28-2.1 解直角三角形(教案)

课 题： 28-2.1 解直角三角形及其应用 新授课 总第5课时 学习内容： 解直角三角形 学习目标：

知识与技能：1、理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念；会运用勾股定理，直角

三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

数学思考：渗透数形结合的数学思想，在解决与解直角三角形有关的实际问题中培养如何把问题数学模型

化的意识。

解决问题：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养分析

问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过解决与解直角三角形有关的实际问题，步体会数学知识来源于实际生活，又服务

于实际生活，感受学习数学的乐趣。

学习重点：直角三角形的解法。

学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 学习过程：

一、情境导课：（知识链接、自查辨误、情景激趣）

1972年意大利比萨斜塔高54.5m ，塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m ，塔身中心线偏与垂直中心线所成的夹角为α，你能用夹角为α来描述比

萨斜塔的倾斜程度吗？

情景导课

二、教材导学：（独学教材，对学交流，群学探究、精讲点拨）

1、在三角形中共有几个元素？

2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？

一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角

(1)、三边之间的关系：a 2+b 2=c 2(勾股定理)

(2)、两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)、边角之间的关系：

s i n =

c o s =

t a n =

A a

A c A b

A c A a

A A b

∠=

∠=∠=∠的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边教材导读

利用这些关系，知道其中两个元素（至少有一边），求其余未知元素的过程，叫.

解直角三角形

当地从1999年起，对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点与垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm 。类似地，你能求出此时塔身中心线与垂直中心线的夹角α吗？

情景导课

一般地，由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,

解这个直角三角形

6

,2==BC AC 解：

32

6

tan ===

AC BC A

60=∠∴A

30609090=-=∠-=∠A B 2

22==AC AB A

B

C

2

6

教材导读

已知两边解直角三角形

例2 、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝35°，b =20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A ＝90°－∠B

＝90°－35°＝55°

a

b

B =

tan 6.2870

.020

35tan 20tan ≈≈==

∴

B b a c

b B =

sin 1.3557

.020

35sin 20sin ≈≈==

∴ B b c A

B

C

a

b c

2035°你还有其他方法求出c 吗？

已知一角一边解直角三角形

教材导读

三、练习与展示：（精讲范例、展示交流，点拨提升）

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;

解：根据勾股定理

222230201013

C a b =+=+=303

tan 1.5202

a A

b =

===56.3

A ∠=909056.333.7

B A ∠=-∠=-=A

B C

b=20a=30

c

练习展示

例、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6，∠BAC 的平分线，解这个直角三角形。

43AD =D

A B

C

643解：

63

cos 2

43AC CAD AD ∠===30CAD ∴∠=︒因为AD 平分∠BAC

60,30CAB B ∴∠=︒∠=︒

12,63

AB BC ∴==练习展示

四、反思小结：（梳理知识、整理学案（或笔记）、识记反思、明确作业） （1）、收获与发现： （2）、疑惑与问题： 知识点概述：

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三

角形；(2) ∠B ＝72°，c = 14.A B

C

b a

c=14解：

sin b

B c

=

sin 14sin 7213.3

b c B =⋅=⨯≈907218

A ∠=-=cos a

B c

=

cos 14cos 72 4.34

a c B =⋅=⨯≈练习展示

（3）边角之间的关系

（2）两锐角之间的关系（1）三边之间的关系∠A ＋∠B ＝90°c a

A A =

∠=斜边的对边sin c

b B B =∠=斜边的对边sin

c b A A =∠=斜边的邻边cos c

a B B =∠=斜边的邻边cos 的对边2

22c b a =+（勾股定理）

A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：反思小结