(含答案解析)电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题简析
（ 山东省邹平县长山中学 ２ ６０ ） ５ ２５
电磁感 应 中电路 问题 ，既与 电路 的分析计
’
程中只受 电场力 ，根据牛顿第二定律粒子 的加
速不 变 ，Ｃ对． ３ 由等势线和轨迹判断有关问题
电场线与等势线之间的关系 ：等势线和电
场线垂 直 ； 电场 线 密 （ ） 的地 方 ，电 场 强 算密切相关 ，又与电容器、力的平衡、功能关 疏 度大 （ ） 小 ，等 势线 密 （ ） 匀强 电场 的 电 系 ，牛顿第二定律等知识有机结合 ；既可考查 疏 ．
和 Ⅳ是 轨 迹 上 的 两 点． 不 计 重 力 ，下 动． 图中的虚线 为 等 势 线 ，所 以 从 ０点 到 ｂ 的过 程 中电场 力对 粒 子 做 功等 于零 ，Ｄ正 点 列 表述 正确 的是 ：（ ） Ａ．粒子在 点 的速率最 大 Ｂ ．粒 子所受 电场力 沿电场 方 向 Ｃ ．粒子 在 电场 中的加速度 不变 Ｄ ．粒 子在 电场 中的 电势 能始终在 增加 确． 根据 、Ⅳ粒 子 的运 动 轨 迹 可 知 Ⅳ 受 到
第
教
学
做 功 即 电 场 力 做 负 功 ，所 以 锩
根 据 场线是等间距的平行线 ，等势线也是等问砸的
Ｕ＝ ｄ Ｅ ，０到 肘 的平均 电场强度 大于 到 Ⅳ 平行线 ；在等势线上移动电荷 电场力不做功． ． 。 的平均电场强度 ，所以有 删 ＞ 所以ｃ错． 例３ ０ ：（９年全 国） 图 ３中虚线 为匀 强 电 从 ０点 释放 正 电子 后 ，电场 力 做 正 功 ，该 粒 场 中与 场强方 向垂直 的 等间距 平行直 线． 一两粒 子将沿 ， ， 轴做加速直线运动 ，所以 Ｄ对． ２ 由电场线 和轨 迹判 断有关 问题
电磁感应与电路问题-----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
电磁感应与电路问题-----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大2.如图表示，矩形线圈绕垂直于匀强磁场磁感线的固定轴O以角速度w逆时针匀速转动时，下列叙述中正确的是（）A.若从图示位置计时，则线圈中的感应电动势e=E m sinwtB.线圈每转1周交流电的方向改变1次C.线圈的磁通量最大时感应电动势为零D.线圈的磁通量最小时感应电动势为零3.如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。
一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则（）A.通过电阻R的电流方向为P→R→MB.a、b两点间的电压为BLvC.a端电势比b端电势高D.外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热4.闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则()A.环中产生的感应电动势均匀变化B.环中产生的感应电流均匀变化C.环中产生的感应电动势保持不变D.环上某一小段导体所受的安培力保持不变5.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。
在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c 和U d。
下列判断正确的是()A.U a＜U b＜U c＜U dB.U a＜U b＜U d＜U cC.U a＝U b＜U c＝U dD.U b＜U a＜U d＜U c6.如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经画出．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法正确的是()A.当金属棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点B.当金属棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点为等电势点C.当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点D.当金属棒向左加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点7.在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图所示。
高考物理专题75电磁感应中的电路和图象问题练习(含解析)
专题75 电磁感应中的电路和图象问题1．时，注意电磁感应发生分为几个过程，和图象的变化是否对应，优先使用排除法．1.(2020·新疆克拉玛依市四模)如图1所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO ′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流a →b →c →d →a 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是( )图1答案 A解析 题图所示时刻，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：a →d →c →b →a ，为负方向．线圈中产生的感应电动势表达式为e ＝E m sin ωt ＝BSωsin ωt ，S 是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i ＝－e R ＝－BSωR sin ωt ＝－I m sin ωt ，其中I m ＝BSωR.故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知A 正确，B 、C 、D 错误．2.如图2所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )图2答案 A解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全在磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生．线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i 应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误．3.(2020·安徽江淮十校联考)如图3所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动．金属导轨间距为L 且电阻不计，金属杆的电阻为2R 、长度为L ，ab 间有一电阻，阻值为R ，MN 两点间电势差为U ，则通过电阻R 的电流方向及U 的大小( )图3A ．a →b ，BLvB ．a →b ，BLv 3C ．a →b ，2BLv 3D ．b →a ，2BLv 3答案 B解析 由右手定则判断可知，MN 中产生的感应电流方向为N →M ，则通过电阻R 的电流方向为a →b ，MN 产生的感应电动势为E ＝BLv ，电阻两端的电压为U ＝E R ＋2R ·R ＝BLv 3，B 正确，A 、C 、D 错误．4.(多选)如图4所示，均匀金属圆环总电阻为4R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直地穿过圆环．金属杆OM 的长为L ，电阻为R ，M 端与环紧密接触，金属杆OM 绕过圆心的转轴O 以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R 的电阻一端用导线和环上的A 点连接，另一端和金属杆的转轴O 处的端点相连接．下列结论正确的是( )图4A ．金属杆OM 旋转产生的感应电动势恒为BL 2ω2B ．通过电阻R 的电流最小值为BL 2ω8R，方向从下到上 C ．通过电阻R 的电流最大值为BL 2ω4R，且R 的上端比下端电势高 D ．OM 两点之间的电势差绝对值的最大值为BL 2ω3 答案 AD解析 金属杆在磁场中做匀速圆周运动，产生的感应电动势E ＝BωL 22，选项A 正确；当金属杆M 端转到圆环上A 点正上方时，接入电路中的总电阻最大R 总＝3R ，由闭合电路欧姆定律得电流的最小值为I 小＝E R 总＝BωL 26R，电流方向自下而上，选项B 错误；当金属杆M 端转到A 点时，接入电路中的总电阻最小R 总′＝2R ，由闭合电路欧姆定律得电流的最大值为I 大＝ER 总′＝BωL 24R，流过电阻R 的电流方向自下而上，电阻R 下端电势高于上端，选项C 错误；OM 两点之间的电势差绝对值的最大值为U ＝E －I 小R ＝BωL 23，选项D 正确．5.