粘滞系数测定
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(m − 4 3 πr ρ 0 ) g 3 6πrv
（5） 实验中，小球是在内半径为Ｒ的量筒内下落，因而要考虑容器内壁对结果的影响。所以（5）式应 加上一个修正值，经过修正后， 4 ( m − πr 3ρ 0 ) g （6） 3
η= 6πrv (1 + 2.4 r ) R
［实验仪器］
• 实验装置主要是一个盛有待测油的玻璃量筒，在量筒的上、下部各有一 环线标志Ｎ1和Ｎ2，它们之间的距离为ｌ（Ｎ1距液面、Ｎ2距筒底的距离均 应不小于7～8cm），如图13－1所示。
• 1．为保证小球洁净，测过质量和直径的小 球，须用有机溶剂（乙醚和酒精的混合液） 清洗，再用滤纸吸干残液待用，不可再用 手触摸。 • 2．液体的粘滞系数随温度变化显著，测量 小球下落时间的实验过程应尽可能短。在 实验中不要用手触摸量筒。 • 3．实验过程中油应保持静止，注意油中应 无气泡存在，否则小球下落必受影响。 • 4．量筒应铅直放置，使小球沿筒的中心线 下降。
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图（13—1） 如图13－1所示，若让小球自由下落，落入液体后，小球受到三个力的作用，即浮力ρ 0Vg ，重力mg, 粘滞力f。其中V为小球体积，ρ0为液体密度，m为小球质量，开始时小球下落速度较小，因而粘滞 力f也较小，小球作加速运动。随着小球运动速度v的增加，粘滞力f也增加，当速度达到一定大小时， 作用在小球上各力达到平衡，在平衡时有： mg = 6πηrv + ρ 0Vg （3） 此后小球将作匀速运动，由上式可得： (m − ρ 0V ) g η= （4） 6πrv 若将代入式（4），整理得 η =
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［实验内容］ 1．选择10个以上表面光滑及直径相同的小球，用螺旋测微计分别测 出直径ｄ，每粒小球测一次，求其平均值ｄ，注意个别小球直径差异 过大，应剔除不用。 2．将已测过直径的10粒以上的小球，用物理天平称衡其总质量，即 可算得每粒的质量ｍ。 3．用游标卡尺测量量筒的内直径，算出半径Ｒ；用钢直尺测量量筒 外壁上两条标线Ｎ1、Ｎ2之间的距离ｌ。 4．用比重计测出液体的比重，并换算密度ρ0。 5．用镊子夹住小球，先将小球在油中浸一下使小球表面完全为油所 浸湿；然后将小球放入量筒的中间液面处，用秒表测出小球匀速下降 通过路径所需的时间t，则速度 v = l t 。 6．在实验前后各测一次油的温度，以平均值作为实验时的油温Ｔ。 在进行正式测量前，必须先熟练掌握秒表的使用方法，并练习测量 2～4粒未经测量直径的小球的下落时间，在已能熟练操作后，再进行 正式测量。 7．将有关数据代入公式（6）计算粘滞系数η值，并求其不确定度。
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图（13-2）
比重计是生产中广泛用来测量液体密度的仪器。它是根据阿基米德原理 来测量液体密度的，其外形及构造如图13－2所示。一中空的封闭玻璃园柱体， 其底部园球内放有铅丸，上部细管标有刻度线。测量时把它放入待测液体， 待测液体的密度由与液面接触的那条刻度线读出。使用时应注意：根据测量 要求的精度及测量范围，选用适当的比重计；要仔细清洗干净；用两指拿住 比重计的管上端，把它慢慢地放到液体中，待液面浸没至管与液体密度相应 的那条分度线时（最好约高3～5ｍｍ），再松开手，使它在自身重量的作用 下自由漂浮，以免松手时比重计沉底被打破，也避免管上被液体浸湿而增加 比重计的质量，造成测量上不必要的误差。
• （1） • 式中η称为粘滞系数（单位名称为帕秒，符号Pa·s)。 • 不同流体具有不同的粘滞系数，同一种流体在不同温度下其η值变化 也很大。例如蓖麻油当温度从18°Ｃ上升到40°Ｃ时粘度几乎降到原来 的1/4。 • 液体的粘滞系数是粘滞流体的主要动力学参数，也是液态物质的重要 物理、化学指标之一。精确测定粘滞系数不仅具有实用意义，而且可 以对许多学科的理论研究提供重要的依据。液体粘滞系数测定的方法 有多种，常用的有毛细管法、落球法和园筒旋转法等。通过本实验还 可以对实验技能得到多方面的训练。
［数据处理与分析］
• 如忽略（5－7）式分母中修正项的误差， 有
