北京航空航天大学物理研究性实验报告
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u 0.0289 ； 3
Rg ug (3.30 0.03)
；
（4）电流表 75mA 量程：
0.6 0.5% 0.02 0.05 ；
u 0.0289 ； 3
Rg ug (0.60 0.03)
；
B、判断内外接法： 采用试触法判断内外接法，若 则采用电流表外接法。 经测得： 内接：������ = 13.210������ ，������ = 13.37������������ 外接：������ ′ = 1.250������ ,������ = 14.51������������
R0≈90k
V
R3 E=2V S
图 2.2.2 测量检流计内阻电路图
2）伏安法测高阻 高阻的工作电流较小，一般的电流表无法测出，故采用电子检流计 测量，根据上一个实验测得的 Rg 与 Ki，由欧姆定律可推导公式：
RX
RS V ( RS Rg ) Ki d
图 2.2.3
测高电阻电路图
方法 2 电桥法测电阻
△灵 =
0.2 S
三、实验仪器
所需仪器有： 电阻箱、固定电阻两个、直流稳压电源、滑动变阻器、待测电阻、开关、 QJ45 型箱式电桥、电子检流计、电压表、电流表
四、数据记录与处理
原始数据图片：
实验一：伏安法测中电阻
A、测量电表内阻：
原始数据整理
电压表量程/V 1.5
内阻/Ω 799.3
电流表量程/mA 内阻/Ω 15 3.3
由两式得出：
' RX RN RN
上式说明，采用交换测量法，������������ 的测量式中不出现������1 和������2 ，因此若自组电 桥， 只要有一个标准电阻和两个数值稳定但不要求准确测定的电阻， 即可得出 RX 的准确值。 在电桥平衡后，将 RX 稍改变△ RX ，电桥将失衡，检流计指针将有△n 的偏 转，称
二、实验原理及主要步骤
方法 1 伏安法测电阻
伏安法是同时测量电阻两端电压及其流过电阻的电流，由欧姆定律 U
R I
求得阻值 R。 亦可用作图法， 画电阻的伏安特性曲线， 从曲线上求出电阻的阻值。 图 2.1.1 为伏安法测电阻的两种原理电路，显然由于电表内阻（ RV 、 RA ） 的影响，无论采用电流表内接或电流表外接，都不能严格满足欧姆定律： I、 II、 若采用内接法，则电压表所测电压为
内阻时，检流计满偏的电压表读数 V 算出。考虑到 Rg R1 ，作用在 R1 上的电压
V1 可以充分准确地表示为 V1
Ig d
R1V ，于是电流常数 Ki 可由下式求出，即 R0 R1
R1V （d 指满偏格数） ( R0 R1 ) R g d
Rg
Ki
G
R2 (标准) R1<10
RX
R1 RN R2
通常称四个电阻为电桥的“臂” ，接有检流计的对角线为“桥” ； R1 / R2 为比 率或比率臂； RN 为标准电阻，成为比较臂；待测电阻������������ 成为测量臂。 由于电桥平衡须由检流计示零表示，故电桥测量方法为零示法，零示法的测 量精度较高。 又由于电桥测电阻的过程是 D 点电位与 C 点电位进行比较（由零示 器指示其比较结果） ，经过调解直到两点电压为零——电桥达到平衡的过程。电 桥一旦平衡便可由三个已知电阻定出一个未知电阻。测量过程即电压比较过程， 故电桥测量又是电压比较法。 在式 RX
1 1 ( 1) =2.5949912 k 2 r2
对于电压表： V =0.5%× 1.5V= 7.5 103 V
u (V ) V 3
=4.3301 10 3 V
对于电流表： u ( I ) =0.5%× 15mA=7.5× 10−5 A
u(I ) I =4.33× 10−5 A 3
������ ������ ������ ������
>
������ ������
则采用电流表内接法；否
>
������ ������
,故采用电流表内接法。
C、测量中电阻：
电路图
测量原始数据
电流表选择 15mA 量程，电压表选择 1.5V 量程 1 U/V 2 3 4 5 6 7 8
0.925 0.951 0.986 1.005 1.037 1.065 1.102 1.139 9.80 10.09 10.29 10.65 10.95 11.28 11.53
；
（2）电压表 7.5V 量程：
3000 0.1% 900 0.2% 90 0.5% 4 5% 0.02 4.12 ；
u 2.38 ； 3
Rg ug (3994 2)
；
（3）电流表 15mA 量程：
3 0.5% 0.3 5% 0.02 0.05 ；
R R V X V ，即 I RX RV
