第四讲 和倍问题
课件和倍问题ppt.ppt
我要尝试
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量是 面粉的4倍，大米和面粉各有多少千克？ 2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明多2倍。两人各得多少分？
2、再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；
3、用总和除以总份数（1+倍数）求出标准数（较 小数），再求出 其它各数。
已知甲数和乙数的和是780.甲数是乙数的5倍，甲、乙二 数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计
算）
1
乙数
？
5
780
甲数
？
乙数： 780÷（5+1）=130
甲数： 130×5=650
或 780-130=650
答：甲数是650，乙数是130。
静边一小幼儿园和小学部共有1728名学生， 小学部人数比幼儿园多2倍，小学部、幼儿 园各有学生多少人？（要求：根据题意画 出线段图，不列式）
1
幼儿园
小学部
？人（ 1+2 ）
多2
？人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1728人
幼儿园人数：
1728÷ （1 + 1 + 2）
教学目标
• 学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个 量，以更方便的找到解题的思路。
• 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中 各个量之间的关系。
• 让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密 切联系，激发学生学好数学的愿望。
• 教学重点：运用画线段图的方法，准确分析各量 之 间的关系。
• 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关 系。
第四讲和倍问题(二)
四年级秋季第四讲和倍问题（二）1.和倍问题的结构特征：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，我们把它叫作和倍问题。
解答时一般把最小的数看作1倍，先求出最小的数，然后再分别求出其他各数。
2.和倍问题的计算数量关系式：小数=两数和÷（倍数+1）。
大数=两数和-小数。
或者：大数=小数×倍数。
3.最好的解题方法：利用画线段图的方法来表示数量之间的关系。
典例精讲例1 学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？【思路点拨】为了便于理解题意，我们画图来分析：由右图可知，如果把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1+3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1+3）=120（本）120×3=360（本）或480-120=360（本）答：有故事书120本，科技书360本。
【详细解答】达标练习1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【思路点拨】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216-20=196（棵），这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以，柳树的棵数是196÷（1+3）=49（棵），杨树的棵数是216-49=167（棵）。
（216-20）÷（1+3）=49（棵）216-49=167（棵）答：柳树种了49棵，杨树种了167棵。
【详细解答】达标练习1.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本，问高、中、低年级段的图书各有多少本？例3小华和小明共有邮票70张。
三年级和倍问题ppt课件
如何更好地理解和倍问题
01
理解概念
学生需要深入理解倍数的概念，明确什么是倍数关系，以及如何确定倍
数关系。
02
多做练习
通过大量的练习，学生可以加深对和倍问题的理解，提高解题能力。
03
总结反思
学生应该及时总结解题经验，反思自己在解题过程中存在的问题，并寻
找解决方法。同时，教师也需要引导学生进行总结和反思，帮助学生更
详细描述
和倍问题是小学阶段的重要数学概念之一，对于提高学生的数学素养和逻辑思维 能力具有重要意义。通过解决和倍问题，学生可以锻炼自己的分析能力、推理能 力和解决问题的能力，为未来的数学学习和日常生活打下坚实的基础。
CHAPTER 02
和倍问题的基本概念
数的整除与余数
总结词
理解整除和余数的概念是解决和倍问 题的关键。
好地掌握和倍问题的解决方法。
THANKS
[ 感谢观看 ]
数的和与积
总结词
理解数的和与积的概念对于解决和倍问题至关重要。
详细描述
数的和是指两个或多个数相加的结果。例如，1+2=3。数的积是指两个或多个数相乘的结果。例如， 2x3=6。在和倍问题中，我们常常需要找到两个数的和与它们的倍数之间的关系。
CHAPTER 03
和倍问题的解题方法
画图法
直观明了
通过画图，可以直观地表示出数量关系，帮助学生理解题目中的和倍关系。例如 ，画两条线段，分别表示两个数量的和与倍数关系，从而清晰地看出问题所在。
CHAPTER 04
和倍问题的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
这些题目主要考察学生对和倍 问题的基本理解和计算能力。
四年级数学和倍问题PPT课件
答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，
三月份印书34500册。
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12
练习：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公 鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米 的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克？
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍， 甲、乙各存款多少元？
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13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数 比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个 长方形的长和宽各是多少厘米？
.
14
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只
数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养
了多少只？
1 公鸡
？只
= 24 ÷ 3 = 8（厘米） 长的长度：8 × 2 = 16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
.
