优化建模练习题解答

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数学建模优化类型题

题目1产销量的最佳安排某厂生产的某种产品有甲、乙两个型号，假设该工厂的产品都能售出，并等于市场上的销量。

工厂的利润既取决于销量和（单件）价格，也依赖于产量和（单件）成本，按照市场经济规律，甲的价格会随其销量的增长而降低，同时乙的销量的增长也会使甲的价格有一定的下降；乙的价格遵循同样的规律。

而甲、乙的成本都随其各自产量的增长而降低，且各有一渐进值。

请你为该工厂设计一个最佳的产销量安排计划，即确定两个型号各自的产量，使总的利润最大。

解答提示1．无约束优化模型建立与求解记甲、乙两个型号的产（销）量分别为x1和x2，价格分别为p1和p2，成本分别为q1和q2。

简单地假设每个型号的价格与两个型号的销量成线性关系，即，，，并且合理地设（为什么？）。

简单地假设每个型号的成本与本型号的产量服从负指数关系，且有渐进值，即，，。

于是总利润为问题化为求解。

设定如下一组数据：，，输入MatLab求解，得到结果为：甲的产量为23.9025，乙的产量为62.4977，最大利润为6413.5。

查看程序代码function y=fun(x)y1=((100-x(1)-0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);y2=((280-0.2*x(1)-2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);y=-y1-y2;x0=[50,70];[x,y]=fminunc(@fun,x0),z=-y题目2饮料厂的生产计划某饮料厂只生产一种饮料用以满足市场需求。

该厂销售科根据市场预测，已经确定了下一个月（未来四周）该饮料的需求量。

该厂生产计划科根据本厂实际列出了一个生产计划数据表（如下表所示）。

根据此表第二栏（生产能力）的数据，该厂能够提前完成生产任务，但如果周末有产品库存，每千箱饮料的库存费为则应如何安排生产, 可以保证按时满足市场需求, 且使总费用最小?1. 线性规划模型建立与求解（注意：此提示的数据是参考默认输入的数据值,请注意比较）本题目主要考察线性规划模型建立与求解。

数学建模培训-最优化方法练习题

练习1、求解下列线性规划问题。

（1）()131********max 43112.22233332436400,1,2,3,4i f x x x s tx x x x x x x x x x i =--++-=+=-+=≥= （2）()123123123max 23.2222320,1,2i f x x x x s tx x x x x x x i =---+≤-+-≤-≥=（3）()1231212312max 564.22553415100,1,2,3i f x x x x s tx x x x x x x x i =+++≤++≤+≤≥=（4）12312312312123min 33..25231612,,0x x x s t x x x x x x x x x x x -++-+≤-+≤+≤≥ （5）1212312412515max 2..506221,,0x x s t x x x x x x x x x x x +++=-++=++=≥ （6）()123412341234max 30354045..34647043658001,2,3,4i x x x x s t x x x x x x x x x i ++++++≤+++≤≥=2、建立线性规划模型，求解下列问题。

（1）某工厂生产甲、乙两种产品。

已知生产甲种产品t 1需耗A 种矿石t 10、B 种矿石t 5、煤t 4；生产乙种产品t 1需耗A 种矿石t 4、B 种矿石t 4、煤t 9。

每t 1甲种产品的利润是600元，每t 1乙种产品的利润是1000元。

工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过t 300、B 种矿石不超过t 200、煤不超过t 360。

甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？（2）设有A 1，A 2两个香蕉基地，产量分别为60吨和80吨，联合供应B 1，B 2，B 3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。

数学建模路线优化问题

选路的优化模型摘要:本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。

最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。

在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。

如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。

最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。

一、问题描述“水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。

巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。

1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的影响（图见附录）。

二、问题假设1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。

2、非本县村不限制通过。

3、汽车的行驶速度始终一致。

三、符号说明符号表示意义Ti 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动Vi Ti的点集Si Ti的长度Hi(v) 在V上定义的特殊函数仅当V被第i 人走过且停留时Hi(v)=1,否则为0四、模型建立在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。

最简树结构模型在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。

13.建模作业_优化问题

《数学建模》课程作业题一13第五章优化模型•优化问题1、已知某工厂计划生产I, 11,111三种产品，各产品需要在A, B,C 设备上加工，有模型得建立及求解：设生产I, 11,111产品xl, x2,x3件z 为所获得得利润。

