小学三年级奥数 第七讲 枚举法
三年级枚举法
枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
(完整版)小学奥数枚举法题及答案【三篇】
小学奥数枚举法题及答案【三篇】导读：本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
三年级奥数.计数综合.枚举法(A级).学生版
胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了 胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
小学三年级奥数--第七讲--枚举法(一)(学生版)
第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。
对此,我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。
例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。
三年级奥数第七讲 简单枚举一
第七讲简单枚举（一）
例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
练习一
从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？
例题2用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○
例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
练习三
一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？
基础练习
1.大合唱表演中每行的人数都相同，小东从前数排第6，从后数排第4，从左数排第5，从右数排第12。
这个合唱队一共有多少人？
2.陈大爷的正方形养牛场边长12米，如果按一头牛占4平方米计算，他一共能养多少头牛？
3.陈云家有一个长30米，宽12米的长方形鸡圈，如果每平方米能养4只鸡，他家一共能养多少只鸡？。
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。
在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。
本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。
无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。
例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。
以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。
然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。
例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。
通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。
在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。
例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。
这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。
总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。
同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。
三年级奥数简单枚举
4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。
对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。
例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。
例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。
练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2：数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。
例3：在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。
分三类枚举：（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。
3年级第7讲简单枚举
三年级秋第7讲分类计数初步姓名：李老师提示：1：分类枚举仔细审题，看清要求。
2：按照顺序，不重不漏。
3:掌握树状图，标数法。
例子1：马戏团有三只动物：猴子，老虎，狮子。
为了收入好，打算分3天展出这些动物，每天展出1只，小朋友，请帮忙算算不同的展出顺序有多少种？例子2：卖水果的王阿姨批发回来一批橘子，苹果，和香蕉。
分给他的三个孩子---王大，王二，和王小，每人一个水果，小朋友，你知道他有多少种不同的分法吗？例子3：马戏团饲养员到王阿姨那里买了7份水果给小猴子，小猴子每天最少吃2份水果，那么吃完这7份水果，有多少种不同的吃法呢？例子4：十一国庆，小王计划游览A,B,C三个风景区。
计划旅游5天，如果他第一天在A地，最后一天回到A地，同时要求不能连续2天在同一个风景区。
符合条件的游览路线有几条？拓展：十一国庆，小王计划游览A,B,C三个风景区。
计划旅游5天，最后一天回到A地，同时要求不能连续2天在同一个风景区。
符合条件的游览路线有几条？例子5：王大的家在方格上的A点，他的学校在B点，要求他上学必须沿着格线走，王大上学最短的路线有多少条呢？拓展：小蚂蚁从A点爬到B点，要求必须沿着格线走，聪明的小朋友，你知道小蚂蚁的最短路线有多少条吗？B金牌挑战：（华杯赛）编号为1到10 的10个白色小球排成1排，现按照如下要求涂红色，（1）图2个球，（2）被涂色的2个球的编号之差大于2，那么满足着两个条件的涂色方法有多少种？课后作业：1：把10 拆成3个不同的自然数相加的形式，一共有多少种不同的拆法？2：有足够多的下面三种数字卡片，用这些数字卡片可以组成几个不同的三位数？3：兔子妈妈摘了15个相同的蘑菇，分装在2个相同的篮子里。
如果不允许有空蓝，有多少种不同的装法？4：十一国庆节，王叔叔去北京玩，小朋友，请你找找看，从北京到黄山的最短路线有几条？AB。
枚举法和树形图三年级上册数学(共16张PPT)
例2：薇儿准备在未来5天学习钢琴、舞蹈或唱歌，一天只学 习一个课程，相邻两天不相同。她计划第一天学习钢琴，并 且最后一天也学习钢琴，那么一共有多少种学习方案？
课堂练习
艾迪和薇儿两人进行乒乓球赛，规定谁先胜三局谁就会取得 比赛的胜利。那么比赛的过程有多少种可能？
课堂练习
如果一只蚂蚁从一个四棱锥的顶点P出发，沿着这个四棱准 的棱一次不重复的走遍5个顶点即挺会，请问：这只蚂蚁一共 有多少种不同的走法？
为什么要学奥数？ 三、锻炼思维能力 二、克服畏难情绪 一、提高数学成绩
课堂要求
专心听讲 主动思考 积极发言 仔细完成作业
从树形图谈起
第一课
01 枚举法
例1：冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形 都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多 少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
解析：1357、1358、1368、1468、2468 答：这样的四位数一共有5个
课堂练习
从1~9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 几种
