杨氏弹性模量测定实验(精)
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
金属杨氏弹性模量的测量实验报告金属杨氏弹性模量的测量实验报告引言：金属杨氏弹性模量是衡量金属材料弹性特性的重要指标，对于材料的力学性能研究和工程设计具有重要意义。
本实验旨在通过测量金属杨氏弹性模量的方法，探究金属材料的弹性特性，并验证实验结果的准确性。
实验原理：杨氏弹性模量是指材料在弹性变形阶段，单位应力下单位应变的比值。
实验中常用悬臂梁法测量金属杨氏弹性模量。
悬臂梁法利用悬臂梁在负载作用下产生弯曲变形，通过测量悬臂梁的挠度和应力，计算得到杨氏弹性模量。
实验步骤：1. 实验前准备：a. 准备金属样品和测力计。
b. 使用卡尺测量金属样品的尺寸，记录下长度、宽度和厚度。
c. 将金属样品固定在支架上，保证悬臂梁形成。
d. 将测力计固定在支架上，使其与金属样品接触。
2. 实验测量：a. 调整测力计，使其读数为零。
b. 用外力作用在悬臂梁上，使其发生弯曲变形。
c. 测量测力计的读数，并记录下来。
d. 测量悬臂梁的挠度，可以使用刻度尺或激光测量仪器。
e. 重复以上步骤，记录多组数据。
3. 数据处理：a. 计算金属样品的截面面积。
b. 根据测力计的读数和悬臂梁的挠度，计算金属样品的应力和应变。
c. 绘制应力-应变曲线，并确定线性弹性阶段。
d. 根据线性弹性阶段的数据，计算金属杨氏弹性模量。
实验结果与讨论：通过实验测量得到的数据，我们可以绘制金属样品的应力-应变曲线。
在线性弹性阶段，应力与应变成正比，即呈线性关系。
通过线性回归分析，我们可以得到金属杨氏弹性模量的数值。
本实验中，我们选择了一块铜材料进行测量。
通过测量得到的数据，我们绘制了铜材料的应力-应变曲线，并利用线性回归分析得到了铜材料的杨氏弹性模量。
实验结果表明，铜材料的杨氏弹性模量为XXX GPa。
这个结果与文献值相符合，验证了实验结果的准确性。
结论：本实验通过悬臂梁法测量金属杨氏弹性模量，得到了准确的实验结果。
实验结果表明，金属杨氏弹性模量是金属材料弹性特性的重要指标，对于材料的力学性能研究和工程设计具有重要意义。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告杨氏弹性模量的测定实验报告引言：弹性模量是材料力学性能的重要指标之一，它描述了材料在受力后恢复原状的能力。
杨氏弹性模量是最常用的弹性模量之一，它用来衡量材料在拉伸或压缩过程中的变形程度。
本实验旨在通过测量金属杆的伸长量和受力情况，来确定杨氏弹性模量。
实验装置和步骤：本实验使用的装置主要包括一根金属杆、一个测力计、一个游标卡尺和一个螺旋拉伸装置。
实验步骤如下：1. 将金属杆固定在螺旋拉伸装置上，并调整装置使其与地面平行。
2. 在金属杆上选择两个固定点，分别用游标卡尺测量它们的距离，并记录下来。
3. 在金属杆上选择一个测量点，用游标卡尺测量它距离固定点的距离，并记录下来。
4. 将测力计挂在金属杆上，使其与测量点对齐，并记录下测力计示数。
5. 逐渐旋转螺旋拉伸装置，使金属杆受到拉伸力，并记录下拉伸力和测量点的位移。
6. 根据测力计示数和位移的变化，计算金属杆的应力和应变。
实验结果和数据处理：根据实验步骤所得到的数据，我们可以计算出金属杆的应力和应变，并绘制应力-应变曲线。
然后，我们可以通过应力-应变曲线的斜率来计算杨氏弹性模量。
在实验中，我们选择了铜杆进行测定。
测得的数据如下：固定点距离：L = 50 cm测量点距离固定点：x = 30 cm测力计示数：F = 100 N位移：ΔL = 0.5 cm根据上述数据，我们可以计算出金属杆的应力和应变：应力σ = F / A应变ε = ΔL / L其中，A是金属杆的横截面积。
通过测量金属杆的直径，我们可以计算出其横截面积。
假设金属杆的直径为d = 1 cm，则横截面积A = π * (d/2)^2 = 0.785 cm^2。
根据上述公式，我们可以计算出金属杆的应力和应变：应力σ = 100 N / 0.785 cm^2 ≈ 127.39 N/cm^2应变ε = 0.5 cm / 50 cm = 0.01接下来，我们可以绘制应力-应变曲线，并通过曲线的斜率来计算杨氏弹性模量。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告
目录
1. 实验目的
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
1.2 实验仪器
1.3 实验步骤
1.4 数据处理
1.5 实验结果与分析
1.6 实验结论
1. 实验目的
通过本实验，旨在掌握杨氏弹性模量的测定方法，了解弹性模量的物理意义，以及实验中应注意的问题。
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
弹性模量是材料抗拉伸性能的指标，是描述材料抵抗拉伸形变的能力的物理量。
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
杨氏弹性模量可以通过测得的外力、拉伸长度和截面积等参数，使用以下公式进行计算：
$$
E = \frac{
F \cdot L}{A \cdot \Delta L}
$$
1.2 实验仪器
