信息论与编码 第5章(1)教材
信息论与编码课件2011Chapter5
信息论与编码
5-2 译码规则和错误概率
信源 信源编码 信道编码 信道 P(Y/X) 信源信道 译码 0 输入 1 信 宿 1－p=1/10 p p 1－p=1/10 0 输出 1
图示：二进制对称信道 译码规则1 (输入端先验等概条件下) 译码规则1:(输入端先验等概条件下)
输出端“0”，认为输入端输入“0”，译码为“0”
信息论与编码
5-1 引言
干扰源 信号 编码器 消息 信 源 信 道 干扰 信号 解码器 消息 信 宿
(1)对无失真信源编码的码字，用有噪声信道的输 入符号集作为码符号集，再进行一次编码提高 其抗干扰能力 (2)利用和挖掘信道的统计特性，保持一定有效性 的基础上，提高其抗干扰的可靠性（有噪信道 ， 编码定理）
* *
(i, j = 1, 2, 3)
( j = 1, 2, 3; a ∈ {a1 , a2 , a3 })
*
(i)对于信道输出符号b1而言，信道矩阵 而言 信道矩阵P中第 中第一列元素： 列元素
p(b1 / a1 ) = 0.5; p(b1 / a2 ) = 0.2;
*
p(b1 / a3 ) = 0.3
信息论与编码
5-2 译码规则和错误概率 5.2.1 译码规则 定义：
信息论与编码
5-2 译码规则和错误概率 例如：图示BSC信道，输入 符号集X:{0,1}, {0 1} 输出符号集 Y:{0,1},可以组成 r2=4种译码 规则:
F ( 0) = 0 F (1) = 0 F ( 0) = 1 F (1) = 0
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选择合适的译码规则，成为降低平均错误译码概率， 规定译码规则 提高通信有效性的一种可控制的有效手段 F(bj) = ai F(bj) = ai
信息论与编码第五章部分PPT课件
符号概率
pi
0.100(1/2)
符号累积概率
Pr
0.000(0)
b 0.010(1/4) 0.100(1/2)
c 0.001(1/8) 0.110(3/4)
d 0.001(1/8) 0.111(7/8)
译码
C(abda)=0.010111<0.1[0,0.1] 第一个符号为a 放大至[0,1](×pa-1)：
可以纠正一位错码 dmin=3
可以纠正一位错码
可纠正一位错码同时 检出二位错码dmin=4
定理（1）能检出e个错码的条件是d0>=e+1;
（2）能纠正t个错码的条件是t=INT[(dmin-1)/2];
（3）能纠正t个错码，同时检出e个错码的条件是d0>=e+t+1。
刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
2021/3/9
28
信源消息
符号ai
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
符号概
率(ai)
0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.10 0.01
累加概 -log p(ai)
率Pi
0 0.2 0.39 0.57 0.74 0.89 0.99
2.32 2.39 2.47 2.56 2.74 3.32 6.64
C ( ) 0, A( ) 1
C ( Sr
A
(
Sr
) )
C (S A(S
) )
pi
A(S
) Pr
L log 1 A(S )
C() 0, A() 1
C(Sr) A(Sr)
C(S) A(S)pi
A(S)Pr
《信息论与编码》课件1第5章
第5章 有噪信道编码
当p=0.01时， Pe≈7.8×10－4， R 2 比特/ 5
此码的编码信息传输率与M=4, n=3的编码相差不大，错 误概率却低得多： 与M=2, n=3的编码相比，错误概率相
从前面的论述中可以看出，在有噪信道中消息传输的错 误概率与所采用的编译码方法有关，那么在有噪信道中，有 没有存在一种最佳的编码方法使得错误概率尽可能小呢？ 在使平均错误概率尽可能小的情况下，可达的最大的信息传 输速率是多少呢？Shannon在1948年的论文中首先给出了肯 定的回答，并指出这个可达的最大的信息传输速率是有噪信 道的信道容量，这就是著名的Shannon第二编码定理，也称
P C74 p4 (1 p)3 C75 p5 (1 p)2 C76 p6 (1 p) p7 2.6 103
对于信源［X, P］，每个符号的平均信息量为H(X)，
H ' H(X)
(5.1)
n
第5章 有噪信道编码