RL
RV RV V ' . RL ' I R V RV RL V I
可看出， 当 RV >> RX 时，RV 的影响将很小， 即 RX << RV 时， 应采用外接法。
（2）电表内阻的测量
半偏法 半偏法基本电路有两种形式: I、如图 2.2.1（a）所示，为可变电阻，选择适当的电源 E，调节 R= R1 ， 使待测表指针满偏 I g I m ；再调节 R= R2 ，使待测表半偏 I g I m / 2 。若电源 E 的 内阻可忽略（r<<R+ Rg ）,则不难证明：
2
2
b
x y xy x x2
2
=106.967542，a y b x = -0.0561963
r
x x y y
2 2 2 2
x y xy
=0.998073 线性相关度较好。
Rx b 102.967542
不确定度分析
ua (b) b
源供给的电流（ R1 可视为电源的等效内阻）为
I1 E Ig R1 R2
Rg R2 K
E,r
R1
图 2.2.1(b) 然后合上 S2 ，调节 R2 为某值，使待测表半偏，此时电源供给的电流
E R2 Rg R2 Rg 1 I g Rg 1 2 Ig 2 R2
R1 R2 R1 R2
由 RX
u (R ) u(V ) 2 u( I ) 2 U ] +[ ] =5.8965× 10−3 A 得： b X [ I RX U I
则 ub ( RX ) =0.607144Ω
2 u ( RX ) ua 2 ( RX ) ub ( RX ) =2.66507Ω
最终结果表示为： RX
为 I2
R1
两式相除，可得：Rg = 若有 R1 R2 ，则:
Rg R2
可直接从电阻箱上读出电表内阻的值， 也可以从主电路中电流保持不变直接 得出，所以该方法也可称为“恒流半偏法” ，它常用来测内阻小的电表，例如毫 安表、安培表等。
（3）伏安法测高电阻
1）测量检流计内阻 Rg（恒压半偏法）及电流分度值 Ki 设定 R2 为 0，调节某个元件参数（例如 R0 ） ，使检流计为满刻度（20div） ； 再调节 R2 ， 并保持 R1 上的电压不变， 使检流计指示值正好为满刻度之半 （10div） ， 则不难证明 Rg R2 。 检流计的电流常数 Ki 即为检流计每小格所代表的电流值，其大小可结合测
R1 ' RN 可得到 R2
△ RX
������1 = △ RN ������2
由此可得：
S R n n 2 R X R1 R N
当 R1 R2 时，则
S n RN
电桥接近平衡时，在检流计的零点位置附近， RN 与 n 成正比。为减少测 量误差， n 不能取值太小，但又不能超出正比区域，本实验可取 n =0.5div。 一般检流计指针有 0.2div 的偏转时，人眼便可察觉，由此可定出灵敏度引 起的误差限为
北京航空航天大学物理研究性实验报告
电阻的测量
第一作者：王明明 学号：13021044 第二作者：唐宗勋 学号 13021046 专业：电子信息工程学院
一、 摘要
电学实验是基础物理实验的重要部分， 而电阻的测量更是电学基础实验中的经典， 其原理虽然简单易懂但可以研究和推敲的部分很多， 对细节的把握与研究也是实 验收获的关键所在，我们小组的同学详细的整理了 1041 专题所有实验的原理、 数据分析， 并对伏安法接入误差与电桥灵敏度进行了推导与定量分析，并提出了 创新型的方案， 同时整理了这组实验所要注意的规范操作， 作为实验经验的积累。
RL RA 两端的电压；
若采用外接法，则电流表所测电流为流过 RX 与流过 RV 的电流之和。
这样就给测量带来了系统误差，称之为“接入误差”或“方法误差” 。但此 系统误差有规律可循，一旦将误差修正后，即可得到正确结果。
V
RX
RV RA
RX
V
RV RA
A
A
（a）电流表内接法（b）电流表外接法
图 2.1.1
R1 若������1 与������2 的值不易侧准，测量结果就会有系统误差， 采 RN 中， R2
用交换测量法可消除它。交换 RN 与������������ 的位置，不改变������1 、������2 ，再次调节电桥平
' 衡，几下此时电阻箱的值，设为 RN ，则有
RX
R1 ' RN R2
I、电流表内接时系统误差的修正 按图 2.1.1（a）所示电路测出电压 V 及电流 I，则
V RX RA ，即 I
RX
V RA I
可看出，当 RA << RX 时，其影响可以忽略；换言之，如果 RX >> RA ，应采 用内接法。 II、电流表外接时系统误差的修正 按图 2.1.1（b）所示电路测出电压 V 和电流 I，则
Rg R2 2R1
选择合适的电源电压，当 RL =0 时，待测表示值为 I m ，则