本实验所需的仪器包括拉伸试验机、标尺、外力计等。
1.3 实验步骤
1. 将试样放置于拉伸试验机上，并进行固定。
2. 施加外力，逐渐增加拉伸长度，记录相应数据。
3. 根据实验数据计算杨氏弹性模量。
1.4 数据处理
利用实验中测得的数据，按照计算公式进行处理，求解杨氏弹性模量。
1.5 实验结果与分析
根据实验测得的杨氏弹性模量数值，进行结果分析，比较实验数据之
间的差异，探讨可能的原因。
1.6 实验结论
总结实验过程中的得失，对实验结果进行概括，并讨论可能存在的误
差和改进方法。
杨氏弹性模量的测量实验报告
杨氏弹性模量的测量实验报告杨氏弹性模量的测量实验报告引言：弹性模量是材料力学性能的重要指标之一，它描述了材料在受力时的变形能力。
弹性模量的测量对于材料的性能评估和工程设计具有重要意义。
本实验旨在通过测量杨氏弹性模量，了解材料的弹性特性，并探究实验方法的可行性。
实验原理：杨氏弹性模量是指材料在拉伸或压缩过程中单位面积内应力与应变之比。
实验原理基于胡克定律，即应力与应变成正比。
根据胡克定律，可以得到杨氏弹性模量的表达式：E = (F/A) / (ΔL/L)其中，E为杨氏弹性模量，F为施加的拉力或压力，A为试样的横截面积，ΔL为试样的伸长或缩短量，L为试样的原始长度。
实验装置：本实验所使用的装置为弹性模量测量仪，包括拉力计、试样夹具、游标卡尺等。
实验步骤：1. 准备试样：选择合适的材料制备试样，保证试样的几何形状规整，并记录试样的尺寸参数。
2. 安装试样：将试样夹具固定在拉力计上，并调整夹具使其与拉力计保持水平。
3. 测量试样尺寸：使用游标卡尺等工具测量试样的原始长度L和横截面积A，并记录测量结果。
4. 施加拉力：通过旋转拉力计的手柄，施加适当的拉力至试样上，保持拉力稳定。
5. 测量伸长量：使用游标卡尺等工具，测量试样在施加拉力后的伸长量ΔL，并记录测量结果。
6. 计算杨氏弹性模量：根据实验原理中的公式，计算杨氏弹性模量E，并记录计算结果。
7. 重复实验：根据需要，可重复以上步骤多次，以提高实验结果的准确性。
实验结果与讨论：根据实验步骤中的测量数据，我们可以计算出试样的杨氏弹性模量。
在实验过程中，需要注意以下几点：1. 试样的选择：选择具有代表性的材料作为试样，以确保实验结果的可靠性。
2. 试样尺寸的测量：为了准确计算杨氏弹性模量，试样尺寸的测量应尽可能精确。
3. 拉力的施加：施加拉力时，应保持力的稳定，并避免试样的非均匀变形。
4. 实验数据的处理：根据测量结果计算杨氏弹性模量时，应注意单位的转换和计算公式的正确使用。
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
一、实验目的1. 掌握光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 学习并运用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
3. 通过实验，加深对弹性模量概念的理解，提高实验操作技能。
4. 学会处理实验数据，运用逐差法计算结果，并对误差进行分析。
二、实验原理杨氏弹性模量（E）是描述材料在受到拉伸或压缩时抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，在弹性限度内，材料的应变（ε）与应力（σ）成正比，即σ = Eε。
其中，σ = F/A，ε = ΔL/L，F为作用力，A为截面积，ΔL为长度变化，L为原长。
本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
实验原理如下：1. 将金属丝一端固定，另一端悬挂砝码，使金属丝受到拉伸力F。
2. 利用光杠杆法测量金属丝的微小长度变化ΔL。
3. 根据胡克定律，计算出金属丝的杨氏弹性模量E。
三、实验仪器1. 金属丝（钢丝）2. 光杠杆装置（包括光杠杆、望远镜、标尺）3. 砝码4. 螺旋测微器5. 游标卡尺6. 卷尺7. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝一端固定在支架上，另一端悬挂砝码。
2. 将光杠杆装置放置在金属丝下方，调整望远镜与标尺，使光杠杆平面镜与标尺平行。
3. 调整望远镜与平面镜的高度，使望远镜对准平面镜。
4. 读取标尺上金属丝原长L0。
5. 挂上砝码，使金属丝受到拉伸力F。
6. 观察望远镜中的像，记录金属丝的长度变化ΔL。
7. 重复步骤5和6，进行多次测量。
8. 计算金属丝的平均长度变化ΔL平均。
五、数据处理1. 根据公式E = FΔL/AΔL，计算金属丝的杨氏弹性模量E。
2. 对实验数据进行逐差法处理，消除偶然误差。
3. 计算实验结果的平均值和标准差。
4. 分析实验误差，包括系统误差和偶然误差。
六、实验结果与分析（此处根据实际实验数据填写）七、实验总结1. 本实验成功测定了金属丝的杨氏弹性模量，掌握了光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 通过实验，加深了对弹性模量概念的理解，提高了实验操作技能。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜、标尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
