直线的点斜式方程-优质PPT课件
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3.2.1直线的点斜式方程
一、预习反馈
优秀学生: +5
徐明冬，章利莎，赵晨恩，乔鸿运， 谭名欢
优秀小组:第八组 +5
一、回顾旧知
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.
（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定 一条直线. （2）已知两点可以确定一条直线.
2、若直线的倾斜角为 ，如何表示直线的斜率？
（2）l1 l2 的条件是什么？
(1) l1 // l2 k1 k2 ,且b1 b2
(2) l1 l2 k1 k2 1
y 2 1(x 1)
y 2 x 1
（2）直线经过 P1(3,2)，P2 (1,1)
解：（2）斜率 k 2 (1) 3 3 (1) 4
直线经过点 P1(3,2)，代入点斜式方程得： 3
y 2 (x 3) 直线经过点 P2 (41,1)，代入点斜式方程得：
y (1) 3 x (1)
P(x, y)
O
1 y 3 点P不同于点A
x
x 1
y 3 1(x 1)
y 3 x 1
三、讲授新课
问题2、若直线经过点 P0 (x0 ,，y0斜)率为 ，点kP在直线 上运动，l 则点P的坐标 满足(怎x,样y的) 关系式？
y
l
P
P0
点斜式方程：
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
k y y0 x x0
y y0 k(x x0 )
1.点斜式方程 y y0 k(x x0 )
当斜率不存在时不适用
2.斜截式方程 y kx b
当斜率不存在时不适用
3.当斜率不存在时
x x0 0 或 x x0
例2、已知直线 l1 : y k1x b1 , l2 : y k2 x b2 试讨论：
（1）l1 // l2 的条件是什么？
1、直线 l上的所有点都是方程的解. 2、方程的解为坐标的点都在直线l上.
例1 直线 l经过 P0 (2,3)，倾斜角为 45,求直线 点斜式方程，并画出直线 l. 解：斜率 k tan 45 1 直线经过点 P0 (2,3) ，代入点斜式方程得： y y0 k(x x0 )
y 3 1x (2)
角是 300
（3）经过点C（0，3），倾斜角是 00
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是1200
答案： （1） （2） （3）
y 1 2(x 3)
y 2 3 (x 2) 3
y3
（4） y 2 3(x 4)
你都做对了吗？
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1
那么此直线的斜率是____1___，倾斜角是 ____4_5_°____。
小结过:点 P0 (的x0直, y线0 )
l
(1)斜率为 k: 点斜式方程： y y0 k(x x0 )
(2)平行于 x轴:
y
P0
l
O
x
(3)垂直于 x轴:
y
l
P0
O
y y0
x x0
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 2 ；
（2）经过点B（ 2 ，2），倾斜
k tan
3、在直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )
如何表示直线的斜率？
k
y2
y1
x2 x1
二、新知探究
问题1、若直线经过点A（1,3），斜率为1，点P在直
线 l上运动，则点P的坐标 (x,满y)足怎样的关系式？
y
l
A(1, 3)
k y2 y1 x2 x1
4 y 1 3 (x 1)
4
（3）直线经过C(1,5) ，倾斜角为 0 （4）直线经过C(1,5) ，倾斜角为 90 解：（3）斜率 k tan 0 0
直线经过点C(1,5) ，代入点斜式方程得： y 5 0(x 1)
y5
解：（4） tan 90 无意义 斜率不存在
直线方程为: x 1
（2）已知直线的点斜式方是 y 2 3(x 1) 那么此直线的斜率是_____3_____，倾斜 角是_____6_0_°_____。
例2 直线l 斜率为 k ，与 y 轴交点为 P (0, b)
求直线的方程.
解:直线经过点 P(0, b) ，代入点斜式方程得： y b k(x 0)
斜截式方程： y kx b 截距：不是距离是坐标，可正可负可零
纵截距：直线与 y 轴的交点(0, b) 的纵坐标 b 横截距：直线与 x 轴的交点(a,0) 的纵坐标 a
练习 1、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是 3 ，在 y轴上的截距是 -3 ；
（2）倾斜角是 60，在 y轴上的截距是 5 ； （3）倾斜角是 30，在 y轴上的截距是 0 ；
四、小结：
y3 x2
练习1 在下列各条件中，分别求出直线的方程
（1）直线经过P0 (1,2) ，倾斜角为45
（2）直线经过P1(3,2)，P2 (1,1) （3）直线经过C(1,5) ，倾斜角为
0
（4）直线经过C(1,5) ，倾斜角为 90
解：（1）斜率 k tan 45 1
直线经过点 P0 (1,2)，代入点斜式方程得：
一、预习反馈
优秀学生: +5
徐明冬，章利莎，赵晨恩，乔鸿运， 谭名欢
优秀小组:第八组 +5
一、回顾旧知
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.
