基于MATLAB教学型机器人空间轨迹仿真

基于MATLAB教学型机器人空间轨迹仿真

robotic toolbox for matlab工具箱

1. PUMA560的MATLAB仿真

要建立PUMA560的机器人对象，首先我们要了解PUMA560的D-H参数，之后我们可以利用Robotics Toolbox工具箱中的link和robot函数来建立PUMA560的机器人对象。

其中link函数的调用格式：

L = LINK([alpha A theta D])

L =LINK([alpha A theta D sigma])

L =LINK([alpha A theta D sigma offset])

L =LINK([alpha A theta D], CONVENTION)

L =LINK([alpha A theta D sigma], CONVENTION)

L =LINK([alpha A theta D sigma offset], CONVENTION)

参数CONVENTION可以取‘standard’和‘modified’，其中‘standard’代表采用标准的D-H参数，‘modified’代表采用改进的D-H参数。参数‘alpha’代表扭转角

，参数‘A’代表杆件长度，参数‘theta’代表关节角，参数‘D’代表横距，参数‘sigma’代表关节类型：0代表旋转关节，非0代表移动关节。另外LINK还有一些数据域：

LINK.alpha

%返回扭转角

LINK.A

%返回杆件长度

LINK.theta

%返回关节角

LINK.D

%返回横距

LINK.sigma

%返回关节类型

LINK.RP

%返回‘R’(旋转)或‘P’(移动)

LINK.mdh

%若为标准D-H参数返回0，否则返回1

LINK.offset

%返回关节变量偏移

LINK.qlim

%返回关节变量的上下限[min max]

LINK.islimit(q)

%如果关节变量超限，返回-1, 0, +1

LINK.I

%返回一个3×3 对称惯性矩阵

LINK.m

%返回关节质量

LINK.r

%返回3×1的关节齿轮向量

LINK.G

%返回齿轮的传动比

LINK.Jm

%返回电机惯性

LINK.B

%返回粘性摩擦

LINK.Tc

%返回库仑摩擦

LINK.dh

return legacy DH row

LINK.dyn

return legacy DYN row

其中robot函数的调用格式：

ROBOT

%创建一个空的机器人对象

ROBOT(robot)

%创建robot的一个副本

ROBOT(robot, LINK)

%用LINK来创建新机器人对象来代替robot

ROBOT(LINK, ...)

%用LINK来创建一个机器人对象

ROBOT(DH, ...)

%用D-H矩阵来创建一个机器人对象

ROBOT(DYN, ...)

%用DYN矩阵来创建一个机器人对象

2．变换矩阵

利用MA TLAB中Robotics Toolbox工具箱中的transl、rotx、roty和rotz可以实现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。下面举例来说明：

A 机器人在x轴方向平移了0.5米，那么我们可以用下面的方法来求取平移变换后的齐次矩阵：

>> transl(0.5,0,0)

ans =

1.0000

0.5000

1.0000

1.0000

1.0000

B 机器人绕x轴旋转45度，那么可以用rotx来求取旋转后的齐次矩阵：>> rotx(pi/4)

ans =

1.0000

0.7071

-0.7071

0.7071

0.7071

1.0000

C 机器人绕y轴旋转90度，那么可以用roty来求取旋转后的齐次矩阵：>> roty(pi/2)

ans =

0.0000

1.0000

1.0000

-1.0000

0.0000

1.0000

D 机器人绕z轴旋转-90度，那么可以用rotz来求取旋转后的齐次矩阵：

>> rotz(-pi/2)

ans =

0.0000 1.0000 0 0

-1.0000 0.0000 0 0

0 0 1.0000 0

0 0 0 1.0000

当然，如果有多次旋转和平移变换，我们只需要多次调用函数在组合就可以了。另外，可以和我们学习的平移矩阵和旋转矩阵做个对比，相信是一致的。

3 轨迹规划

利用Robotics Toolbox提供的ctraj、jtraj和trinterp函数可以实现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值。

其中ctraj函数的调用格式：

TC = CTRAJ(T0, T1, N)

TC = CTRAJ(T0, T1, R)

参数TC为从T0到T1的笛卡尔规划轨迹，N为点的数量，R为给定路径距离向量，R的每个值必须在0到1之间。

其中jtraj函数的调用格式：

[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N)

[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N, QD0, QD1)

[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T)

[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T, QD0, QD1)

参数Q为从状态Q0到Q1的关节空间规划轨迹，N为规划的点数，T为给定的时间向量的长度，速度非零边界可以用QD0和QD1来指定。QD和QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度。

其中trinterp函数的调用格式：

TR = TRINTERP(T0, T1, R)

参数TR为在T0和T1之间的坐标变化插值，R需在0和1之间。

要实现轨迹规划，首先我们要创建一个时间向量，假设在两秒内完成某个动作，采样间隔是56ms，那么可以用如下的命令来实现多项式轨迹规划：t=0:0.056:2; [q,qd,qdd]=jtraj(qz,qr,t);

其中t为时间向量，qz为机器人的初始位姿，qr为机器人的最终位姿，q为经过的路径点，qd为运动的速度，qdd为运动的加速度。其中q、qd、qdd都是六列的矩阵，每列代表每个关节的位置、速度和加速度。如q(:,3)代表关节3的位置，qd(:,3)代表关节3的速度，qdd(:,3)代表关节3的加速度。