其单位为信息单位/码符号。例如，当信息单位为比特时， 每个码符号的平均信息量的单位为比特/码符号。由例5.1可 知，每个信源符号所需要的码元越多，传输效率越低。我 们把编码后的信息传输率定义为
尽管TX（n, ε）中元素个数不少，约为2nH(X)个，但 与‖Xn‖
事实上，若‖X‖=r，则Xn中的元素个数为rn=2n logr 个，有：
第5章 有噪信道编码
Tx (n, ) 2n[logrH ( X ) ]
Xn
若－n［logr－H(X)－ε］>0，即信源非等概分布，
则有n→∞时α→0 若信源等概, H(X)=log r，则由式(5.10)得：
y=(y1, y2, …, yN)
yi∈Y
P(xi)、P(yi)是单符号离散信道输入和输出的概率分布，
《信息论与编码》第5章哈夫曼编码
什么是哈夫曼编码方法
1952年由美国计算机科学家戴维· 哈夫曼先生提出 是一种数据压缩技术 该方法依据字符出现的概率进行编码 ，其基本思想为： 出现概率高的字符使用较短的编码 出现概率低的则使用较长的编码 使编码之后的码字的平均长度最短
哈夫曼编码方法
哈夫曼编码方法包含两个过程
哈夫曼编码方法包含两个过程
编码过程和译码过程
编码过程 译码过程
构建哈夫曼树 CreatHT（W，&HT）
输入是字符频度表W
表中记录的是原码报文中出现的不同符号个数和频率
输出是哈夫曼树HT
进行哈夫曼译码 HuffmanDecod（HT，CC，W，&OC）
输入的是哈夫曼树HT、代码报文CC和字符频度表W 输出的是原码报文OC
OC
输出OC 到哈夫曼译码系统之外 返回开头
字母a的编码为110 字母n的编码为111
1
4 n
因此，在电文中出现频率 高的字母的编码相对短， 而出现频率低的字母的编 码相对长
111 字符编码表HC=((d,0),(i,10),(a,110),(n,111))
哈夫曼编码过程演示
编码 A1 A2 A3 0.23 0.21 0.18
1
0 1 0 1 0.10 0
编码过程和译码过程
编码过程
构建哈夫曼树 CreatHT（W，&HT）
输入是字符频度表W
表中记录的是原码报文中出现的不同符号个数和频率
输出是哈夫曼树HT
进行哈夫曼编码 HuffmanCoding（HT，&HC）
输入是哈夫曼树HT 输出是字符编码表HC
信息论与编码第五章课后习题答案
第五章课后习题【5.1】某信源按43)0(=P ，41)1(=P 的概率产生统计独立的二元序列。
（1）试求0N ，使当0N N >时有01.005.0)()(≤≥−S H N I P i α 式中，)(S H 是信源的熵。
（2）试求当0N N =时典型序列集N G ε中含有的信源序列个数。
解：（1）该信源的信源熵为811.0)(log )()(=−=∑i i s p s p S H 比特/符号自信息的方差为4715.0811.04log 4134log 43)()]([)]([22222=−+=−=S H s I E s I D i i 根据等长码编码定理，我们知道δεα−≤≥−1)()(S H N I P i 根据给定条件可知，05.0=ε，99.0=δ。
而[]2)(εδN s I D i =因此[]5.19099.0*05.04715.0)(220==≥δεi s I D N 取1910=N 。
（2）ε典型序列中信源序列个数取值范围为：])([])([22)1(εεεδ+−<<−S H N N S H N G代入上述数值得451.164351.1452201.0<<×N G ε【5.2】有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A 、B 、C 、D 、E 和F 。
表5.2消息 )(i a P A B C D E F 1a 1/2 000 0 0 0 0 0 2a 1/4 001 01 10 10 10 100 3a 1/16 010 011 110 110 1100 101 4a 1/16 011 0111 1110 1110 1101 110 5a 1/16 100 01111 11110 1011 1110 111 6a1/1610101111111111011011111011（1） 求这些码中哪些是惟一可译码； （2） 求哪些码是非延长码（即时码）； （3） 求对所有惟一可译码求出其平均码长L 。
《信息论与编码》课程教学大纲
《信息论与编码》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16052603课程名称：信息论与编码英文名称：Information Theory and Coding课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象:信息与计算科学考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论二、课程简介《信息论与编码》是信息科学类专业本科生必修的专业理论课程。