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图5，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能正确的是( )图5答案 AD解析 根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ 通过磁场区域一段时间后MN 进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ 的电流随时间变化的图象可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I 1，受到安培力作用，由于安培力大小与速度成正比，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能是D.6.(2020·山东临沂市蒙阴实验中学期末)如图6所示，一闭合直角三角形线框以速度v 匀速穿过匀强磁场区域．从BC 边进入磁场区域开始计时，到A 点离开磁场区域的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的( )图6答案 A解析 在线框进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增多，根据楞次定律及安培定则可知，线框中产生逆时针方向的电流，由于切割磁感线的有效长度逐渐减小，根据E ＝Blv ，I ＝E R可知感应电流逐渐减小；当线框全部进入磁场中时，线框中无感应电流；在线框出磁场的过程中，穿过线框的磁通量减少，线框中产生顺时针方向的电流，切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也逐渐减小，故A 符合题意．7．(多选)(2020·山东淄博十中期末)如图7甲所示，在光滑水平面上用恒力F 拉质量为1 kg 的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为1 m ，在1位置以速度v 0＝3 m/s 进入匀强磁场时开始计时，此时线框中的感应电动势为1 V ，在t ＝3 s 时线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中线框的v －t 图象如图乙所示，那么( )图7A ．t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为0.25 VB ．恒力F 的大小为0.5 NC ．线框完全离开磁场的瞬时速度大小为2 m/sD ．线框从位置1到位置3的过程中产生的焦耳热为6 J答案 BCD解析 t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为路端电压，总的感应电动势为1 V ，则路端电压U 外＝34E ＝0.75 V ，故A 错误；线框完全进入磁场后，由于磁通量没有变化，所以没有感应电流产生，线框只受恒力F 的作用，做匀速直线运动，结合题图乙可知线框在1～3 s 内做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝3－23－1m/s 2＝0.5 m/s 2，根据牛顿第二定律有F ＝ma ，解得F ＝0.5 N ，故B 正确；由题意可知t ＝3 s 时线框到达2位置开始离开匀强磁场，此时线框的速度与刚进入磁场时的速度相同，则线框穿出磁场与进入磁场的运动情况完全相同，线框完全离开磁场的瞬时速度与t ＝1 s 时的速度相等，即为2 m/s ，故C 正确；线框进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，由功能关系有Q ＝2[Fl ＋(12mv 02－12mv 12)]＝2[0.5×1＋12×1×(32－22)] J ＝6 J ，故D 正确．。
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应是电磁学中的重要概念，也是我们日常生活中常常遇到的现象。
在电磁感应中，涉及到很多与电路相关的问题。
本文将围绕电磁感应中的电路问题展开讨论，解析其中的关键概念和原理。
一、电磁感应简介电磁感应是指由于磁场的变化而在导体中产生感应电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，穿过电路的感应电动势将产生导致电流的运动。
二、电路中的电磁感应问题在电路中，由于电磁感应的存在，会出现一系列问题需要解决。
其中包括以下两个重要方面：1. 阻抗和电感在电路中，电感是指导体中感应电流的产生和变化所产生的自感现象。
与电感相关的一个重要概念是阻抗，它是交流电路中的电阻和电感的综合表达。
当电磁感应作用下，电路的阻抗会发生变化，从而影响电流的流动。
2. 感应电动势和电路中的能量转化电磁感应中产生的感应电动势可以引发电路中的能量转化。
当磁场发生变化时，电磁感应会引发感应电动势，从而使电流在电路中产生。
这种能量转化可以用于各种电器设备的工作。
三、解析实例：电动车发电机原理为了更好地理解电磁感应中的电路问题，我们以电动车发电机为例进行解析。
在电动车发电机中，磁场的变化产生感应电动势，从而驱动发电机工作。
首先，通过燃料燃烧，发动机带动发电机转子旋转。
转子上的永磁体与固定的线圈之间产生磁场的变化，导致感应电动势产生。
感应电动势通过电路中的导线，形成感应电流，进而为电动车提供所需的电能。
电动车发电机中的电路问题值得我们深入研究。
在这个电路中，电流的大小和方向需要合理设置，以保证发电机正常工作。
同时，电路中的电阻、电感和阻抗等参数的选择也对电磁感应的效果产生重要影响。
四、应用领域及进一步研究的方向电磁感应中的电路问题在许多领域都有重要的应用，值得我们进一步研究和探索。
例如，在能源领域，电磁感应可以用于发电机、变压器等设备中，实现能源的转化和传输。
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)
专题十六 电磁感应中的电路问题基本知识点解决电磁感应电路问题的基本步骤：1．用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻r .2．根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图．3．根据E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．例题分析一、电磁感应中的简单电路问题例1 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T 。
导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。
导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s 。
(1)求感应电动势E 和感应电流I ；(2)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U 。
(对应训练)如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ 相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动。
求：(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB两端的电压U AB。
二、电磁感应中的复杂电路问题例2如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2 m，电阻r＝1 Ω，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝1.5 T，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝20 Ω，当导体棒MN以v＝4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯泡L正常发光。
2024届高考一轮复习物理教案(新教材粤教版)：电磁感应中的电路及图像问题
