岩石力学-岩石弹性本构关系

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岩体本构关系与强度理论

岩体力学
Rockmass Mechanics
第七章岩体本构关系与强度理论
概述岩石的本构关系岩石强度理论岩体变形及本构关系岩体破坏机制及破坏判据
概述
－－岩体的力学性质表现为弹性、塑性和粘性或三者之间的组合，如
粘弹性、弹粘性、弹塑性、弹塑粘性等。
如何求解岩体的基本力学问题呢？

3

(12c)1
1 3c
3(12)t
那么最大正应变强度判据可写成：
f C tg
1 1 3 c
当岩石应力条件满足以上判据时，岩石发生张破裂。取其中最小的
比较。该强度理论适用于无围压和低围压及脆性岩石。
0
0
2. （二次）抛物线型岩性较坚硬至较弱的岩石，
如泥灰岩、泥岩、砂岩、泥页岩、页岩等岩石的强度包络线近似于二次抛物线。
3．双曲线型岩性坚硬、较坚硬的岩石，
如砂岩、灰岩、花岗岩等，其强度包络线近似于双曲线。
二次抛物线型莫尔强度包络线双曲线型莫尔强度包络线
0
说明：莫尔－库仑判据（强度理论）实质上是一种剪应力强度判据（理论），既适用于塑性岩石，又适用于脆性岩石的剪切破坏，应用很广。
那么，岩石承受低于瞬时强度的荷载作用，是否会破坏？
只要收到长期荷载作用下，由于流变作用，岩石完全可能发生破坏。而且岩石强度随外荷载作用时间的延长而降低，通常将时间t→∞的强度（最低值）称为岩石的长期强度。
对大多数岩石，长期强度/瞬时强度（S∞/S0）一般为0.4～0.8，软的和中等坚固岩石为0.4～0.6，坚固岩石为0.7～0.8。
2.莫尔－库仑强度理论
（Coulomb-Mohr Strength theory）

04岩石的本构关系和强度准则1

微分单元体的变形
15
4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
16
4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
正应变与位移分量之间的关系
显然微分线段伸长，则正应变ε x,ε y,ε z 大于零；反之则小于零。
17
4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
剪应变与位移分量之间的关系
xy
19
4.3 岩石的应力应变关系
求解岩石力学问题是从岩石的单元微分体出发，研究微分体的力的平衡关系(平衡方程)、位移与应变的关系(几何方程) 以及应力与应变的关系(物理方程或本构方程)，得到相应的基本方程，然后结合岩石的边界条件，联立、积分求解这些方程，从而求得整个岩石内部的应力场和位移场。平衡方程和几何方程与岩石材料的性质无关，只有本构关系反映岩石材料的性质。所谓岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。在只考虑静力问题情况下，本构关系就是指应力与应变，或者应力增量与应变增量之间的关系。
11 12 13 11 12 13 22 23 12 22 23 21 31 32 33 13 23 33
7
4.1 应力及应力状态分析
二、一点应力状态的张量表达
20
4.3 岩石的应力应变关系
岩石在弹性阶段的本构关系称为岩石弹性本构关系，岩石在塑性阶段的本构关系称为岩石塑性本构关系。岩石弹性
本构关系和塑性本构关系通称为弹塑性本构关系。弹性本构关系按是否为线性又分为线弹性本构关系与非线弹性本构关系。弹塑性本构关系按物质是否为各向同性又分为各向同性本构关系和非各向同性本构关系。如果外界条件不变，岩石的应力或应变随时间而变化，则称岩石具有流变性。岩石产生流变时的本构关系称为岩石的流变本构关系。