Uη = ( ∆ m + ∆Vρ0 m − Vρ 0 )2 + ( ∆ l 2 ∆t 2 ∆ d 2 ) +( ) +( ) l t d
• 其中：
∆Vρ0 = Vρ 0 ∗ (3 ∆ d 2 ∆ ρ0 2 ) +( ) d ρ0
［注意事项］
百度文库
预习思考题
• 1．量筒外标线Ｎ1是否可在液面位置？为什么？ • 2．液体的粘滞系数和哪些因素有关？如果在实验时室温 有变化对小球的下落速度有何影响？ • 3．试由式（6）分别导出粘滞系数在厘米.克.秒单位制和 国际单位制中的单位。
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讨论题
• 1．若小球在下落过程中，球表面附有小气泡，则将使测 出的η值偏大还是偏小？ • 2．本实验若换用较小半径或密度更大的小球，它们下落 的最终速度会如何变化？ • 3．试分析选用不同密度和不同半径的小球作此实验时， 对实验结果的影响变化如何？ • 4．如何判断小球已进入匀速运动状态？如何用实验方法 确定？
dv f = η ∗ ∆S dy
［实验原理］
• 一个小球在液体中运动时，将受到与运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种阻力即为粘滞力， 是由于粘附在小球表面的液层与邻近液层的摩擦而产生的。在均匀的无限广延的液体中，若液体的 粘滞性较大，小球的半径很小，而且在运动过程中不产生涡流的情况下，则根据斯托克斯定律小球 受到的粘滞力为： f=6πηrv （2） 式中η为粘滞系数，它不仅与液体本身的性质有关，并且与温度有关；r是小球半径，v是小球的运 动速度。从上式可知，阻力f的大小和物体运动的速度成正比。
实验13 液体粘滞系数的测定
［实验目的］ 1．观察内摩擦现象；根据斯托克斯定 律用落球法测定液体的粘滞系数。 2．熟悉基本测量仪器（如游标卡尺、 螺旋测微计、秒表、物理天平等）的使 用。
• 一切实际流体，当其相邻两流层各以不同的定向速度运动时,由于流体 分子之间的相互作用，就会产生平行于接触面的切向力。运动快的流 层给运动慢的流层以加速力f′，运动慢的流层则对运动快的流层施以 阻滞力f，这一对力称为内摩擦力（或粘滞力）。实验证明，对给定的 流体粘滞力f与两层间的接触面积∆Ｓ及该处垂直于∆Ｓ方向上的速度 梯度dv/dy成正比，且运动方向相反，即有关系式 •
（5） 实验中，小球是在内半径为Ｒ的量筒内下落，因而要考虑容器内壁对结果的影响。所以（5）式应 加上一个修正值，经过修正后， 4 ( m − πr 3ρ 0 ) g （6） 3
η= 6πrv (1 + 2.4 r ) R
［实验仪器］
• 实验装置主要是一个盛有待测油的玻璃量筒，在量筒的上、下部各有一 环线标志Ｎ1和Ｎ2，它们之间的距离为ｌ（Ｎ1距液面、Ｎ2距筒底的距离均 应不小于7～8cm），如图13－1所示。
• 1．为保证小球洁净，测过质量和直径的小 球，须用有机溶剂（乙醚和酒精的混合液） 清洗，再用滤纸吸干残液待用，不可再用 手触摸。 • 2．液体的粘滞系数随温度变化显著，测量 小球下落时间的实验过程应尽可能短。在 实验中不要用手触摸量筒。 • 3．实验过程中油应保持静止，注意油中应 无气泡存在，否则小球下落必受影响。 • 4．量筒应铅直放置，使小球沿筒的中心线 下降。
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图（13—1） 如图13－1所示，若让小球自由下落，落入液体后，小球受到三个力的作用，即浮力ρ 0Vg ，重力mg, 粘滞力f。其中V为小球体积，ρ0为液体密度，m为小球质量，开始时小球下落速度较小，因而粘滞 力f也较小，小球作加速运动。随着小球运动速度v的增加，粘滞力f也增加，当速度达到一定大小时， 作用在小球上各力达到平衡，在平衡时有： mg = 6πηrv + ρ 0Vg （3） 此后小球将作匀速运动，由上式可得： (m − ρ 0V ) g η= （4） 6πrv 若将代入式（4），整理得 η =