Rg R2
wk.baidu.com
此方法要求电源两端电压不变（r 可忽略） ，故称为“恒压半偏法” ，常用 于测内阻较大的电表，例如电压表、微安表等，也可用于测灵敏电流计内阻。
R Rg E,r
图 2.2.1（a） II、如图 2.1.1(b)所示，断开 S2 ，选 R1 为某值，使得待测表满偏，此时电
S=△ R
△������
X
为电桥（绝对）灵敏度。电桥灵敏度的大小与工作电压有关，为使电桥灵敏度足 够，电源电压不能过低；当然也不能过高，否则可能损坏电桥。显然，若 RX 改
变，很大范围内尚不足引起检流计指针的反应，则此电桥系统的灵敏度很低，它 将对测量的精确度产生很大影响。电桥灵敏度与检流计的灵敏度、电源电压及桥 臂电阻配置等因素有关， 选用较高灵敏度的检流计，适当提高电源电压都可提高 电桥灵敏度。如果电阻 RX 不可改变，这时可使标准电阻改变△ RN ，其效果相当 于 RX 改变△ RX 。由 RX
I/mA 9.51
一元线性回归法处理数据
y a bx 令 I 为 x, U 为 y，可得：
x =0.0105125， y =1.02625， x2 = 1.109596 104 ， y 2 =1.057946
xy =0.0107885， x y =0.01083447， x =1.105127 10 4 ， y =1.053189
7.5
不确定度分析
3994.0
75
0.6
电表内阻主要由电阻箱引起，由 ai%Ri R0 （1）电压表 1.5V 量程：
700 0.1% 90 0.2% 9 0.5% 0.3 5% 0.02 0.960 ；
u 0.6 ； 3
Rg ug (799.3 0.6)
伏安法测量电阻， 往往达不到很高的测量精度。一方面是由于线路本身存在 缺点，另一方面是由于电压表和电流表本身的精度有限。为了精确测量电阻，必 须对测量线路加以改进，电桥法就是常用的电阻测量方法。
惠斯通电桥测中电阻：
C R2 I2 A I1 I R1 D E
惠斯通电桥
Ig
RN B RX
G
S2
S1
电桥电路由 4 个电阻和检流计组成， RN 为精密电阻������������ 为待测电阻。接通电 路后，调节������1 、������2 和 RN ，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。易推得电桥平 衡条件：
Rg ug (3.30 0.03)
；
（4）电流表 75mA 量程：
0.6 0.5% 0.02 0.05 ；
u 0.0289 ； 3
Rg ug (0.60 0.03)
；
B、判断内外接法： 采用试触法判断内外接法，若 则采用电流表外接法。 经测得： 内接：������ = 13.210������ ，������ = 13.37������������ 外接：������ ′ = 1.250������ ,������ = 14.51������������
R0≈90k
V
R3 E=2V S
图 2.2.2 测量检流计内阻电路图
2）伏安法测高阻 高阻的工作电流较小，一般的电流表无法测出，故采用电子检流计 测量，根据上一个实验测得的 Rg 与 Ki，由欧姆定律可推导公式：
RX
RS V ( RS Rg ) Ki d
图 2.2.3
测高电阻电路图
方法 2 电桥法测电阻
△灵 =
0.2 S
三、实验仪器
所需仪器有： 电阻箱、固定电阻两个、直流稳压电源、滑动变阻器、待测电阻、开关、 QJ45 型箱式电桥、电子检流计、电压表、电流表
四、数据记录与处理
原始数据图片：
实验一：伏安法测中电阻
A、测量电表内阻：
原始数据整理
电压表量程/V 1.5
内阻/Ω 799.3
电流表量程/mA 内阻/Ω 15 3.3
由两式得出：
' RX RN RN
上式说明，采用交换测量法，������������ 的测量式中不出现������1 和������2 ，因此若自组电 桥， 只要有一个标准电阻和两个数值稳定但不要求准确测定的电阻， 即可得出 RX 的准确值。 在电桥平衡后，将 RX 稍改变△ RX ，电桥将失衡，检流计指针将有△n 的偏 转，称
二、实验原理及主要步骤
方法 1 伏安法测电阻
伏安法是同时测量电阻两端电压及其流过电阻的电流，由欧姆定律 U
R I
求得阻值 R。 亦可用作图法， 画电阻的伏安特性曲线， 从曲线上求出电阻的阻值。 图 2.1.1 为伏安法测电阻的两种原理电路，显然由于电表内阻（ RV 、 RA ） 的影响，无论采用电流表内接或电流表外接，都不能严格满足欧姆定律： I、 II、 若采用内接法，则电压表所测电压为