5.1-3 岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论

（5-12）
4. 塑性体的性能 1）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为刚形体； 2）当物体所受的应力大于或等于屈服极限时，模型表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。
2014-4-21
14
（3）粘性元件（牛顿体N） 1.定义牛顿流体是一种理想粘性体，即应力与应变速率成正比，用符号N表示。 2.力学模型
2014-4-21
10
5.3.3 基本元件
（1）弹性元件（虎克体H） 1.定义如果材料在载荷作用下，其变形性质完全符合虎克定律，即是一种理想的弹性体，则称此种材料为虎克体，用符号H代表。 2.力学模型
图5-2 虎克体力学模型及其动态
2014-4-21 11
3.本构方程
K
（5-11）
（2）流变现象
1.流变性质：是指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质。 2.流变现象：材料变形过程中具有时间效应的现象。 3.岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。
2014-4-21 6
4.蠕变：是当应力不变时，变形随时间的增加而增长的现象。 5.松弛：是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。 6.弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。 7.粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应变永久不恢复的现象。
图5-4 牛顿流体力学模型及其动态
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3.本构方程

d 或 dt
1

（5-13）
将（5-13）式积分，得：
t C
（5-14）
式中：C——积分常数，当时，C=0，则：
4.牛顿体的性质 1）从（5-15）式可以看出，当t=0时，ε=0。当应力为 0 时，完成其相应的应变需要时间 t1 ，说明应变与时间有关，牛顿体无瞬时变形。

岩石的本构关系和强度(公式)

2
平面应力及应力状态分析
计算岩石的抗压强度
ctΒιβλιοθήκη 1 sin o 2C cos c 2C 2Ctg 45 1 sin 2 1 sin
抗拉强度
2C cos Rt 1 sin
内聚力
C
C
t c
2

2
1 sin 2 1 sin 2
1 tg 1 tg 2 2 1 3 1 tg 1 tg 2 2
2
0 0 1 3 tg 45 2C tg 45 2 2
1 3
2

1 3
2
sin
1 1 1 1 n 1 3 1 3 sin 1 3 1 3 cos 2 2 2 2 2 1 1 f 1 3 cos 1 3 sin 2 2 2
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
极值应力与主应力
237
平面应力及应力状态分析 --《材料力学》P
O1
1 3 / 2 sin 1 3 / 2 c ctg
平面应力及应力状态分析
莫尔-库伦破坏准则：
1
3 / 2 sin 3 / 2 c ctg

岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论

yx
14
下面推导平面应力问题的平衡微分方程，对单元体列平
衡方程：
Fx 0 :
(
x
x x
dx ) dy
1
x
dy
1
(
yx
yx y
dy )
dx
1
o
x
yx
y
P A xy X x B C y
D
x
x
x
dx
Y
xy
xy x
dx
y
yx y
y
yx y
dy
dy
yx dx 1 X dx dy 1 0
无外力作用。
y
x
注意：平面应力问题z =0，但 z 0 ，这与平面应变
问题相反。
11
2、平面应变问题很长的柱体，在柱面上承受平行于柱面并且不沿长度变
化的面力，同时体力也平行于柱面并且不沿长度变化。
εz = 0 τzx = 0 τzy = 0
如：水坝、受内压的圆柱管道和长水平巷道等。
y
x
P
x
图 2－2
是坐标的已知函数。
23
2、应力边界条件
当物体的边界上给定面力时，则物体边界上的应力应满足与面力相平衡的力的平衡条件。
l(x)s m(yx)s X
m(y)s
l(xy)s
Y
其中 X 和 Y 为面力分量，( x )s、( y )s 、( xy ) s 、( yx )s 为边界上的应力分量。
当边界面垂直于 x轴时，应力边界条件简化为：
变分量与应力分量之间的
关系如下：
x
1 E
x
y
z
y
1 E
y