专题强化二十三电磁感应中的电路及图像问题目标要求 1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．题型一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．电动势：E＝BL v或E＝n ΔΦΔt，这部分电路的阻值为电源内阻．(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．2．分析电磁感应电路问题的基本思路3．电磁感应中电路知识的关系图考向1感生电动势的电路问题例1如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t)T．开始时开关S未闭合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：(1)回路中感应电动势的大小；(2)电容器所带的电荷量．答案(1)4×10－3V(2)4.8×10－8C解析(1)由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔB Δt S ，S ＝12L 2，代入数据得E ＝4×10－3V (2)由闭合电路的欧姆定律得I ＝ER 1＋R 2，由部分电路的欧姆定律得U ＝IR 2，电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝4.8×10－8C.考向2动生电动势的电路问题例2(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L ，在E 、F 间连接一阻值为R的定值电阻，在C 、D 间连接一滑动变阻器R 1(0≤R 1≤2R )．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L 、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是()A ．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针B ．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BL vC ．当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R 时，导体棒两端的电压为23BL vD ．当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R2时，滑动变阻器的电功率为B 2L 2v 28R 答案AD解析根据楞次定律可知，ABFE 回路电流方向为逆时针，ABCD 回路电流方向为顺时针，故A 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝BL v ，故B 错误；当R 1＝R 时，外电路总电阻R 外＝R 2，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于13BL v ，故C 错误；该电路电动势E ＝BL v ，电源内阻为R ，当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R2时，干路电流为I ＝3BL v 4R ，滑动变阻器所在支路电流为23I ，容易求得滑动变阻器电功率为B 2L 2v 28R，故D 正确．例3(多选)如图所示，ab 为固定在水平面上的半径为l 、圆心为O 的金属半圆弧导轨，Oa间用导线连接一电阻M .金属棒一端固定在O 点，另一端P 绕过O 点的轴，在水平面内以角速度ω逆时针匀速转动，该过程棒与圆弧接触良好．半圆弧内磁场垂直纸面向外，半圆弧外磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B ，已知金属棒由同种材料制成且粗细均匀，棒长为2l 、总电阻为2r ，M 阻值为r ，其余电阻忽略不计．当棒转到图中所示的位置时，棒与圆弧的接触处记为Q 点，则()A ．通过M 的电流方向为O →aB ．通过M 的电流大小为Bl 2ω6r C ．QO 两点间电压为Bl 2ω4D ．PQ 两点间电压为3Bl 2ω2答案CD解析根据右手定则可知金属棒O 端为负极，Q 端为正极，则通过M 的电流方向从a →O ，A 错误；金属棒转动产生的电动势为E ＝Bl ·ωl2，则有I ＝E R 总＝Bl 2ω4r ，B 错误；由于其余电阻忽略不计，则QO 两点间电压，即电阻M 上的电压，根据欧姆定律有U ＝Ir ＝Bl 2ω4，C 正确；金属棒PQ 转动产生的电动势为E ′＝Bl 2lω＋lω2＝3Bl 2ω2，由于PQ 没有连接闭合回路，则PQ 两点间电压，即金属棒PQ 转动产生的电动势，为3Bl 2ω2，D 正确．题型二电磁感应中电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q ＝nΔФR 总在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt 内通过导体横截面的电荷量为q ，则根据电流定义式I ＝qΔt 及法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，得q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦR 总Δt Δt ＝n ΔΦR 总，即q ＝n ΔΦR 总.例4在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m 2，线圈电阻为1Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是()A ．在0～2s 时间内，I 的最大值为0.02AB ．在3～5s 时间内，I 的大小越来越小C ．前2s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01CD ．第3s 内，线圈的发热功率最大答案C解析0～2s 时间内，t ＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I ＝E R ＝ΔB ·SΔtR＝0.01A ，A 错误；3～5s 时间内电流大小不变，B 错误；前2s 内通过线圈的电荷量q ＝ΔΦR ＝ΔB ·S R＝0.01C ，C 正确；第3s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D 错误．例5(2018·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于()A.54B.32C.74D ．2答案B解析在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E 1＝ΔΦ1Δt 1＝B (12πr 2－14πr 2)Δt 1，根据闭合电路的欧姆定律，有I 1＝E 1R ，且q 1＝I 1Δt 1在过程Ⅱ中，有E 2＝ΔΦ2Δt 2＝(B ′－B )12πr 2Δt 2I 2＝E 2R，q 2＝I 2Δt 2又q1＝q2，即B(12πr2－14πr2)R＝(B′－B)12r2R所以B′B＝32，故选B.题型三电磁感应中的图像问题1．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．2．解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像．3．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项．(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．考向1感生问题的图像例6(多选)(2023·广东湛江市模拟)如图甲所示，正方形导线框abcd放在范围足够大的匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t ＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向．下列关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是()答案BD解析设正方形导线框边长为L ，电阻为R ，在0～2s ，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小i ＝ΔΦΔt ·R ＝ΔBS Δt ·R ＝2B 0S2R＝B 0SR，电流是恒定值．由左手定则可知，cd 边所受安培力方向向下，为正方向，大小为F ＝BiL ，安培力与磁感应强度成正比，数值由2F 0＝2B 0iL 减小到零.2～3s 内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小i ＝ΔΦΔt ·R ＝B 0SR，电流是恒定值．由左手定则可知，cd 边所受安培力方向向上，为负方向，大小为F ＝BiL ，安培力与磁感应强度成正比，由零变化到－F 0＝－B 0iL .3～4s 内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小i ＝ΔΦΔt ·R＝B 0SR，电流是恒定值．由左手定则可知，cd 边所受安培力方向向下，为正方向，大小为F ＝BiL ，安培力与磁感应强度成正比，数值由F 0＝B 0iL 减小到零.4～6s 内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小i ＝ΔΦΔt ·R＝B 0SR，电流是恒定值．由左手定则可知，cd 边所受安培力方向向上，为负方向，大小为F ＝BiL ，安培力与磁感应强度成正比，数值由零变化到－2F 0＝－2B 0iL ，由以上分析计算可得A 、C 错误，B 、D 正确．考向2动生问题的图像例7如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN ，圆弧MN 的圆心为O 点，将O 点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B .t ＝0时刻，让导线框从图示位置开始以O 点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向ONM 为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i 与时间t 关系的是()答案C解析在0～t 0时间内，线框沿逆时针方向从题图所示位置开始(t ＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E 1＝12BωR 2，由闭合电路的欧姆定律得，回路中的电流为I 1＝E 1r ＝BR 2ω2r ，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM 方向)．