8.样本含量的计算

甲法 + -
乙法 + P P2-P P2 1 P1-P P1
z 2P z 2 ( p 1 P )( p 2 P ) / P N p1 p2
• p1,p2分别为甲、乙两法阳性率， • p为甲、乙两法一致性阳性率， •

p ( p1 p2 2 p) / 2
z z
2
2



2
n=(1.6449+1.2816)2(25)2/(10)2=53.5
22
2.1.3 配对资料
n
z z
2
2


d

2
例3：某医师拟用新药治疗矽肺患者，预实验尿矽 排出量平均比治疗前增加15mg/L，标准差为 25mg/L，问需要观察多少患者可以认为该药有效 （单侧α=0.05，β=0.10）
• 试验样本量过小，无论试验结果是否存在差异，均
不能排除因机遇（随机误差）造成的假阳性或假阴 性错误。
• 样本量过少：结果不稳定，检验效能过低，结论缺
乏充分依据。
• 样本量过大：增加临床研究难度，造成人力、无力
、时间和经济上的浪费，伦理问题，一些临床意义 不大的微弱疗效最终也可能会出现统计学上的显著 差异。
• -对照组死亡率为50%
• -试验组和对照组的样本量均为n=50 • -显著性水平为双侧0.05
• -检验方法=卡方检验
• 结果：16次试验（100次）中未能显示出统计学差异
84次试验显示有统计学差异 1次试验成功率为84%-power
16
计算机模拟举例2
• 假设： • -试验组死亡率为20%
• -对照组死亡率为50%
2
n 2 pq ( z z ) /( p1 p0 )
2
2
2.3.3 队列研究样本量计算
2
z 2pq z p q p q 0 0 1 1 n 2 p1 p 0
n 2 pq ( z z ) /( p1 p0 )
2
2
医学研究样本量总结
N
z
z 1 1 / k p(1 p )
δ为容许误差，即样本均数与总体均数间的容许差 值；α取双侧，Z值可以查表。
单侧α
双侧α/2 β 1-β Z值
0.40
0.80 0.40 0.60 0.2532
0.30
0.60 0.30 0.70 0.5243
0.20
0.40 0.20 0.80 0.8417
0.10
0.20 0.10 0.90 1.2816
医学研究认为有意义的差值
• 有些情况下，只要有差异（和零值有差别）即可 • 临床上，很多情况下，需要更大的具有临床意义的
差别
平均舒张压的差值≥5mmHg 如一种新疗法治疗儿童白血病比旧疗法治愈率提高5%，则
认为可取 如治疗头痛，新药和阿斯匹林比较可能要有30%的差别才会 被认为有价值
• 要达到临床有意义的差别，需要更大的样本量
• 无论是病例对照、队列研究还是实验性研究，当结局是二
分类时，公式都相似。
z 2pq z p q p q 0 0 1 1 n p1 p 0 2
2
n
z
z 1 1 / k p(1 p )
2
p e
pc
2
医学研究样本量总结
4
定义
样本含量估算就是在保证科研 结论具有一定可靠性条件下， 确定的最少观察例数。
样本含量的确定有关因素
• 设计的类型 • 主要变量的性质 • 医学研究认为有意义的差值 • 一类错误α值（检验水准） • 二类错误β值（把握度、检验效能1-β）
• 失访率
设计的类型
• 观察性研究 • 实验性研究 • 配对设计 • 随机化设计
试验组发生率
pβ水平相应 为1的标准正态差
N：为计算所得一个组的样本大小
2.3 观察性研究样本量
• 2.3.1 横截面调查的样本量考虑 • 定量资料的样本量计算 • 定性资料的样本量计算
n
z
2
2


2
z p 1 p n 2
2
2.3.2 病例对照样本量计算
z 2pq z p q p q 0 0 1 1 n 2 p1 p 0
• 上述情况均为单因素的研究，如果多因素，需要考
虑回归方程对样本量的要求（1/10） • 生存分析，包括logRANK检验，COX回归对样本量要 求更为复杂，甚至难以用公式表达，可直接借助软 件进行计算。
三、临床试验的样本量考虑
• 差异性检验
优效性检验 等效性检验
非劣效性检验
38
按假设检验类型
• 优效性检验：反应试验药效果优于对照药物（安慰
n
z
2
2


