ．（，）B ．（，3）C ．（，1）D ．（，1）【答案】C 【解析】试题分析：，，所以函数是区间上的“双中值函数”等价于在区间有两个不同的实数解，即方程在区间有两个不同的实数解，令，则问题可转化为在区间上函数有两个不同的零点，所以，解之得，故选C.考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算.8．在一项调查中有两个变量x 和y ，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程的函数类型是( )A ．y a bx =+B ．y c x =+C ．2y m nx =+D ．x y p qc =+（0q >）【答案】B 【解析】【分析】根据散点图的趋势，选定正确的选项. 【详解】散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除选项C 、D ，故选B ．【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.9．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个C ．36个D ．35个【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：∵a ，b 互不相等且为虚数，∴所有b 只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a 从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）．故选C10．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（） A ．97万元 B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元【答案】C 【解析】【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆy x a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。

2019-2020学年北京市西城区数学高二(下)期末考试试题含解析

2019-2020学年北京市西城区数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．定积分)10x dx =⎰（）A ．142π+B ．12π+ C ．14π+ D ．122π+【答案】A 【解析】【分析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y 0x =，1x =所围成的图形的面积，在求出1xdx ⎰，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知⎰是由曲线y =0x =，1x =所围成的图形的面积，也就是单位圆的14，故4π=⎰，12101122xdx x ==⎰，故)11142x dx xdx π=+=+⎰⎰⎰，故选：A. 【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.2．两个半径都是()1r r ＞的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则r 的值为（） A1 B3C．12D．32【答案】D 【解析】【分析】取三个球心点所在的平面，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥，垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，分别得出OA 、OB 以及AB ，然后列出有关r 的方程，即可求出r 的值．【详解】因为三个球都与直二面角l αβ--的两个半平面相切，所以l 与1O 、2O 、O 共面，如下图所示，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥，垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，则122O M O N r ==，2OA 12O B O B r ==，121OO OO r ==+，2211||21OB OO O B r =-=+2212AB OA OB r r =++=2122r r +=等式两边平方得221242r r r +=-+，化简得22610r r -+=，由于1r >，解得732r =，故选D ．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于060，反证假设正确的是( ) A ．假设三内角都大于060 B ．假设三内角都不大于060 C ．假设三内角至多有一个大于060 D ．假设三内角至多有两个大于060【答案】B 【解析】【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案. 【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于060不成立，即假设三内角都不大于060，故本题选B. 【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键. 4．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->【答案】C 【解析】【分析】【详解】先分析四个答案，A 举一反例1232,1,4a a a ==-=-，120a a +>而230a a +<，A 错误，B 举同样反例1232,1,4a a a ==-=-，130a a +<，而120a a +>，B 错误，D 选项，2132,,a a d a a d -=-=-22132()()0,a a a a d ∴--=-≤故D 错，下面针对C 进行研究，{}n a 是等差数列，若120a a <<，则10,a >设公差为d ，则0d >，数列各项均为正，由于22213111()(2)a a a a d a a d -=+-+22221111220a a d d a a d d =++--=>，则2113a a a >1a ⇒>故选C.考点：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.5．用反证法证明“,20x x ∀∈>R ”时，应假设（） A ．00,20x x ∃∈≤RB ．00,20x x ∃∈<R C ．,20x x ∀∈≤R D ．00,20x x ∃∈>R【答案】A 【解析】【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P （x 0）成立的否定是使得P （x 0）不成立，即用反证法证明“∀x ∈R ，2x ＞0”，应假设为∃x 0∈R ，02x ≤0 故选：A ．【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意 “ 改量词否结论”6．已知一个等比数列{}n a ，这个数列21n a a -=且所有项的积为243，则该数列的项数为（）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列性质列式求解【详解】3322121221((39)3)n n n n n n a a a a a a --⋅⋅==⋅=Q L224335,10.2n nn ∴===，选B. 【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．命题“320,0x x x ∀>+>”的否定是（） A ．320000,0x x x ∃>+≤ B ．320000,0x x x ∃≤+≤ C ．320,0x x x ∃>+≤ D ．320,0x x x ∃≤+≤【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写. 【详解】根据全称命题的否定形式可知“320,0x x x ∀>+>”的否定是“3200,0x x x ∃>+≤”.故选A. 【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题型.8．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱AO与底OCB垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，6OA∴=，∴棱锥的体积11246832V=⨯⨯⨯⨯=，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9．把67化为二进制数为A．1100001(2)B．1000011(2)C．110000(2)D．1000111(2)【答案】B【解析】如图：所以把67化为二进制数为1 000 011(2)．故选B.考点：二进制法.10．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）的导数'()f x 满足x 2'()f x ＜1，则下列不等式中一定成立的是（）A ．f （14）+1＜f （13）＜f （12）﹣1 B ．f （12）+1＜f （13）＜f （14）﹣1 C ．f （14）﹣1＜f （13）＜f （12）+1D ．f （12）﹣1＜f （13）＜f （14）+1【答案】D 【解析】【分析】构造函数g （x ）＝f （x ）1x+，利用导数可知函数在（0，+∞）上是减函数，则答案可求．【详解】由x 2f ′（x ）＜1，得f ′（x ）21x＜，即得f ′（x ）21x -＜0，令g （x ）＝f （x ）1x +，则g ′（x ）＝f ′（x ）21x -＜0，∴g （x ）＝f （x ）1x+在（0，+∞）上为单调减函数，∴f （12）+2＜f （13）+3＜f （14）+4，则f （12）＜f （13）+1，即f （12）﹣1＜f （13）；f （13）＜f （14）+1．综上，f （12）﹣1＜f （13）＜f （14）+1．故选：D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题． 11．函数()cos xf x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（）A ．0B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】分析：首先求得函数()f x 的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可. 详解：由函数的解析式可得：()()()'cos sin cos sin xxxf x e x e x ex x =+⨯-=-，则()()()0'0cos0sin01101f e =-=⨯-=，即函数()xf x e cosx =⋅在()()0,0f 处切线斜率为1.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有A．8种B．10种C．12种D．14种【答案】B【解析】【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.【答案】92. 【解析】【分析】把分子展开化为(1)(21)2212552x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+，再利用基本不等式求最值．【详解】由24x y +=，得24x y +=≥，得2xy ≤(1)(21)221255592222x y xy x y xy xy xy xy xy ++++++===+≥+=，等号当且仅当2x y =，即2,1x y ==时成立．故所求的最小值为92．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．14． “直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“l α⊥”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分. 【解析】【分析】根据平面α内与斜线l 在平面α内的射影垂直的直线必定与l 垂直，可知充分性不成立；根据线面垂直的定义，可得必要性成立．由此得到正确答案【详解】解：（1）充分性：当直线l 与平面α斜交，且l 在平面α内的射影为l '，若α内的直线m 与l '垂直时m 与l 垂直，并且满足条件的直线m 有无数条．这样平面α内有无数条直线l 垂直，但l 与α不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：当“l α⊥”成立时，α内的任意一条直线都与l 垂直，因此“直线l 与平面α内无数条直线垂直”成立，所以必要性成立. 故答案为:必要不充分. 【点睛】本题考查了判断两命题间的充分、必要条件，考查了直线与平面的位置关系.对于两个命题p ，q ，判断他们的关系时，常常分为两步，以p 为条件，判断q 是否成立；以q 为条件，判断p 是否成立. 15．已知直线l 在矩阵1201A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线'l ：10x y --=，则直线l 的方程为__________．【答案】310x y --= 【解析】分析：用相关点法求解，设直线l 上的点为()x,y 直线'l 上的点为()a,b ，所以，12201x a a x yy b b y -=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，代入直线'l 的方程详解：设直线l 上的点为()x,y 直线'l 上的点为()a,b ，直线l 在矩阵1201A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下所以：12201x a a x yy b b y -=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，代入直线'l 的方程整理可得直线l 的方程为 310x y --=。