在t 0～2t 0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN 方向)，回路中产生的感应电动势为E 2＝12Bω·R 2＋12·2BωR 2＝32BωR 2＝3E 1，感应电流为I 2＝3I 1.在2t 0～3t 0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM 方向)，回路中产生的感应电动势为E 3＝12Bω·R 2＋12·2Bω·R 2＝32BωR 2＝3E 1，感应电流为I 3＝3I 1，在3t 0～4t 0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN 方向)，回路中产生的感应电动势为E 4＝12BωR 2，回路电流为I 4＝I 1，故C 正确，A 、B 、D 错误．例8(2023·广东珠海市模拟)图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场方向垂直纸面向里．abcd 是位于纸面内的直角梯形线圈，ab 与dc 间的距离也为L .t ＝0时刻，ab 边与磁场区域边界重合(如图)．现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a →d →c →b →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是()答案A解析线圈移动0～L ，即在0～Lv时间内，线圈进磁场，垂直纸面向里通过线圈的磁通量增大，线圈中产生逆时针方向的感应电流(正)，线圈切割磁感线的有效长度l 均匀增大，感应电流I ＝E R ＝B v lR 均匀增大；线圈移动L ～2L ，即在L v ～2L v 时间内，线圈出磁场，垂直纸面向里通过线圈的磁通量减少，线圈中产生顺时针方向的感应电流(负)，线圈切割磁感线的有效长度l 均匀增大，感应电流I ＝E R ＝B v lR均匀增大，因此A 正确，B 、C 、D 错误．课时精练1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为()A.12EB.13EC.23E D ．E答案B解析a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故a 、b 间电势差为U＝13E ，选项B 正确．2．如图甲所示，在线圈l 1中通入电流i 1后，在l 2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l 1、l 2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l 1中的电流i 1随时间t 变化的图像是图中的()答案D解析因为l 2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，l 1中磁场的变化是均匀的，即l 1中电流的变化也是均匀的，A 、C 错误；根据题图乙可知，0～T4时间内l 2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l 1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B 错误，D 正确．3．(多选)(2023·广东省华南师大附中模拟)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L ，导轨两端分别接有电阻R 1和R 2，导体棒以某一初速度从ab 位置向右运动距离x 到达cd 位置时，速度为v ，产生的电动势为E ，此过程中通过电阻R 1、R 2的电荷量分别为q 1、q 2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式中正确的是()A ．E ＝BL vB ．E ＝2BL vC ．q 1＝BLx R 1D.q 1q 2＝R 2R 1答案AD解析导体棒做切割磁感线的运动，速度为v 时产生的感应电动势E ＝BL v ，故A 正确，B错误；设导体棒的电阻为r ，根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝BLxΔt ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝Er ＋R 1R 2R 1＋R 2，通过导体棒的电荷量为q ＝I Δt ，导体棒相当于电源，电阻R 1和R 2并联，则通过电阻R 1和R 2的电流之比I 1I 2＝R 2R 1，通过电阻R 1、R 2的电荷量之比q 1q 2＝I 1Δt I 2Δt ＝R2R 1，结合q ＝q 1＋q 2，解得q 1＝BLxR 2(R 1＋R 2)r ＋R 1R 2，故C 错误，D 正确．4．(多选)如图甲所示，单匝正方形线框abcd 的电阻R ＝0.5Ω，边长L ＝20cm ，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是()A ．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2AB ．0～2s 内通过ab 边横截面的电荷量为4.8×10－2CC ．3s 时ab 边所受安培力的大小为1.44×10－2ND ．0～4s 内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3J 答案BD解析由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势E ＝SΔB Δt＝1.2×10－2V ，感应电流I ＝E R＝2.4×10－2A ，故选项A 错误；电荷量q ＝I Δt ，解得q ＝4.8×10－2C ，故选项B 正确；安培力F ＝BIL ，由题图乙得，3s 时B ＝0.3T ，代入数值得：F ＝1.44×10－3N ，故选项C 错误；由焦耳定律得Q ＝I 2Rt ，代入数值得Q ＝1.152×10－3J ，故D 选项正确．5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd ，被限制在沿ab 方向的水平直轨道上自由滑动．bc 边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg ，直角边ge 和ef 的长也等于L ，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁场区，若图示位置为t ＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i －t 图像正确的是(时间单位为L v)()答案D 解析bc 边的位置坐标x 从0～L 的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．线框bc 边有效切线长度为l ＝L －v t ，感应电动势为E ＝Bl v ＝B (L－v t )·v ，随着t 均匀增加，E 均匀减小，感应电流i ＝E R，即知感应电流均匀减小．同理，x 从L ～2L 的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →d →c →b →a ，为负值，感应电流仍均匀减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．6.如图所示，线圈匝数为n ，横截面积为S ，线圈电阻为R ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值均为2R .下列说法正确的是()A ．电容器上极板带负电B ．通过线圈的电流大小为nkS 2RC ．电容器所带的电荷量为CnkS 2D ．电容器所带的电荷量为2CnkS 3答案D解析由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A 错误；因E ＝nkS ，I ＝E 3R ＝nkS 3R，B 错误；又U ＝I ×2R ＝2nkS 3，Q ＝CU ＝2CnkS 3，C 错误，D 正确．7．如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r ，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B .半径小于L 2的区域内磁场竖直向上，半径大于L 2的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则()A ．电阻R 两端的电压为BL 2ω4B ．电阻R 中的电流方向向上C ．电阻R 中的电流大小为BL 2ω4(R ＋r )D ．