于就是数学模型如下:利用mail a b 求解（附录一）得到最优值Z =1 3 5、2667（千元）, 生产方案如下表.生产I, I I, III 产品分别为2 3 , 23,7利润最大为125、2667千元.（2）若为了增加产量，可租用别得工厂设备B,每月可租用60台，租金1、8万元，租用B 设备就是否划算？模型得建立及求解：租用别得工厂设备B 以后模型为：利用matlab 求解（附录二）得到最优值Z 二129（千元），生产方案如下表。

生产I, II, IH 产品分别为31, 28, 0利润最大为129千元.（3）若另有俩种新产品IV 、V,其中新产品IV 需用设备A 为12台时，B 为 5台时,C 为10台时,单位产品盈利2、1千元;新产品V 需用设备A 为4台时，B 为4台时，C 为12台时，单位产品盈利1、87千元，如A,B, C 得设备台时不增加,这两种新产品投产在经济上就是否划算？模型得建立及求解：添加两个新产品IV 、V 后，IV 、V 对应得产品数分别为x4,x5,建立模型如下: 利用ma t lab 求解（附录三）得到最优值Z =136、96 2 5 （千元），生产方案如下告产I, II, III, IV, V产品分别为27, 16, 0, 0, 14利润最大为136、962 5千兀。

（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构、改进后生产每件产品I需用设备A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位盈利4、5千元,这时对原计划有何影响？模型得建立及求解：改进结构后，建立得模型如下：利用mat la b求解（附录四）得到最优值Z二1 53、1 618 （千元），生产方案如下表.生产I,II, III产品分别为23, 2 5, 0利润最大为153、1618千元。

数学建模的船队运输最优化问题

天，第5型船每个航次需增加减载时间4天。假设各型船的年度闲置费用均为购船
当时船价的3%。假设各型船年度营运时间为350天。
查阅相关资料，补充必要计算数据，参考教材中数学模型，以追求2012年船
队总费用支出最小为目标，制订该船队的年度货运航线配船计划。求2012年完成
各条航线预测运量的最佳航线配船方案及相应的船队总费用支出额。
现有船型技术参数及数量船型编号载重吨数量艘净吨位万元船速kn燃料油消耗170001060008000131823000158000110001352432000201104615000139261507016000133118766200001444023452220001353621表2航线参数航线编号挂靠港口运量万吨航线编号挂靠港口运量万吨秦皇岛宁波1000天津广州500秦皇岛广州800青岛宁波542天津宁波700连云港广州600表3港口装卸效率秦皇岛港天津港青岛港连云港宁波港广州港最大装船效率850080008000300080008300最大卸船效率660060006000300060006300注
a62 A62 a63 A63 a64 A64
a65 A65
a66 A66
小写字母代表船数大写代表船次
各种船往返一次所用的时间
D=2+M/p+M/q+2S/V/24 M：载重量 p：装货率 q：卸货率
S：航线长度 V：船速 2：港口为停靠时间 24：一天 24 小时
1
2
3
4
5
6
秦皇岛-宁波
11.372
船型编号载重(吨) 数量(艘)
表1 现有船型技术参数及数量
燃料油消耗柴油消耗率船员定编
净吨位船价 (万元) 船速(kn)

lingo优化模型例题

lingo优化模型例题
以下是一道优化模型的例题，题目如下：
某公司的成本函数为 C(x) = 100x + 2000/x + 5000，其中 x 为产量。

该公司希望通过调整产量来最小化成本。

问该公司应该生产多少数量的产品才能使成本最低？
解题步骤如下：
1. 定义变量：设 x 为产量。

2. 建立目标函数：成本函数 C(x) = 100x + 2000/x + 5000。

3. 建立约束条件：无约束条件。

4. 建立优化模型：采用最小化模型。

minimize C(x)
subject to x > 0
5. 编写LINGO代码：
SETS:
N /x/;
ENDSETS
VARIABLES:
X;
ENDVARIABLES
OBJECTIVE:
MIN = 100*X + 2000/X + 5000;
END
END
6. 运行LINGO代码，得到最优解 X 的值即为该公司应该生产的产量。