北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末生物试题(解析版)

【答案】A
【解析】
【分析】
1、DNA分子的复制过程是首先DNA分子在解旋酶的作用下解旋成两条单链，解开的两条链分别为模板，在DNA聚合酶的作用下，按照碱基互补配对原则形成子链，子链与模板链双螺旋成新的DNA分子，DNA分子是边解旋边复制的过程。2、根据题意和图示分析可知：真核细胞的DNA分子的复制具有多个复制点，这种复制方式加速了复制的进程。
A.元素组成B.碱基的配对方式
C.分子大小D.碱基对排列顺序
【答案】D
【解析】
【分析】
人类基因组计划是测定人类基因组的全部DNA序列，解读其中包含的遗传信息。人类基因组计划的宗旨在于测定组成人类染色体（指单倍体）中所包含的30亿个碱基对组成的核苷酸序列，从而绘制人类基因组图谱，并且辨识其载有的基因及其序列，达到破译人类遗传信息的最终目的。这样可以清楚的认识人类基因的组成、结构、功能极其相互关系，对于人类疾病的诊制和预防具有重要的意义。据此答题。
A.选用了自花且闭花传粉的豌豆
B.观察到细胞中颗粒状的遗传因子
C.用统计学的方法分析实验数据
D.运用假说—演绎法进行科学研究
【答案】B
【解析】
【分析】
孟德尔获得成功的原因：（1）选材：豌豆。豌豆是严格的自花传粉且闭花受粉的植物，自然状态下为纯种；品系丰富，具多个可区分的性状，且杂交后代可育，易追踪后代的分离情况，总结遗传规律。（2）由单因子到多因子的科学思路（即先研究1对相对性状，再研究多对相对性状）。（3）利用统计学方法。（4）科学的实验程序和方法。
【详解】已知两对基因是独立遗传的，遵循孟德尔的自由组合定律。若基因型为BbRr和基因型为BBRr的小麦杂交，则后代的基因型种类为两对基因种类的乘积，即2×3=6种；表现型种类为两对表现型种类的乘积，即1×2=2种，C正确，故选C。