（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定 一条直线. （2）已知两点可以确定一条直线.
2、若直线的倾斜角为 ，如何表示直线的斜率？
（2）l1 l2 的条件是什么？
(1) l1 // l2 k1 k2 ,且b1 b2
(2) l1 l2 k1 k2 1
y 2 1(x 1)
y 2 x 1
（2）直线经过 P1(3,2)，P2 (1,1)
解：（2）斜率 k 2 (1) 3 3 (1) 4
直线经过点 P1(3,2)，代入点斜式方程得： 3
y 2 (x 3) 直线经过点 P2 (41,1)，代入点斜式方程得：
y (1) 3 x (1)
P(x, y)
O
1 y 3 点P不同于点A
x
x 1
y 3 1(x 1)
y 3 x 1
三、讲授新课
问题2、若直线经过点 P0 (x0 ,，y0斜)率为 ，点kP在直线 上运动，l 则点P的坐标 满足(怎x,样y的) 关系式？
y
l
P
P0
点斜式方程：
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
k y y0 x x0
y y0 k(x x0 )
1.点斜式方程 y y0 k(x x0 )
当斜率不存在时不适用
2.斜截式方程 y kx b
当斜率不存在时不适用
3.当斜率不存在时
x x0 0 或 x x0
例2、已知直线 l1 : y k1x b1 , l2 : y k2 x b2 试讨论：
（1）l1 // l2 的条件是什么？
1、直线 l上的所有点都是方程的解. 2、方程的解为坐标的点都在直线l上.
例1 直线 l经过 P0 (2,3)，倾斜角为 45,求直线 点斜式方程，并画出直线 l. 解：斜率 k tan 45 1 直线经过点 P0 (2,3) ，代入点斜式方程得： y y0 k(x x0 )
y 3 1x (2)
角是 300
（3）经过点C（0，3），倾斜角是 00
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是1200
答案： （1） （2） （3）
y 1 2(x 3)
y 2 3 (x 2) 3
y3
（4） y 2 3(x 4)
你都做对了吗？
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1
那么此直线的斜率是____1___，倾斜角是 ____4_5_°____。
小结过:点 P0 (的x0直, y线0 )
l
(1)斜率为 k: 点斜式方程： y y0 k(x x0 )
(2)平行于 x轴:
y
P0
l
O
x
(3)垂直于 x轴:
y
l
P0
O
y y0
x x0
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 2 ；
（2）经过点B（ 2 ，2），倾斜
k tan
3、在直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )
如何表示直线的斜率？
k
y2
y1
x2 x1
二、新知探究
问题1、若直线经过点A（1,3），斜率为1，点P在直
线 l上运动，则点P的坐标 (x,满y)足怎样的关系式？
y
l
A(1, 3)
k y2 y1 x2 x1
4 y 1 3 (x 1)
4
（3）直线经过C(1,5) ，倾斜角为 0 （4）直线经过C(1,5) ，倾斜角为 90 解：（3）斜率 k tan 0 0
直线经过点C(1,5) ，代入点斜式方程得： y 5 0(x 1)
y5
解：（4） tan 90 无意义 斜率不存在
直线方程为: x 1
（2）已知直线的点斜式方是 y 2 3(x 1) 那么此直线的斜率是_____3_____，倾斜 角是_____6_0_°_____。
例2 直线l 斜率为 k ，与 y 轴交点为 P (0, b)
求直线的方程.
解:直线经过点 P(0, b) ，代入点斜式方程得： y b k(x 0)
斜截式方程： y kx b 截距：不是距离是坐标，可正可负可零
纵截距：直线与 y 轴的交点(0, b) 的纵坐标 b 横截距：直线与 x 轴的交点(a,0) 的纵坐标 a
练习 1、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是 3 ，在 y轴上的截距是 -3 ；
（2）倾斜角是 60，在 y轴上的截距是 5 ； （3）倾斜角是 30，在 y轴上的截距是 0 ；
四、小结：
y3 x2
练习1 在下列各条件中，分别求出直线的方程
（1）直线经过P0 (1,2) ，倾斜角为45
（2）直线经过P1(3,2)，P2 (1,1) （3）直线经过C(1,5) ，倾斜角为
0
（4）直线经过C(1,5) ，倾斜角为 90
解：（1）斜率 k tan 45 1
直线经过点 P0 (1,2)，代入点斜式方程得：