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［实验内容］ 1．选择10个以上表面光滑及直径相同的小球，用螺旋测微计分别测 出直径ｄ，每粒小球测一次，求其平均值ｄ，注意个别小球直径差异 过大，应剔除不用。 2．将已测过直径的10粒以上的小球，用物理天平称衡其总质量，即 可算得每粒的质量ｍ。 3．用游标卡尺测量量筒的内直径，算出半径Ｒ；用钢直尺测量量筒 外壁上两条标线Ｎ1、Ｎ2之间的距离ｌ。 4．用比重计测出液体的比重，并换算密度ρ0。 5．用镊子夹住小球，先将小球在油中浸一下使小球表面完全为油所 浸湿；然后将小球放入量筒的中间液面处，用秒表测出小球匀速下降 通过路径所需的时间t，则速度 v = l t 。 6．在实验前后各测一次油的温度，以平均值作为实验时的油温Ｔ。 在进行正式测量前，必须先熟练掌握秒表的使用方法，并练习测量 2～4粒未经测量直径的小球的下落时间，在已能熟练操作后，再进行 正式测量。 7．将有关数据代入公式（6）计算粘滞系数η值，并求其不确定度。
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图（13-2）
比重计是生产中广泛用来测量液体密度的仪器。它是根据阿基米德原理 来测量液体密度的，其外形及构造如图13－2所示。一中空的封闭玻璃园柱体， 其底部园球内放有铅丸，上部细管标有刻度线。测量时把它放入待测液体， 待测液体的密度由与液面接触的那条刻度线读出。使用时应注意：根据测量 要求的精度及测量范围，选用适当的比重计；要仔细清洗干净；用两指拿住 比重计的管上端，把它慢慢地放到液体中，待液面浸没至管与液体密度相应 的那条分度线时（最好约高3～5ｍｍ），再松开手，使它在自身重量的作用 下自由漂浮，以免松手时比重计沉底被打破，也避免管上被液体浸湿而增加 比重计的质量，造成测量上不必要的误差。
• （1） • 式中η称为粘滞系数（单位名称为帕秒，符号Pa·s)。 • 不同流体具有不同的粘滞系数，同一种流体在不同温度下其η值变化 也很大。例如蓖麻油当温度从18°Ｃ上升到40°Ｃ时粘度几乎降到原来 的1/4。 • 液体的粘滞系数是粘滞流体的主要动力学参数，也是液态物质的重要 物理、化学指标之一。精确测定粘滞系数不仅具有实用意义，而且可 以对许多学科的理论研究提供重要的依据。液体粘滞系数测定的方法 有多种，常用的有毛细管法、落球法和园筒旋转法等。通过本实验还 可以对实验技能得到多方面的训练。
［数据处理与分析］
• 如忽略（5－7）式分母中修正项的误差， 有
Uη = ( ∆ m + ∆Vρ0 m − Vρ 0 )2 + ( ∆ l 2 ∆t 2 ∆ d 2 ) +( ) +( ) l t d
• 其中：
∆Vρ0 = Vρ 0 ∗ (3 ∆ d 2 ∆ ρ0 2 ) +( ) d ρ0
［注意事项］
百度文库
预习思考题
• 1．量筒外标线Ｎ1是否可在液面位置？为什么？ • 2．液体的粘滞系数和哪些因素有关？如果在实验时室温 有变化对小球的下落速度有何影响？ • 3．试由式（6）分别导出粘滞系数在厘米.克.秒单位制和 国际单位制中的单位。
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讨论题
• 1．若小球在下落过程中，球表面附有小气泡，则将使测 出的η值偏大还是偏小？ • 2．本实验若换用较小半径或密度更大的小球，它们下落 的最终速度会如何变化？ • 3．试分析选用不同密度和不同半径的小球作此实验时， 对实验结果的影响变化如何？ • 4．如何判断小球已进入匀速运动状态？如何用实验方法 确定？
dv f = η ∗ ∆S dy
［实验原理］
• 一个小球在液体中运动时，将受到与运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种阻力即为粘滞力， 是由于粘附在小球表面的液层与邻近液层的摩擦而产生的。在均匀的无限广延的液体中，若液体的 粘滞性较大，小球的半径很小，而且在运动过程中不产生涡流的情况下，则根据斯托克斯定律小球 受到的粘滞力为： f=6πηrv （2） 式中η为粘滞系数，它不仅与液体本身的性质有关，并且与温度有关；r是小球半径，v是小球的运 动速度。从上式可知，阻力f的大小和物体运动的速度成正比。
实验13 液体粘滞系数的测定
［实验目的］ 1．观察内摩擦现象；根据斯托克斯定 律用落球法测定液体的粘滞系数。 2．熟悉基本测量仪器（如游标卡尺、 螺旋测微计、秒表、物理天平等）的使 用。
• 一切实际流体，当其相邻两流层各以不同的定向速度运动时,由于流体 分子之间的相互作用，就会产生平行于接触面的切向力。运动快的流 层给运动慢的流层以加速力f′，运动慢的流层则对运动快的流层施以 阻滞力f，这一对力称为内摩擦力（或粘滞力）。实验证明，对给定的 流体粘滞力f与两层间的接触面积∆Ｓ及该处垂直于∆Ｓ方向上的速度 梯度dv/dy成正比，且运动方向相反，即有关系式 •