北京市西城区 2019—2020 学年度第二学期期末试卷答案

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考2020.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 B C C B D D B D A A二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11．. 12．60. 13．6-. 14．10. 15．1.16．8. 17．52或125. 18．（1）见图1（2分）；（2）①（1分），对角线相等的平行四边形是矩形（答案不唯一）（2分）.三、解答题（本题共44分，第19 ~23题每小题6分，第24、25题每小题7分）19．解：（1）=……………………………………………………………………… 2分= ……………………………………………………………………………3分（2）=223-+ ………………………………………………………………2分=523-+=6. …………………………………………………………………………… 3分20．解：1a =，4b =-，8c =-.…………………………………………………………… 1分 224(4)41(8)480b ac ∆=-=--⨯⨯-=>.…………………………………………2分方程有两个不相等的实数根2b x a-= ………………………………………………………………… 3分42±=………………………………………………………………………… 4分2=±所以，原方程的根为12x =+，22x =-.………………………………… 6分21．（1）证明：如图2． ∵ ABCD ，∴ AD ∥BC ．∴ 12∠=∠．∵ EF ∥AB ，∴ 四边形ABEF 是平行四边形．………2分∵ AE 平分∠BAD ，∴ 13∠=∠．∴ 23∠=∠．∴ AB=BE ．…………………………………………………………………… 3分∴ 四边形ABEF 是菱形．…………………………………………………… 4分（2）点P 与点E 重合，3．……………………………………………………………… 6分 22．解：（1）21120319418210a ⨯+⨯+⨯+⨯=19310=19≈（岁）. ……………………… 1分（2）①19；…………………………………………………………………………… 2分②19；…………………………………………………………………………… 3分③19，20，21. ………………………………………………………………… 5分（3）20. ……………………………………………………………………………… 6分23．解：（1）50，32，28. ……………………3分（2）如图3.在Rt △ABH 中，∠AHB =90°.∵ AB=32，AH=28，∴BH ===415 (mm)=. ………………………4分图3（3）ABEF C12()2(2)2(2)2AF AB AD AB a a -=+=+=+41)3) a a a =+=.………………………………………… 6分24．解：（1）作图见图4（分别以A ，B 为圆心，1，3为半径作弧，两弧在第一象限交于点C ，连接AC ，BC .） ……………………………………………………………… 1分（2）如图4，连接AB .∵ (0,2)A ，(20)B ，， ∴ 2OA OB ==.………………………………… 2分在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∴ 45OAB ∠=︒，AB ====………………………………………… 3分∵ 在△ABC 中，AC =1，BC =3，22213+=， ∴ 222AC AB BC +=. ………………………………………………………… 4分∴ △ABC 是直角三角形，∠BAC =90°. ……………………………………… 5分∴ 4590135OAC OAB BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒. …………………………… 6分1122AOB ABC AOBC S S S OA OB AC AB =+=⨯+⨯ 四边形11221222=⨯⨯+⨯⨯=+…………………………………………… 7分 25．解：（1）作图见图5，OE=OF . …………………………………………………………1分（2）作图见图6. ……………………………………………………………………… 2分OE=OF . ………………………………………………………………………… 3分证明：连接AC ，延长EO ，FC ，两条延长线交于点G .∵ ABCD ，O 是对角线BD 的中点，∴ OA=OC . ……………………………………………………………… 4分∵ CF ⊥EF ，∴ ∠CFE =90°.∵ ∠AED =90°，∴ ∠CFE+∠AED =180°.∴ CF ∥AE .∴ ∠1=∠2.在△OAE 与△OCG 中，12,34,,OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △OAE ≌△OCG .∴ OE= OG . ……………………………………………………………… 5分在Rt △EFG 中，∠EFG =90°，OF 为斜边EG 的中线， ∴ 12OF EG =. ∴ OE =OF . ……………………………………………………………… 6分（3）2.………………………………………………………………………… 7分。

