高一数学必修一第二章教案函数

第二章 函数、导数及其应用

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)

1.化简[(－2)6

] 12

－(－1)0的结果为 ( )

A.－9

B.7

C.－10

D.9

解析：[(－2)6

] 12

－(－1)0＝(26

) 1

2

－1＝8－1＝7.

答案：B

2.设2

1211

()(())1

2

1,

1x x f x f f x x ⎧--⎪

==⎨>⎪

+⎩≤则 ( )

A.12

B.413

C.－95

D.2541 解析：f (f (12))＝f (－32)＝413.

答案：B

3.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝ ( ) A.2 B.3 C.4 D.5

解析：因为f (x )在x ＝－3时取得极值，故x ＝－3是f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3＝0的解，代入得a ＝5. 答案：D

4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A.y ＝x 3＋1 B.y ＝log 2(|x |＋2) C.y ＝(1

2)|x | D.y ＝2|x |

解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有C. 答案：C

5.函数f (x )＝lg 23

x 的大致图象是 ( )

解析：∵f (x )＝lg x 23＝lg 3

x 2是偶函数，

∴A 、B 不正确.

又∵当x >0时，f (x )为增函数， ∴D 不正确. 答案：C

6.下列是关于函数y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]的几个命题：

①若x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则(x 0,0)是f (x )的一个零点； ②若x 0是f (x )在[a ，b ]上的零点，则可用二分法求x 0的近似值；

③函数f (x )的零点是方程f (x )＝0的根，但f (x )＝0的根不一定是函数f (x )的零点； ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.

那么以上叙述中，正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.4

解析：因为①中x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则x 0是f (x )的一个零点，而不是(x 0,0)，所以①错误； ②因为函数f (x )不一定连续，所以②错误；

③方程f (x )＝0的根一定是函数f (x )的零点，所以③错误；

④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误. 答案：A

7.若函数f (x )＝13x 3＋1

2f ′(1)x 2－f ′(2)x ＋3，则f (x )在点(0，f (0))处切线的倾斜角为 ( )

A.π4

B.π3

C.2π3

D.3π

4

解析：由题意得：f′(x)＝x2＋f′(1)x－f′(2)，

令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，

令x＝1，得f′(1)＝1＋f′(1)－f′(2)，

∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，

即f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，

∴倾斜角为3

π.

4

答案：D

8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()

解析：由题意可知，y ＝10

x (2≤x ≤10).

答案：A

9.[理]物体A 以速度v ＝3t 2＋1(m/s)在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 的正前方5

m 处，同时以v ＝10t (m/s)的速度与A 同向运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间t (s)为 ( )

A.3

B.4

C.5

D.6 解析：因为物体A 在t 秒内行驶的路程为∫t 0(3t 2＋1)d t ， 物体B 在t 秒内行驶的路程为∫t 010t d t ，

所以∫t 0(3t 2＋1－10t )d t ＝(t 3＋t －5t 2)|t 0＝t 3＋t －5t 2＝5 ⇒(t －5)(t 2＋1)＝0，即t ＝5. 答案：C

[文]已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)·g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是 ( )

解析：首先清楚这两类函数图象在坐标系中的位置和走向，另外还应知道f (x )＝a x 与g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，于是可排除A 、D.因图中B 、C 关于y ＝x 对称，最后利用函数值关系式f (3)·g (3)<0，排除B ，故选C . 答案：C

10.(2010·福州模拟)关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m 的取值范围是 ( ) A.－30 D.m <0或m >3 解析：∵x 1x 2<0，x 1＋x 2<0，