24
这节课我们学习了最基本 的和倍问题，同学们在解题的 时候一定要抓住其中的倍数关 系句，找准一倍数，然后按照 解题步骤根据和倍问题的解答 公式进行解答。
.
25
； 保温装饰一体板厂家 保温一体板厂家 ； 外墙保温装饰一体板
.
5
解答和倍问题的基本公式：
和÷（倍数+1）=标准数（较小数） 较小数×倍数=较大数 或：总和-较小数=较大数
.
6
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间 的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多 少台？
1 乙
？台 3
甲
第4讲和倍问题
第 4 讲 和倍问题例 1 ：姐妹俩一共有 36 张画片， 姐姐的画片张数是妹妹的 3倍，试一试：两数和是 90，大数是小数的 2 倍，大数是（例 2: 甲、乙两人共有 79 张卡片。
已知甲比乙的 3 倍少 13 张。
甲姐姐有（）张画片，妹妹有（ ）张画片。
小数是（）。
），有卡片（）张，乙有卡片（）张。
试一试：希望小学排球和篮球共有33 个，篮球个数比排球个数的2 倍多3 个，学校有（）个排球。
例3：被除数与除数和为320，商是7，被除数是（），除数是（）。
试一试：被除数和除数和为120，商是7，被除数是（），除数是（）。
例4：学校体育室里有足球、篮球、排球共120 个，其中篮球的个数是足球的3 倍，排球的个数又是足球的2 倍，那么，足球有）个，篮球有（）个，排球有（）个。
试一试：甲、乙、丙3 个数的和是360，甲数是乙数的3 倍，丙数又是乙数的2 倍，甲数是（），乙数是（），丙数是（）。
巩固练习1.小林和小聚下棋，两人共下了24 盘，小林赢的盘数是小军的2 倍，小林赢了（）盘棋，小军赢了（）盘棋。
2.王刚家养了公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4 倍，王刚家养的公鸡有（）只，母鸡有（）只。
3.一个长方形的周长是108厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的）厘米，宽是（）厘米。
4.小燕买了一套衣服用去185 元，已知上衣的价钱比裤子的2 倍多5 元，上衣是（）元，裤子是）元。
5.小明和小丁一起练了58 个字，小明练的字数比小丁的2 倍少2个。
小明练了（）个字，小丁练了（）个字。
6.甲、乙、丙3 个数的和是360，甲数是乙数的3 倍，丙数又是乙数的2 倍。
求甲是（），乙是（），丙是（）。
7.某个体饲养户养鸡、鸭共5000 只，鸡的只数比鸭多3 倍。
饲养户养鸡（）只，养鸭（）只。
8.明明共有3 个国家的邮票54 张，其中中国邮票张数是日本邮票张数的3 倍，美国邮票比日本邮票多4 张，中国的邮票有（）张，日本的邮票有（）张，美国的邮票有（）张。
高思数学_3年级下第四讲和差倍问题中的隐藏条件
下册第 4 讲
4? ? 和差倍问题中的隐藏条件
16
? ? 和差倍问题中的隐藏条件
课本
之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量 关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的 手段．比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在 燃烧过程中不变？
例题 3
用杯子往一个空瓶里倒水．如果倒进
6 杯水，连瓶共重
680 克；如果倒进 9 杯水，连瓶共重 920 克．求空瓶的重量．
分析 9 杯水比 6 杯水重多少克 ？ 你能由 杯水，如果从中倒出 5 杯水，剩下的水和瓶子共重 果倒出 3 杯水，那么剩下的水和瓶子共重 880 克．请问： 空瓶重多少克？
2 倍？
2. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧
100 分钟，短的能烧 70 分钟．同时点
燃这两支蜡烛，过多少时间后，长蜡烛长度是短蜡烛的
3 倍？
3. 在饭盒里装鸡蛋，如果放入 3 个鸡蛋，那么连盒共重 250 克；如果放入 7 个鸡蛋， 则连盒共重 470 克．请问： 一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋重量相同）
18
? ? 和差倍问题中的隐藏条件
课本
线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可
以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．
请牢记： 画线段图本身也是一种重要的数学能力
， 其重要性甚至高于求解和差倍问
题本身 ．
例题 5
拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的
520 克；如
例题 4
有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃．
第四讲和倍问题
第四讲 倍数问题【知识要点】本讲讲述“倍数问题”。
包括“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）、“差倍问题”（即“已知两数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）“和倍问题”的解答要点是： “差倍问题”的解答要点是： 和÷（倍数＋１）＝小数 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数＝大数 小数×倍数=大数 【典型例题】例1：甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的３倍，问甲、乙两人各做多少个零件？分析：这是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，直接应用公式就可以求解 解：乙做的零件个数为：400÷（3－1）＝400÷2＝200（个）甲做的零件个数为：200×3＝600（个）例2：某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？分析：数学组： 人数数学组的3倍语文组：多26人 14人如图所示，语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差就转化为26＋14＝40（人），这就转化成差倍问题。
解：数学组的人数为：(26＋14)÷(3－1)=40÷2=20（人）。
语文组的人数为：20+26=46（人）。
例3：甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？分析：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140+60+60=260（元）。
