水力学系统讲义第八章-明渠流动
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=( b )=2( 1 m2 -m)=2( 112 -1)=0.83
h
A (b mh)h (0.83h h)h 1.83h2
又水力最优 R h 2
Q AC Ri A R i 2/3 1/2 0.815h8/3 n
h ( 5 )3/8 1.98m 0.815
Q f (m,b, h0,i, n)
两条棱柱形渠道的断面形状和尺寸、流量均相同，在糙率n相 同，底坡i1>i2条件下，肯定有两渠道的正常水深h01<h02？
明渠均匀流水力计算的基本问题
验算渠道的输水能力
已知渠道断面形状及大小、渠道的粗糙系数、渠道的 底坡，求渠道的输水能力，即已知K、i，求流量Q。这 类问题主要是校核已建成渠道的输水能力。
第八章 明渠流动
基本概念
明渠（channel）：人工渠道、天然河道以及不满流管道统 称为明渠。
明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽 内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流或重力流。
非恒定流
明渠流
恒定流
均匀流 非均匀流
渐变流 急变流
B
1h
m
b
导出量：
水面宽
B=b+2mh
过水断面面积 A=(b+mh)h
湿周
b 2h 1 m2
水力半径
R A
明渠水力最优断面
水力最优断面：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时， 通过最大流量时的断面形式。
Q C
AC Ri
1 R1/6 n
超高
m
3.2m
b
解：按均匀流计算，当超高为0.5m时，渠中水深 h=3.2-0.5=2.7m，此时断面要素为：
A (b mh)h (34 1.5 2.7) 2.7 102.74m2
b 2h 1 m2 34 2 2.7 11.52 43.74m
R A 102.74 2.35m
A、正三角形；
B、半正方形；
C、半正六边形；
D、半圆形。
2.有一矩形断面渠道，坡底、糙率和过水断面面积给
定的条件下，下列哪个端面尺寸的过流能力最大：
A、b=4.5m，h=1.0m；
B、b=2.25m，h=2.0m；
C、b=3m，h=1.5m；
D、b=1.0m，h=4.5m。
注意：水力最优断面的水力半径是水深的一半，即R=h/2，而 对于梯形断面有：b 2( 1 m2 m)h，矩形断面有b=2h。由于在实 际中一般 ，这时 b<h是一种窄深式断面，施工开挖、维修 管理都不经济，所以它只是水力最优，不一定是设计中的最
i z1 z2 z tan
lx
lx
顺坡（正坡）： 渠底高程沿流程下降的底坡
i>0
平坡： 渠底高程沿流程不变的底坡
i=0
逆坡（负坡）： 渠底高程沿流程升高的底坡
i<0
明渠均匀流
水力特征
过水断面的形状和大小沿程不变 过水断面水深、流速分布沿程不变，因而断面流量、
断面平均流速、动能修正系数、动量修正系数以及流 速水头沿程不变。流动中的水头损失只有沿程水头损 失而没有局部水头损失 总水头线坡度、测压管水头线坡度和渠底坡度彼此相 同，即J=Jp=i
棱柱形渠道
非棱柱形渠道
非棱柱体渠道中，流线也会是平行直线， 故水流也可能形成均匀流
渠道工程
引水工程
二滩泄洪洞
输水涵洞施工
小河沟渡槽
土耳其渡槽
明渠的底坡
渠底线（底坡线、河底线）： 沿渠道中心所作的铅垂面与渠底的交线
水面线：沿渠道中心所作的铅垂面与水面的交线 底坡(i)：明渠渠底线在单位长度内的高程差,
此式表明，明渠均匀流是水流的重力在流动方向上的分量与 水流的摩擦阻力达到平衡时的一种流动
1
2
P1
h1
G sin
1
G
h2
Z
T2
P2
以2-2断面渠底水平面为基准面，对1-1和2-2断面列能量
方程：
h1
z
1v12
2g
h2
2v22
2g
hw
z
hw
z l
hw l
i
J
明渠均匀流的计算公式
明渠流动一般属于湍流阻力平方区，其基本公式为连续性 方程和谢才公式： Q Av v C RJ
Q Av AC RJ AC Ri K i 其中K为明渠水流的流量模数
过水断面的几何要素
B
1h
基本量：
m
b—底宽； h—水深；
b
m—边坡系数 m=cot 。m越大，边坡越缓；m越小， 边坡越陡； m=0时是矩形断面。m根据边坡岩土性质 及设计范围来选定。
1
2
P1
h1
G sin
1
G
h2
Z
T2
P2
明渠均匀流是一种等速直线运动，没有加速度， 所以作用在水体上的各种外力将保持平衡，即：
P1 G sin T P2 0 而图中两断面完全相等，两断面的动水压强分布符合静水 压强分布规律，动水压力P1，P2大小相等方向相反，所以
Gsin T
C 1 R1/6 1 1.3951/6 75.5m1/2 / s