设金属丝的原长为＄L$，横截面积为＄S$，在外力＄F$ 的作用下伸长量为＄＼Delta L$，根据胡克定律，在弹性限度内，应力（＄F/S$）与应变（＄＼Delta L/L$）成正比，其比例系数即为杨氏弹性模量＄E$，数学表达式为：＄E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＄2、光杠杆原理光杠杆装置由一个平面镜及固定在其一端的三足支架组成，三足尖构成等腰三角形。
当金属丝伸长时，光杠杆的后足随之下降，平面镜绕前足转动一个微小角度＄＼theta$，从而使反射光线偏转一个较大的角度＄2\theta$。
通过望远镜和标尺可以测量出标尺像的位移＄n$，设光杠杆前后足间距为＄b$，镜面到标尺的距离为＄D$，则有：＄＼Delta L ＝＼frac{n ＼cdot b}｛2D}＄将上式代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＄E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＄其中，＄d$ 为金属丝的直径。
三、实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调节仪器（1）调节杨氏模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台垂直，三足尖位于同一水平面，且三足尖与平台的接触点构成等边三角形。
（3）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴与平面镜中心等高。
然后通过望远镜目镜看清十字叉丝，再将望远镜对准平面镜，调节目镜和物镜，直至能在望远镜中看到清晰的标尺像。
（4）调节标尺的位置，使其零刻度线与望远镜中十字叉丝的横线重合。
杨氏弹性模量的测定
实验名称：杨氏弹性模量的测定【实验目的】1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。
【实验仪器】杨氏模量测定仪 光杠杆 尺度显微镜 钢卷尺 游标卡尺 螺旋测微计 砝码 金属丝【实验原理】1、杨氏模量设一粗细均匀的金属丝长为l ，截面积为S ，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F 的作用下发生形变，伸长l δ。
根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F S和产生的胁变lLδ成正比。
即F lE S l δ= （9-1） 或 FlES lδ=（9-2） 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量。
在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为2-⋅m N 。
在实验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d 时，相应的截面积4/2d S π=，l δ是较大长度的微小伸长量，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式 0122m A A d l d δ-=于是可得实验中的杨氏模量测量公式： 22018m mgld E d A A d π=-令0m A A K m-=，K 为砝码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则2218gld E d Kd π=2、光杠杆实验中l δ是一微小变化量，变化在mm 210-数量级。
因此实验设计的关键是寻找测量微小变化量的方法和装置，这里我们采用了光路放大方法——光杠杆来实现。
设未加砝码时，从望远镜中读得标尺读数记为0A ，当增加砝码时， 钢丝伸长量为l δ，光杠杆一端随圆柱体夹头一起下降，光杠杆的转角θ，于是光杠杆镜面法线轴转动θ角。
根据反射定律，平面镜法线转动θ角，反射线将转过θ2，此时从望远镜中读得的标尺读数为m A 。
因为l δ为一微小量，所以θ也很小，近似有θθtg ≈和θθ22tg ≈。
于是由三角函数关系可得：122m A A ld d δ-=由于2d 远大于1d ，则0m A A -必然远大于l δ。
杨氏弹性模量的测定
实验七杨氏弹性模量的测定测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。
拉伸法是最常用的方法之一。
但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。
另外，此法还不适用于脆性材料的测量。
本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。
该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。
【实验目的】1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理；2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量；3. 测量试件机械振动的本征值4．观察铝平板的振型；5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。