通过本课程的学习，学生将了解和掌握信息度量和信道容量的基本概念、信源和信道特性、编码理论等，为以后深入学习信息与通信类课程、为将来从事信息处理方面的实际工作打下基础。
本课程的主要内容包括：信息的度量、信源和信源熵、信道及信道容量、无失真信源编码、有噪信道编码等。
Information Theory and Coding is a compulsory professional theory course for undergraduates in information science. Through this course, students will understand and master the basic concepts of information measurement and channel capacity, source and channel characteristics, coding theory, etc., lay the foundation for the future in-depth study of information and communication courses, for the future to engage in information processing in the actual work.The main contents of this course include: information measurement, source and source entropy, channel and channel capacity, distortion-free source coding, noisy channel coding, etc。
信息论与编码-曹雪虹-第五章-课后习题答案
信息论与编码-曹雪虹-第五章-课后习题答案第五章(2) 哪些码是⾮延长码？(3) 对所有唯⼀可译码求出其平均码长和编译效率。
解：⾸先，根据克劳夫特不等式，找出⾮唯⼀可译码31123456231244135236:62163:22222216463:164:22421:2521:2521C C C C C C --------------?<+++++=<<++?=+?>+?<5C ∴不是唯⼀可译码，⽽4C ：⼜根据码树构造码字的⽅法1C ，3C ，6C 的码字均处于终端节点∴他们是即时码(1) 因为A,B,C,D四个字母,每个字母⽤两个码,每个码为0.5ms, 所以每个字母⽤10ms当信源等概率分布时,信源熵为H(X)=log(4)=2平均信息传递速率为bit/ms=200bit/s(2) 信源熵为H(X)==0.198bit/ms=198bit/s5-541811613216411281128H(U)=1 2Log2() 14Log4() +18Log8() +116Log16 ()+132Log32 ()Log64()+1128Log128()+1128Log128()+ 1.984= (2) 每个信源使⽤3个⼆进制符号,出现0的次数为出现1的次数为P(0)=P(1)=(3)相应的费诺码（5）⾹农码和费诺码相同平均码长为编码效率为：5-11（1）信源熵（2）⾹农编码：平均码长：编码效率为（3）平均码长为：编码效率：4平均码长为：编码效率：5.16 已知⼆元信源{0，1}，其p0=1/4,p1=3/4,试⽤式（4.129）对序列11111100编算术码，并计算此序列的平均码长。
解：根据算术编码的编码规则，可得：P(s=11111100) = P2(0)P6(1) = (3/4)6 (1/4)27)(1log =??=S P l根据（4.129）可得：F(S) = P(0) + P(10) + P(110) + P(1110) + P(11110) + P(111110) = 1–∑≥sy y P )(= 1 – P(11111111) – P(11111110) – P(11111101) – P(11111100)= 1– P(111111) = 1– (3/4)6 = 0.82202 = 0.110100100111⼜P(S) = A(S)= 0.0000001011011001，所以F(S) + P(S) = 0.1101010 即得C = 0.1101010 得S 的码字为1101010平均码长L 为 0.875。
信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