这时，甲的存款为乙款的３倍，问题便转化为差倍问题 解：乙的原有存款数为：（140+60+60）÷（3－1）+60=190（元）。
甲的原有存款数为：190+140=330（元）。
第四讲 和倍问题
第四讲和倍问题知识要点及解题基本法：已知两个数的和，还已知较大数是角小数的几倍，求这两个数各是多少的应用题，我们称之为和倍应用题。
解和倍应用题以下公式：和÷（倍数+1）=小数和—小数=大数（或小数×倍数=大数）基础篇１、四一班有学生60人，其中男生人数是女生人数的3倍，这个班男生、女生各多少人？2、小红和妈妈的年龄加在一起是50岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红是多少岁，妈妈是多少岁？3、新华书店为“希望小学”捐科技书和文艺书共200册，科技书的册数是文艺书的3倍。
科技书和文艺书各多少册？4、果园里有梨树、苹果树、桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树数的3倍，桃树的棵数是苹果树棵数的2倍。
求梨树、苹果树和桃树各多少棵？5、实验小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画是科技书的4倍，书籍三种书共有2400册，那么科技书、故事书、连环画各有多少册？6、书架上、下两层共有110本书，上层的书比下层书的4倍多10本，书架上、下两层各有书多少本？7、某商店一天共卖出大、小“可口可乐”饮料190瓶，已知卖出的大瓶“可乐”比大瓶“可乐”的3倍少10瓶，那么卖出大瓶“可乐”多少瓶？小瓶可乐多少瓶？8、两数相除，商3佘2，已知被除数、除数、商与祭数的和是179，那么被除数是多少？9、一个长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米，这个长方形木板的面积是多少平方厘米？提高篇1、三个村共植树2000棵，甲村植树的棵树是乙村的2倍，乙村比丙村多植树200棵，三村各植树多少棵？2、学校购买540本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的书是低年级的3倍多5本，中年级分得的书是低年级的2倍多1本。
问高、中、低三个年级各分得多少本书？3、有水泥1800吨，分装甲、乙丙三船，甲船吨数是乙船的2倍，乙船比丙船多200吨。
三只船各装水泥多少吨？。
高思数学_3年级下第四讲和差倍问题中的隐藏条件
之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中不变？分析 在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1.有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？分析 两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是什么呢？练习2.两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？子．一开始叮叮有而比铛铛多了他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的还多例题2前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用较隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法．分析 9杯水比6杯水重多少克？你能由此求出1杯水的重量吗？练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克．请问：空瓶重多少克？分析 两根蜡烛最初的长度相同，1小时后它们相差几厘米？练习4.卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？680克；小时后细蜡烛缩短了正好是细蜡烛的例题4线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身．分析 两件艺术品哪个的价格比较低？以价格低的那个作为1份，试着画一下线段图．练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元．请问：低端电脑的价格是多少？3倍多术品一共卖了多少万元？本一、寻找条件中的不变量：给来给去和不变，同增同减差不变．二、比较法：比较前后之间的差异，有效地利用题目中隐藏的“差”条件．名学生参加联欢会．第一个到会的女生和所有的男生都握过手；个到会的女生除男生外，和其他男生都握过手；生握过手．那么这些学生中有多少名男生？题三、线段图法：用线段图表示较复杂的数量关系，提高对线段图本身重要性的认识．作业1.有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存有65吨货物，乙仓库存有25吨货物．请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库，才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍？2.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少时间后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克．请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡莉娅原来有多少饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分，而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡莉娅考了多少分？。
(四)和倍、差倍、和差问题
和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。
2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。
问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。
问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。
求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。