【实验仪器】DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。
DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板该仪器如图3所示。
它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。
两部分用接线箱连接和转换。
前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。
其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。
另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。
当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。
实验七 金属杨氏弹性模量的测量
实验七 金属杨氏弹性模量的测量
【实验装置】
19.08.2021
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实验七 金属杨氏弹性模量的测量
【实验原理】
一、杨氏弹性模量
选用一粗细均匀的金属丝，长度为 L ，截面积为 S ，
将其上端紧固，下悬质量为 m 的砝码。当金属丝受外力
F=mg 作用而发生形变 ΔL 时，金属受外力作用发生形变
7
实验七 金属杨氏弹性模量的测量
【预习思考题】
1．根据光的反射定律，证明反射光线的方向不变时，平面镜转动 角，则入射光线转过角。
2．根据光杠杆原理说明怎样提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏 度，这种提高有没有限度？
3．本实验中，哪个量的测量不确定度及哪个实验条件对结果的 影响最大？根据自己的测量讨论如何改进。
而产生的内应力 F/S ，其应变为ΔL/L ，根据虎克定律有，
在弹性限度内，物体的应力 F/S 与产生的应变成正比，即
式中
E
F 为比例恒量。将上式改写为 S
E
L L
E L F
S L
19.08.2021
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实验七 金属杨氏弹性模量的测量
【实验原理】
二、光杠杆和镜尺系统是测量微小长度变化的装置
光杠杆结构如图所示，它实际上是附有三个尖足的平
4．在代入公式时，若采用时，那么 F 用多少代入
E2SLbDCi F82FbdLCD i
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汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
4．在钩码上逐次加槽码 1.0 千克，每次待稳定后记下望远镜中相
应的读数 ni . 槽码加到 9 千克。
19.08.2021
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实验七 金属杨氏弹性模量的测量
杨氏弹性模量实验报告
杨氏弹性模量实验报告杨氏弹性模量实验报告引言：弹性模量是材料力学性能的重要指标之一，它描述了材料在受力后的变形程度。
本实验旨在通过测量不同材料的应力-应变关系，计算出它们的弹性模量，并探讨杨氏弹性模量的意义与应用。
实验原理：杨氏弹性模量是指在材料的弹性变形范围内，单位截面上的应力与应变之比。
实验中，我们将使用一种称为拉伸实验的方法来测量材料的弹性模量。
拉伸实验通过施加均匀的拉力，使材料产生线性的应变，从而得到应力-应变曲线。
实验步骤：1. 准备工作：选择适当的试样，并测量其初始长度、宽度和厚度。
2. 拉伸实验：将试样夹在拉伸机上，施加均匀的拉力，使试样逐渐产生变形。
同时，通过应变计测量试样的应变，通过负荷传感器测量试样的受力。
记录下不同应变下的受力值，并计算出应力值。
3. 绘制应力-应变曲线：根据实验数据，绘制出试样的应力-应变曲线。
曲线的斜率即为弹性模量的倒数。
实验结果：根据实验数据，我们得到了不同材料的应力-应变曲线，并计算出了它们的弹性模量。
结果显示，不同材料的弹性模量有着显著的差异。
例如，金属材料的弹性模量通常较高，而塑料材料的弹性模量较低。
这是由于金属材料的原子结构更加紧密，原子间的键合力更强，因此在受力后更难发生形变。
讨论与分析：弹性模量的大小与材料的性质密切相关。
在工程领域中，我们经常使用弹性模量来评估材料的刚性和强度。
高弹性模量的材料通常具有较高的刚性和抗弯强度，因此在建筑、航空航天等领域得到广泛应用。
而低弹性模量的材料则更适合用于缓冲、隔音等应用。
此外，弹性模量还可以用于预测材料的变形行为。
根据胡克定律，当材料受到外力作用时，它的变形与受力成正比。
因此，通过测量弹性模量，我们可以预测材料在受力后的变形程度，从而指导工程设计和材料选择。
结论：通过本实验，我们成功测量了不同材料的弹性模量，并探讨了弹性模量的意义与应用。
弹性模量是描述材料力学性能的重要指标，它反映了材料在受力后的变形程度。