导体棒的安培力做功的功率为0答案C 解析半径小于L 2的区域内，E 1＝B L 2·ωL 22＝BL 2ω8，半径大于L 2的区域，E 2＝B L 2·ωL 2＋ωL 2＝3BL 2ω8，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E ＝E 2－E 1＝BL 2ω4，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R 中的电流方向向下，电阻R 上的电压U ＝R R ＋r E ＝RBL 2ω4(R ＋r )，故A 、B 错误；电阻R 中的电流大小为I ＝E R ＋r ＝BL 2ω4(R ＋r )，故C 正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D 错误．8.(多选)如图，PAQ 为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O ，半径为L .空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．电阻为R 的金属杆OA 与导轨接触良好，图中电阻R 1＝R 2＝R ，其余电阻不计．现使OA 杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O 顺时针转动，在其转过π3的过程中，下列说法正确的是()A ．流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→OB ．A 、O 两点间电势差为BL 2ω2C ．流过OA 的电荷量为πBL 26RD ．外力做的功为πωB 2L 418R答案AD 解析由右手定则判断出OA 中电流方向由O →A ，可知流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→O ，故A 正确；OA 产生的感应电动势为E ＝BL 2ω2，将OA 当成电源，外部电路R 1与R 2并联，则A 、O 两点间的电势差为U ＝ER ＋R 2·R 2＝BL 2ω6，故B 错误；流过OA 的电流大小为I ＝E R ＋R 2＝BL 2ω3R ，转过π3弧度所用时间为t ＝π3ω＝π3ω，流过OA 的电荷量为q ＝It ＝πBL 29R ，故C 错误；转过π3弧度过程中，外力做的功为W ＝EIt ＝πωB 2L 418R，故D 正确．9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是()答案AD 解析根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ 通过磁场区域后MN 进入磁场区域，MN 同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ 切割磁感线时的感应电流I 1，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是D.10．如图甲所示，虚线MN 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B 0；左侧匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S 0，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．求：(1)t ＝t 02时，圆环受到的安培力；(2)在0～320内，通过圆环的电荷量．答案(1)3B 02r 2S 04ρt 0，垂直于MN 向左(2)3B 0rS 08ρ解析(1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E ＝ΔB Δt S 上式中S ＝πr 22由题图乙可知ΔB Δt ＝B 0t 0根据闭合电路的欧姆定律有I ＝ER 根据电阻定律有R ＝ρ2πrS 0t ＝12t 0时，圆环受到的安培力大小F ＝B 0I ·(2r )＋B 02I ·(2r )联立解得F ＝3B 02r 2S 04ρt 0由左手定则知，方向垂直于MN 向左．(2)通过圆环的电荷量q ＝I ·Δt根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有I ＝E R ，E ＝ΔΦΔt在0～32t 0内，穿过圆环的磁通量的变化量为ΔΦ＝B 0·12πr 2＋B 02·12πr 2联立解得q ＝3B 0rS 08ρ.11.(2023·广东广州市模拟)在同一水平面中的光滑平行导轨P 、Q 相距L ＝1m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 间距离d ＝10mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12Ω，R 3＝2Ω，金属棒ab 电阻r ＝2Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝1T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间、质量m ＝1×10－14kg 、带电荷量q ＝－1×10－14C 的微粒(图中未画出)恰好静止不动．取g ＝10m/s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab 两端的电压；(3)金属棒ab 运动的速度大小．答案(1)竖直向下(2)0.4V (3)0.5m/s 解析(1)带负电的微粒受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab 棒相当于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下；(2)由平衡条件，得mg ＝EqE ＝U MNd所以MN 间的电压U MN ＝mgd q ＝1×10－14×10×10×10－31×10－14V ＝0.1VR 3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R 3的电流I ＝U MN R 3＝0.12A ＝0.05A ab 棒两端的电压为U ab＝U MN＋R1R2·I＝0.1V＋0.05V×6V＝0.4VR1＋R2(3)由闭合电路欧姆定律得ab棒产生的感应电动势为E感＝U ab＋Ir＝0.4＋0.05×2V＝0.5V由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BL v感联立解得v＝0.5m/s.。
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）例1、如图所示，有一个弹性的轻质金属圆环，放在光滑的水平桌面上，环中央插着一根条形磁铁．突然将条形磁铁迅速向上拔出，则此时金属圆环将（）A. 圆环高度不变，但圆环缩小B. 圆环高度不变，但圆环扩张C. 圆环向上跳起，同时圆环缩小D. 圆环向上跳起，同时圆环扩张解析：在金属环中磁通量有变化，所以金属环中有感应电流产生，按照楞次定律解决问题的步骤一步一步进行分析，分析出感应电流的情况后再根据受力情况考虑其运动与形变的问题．也可以根据感应电流的磁场总阻碍线圈和磁体间的相对运动来解答。
当磁铁远离线圈时，线圈和磁体间的作用力为引力，由于金属圆环很轻，受的重力较小，因此所受合力方向向上，产生向上的加速度．同时由于线圈所在处磁场减弱，穿过线圈的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，故线圈有扩张的趋势。
所以D选项正确。
一、电磁感应中的力学问题导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。
解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。
例2、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：第二章 习题课 电磁感应中的电路和图像问题【含答案及解析】
第二章电磁感应习题课:电磁感应中的电路和图像问题课后篇素养形成必备知识基础练1.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以10 T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势差是()A.U ab=0.1 VB.U ab=-0.1 VC.U ab=0.2 VD.U ab=-0.2 V,从而有感应电流产生。
把左半部分线框看成电源,其电动势为E,内阻为r2,画出等效电路图如图所示,则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压,设l是边长,且依题意知ΔBΔt =10 T/s。
由E=ΔΦΔt得E=ΔBSΔt=ΔBΔt·l22=10×0.222V=0.2 V,所以U=IR=E r2+r2·r2=0.1 V,由于a点电势低于b点电势,故U ab=-0.1 V,即B选项正确。
2.如图所示,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。