材渠料道以的及不通冲过允流许量流等速要[v]素ma。x的为大防小止取泥决沙于淤土积质或情水况草、滋护生面， 不淤允许流速可取0.4m/s
明渠均匀流的水力计算
实际工程中常见的明渠均匀流计算问题都可用Q K i来解决。 该式中包含了流量Q、底坡i、粗糙度n、过水断面的几何参数 A和R等变量。对于梯形断面渠道，过水断面基本几何参数也就 是正常水深h0、底宽b和边坡系数m，明渠流的基本公式可用 下列函数表达：
确定渠道底坡
已知渠道断面尺寸、粗糙系数、通过流量或流速，设计 渠道的底坡，即已知Q、K，求i。
确定渠道断面尺寸
已知渠道输水量Q、底坡i、粗糙系数n及边坡系数m， 求渠道断面尺寸b和h。这时将有多组解，为得到确定 解，需要另外补充条件。
确定渠道断面尺寸
水深h已定，求相应的底宽b 给出几个不同的b值，计算相应的K值，根据若干对b和K 值，绘出K=f(b)曲线。 由给定的Q和i，计算出K 从图中找出对应于步骤二中计算的K所对应的b值，即为 所求的底宽b
B
b 2h 1 m2
A mh 2h 1 m2
h
1h m
一阶导数：
d
dh
A h2
m
2
1 m2
b
二阶导数：
d2
dh2
A =2 h3
0
故 =f (h)存在极小值
令
d
dh
A h2
m
2
1 m2 =0
B
得
= b 2( 1 m2 m)
表示明渠渠底的Fra Baidu bibliotek向倾斜程度
i z1 z2 z sin
ll
Z1
Z
l
Z2
lx
式中，z为渠底高程差；l为两断面间的渠长； 为渠底与水平面间的夹角，z1为上游断面渠底高程； z2为下游断面渠底高程
实际工程中，一般渠道坡度都很小，为便于测量计算， 一般取两断面间的水平距离代替渠底线长度
v
Q A
5 31.552
0.69m / s
中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s，所以渠道满足不冲条件
允许流速
为确保渠道能长期稳定地通水，设计流速应控制在不冲
刷渠床，也不使水中悬浮的泥沙沉降淤积于渠底的不冲不淤
范围内，即
式中
[v]max>v>[v]min
[v]max为渠道不被冲刷的最大允许流速，即不冲允许流速 [v]min为渠道不被淤积的最小允许流速，即不淤允许流速
佳断面。
例：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量 Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡i=0.0002。
试求：（1）按水力最优条件设计断面；（2）若按宽深比=2
来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件（中壤土渠道 不冲流速为0.64~0.84m/s）
解：按水力最优条件计算
流量Q=25.6m3/s,过水断面宽5.1m，水深3.08m，问渠底坡
度应为多少？并校核渠道流速是否满足通航要求（通航允
许流速[v] ≤1.8m/s）
解：
将Q AC
Ri K
i写成i
Q2 K2
Q2 A2C 2R
R A 5.1 3.08 1.395m
5.1 2 3.08
43.74
C 1 R1/6 1 2.351/6 38.4
n
0.03
Q AC Ri 102.74 38.4 2.35 1 75m3 / s 6500
在保证电站引用流量的前提下，渠道能供给工业用水量为
Q 75 67 8m3 / s
确定渠道底坡
例 某渠道全长588m，矩形钢筋混凝土渠身（n=0.014）,通过
1h
h
其中 为宽深比
m
b
b 2mh 2h 1 m2
梯形水力最优断面的水力半径： R A (b mh)h (b mh)h h
b 2h 1 m2 b b 2mh 2
1.各断面的长直渠道，具有相同的粗糙系数n，断面
积A，底坡i，其通过流量最大的断面形状为
按最大允许不冲流速[v]max,求相应的b和h
验算渠道的输水能力
例 某电站引水渠，粗糙度系数n为0.03，断面为梯形，边坡 系数m=1.5，底宽b=34m，底坡i=1/6500，渠底至堤顶的高 差为3.2m。电站已用流量Q为67m3/s,因工业发展需要，要 求渠道供给工业用水，试计算渠道在保证堤岸超高为0.5m 的条件下，除电站引用流量外，尚能供给工业用水多少？
Q
1 n
AR 2 / 3i1/ 2
1 n
A5/3
2/3
i1/ 2
说明：
1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，
水力半径R 最大，即湿周最小的断面能通过最大的流量。
2） i，n，A给定时，湿周最小的断面是圆形断面，
即圆管为水力最优断面。
几何关系：
A (b mh)h
边界突然变化时（有控制设备、渠道形状和尺寸变化时）， 影响范围大。
明渠的分类
按明渠断面形状分： 梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中