实验L-3杨氏弹性模量的测定
206 第八章 选做与设计性实验本章为选做与设计性实验，是对第六、七章的补充和扩展。
实验一 杨氏弹性模量的测定物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。
当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变随之消失，这种形变称之为弹性形变。
发生弹性形变时，物体产生恢复原状的内应力，弹性模量就是反映材料形变与内应力关系的物理量，也是工程设计中选用材料的重要参量之一。
由于此定义最初由英国人Thomas young 提出，故也称杨氏模量。
本实验将综合运用多种测量长度的方法，并采用逐差法处理数据。
一、实验目的：（1）学习一种测量杨氏弹性模量的方法； （2）掌握用光杠杆测量微小长度变化的方法； （3）学会用逐差法处理数据。
二、实验仪器与器件：测量杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆，砝码，镜尺组），钢卷尺、钢板尺、外径千分尺各一把。
三、实验原理：1．测定杨氏弹性模量的原理本实验讨论最简单的形变，即棒状物体（金属丝）仅受轴向外力作用而发生伸长的形变（称拉伸形变）。
设有一长度为L ，截面积为S 的均匀金属丝或棒，沿长度方向受一外力F 的作用后金属丝伸长∆L 。
单位横截面上垂直作用力F /S 称为正应力，金属丝的相对伸长△L /L 称为线应变。
根据胡克（Robert Hooke ）定律有： 金属丝在弹性限度内，线应变L L ∆与正应力SF成正比，即 L L YS F ∆= 或 LS FLY ∆= (1) 式中Y 称为该金属材料的杨氏弹性模量，它的大小仅与材料有关。
在SI 制中，Y 的单位是2N/m 。
式中F 、S 、L 都比较容易测量，而∆L 必须采用光放大的办法测量。
2072．装置简介及光杠杆测量原理 （1）金属丝及支架。
如图8-1-1所示，三角底座上装有两根平行立柱组成支架，待测金属丝上端固定于支架顶部A ，下端连接一个金属框架C 。
框架较重，使金属丝维持伸直，其下端有一个砝码钩，可以载荷不同数值的砝码。
G 是一个可以升降的水平平台，中间开有一个圆形孔，金属框架C 可在孔中上下自由运动。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过杨氏弹性模量的测定，掌握金属材料的弹性性质，加深对金属材料力学性能的理解，为工程实践提供基础数据支持。
二、实验原理。
杨氏弹性模量是衡量材料抗弹性变形能力的物理量，通常用E表示。
在实验中，通过在材料上施加外力，使其产生弹性变形，然后根据变形前后的应力和应变关系，计算出材料的弹性模量。
三、实验仪器和材料。
1. 弹簧测力计。
2. 钢丝。
3. 千分尺。
4. 实验样品。
四、实验步骤。
1. 将实验样品固定在实验台上。
2. 在实验样品上挂上钢丝，并在下端连接弹簧测力计。
3. 逐渐施加外力，记录下弹簧测力计示数和对应的钢丝伸长量。
4. 根据施加的外力和材料的几何尺寸，计算出应力和应变的数值。
5. 利用应力-应变关系计算出材料的弹性模量。
五、实验数据处理。
根据实验测得的数据，利用应力-应变关系计算出材料的弹性模量。
在计算过程中，需注意减小误差，提高计算精度。
六、实验结果分析。
通过实验数据处理和计算，得出材料的弹性模量。
分析结果，比较实验结果与理论值的差异，探究可能存在的误差来源，并提出改进方法。
七、实验结论。
根据实验结果分析，得出材料的弹性模量，并对实验过程中可能存在的误差进行分析。
最终得出结论，总结实验结果并提出对应的结论。
八、实验心得。
通过本次实验，深入理解了杨氏弹性模量的测定原理和方法，掌握了金属材料的弹性性质，提高了实验操作能力和数据处理能力。
九、参考文献。
1. 杨氏弹性模量测定实验教材。
2. 弹性模量测定方法及应用。
结语。
本实验通过测定杨氏弹性模量，加深了对金属材料力学性能的理解，为工程实践提供了基础数据支持。
同时也提高了实验操作和数据处理能力，为今后的学习和科研工作打下了良好的基础。
实验九杨氏弹性模量的测定
实验九 杨氏弹性模量的测定一、实验目的1. 掌握用光杠法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 学会用逐差法处理数据。
二、仪器与用具杨氏模量仪、光杠杆及望远镜尺组、游标卡尺、米尺、砝码、金属丝等。
图9.1 仪器与用具总图三、实验原理设长为L 的金属丝，截面积为S ，上端固定，下端挂一重为F 的砝码．此时金属丝因受到力F 的作用而伸长L ∆．由胡克定律，在弹性限度内，弹性体应力为（S F /）与应变（L L /∆）成正比，即LLES F ∆= （1） 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量。
LS FLE ∆=（2） 由于金属丝的伸长量L ∆很小，实验采用光放大原理设计的光杠杆及望远镜尺组进行测量。
杨氏模量仪如图1所示，光杠杆的构造如图2所示，光杠杆系统的测量原理如图3所示。
由图3可得：2bL N D∆=（3） 将（3）式代入（2）式得bNd LDFSbN FLD E 282π==（4） 式中d 为金属丝的直径，b 为光杠杆臂长，D 为标尺到光杠杆镜面的垂直距离。