轨道的电阻忽略不计,OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。
空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。
在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则B'B等于()A.54B.32C.74D.2q=ΔΦR 得,q1=B·14πr2R=πBr24R,q2=(B'-B)πr 22R,因为q1=q2,故B'=32B,故B正确。
3.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B。
一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,图中线框A、B两端电压U AB与线框移动距离x的关系图像正确的是(),注意U AB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时E=Bav,所以U AB=3Bav4;完全进入磁场后,没有感应电流,但有感应电动势,大小为Bav,穿出磁场时,电压大小应该是感应电动势的四分之一,U AB=Bav4,方向始终相同,即φA>φB。
高三物理电磁感应与电路试题答案及解析
高三物理电磁感应与电路试题答案及解析1.如图所示，足够长的光滑U型导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为，上端连接一个阻值为R的电阻，置于磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，今有一质量为、有效电阻的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为，则A．金属杆下滑的最大速度B．在此过程中电阻R产生的焦耳热为C．在此过程中电阻R产生的焦耳热为D．在此过程中流过电阻R的电量为【答案】 B【解析】感应电动势为①感应电流为②安培力为③根据平恒条件得解得:由能量守恒定律得:又因所以由法拉第电磁感应定律得通过R的电量为所以选项B正确2.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。
现使金属棒以初速度沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为。
下列说法正确的是A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为C．整个过程中金属棒克服安培力做功为D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为【答案】C【解析】A、金属棒切割产生感应电动势，产生感应电流，从而受到向左的安培力，做减速运动，由于速度减小，电动势减小，则电流减小，安培力减小，根据牛顿第二定律知，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动．故A错误．B、根据，则金属棒在导轨上发生的位移．故B错误．＝0−mv2，则金属棒克服安培力做功为mv2．故C正确．C、根据动能定律得，−WAD、根据能量守恒得，动能的减小全部转化为整个回路产生的热量，则电阻R产生的热量=mv2．故D错误．QR故选C．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．3.如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场。
电磁感应中的电路问题专题练习(含答案)
电磁感应中的电路问题专题练习1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为I,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以普的变化率增强时，则下列说法正确的是（）A.线圈中感应电流方向为adbcaB.线圈中产生的电动势E宅• fC.线圈中a点电势高于b点电势D.线圈中a,b两点间的电势差为芸£2.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为I a,I b,则l a :A.1B.1 : 2C.1D.不能确定3.在图中,EF,GH为平行的金属导轨，其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体棒，有匀强磁场垂直于导轨平面.若用l i和|2分别表示图中该处导线中的电流，则当AB棒（D ）X *X *D.加速滑动时,I4. 如图所示,导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中V X£亠A. 电容器上电荷量越来越多B. 电容器上电荷量越来越少C. 电容器上电荷量保持不变D. 电阻R 上电流越来越大度进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M,N 两点间的电压分别为 gUsU c 和U.下列判断正确的是（）A. U a VUvUvUB.U a VUvUvUC. U a =U=U=UD.U b <U a <L l <L lA.匀速滑动时,I 1 = 0,1 2 = 0B.匀速滑动时,I i M0,I 2M0C.加速滑动时,I 1 = 0,1 2 = 0x MX 枫* X鼠K 具 K K5.用相同导线绕制的边长为 L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速h N6.（多选）如图所示，MN,PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M,P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、有效阻值为孚的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则（）X X X4 KP X x nAA.通电电阻R的电流方向为—R-MB.a,b两点间的电压为BLvC.a端电势比b端高D.外力F做的功等于电路中产生的焦耳热7.（多选）如图所示，电阻为r的均匀金属圆环放在图示的匀强磁场中磁感应强度为B,圆环直径为L,电阻为才长也为L的金属棒ab在圆环上从右向左以V0匀速滑动并保持与环良好接触.当ab运动到与环直径重合瞬间，棒两端电势差大小及电势高低为（）A.电势差为警B.电势差为警C.a点电势比b点高D.b点电势比a点高8.（多选）半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为忠圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下始,杆的位置由0确定，如图所示.则( )"冰：*DA. 0 =0时，杆产生的电动势为 2BavB. 0 =■时,杆产生的电动势为遐BavC. 0 =0时,杆受的安培力大小为磊盂D. 0违时,杆受的安培力大小为盈詁9. 以下各种不同的情况中R=0.1 Q ,运动导线长 动的速度都为v=10 m/s.除电阻R 外,其余各部分电阻均不计.匀强磁 场的磁感应强度B=0.3 T.试计算各情况中通过每个电阻 R 的电流大小和方向.画m10. 面积S=0.2 m 2,n=100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t 变化的规律是B=0.02t(T),R=3 Q ,C=30卩F,线圈电RttXX—Ir —V y■―叫厂H7(甲｝7A的匀强磁场，磁感应强度为B,杆在圆环上以速度 v 平行于直径CD 向 右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触 ,从圆环中心0开1=0.05 m,做匀速运阻r=1 Q ,求:磁场垂直,长为L 、电阻为扌的金属杆0A 一端在圆心，另一端在环上, 并可沿圆环转动.阻值为詐勺电阻一端与金属杆的0端相连,另一端与 环上C 点相连，若杆以角速度3逆时针转动，那么，阻值宇的电阻上的电—流在什么范围内变化？C12.(2016南昌调研)如图所示，匝数n=100匝、面积S=0.2 m 2、电阻 r=0.5 Q 的圆形线圈MN 处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t(T)的规律变化.处于磁场外的电阻R=3.5 Q ,R 2=6 Q ,电容C=30 a F,开关S 开始时未闭合，求:(1)闭合开关S 后，线圈两端M,N 两点间的电压U N 和电阻R 消耗的电功率;(2)闭合开关S 一段时间后又断开S,S 断开后通过R 的电荷量. 1、解析:根据楞次定律可知，选项A 错误;线圈中产生的电动势E 罟二¥ .等选项B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a 点电势低 于b 点电势，选项C 错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一 半相当于外电路，a,b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小为(1)通过R 的电流方向和 X K H4s 内通过导线横截面的电荷量；⑵电容器的电荷量.11.