注意：由于该模型只有一个变量和一个目标函数，并且无约束条件，所以优化问题比较简单，可以直接使用LINGO编写代码求解。

对于更复杂的优化模型，可能需要添加更多的变量、约束条件和目标函数，并使用适当的算法进行求解。

数学建模与优化模型考核试卷

A.约束条件是线性的
B.约束条件是非线性的
C.决策变量x和y之间是线性关系
D.决策变量x和y之间是非线性关系
5.以下哪个数学工具常用于求解优化问题？()
A. MATLAB
B. Excel
C. SPSS
D. Photoshop
6.在非线性规划模型中，若目标函数为“f(x, y) = x^2 + y^2”，则该模型属于以下哪种类型？()
标准答案
一、单项选择题
1. D
2. C
3. D
4. A
5. A
6. A
7. A
8. B
9. D
10. A
11. D
12. A
13. B
14. A
15. D
16. A
17. D
18. D
19. C
20. C
二、多选题
1. ABCD
2. ABCD
3. ABCD
4. ABC
5. ABC
6. ABC
7. AD
16.以下哪些情况下，非线性规划问题可能存在多个最优解？()
A.目标函数为凸函数
B.目标函数为凹函数
C.约束条件为凸集
D.约束条件为凹集
17.在数学建模中，以下哪些方法可以用于模型验证？()
A.残差分析
B.灵敏度分析
C.拟合优度检验
D.回归分析
18.以下哪些软件工具可以用于统计分析？()
A. MATLAB
A.模型建立
B.模型求解
C.模型分析
D.数据可视化
19.在数学建模过程中，以下哪个步骤是模型建立阶段的内容？()
A.提出问题
B.分析问题
C.求解模型

数学建模作业---优化模型

P104页，复习题题目：考虑以下“食谱问题"：某学校为学生提供营养套餐，希望以最小的费用来满足学生对基本营养的需求按照营养学家的建设，一个人一天要对蛋白质，维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU维生素A和1000mg的钙，我们只考虑以不食物构成的食谱：苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。

制定食谱，确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：（1）对维生素A的需求增加一个单位时是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？（2）胡萝卜的价格增加Ⅰ角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？问题分析：（1）此优化问题的目标是使花费最小.（2）所做的决策是选择各种食物的用量，即用多少苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁，鸡蛋来制定食谱。

（3）决策所受限制条件：最少应摄入的蛋白质、维生素和钙的含量（4）设置决策变量：用x1表示苹果的个数、x2表示香蕉的个数、x3表示胡萝卜的个数、x4表示枣汁的杯数量、x5表示鸡蛋的个数（5）x1个苹果花费10·x1角x2个香蕉花费15·x2角x3个胡萝卜花费5·x3角x4杯枣汁花费60·x4角x5个鸡蛋花费8·x5角目标函数为总花费金额：z=10·x1+15·x2+5·x3+60·x4+8·x5 (角)（6）约束条件为：最少摄入蛋白质的含量：0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥50最少摄入维生素A的含量：73x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥4000最少摄入钙的含量：10x1+15x2+5x3+60x4+8x5≥1000非负约束：x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0优化模型：minz =10x 1+15x 2+5x 3+60x 4+8x 5s.t. 0.3x 1+1.2x 2+0.7x 3+3.5x 4+5.5x 5≥5073x 1+96x 2+20253x 3+890x 4+279x 5≥4000 9.6x 1+7x 2+19x 3+57x 4+22x 5≥1000 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0由线性规划模型的定义，容易得到线性规划的性质：1. 比例性每个决策变量的对目标函数的“贡献”与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比.2. 可加性各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其他决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其他决策变量的取值无关.3. 连续性每个决策变量的取值是连续的. 考察本题，实际上隐含下面的假设：1.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与各自的用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素、钙的含量是与各自的用量无关的常数.（线性规划性质1—比例性）2.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与它们相互间用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素A 、钙的含量是与它们相互间的用量无关的常数. （线性规划性质2—可加性）3. 购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋的数量都是实数. (线性规划性质3—连续性) 模型求解：（决策变量是5维的，不适用图解法求解模型）软件求解：线性规划模型：min z=10x1+15x2+5x3+60x4+8x5s.t. 0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥5073x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥40009.6x1+7x2+19x3+57x4+22x5≥1000x1,x2,x3,x4,x5≥0模型全局最优解：(Global optimal solution)x1=0x2=0x3=49.38272x4=0x5=2.805836z的最优值为269.3603角用LINGO 软件求解，得到如下输出：结果分析：1. 3个约束条件的右端项可视为3种资源：蛋白质含量、维生素A 含量、钙含量.LINGO 的输出项Row Slack or Surplus ，给出了3种资源在最优解下的剩余.2.目标函数可视为“支出（成本）”，紧约束的“资源”增加1单位时，“支出”的增加由LINGO 的输出项 Dual Price 给出。