《信息论与编码》课件
发展趋势与未来挑战
探讨信息论和编码学领域面临的未 来挑战。
介绍多媒体数字信号压缩和编码技术的发展和应用。
可靠的存储与传输控制技术
解释可靠存储和传输控制技术在信息论中的重要性。
生物信息学中的应用
探讨信息论在生物信息学领域的应用和突破。
总结与展望
信息论与编码的发展历程
回顾信息论和编码学的发展历程和 里程碑。
信息技术的应用前景
展望信息技术在未来的应用前景和 可能性。
介绍误码率和信噪比的定义和关系。
2
码率与修正码率的概念
解释码率和修正码率在信道编码中的重要性。
3
线性码的原理与性质
探讨线性码的原理、特点和应用。
4
编码与译码算法的实现
详细介绍信道编码和译码算法的实现方法。
第四章 信息论应用
无线通信中的信道编码应用
探索无线通信领域中信道编码的应用和进展。
多媒体数字信号的压缩与编码技术
《信息论与编码》T课 件
# 信息论与编码 PPT课件
第一章 信息的度量与表示
信息的概念与来源
介绍信息的定义，以及信息在各个领域中的来源和 应用。
香农信息熵的定义与性质
介绍香农信息熵的概念和其在信息论中的重要性。
信息量的度量方法
详细解释如何度量信息的数量和质量。
信息压缩的基本思路
探讨信息压缩的原理和常用方法。
第二章 信源编码
等长编码与不等长编码
讨论等长编码和不等长编码的特点 和应用领域。
霍夫曼编码的构造方法与 性质
详细介绍霍夫曼编码的构造和优越 性。
香农第一定理与香农第二 定理
解释香农第一定理和香农第二定理 在信源编码中的应用。
最新信息论-第五章教学讲义ppt
将输出 y译 值为码 u(0字 )。
2021/3/12
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§5.1 离散信道编码问题
命题 最大似然概率准则等价于最小距离准则。 证明
pN(y|u)=P(Y1=y1|U1=u1)P(Y2=y2|U2=u2)…P(YN=yN|UN=uN) =(p/(D-1))d(1-p)N-d，
其中d是y与u的Hamming距离。 注意到p/(D-1)<(1-p)。所以 pN(y|u)达到最大，当且仅当y与u的Hamming距离达到最小。 得证。
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§5.1 离散信道编码问题
命题 如果每个码字是等概出现的，则最大后验概率准则等价 于最大似然概率准则。
证明
max b(u| y) max q(u)pN(y|u)
（4）过程 (Y1Y2…YN)→(U1’U2’…UN’)→(X1’X2’…XL’)
称为纠错译码。当(X1’X2’…XL’)=(X1X2…XL)时称为正 确译码（实际上就是正确接收）。
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§5.1 离散信道编码问题
（5）N比L大得越多，1/DN-L份额越小，码字的分布越 稀疏，信道传输错误不在这1/DN-L份额之内的可能 性越大，即信道传输错误越容易被检测到。但N比L 大得越多，信道传输的浪费越大。
简记率b。(u|y)=P((U1U2…UN)=u|(Y1Y2…YN)=y)。称b(u|y)为后验概 最大后验概率准则：
当b(u(0) | y) maxb(u| y)时， u跑遍所有码字
将输出 y译值为码 u(0)。 字
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§5.1 离散信道编码问题
信息论与编码 第五章
i
i
i
1
2
3
N
1 N 1 ( b1 a 1 )( b 2 a 2 ) ( b N a N ) ( bi a i ) i 1 p(x ) 0
x ( bi a i )
i 1 N
N
x ( bi a i )
i 1
满足以上条件的多维连续信源称为在N维 区域体积中的均匀分布的 N维连续信源 下面计算N维均匀分布连续信源的相对熵 这里对于多维连续信源，其相对熵为：
2 1 2 2
令
h( X 1) h( X )
1 2 1 2
ln 2 e ln 2 e
2 1
2
2 2
他们分别为高斯随机变量各自的相对熵。上式中的 第三项是一个与相关系数有关的量。显然， 可见，对于二维高斯信源而言：
ln 1
2
0
h ( X ) h ( X 1 X 2 ) [ h ( X 1 ) h ( X 2 )]
f (x) 1 2 1 2
d
f ( ) e
j ( x )
d
可改写为
f (x)
{
f ( ) e
j
d }e
j x
d
现令
F ( )
1
f ( )e
j
d
则有
f (x) 2