内阻时，检流计满偏的电压表读数 V 算出。考虑到 Rg R1 ，作用在 R1 上的电压
V1 可以充分准确地表示为 V1
Ig d
R1V ，于是电流常数 Ki 可由下式求出，即 R0 R1
R1V （d 指满偏格数） ( R0 R1 ) R g d
Rg
Ki
G
R2 (标准) R1<10
RX
R1 RN R2
通常称四个电阻为电桥的“臂” ，接有检流计的对角线为“桥” ； R1 / R2 为比 率或比率臂； RN 为标准电阻，成为比较臂；待测电阻������������ 成为测量臂。 由于电桥平衡须由检流计示零表示，故电桥测量方法为零示法，零示法的测 量精度较高。 又由于电桥测电阻的过程是 D 点电位与 C 点电位进行比较（由零示 器指示其比较结果） ，经过调解直到两点电压为零——电桥达到平衡的过程。电 桥一旦平衡便可由三个已知电阻定出一个未知电阻。测量过程即电压比较过程， 故电桥测量又是电压比较法。 在式 RX
1 1 ( 1) =2.5949912 k 2 r2
对于电压表： V =0.5%× 1.5V= 7.5 103 V
u (V ) V 3
=4.3301 10 3 V
对于电流表： u ( I ) =0.5%× 15mA=7.5× 10−5 A
u(I ) I =4.33× 10−5 A 3
������ ������ ������ ������
>
������ ������
则采用电流表内接法；否
>
������ ������
,故采用电流表内接法。
C、测量中电阻：
电路图
测量原始数据
电流表选择 15mA 量程，电压表选择 1.5V 量程 1 U/V 2 3 4 5 6 7 8
0.925 0.951 0.986 1.005 1.037 1.065 1.102 1.139 9.80 10.09 10.29 10.65 10.95 11.28 11.53
；
（2）电压表 7.5V 量程：
3000 0.1% 900 0.2% 90 0.5% 4 5% 0.02 4.12 ；
u 2.38 ； 3
Rg ug (3994 2)
；
（3）电流表 15mA 量程：
3 0.5% 0.3 5% 0.02 0.05 ；
R R V X V ，即 I RX RV
RL
RV RV V ' . RL ' I R V RV RL V I
可看出， 当 RV >> RX 时，RV 的影响将很小， 即 RX << RV 时， 应采用外接法。
（2）电表内阻的测量
半偏法 半偏法基本电路有两种形式: I、如图 2.2.1（a）所示，为可变电阻，选择适当的电源 E，调节 R= R1 ， 使待测表指针满偏 I g I m ；再调节 R= R2 ，使待测表半偏 I g I m / 2 。若电源 E 的 内阻可忽略（r<<R+ Rg ）,则不难证明：
2
2
b
x y xy x x2
2
=106.967542，a y b x = -0.0561963
r
x x y y
2 2 2 2
x y xy
=0.998073 线性相关度较好。
Rx b 102.967542
不确定度分析
ua (b) b
源供给的电流（ R1 可视为电源的等效内阻）为
I1 E Ig R1 R2
Rg R2 K
E,r
R1
图 2.2.1(b) 然后合上 S2 ，调节 R2 为某值，使待测表半偏，此时电源供给的电流
E R2 Rg R2 Rg 1 I g Rg 1 2 Ig 2 R2
R1 R2 R1 R2
由 RX
u (R ) u(V ) 2 u( I ) 2 U ] +[ ] =5.8965× 10−3 A 得： b X [ I RX U I
则 ub ( RX ) =0.607144Ω
2 u ( RX ) ua 2 ( RX ) ub ( RX ) =2.66507Ω
最终结果表示为： RX
为 I2
R1
两式相除，可得：Rg = 若有 R1 R2 ，则:
Rg R2
可直接从电阻箱上读出电表内阻的值， 也可以从主电路中电流保持不变直接 得出，所以该方法也可称为“恒流半偏法” ，它常用来测内阻小的电表，例如毫 安表、安培表等。
（3）伏安法测高电阻
1）测量检流计内阻 Rg（恒压半偏法）及电流分度值 Ki 设定 R2 为 0，调节某个元件参数（例如 R0 ） ，使检流计为满刻度（20div） ； 再调节 R2 ， 并保持 R1 上的电压不变， 使检流计指示值正好为满刻度之半 （10div） ， 则不难证明 Rg R2 。 检流计的电流常数 Ki 即为检流计每小格所代表的电流值，其大小可结合测
R1 ' RN 可得到 R2
△ RX
������1 = △ RN ������2
由此可得：