扩容岩石力学知识点总结

扩容岩石力学知识点总结一、岩石的力学性质1. 岩石的本构关系岩石的本构关系描述了岩石受力后的应力-应变关系，是岩石力学研究的核心内容之一。

根据岩石的本构关系，可以推导得到岩石的弹性模量、剪切模量等力学参数，这些参数对于岩石的工程应用至关重要。

2. 岩石的强度特性岩石的强度特性是指岩石在受到外力作用时的抗压、抗拉、抗剪等力学性能。

岩石的强度特性直接影响着岩石的工程应用能力，因此对于岩石的强度特性的研究至关重要。

3. 岩石的弹性模量岩石的弹性模量是描述岩石在受力作用下的弹性变形特性的重要参数，它是岩石的抗压、抗拉等性能的基础。

岩石的弹性模量是岩石力学研究的重要内容之一。

二、岩石的变形和破坏规律1. 岩石的变形规律岩石在受到外力作用时会发生变形，其变形规律主要表现为岩石的弹性变形和塑性变形。

岩石的变形规律是岩石力学研究的重要内容之一。

2. 岩石的破坏规律岩石在受到外力作用时会发生破坏，其破坏规律主要表现为岩石的压缩破坏、拉伸破坏、剪切破坏等。

岩石的破坏规律是岩石力学研究的重要内容之一。

三、岩石力学的实际应用1. 岩石工程设计岩石力学的研究成果可以应用于岩石工程设计中，包括隧道工程、坝基工程、矿山工程等。

岩石工程设计是岩石力学的重要应用领域之一。

2. 地质灾害防治岩石力学的研究成果可以应用于地质灾害防治工程中，包括滑坡治理、岩体稳定性评价等。

地质灾害防治是岩石力学的重要应用领域之一。

3. 岩石勘查岩石力学的研究成果可以应用于岩石勘查工作中，包括岩石性质测试、岩体稳定性评价等。

岩石勘查是岩石力学的重要应用领域之一。

总之，岩石力学是一门重要的土木工程岩土力学的分支学科，对于地下工程、矿山开采、地质灾害防治等方面具有重要的理论和实际意义。

希望本文的内容能够为岩石力学的学习和研究提供一定的参考和帮助。

第7章岩体本构关系与强度理论

σ σc
σ
利用图7-10中的关系，有：
σ3
1 2
(1 3)
1 2
(1

3)

ctg 2
sin 2

1.双向压7 缩应4力2圆，2.双向拉压应力圆，
3..双向拉伸应力圆图7-10 二次抛物型强度包络线
其中：

n( t )

1 3 2
sin 2
(
1 3 )2 2

2

(
1

3
)
2
规定：
1、σ1为最大主应力、σ2 为中间主应力、 σ3 为最小主应力；
2、压应力为正，拉应力为负，剪应力以逆时针为正。位移与应变的规定也一样。
二、岩石弹性本构关系 1．平面弹性本构关系
据广义虎克定理有：
成E/（1- μ 2），μ换成μ/（1- μ）。
2. 空间问题弹性本构方程
x

1 E
x

( y
z )

y

1 E
y

( z
x )

z

1 E
z

( x

y )

yz

2(1 E
) yz , zx
1
1 f f2
2
f

f
)
σ1
1 tan2 c
1 3tg 2 (45 / 2) 2ctg(45 / 2)
σc
arc( tan2 θ)

岩石本构关系

按应力求解时，变换基本方程和边界条件为应力分量的函数，求出应力分量后，代入弹性本构关系，求出应变分量，再代入几何方程求出位移分量。
3.2.5 平面问题的求解
按位移求解时，变换基本方程和边界条件为位移分量函数，求出位移分量后，代入几何方程求出变形分量，再代入本构方程求出应力分量。

v y

xy

v x

u y
2、空间问题的几何方程（柯西方程）
x

u x
y

v y

z

w z

xy

v x

u y

yz

w y

v z

zx

w x

u z
3.2.3 物理方程（弹性本构关系）
混合求解时，变换部分基本方程和边界条件为只包含部分未知函数，先求出这部分未知函数以后，再应用适当方程求出其他的未知函数。
以上这些方法我们已在弹性力学中学习了这里不再熬述。
3.3 岩石流变理论
岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且也具有流变性质，岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。
平衡微分方程