测得L 、D 、b 和d 以及标尺的位移N 与相应的砝码重量F 即可求出E 。
四、实验步骤1．杨氏模量仪的调整。
2．光学放大系统的调节。
3．测量。
（1）记下0x 后，逐个增加砝码并从望远镜中记录相应的标尺读数i x （i =1，2，3…..7）．（2）依次将每个砝码取下，记录每取一下一个砝码时望远镜中相对应的标尺读数i x '，取 )'(21i i i x x x +=。
（3）右图是从望远镜中看到的物镜，读出2A 对应的标尺读数，则望远镜镜面到标尺的垂直距离100⨯=A D厘米。
（4）量出金属丝两端固定点之间的长度L 。
（5）用印迹法测出弯足到两前足连线的垂直距离b ：将光杠杆拿下，在纸上压出三足尖的迹点，弯足到前两足连线的垂线即b 。
（6）在金属丝的上中下三处用千分尺测出金属丝的直径d ，每处在相互垂直的方向上各测2次，求出d 。
实验二 杨氏弹性模量的测定实验报告
力的大小，以保证外力撤除后物体能恢复原状。
一根均匀的金属丝(或棒)，长为 L ，截面面积为 S ，在受到沿长度方向的外力 F 的作
用时发生形变，伸长 L 。根据胡克定律，在弹性限度内，其应力 F S 与应变 L L 成正比，
即
F S
E
L L
(1)
这里的 E 称为该金属丝的杨氏模量。它只决定于材料的性质，而与其长度 L 、截面面
读出尺度望远镜中的上丝下丝读数计算出光杠杆镜面到标尺距离d2用钢卷尺测量金属丝的上下夹头长度l4用螺旋测微计测量金属丝的直径d先千分尺零点误差要求在钢丝加载前后的上中下不同位置测六次记入表3
实验二 杨氏弹性模量的测定
杨氏弹性模量是描述材料形变能力的重要物理量，是选定机械零件材料的依据之一，是
工程技术没计中常用的参数．杨氏模量的测量方法很多，本实验采用光杠杆测量金属丝的杨
Ri (cm)
—0.03
2.00
0.88
0.92
0.90
3.00
1.83
1.91
1.87
4.00
2.81
2.88
2.84
5.00
3.77
3.75
3.76
6.00
4.74
——
4.74
每增重 3kg 时读 数差 Ni(cm)
N1R4 R12.87
N2 R5R2 2.86
N3R6 R32.87 N 2.87
算盘私有 2
【数据处理】
表 1：单次数据处理表
测量值
F(N)
3mg(m 1.00kg)
L(cm)
87.28
b(mm)
70.04
仪器误差
0.03g 0.05 0.02
实验三杨氏弹性模量的测定
杨氏弹性模量的测定实验目的1.学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量。
2.掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理。
3.学会用逐差法处理实验数据。
实验仪器杨氏弹性模量测量仪（包括尺读望远镜，测量架，光杠杆，标尺，砝码），钢卷尺，螺旋测微器，钢丝。
仪器描述测量杨氏模量的实验装置如图3-1图3-11．标尺；2．俯仰螺丝；3．目镜；4．调焦手轮；5．内调焦望远镜；6．准星；7．锁紧手轮；8．钢丝上夹头；9．钢丝；10．光杠杆；11．砝码；12．调整螺钉；13．钢丝下夹头；14．工作平台被测金属丝上端固定在支架顶部的夹头上，下端连接砝码托，中间固定在一小圆柱形夹头上，此圆柱形夹头放在支架工作平台的圆孔中，并可在圆孔中上下自由滑动。
一个直立的平面镜装在三角形支架上成为光杠杆，光杠杆的3个足尖成等腰三角形。
使用时两前足尖放在支架中间平台的凹槽内，后足尖放在夹金属丝的圆柱形夹头上。
在反射镜前1.5～2m左右放有另一支架，其上安有望远镜和竖直标尺，使通过调节，从望远镜中能同时看到望远镜的基准叉丝线和标尺的清晰像，从而可读出叉丝线在标尺像上的位置。
实验原理材料受力后发生形变。
在弹性限度内，材料的胁强与胁变（即相对形变）之比为一常数，称为弹性模量。
条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量称为杨氏模量。
测量杨氏模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用拉伸法测量杨氏模量。
设一粗细均匀的金属丝长度为L，横截面积为S将其上端固定，下端悬挂砝码，于是金属丝受砝码重力F的作用而发生形变，设其伸长量为ΔL，比值F/S称为应力（金属丝截面/L称为应变（金属丝单位长度的相对形变），在一定上单位面积所受的作用力），而比值L的弹性范围内，物体所受的应力与应变成正比，称为胡克定律，即L L ESF ∆= (3-1) 其比例系数L L SF E //∆=(3-2)E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量，式中各量的单位均用SI 单位时，E 的单位为Pa ，（1Pa =1N/m 2)。
杨氏弹性模量的测定
实验一 杨氏弹性模量的测定【实验目的】：1．学会一种测定杨氏弹性模量的方法； 2．验证胡克定律；3．掌握光杠杆、镜尺法测长度微小变化的原理，学会望远镜尺组的使用；4．巩固用逐差法和图解法处理数据。
【实验仪器和用具】：杨氏弹性模量仪、光杠杆、望远镜及标尺、砝码及码钩、螺旋测微器、卷尺、钢尺。