明渠的分类
按明渠的断面形状和尺寸是否变化分： 棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠，过 水断面面积只随水深改变而改变 A=f(h) 非棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠， 过水断面面积既随水深变化又随断面位置变化 A=f(h,s)
只有在人工渠道才可能满足
为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡则没 有可能？
水流由于粘性在流动过程中产生了阻力，阻力作负功消耗能量， 而在正坡渠道中，因高程降低，重力势能降低可用来克服阻力 所损耗的能量。在平坡和逆坡中,重力是不做功或做负功的，无 法提供阻力所损耗的能量，所以不可能产生均匀流。
从能量角度看，在明渠均匀流动中，对单位重量的水体，
重力所做的功正好等于阻力所做的功。即，水体的动能
沿程不变，势能沿程减少，表现为水面沿程下降，势能
减少值正好等于水流因克服阻力而消耗的能量
明渠均匀流的形成条件
明渠水流恒定，沿程无水流的汇入、汇出，即流量沿程不 变
渠道为长直的棱柱形顺坡渠道 底坡、粗糙系数沿程不变 渠道沿程没有建筑物或障碍物的局部干扰
明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流
明渠流动的特点：
具有自由液面，为无压流（满管流为压力流）；
重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；
湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过 水断面的周长；
渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增 大 ，水深减小；
b 0.83h 1.64m
(2) 2 b / h
A (b mh)h (2h h)h 3h2
b 2h 1 m2 2h 2h 112 4.828h
R A 0.62h
Q A R2/3i1/2 1.542h8/3 n
h 1.55m
底宽b已知，求相应的水深h 给出几个不同的h值，计算相应的K值，根据若干对h和K 值，绘出K=f(h)曲线。 由给定的Q和i，计算出K 从图中找出对应于步骤二中计算的K所对应的h值，即为 所求的水深h
按水力最优断面条件，求相应的b和h 按当地土质条件确定边坡系数m值，在水力最优时，建 立b=h的附加条件
h
A (b mh)h (0.83h h)h 1.83h2
又水力最优 R h 2
Q AC Ri A R i 2/3 1/2 0.815h8/3 n
h ( 5 )3/8 1.98m 0.815
Q f (m,b, h0,i, n)
两条棱柱形渠道的断面形状和尺寸、流量均相同，在糙率n相 同，底坡i1>i2条件下，肯定有两渠道的正常水深h01<h02？
明渠均匀流水力计算的基本问题
验算渠道的输水能力
已知渠道断面形状及大小、渠道的粗糙系数、渠道的 底坡，求渠道的输水能力，即已知K、i，求流量Q。这 类问题主要是校核已建成渠道的输水能力。
第八章 明渠流动
基本概念
明渠（channel）：人工渠道、天然河道以及不满流管道统 称为明渠。
明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽 内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流或重力流。
非恒定流
明渠流
恒定流
均匀流 非均匀流
渐变流 急变流
B
1h
m
b
导出量：
水面宽
B=b+2mh
过水断面面积 A=(b+mh)h
湿周
b 2h 1 m2
水力半径
R A
明渠水力最优断面
水力最优断面：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时， 通过最大流量时的断面形式。
Q C
AC Ri
1 R1/6 n
超高
m
3.2m
b
解：按均匀流计算，当超高为0.5m时，渠中水深 h=3.2-0.5=2.7m，此时断面要素为：
A (b mh)h (34 1.5 2.7) 2.7 102.74m2
b 2h 1 m2 34 2 2.7 11.52 43.74m
R A 102.74 2.35m
A、正三角形；
B、半正方形；
C、半正六边形；
D、半圆形。
2.有一矩形断面渠道，坡底、糙率和过水断面面积给
定的条件下，下列哪个端面尺寸的过流能力最大：
A、b=4.5m，h=1.0m；
B、b=2.25m，h=2.0m；
C、b=3m，h=1.5m；
D、b=1.0m，h=4.5m。
注意：水力最优断面的水力半径是水深的一半，即R=h/2，而 对于梯形断面有：b 2( 1 m2 m)h，矩形断面有b=2h。由于在实 际中一般 ，这时 b<h是一种窄深式断面，施工开挖、维修 管理都不经济，所以它只是水力最优，不一定是设计中的最