几何方程

物理方程或本构方程

结合边界条件

应力场解位移场解
求解岩石力学问题的基本步骤图解
3.2.1 平衡微分方程 1、平面问题的平衡微分方程：

x
x

yx
y

fx

0

xy
x

y
y

岩石弹塑性本构模型讲课资料

4、弹塑性本构方程
塑性状态时应力-应变关系是多值的，取决材料性质和加载
-卸载历史。
1）全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变
理论或小变性理论。
汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克定律，提出如下公式：
xx m 2Gxx m,xy Gxy
yy m 2G yy m ,yz Gyz
一、非线性弹性理论
在岩石力学中使用弹塑性理论是将岩石介质看作是一种连续介质，严格来说，岩石介质的应力-应变关系都是非线性的。
本构关系是关于一个物质质点的力学性质，一般认为他是与应力和应变有关，而与应力梯度和应变梯度无关。为了直观的描述质点的状态，引入应力空间和应变空间两个概念。
用Cauchy方法给出的本构方程
和 dij K t2 3G t dkkij2G tdsij
式中： E t 是材料的切线杨氏模量； v t 是切线泊松比； K t 是切线体积模量； G t 是切线剪切模量；
二、应力空间表述的弹塑性本构关系
1、应力-应变关系的多值性同一应力有多个应变值与它对应，本构关系采用应力
硬化材料的屈服面模型
（1）等向硬化-软化模型：塑性变形发展时，屈服面做均匀扩大（硬化）或均匀收缩（软化），如果 f * 0是初始屈服面，
那么等向硬化-软化模型的后继屈服面可表示为
ff*ijH 0
（2）随动硬化模型：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状
保持不变，仅是整体的在应力空间中做平动，其后继屈服面可
按Cauchy方法可以这样定义弹性介质：在外力作用下，物体内各点的应力状态和应变状态之间存在着一一对应的关系，弹性介质的响应仅与当时的状态有关，而与应力路径或应变路径无关，假设了应力和应变都是瞬时发生的。

岩石弹塑性本构模型课件

非线性弹性本构模型
考虑了应力和应变之间的非线性关系，适用于大应变情况。
塑性本构模型
理想塑性本构模型弹塑性本构模型
岩石材料的变形特性
01
02
03
岩石的弹性变形
岩石的塑性变形
岩石的破裂
03
岩石弹塑性本构模型的建立
CHAPTER
基于物理基础的岩石本构模型
物质连续性假设
物理基础
弹性常数
经验本构模型
课程内容概述
包括岩石弹塑性本构模型的物理基础、数学模型建立、模型参数确定方法、模型在岩石工程中的应用及局限性等。其中，重点讲解岩石弹塑性本构模型的数学模型建立方法和模型参数确定方法，同时介绍模型在岩石工程中的应用案例及局限性。
02
岩石弹塑性本构模型的基本概念
CHAPTER
弹性本构模型
线性弹性本构模型
04
岩石弹塑性本构模型的参数确定和验证
CHAPTER
参数确定的方法
实验测定
通过室内实验和现场试验测定材料的弹性模量、泊松比、屈服强
度等参数。
反演分析
利用已知的地质资料和工程数据，采用反演分析方法确定模型参数。
数值模拟
利用数值模拟软件进行模型参数的拟合和优化。
模型验证的方法和步骤
数据来源
基于实验数据
参数拟合局限性
唯象本构模型
现象描述
材料常数
唯象本构模型主要基于实验现象的观察和描述，对岩石的弹塑性行为进行建模。
唯象本构模型的材料常数通常根据实验测定，如剪切模量、体积模量等，用于描述岩石的弹塑性行为。
屈服条件
唯象本构模型通常基于屈服条件，如 Mohr-Coulomb准则、DruckerPrager准则等，描述岩石的屈服行为。

第四章-岩石本构关系与强度理论

•

0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体

蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0

K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+

K1
2
= 0e
−
K1
2

0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体

瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =

无弹性后效
0

0
K1
o

0
=

1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点

岩土材料本构关系

第五章岩土材料本构关系作用效应电压电流温差热流应力应变1660年英国科学家罗伯特·胡克在实验中发现螺旋弹簧伸长量和所受拉伸力成正比，从而提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。