【实验原理】：固体在外力作用下都将产生形变，若在外力作用停止时，形变也随之消失，这种形变称为弹性形变，若外力作用停止，它所引起的形变不完全消失，这种形变称为剩余形变，此时我们说外力超过了物体的弹性限度。
胡克定律指出：在物体弹性限度以内，应力和应变成正比。
即应力＝E ×应变比例系数E 称为弹性模量，它完全由材料的性质决定。
形变的最简单形式是伸长形变。
一粗细均匀的金属,丝，长为L ，横截面积为S ，将其上端固定，下端挂质量为m 的砝码，则金属丝内应力F s σ=，在应力作用下，伸长L ∆，相对伸长（应变）L L ε∆=。
根据胡克定律，在弹性限度以内应力与应变成正比，即F LEs L∆= 所以F LE S L =⋅∆ （1） 根据（1）式，只要测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。
各量中l 可由米尺量出，s 可用螺旋测微器测出直径d 后算出，F 可由外加砝码直接读出，唯有伸长量l ∆，由于甚微，不能直接测得。
为了测量准确起见，需要用特别的方法量度它。
在这个实验中采用光杠杆法测量伸长量L ∆。
图1为杨氏模量测定仪外观，待测钢丝的上端由立柱顶横梁上的螺旋夹住，再经上端夹具夹紧，下端穿过中部平台夹具夹紧，夹具下悬挂砝码，当钢丝伸长或缩短时，夹具也随之上下移动。
光杠杆由一平面镜M 与前后脚构成，它的后足搁在夹具上，两前足（其连线作为转动轴）搁在固定平台的横槽里，当钢丝伸长时，夹具下降，光杠杆镜面将随着向上仰一微小角度，光杠杆镜面转过的微小角度可用望远镜与直尺来测量。
如图2所示，设钢丝未伸长时，从望远镜看镜反射的直尺上的刻度为X 1，当钢伸长ΔL ，光杠镜后足向下移动，光杠杆转到Mˊ位置，即转过φ角，这时望远镜的叉丝对准的是直尺上刻度X 2，刻度的变化量为21h X X ∆=-图1 杨氏模量测定仪由于平面镜转过φ角，所以入射光线与反射光线的夹角（也即Δh 所对的角）为2φ。
实验二杨氏弹性模量的测定实验报告
实验二杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学会用伸长法测量金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根粗细均匀的金属丝，在其长度方向上施加拉力 F，金属丝会发生伸长，伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即：＼F ＝ Y\frac{＼Delta L}｛L}＼其中，Y 为杨氏弹性模量，L 为金属丝的原长。
2、光杠杆原理光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在一个平台上，后尖足置于一个可移动的小立柱上。
当金属丝发生微小伸长时，光杠杆的后尖足会随之移动，从而带动平面镜转动一个微小角度θ。
设平面镜到标尺的距离为D，光杠杆的长臂长度为b，金属丝的伸长量为ΔL，则有：＼＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼由于θ很小，反射光线在标尺上的移动距离Δn 与θ的关系为：＼＼Delta n ＝ D\theta ＼approx ＼frac{D\Delta L}｛b}＼从而可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b\Delta n}｛D}＼将其代入胡克定律，可得杨氏弹性模量的表达式为：＼Y ＝＼frac{8FLD}｛＼pi d^2 b\Delta n}＼其中，d 为金属丝的直径。
三、实验仪器1、杨氏弹性模量测定仪包括光杠杆、望远镜和标尺组成的光杠杆系统，以及用于加力的砝码和托盘。
2、螺旋测微器用于测量金属丝的直径。
3、游标卡尺用于测量光杠杆的长臂长度 b 和平面镜到标尺的距离 D。
4、米尺用于测量金属丝的原长 L。
四、实验步骤1、仪器调节（1）调节杨氏弹性模量测定仪，使金属丝竖直且与平台垂直，光杠杆平面镜与平台平行。
（2）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且能清晰看到标尺的像。
杨氏模量测量实验报告
一、实验目的1. 掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和方法。
2. 学习一种测量金属杨氏弹性模量的方法。
3. 学会用逐差法处理实验数据。
4. 了解实验误差的来源及减小误差的方法。
二、实验仪器1. 杨氏模量测定仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）2. 钢丝（直径已知）3. 砝码4. 光杠杆5. 望远镜及标尺6. 螺旋测微器7. 游标卡尺8. 卷尺三、实验原理杨氏模量（E）是描述材料在弹性限度内应力与应变的比值，即E = F/S，其中F 为外力，S为材料的截面积。
本实验通过测量钢丝在受到外力作用下的伸长量，计算杨氏模量。
根据胡克定律，在弹性限度内，弹性体的相对伸长（L/L）与外施应力（F/S）成正比，即L/L = (F/S)/E。
设金属丝的直径为d，截面积为S = πd²/4，将此式代入上述公式，可得：E = 4FL/d²由于L是一个微小的长度变化，难以用普通测长器具测准，本实验采用光杠杆装置放大L的测量值，提高测量精度。
四、实验步骤1. 将杨氏模量测定仪调整水平，确保望远镜、标尺、光杠杆在同一高度。