i z1 z2 z tan
lx
lx
顺坡（正坡）： 渠底高程沿流程下降的底坡
i>0
平坡： 渠底高程沿流程不变的底坡
i=0
逆坡（负坡）： 渠底高程沿流程升高的底坡
i<0
明渠均匀流
水力特征
过水断面的形状和大小沿程不变 过水断面水深、流速分布沿程不变，因而断面流量、
断面平均流速、动能修正系数、动量修正系数以及流 速水头沿程不变。流动中的水头损失只有沿程水头损 失而没有局部水头损失 总水头线坡度、测压管水头线坡度和渠底坡度彼此相 同，即J=Jp=i
棱柱形渠道
非棱柱形渠道
非棱柱体渠道中，流线也会是平行直线， 故水流也可能形成均匀流
渠道工程
引水工程
二滩泄洪洞
输水涵洞施工
小河沟渡槽
土耳其渡槽
明渠的底坡
渠底线（底坡线、河底线）： 沿渠道中心所作的铅垂面与渠底的交线
水面线：沿渠道中心所作的铅垂面与水面的交线 底坡(i)：明渠渠底线在单位长度内的高程差,
此式表明，明渠均匀流是水流的重力在流动方向上的分量与 水流的摩擦阻力达到平衡时的一种流动
1
2
P1
h1
G sin
1
G
h2
Z
T2
P2
以2-2断面渠底水平面为基准面，对1-1和2-2断面列能量
方程：
h1
z
1v12
2g
h2
2v22
2g
hw
z
hw
z l
hw l
i
J
明渠均匀流的计算公式
明渠流动一般属于湍流阻力平方区，其基本公式为连续性 方程和谢才公式： Q Av v C RJ
Q Av AC RJ AC Ri K i 其中K为明渠水流的流量模数
过水断面的几何要素
B
1h
基本量：
m
b—底宽； h—水深；
b
m—边坡系数 m=cot 。m越大，边坡越缓；m越小， 边坡越陡； m=0时是矩形断面。m根据边坡岩土性质 及设计范围来选定。
1
2
P1
h1
G sin
1
G
h2
Z
T2
P2
明渠均匀流是一种等速直线运动，没有加速度， 所以作用在水体上的各种外力将保持平衡，即：
P1 G sin T P2 0 而图中两断面完全相等，两断面的动水压强分布符合静水 压强分布规律，动水压力P1，P2大小相等方向相反，所以
Gsin T
C 1 R1/6 1 1.3951/6 75.5m1/2 / s
材渠料道以的及不通冲过允流许量流等速要[v]素ma。x的为大防小止取泥决沙于淤土积质或情水况草、滋护生面， 不淤允许流速可取0.4m/s
明渠均匀流的水力计算
实际工程中常见的明渠均匀流计算问题都可用Q K i来解决。 该式中包含了流量Q、底坡i、粗糙度n、过水断面的几何参数 A和R等变量。对于梯形断面渠道，过水断面基本几何参数也就 是正常水深h0、底宽b和边坡系数m，明渠流的基本公式可用 下列函数表达：
确定渠道底坡
已知渠道断面尺寸、粗糙系数、通过流量或流速，设计 渠道的底坡，即已知Q、K，求i。
确定渠道断面尺寸
已知渠道输水量Q、底坡i、粗糙系数n及边坡系数m， 求渠道断面尺寸b和h。这时将有多组解，为得到确定 解，需要另外补充条件。
确定渠道断面尺寸
水深h已定，求相应的底宽b 给出几个不同的b值，计算相应的K值，根据若干对b和K 值，绘出K=f(b)曲线。 由给定的Q和i，计算出K 从图中找出对应于步骤二中计算的K所对应的b值，即为 所求的底宽b
B
b 2h 1 m2
A mh 2h 1 m2
h
1h m
一阶导数：
d
dh
A h2
m
2
1 m2
b
二阶导数：
d2
dh2
A =2 h3
0
故 =f (h)存在极小值
令
d
dh
A h2
m
2
1 m2 =0
B
得
= b 2( 1 m2 m)
表示明渠渠底的Fra Baidu bibliotek向倾斜程度
i z1 z2 z sin
ll
Z1
Z
l
Z2
lx
式中，z为渠底高程差；l为两断面间的渠长； 为渠底与水平面间的夹角，z1为上游断面渠底高程； z2为下游断面渠底高程
实际工程中，一般渠道坡度都很小，为便于测量计算， 一般取两断面间的水平距离代替渠底线长度
v
Q A
5 31.552
0.69m / s
中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s，所以渠道满足不冲条件
允许流速
为确保渠道能长期稳定地通水，设计流速应控制在不冲
刷渠床，也不使水中悬浮的泥沙沉降淤积于渠底的不冲不淤
范围内，即
式中
[v]max>v>[v]min
[v]max为渠道不被冲刷的最大允许流速，即不冲允许流速 [v]min为渠道不被淤积的最小允许流速，即不淤允许流速
佳断面。
例：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量 Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡i=0.0002。
试求：（1）按水力最优条件设计断面；（2）若按宽深比=2