F ( )e
j x
d
上式所示的F-反变换公式，由频谱函数 F ( )求 得其时间函数 f (t )。 F-变换和反变换是限时、限频 函数的抽样定理的主要数学工具。
信息论与编码技术第五章课后习题答案
码，并求出其编码效率。
解：
信源符号 概率 编码
码字 码长
X1
3/8 0
0
1
X2
1/6 1
0
10 2
X3
1/8
1
11 2
X4
1/8 2
0
20 2
X5
1/8
1
21 2
X6
1/12
2
22 2
H(X)=-((3/8)*log(3/8)+(1/6)*log(1/6)+(1/8)*log(1/8)+(1/8)*log(1/8)+(1/8)*log(1/8)+(1/12)*log(1/12))
=2.3852 （三进制单位/信源符号）
H3(X)= H(X)/ 1.5850=2.3852/1.5850= 1.5049（三进制单位/信源符号）
L ＝(3/8)*1+ (1/6)*2+ (1/8)*2+ (1/8)*2+ (1/8)*2+ (1/12)*2＝1.625（码符号/信源符号）
η= H3(X)/ L =1.5049/1.625= 92.61 ％
5.8 已知符号集合 {x1, x2 , x3,"} 为无限离散消息集合，它们出现的概率分别为 p(x1) = 1/ 2 ， p(x2 ) = 1/ 4 ， p(x3 ) = 1/ 8 ， p(xi ) = 1/ 2i ，……。
(1) 用香农编码方法写出各个符号消息的码字。 (2) 计算码字的平均信息传输速率。
L =4*（1/4）*1=1（码符号/信源符号）
Rt= H(X)/(t* L )=1/(1*10*10-2)=10(比特/秒)
信息论与编码课件(全部课程内容)
P(b1 | a1 ) P(b2 | a1 ) P(b | a ) P(b | a ) 2 2 [ PY | X ] 1 2 P(b1 | ar ) P(b2 | ar )
一.1.”输入符号 a,输出符号 b”的联合概率 i j
P{X a i ,Y=b j } p a i ,b j p a i p b j /a i
1。当p (ai / b j ) 1时， 1 I (ai ; b j ) log I (ai )(i 1, 2, , r; b 1, 2, , s) p (ai )
信号 a i ．
收信者收到输出符号 bj 后，推测信源以概率１发
2。当p (ai〈p (ai / b j〈1时， ) ) I (ai ; b j ) log p (ai / b j ) p (ai ) 〉 i 1, 2, , r ; b 1, 2, , s ) 0(
此式称为符号 a i 和 bj 之间的互信函数． 我们把信宿收到 bj 后，从 bj 中获取关于 a i 的信 息量 I (ai ; bj ) 称为输入符号 a i 和输出符号 bj 之间 的交互信息量，简称互信息．它表示信道在把 输入符号 a i 传递为输出符号 bj 的过程中，信道 所传递的信息量．
收信者收到 b j后，推测信源发信号 a i的后验概率，反而小于 收到 b j 前推测信源发信号 a i的先验概率.
例2.3 表2.1中列出某信源发出的八种不同消息ai(i=1,2,…,8),相应的
先验概率p(ai)(i=1,2,…,8),与消息ai(i=1,2,…,8)一一对应的码字wi
(i=1,2,…,8).同时给出输出第一个码符号“0”后，再输出消息a1,a2,a3,
信息理论与编码课后答案第5章
第5章 有噪信道编码5.1 基本要求通过本章学习，了解信道编码的目的，了解译码规则对错误概率的影响，掌握两种典型的译码规则：最佳译码规则和极大似然译码规则。
掌握信息率与平均差错率的关系，掌握最小汉明距离译码规则，掌握有噪信道编码定理（香农第二定理）的基本思想，了解典型序列的概念，了解定理的证明方法，掌握线性分组码的生成和校验。
5.2 学习要点5.2.1 信道译码函数与平均差错率5.2.1.1 信道译码模型从数学角度讲，信道译码是一个变换或函数，称为译码函数，记为F 。
信道译码模型如图5.1所示。
5.2.1.2 信道译码函数信道译码函数F 是从输出符号集合B 到输入符号集合A 的映射：*()j j F b a A =∈，1,2,...j s =其含义是：将接收符号j b B ∈译为某个输入符号*j a A ∈。
译码函数又称译码规则。
5.2.1.3 平均差错率在信道输出端接收到符号j b 时，按译码规则*()j j F b a A =∈将j b 译为*j a ，若此时信道输入刚好是*j a ，则称为译码正确，否则称为译码错误。