S R n n 2 R X R1 R N
当 R1 R2 时，则
S n RN
电桥接近平衡时，在检流计的零点位置附近， RN 与 n 成正比。为减少测 量误差， n 不能取值太小，但又不能超出正比区域，本实验可取 n =0.5div。 一般检流计指针有 0.2div 的偏转时，人眼便可察觉，由此可定出灵敏度引 起的误差限为
北京航空航天大学物理研究性实验报告
电阻的测量
第一作者：王明明 学号：13021044 第二作者：唐宗勋 学号 13021046 专业：电子信息工程学院
一、 摘要
电学实验是基础物理实验的重要部分， 而电阻的测量更是电学基础实验中的经典， 其原理虽然简单易懂但可以研究和推敲的部分很多， 对细节的把握与研究也是实 验收获的关键所在，我们小组的同学详细的整理了 1041 专题所有实验的原理、 数据分析， 并对伏安法接入误差与电桥灵敏度进行了推导与定量分析，并提出了 创新型的方案， 同时整理了这组实验所要注意的规范操作， 作为实验经验的积累。
RL RA 两端的电压；
若采用外接法，则电流表所测电流为流过 RX 与流过 RV 的电流之和。
这样就给测量带来了系统误差，称之为“接入误差”或“方法误差” 。但此 系统误差有规律可循，一旦将误差修正后，即可得到正确结果。
V
RX
RV RA
RX
V
RV RA
A
A
（a）电流表内接法（b）电流表外接法
图 2.1.1
R1 若������1 与������2 的值不易侧准，测量结果就会有系统误差， 采 RN 中， R2
用交换测量法可消除它。交换 RN 与������������ 的位置，不改变������1 、������2 ，再次调节电桥平
' 衡，几下此时电阻箱的值，设为 RN ，则有
RX
R1 ' RN R2
I、电流表内接时系统误差的修正 按图 2.1.1（a）所示电路测出电压 V 及电流 I，则
V RX RA ，即 I
RX
V RA I
可看出，当 RA << RX 时，其影响可以忽略；换言之，如果 RX >> RA ，应采 用内接法。 II、电流表外接时系统误差的修正 按图 2.1.1（b）所示电路测出电压 V 和电流 I，则
Rg R2 2R1
选择合适的电源电压，当 RL =0 时，待测表示值为 I m ，则
Rg R2
wk.baidu.com
此方法要求电源两端电压不变（r 可忽略） ，故称为“恒压半偏法” ，常用 于测内阻较大的电表，例如电压表、微安表等，也可用于测灵敏电流计内阻。
R Rg E,r
图 2.2.1（a） II、如图 2.1.1(b)所示，断开 S2 ，选 R1 为某值，使得待测表满偏，此时电
S=△ R
△������
X
为电桥（绝对）灵敏度。电桥灵敏度的大小与工作电压有关，为使电桥灵敏度足 够，电源电压不能过低；当然也不能过高，否则可能损坏电桥。显然，若 RX 改
变，很大范围内尚不足引起检流计指针的反应，则此电桥系统的灵敏度很低，它 将对测量的精确度产生很大影响。电桥灵敏度与检流计的灵敏度、电源电压及桥 臂电阻配置等因素有关， 选用较高灵敏度的检流计，适当提高电源电压都可提高 电桥灵敏度。如果电阻 RX 不可改变，这时可使标准电阻改变△ RN ，其效果相当 于 RX 改变△ RX 。由 RX
I/mA 9.51
一元线性回归法处理数据
y a bx 令 I 为 x, U 为 y，可得：
x =0.0105125， y =1.02625， x2 = 1.109596 104 ， y 2 =1.057946
xy =0.0107885， x y =0.01083447， x =1.105127 10 4 ， y =1.053189
7.5
不确定度分析
3994.0
75
0.6
电表内阻主要由电阻箱引起，由 ai%Ri R0 （1）电压表 1.5V 量程：
700 0.1% 90 0.2% 9 0.5% 0.3 5% 0.02 0.960 ；
u 0.6 ； 3
Rg ug (799.3 0.6)
伏安法测量电阻， 往往达不到很高的测量精度。一方面是由于线路本身存在 缺点，另一方面是由于电压表和电流表本身的精度有限。为了精确测量电阻，必 须对测量线路加以改进，电桥法就是常用的电阻测量方法。
惠斯通电桥测中电阻：
C R2 I2 A I1 I R1 D E
惠斯通电桥
Ig
RN B RX
G
S2
S1
电桥电路由 4 个电阻和检流计组成， RN 为精密电阻������������ 为待测电阻。接通电 路后，调节������1 、������2 和 RN ，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。易推得电桥平 衡条件：