来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件（中壤土渠道 不冲流速为0.64~0.84m/s）
解：按水力最优条件计算
流量Q=25.6m3/s,过水断面宽5.1m，水深3.08m，问渠底坡
度应为多少？并校核渠道流速是否满足通航要求（通航允
许流速[v] ≤1.8m/s）
解：
将Q AC
Ri K
i写成i
Q2 K2
Q2 A2C 2R
R A 5.1 3.08 1.395m
5.1 2 3.08
43.74
C 1 R1/6 1 2.351/6 38.4
n
0.03
Q AC Ri 102.74 38.4 2.35 1 75m3 / s 6500
在保证电站引用流量的前提下，渠道能供给工业用水量为
Q 75 67 8m3 / s
确定渠道底坡
例 某渠道全长588m，矩形钢筋混凝土渠身（n=0.014）,通过
1h
h
其中 为宽深比
m
b
b 2mh 2h 1 m2
梯形水力最优断面的水力半径： R A (b mh)h (b mh)h h
b 2h 1 m2 b b 2mh 2
1.各断面的长直渠道，具有相同的粗糙系数n，断面
积A，底坡i，其通过流量最大的断面形状为
按最大允许不冲流速[v]max,求相应的b和h
验算渠道的输水能力
例 某电站引水渠，粗糙度系数n为0.03，断面为梯形，边坡 系数m=1.5，底宽b=34m，底坡i=1/6500，渠底至堤顶的高 差为3.2m。电站已用流量Q为67m3/s,因工业发展需要，要 求渠道供给工业用水，试计算渠道在保证堤岸超高为0.5m 的条件下，除电站引用流量外，尚能供给工业用水多少？
Q
1 n
AR 2 / 3i1/ 2
1 n
A5/3
2/3
i1/ 2
说明：
1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，
水力半径R 最大，即湿周最小的断面能通过最大的流量。
2） i，n，A给定时，湿周最小的断面是圆形断面，
即圆管为水力最优断面。
几何关系：
A (b mh)h
边界突然变化时（有控制设备、渠道形状和尺寸变化时）， 影响范围大。
明渠的分类
按明渠断面形状分： 梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中
明渠的分类
按明渠的断面形状和尺寸是否变化分： 棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠，过 水断面面积只随水深改变而改变 A=f(h) 非棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠， 过水断面面积既随水深变化又随断面位置变化 A=f(h,s)
只有在人工渠道才可能满足
为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡则没 有可能？
水流由于粘性在流动过程中产生了阻力，阻力作负功消耗能量， 而在正坡渠道中，因高程降低，重力势能降低可用来克服阻力 所损耗的能量。在平坡和逆坡中,重力是不做功或做负功的，无 法提供阻力所损耗的能量，所以不可能产生均匀流。
从能量角度看，在明渠均匀流动中，对单位重量的水体，
重力所做的功正好等于阻力所做的功。即，水体的动能
沿程不变，势能沿程减少，表现为水面沿程下降，势能
减少值正好等于水流因克服阻力而消耗的能量
明渠均匀流的形成条件
明渠水流恒定，沿程无水流的汇入、汇出，即流量沿程不 变
渠道为长直的棱柱形顺坡渠道 底坡、粗糙系数沿程不变 渠道沿程没有建筑物或障碍物的局部干扰
明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流
明渠流动的特点：
具有自由液面，为无压流（满管流为压力流）；
重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；
湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过 水断面的周长；
渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增 大 ，水深减小；
b 0.83h 1.64m
(2) 2 b / h
A (b mh)h (2h h)h 3h2
b 2h 1 m2 2h 2h 112 4.828h
R A 0.62h
Q A R2/3i1/2 1.542h8/3 n
h 1.55m
底宽b已知，求相应的水深h 给出几个不同的h值，计算相应的K值，根据若干对h和K 值，绘出K=f(h)曲线。 由给定的Q和i，计算出K 从图中找出对应于步骤二中计算的K所对应的h值，即为 所求的水深h
按水力最优断面条件，求相应的b和h 按当地土质条件确定边坡系数m值，在水力最优时，建 立b=h的附加条件