j b 的译码正确概率是后验概率：*(|)()|j j j j P X a Y b P F b b ⎡⎤===⎣⎦ （5.1）j b 的译码错误概率：(|)()|1()|j j j j j P e b P X F b Y b P F b b ⎡⎤⎡⎤=≠==-⎣⎦⎣⎦ （5.2）平均差错率是译码错误概率的统计平均，记为e P ：{}1111()(|)()1()|1(),1()|()s se j j j j j j j ssj j j j j j j P P b P e b P b P F b b P F b b P F b P b F b ====⎡⎤==-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑ （5.3）5.2.2 两种典型的译码规则两种典型的译码规则是最佳译码规则和极大似然译码规则。
12953_精品课课件信息论与编码(全套讲义)
2024/1/28
10
03
信道编码
2024/1/28
11
信道编码概述
01
信道编码的基本概念
为了提高信息传输的可靠性，在信源编码的基础上增加一些监督码元，
这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
02
信道编码的目的
对传输的信息码元进行检错和纠错，提高信息传输的可靠性。
2024/1/28
编码的基本原则
有效性、可靠性、安全性、经 济性。
8
编码的分类与原理
2024/1/28
分类
根据编码对象的不同，可分为信源编码、信道编码和加密 编码等。
原理
不同的编码方式采用不同的编码原理和算法，如信源编码 中的哈夫曼编码、信道编码中的卷积码和LDPC码等。
编码与调制的关系
编码是数字通信中的关键技术之一，与调制技术密切相关 。编码后的信号需要通过调制技术转换为适合在信道中传 输的信号。
2024/1/28
信宿
接收并处理信息的实体或系统， 如人、计算机等。
译码器
将信道中传输的信号还原成原始 信息。
6
02
编码理论
2024/1/28
7
编码的基本概念
编码定义
将信息从一种形式或格式转换 为另一种形式的过程。
2024/1/28
编码的目的
提高信息传输效率，增强信息 抗干扰能力，实现信息的可靠 传输。
共同应对挑战
在信息传输和存储领域，信息论 和编码技术将共同应对诸如信道 噪声、数据压缩等挑战。
创新应用领域
通过信息论与编码的交叉融合， 将产生更多创新性的应用，如无 损压缩、加密通信等。
2024/1/28
信息论与编码(傅祖云 讲义)第五章
平均错误率为：
PE''' 1 * P(b / a) (0.125 0.05) (0.075 0.075) (0.05 0.125) 0.5 3 Y , X a
第二节 错误概率与编码方法
一般信道传输时都会产生错误，而选择译码准则并不会 消除错误，那么如何减少错误概率呢？下边讨论通过编码 方法来降低错误概率。 例：对于如下二元对称信道
第二节 错误概率与编码方法 我们再讨论一个例子，取M＝4，n＝5，这4个码字按 2 如下规则选取：R
5
设输入序列为:
ai (ai1 ai 2
ai3
ai 4
ai5 )
满足方程： ai 3 ai1 ai 2
ai 4 ai1 a a a i1 i2 i5
若译码采取最大似然准则：
P(b j / a* ) P(a* ) P(b j ) P(b j / ai ) P(ai ) P(b j )
第一节 错误概率与译码规则 即： P(bj / a* )P(a* ) P(bj / ai )P(ai ) 当信源等概分布时，上式为：
P(bj / a* ) P(bj / ai )
和B： (b ) a F 1 1
F (b2 ) a3 F (b3 ) a2
译码规则的选择应该有一个依据，一个自然的依据就 是使平均错误概率最小 有了译码规则以后，收到 bj 的情况下，译码的条件正 确概率为： P( F (b ) / b ) P(a / b )
j j i j
第一节 错误概率与译码规则 而错误译码的概率为收到 bj 后，推测发出除了 ai 之 外其它符号的概率：
第一节 错误概率与译码规则
为了减少错误，提高通信的可靠性，就必到什么程 度。 前边已经讨论过，错误概率与信道的统计特性有关， 但并不是唯一相关的因素，译码方法的选择也会影响错误 率。
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编码Ⅴ 0 01 011
0111
试判断编码4和编码5是否为即时码？
19 2020/4/15
编码的定义
非分组码
码
奇异码
分组码 非奇异码
非唯一可译码 非即时码
唯一可译码 即时码 (非延长码)
20 2020/4/15
编码的定义-用码树来构造码字