如图所示，半径为L 、电阻为R 的金属环与磁感应强度为 B 的匀强fLU==- •詈,选项D错误.2、解析：产生的感应电动势为E=Blv,由闭合电路欧姆定律得匸竽，又I b=2l a,由电阻定律知R=2R,故I a : I b=1 : 1.选项C正确.3、解析:导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如图所示.当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I 1工0,1 2=0.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故11工0,1 2工0.选项D正确.4、解析:导体棒匀加速运动，产生电动势越来越大，对电容器充电形成充电电流，电容器带电荷量均匀增大，充电电流保持不变，故选项A 正确.5、解析:每个线框进入磁场的过程中，仅有MN边做切割磁感线运动产生感应电动势，其余三条边是外电路，设长度为L的导线电阻为R,边长为L的导线切割磁感线产生感应电动势为E,由于以相同速度进入磁场，故边长为2L的导线切割磁感线产生感应电动势为2E,则U= 寻• 3R=E;Ub€ • 5R=E;U c罟-6R=E;U d罟• 4R=E,U a<U<U<U,选项B正确.6、解析：根据楞次定律或右手定则可判断出，通过电阻R的电流方向为MK R T P,选项A错误；导线ab相当于电源，电源电压E=BLv,内阻r=£所以a,b两点间的电压为路端电压，即U ab誉,选项B错误；在电源内部，电流从bTa,所以a 端电势比b 端高，选项C 正确；因为导线ab 在水平外力F 的作用下做匀速运动，所以安培力与外力F 等大反向,安培力做的功与外力F 做的功大小相等，又因为电路中产生的焦耳热 等于安培力做的功，所以电路中产生的焦耳热也等于外力 F 做的功, 选项D 正确.7、解析:当ab 与环直径重合时，匸驚，a，b 两点间电势差大小U=7,得U 營 由右手定则判断b 点电势高，选项BQ 正确.8解析：开始时刻，感应电动势E i =BLv=2Bav,故选项A 正确；0 =时,E 2=B- 2acos 夕-v=Bav,故选项 B 错误；由 L=2acos 0 ,E=BLv,□l=£R=R)[2acos 0 +( n +2 0 )a],得在 0 =0 时,F=甞諜故选项 C错误；0 =时F 羞侖,故选项D 正确.9、解析：题图（甲）中，两导线切割磁感线，产生的感应电流相互抵消，流过电阻R 的电流为0.题图（乙）中，两导线切割磁感线，均产生顺时针方向的电流，流过R 的 电流方向向右，大小为匸誓夕警y A=3 A.题图（丙）中，一导线切割磁感线，两外电阻并联，由右手定则知，流过 两电阻R 的电流方向向下,大小均为 冃x p = X 雾=X 哼严卯A=•兰 7ELIT1.5 A.题图（丁）中,一导线切割磁感线，内阻为R,两外电阻并联，由右手定则, 流过内阻R的电流方向向上，流过外电阻R的电流方向向下.流过内阻R的电流大小为I乎凸吒唸A=1 A,流过外电阻R的电流均为扌,即0.5 A.答案：见解析10、解析:（1）由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的感应电动势，由欧姆定律可求得通过R的电流.由楞次定律可知电流的方向为逆时针通过R的电流方向为b-a,q=lt=±t=n^t=n 證=0.1 C.⑵ 由E二厝二n^=100X 0.2 X 0.02 V=0.4 V,二器A=0.1 A,U=L R=IR=0.1 X 3 V=0.3 V,-6 -6Q=C C=30X 10 X 0.3 C=9 X 10 C.答案:(1)b -a 0.1 C (2)9 X 10-6 C 11、解析:A在C点时金属圆环未接入电路中，则外电阻最小，如图所一 L LU 04沁5 I 2 示,E=BL • 二拒3 L ,c当A在C点正上方时环的电阻最大，外电阻最大，I『苣卫1 min-胡+1= .答案：竺?〜竺仝口木• 5左3住12、解析：内电路分析：圆形线圈构成内电路，由B=0.6+0.02t(T)知葺=0.02 T/S.外电路分析:S闭合后,R I,R2串联，电容器两端的电压同R两端的电压,U MN 为路端电压.(1)线圈中的感应电动势E咗二瞪S=100X 0.02 X 0.2 V=0.4 V,通过线圈的电流匸諾不春去:A=0.04 A,线圈两端M,N两点间的电压U MN=E-Ir=0.4 V-0.04 X 0.5 V=0.38 V.电阻R消耗的电功率R=I2R=0.042X 6 W=9.6X 10-3 W.(2)闭合开关后，电路稳定U=5=|R2=O.24 V,Q=C C=7.2 X 10-6 C.S断开后，电容器放电，通过R2的电荷量^ Q=7.2X 10-6 C. 答案:(1)0.38 V 9.6 X 10-3 W (2)7.2 X 10-6 C。
专题33 电磁感应中的电路和图像问题(解析版)
2020年高考物理一轮复习限时训练专题33电磁感应中的电路和图像问题(限时：45min)一、选择题（本大题共14小题）1．(2019·杭州调研)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是()【答案】A【解析】根据楞次定律得，0～1 s内，感应电流为正方向；1～3 s内，无感应电流；3～5 s内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得：0～1 s内的感应电动势为3～5 s内的二倍，故A正确。
2．(多选)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。
若磁感应强度B 随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是()A．第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增加B．第2 s内线圈中感应电流的大小恒定C．第3 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向D．第4 s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向【答案】BD【解析】由题给图像分析可知，磁场在每1 s内为均匀变化，斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此A错误，B正确；由楞次定律可判断出第3 s、第4 s内线圈中感应电流的方向均为逆时针方向，C错误，D正确。
3．(多选)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v 向右匀速通过一正方形abcd 磁场区域。
ac 垂直于导轨且平行于导体棒，ac 右侧磁场的磁感应强度是左侧磁场的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计。
下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M 经R 到N 为正方向，安培力向左为正方向)( )【答案】AC 【解析】设ac 左侧磁感应强度大小为B ，导轨间距为L ，导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过导体棒的电流方向向上，电流由M 经R 到N 为正值，大小为I ＝B ·2vt ·v R ＝2Bv 2t R，根据左手定则，导体棒所受安培力向左，大小为F ＝BI ·2vt ＝4B 2v 3t 2R；同理可得导体棒在右半区域时，电流为负值，大小为I ＝2(22)B L vt v R⋅-⋅＝4BLv －4Bv 2t R ，安培力向左，大小为F ＝2BI ·(2L －2vt )＝2216()B L vt v R -；根据数学知识，A 、C 正确，B 、D 错误。
电磁感应中的电路问题
量发生变化，在该回路中就要产生感应电流•可以判断感应电流的方向、大小等问题.
(2)分析基本方法：
1当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判
定:
判定原则：
a.感应电流方向的判定：四指所指的方向为感应电流的方向；
时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中有电动势的正方
向。以下四个£-t关系示意图中正确的是（）
考点分析本题考查了电磁感应电路图象问题的分析。
解题思路设磁感应强度为B,线框速度为v,当只有bc边进入PQ磁场时，根据法拉
第电磁感应定律，有iBlv，根据右手定则判断出电流电流为c b，与题中规定的正方
例2: （07。山东理综卷）用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以
相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中, 间的电压分别为U、Ub、UC和Ud。下列判断正确的是（）
A.
