小学三年级奥数 第七讲 枚举法

第七讲枚举法（一）

学习内容：用枚举法一一列举可能的情况

学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化

2、按照一定的规律，特点去枚举

3、从思想上认识到枚举的重要性

课题引入

枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

知识点拨

在数学问题中，有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

例题精讲

例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数

例2、用0，2，5，9可以组成多少个能被5整除的三位数

例3、从1数到100，一共数了多少个3

例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法

例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法

1、用数字0，2，5可以组成多少个不同的三位数

2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值

3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法

4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法

1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值

2、用数字3，8，9可以组成多少个不同的三位数

3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法

4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数）

家长签字：

年月日