码树从树根开始向下长出m个树枝，成为m进制码树， 树枝代表码元，树枝与树枝的交点叫做节点。经过r 个树枝才能到达的节点称为r阶节点。向下不长出树 枝的节点称为终端节点或端点。m进制码树各节点 （包括树根）向下长出的树枝不会超过m,若树码的 各个分支都延伸到最后一级端点称为满树（整树）， 否则称为非满树／非整树。
1 0
1
码字0
1
0
0
0
1
1 0
1
1
0
码 字 10
0
0
1 0
1
1 码 字 1011
1
0 码 字 1100
1
0
1 0
码 字 1101 码 字 1110
1
1
31
2020/4/15
解法二（根据A.A.Sardinas和G.W.Patterson算法）：因为 最短码字为“0”，不是其他码字的前缀，所以它没有尾随后 缀。观察码字“10”，它是码字“1011”的前缀，所以有 尾 随后缀。根据下图可得，A={11，00，10，01，0，1，100， 110，011，101}。可见，A集中“10”和“0”都是码字，故 码C不是惟一可译码。（对00，码字0是它的前缀，所以有 尾随后缀0）
映射成一个固定的码字
uv
Yi i
1, 2,L
q
。这种码必须具有
某些属性，才能保证在接收端能够迅速可靠地译码。
分组码的属性：
(1)奇异码和非奇异码：
非奇异码：如果信源符号和码字是一一对应的，则称该 码为非奇异码。如码0,2,3,4 奇异码：如果信源符号和码字不是一一对应的，则称该 码为奇异码。如码1
码树上任一节点都对应一个码字，组成该码字的码元 就是从树根开始到该节点所经过的树枝（码元）。
一个码，如果其所有的码字均处于终端节点，即端点， 则该码就为非延长码。
21 2020/4/15
码树：表示各码字的构成（m进制）
树根—码字的起点
A
0
1
分成m个树枝—码的进制数
0
1
0
1 中间节点—码字的一部分
虽然码3不是即时码,但它是唯一可译码。
24 2020/4/15
编码的定义
满树： 每个节点上都有r个分枝的树——等长码
非满树： 变长码
用树的概念可导出唯一可译码存在的充分和必要 条件,即各码字的长度Ki应符合Kraft不等式
n
mKi 1
i 1
式中: m是进制数 n是信源符号数
25 2020/4/15
0
01
1 0 10 1 0 1 0 0 1 0
二进制码树 节数—码长
01
终端节点—码字1101
01 0 1
0
2
1
01 2
0 1
2
01 2
01 2 012
三进制码树
22 2020/4/15
树码
如果有n个信源符号,那么在码树上就要选择n个终 端节点,用相应的r元基本符号表示这些码字。
0 00
0
码0
第5章(第1讲）
信源编码
2020/4/15
1
数字通信系统的一般模型
信源
干扰源
编码器
调制器
物理信道
解调器
译码器
实际信道
信宿
编码信道 等效信道
2 2020/4/15
信息通过信道传输到信宿的过程即为通信。要做到 既不失真又快速地通信，需要解决两个问题： 在不失真或允许一定失真条件下，如何提高信息 传输速度----这是本章要讨论的信源编码问题.
信源符号
ai
a1 a2 a3 a4
信源符号 概率 p(ai )
p(a1 ) p(a2 ) p(a3 ) p(a4 )
码
表
码1
码2
00
0
01
01
10
001
11
111
13 2020/4/15
编码的定义
两种码：固定长度和可变长度的编码。 等长码：码中所有码字的长度都相同 可变长码：码中的码字长短不一
例：设二进制码树中X=(a1 , a2 , a3 , a4), K1=1,K2=2,K3=2,K4=3,应用Kraft不等式,得：
4 2Ki 21 22 22 23 9 1
i 1
8
110
111
10 0
0
0 1 11
01
不存在满足这种 Ki的唯一可译码
这样的码字就存 在唯一可译码 中间节点
7 2020/4/15
主要内容
5.1 编码的定义 5.2 无失真信源编码 5.3 限失真信源编码 5.4 常用信源编码方法简介
8 2020/4/15
5.1 编码的定义
9 2020/4/15
编码的定义
编码定理证明: 必存在一种编码方法,使代码的平均长度可任意 接近但不能低于符号熵; 达到这目标的途径就是使概率与码长匹配。
27 2020/4/15
唯一可译码的判断法
方法一根据异前缀码是惟一可译码：
首先观察是否是非奇异码。若是奇异码，肯定不是唯一可 译码
其次，计算是否满足Kraft不等式。若不满足一定不是唯一 可译码；
然后将码画成一棵树图，观察是否满足异前缀码的树图的 构造，若满足则是唯一可译码。
缺点：若是前缀码时，则无法判断是否是唯一可译码。
在信道受到干扰的情况下，如何增加信号的抗干 扰能力，同时又使得信息传输率最大----这是下 章要讨论的信道编码问题.