2
n=(1.96)2(1.5)2/(0.2)2=216.1≈217
21
2.1.2 样本均数与总体均数比较 例2：某院普查市区2-6岁幼儿体 格发育情况，其中体重未达标的 幼儿，血红蛋白平均为100g/L， 标准差25g/L。现欲使用抗贫血药 物，如果治疗前后血红蛋白预计 n 上升10g/L。设单侧α=0.05， β=0.1时，试问应治疗多少人， 可以认为该药是有效的？
0.05
0.10 0.05 0.95 1.6449
0.025
0.05 0.025 0.975 1.960
0.01
0.02 0.01 0.99 2.3263
0.005
0.01 0.005 0.995 2.5758
20
• 例1：某医院拟用抽样调查评价本地区健康成人白细
胞数的水平，要求误差不超过0.2*109/L。根据文献 报告，健康成人的白细胞数的标准差约1.5*109/L。 问需要调查多少人（双侧α=0.05）
z 1 1 / k p(1 p )
2
p e
pc
2
pe k pc p 1 k
N=111.4≈112（k=0.75）
两样本率较为复杂的一个公式
• 样本量相同时
α水平相应
的标准正 态差 对照组 发生率
N
[z 2P(1 P ) z Pc(1 Pc ) Pe (1 Pe)]2 (Pc Pe)2
z p 1 p N 2
2
• P为总体率，δ为允许误差，即允许样本率和总体率的最大
容许误差为多少。
• 例5：某口腔医院研究青少年龋齿发病情况，拟了
解某市青少年龋齿患病情况，期望误差在平均患龋 齿率30%的1/6范围内，当α=0.05，问需要抽样调 查多少人？
• z0.05=1.96 • P=0.3
• Δ=0.3/6=0.05
z p 1 p N 2
2
n=(1.96)2(0.30)(1-0.30)/(0.05)2=322.7
27
2.2.2 样本率与总体率比较
• 当目标事件发生率为0.2-0.8（0.3-0.7）时，用下列公式
N
(z z ) P 1 P
一类错误α
• 一般取0.05
• Ⅰ型(或假阳性)错误的概率 • 有单侧检验还是双侧检验之分
把握度1-β
• 一般取0.8、0.9、0.95 • 即组间确有差别，则在100次试验中能发现 • 此差别的平均概率 • 检验效能不宜低于0.75 • β一般取单侧Z值
15
计算机模拟举例1
• 假设： • -试验组死亡率为20%
n
z z 1 1 / k
2
2



2

e
2
( se k sc ) /(1 1 / k )
2
2
均数 吲达帕胺 安慰剂 17.1（
x） 9.9（ x ）
c
8.175（
s） 3（ s ）
e c
标准差
设k=0.7 n=20 kn=14
2.2 二分类资料的样本含量估计
• 2.2.1 估计总体率（抽样） • 当目标事件发生率为0.2-0.8（0.3-0.7）时，用下列公式
7
按试验类型
• 估计总体
• 样本与总体比较
• 配对资料 • 两样本比较 • 多样本比较
主要变量的性质
• 分类变量 • 数值变量 • 一般情况下，分类变量所需要的样本量多于数值变
量
9
按结局指标
• 计数（定性）指标
死亡与存活， 阳性与阴性， 正常与异常
• 计量（定量）指标
血压、血糖、血清酶
• 结局指标有多个时，估计样本含量时需要选择其中
第八讲 医学研究样本含 量的计算方法
2
一、为什么要计算样本量？
• 理论上，验证某一干预措施与对照之间的差异，样
本量越大，试验结果越接近于真实值，即结果越可 靠。
• 大样本试验还有助于探讨亚组疗效，发现罕见结局
。
• 临床试验报告中有无预先的样本量估计是评价试验
质量的重要依据之一。
3
为什么要计算样本量？(续)
p ( p1 p2 2 p) / 2

本设计至少需要观察235例
30
2.2.4 两样本率比较
• 例8：某医师研究某药对产后宫缩痛、外阴创伤痛
效果，预试验旧药镇痛率为55%，新药镇痛率为75% ，当α=0.05，β=0.1时需要观察多少例能说明新 药镇痛效果优于旧药？
N
z
最重要的结局指标。或按照所需样本量最多的指标 。
10
分类计算
• 数值变量资料的样本含量估计 • 无序分类资料的样本含量估计