小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。
那么红组和蓝组学生各多少人？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。
甲仓库的煤比乙仓库的多11吨，乙仓库的煤比丙仓库的2倍少28吨。
每吨煤每千米的运费是20元。
最少要花多少元，能使得甲乙丙三个仓库的煤一样多？10.三块布共长220米，第一块布是第二块布的3倍，第三块布是第一块布的2倍。
问三块布各长多少米？13.学校买来粉笔25箱，板擦的箱数比粉笔的2倍还多8箱，直尺的箱数比板擦的2倍还少8箱，那么学校买来粉笔、板擦、直尺三种物品一共有多少箱？16.有两个容量都为1000毫升的瓶子内装满了橄榄油和醋的混合液。
四年级第四讲和倍、差倍问题（二）
四年级第四讲和倍、差倍问题（二）第四讲和倍、差倍问题（二）大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差问题的解法。
对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。
而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。
在有多个对象的和差倍问题中，分组法和比较法是常用的方法。
分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰；对于两组物体、两种情况或是两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息。
在有些题目中，已知条件只涉及两个量的一种倍数关系，这时“1”份的量较容易确定。
如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了。
如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份。
例1.四年级有甲、乙、丙、丁四个班。
不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。
问：这四个班共有多少人？例2.某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。
但由于学校另有安排，他工作了10天后便终止了合同，按天计算所得的报酬工厂需要给他一套工作服和200元钱。
请问：这套工作服值多少钱？例3.小高和墨莫看同一本小说，小高打算第一天看50页，接着每天看15页；墨莫则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页？例4.某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。
这个食堂买来大米多少袋？例5.甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。
请问：原来乙仓有多少千克面粉？例6.学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
和倍问题ppt课件
泡泡考考你1、
14
例5、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 倍少40人，男、女生各有多少人？
黄纸鹤： ？个
40个
红纸鹤：
？个
24+16=40（只） 1+3=4（倍） 40÷4=10（只） 40-10=30（只） 答：红纸鹤30只，黄纸鹤10只。
7
例2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
练习：泡泡教你学例2 泡泡考考你2、3、5
18
甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班 多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
问题1、
问题2、 问题3、
这个题和前面两个题有什么不同？ 做了内部调整，没有直接告诉和，告诉了调 整后的倍数关系。
调整前后什么没变，什么变了？ 和没变，倍数变了
现在甲乙两班共有图书多少本？ 120+30=150（本）
2、解答步骤： 1）仔细审题，找出两个数的和及倍数关系 2）总倍数=倍数+1 3）和÷总倍数=小数 小数×倍数=大数 或 和-小数=大数
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为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
热身三、小马用红纸和黄纸叠纸鹤，上午叠了24只，下午 又叠了16只，其中红纸鹤是黄纸鹤的3倍，她做的红纸鹤 和黄纸鹤各有多少只？
4.三年级奥数上册 和倍问题
三年级秋季培优第四讲和倍问题已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，通常叫作“和倍问题”，它是常见的典型应用题之一。
解答和倍问题，可以根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
正确列式的关键是要找出两数和以及与之对应的倍数和，先求出1倍数也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数），数量间的关系可以这样表示：小数（1倍数）＝两数和÷（倍数+1）大数（几倍数）＝小数×倍数或大数＝两数和－小数典型例题例1 学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。
两个年级参加合唱队的各有多少人？【思路点拨】根据题意，画线段图如下：三年级： 184人五年级：从图中可以看出，把三年级参加的人数看作1倍数，则五年级参加的人数就是3倍数，两个年级共参加了184人，这184人就相当于1+3＝4倍数，这样就可以求出1倍数，即三年级参加的人数是184÷（3+1）＝46（人），再根据三年级和五年级参加人数的倍数关系，可以求出五年级参加合唱队的人数是46×3＝138（人）。
【详细解答】例2张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里共养了1782只鸡，其中每个鸡笼中母鸡只数是公鸡的8倍。
每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？【思路点拨】由9个鸡笼里共养了1782只鸡，可求出每个鸡笼里养鸡1782÷9＝198（只），而母鸡只数是公鸡的8倍，则每个笼里母鸡与公鸡的倍数和是8+1＝9倍，而这9倍对应的正是每个鸡笼里鸡的总数198只，所以每个鸡笼里公鸡有198÷9＝22（只），母鸡有22×8＝176（只）【详细解答】例3被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数各是多少？【思路点拨】由“两数的商是6”可知，被除数是除数的6倍，把除数看作1倍数，则两数的倍数和是6+1＝7倍，7倍对应的整数两数和392，所以可求出1倍数，即除数是392÷7＝56，被除数是56×6＝336。