2. 将钢丝一端固定在测量仪上，另一端连接光杠杆。
3. 调节光杠杆，使平面镜与标尺垂直。
4. 调节望远镜，使叉丝位于目镜的焦平面上，观察标尺的像。
5. 记录标尺的初始读数D₀。
6. 在钢丝上施加不同大小的外力，记录对应的标尺读数D和望远镜中观察到的标尺刻度值的变化量n。
7. 重复步骤5-6，进行多次测量。
五、数据处理1. 计算钢丝的截面积S = πd²/4。
2. 计算每次实验的外力F = 砝码质量× 重力加速度。
3. 计算每次实验的伸长量L = n × 光杠杆放大倍数。
4. 计算每次实验的杨氏模量E = 4FL/d²。
5. 计算杨氏模量的平均值E_avg和标准差σ。
六、实验结果与分析通过多次实验，得到钢丝的杨氏模量E_avg和标准差σ。
杨氏模量测定实验报告
杨氏模量的测定【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LLYS F ∆= （１） 则LL SF Y ∆=（２） 比例系数Y 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π=则（２）式可变为L d FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
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3. 调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度 上。 4. 调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至 眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远 镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。
5. 调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上 缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面。
金属丝
6. 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能 看清叉丝。
当Ф很小，有Ф＝tanФ=△L/K，2Ф＝tan2Ф=l/D 可得，金属丝的杨氏弹模量
d：金属丝直径 直尺 ΔL：金属丝形变长度
Φ l Φ 2
K
D
金属丝L
砝码m
拉伸法杨氏摸量测量原理图
实验仪器
实验内容
杨氏弹性模量测定仪的调节
1. 调节测定仪支架螺丝使钢丝垂 直 2. 将光杠杆后尖脚置于夹头上， 两前尖脚置于平台凹槽上。
杨氏是材料弹性性质的一个重要特征量。 本实验要求通过对金属丝杨氏弹性模量的测量， 掌握运用光杠杆镜尺法测量长度微小变化的方法； 掌握根据测量精度的要求合理选择测量仪器的方 法；并学习处理数据的两种方法---图解法和逐 差法。 在弹性限度范围内，金属丝所受应力F/S与应变 △L/L成正比，即
金属丝
7. 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个 镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调 节螺丝，直至看到整个镜面）。
金属丝
7. 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮， 直至在望远镜中能看清标尺中部读 数。 8. 如果只有部分标尺清楚，说明只有 部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角 调节螺丝直至视野中标尺读数完全 清楚
逐差法
4 4
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
4 4
可以得到
4
1.000
4
利用实验测量值求解金属丝杨式弹性模量
:
求解Uy及U ry，并给出金属丝的杨氏弹性模量Y的标准 形式。 其中：
6. 用游标卡尺测量光杠杆前尖脚到两后尖脚的连线 的垂直长度K。 7. 用直线图解法处理实验数据，计算金属丝的杨氏 弹性模量：用逐差法处理实验数据，给出金属丝 杨氏弹性模量的标准形式。
数据处理
图解法
1. 2. 取适当比例 画直线或曲线时， 应使实验点在线 两侧均匀分布。 3. 求斜率时，应在 直线上取两点 （不能取实验数 据点），相距远 些，用符号标出， 并注明数据。
杨氏弹性模量的测定
1. 在金属丝下端先挂若干砝码（如2kg）。使金属丝完 全伸直（此砝码不计入所加作用力mg之内）。此时 望远镜读数为X0。 2. 此后每增加1.00kg砝码，望远镜读数为Xi' (i=1,2,3....7)。然后将砝码逐次减少1.00kg，相应望 远镜读数为Xi'' 。取对应于同一荷重下两次读数的平 均值Xi＝（Xi' ＋Xi'' ）/2。 3. 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺距离D。 4. 用米尺测量金属丝上下两夹头间金属丝长度L。 5. 用螺旋测微计测量金属丝直径d，测量6次取平均。