3.数学建模之优化模型实例

3.数学建模之优化模型实例3.优化模型实例数学建模资料优化建模例1 钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。

从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19米长。

1) 现有一客户需要50根4米长、20根6米长和15根8米长的钢管。

应如何下料最节省？2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。

此外，该客户除需要1)中的三种钢管外，还需要10根5米长的钢管。

应如何下料最节省？数学建模资料优化建模问题1)的求解问题分析首先，应当确定哪些切割模式是可行的。

所谓一个切割模式，是指按照客户需要在原料钢管上安排切割的一种组合。

例如，我们可以将19米长的钢管切割成3根4米长的钢管，余料为7米显然，可行的切割模式是很多的。

其次，应当确定哪些切割模式是合理的。

通常假设一个合理的切割模式的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸。

在这种合理性假设下，切割模式一共有7种，如表1所示。

数学建模资料优化建模表1 钢管下料的合理切割模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料(米) 4 0 0 3 3 1 0 1 2 0 1 3模式1 模式2 模式3 模式4 模式5 模式6 模式71 1 0 02 13 00 1 0 23 1 1 3数学建模资料优化建模问题化为在满足客户需要的条件下，按照哪些种合理的模式，切割多少根原料钢管，最为节省。

而所谓节省，可以有两种标准，一是切割后剩余的总余料量最小，二是切割原料钢管的总根数最少。

下面将对这两个目标分别讨论。

数学建模资料优化建模模型建立决策变量用xi 表示按照第i种模式(i=1, 2, 。

, 7) 切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数。

决策目标以切割后剩余的总余料量最小为目标，则由表1可得Min Z13x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7(32)以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有Min Z 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7(33)下面分别在这两种目标下求解。