{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------⋅-+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=zx yz xy z y x zx yz xy z y x E νννεεεμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμτττσσσσ)1(221000000)1(221000000)1(221000000111000111000111)21)(1()1({}[]{}σε=D 物理方程应力 ~ 应变弹性模量量纲同应力，也就是帕斯卡Pa 。

泊松比是横向应变与纵向应变的比值，无量纲 σ1σ1弹性常数：E 弹性模量单向拉伸： σ＝E ε 弹性常数：μ 泊松比 ε＝－μ εττγγ纯剪切实验： τ＝G γ弹性常数：G 剪切弹性模量量纲同应力，帕斯卡Pa 。

弹性模量E 泊松比υ 拉梅参数λ 剪切模量G 体积模量K线弹性模型 {}[]{}σε=D εσ1E线弹性本构关系非线性本构关系常用岩土本构关系第五章 σ(Mpa)ε DE CB’B A 有明显流幅的钢筋的应力－应变曲线——《混凝土结构》无明显流幅的钢筋的应力－应变曲线——《混凝土结构》 σ(Mpa)εσP0.20.2%混凝土棱柱体受压应力－应变曲线——《混凝土结构》σ（N/mm2)0 51015202530350.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 ε比例极限A B 峰点C 拐点D 收敛点E F 0.008 0.012 0.009 0.01 0.011 临界点岩石的典型应力－应变曲线——《岩石力学》 εσR cσo εP T D U S C R P B Q O43 21A正常固结粘土或松砂的典型应力－应变曲线—《土力学》 εv 压缩oq 1/a 11/b 极限值轴向应变εlεv 压缩 oq c/b 2 极限值轴向应变εl 11/a 膨胀 εlm =a/（b-2c ） q m =1/4（b-c ）超固结粘土或密砂的典型应力－应变曲线—《土力学》单轴试验下材料的弹塑性性态 εσ O A比例极限 b σs σp σC B 弹性极限强度极限εp•荷载移除后，材料恢复到变形前的状态，不产生任何永久变形 •应力与应变成正比 •当材料由于应力达到某种临界值而出现应力与应变间的非线性变化关系弹性线性非线性本构关系•材料由于荷载超过某个临界值（弹性极限）而产生的永久变形 •材料由弹性状态过渡到塑性状态的过程•应力不但与应变有关，还与时间、应变率等明显相关塑性屈服粘性本构关系本构模型弹性模型线弹性模型非线弹性模型弹塑性模型粘弹塑性模型内蕴时间塑性模型损伤模型本构关系εσ ε σ 弹性模型非线弹性模型线弹性本构关系非线性本构关系常用岩土本构关系第五章 εσσy εe εp 理想弹塑性模型εσσy 线性强化弹塑性模型地层—结构模型 9.3.1 在采用地层－结构法对隧道施工开挖过程进行计算时，应选用与围岩地层及支护结构材料的受力变形特征相适应的本构关系。