解析：加法原理 分类枚举 （1）3个数都是3的倍数，有1种情况 （2）3个数除以3都余1，有1种情况 （3）3个数除以3都余2，有1种情况 （4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数
P
D
C
A
B
课堂练习
一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且 相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？
课堂练习
一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字 大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________ 个．
课堂练习
如图，ABCDEF是一个正六边形，一只青蛙开始在顶点A处， 它每次可以随意跳到相邻两顶点之一。若在4次内跳到D点， 则停止跳动（例如：A-B-C-D）;若4次之内不能跳到D点，则 调完4次也停止跳动（例如：A-B-C-B-A）.那么这只青蛙从 开始到停止，则可能出现的不同跳法有多少种？
小学奥数加法原理之分类枚举(完整版)
小学奥数加法原理之分类枚举1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．7-1-1.加法原理之分类枚举（一）教学目标 知识要点例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。
三年级数学奥赛起跑线第7讲 分类枚举
三年级数学奥赛起跑线
第7讲分类枚举
1、下图中有多少个三角形：
2、小明，小红和小军三人比赛跑步，没有两人同时到达终点，三人比赛的结果共有几种情况？
3、用0，1，2，3能组成多少个不同的三位数？
4、从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站，有几种不同票价的车票？
5、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？
6、中、日、韩、朝进行四国足球赛，每两队踢一场，一共要踢多少场？
7、丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红、蓝、黑围巾各一条。
冬天，丽丽每天載一顶帽子，围一条围巾，有几种不同的搭配方式？
8、用分类枚举的方法（书中例5）表示1998年日期，六位数字各不相同的共有多少天？
9、用1、2、3、4、5这5个数字组成各个数位上数字都不相同的五位数，这样的五位数共有多少个？
10、有一种游戏，根据通过一关时间的多少可以得到2分，3分，5分积分中的一种，如果打完第三关，共有多少种不同的积分？。
三年级奥数.计数综合.枚举法(B级).学生版
胖子的枚举法（下）胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。
” “你用什么办法验证？”我奇怪道。
事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。
胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。
”我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。
只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。
”我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。
这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道，2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。
但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。
简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。
不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。
要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。
我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。
胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。
我忙大叫：“等等！”“怎么了？”他问道。
“不要这样。
”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题（原创版）目录1.题目背景及要求2.枚举法的概念和分类3.无序枚举分堆题的解题思路4.举例说明5.结论正文1.题目背景及要求三年级的奥数题目中，有一类涉及到枚举法的问题，被称为无序枚举分堆题。
这类题目的特点是，题目中会给出一些条件，要求我们根据这些条件，将一些元素分堆。
分堆的方式可以有多种，但每种分堆方式都必须满足题目中给出的所有条件。
2.枚举法的概念和分类枚举法是解决这类问题的常用方法。
枚举法，就是将所有可能的情况一一列举出来，然后根据题目的条件进行筛选，找到满足所有条件的解。
枚举法可以分为有序枚举和无序枚举两种。
有序枚举是按照一定的顺序进行枚举，而无序枚举则是没有固定的顺序，直接将所有可能的情况列举出来。
3.无序枚举分堆题的解题思路对于无序枚举分堆题，我们首先要理解题目的条件，明确题目要求的是什么。
然后，我们可以开始进行枚举。
在枚举的过程中，我们需要注意，每一种分堆方式都必须满足题目的所有条件。
如果一种分堆方式不满足题目的条件，那么就需要舍弃，继续尝试其他的分堆方式。
4.举例说明例如，有一道题目要求我们将 10 个数分为三堆，每堆的和都相等。
那么，我们就可以开始进行枚举。
首先，我们可以将这 10 个数从小到大排序，然后，我们可以从第一个数开始，尝试将它分为三堆。
如果分堆后的三堆的和都相等，那么就找到了一种满足题目条件的分堆方式。
如果没有找到，那么就需要继续尝试其他的分堆方式。
5.结论总的来说，无序枚举分堆题的解题思路就是理解题目条件，进行无序枚举，然后根据题目条件进行筛选，找到满足所有条件的解。
小学三年级数学分类枚举知识点讲解
小学三年级数学分类枚举知识点讲解这篇小学三年级数学分类枚举知识点讲解是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。
所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧!经典试题例[1] 下图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个;第2类：有6个;第3类：有3个;解6+6+3=15(个)图中有15个三角形。
例[2]下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。
第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个;第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个;第3类：由9个小正方形组成的正方形有4个;第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。
解24+13+4+1=42。
图中有42个正方形。
例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类：第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550;第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200;第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。
解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。