2023建模竞赛c题

2023建模竞赛c题题目1：城市交通优化模型题目描述：设计一个模型来优化大型城市的交通流量，减少拥堵和提高公共交通效率。

解题思路：可以使用图论和网络流理论分析城市交通网络，应用机器学习算法预测交通流量，并设计多目标优化模型以平衡效率和成本。

题目2：可持续能源系统设计题目描述：创建一个模型来设计一个小城市的可持续能源系统，确保能源供应的可靠性、经济性和环境友好性。

解题思路：结合可再生能源（如太阳能、风能）的潜力评估和传统能源，使用线性规划或混合整数规划优化能源组合，同时考虑成本、供应稳定性和环境影响。

题目3：疫情传播模型题目描述：构建一个模型来模拟和预测疫情在不同政策干预下的传播情况。

解题思路：应用SEIR模型或基于代理的模型来模拟病毒传播，分析隔离、疫苗接种等措施的效果，使用参数敏感性分析确定关键因素。

题目4：供应链优化题目描述：为一个跨国公司设计一个模型，优化其全球供应链，减少成本并提高效率。

解题思路：使用网络优化理论，考虑生产、运输、仓储等各个环节的成本和时间，应用混合整数规划找到最优解。

题目5：水资源管理模型题目描述：开发一个模型来管理一个流域的水资源，以满足农业、工业和居民用水需求，同时保护生态环境。

解题思路：结合水文学和经济学原理，使用多目标优化模型平衡各方面需求，考虑气候变化对水资源的影响。

题目6：智能电网设计题目描述：构建一个模型来设计和优化智能电网，提高能源利用效率和系统的可靠性。

解题思路：应用图论分析电网结构，结合机器学习预测负荷和能源产量，使用优化算法平衡供需。

题目7：教育资源分配题目描述：设计一个模型来优化教育资源在一个区域内的分配，提高教育公平性和效率。

解题思路：应用多准则决策分析（MCDM）考虑各种教育资源（师资、设施、资金等）的分配，以达到最优公平和效率。

优化类数学建模及求解

优化类数学建模及求解问题描述：假设有一个大型商场，为了最大化利润，商场希望能够合理安排商品的销售时间以及每种商品的折扣幅度，以吸引更多的顾客前来购物。

商场现有n种商品，每种商品每天的销售量受多种因素影响，例如天气、节假日、竞争对手等。

为了优化销售策略，商场希望能够找到一种最优的商品销售时间和折扣策略。

模型假设：1. 假设每个商品的销售时间只有一种，且每天只能销售一次。

2. 假设每个商品每天的销售量是固定的，不受其他商品的影响。

3. 假设每种商品的销售价格和折扣幅度可以调整。

4. 假设商场的成本与销售量成正比，且折扣越多，成本越高。

模型建立：设第i种商品在第j天销售时的销售量为Xi_j，折扣幅度为Dj。

由于每种商品每天的销售量是固定的，因此可以根据历史数据估计出每个商品每天的销售量。

假设每个商品的进货成本为Ci，销售价格为Pi，折扣后的销售价格为P_Dj。

根据商场的成本与销售量成正比，可得到以下方程：C_i * Xi_j + D_j * P_Dj = Y_j其中Y_j表示第j天的总销售额。

为了最大化利润，商场的目标函数可以设定为总销售额的函数，即：Maximize: Σ_j Y_jSubject to: D_j >= Dj_min (最小折扣)D_j <= Dj_max (最大折扣)P_Dj >= P_min (最低销售价格)P_Dj <= P_max (最高销售价格)其中Dj_min和Dj_max分别表示折扣的下限和上限，P_min和P_max分别表示最低和最高销售价格。

此外，还需要满足一些约束条件，例如每种商品的销售时间和折扣策略必须是唯一的，不能重复使用同一策略。

模型求解：由于这是一个复杂的优化问题，需要使用高级的数学建模方法进行求解。

可以使用一些高级的优化软件包（如LINGO、CVX等）进行求解。

在求解过程中，需要将历史数据输入到软件中，并设置好约束条件和目标函数。

模型优化的难题(含答案)

