诱导公式(二)

课题：

1.2.4 诱导公式（二）

课型

新授课

编写

陈维照

审核

王可喜

学习目标

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 学习重点 掌握

απ

±2

角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路

学习难点

απ

±2

角的正弦、余弦诱导公式的推导.

一、课前预习

预习“三角函数的诱导公式”，完成预习学案。 （二）课前自测：

1．已知3sin(

)42π

α+=

，则3sin()4

πα-值为（ ）

A. 21

B. —2

1

C. 23

D. —23

2．cos (π+α)= —21，2

3π

<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ）

A. 23

B. 2

1 C. 23± D. —23

3. 若，则 。

（三）提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中。

疑惑点

疑惑内容

二、教学过程 （一）、【创设情境】

问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的

与

、

、

的三角

学习札记

函数关系。

设置意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对

称变换，数形结合）激发学生学习动机。

学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式(一)的推导过程，回答诱导公式(一)

的内容。

多媒体使用：几何画板；PPT

问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关

于y轴对称呢？

设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学

作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。

学生活动：点P(a,b) 关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b,a)；点P(a,b) 关于y轴的对称点R的坐标为(-a,b)。

2.探究新知：

问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P 关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为，

∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形结合思想。

学生活动：学生看图口答

P （，

），M （，），N （-，

），∠XON=

N （

，

）

（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价） 多媒体使用：几何画板；PPT

问题2：观察点N 的坐标，你从中发现什么规律了？ 问题2：观察点N 的坐标，你从中发现什么规律了？ 设置意图：让学生总结出公式

=-，

=

（二）、【探究新知】 (三)、【例题讲解】

例1 利用上面所学公式求下列各式的值： （1）

（2）

（3）

（4）

解析：直接利用公式解决问题

解：3

sin120sin(3090)cos302=+==

o

o

o

o

2cos135cos(4590)sin 452

=+=-=-

o o o o

2

tan tan()cot3

3626

ππππ

=+=-=-

191932 cos()cos cos(4)cos()sin

4444242

ππππππ

π

-==+=+=-=-变式训练1：将下列三角函数化为到之间的三角函数：（1）（2）（3）

思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？

设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。

学生活动：

例2 已知方程sin(α- 3π) = 2cos(α- 4π)，求

)

sin(

)

2

3

sin(

2

)

2

cos(

5

)

sin(

α

α

π

α

π

α

π

-

-

-

-

+

-

的值

解析：先利用诱导公式化简

解：∵sin(α- 3π) = 2cos(α- 4π) ∴- sin(3π-α) = 2cos(4π-α) ∴- sin(π-α) = 2cos(-α) ∴sinα = - 2cosα且cosα≠ 0

∴

4

3

cos

4

cos

3

cos

2

cos

2

cos

5

cos

2

sin

cos

2

cos

5

sin

-

=

-

=

-

-

+

-

=

+

-

+

=

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

原式

变式训练2：已知，求的值。

小结：

三、学习小结

四、布置作业

P33.A组4 B组 1.2题

五、巩固提高