第四讲 和差倍问题
梨：
苹果：
“3”
梨+苹果=40（个）
1份+3份=40（个） 40÷（1+3）=40÷4=10（个）
梨： 10×1=10（个）
苹果：10×3=30（个） 30-10=20（个）
答：苹果比梨多20个。
例二：交通协管员一个月一共开出78张罚单。这些罚单有两种，一种 是违章停车，一种则是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚 单数的4倍还多3张，请问：违章停车的罚单共有多少？
菜包子：
“2”
画线段图：
肉包子：
菜包子+肉包子=90（个）
1份 + 2份 =90（个） 1份： 90÷（1+2）=90÷3=30（个） 30×1=30（个） 答：肉包子有30个。
⒈ 一般选取较少的数量 画成一段 ⒉ 在按照题目中条件所 给的数量关系画出其他 量的长度
随堂练习：苹果和梨一共有40个，其中苹果是梨的3倍，那么 苹果比梨多多少个？
23只
11×3+1=33+1=34（只）
答：狼村有34只狼。
今天知识大家觉得简单吗？有没有学懂 呢？
线段图法： 谁少看作“1份”画一段
谁多根据条件画几段 去多凑整倍 算出一份的数量 算出其他的数量
附加题：阿宝去水果店买苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2 个，且苹果比梨多62个，请问：阿宝分别买了多少苹果和梨？
小山羊： 卡莉娅： 92-4=88（颗） 88÷（1+3）=88÷4=22（颗）
“1”
“3”
4
22×3+4=66+4=70（颗）
答：卡莉娅有70颗糖。
例三：学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生 比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？
和倍ppt课件
函数关系
在函数关系中，和倍问题 可以用来确定变量之间的 关系，从而理解函数的性 质和变化规律。
几何问题
面积问题
在几何问题中，和倍问题可以用 来解决与面积相关的计算问题， 例如计算多边形的面积或圆的面
积。
体积问题
和倍问题也可以应用于解决三维几 何体的体积计算问题，例如长方体 、圆柱体等。
角度问题
在几何问题中，和倍问题可以用来 解决与角度相关的计算问题，例如 计算角度或证明角的关系。
和倍ppt课件
目录
• 和倍的定义与性质 • 和倍的运算规则 • 和倍的应用 • 和倍与其他数学概念的关系 • 和倍的练习题与答案
01
和倍的定义与性质
定义
总结词
和倍问题是指两个数的和等于它 们的倍数关系。
详细描述
和倍问题是指两个数的和等于它 们的倍数关系，即两个数的和等 于它们的某个公倍数。
性质
总结词
乘法是和倍的基础
详细描述
乘法是和倍的基础，通过将两个数的乘积等于两个数的和，可以推导出和倍关 系。例如，如果两个数的和等于它们的乘积，那么这两个数就是和倍关系。
与除法的关系
总结词
除法是和倍的逆运算
详细描述
除法是和倍的逆运算，通过将一个数除以另一个数得到商，可以验证两个数是否 具有和倍关系。如果一个数除以另一个数等于它们的和除以被除数，那么这两个 数就是和倍关系。
日常生活问题
购物问题
和倍问题可以应用于解决购物中 的折扣、价格比较等问题。
时间计算
在时间计算中，和倍问题可以用 来解决与时间相关的计算问题，
例如计算时差、时间比例等。
比例分配
在日常生活中，和倍问题可以用 来解决比例分配的问题，例如分
第四讲 简单的和倍问题(学生版)
第四讲简单的和倍问题一、知识要点已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
像解答和差问题一样，要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
探究目标：1.认识和倍问题的结构特征；2.掌握解答和倍问题的方法，总结出解答和倍问题的规律；3.学会分析数量关系，正确地解答和倍问题。
二、自我探究【例1】红黄两根彩带共长72厘米，已知红彩带的长度是黄彩带的3倍，红黄两根彩带各长多少厘米？【例2】舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？【例3】两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少？【例4】糖果盒里一共有奶糖、水果糖和咖啡糖150颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的3倍，奶糖、水果糖和咖啡糖各有多少颗？三、自我挑战第一关：1.学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。
学校图书馆买来科技书和文艺书各多少本？2.师徒两人共同工作3小时生产了450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师、徒每小时各生产了多少零件？3.甲、乙两个粮仓共存粮560吨，甲粮仓存粮吨数比乙粮仓2倍少40吨，甲、乙两粮仓各存粮多少吨？4.甲、乙两数的和是108，其中甲数比乙数的2倍多36，甲、乙两数各是多少？第二关：1.第一工程队有78人，第二工程队有82人，由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？2.两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？3.小张、小王和小李三人共存款3240元，已知小张存的钱数是小李的3倍，小王存的钱数是小李的2倍。
小张、小王、小李各存款多少元？4.商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？第三关：1.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？2.“小小发明家”展览会上，甲、乙、丙三校共展出了400件作品，其中甲校作品件数是乙校的4倍，乙校作品件数又比丙校少40件，甲、乙、丙三校各有多少件作品参展？。
第四讲 和倍问题
第四讲 倍数问题【知识要点】本讲讲述“倍数问题”。