3 2020/4/15
4 2020/4/15
信源编码分为无失真和限失真。
无失真编码，又名冗余度压缩编码：仅对信源的冗余度进 行压缩，不改变信源的熵；可逆编码的基础，只适用于离 散信源，主要用于文字、数据信源的压缩。 限失真编码，又名熵压缩编码：在失真受限的情况下进行 限失真编码。只适用于连续信源，主要用于图像、语音信 源的压缩。
1 01
0 10 1
1 11
1
0
码4
1
1
01 001
1 0001
0
1
0
任一即时码都可用树图 法来表示。
当码字长度给定,即时 码不是唯一的。
0
1
码4
0
0
10
110
0 1110
1
0
1
23 2020/4/15
编码的定义
码3对应的树如下图:
1
1
10
0
0
100 0 1000
该码树从根到终端节点所经路径上每一个中间节 点皆为码字,因此满足前缀条件。
15 2020/4/15
编码的定义
(2)唯一可译码： 任意有限长的码元序列,只能被唯一地分割成一 个个的码字。
例：{0,10,11}是一种唯一可译码。 任意一串有限长码序列,如100111000,只能被分
割成10,0,11,10,0,0。任何其他分割法都会产生 一些非定义的码字。 奇异码不是唯一可译码 非奇异码 唯一可译码 — 码3 100,1,1,1000 非唯一可译码 — 码2 10000100
的码长，记为KL 。
信源符号集X
X X1, X2,L Xq
编码器
代码uv组uuvY uuv
Y Y1,Y2,L Yq
基本符号y
y y1, y2,L ym 11 2020/4/15
编码的定义
如果信源输出符号序列长度L＝1，信源符号集 A(a1，a2，…，an)，信源概率空间为
X P
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理
无失真信源编码— 第一极限定理 限失真信源编码— 第三极限定理
信道编码定理（离散和连续信道） 第二极限定理
5 2020/4/15
信源编码的主要任务
减少冗余，提高编码效率。具体的说，就是针对信源输出 符号序列的统计特性，寻找一定的把信源输出符号序列变 换为最短码字序列的方法。
符号变换：使信源输出符号与信道的输入符号相匹配。
信源编码的基本途径有两个:
一是编码后使序列中的各个符号之间尽可能地互相独立， 即解除相关性----方法包括预测编码和变换编码.
二是使编码后各个符号出现的概率尽可能相等，即均匀化 分布----方法主要是统计编码.
6 2020/4/15
本章主要介绍信源编码的基本思路与主要方法，讨 论离散信源编码，首先从无失真编码定理出发，重 点讨论以香农码、费诺码和哈夫曼码为代表的最佳 无失真码。然后介绍了限失真编码定理。最后简单 介绍了一些其它常用的信源编码方法。期望通过本 章学习能建立起信源压缩编码的基本概念。
17 2020/4/15
编码的定义
(2)唯一可译码 非即时码：
如果接收端收到一个完整的码字后不能立即译码,还 需等下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码
即时码（非延长码，异前缀码）： 在译码时无需参考后续的码符号就能立即作出判断, 译成对应的信源符号。 任意一个码字都不是其它码字的前缀部分
28 2020/4/15
惟一可译码的判断准则
方法二用A.A.Sardinas和G.W.Patterson设计的判断法：
算法思想：根据惟一可译码的定义可知，当且仅当有限长 的码符号序列能译成两种不同的码字序列，则此码是非惟 一的可译变长码。即如下图情况发生，其中Ai和Bi都是码 字。在下图中，B1一定是A1的前缀，而A1的尾随后缀一 定是另一码字B2的前缀；又B2的尾随后缀又是其他码字 的前缀。最后，码符号序列的尾部一定是一个码字。