北京市西城区2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题含解析

A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少
C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
甲乙两港之间的路程一定，可设其为，两次航行中的静水速度设为，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.
4．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程 y−3x＝1．
【详解】
若甲数为x，乙数为y，可列方程为 y−3x＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．
北京市西城区2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【详解】
设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时，则．
解得x＝20
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷七年级数学答案

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷七年级数学答案及评分参考2020.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第19~22题每小题6分，第23~26题每小题7分）19．346,125.53x x x x +≤+⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 解：解不等式①，得1x ≤． …………………………………………………………2分解不等式②，得4x >-． ………………………………………………………5分所以原不等式组的解集为41x -<≤． ………………………………………6分20．（1）负数没有平方根； ………………………………………………………………2分（2）⑤ 22720x -=解：236x =．6x =或6x =-． ……………………………………………………………4分 ⑥ 2(1)5x -=解：1x -=或1x -=1x =或1x =- …………………………………………………6分21．证明：∵EF ∥DC ，∴∠2+∠ FCD =180°． ……………………………………………………1分(理由：两直线平行，同旁内角互补 ) ……………………………………2分 ∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠ FCD ． ……………………………………………………………3分 ∴ DH ∥ AC ． ………………………………………………………………5分(理由：内错角相等，两直线平行 ) ………………………………………6分 ∴∠A =∠BDH ．① ②22．解：（1）坐标系如图所示； ………………………2分（2）① 线段AD 如图所示， ……………………3分点D 的坐标为（2，5）； ………………5分② 14． ……………………………………6分23．解：（1）C ； …………………………………………2分（2）补全频数分布表和频数分布直方图如下：成绩频数60≤x ＜70 470≤x ＜80 10 80≤x ＜90 14 90≤x ≤100 12…………………………………6分（3）3209640⨯=（人）． ………………………………………………………7分答：估计全体七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的约有96人．24．解：（1）1； ……………………………………………………………………………2分（2）56x -； ………………………………………………………………………3分（3）51510630x x --+≤． …………………………………………………………5分解得 253x ≤． ………………………………………………………………6分答：该游客离站点A 的距离最远为253千米． ……………………………7分 25．解：（1）（3，1），（1，3）； …………………………………………………………2分（2）4-； …………………………………………………………………………3分（3）设点B 的坐标为（x ，y ），则1,7x y y +=-⎧⎨-=⎩或7,1.x y y +=⎧⎨-=-⎩解得 6,7x y =⎧⎨=-⎩或 6,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴点B 的坐标为（6，7-）或（6，1）； …………………………………5分 …………………………………………3分…………………………………………4分…………………………………………5分（4………………………………………7分26．解：（1）BC ⊥FH ； ……………………………………………………………………2分（2）如图1．∵FH ∥DE ，∴∠DBC +∠FCB =180°．∴∠ABD +∠ACF =180°-∠ABC -∠ACB ．∵在△ABC 中，∠BAC =180°-∠ABC -∠ACB ，∴∠ABD +∠ACF =∠BAC =72°．∵∠ABM =14∠ABD ，∠ACM =14∠ACF ， ∴∠ABM +∠ACM =14∠ABD +14∠ACF =14（∠ABD +∠ACF ）=18°． ∴在△MBC 中，∠BMC =180°-∠MBC -∠MCB=180°-（∠ABM +∠ACM ）-（∠ABC +∠ACB ） =180°-18°-（180°-72°）=54°． ……………………………………………4分（3）∠BAC +2∠BNC =360°． ……………………………………………………5分证明：过点N 作直线PQ ∥DE ，如图2．∵PQ ∥DE ，∴∠PNB =∠EBN ．∵FH ∥DE ，PQ ∥DE ，∴FH ∥PQ ．∴∠PNC =∠HCN ．∴∠BNC =∠PNB +∠PNC=∠EBN +∠HCN ．∵BN ，CN 分别平分∠ABE 和∠ACH ，∴∠ABN =∠EBN ，∠ACN =∠HCN ．∵在四边形ABNC 中，∠BAC +∠ABN +∠BNC +∠ACN =360°，∴∠BAC +∠EBN +∠BNC +∠HCN =360°．∴∠BAC +∠BNC +∠BNC =360°．∴∠BAC +2∠BNC =360°． …………………………………………7分图1图2。

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