钢结构计算题(含答案)

1、某6m 跨度简支梁的截面和荷栽（含梁自重在的设计值）如图所示。

在距支座2.4m 处有翼缘和腹板的拼接连接，实验算其拼接的对接焊缝。

已知钢材为Q235，采用E43型焊条，手工焊，三级质量标准，施焊时采用引弧板。

解：①计算焊缝截面处的力m kN m kN qab M ⋅=⋅-⨯⨯⨯==8.1036)]4.20.6(4.224021[21 ()[]kN kN a l q V 1444.2324021=-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=② 计算焊缝截面几何特征值：()4643310289810002401032250121mm mm I W ⨯=⨯-⨯⨯=()363610616.5516102898mm mm W W ⨯=÷⨯=()363110032.250816250mm mm S W ⨯=⨯⨯= ()363110282.325010500mm mm S S W W ⨯=⨯⨯+=③ 计算焊缝强度查附表得2/185mm N f w t = 2/125mm N f w v =2266max/185/6.18410616.5108.1036mm N f mm N W M w t W =<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==σ22663max /125/3.161010289810282.310144mm N f mm N t I VS w v w W W =<=⨯⨯⨯⨯⨯==τ 2max 01/9.1786.18410321000mm N h h =⨯==σσ 266311/1.101010289810032.210144mm N t I VS w W W =⨯⨯⨯⨯⨯==τ 折算应力：22222121/5.2031851.11.1/8.1791.1039.1783mm N f mm N w t =⨯=<=⨯+=+τσ2、设计图示双盖板对接连接。

已知钢板宽a =240mm ，厚度t =10mm ，钢材为Q235钢，焊条为E43，手工焊，轴力设计值N =550kN 。

解：（1）确定盖板尺寸为了保证施焊，盖板b 取为b=240mm-40mm=200mm 按盖板与构件板等强度原则计算盖板厚度mmt 62002102401=⨯⨯≥取t1=6mm(2) 计算焊缝按构造要求确定焊角高度hfmmt h f 74.45.1max min =≥t1=6mm hfmax<t1=6mm 因此取hf=6mm ①若只设侧面角焊缝，则每侧共有四条焊缝，每条角焊缝长度为mm mm mm f h N l wff w 2051016067.0410550107.043=+⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=取 mmmm l w200210>= 所需盖板全长mm mm l l w 430102=+=②若采用三面围焊，则端缝承载力为KNN f bh N w f f e 32832793616022.167.0200221==⨯⨯⨯⨯⨯==β每条焊缝的长度为：mm mm mm f h N N l wff w 88516067.0410)328550(57.0431=+⨯⨯⨯⨯-=+⨯⨯-=取mml w 90= 所需盖板全长mm mm l l w 190102=+=3、如图所示支架，支柱的压力设计值kN 1600=N ，柱两端铰接，钢材为Q235（2mm N 215=f），容许长细比[]150=λ。

截面无孔眼削弱。

支柱选用焊接工字形截面，已知面积cm 6.63,cm 13.12,cm 902===y x i i A 。

验算此支柱的整体稳定。

【解】：整体稳定和长细比验算 长细比 []1505.493.12160000=<===λλx x xi l （2分） []1502.476.6330000=<===λλyy y i l （2分）取长细比较大值，故由x λ计算得859.0=ϕ，于是 （2分）2223215)(0.2071090859.0101600mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯=ϕ（4分）截面无孔眼削弱，不必验算强度。

4、图示简支梁，不计自重，Q235钢，不考虑塑性发展，密铺板牢固连接于上翼缘，均布荷载设计值为45kN/m ，荷载分项系数为1.4，f =215N/mm 2。

问是否满足正应力强度及刚度要求，并判断是否需要进行梁的整体稳定验算。

已知：25N/mm 1006.2,3845,250][⨯===E EI ql l xωω6000x x -10×150-10×150－8×500解：（1）正应力强度验算 梁的跨中最大弯矩为： 2211456202.588M ql kN m ==⨯⨯=⋅2341215 1.025.50.8502784112x I cm =⨯⨯⨯+⨯⨯= 32.027841107126x x I W cm h ⨯=== 22333max /215/1.18910107110105.202mm N f mm N W M x =<=⨯⨯⨯==σ 所以，正应力强度满足。

（2） 刚度验算4454554560009.5384 1.4384 2.06102784110x ql mm EI ω⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯[]124250mm ω<== 所以，刚度满足要求。

（3） 整体稳定性验算由于密铺板牢固连接于上翼缘，所以不必进行整体稳定性验算。

5、图3所示简支梁长12m ，钢材为Q235（2mm N 215=f,2mm N 125=vf）采用如图所示焊接工字形截面，已知单位长度得质量为149.2kg/m ，梁的自重为149.2×9.8＝1463N/m ，截面积A =158.4cm 2，268193=xI cm 4，5128=nxWcm 3，2987=x S cm3，8=wt mm 。

梁上集中荷载如图所示（单位kN ）。

试验算此梁的正应力和支座处剪应力。

荷载分项系数为1.2，截面塑性发展系数05.1=xγ，20.1=y γ。

（15分）【解】：梁自重产生的弯矩为：316001214632.18121=⨯⨯⨯=M N ·m （2分） 外荷载在跨中产生的最大弯矩为： 4.109139.181685.2722=⨯-⨯=MkN ·m （2分）总弯矩为： 11236.314.1091=+=xM kN ·m （1分）验算弯曲正应力：97.20410521805.110112336=⨯⨯⨯==nx x x W M γσN/mm 2＜f ＝215 N/mm2（4分）验算支座处最大剪应力：支座处的最大剪力按梁的支座反力计算，V ＝181.9×2×103+1463×1.2×6＝374300 N （2分） 剪应力为：1.5281026819310298737430043=⨯⨯⨯⨯==w x It VS τN/mm 2＜vf ＝125 N/mm 2 （4分）6、某双轴对称焊接工字型截面压弯构件，其受力状态、支撑布置和截面尺寸如图所示。

承受的荷载设计值为kN 880=N ，跨中横向集中力为kN 180=F 。

构件长度m 10=l ，材料用Q235－B.F 钢。

试校核截面的强度、刚度。

50005000100004001450014xxyy'b 8解：跨中截面：m kN Fl M ⋅=⨯⨯==450101804141（1）截面几何特征：21522cm t h bt A w w n =+=43382327)(121121cm h t b bh I w w x =--=43149331212cm tb I y =⨯=cm A I i nxx 27.23==cm A I i nyy 91.9==在弯矩作用平面：ml m l cm h I W y x x x 5,103118/20031====翼缘板为剪切的焊接工字型截面，对x 轴屈曲时属b 类截面，对y 轴屈曲时属c 类截面。

4.065.065.021>=+=M M tx β Q235钢的强度设计值2/215mm N f =（2）强度验算：1323513142/)('=>=-=yw f t t b t b ，故0.1=x γ 2236231/215/2021031180.1104501015210880mm N f mm N W M A N x x x n =<=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=γσ 满足要求。

（3）刚度验算长细比：0.437.23/101020=⨯==xx x i l λ5.5091.9/5000===yyy i l λ构件的最大长细比{}[]1505.50,max max =<==λλλλy x 满足要求。