岩石力学

在经典理论发展阶段，形成了“连续介质理论”和“地质力学理论”两大学派。

岩石的物理性质是指由岩石固有的物质组成和结构特征所决定的比重，容重，孔隙率等基本属性。

水理性：岩石与水相互作用时所表现的性质称为岩石的水理性。

包括岩石的吸水性，透水性，软化性和抗冻性。

天然含水率：天然状态下岩石中水的质量与岩石的烘干质量的比值，称为岩石的天然含水率。

吸水性：岩石在一定条件下吸收水分的性能称为岩石的吸水性。

岩石的软化性：岩石浸水后强度降低的性能称为岩石的软化性。

岩石的软化性常用软化系数来衡量。

软化系数：是岩样饱水状态的单轴抗压强度与自然风干状态抗压强度的比值。

岩石的强度：岩石在各种载荷作用下达到破坏时所能承受的最大应力称为岩石的强度。

单轴抗压强度：岩石在单轴压缩荷载作用下达到破坏前所能承受的最大压应力称为岩石的单轴抗压强度。

岩石破坏有几种形式？对各种破坏的原因作出解释。

答：试件在单轴压缩载荷作用破坏时，在试件中可产生四种破坏形式:(1)X状共轭斜面剪切破坏，破坏面上的剪应力超过了其剪切强度，导致岩石破坏。

(2)单斜面剪切破坏，破坏面上的剪应力超过了其剪切强度，导致岩石破坏。

(3)拉伸破坏，破坏面上的拉应力超过了该面的抗拉强度，导致岩石受拉伸破坏。

（4）塑性流动变形破坏。

岩石的三轴抗压强度：岩石在三向压缩荷载作用下，达到破坏时所能承受的最大压应力称为岩石的三轴抗压强度。

抗拉强度：岩石在单轴拉伸荷载作用下达到破坏时所能承受的最大拉应力称为岩石的单轴抗拉强度，简称抗拉强度。

在传统的压缩试验中，岩石达到其峰值强度后发生突发性破坏的根本原因是试验机的刚度不够大，这类试验机称为“软”性试验机。

什么是全应力-应变曲线？为什么普通材料实验机得不出全应力-应变曲线？全应力应变曲线：能显示岩石在受压破坏过程中的应力、变形特性，特别是破坏后的强度与力学性质的变化规律。

由于普通材料试验机的刚度小，在试件压缩时，其支柱上存在很大的变形和变形能，在试件快要破坏时，该变形能突然释放，加速试件破坏，从而得不出极限压力后的应力应变关系曲线。

岩石本构模型-4.3

岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。

岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。

岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。

对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。

脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。

由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。

研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。

其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。

塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。

经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。

内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。

损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。

（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。

依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。

建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。

二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。

②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。

③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。

流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。

2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。

岩石弹性本构关系

5.2 岩石弹性本构关系
a.岩石强度是指岩石抵抗破坏的能力。破坏是指岩石材料的应力超过了它的极限或者变形超了它的限制。 b.破坏两种形式：断裂破坏和流动破坏（显著塑性变形或流动现象） c.断裂破坏发生于应力达到强度极限，流动破坏发生于应力达到屈服极限。
d.材料强度确定——试验方法。单轴压缩试验→单轴抗压强度；单轴拉伸试验→单轴抗拉强度；同时建立强度准则。复杂应力条件？？（仿照单轴情况一一试验，建立强度准则，难以实现） e.采用推理方法，提出一定假说，推测材料在复杂应力状态下破坏的原因，从而建立强度准则，这些假说称为强度理论。
5.1 综述
由于P点在y方向的位移分量为v，A点在y方向的位移分量为：
v v dx x
因此PA的转角是：
yx
v v dx v v x dx x
同理，PB的转角是：
u u dy v y u xy dy y
5.2.5 岩石力学的习惯符号规定
a.到目前为止有关力、位移、应变和应力的符号规定都是按照一般弹性力学通用规定。 b.在岩石力学中，往往以承受压应力为主，如果仍采用弹性力学的符号规定，应力和应变计算的结果将出现很多负值，处理起来不方便。 c.岩石力学的习惯符号规定

力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向一致；
5.2 岩石弹性本构关系
a.岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
b.只考虑静力问题，则本构关系是应力与应变，或应力增量与应变增量之间的关系。 c.岩石的变形性质按卸载后是否可恢复，弹性和塑性 d.弹性和塑性是两种物质变形的性质，与时间无关，属即时变形。一般也是物质变形的两个阶段，物质在变形的初始阶段呈弹性，后期呈塑性，包括岩石。岩石变形一般为弹塑性。 e.本构关系又分线弹性本构、非线性弹性本构、塑性本构、各向同性本构、非各向同性本构 f.物体的应变或应力随时间而变化，则称物体具有流变性，流变本构关系