例[4] 用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798;第2类：百位上的数字为8，有879，897;第3类：百位上的数字为9，有978，987。
解可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。
小学数学三年级 分类枚举 PPT带答案带作业
练习1
把7 支相同的笔放入完全相同的2 个文具盒里，一共有多少种不 同的放入方法？（文具盒不能空）
7
1 ＜ 6 2 ＜ 5 3 ＜ 4 共3种
例题2
把9 颗一样的糖放入完全相同的3 个瓶子里，一共有多少 种不同的放入方法？（瓶子不能空）
9
9
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
8克
4克
2克
0
0
10
0
1
8
0个8克砝码 0 0
2
6
3
4
0
4
2
0
5
0
1
0
6
1
1个8克砝码
1 1
1
4
2
2
3
0
共6+4+2=12 种
2
2个8克砝码
2
0
2
1
0
例题5 用三种重量分别为1 克、3 克和5 克的砝码各1 个可以称 出多少种不同的重量？（砝码在左，物品在右）
共3+3+1=7 种
练习5:
用三种重量分别为1 克、2 克和4 克的砝码各1 个可以称出多少种不同的重量？（砝码在 左，物品在右）
1克 1个砝码 2克
4克 1+2=3克 2个砝码 1+4=5克 2+4=6克
3个砝码
1+2+4=7克
共3+3+1=7 种
例题6：
有羽毛球、乒乓球和篮球各若干个，从中任意取3 个球，一共有多少种不同的情况？
抢答1：一本书共100页，其页码中有多少个数字6？
个位是6
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题摘要：一、奥数简介二、三年级奥数内容概述三、枚举法的概念和分类四、无序枚举分堆题的解题方法与技巧五、总结与展望正文：【奥数简介】奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛活动。
我国从1986 年开始组织学生参加国际奥数竞赛，旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的青少年。
奥数的题目涵盖了丰富的数学知识，对于提高学生的数学素养和培养学生的创新能力具有重要的意义。
【三年级奥数内容概述】三年级奥数主要涉及基本的数学知识，如四则运算、分数、小数、简单的几何图形等。
此外，还包括了一些简单的组合、排列、逻辑推理等题目，为更高年级的奥数学习打下基础。
【枚举法的概念和分类】枚举法是一种基本的数学解题方法，通过对问题中可能的情况逐一列举，从中找出符合题意的答案。
根据问题特点，枚举法可以分为有序枚举和无序枚举。
有序枚举是按照一定的顺序进行列举，而无序枚举是不考虑顺序，直接列举所有可能的情况。
【无序枚举分堆题的解题方法与技巧】无序枚举分堆题是三年级奥数中的一种题目类型。
这类题目要求学生在无序的情况下，对若干个元素进行分组，满足特定的条件。
解题的关键是正确地分类和归纳，并运用排除法筛选出符合题意的答案。
具体解题步骤如下：1.仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和所求问题。
2.列举所有可能的分组情况，不考虑顺序。
3.筛选出符合题意的分组情况，排除不符合条件的答案。
4.根据筛选出的答案，总结解题方法与技巧。
【总结与展望】无序枚举分堆题是三年级奥数中的一个重要知识点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
通过这类题目的学习和训练，学生可以更好地理解数学知识，提高数学素养，为以后的学习打下坚实的基础。
三年级奥数培优《简单枚举》
简单枚举一、知识梳理枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
二、例题精讲例题1. 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？例题2.用红、黄、蓝三种颜色涂三个圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？例题3. 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？例题4. 有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？例题5. 两个站点之间需要两种车票，例如：漳州和厦门两个站点，车站需要准备“漳州-厦门”和“厦门-漳州”这两种车票，如图所示，四个站点需要准备多少种车票？三、课堂小测6.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？7.用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？8. 有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？9. 一条公路上，共有6个站点。
如果每个起点到终点只用一种车票，那么共有多少种不同的车票？10. 明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，2双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？11. 用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？12. 小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？13. 在长江的某一航线上共有10个码头，如果每个起点终点只许用一种船票，那么这样的船票共有多少种？四、拓展提高14. 把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？简单枚举一、知识梳理枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
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第七讲枚举法（一）
学习内容：用枚举法一一列举可能的情况
学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化
2、按照一定的规律，特点去枚举
3、从思想上认识到枚举的重要性
课题引入
枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
知识点拨
在数学问题中，有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。
对此，我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
例题精讲
例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数
例2、用0，2，5，9可以组成多少个能被5整除的三位数
例3、从1数到100，一共数了多少个3
例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法
例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法
1、用数字0，2，5可以组成多少个不同的三位数
2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值
3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法
4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法
1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值
2、用数字3，8，9可以组成多少个不同的三位数
3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法
4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数）
家长签字：
年月日。