模型优化的难题(含答案)模型优化是机器研究中的一个重要问题，通过优化模型可以提高其性能和准确性。

然而，模型优化过程中常常会遇到各种难题。

本文将探讨几个常见的模型优化难题以及对应的解决方案。

1. 过拟合解决方案：：- 使用正则化技术：例如L1正则化和L2正则化可以限制模型的复杂度，防止过拟合的发生。

- 使用早停法：在训练过程中监控验证集上的表现，当模型开始过拟合时及时停止训练。

2. 欠拟合解决方案：：- 增加模型复杂度：使用更深层次的神经网络或增加模型的参数数量，以提高模型的灵活性。

- 增加特征数量：通过添加更多的特征或使用更高阶的特征，可以提高模型的表达能力。

- 使用集成方法：如随机森林和梯度提升树等方法可以将多个弱研究器集成起来，提高模型的拟合能力。

3. 数据不平衡在某些问题中，不同类别的样本数量差异较大，导致模型对少数类别的预测能力较差。

解决方案：：- 重采样技术：对多数类样本进行欠采样或对少数类样本进行过采样，使不同类别的样本数量平衡。

- 使用代价敏感研究：设置不同类别的分类错误所带来的代价，并优化模型使得代价最小化。

- 使用集成方法：如Bagging和Adaboost等方法可以通过集成多个模型来提高少数类别的预测准确性。

4. 特征选择在模型优化过程中，选择合适的特征对模型的性能有很大影响。

解决方案：：- 特征相关性分析：通过统计方法分析特征和目标变量之间的相关性，选择相关性较高的特征。

- 使用模型选择特征：例如使用Lasso回归、岭回归等方法可以通过正则化选择具有较高权重的特征。

- 使用领域知识：根据问题的领域知识选择最相关的特征。

以上是几个常见的模型优化难题以及对应的解决方案。

在实际模型优化过程中，往往需要结合多种技巧和方法来解决复杂的问题。

希望本文对模型优化有所启发，并能帮助读者更好地处理模型优化中的难题。

数学建模动态优化模型例题

数学建模动态优化模型例题例题：动态投资组合优化假设有一个投资者，在每年初都需要重新配置其投资组合。

该投资者面临两个主要问题：首先，选择在哪些资产上进行投资；其次，在每个资产上分配多少资金。

假设该投资者有n个不同的资产可供选择，每个资产的预期收益率和风险不同。

此外，该投资者还有一个总共可投资的资金总额B。

为了最大化预期收益并控制风险，投资者希望找到一个最优的投资组合。

假设每年初的投资组合决策可以视为一个动态优化问题。

投资者可以在每个年初选择不同的投资组合来适应市场的变化。

投资者需要考虑以下因素：1. 资产的预期收益率和风险。

2. 投资组合的总收益率和风险。

3. 投资组合在不同时间点的波动。

数学建模：1. 定义变量：- x(i, t): 在第t年开始时投资于第i个资产的金额。

- r(i): 第i个资产的预期年收益率。

- σ(i): 第i个资产的年波动率。

- R(t): 第t年的总投资组合收益率。

- Σ(t): 第t年的总投资组合波动率。

2. 约束条件：- ∑(i=1 to n) x(i, t) = B，总投资金额等于可投资的资金总额。

3. 目标函数：- max ∑(t=1 to T) R(t)，总收益最大化。

4. 模型建立：- 目标函数为最大化投资组合的总收益。

- 约束条件为总投资金额等于可投资的资金总额。

- 根据预期收益率和波动率，计算每一年投资组合的收益率和波动率。

- 使用动态规划等方法，通过逐年调整投资组合来找到最优解。

以上是一个简化的动态投资组合优化模型。

在实际应用中，还需要考虑更多的因素，例如纳税规则、市场交易成本等。

此外，还需要根据实际情况进行数据收集、参数估计和模型求解。

最优化方法练习题答案

练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素“答：决策变量、目标函数和约束条件。

2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停顿准则。

答：针对一般优化模型，讨论解的可行域，假设存在一()()min ()..0,1,2, 0,1,,i j f x s t g x i m h x j p≥===L L D 点，对于均有则称为优化模型最优解，最优解存在；*X D ∈X D ∀∈*()()f X f X ≤*X 迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列，满足，(1)(2)(),,,K X X X L L (1)()()()K K f X f X +≤则迭代法收敛；收敛的停顿准则有，，(1)()k k x x ε+-<(1)()()k k k x x xε+-<，，等等。

()()(1)()k k f x f x ε+-<()()()(1)()()k k k f x f x f x ε+-<()()k f x ε∇<练习题二1、*公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R 1、R2、和R 3，欲出价收购〔可能用于生产附加值更高的产品〕。

如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少？〔该问题称为例2.1的对偶问题〕。

解：确定决策变量对3种资源报价作为本问题的决策变量。

123,,y y y 确定目标函数问题的目标很清楚——“收购价最小〞。

确定约束条件资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。

因此有如下线性规划问题：123min 170100150w y y y =++*2、研究线性规划的对偶理论和方法〔包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法〕。

答：略。

3、用单纯形法求解以下线性规划问题：〔1〕⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤++≤-++-=0,,43222..min32131321321321x x x x x x x x x x x t s x x x z ；〔2〕⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=+-=+-+-=)5,,2,1(052222..4min 53243232132 i x x x x x x x x x x t s x x z i 解：〔1〕引入松弛变量*4，*5，*6c j →1-11C B基b*1*2*3*4*5*60*421[1]-21000*532110100*64-101001c j -z j1-11因检验数σ2<0，故确定*2为换入非基变量，以*2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量*4作为换出的基变量。

数学建模案例分析--最优化方法建模7习题六

习题六1、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（折合成有效工时来表示）。

现将各车间每日可利用的有效工时数，每个产品在各车间加工所花费的工时数及每件产品可获得利润列成下表：试确定四种型号的产品每日生产件数,,,,4321x x x x 使工厂获利润最大。

2、在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各车道安置的红绿灯时间，使车辆能顺利、有效地通过。

在下图所示的十字路口共有6条车道，其中d c b a ,,,是4条直行道，f e ,是两条左转弯道，每条车道都设有红绿灯。

按要求制定这6组红绿灯的调节方案。

首先应使各车道的车辆互不冲突地顺利驶过路口，其次希望方案的效能尽量地高。

即各车道总的绿灯时间最长，使尽可能多的车辆通过。

da bc提示：将一分钟时间间隔划分为4321,,,d d d d 共4个时段，()()()f J b J a J ,,, 为相应车道的绿灯时间。

()d J3、某两个煤厂A 和B 每月进煤量分别为60吨和100吨，联合供应三个居民区C 、D 、E 。

这三个居民区每月对煤的需求量依次分别是50吨、70吨、40吨。

煤厂A 与三个居民区C 、D 、E 的距离分别为10公里、5公里和6公里。

煤厂B 与三个居民区C 、D 、E 的距离分别为4公里、8公里和12公里。

问如何分配供煤量可使运输总量达到最小？4、某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利润如下表所示。

现有煤360吨，电力200KW.h ，工作日300个。

请制定一个使总利润最大的生产计划。

5、棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。

所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。

棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。

这两项指标都可用数量形式来表示。