第5讲-岩石的本构关系

反之亦然。
3
二、岩石弹性本构关系 1．平面弹性本构关系
据广义虎克定理有：
x
1 E
x
( y
z )
y
1 E
y
( z
x )
z
1 E
z
( x
y )
yx
1 G
yz
,
zx
1 G
zz
,
xy
1 G
xy
式中：E为物体的弹性模量；为泊松比；G为剪切弹性模量， E
G
2(1 ) 4
d
p ij
Q
ij
（7-18）
式中：是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法则有关。
15
（7-18）式称为塑性流动法则，对于稳定的应变硬
化材料，Q 通常取与后继屈服函数F 相同的形式，当
Q=F 时，这种特殊情况称为关联塑性。
对于关联塑性，塑性流动法则可表示为：
d
p ij
F ij
其总应变增量表示为：
生了变化的屈服条件。
f
ij
,
p ij
,
0
式中：
ij
为总应力，
p ij
为塑性应力，
为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体
积应变，或等效塑性应变。
屈服面：屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面。
初始屈服面和后继屈服面。 10
分类：按塑性材料屈服面的大小和形状是否发生变化。理想塑性材料（不变化）和硬化材料（变化）。
塑性加载：对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有新的塑性变形出现；
中性变载：对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新的塑性变形出现；

岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件

介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点，以及不同类型本构关系的适用范围和局限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点，以及不同类型强度理论的适用范围和局限性。
岩石本构关系与强度理论的实验研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理论中的重要性，以及实验研究的方法和步骤。
岩石本构关系与强度理论的应用实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在各种力场作用下的行为和性能的科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和强度理论，为后续章节的学习奠定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏，但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过程中储存的应变能密度来描述其应力状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石会发生破坏。该准则适用于分析岩石在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。

岩石力学岩体的本构关系与强度理论

eij
si0j
(c 2G
3ip ) 2i0
si0jc
(1
2G
3ip ) 2c i0
eij
sij(21G
3ip ) 2i
令
3G ip ，有 3ip
i
2i
2G
所以： eij
1 2G
sij
这就是Hencky 本构方程，它包括了弹性变形与塑性变形
eij
eiej
eipj
1 2G
sij
⑶ 应变偏量与应力偏量成比例
（2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。
（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强度。
可见，σ、ε与时间t无关。
2、粘性介质及粘性元件（牛顿体）
d dt
tc
加载瞬间，无变形即当t=0时,σ=σ0,ε=0,则 c=0
σ2
ωσ σ1
σ3
e2
ωdε e1
e3
3、Levy-Mises本构方程因为ε0=0，所以eij=εij，εij=ε0δij+eij
⑴应变偏量的增量与应力偏量的关系
由假定⑴，并参照Page57和Page21
de1p s
de2p s
de3p s
1
2
3
d ip cos d
2 3
i
cos
d ip cos(d
⑴Lode试验 Lode参数代表Mohr圆心的相对位置
=2

第三章岩石的弹塑性本构关系

Es • 由 Ks 3(1 2vs )
• 得：
Es Gs 2(1 s )
vs 1 1 Es 6Gs 9K s
Es 2Gs (1 s )
• （2-1）式可以写成
1 1 1 ij ij ij kk 2Gs 6Gs 9 K s
i 1, j 1,2,3 i 2, j 1,2,3 i 3, j 1,2,3
3. 克罗尼克尔符号 ij
• 定义：
0 ij 1
• 故有：
i j i j
ij ji
• 例1：在笛卡尔直角坐标系中：
i i i j ij
• 例2：单位矩阵可表示为

q 1 3
1 p ( 1 2 3 ) 3
用剪应力和平均应力来表示
• 有限元计算中常用的应力空间有：
J 2 ~ I1 空间，
I1 1 2 3
2．应力路径（stress route） 1）定义：应力空间中用来表示应力状态变化历史的一条曲线。 2）举例： ① 不同应力空间中常规三轴加载条件下的
• i) 用三个主应力来表示：
• ii) 用二个主应力来表示：
• iii) 用剪应力和平均应力来表示
用剪应力和平均应力来表示 • 应力分解：
0 1 m 0 0 1 0 0 m 0 2 m 0 0 2 0 0 m 0 0 0 0 0 0 m 0 0 3 m 3
i 1,2,3 j 1,2,3
• 例6：
im mj ij
4. 置换符号 • 1）定义：
ijk
0 ijk 1 1