B。
Co
D。UbUaUdUc
考点分析 本题考查了电磁感应中闭合电路欧姆定律的应用。
解题思路 线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半。
电磁感应中的电路问题
1.考点分析：
电磁感应中的电路问题是综合性较强的高考热点之一，该内容一般综合法拉第电磁感应定
律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，还可以结合图象进行考查，解答过 程中对考生的综合应用能力要求较高。
2.考查类型说明：
以选择题(图象类)和计算题为主，主要考查法拉第电磁感应定律及电路的分析。
向相反，电波为负；当bc边进入QF磁场区域时，de边进入PQ磁场区域，分别产生感应电
高中物理(新人教版)选择性必修二同步习题：电磁感应中的电路问题(同步习题)【含答案及解析】
第二章电磁感应专题强化练4 电磁感应中的电路问题一、选择题1.(2020河北邯郸大名一中高二上月考,)如图所示,单匝正方形线框的边长为L,电容器的电容为C。
正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,在磁场以变化率k均匀减弱的过程中,下列说法正确的是( )A.电压表的读数为kL 22B.线框产生的感应电动势大小为kL2C.电容器所带的电荷量为零D.回路中电流为零2.()(多选)如图甲,线圈A(图中实线,共100匝)的横截面积为0.3 m2,总电阻r=2 Ω,A右侧所接电路中,电阻R1=2 Ω,R2=6 Ω,电容C=3 μF,开关S1闭合。
A中有横截面积为0.2 m2的区域D(图中虚线),D内有按图乙所示规律变化的磁场,t=0时刻,磁场方向垂直于线圈平面向里。
下列判断正确的是( )A.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流由b流向aB.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流大小为0.4 AC.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电流由b流向aD.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为7.2×10-6 C3.(2020江苏盐城中学高二上期中,)(多选)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框,置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,磁感应强度大小为B,其右边界与正方形线框的bc边平行。
现使线框以速度v匀速平移出磁场,如图所示,则在移出的过程中( )A.ad边的电流方向为a→dB.ad边的电流方向为d→aBLvC.a、d两点间的电势差绝对值为14D.a、d两点间的电势差绝对值为3BLv44.()(多选)如图所示,PN与QM两平行金属导轨相距1 m,电阻不计,两端分别接有电阻R1和R2,且R1=6 Ω,ab杆的有效电阻为2 Ω,在导轨上可无摩擦地滑动,垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B为1 T。
现ab以恒定速度v=3 m/s匀速向右移动,这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等,则( )A.R2=6 ΩB.R1上消耗的电功率为0.375 WC.a、b间电压为3 VD.拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N5.()如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”形,底部导轨面水平,倾斜部分与水平面成θ角,导轨与固定电阻相连,整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
电磁感应规律及题型练习题题(含答案)
电磁感应题型专题一、电磁感应中的电路问题1．如图9－3－1所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过导体AB的电流I.2、如图9－3－7(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m．导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面的B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流大小，并在图(b)中画出．二、电磁感应中的动力学问题2．在匀强磁场中，磁场垂直于纸面向里，竖直放置的导轨宽0.5 m，导轨中接有电阻为0.2 Ω、额定功率为5 W的小灯泡，如图9－3－2所示．一质量为50 g的金属棒可沿导轨无摩擦下滑(导轨与棒接触良好，导轨和棒的电阻不计)，若棒的速度达到稳定后，小灯泡正常发光．求：(g取10 m/s2)(1)匀强磁场的磁感应强度；(2)此时棒的速度．4、如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．5、(10分)如图9－3－9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求杆的质量m和加速度a.三、电磁感应中的能量问题6．(2009·天津高考)如图9－3－3所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量7、如图 16-7-2所示，正方形线圈abcd 边长L=0.20m,质量m=0.10kg ,电阻R=0.1Ω,砝码质量M= 0.14kg ,匀强磁场B=0.50T.当M 从某一位置下降,线圈上升到ab 边进入匀强磁场时开始匀速运动,直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大?(g=10m/s 2)8、如图9－3－8所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？四、电磁感应中的图象问题9．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通 量Φ随时间t 变化的关系如 图9－3－4所示，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零图16-7-210、如图9－3－5甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图9－3－5乙所示，若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向，图9－3－6所示的i －t 图中正确的是 ( )五、电磁感应现象中的线框问题11、 如图4所示，匀强磁场的方向垂直纸面向外，而且有理想的边界，用力将长为b ，宽为a 的矩形线框匀速拉出匀强磁场，以下关于拉力做功的说法正确的是（）A ．拉线圈的速度越大，拉力做功越多B ．线圈边长a 越大，拉力做功越多C ．线圈的电阻越大，拉力做功越多D ．磁感应强度增大，拉力做功越多 12、磁感应强度为B 的匀强磁场仅存在于边长为3L 的正方形范围内，有一个电阻为R 、边长为L 的正方形导线框abcd ，沿垂直于磁感线方向，以速度v 匀速通过磁场，如图所示，从ab 边进入磁场算起，求：（1）画出穿过线框的磁通量随时间变化的图线。
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时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为 的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两
端的电压大小为()
A. B. C. D．Bav
答案A
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端电势高
D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案C
解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的感应电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为 BLv，B错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a端电势高于b端电势，C正确；根据能量守恒定律可知，外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，D错误．
C．F1＝F2，Uab>UcdD．F1＝F2，Uab＝Ucd
二、练习
1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿b两点间的电势差绝对值最大的是()
答案B
解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv.在A、C、D中，Uab＝ Blv，B中，Uab＝ Blv，选项B正确．
5、解决电磁感应中的电路问题三步曲
（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝n 或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．
（2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
（3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
答案AD
解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A项正确；热量Q＝I2Rt＝( )2R· ＝ ，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B项错误；电荷量q＝It＝ · ＝ ，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D项正确；以速度v拉出时，Uad＝ Blv，以速度3v拉出时，Uad＝ Bl·3v，C项错误．
5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在
导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，
当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()
A．电容器两端的电压为零
6、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中()
A．导体框中产生的感应电流方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相同
D．通过导体框截面的电荷量相同
4、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为 的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速
度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)()
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．
(2)电源的电动势的大小可由E＝Blv或E＝n 求解．
4、对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．
(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
答案BD
解析 由右手定则可判知A选项错；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，Ucd＝ E＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1 V，C错误，D正确．
解析 摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·( v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝ · ＝ Bav，故选A.
3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()
B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
答案C
解析 当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．
7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上
且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差)()
A．F1>F2，Uab>UcdB．F1<F2，Uab＝Ucd
电磁感应中的电路问题
一、基础知识
1、内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．
2、电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝Blv或E＝n .
(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir.
3、对电磁感应中电源的理解