包括“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）、“差倍问题”（即“已知两数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）“和倍问题”的解答要点是： “差倍问题”的解答要点是： 和÷（倍数＋１）＝小数 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数＝大数 小数×倍数=大数 【典型例题】例1：甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的３倍，问甲、乙两人各做多少个零件？分析：这是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，直接应用公式就可以求解 解：乙做的零件个数为：400÷（3－1）＝400÷2＝200（个）甲做的零件个数为：200×3＝600（个）例2：某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？分析：数学组： 人数数学组的3倍语文组：多26人 14人如图所示，语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差就转化为26＋14＝40（人），这就转化成差倍问题。
解：数学组的人数为：(26＋14)÷(3－1)=40÷2=20（人）。
语文组的人数为：20+26=46（人）。
例3：甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？分析：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140+60+60=260（元）。
这时，甲的存款为乙款的３倍，问题便转化为差倍问题 解：乙的原有存款数为：（140+60+60）÷（3－1）+60=190（元）。
甲的原有存款数为：190+140=330（元）。
第4讲 和差倍问题
和差倍问题课首小测（100分）1、0.36里面有36个（ ）分之一, 化成分数是（ ）。
2、把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占这条绳子的（ ）。
3、A ÷B ＝5（A ，B 是不为0的自然数），则A 和B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。
4、分数单位是81的所有最简真分数的和是（ ）。
5、解方程。
32＋x ＝1211x －135＝416、计算下列题，能用简便算法的要用简便算法。
)4183(43+-31838532+++7、幼儿园买来一些糖果，第一次吃了它的51，第二次比第一次少吃了这些糖果的61，两次一共吃了这些糖果的几分之几？培优导学知识点一：和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。
和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题大挑战1、根据线段图列式计算：2、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？3、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。
爷爷比小华大多少岁？4、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？我爱展示1、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？2、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?3、果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？4、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?5、实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?知识点二：差倍问题解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
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第四讲和倍问题
和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我拉：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是多少。
解答这类应用题的基本方法是：
和÷（倍数+1）＝较小数
较小数×倍数＝较大数
和-较小数＝较大数
同时解答这类应用题最好的方法是画线段图表示。
例：甲乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的4倍，问甲乙两个仓库各存货物多少吨？
1. 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，妈妈和小红各几岁？
2.生产队养公鸡母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，公鸡和母鸡各有多少只？
3.果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍。
问三种树各多少棵？
4.学校里足球的只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，篮球和足球共72只。
三种球各有多少只？
例：小明买语文本和数学本共250本，其中语文本比数学本的2倍多40本。
语文本和数学本各有多少本？
1.师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师徒二人各生产多少个零件？
2.两个仓库共存粮2200吨。
从乙仓库运出210吨后，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍少380吨。
甲乙两仓库原来各有粮食多少吨？
3.汉丰五校购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒。
购进红白粉笔各多秒盒？
例：两箱茶中共重88千克，如果从甲箱取出15千克放入到乙箱中，那么乙箱中的重量是甲箱的3倍。
原来两箱各有茶叶多少千克？
1.小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的铅笔是小兰的2倍？
2.甲乙两仓库共有粮食1038吨，如果从甲仓库调9吨粮食到乙仓库。
这时两个仓库的粮食一样多。
原来两个仓库各有多少吨粮食？
3.姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟多3倍？。